四川省凉山州2017届高三上学期一诊考试数学(文)试题 W

2019 届四川省凉山州高三上学期一诊考试数学 ( 文) 试题 Word 版含答案④命题“ x R ， x ln x 0”的否认是“ x 0R， x 0ln x 00 ”．此中正确结论的个数是（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个11. 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无穷增添时，多边形面积可无穷迫近圆的面积，并创办了“割圆术” ．利用“割圆术”刘徽获得了圆周率精准到小数点后边两位的近似值 3.14 ，这就是有名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（ ）（参照数据：3 1.732，，）sin15 0.2588 sin7.5 0.1305A ．12B ．24C ．36D ．4812. 若直线 ax y 0（ a 0 ）与函数 f ( x)2cos 2 x 1图象交2 xlnx2于不一样的两点 A ， B ，且点 C(6,0)，若点 D (m, n) 知足DA DB CD，则 m n （）A ．1B ．2C ．3D ． a第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 在棱长为 1 的正方体 ABCD A' B'C ' D '中，异面直线 A' D 与 AB '所成角的大小是．x 2,14. 若x，y知足不等式x y 6, 则z x y 的取值范围x 2 y0,是．15.设数列 a n是首项为1公比为2的等比数列前n项和S n，若 log 4 (S k 1) 4 ，则k．16. 已知函数f (x)2x1，则 f ( 1 ) f ( 2) ⋯ f ( 2016)．2x1201720172017三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.（1）等差数列a n的各项均为正数，a13，前 n 项和为S n，S10120 ，求 a n；（2）已知函数 f (x) 2 3 sin x cos x2cos 2x 1 ，x，求 f ( x)的值63域．18.化为推出一款 6 寸大屏手机，现对 500 名该手机使用者（200 名女性， 300 名男性）进行检查，敌手机进行打分，打分的频数散布表以下：女性用户：分值[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)区间频数2040805010男性用户：分值[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)区间频数4575906030（ 1）假如评分不低于 70 分，就表示该用户敌手机“认同”，不然就表示“不认同” ，达成以下 2 2 列联表，并回答能否有 95% 的掌握以为性别敌手机的“认同”相关：女性男性共计用户用户“认同”手机“ 不 认可”手机共计附：P(K 2k)0. 0.k05013. 6.84 631 5K 2n(a d b c)2(a b)(c d )(a c)(b d)（2）依据评分的不一样，运用分层抽样从男性用户中抽取20 名用户，在这 20 名用户中，从评分不低于 80 分的用户中随意抽取 2 名用户，求 2 名用户中评分小于 90 分的概率．19.如图，已知四边形 ABCD 和 BCGE 均为直角梯形， AD / / BC ，，平面ABCD平面CE / /BG且BCD BCE2BCGE ， BC CD CE2AD 2BG 2．（1）求证：AG / /平面BDE；（2）求三棱锥G BDE的体积．20. 设椭圆E ：x2y21(a b 0) 的离心率为1，上一点P到右E焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆E的方程；（2）过点(0, 2)且倾斜角我60的直线交椭圆E于A，B两点，求 AOB 的面积．21.设 k R ，函数f (x) ln x kx．（1）若k 2，求曲线y f ( x)在P(1, 2)处的切线方程；（2）若f ( x)无零点，务实数k的取值范围．请考生在 22、23 题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分 .22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1的参数方程为x 3t2 （ t 为参y 4t1数），以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线 C 2 ： 2sin ．（ 1）求曲线 C 1的一般方程与曲线 C 2的直角坐标方程；（ 2） M ， N 分别是曲线 C 1 和曲线 C 2 上的动点，求 | MN | 最小值．23. 选修 4-5: 不等式选讲 已知函数 f ( x) | x 1| | x | a ．（1）若不等式 f ( x) 0 的解集为空集， 务实数（2）若方程 f ( x) x 有三个不一样的解， 务实数a 的取值范围； a 的取值范围．