2014年重庆高考数学试题（文）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、
1、 实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）
.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限
2、 在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ）
.5A .8B .10C .14D
3、 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校
学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ）
.100A .150B .200C .250C
4、 下列函数为偶函数的是（ ）
.()1A f x x =- 3
.()
B f x x x
=+ .()22x x C f x -=- .()22x x
D f x -=+
5、 执行如题（5）图所示的程序框图，则输出，的值为
.10A .17B .19C .36C
6、已知命题
:p 对任意x R ∈，总有||0x ≥；
:"1"q x =是方程
"20"x +=的根 则下列命题为真命题的是（ ）
.A p q ∧⌝ .B p q ⌝∧ .C p q ⌝∧ .D p q ∧
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A 、12
B 、18
C 、24
D 、30
8. 设12F F ，分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得
2212(||||)3,PF PF b ab +=-则该双曲线的离心率为（ ）
A 、2
B 、15
C 、4
D 、17 9.
若42log 34log a b
a b +=+（）则的最小值是（ ）
A 、326+
B 、327+
C 、346+
D 、347+
10. 已知函数1
3,(1,0](),()()1,1]1,(0,1]
x f x g x f x mx m x x x ⎧-∈-⎪
==---+⎨⎪∈⎩且在（内有且仅有两个不
同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）
A 、]21,0(]2,4
9(⋃-- B 、]
21
,0(]2,411(⋃-- C 、]32,0(]2,4
9(⋃-- D 、]
32
,0(]2,411(⋃-- 二、填空题
11、已知集合{1,2,3,5,8},{1,3,5,8,13},A B A B ==⋂=则______、
12
、已知向量60(2,6),||a b a b a b =--⋅=
与的夹角为，且则_________、 13. 将函数()()sin 02
2f x x π
πωϕωϕ⎛
⎫
=+>-
≤<
⎪⎝
⎭
，图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，
纵坐标不变，再向右平移
6
π
的单位长度得到sin y x =的图像，则6f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
______、 14. 已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于,A B 两点，且
AC BC ⊥，则实数a 的值为_________、
15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间
段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答） 三、解答题：本大题共6小题，共75分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、 16. （本小题满分13分、（I ）小问6分，（II ）小问5分）
已知{}n a 是首相为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和、 （I ）求n a 及n S ；
（II ）设{}n b 是首相为2的等比数列，公比q 满足()24410q a q S -++=，求{}n b 的通 项公式及其前n 项和n T 、
17. （本小题满分13分、（I ）小问4分，（II ）小问4分，（III ）小问5分）
20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：
（I ）求频数直方图中a 的值；
（II ）分别球出成绩落在[)6050，
与[)7060，中的学生人数； （III ）从成绩在[)7050，
的学生中人选2人，求次2人的成绩都在[)7060，中的概率、
18、（本小题满分12分）
在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且8a b c ++=
（1）若5
2,2
a b ==，求cos C 的值; （2）若22sin cos
sin cos 2sin 22B A A B C +=，且ABC ∆的面积9sin 2
S C =，求a 和b 的值、 19、（本小题满分12分） 已知函数3
()ln 42
x a f x x x =
+--，其中R a ∈，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于1
2
y x =
（1）求a 的值；
（2）求函数()f x 的单调区间和极值.
20.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）
如题（20）图，四棱锥P ABCD -
中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，
2,3
AB BAD π
=∠=
，M 为BC 上一点，且1
2
BM
=
、 （1）证明：BC
⊥平面POM ；
（2）若MP AP ⊥，求四棱锥P ABMO -的体积、
21、
如题（21）图，设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右
焦点分别为
12,F F ，点D 在椭圆上，112DF F F ⊥
，
121||
||
F F DF =12DF F ∆
的面积为2、
