人教版2017高中(必修一)数学3.1.1《方程的根与函数的零点》ppt课件

3.1.1 │ 三维目标
2．过程与方法 由一元二次方程的根与一元二次函数的图像与
x轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程
的根与函数零点的关系，从而培养学生的转化化 归思想和探究问题的能力，经历由特殊到一般的 过程．在由了解零点存在性定理到理解零点存在 性定理，从而掌握零点存在性定理的过程中，养 成研究问题的良好的思维习惯．
3.1.1 │教学建议
教学建议
• 对于零点的概念及存在性的判定的教学，建议通过 具体的一元二次方程和相应的函数观察出方程的根 和函数的图像之间的关系，进一步将这种关系推广 到一般的一元二次方程和函数，最后拓展到一般的 方程和函数；引出函数的零点的概念，分析出方程 的根、函数的零点、函数的图像和x轴交点的横坐 标实质上的同一性．
考点类析
考点一 求函数的零点 基础夯实型
例 1 (1)函数 f(x)＝x4－1 的零点是___±__1___．
(2)若函数 f(x)＝x2－ax－b 的两个零点是 2 和 3，则 a＝
_5_______，b＝___－__6___．
(3)若 f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点 3，则函数 g(x)＝bx2＋3ax
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3.1.1 方程的根与函数的零点
3.1.1 │ 三维目标
三维目标
1．知识与技能 理解函数零点的意义，了解函数零点与方程
根的关系；由方程的根与函数的零点的探究，培 养转化化归思想和数形结合思想；体验零点存在 性定理的形成过程，理解零点存在性定理，并能 应用它探究零点的个数及存在的区间．
(2)有多个零点，此时 f(x)在[a，b]上满足情况(1)中的①② 且图像与 x 轴多次相交．
(3)无零点，①f(x)在[a，b]上的图像不是连续不断的，如 y ＝1x在[1，2]上没有零点；②f(x)在[a，b]上的最小(大)值都大(小) 于零，如 y＝－(x－2)2－1 没有零点．

>0
y
x1 0
x2 x
0
y
0 x1 x
<0
y
0
x
ax2+bx+c=0 的根
两个不相等的 实数根x1 、x2
有两个相等的 无实数根 实数根x1 = x2
函数的图象与 x 轴的交点
两个交点(x1,0), 一个交点 b ,0 无交点
(x2,0)
2a
结论：一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与X轴交点的横 坐标.若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与X轴无 交点.
方程的根与函数的零点
思考探究一
方程 函数
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
函
y
y
.
.
y
数 的 图
2
.1 .
－1 0 1 2 3 －1 －2 －3
.2
.
x
1. .
. －1 0 1 2
x
.5 4
.
3.
2
.
.
1
象
. －4
人教A版高中数学必修1第三章3.1.1 方程的根与函数的零点课件【精品 】
人教A版高中数学必修1第三章3.1.1 方程的根与函数的零点课件【精品 】
小结
1.知识和要求：掌握函数零点的概念；了解 函数零点与方程根的关系；学会图象连续的 函数在某区间上存在零点的判定方法。
2.数学思想方法：由特殊到一般的归纳思想， 数形结合的思想，函数与方程的思想。
1.函数的零点：
对于函数y f (x),把使f (x) 0成立的实数 x

如右图，我们发现函数 f(x)＝x2―2x―3 在
区间[―2, 1]上有零点.
y
计算 f(―2)f(1)的乘积，
你能发现这个乘积有什么
特点？在区间[2, 4]上是否
也具有这种特点呢？
O
x
结论
如果函数y＝f(x)在区间[a, b]上的 图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区 间(a, b)内有零点，即存在c∈(a, b)， 使得f(c)＝0, 这个c也就是方程f(x)＝0 的根.
练习
3．若函数f(x)的图象是连续不断的，
且f(0)＞0， f(1)f(2)f(4)＜0，则下列
命题正确的是
(D)
A. 函数f(x)在区间(0，1)内有零点 B. 函数f(x)在区间(1，2)内有零点 C. 函数f(x)在区间(0，2)内有零点 D. 函数f(x)在区间(0，4)内有零点
练习 4. 若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一 解，则a的取值范围是 ( )
函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点
两个零点
探究3 二次函数的零点如何判定?
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程 ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式＝b2－4ac.
判别式
＞0 ＝0 ＜0
方程 ax2＋bx＋c＝0 的根
两不相等实根
两相等实根
函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点
两个零点
探究3 二次函数的零点如何判定?
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
判别式
＞0 ＝0 ＜0
方程 ax2＋bx＋c＝0 的根
两不相等实根
函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点
探究3 二次函数的零点如何判定?

求函数零点的方法：
对零点的理解：
"数"的角度：即是使f(x)=0的实数x的值 "形"的角度：即是函数f(x)的图象与x轴
的交点的横坐标
求函数零点的方法：
(1) 方程法：
对零点的理解：
"数"的角度：即是使f(x)=0的实数x的值 "形"的角度：即是函数f(x)的图象与x轴
的交点的横坐标
求函数零点的方法：
解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1） 和图象（图3.1—3）
x
1
2
5
.4
.
它与x轴只有一个交点，所以 方程x2 ＝4x－4有两个相等的实 数根。
3 2
1
. －1 0 1 2 3 4 x
1(4) 5 x2 ＋2x＝3 x2 ＋5
1(4)解：5x2 +2x＝3x2 &#x－5＝0，令f(x)=2x2＋
4 3
2x－5 , 作出函数f(x)的图象，
. 2. 1
(1) 方程法： 解方程f(x)=0, 得到y=f(x)的零点
对零点的理解：
"数"的角度：即是使f(x)=0的实数x的值 "形"的角度：即是函数f(x)的图象与x轴
的交点的横坐标
求函数零点的方法：
(1) 方程法： 解方程f(x)=0, 得到y=f(x)的零点 (2) 图象法：
对零点的理解：
"数"的角度：即是使f(x)=0的实数x的值
.1
.
f(－2)·f(1) __<____0(<或>)。
－2 －1 0 1 2 3 4 x －1
在[2,4]上，我们发现函数f(x)在区间（2,4)内有零点