2019 届四川省凉山州高三上学期一诊考试数学（文）试题答案一、选择题题12345678910 11 12号答BCDABAACBDBC案二、填空题13.14.2,215.816.20163三、解答题17.解：（1）由题意得设数列a n的公差为d，此时S1010(a1a10 ) 10(a1a19d)，22120解得 d 2 ，∵x，进而 0 2 x，633∴ 2 x30 时，f ( x)min0； 2x32 时，f ( x)max2，故函数 f ( x) 的值域为0,2 ．18.解：（1）女性用户和男性用户的频次散布表分别以下左、右图：由图可得女性用户的颠簸小，男性用户的颠簸大．（2）2 2列联表以以下图：女性男性共计用户用户“认同”140 180320手机“不认60 120180可”手机共计200 3005002500(140 120 180 60)2 5.208 3.841 ，因此有95%的掌握以为性别和200 300 320 180敌手机的“认同”相关．（3）运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户，评分不低于 80 分有 6 人，此中评分小于 90 分的人数为 4，记为 A ，B ，C ，D ，评分不小于90 分的人数为 2，记为a，b，从6人中任取 2人，基本领件空间为AB, AC, AD, Aa, Ab, BC, BD , Ba, Bb, CD, Ca, Cb, Da, Db, ab ，切合条件的共有9 个元素，此中把“两名用户评分都小于90 分”记作M，则 MAB, AC, AD, BC,BD,CD 共有6个元素．全部两名用户评分都小于90 分的概率为3．519.（1）证明：∵平面ABCD平面BCEG，平面ABCD平面∴EC 平面 ABCD ，以 C 为原点， CD 为x轴， CB 为 y 轴， CE 为z轴，成立空间直角坐标系，则 B(0,2,0)， D (2,0,0)， E(0,0,2) ， A(2,1,0) ， G (0,2,1) ，设平面 BDE 的法向量为m ( x, y, z)，EB (0, 2, 2) ， ED (2,0, 2) ，∴ m EB 2 y 2z0,取 x1，得n(1,1,1)，m ED2x 2z0,∵AG ( 2,1,1) ，∴ AG n 0 ，∴ AG n ，∵AG 平面 BDE，∴ AG//平面 BDE．（2）V G DBE V D BEG1S BEG h ，3∵CD BC ，面 ABCD 面 BVEG ，而面 ABCD 面 BCEG BC ，∴ CD 平面 BCEG ，∴ h CD 2 ，∴V G BDE11 1 2 22．32320. 解：（1）由题意得c 1，且 a c 1 ，∴ a 2 ， c 1 ，a 2故 b2a2c2 3 ，∴椭圆的方程为x2y2 1．43（2）过点P(0, 2)的直线l的方程为：y3x 2 ，代入椭圆方程立，x2y2 1，可得 15 x216 3x 40 ，鉴别式0 恒成43设 A(x1, y1 ) ， B(x2 , y2 ) ，则 x1x216153，x1 x2154，∴|AB|1k 2 | x1x2 | 2 ( x1 x2 ) 24x1 x2415 177，由点 O 到直线 AB 的距离d2 1 ，1k 2∴SABC | AB| 2 177．2d1521. 解：（1）区间(0, )上，f '(x) 1 k1kxx x，当 k 2 时，f '(1) 1 21，则切线方程为 y(2)( x 1) ，即 x y 1 0 ．（2）①若a0 时，则f'( x)0 ， f ( x) 是区间 (0,) 上的增函数，∵ f (1)k0 ， f (e k )k ke a k(1e k ) 0 ，∴ f (1) f (e k )0 ，函数 f ( x) 在区间 (0,) 有独一零点；②若 k0 ，f ( x) ln x有独一零点 x 1 ；③若k0，令f '( x)0，得x1，k在区间 (0,1 ) 上，f'(x) 0 ，函数 f (x) 是增函数；k在区间 (1,) 上，f '( x) 0，函数 f (x) 是减函数；k故在区间 (0,) 上， f (x) 的极大值为11ln k 1，f ( ) ln1k k因为 f (x) 无零点，须使1，解得 k1，f ( k )ln k 1 0e故所务实数 k 的取值范围是 (1 ,) ．ex 3t2,∴ x2 y 1，整理得4 x 8 3 y 3 ，22. 解：（1）C1：x 2y 1,343 4∴C1的一般方程为 4x 3 y 11 0，曲线 C2：2sin ，22sin ，x2y2 2 y 0，整理得 x2y2 2 y 1 1 ，∴ C2直角坐标方程： x2( y 1)21．（2）如图，圆心O(0,1)到直线 C1的距离为d ，d|3 11|8，55∴ | MN |min d r53．23. 解：（1）若a 0，f ( x)1, x1,| x1| | x | 2x1,1 x 0,1, x0,∴当x 时，不等式即10，解得x；1当1x 0时，不等式2x10，解得 x1，综合可得1x0 ；22当 x0时，不等式即10 恒成立，故不等式的解集为x 0．综上，不等式的解集为[ 1 , ) ．2（2）设u(x) | x 1| | x |，则函数u( x)的图象和y由题意可知，把函数 y u( x) 的图象向下平移（不包含 1 个单位）与y x的图象一直有 3x的图象如图，1个单位之内个交点，进而1 a0 ．。

