学而思小学奥数测试
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学而思教育 07年春季班小学六年级家庭作业试题及答案 第六讲 Page 1
基础班
第六讲 期中测试题
一、 填空题 （本题共12道小题，每小题5分，满分60分）
1、（来源三帆中学）
一个数的4倍加上3乘以0.7的积，和是216，则这个数是 _____ .
解： 设这个数为x，4x+3×0.7＝216，x＝1.1
2、（来源101中学）
当A＋B＋C＝30时(A、B、C是非零的自然数)。A×B×C的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。
解：当为10×10×10时有A×B×C的最大值，即为10×10×10＝1000；
当为1+1+28时有A×B×C的最小值，即为1×1×28＝28。
3、（06年三帆中学）
计算：)33333133333331()33333233343332(332123123123＝__________.
解：原式＝123÷332123332123＋333332642－33131
＝333332＋3333313323412
＝333332＋333166
＝111166
4、（来源北大附中）
有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的8倍，这个最简分数是________________.
解： 115
不妨设原分数为ba，由题可得8aabbbb
822aabbbb
11822aabb
11722ab，所以ba=115
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5、（06年清华附中）
六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的14，是参加歌唱小组人数的92，这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是________。
解：答案6：7
由条件，两个小组：只参加体育小组=1：3=2：6
两个小组：只参加歌唱小组=2：7
故只参加体育小组与只参加歌唱小组的人数比为6：7。
（注意：一些同学做下来8：9，没有注意到“只”参加体育小组一词，原题有一“只”）
6、（来源三帆中学）
如下图，圆周长是12.56厘米，则阴影部分的面积是 ______ .(π取3.14)
AB=3厘米BAOC
解： 圆的半径为12.56÷3.14÷2＝2厘米，
梯形AOCB的面积为(2+3)×2×21＝5平方厘米．
而扇形COA的面积为36090×22×π≈3.14平方厘米．
那么阴影部分的面积为5－3.14＝1.86平方厘米．
7、（来源101中学）
甲、乙二人在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米。甲跑__________圈后，乙可超过甲一圈。
解：设每圈长为“1”，有448.41＝5，所以甲跑5圈后满足条件。
8、（来源人大附中）
由26=12+52=12+32+42，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定200最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和?
答案.7个 学习改变命运，思考成就未来！
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解：12+22+32+……..72+82=204
204-200=4=22
200=12+32+42+52+62+72+82
200最多能表示为7个互不相等的非零自然数的平方之和
9、（来源人大附中）
一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小45，则满足条件的两位数共有___________个.
解：4个
设原来的两位数是ab，则交换后的两位数是ba，有ab－ba＝45，解得5ab
所以有6,1；7,2；8,3；9，4。共四个。
10、（来源首师大附中）
老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）．小明计算出的答数是14.73，老师说：“除最后一位数字外其它都对了．”那么，正确的得数应是______.
解：应该想到，小数部分等于7n，所以，考虑只有57≈0.71符合十分位上是7，所以原数14.71。
11、（来源西城实验中学）
清晨，小亮从镜子中看到挂钟的指针在6点20分，他赶快出去跑步，可跑步回来，妈妈告诉他刚到6点20分，那么小亮跑步用了_____________分.
解：从镜子中看到的应该是相反的，所以镜子中的6点20分，实际上是5：40，所以共用了6：20－5：40＝40分钟
提示：要点，以“实际操作”降低抽象思维的难度：拿一张纸，在正面画钟面时间为6点20分，反过来看看是什么时间？
12、（来源101中学）
一年定期的存款，年息为1.98％，到期取款时，需扣除利息的20％作为利息税上缴国家。假如某人存入一年的定期储蓄2000元，到期扣税后共可取出__________元。
解： 2000+2000×1.98％×(1-20％)＝2000+31.68＝2031.68元。
二、解答题 （本题共4道大题，每题12分，满分48分）
1、(101中学05年最新入学试题)
由五个正方形组成的“十字架”面积是180平方厘米，它的周长是 。
解：先求出小正方形的边长=6 再求“十字架”周长=6×12=72。
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2、（理工附05年最新入学试题）
某学校134名学生到公园租船，租一条大船需60元可乘坐6人；租一条小船需45元可积坐4人，请设计一种租船方案，使租金最省。（6分）
解：答案 租21艘大船、2艘小船，需租金1350元。
由条件，知租大船省钱，故尽量租大船。但如果全租大船，134=6×22+2，需租23艘，租金23×60=1380；而由于134=6×21+2×4，
租大船21艘、小船2艘，租金21×60+2×45=1350元。故最省钱为租21艘大船，2艘小船。
3、（北大附中04年入学试题）
有一个三角形ABC的面积为1，如图，且AD=12AB，BE=31BC，CF=41CA，求三角形DEF的面积.
解：
1311211()24233417124724
4、（06年西城实验中学）
一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两地同时开出，它们相向而行.快车经过8小时到达乙地，慢车经过10小时到达甲地，已知平均每小时快车比慢车多行驶1.2千米，问开出后多少时间两车相遇？
解答：开出后944小时两车相遇。
慢车的速度是1.2×8÷（10-8）=4.8（千米/小时），快车速度是4.8+1.2=6（千米/小时）.
甲、乙两村距离是 4.8×10＝48（千米）
提示：本题妙解是把它看作“工程问题”，考察思维灵活性。
114148109（小时）
三、操作题 （本题共1道大题，满分12分） 学习改变命运，思考成就未来！ 联系电话：62164116
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1．如图，画一条直线，将下面的七个圆的图形面积平分为相等的两部分。
（这套试卷考试时间为1小时30分钟，老师注意提醒学生做题的速度）
提高班
第六讲 期中测试题
一、 填空题 （本题共12道小题，每小题5分，满分60分）
1、（来源三帆中学）
一个数的4倍加上3乘以0.7的积，和是216，则这个数是 _____ .
解： 设这个数为x，4x+3×0.7＝216，x＝1.1
2、（来源101中学）
当A＋B＋C＝30时(A、B、C是非零的自然数)。A×B×C的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。
解：当为10×10×10时有A×B×C的最大值，即为10×10×10＝1000；
当为1+1+28时有A×B×C的最小值，即为1×1×28＝28。
3、（06年三帆中学）
计算：)33333133333331()33333233343332(332123123123＝__________.
解：原式＝123÷332123332123＋333332642－33131
＝333332＋3333313323412
＝333332＋333166
＝111166
