奥数知识点总结

小学奥数知识点总结

1．和差倍问题

和差问题 和倍问题 差倍问题

已知条件 !

几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数

公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系

公式 ①(和－差)÷2=较小数

~

较小数＋差=较大数

和－较小数=较大数

②(和＋差)÷2=较大数

较大数－差=较小数

和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数

小数×倍数=大数

（

和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

小数＋差=大数

关键问题 求出同一条件下的

)

和与差 和与倍数 差与倍数

2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

}

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

4．植树问题

基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树

）

基本公式 棵数=段数＋1

棵距×段数=总长 棵数=段数－1

棵距×段数=总长

棵数=段数

棵距×段数=总长

）

关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

5．鸡兔同笼问题

基本概念：

鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

!

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

初中奥数知识点梳理

一、数论（Number Theory）

1.最大公约数和最小公倍数：

-欧几里得算法（辗转相除法）

-最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的性质

-素因数分解

-GCD和LCM之间的关系

2.约数和倍数：

-约数和倍数的性质

-奇数和偶数的性质

-素数和合数的性质

3.质数与合数：

-质数判定方法

-质因数的个数

-定理：任意一个大于1的合数，都有一个小于等于它的正因数

4.同余与模运算：

-同余关系的性质

-模运算的性质

-同余方程 5.数字性质与规律：

-数字根与数根

-奇偶性的性质

-间隔的性质

-数字交换与翻转的性质

6.数列与递推：

-等差数列

-等比数列

-斐波那契数列

-递推关系式

二、代数（Algebra）

1.等式和不等式：

-方程和算式的性质

-一元一次方程

-一元二次方程

-不等式的性质

2.多项式和因式分解：

-多项式的定义和性质

-一元多项式的加减乘除 -因式分解

-最大公因式和最小公倍式

3.代数式和恒等式：

-代数式的性质

-恒等式的性质

-公式和公式的推导

4.方程组和不等式组：

-二元一次方程组

-二元二次方程组

-三元一次方程组

-不等式组的解集

5.平方与立方：

-平方数和立方数的性质

-平方根和立方根的性质

三、几何（Geometry）

1.尺规作图：

-作图基础知识

-常见作图题目

-作图题目的证明 2.几何关系与性质：

-直线与平面的性质

-角的性质

-三角形的性质

-长方形、正方形和正三角形的性质

3.图形的计算：

-面积与周长的计算

-体积与表面积的计算

-平移、旋转和对称的性质

4.相似和全等：

-两个图形相似的条件

-相似三角形的性质

-两个图形全等的条件

-全等三角形的性质

5.圆与圆相关问题：

-圆的性质

-弧与弦的性质

-切线与切线的性质

四、概率与统计（Probability and Statistics） 1.排列与组合：

奥数知识点总结初中

一、 整数和有理数

1. 整数概念：整数包括正整数、负整数和0，记作Z。

2. 绝对值：一个数a的绝对值，记作|a|，是该数到0的距离，如果a>0, 则|a|=a；如果a<0, 则|a|=-a。

3. 相反数：如果a是一个整数，则-a是a的相反数，a + (-a) = 0。

4. 有理数：有理数是可以表示为两个整数比的数（分母不为0），例如：整数、分数、小数都是有理数。

5. 有理数比较大小：如果两个有理数a和b的差a-b为正数，则a大于b；a-b为负数，则a小于b；a-b=0，则a等于b。

二、分数

1. 分数概念：一个整数和一个正整数比值的表达式叫做分数，分子表示被分割的份数，分母表示整体被分割的份数，分数也可表示小数。

2. 分数的加减法：分母相同，分子相加或相减；分母不同，先通分，再相加或相减。

3. 分数的乘除法：乘法，分子相乘，分母相乘；除法，取倒数后相乘。

4. 分数的化简：将分子和分母的公因数约去，成最简分数。

5. 分数与小数的转化：分数可以转化为小数，小数也可以转化为分数。

三、方程和不等式

1. 方程概念：等式两边不等式，两个式子之间的关系叫做方程，包括一元方程和多元方程。

2. 一元一次方程：形如ax+b=0（a≠0），求出未知数的值。

3. 一元二次方程：形如ax^2+bx+c=0（a≠0），求出未知数的值。

4. 一元一次不等式：形如ax+b>0或ax+b<0, 求出未知数的取值范围。

5. 一元二次不等式：形如ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0, 求出未知数的取值范围。

四、数列

1. 数列概念：按一定顺序排列的一列数叫数列，常用a1，a2，a3…表示。

2. 等差数列：相邻两项的差都相等，差叫公差，数列通项公式an=a1+(n-1)d。 3. 等比数列：相邻两项的比值都相等，比值叫公比，数列通项公式an=a1*q^(n-1)。

各年级奥数学习重点及学习方法介绍

一年级：兴趣培养阶段

小学一年级的学习应以培养兴趣为主，只有在低年级时培养起良好的学习兴趣，养成良好的思维习惯，才能够在以后的学习中取得更快的进步。这个阶段孩子需要积累的是，简单的运算知识和规律，简单图形的认识和分析能力，找规律，让孩子学会一种尝试的方法，简单的逻辑推理能力。课堂上既想让他们学到知识又想让他们感到轻松有趣，所以对他们采取不同的教学方式，以故事、诗歌、谜语为载体来开展教学的，对孩子来说是在娱乐中学习，并没有您想象中的那么枯燥、乏味。

二年级：拓展思路阶段

二年级的学生应把养成好的学习习惯和良好的思维方式作为一个长期学习的重点，而这个习惯都是从小就开始注重培养起来的。二年级的孩子在习惯上还比较有可塑性，着重培养良好的学习习惯；若是一旦不注意养成了不好的习惯，以后等孩子大了要想再改就比较困难了。

孩子在进入三年级后便会开始接触专题知识，从难度上来讲，专题知识的难度一定会上一个档次。所以，在专题知识的学习上应该提早准备，而二年级是做好这个准备的最佳时期。开拓学生的思维，提升学生的数学能力，打好数学基础。同时兴趣也是学好奥数必不可少的前提条件。培养奥数思维和兴趣，为以后的三年级奥数做好铺垫。

三年级：把握机会阶段

三年级是学习奥数至关重要的时期，三年级也是开拓思维的时间。孩子已经掌握了基本的计算能力，逻辑思维能力等，对图形也有一定的认识。从三年级起，大量的奥数专题便开始有所接触，因此，在专题的学习初期一定要打下良好的基础，好多五六年级专题知识学习比较差的学生正是因为三四年级基础知识没有学好的缘故。

三年级不可小视——小升初的序幕开始慢慢拉开！它是考证的前奏、能力培养的起点、重点校培训班的开始，从三年级开始各个重点校开始通过培训班的形式筛选精英，像人大附、101等等，为小升初提前培养优秀生源。考进重点校培训班，标志着我们向成功跨进了一大步！