达州市2017届高三上学期第一次诊断测试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{1,1,2}A =-，集合{10}B x x =->，集合A B 为（ ）A ．φB ．{1,2}C ．{1,1,2}-D ．{2} 2.已知i 是虚数单位，复数21ii=+（ ） A ．1i - B ．i C ．1i + D ．i -3.将函数sin()3y x π=+的图象向x 轴正方向平移6π个单位后，得到的图象解析式是（ ）A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．2sin()3y x π=-D ．2sin()3y x π=+ 4.已知AB 是直角ABC ∆的斜边，(2,4)CA =，(6,)CB x =-，则x 的值是（ ） A ．3 B ．-12 C ．12 D ．-35.已知,x y 都是实数，命题:0p x =；命题22:0q x y +=，则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件 6.抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(1,0)D ．(0,1)7.已知直线l ⊄平面α，直线m ⊂平面α，下面四个结论：①若l α⊥，则l m ⊥；②若//l α，则//l m ；③若l m ⊥，则l α⊥；④若//l m ，则//l α，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．③④C ．②③D ．①④ 8.已知344ππα<<，4sin()45πα-=，则cos α=（ ）A B ．- D ．- 9.一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球O 上，球O 的表面积为（ ）A ．16πB ．3πC ．D ．12π10.《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，勾股定理相传由商高（商代）发现，故又有称之为商高定理，满足等式222a b c +=的正整数组(,,)a b c 叫勾股数，如(3,4,5)就是勾股数，执行如图所示的程序框图，如果输入的数是互相不相等的正整数，则下面四个结论正确的是（ ）A ．输出的数组都是勾股数B ．任意正整数都是勾股数组中的一个C ．相异两正整数都可以构造出勾股数D ．输出的结果中一定有a b c <<11.已知双曲线22221(1)x y m m -=+（0m >）的离心率为2，P 是该双曲线上的点，P 在该双曲线两渐近线上的射影分别是,A B ，则PA PB ∙的值为（ ）A ．45 B ．35 C ．43 D ．3412.记函数()f x （1x e e<≤， 2.71828e =…是自然对数的底数）的导数为'()f x，函数'()(()g x x f x =-只有一个零点，且()g x 的图象不经过第一象限，当1x e >时，1()4ln ln 1f x x x ++>+，1[()4ln ]0ln 1f f x x x ++=+，下列关于()f x 的结论，成立的是（ ）A ．当x e =时，()f x 取得最小值B ．()f x 最大值为1C ．不等式()0f x <的解集是(1,)eD ．当11x e<<时，()0f x > 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13. A 公司有职工代表120人，B 公司有职工代表100人，现因,A B 两公司合并，需用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取11人作为企业资产评估监督员，应在A 公司中选取__________人.14.计算：213(0.1)lg 2lg5-⨯--=___________.15.已知,x y 满足：10490490x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则z x y =-的最大值为___________.16.已知函数*()()nf x n N x=∈，过点(,())P n f n 与()y f x =的图象相切的直线l 交x 轴于(,0)n A x ，交y 轴于(0,)n B y ，则数列1{}()n n n x x y +的前n 项和为____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，11a =，21a >，249,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 18.（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =-+. （1）求()f x 单调递减区间；（2）ABC ∆中，角,,A B C 的对边,,a b c 满足222b c a bc +->，求()f A 的取值范围. 19.（本小题满分12分）某交警大队对辖区A 路段在连续10天内的n 天，对过往车辆驾驶员进行血液酒精浓度检查，查得驾驶员酒驾率()f n 如下表；n5 6 7 8 9 ()f n0.060.060.050.040.02可用线性回归模型拟合()f n 与n 的关系. （1）建立()f n 关于n 的回归方程；（2）该交警大队将在2016年12月11日至20日和21日至30日对A 路段过往车辆驾驶员进行血液酒精浓度检查，分别检查12,n n 天，其中12,n n 都是从8，9，10中随机选择一个，用回归方程结果求两阶段查得的驾驶员酒驾率都不超过0.03的概率. 附注： 参考数据：95() 1.51n nf n ==∑，925255n n==∑，()0.046f n =，回归方程()f n bn a =+中斜率和截距最小乘估计公式分别为：959225()5()5n n nf n nf n b nn==-=-∑∑，()a f n bn =-．20.（本小题满分12分）已知，如图，P 是平面ABC 外一点，PA 不垂直于平面ABC ，,E F 分别是线段,AC PC 的中点，D 是线段AB 上一点，AB AC =，PB PC =，DE EF ⊥.（1）求证：PA BC ⊥； （2）求证：//BC 平面DEF.21.（本小题满分12分） 已知函数21()()2xf x e ax a e x =-+-（0x ≥）（ 2.71828e =…为自然对数的底数） （1）当0a =时，求()f x 的最小值； （2）当1a e <<时，求()f x 单调区间的个数.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为4ρ=. （1）若l的参数方程中的t =M 点，求M 的极坐标和曲线C 直角坐标方程； （2）若点(0,2)P ，l 和曲线C 交于,A B 两点，求11PA PB+. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()2151f x x x =-+-（1）求()1f x x >+的解集；（2）若2m n =-，对m ∀，(0,)n ∈+∞，恒有14()f x m n+≥成立，求实数x 的范围.达州市2016年普通高中三年级第一次诊断性检测数学（文科）参考答案及评分标准1-12 DCAAB CDBDC AB 13.6 14.19 15.3 16.44nn +17．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵11a =，12>a ，∴012>-=a a d ． …………1分∵942a a a 、、成等比数列，∴9224a a a =，即)81)(1()31(2d d d ++=+．………3分解得，3=d ． ……………5分23)1(31)1(1-=-+=-+=n n d n a a n ，减区间5[,] ,36k k k Z ππππ++∈ ……………6分(Ⅱ) 由题意可知03A π<<, ……………9分1()(,1)2f A ∈- ……………12分19.解:（Ⅰ）由表可知,7n =, ………………1分又51.1)(915=∑=n nf ,255952=∑=n n,046.0)(=n f ,∴959225()5()5n n nf n n f n b n n==-=-∑∑21.51570.0460.0125557-⨯⨯==--⨯, ……………………4分 ∴()a f n bn =-0.046(0.01)70.116=--⨯=, ……………………5分 ∴)(n f 关于n 的回归方程是()0.010.116f n x =-+. ……………………6分 （Ⅱ）由表及（Ⅰ）知,(8)0.036f =,(9)0.026f =,(10)0.016f =.…………8分 ∴两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果有:)016.0,036.0(),026.0,036.0(),036.0,036.0(,)016.0,026.0(),026.0,026.0(),036.0,026.0(,)026.0,016.0(),036.0,016.0(,(0.016,0.016),共9个. …………10分其中都两阶段结果都不超过03.0的有)016.0,026.0(),026.0,026.0(,），026.0016.0(,(0.016,0.016)共4个. ……………………11分设“两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果都不超过03.0”为事件A ，则94)(=A P . 答：两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果都不超过03.0概率为94. ……………………12分 20.（Ⅰ）证明：设线段BC 的中点为G ，分别连接AG PG 、.……………1分 ∵AB AC =，PB PC =，∴AG BC ⊥，PG BC ⊥， ∵AG PG 、是平面AGP 内的两条相交线，∴BC ⊥平面AGP . ……………………4分 ∵PA ⊂平面AGP ，∴PA BC ⊥. ………………6分 （Ⅱ）证明：∵E F 、分别是线段AC PC 、的中点，∴EF ∥AP ．∵DE EF ⊥，∴PA DE ⊥． ……………………8分 因PA BC ⊥，BC DE 、是平面ABC 内两条直线，如果BC DE 、相交，则PA ⊥平面ABC ，与PA 不与平面ABC 的垂直矛盾． ∴BC ∥DE ． ……………………10分 又BC ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ，∴BC ∥平面DEF ……………………12分21．解：（Ⅰ）∵21()()2xf x e ax a e x =-+-(x ≥0)， 0a = ∴()x f x e ex=-()x f x e e '=-．……………………1分∴当0≤1x <时，()0f x '<，()f x 是减函数．当1x >时，()0f x '>，()f x 是增函数． ……………………3分 又0)1(='f ，∴()f x 的最小值min ()()(1)0f x f x f ===极小．…………………4分（Ⅱ）∵21()()2xf x e ax a e x =-+-(x ≥0)， ∴()xf x e ax a e '=-+-．设()()xg x f x e ax a e '==-+-，则()xg x e a '=-．∵1a >，∴(ln )0g a '=，当0≤ln x a <时，()0g x '<，()f x '单调递减． 当ln x a >时，()0g x '>，()f x '单调递增． ……………………6分 ∴min ()()(ln )2ln f x f x f a a a a e '''===--极小． 设()2ln (1)h x x x x e x =-->，则()1ln h x x '=-． 当0x e <<时，()0h x '>，()h x 单调递增， 当x e >时，()0h x '<，()h x 单调递减．∴max ()()()0h x h x h e ===极大，即a e =时，min ()f x '取得最大值0，所以当1a e <<时，min ()0f x '<．………7分 若1a <≤1e -，则(0)1f a e '=+-≤0，(1)0f '=，∴0≤1x <时，()f x '≤0，)(x f 单调递减，1x >时，()f x '>0，()f x 单调递增， 即函数()f x 有两个单调区间．…9分若1e a e -<<，则(0)10f a e '=+->，∴存在0x ∈(0,ln )a ，使得0()0f x '=．又(1)0f '=∴0≤x 0x <或1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．01x x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减．即函数()f x 有三个单调区间． ……………………11分综上所述，当1a <≤1e -时，函数()f x 有两个单调区间，当1e a e -<<且a e ≠时，函数()f x 有三个单调区间． …………………12分22.(Ⅰ)若l的参数方程中的t =,得到M 点,求M 的极坐标和曲线C 直角坐标方程； (Ⅱ) 若点(0,2)P ,l 和曲线C 交于A ,B 两点,求11||||PA PB +. 解:（1）3)4M π，曲线C 的直角坐标方程：2216x y += ……………5分（2）由22)(2)16+=得2120t +-=，1212 12t t t t +=-⋅=-1212 ||||11|||| ||t t PA PB t t ++=⋅……………10分 23.解：（Ⅰ）127 ()511()3 ()5217 2 ()2x x f x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩解得解集为11(,)(,)82-∞+∞………5分（Ⅱ）因为141419()()22m n m n m n +=++⋅≥，当且仅当24,33m n ==时等于号成立. 由9()2f x ≥解得x 的取值范围为513(,)1414- ……………10分。

2017年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|（x﹣1）＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若复数z=（sinα﹣）+i（cosα﹣）是纯虚数（i是虚数单位），则tanα的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣3 B．﹣ C．D．24．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.45．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里6．已知命题p：函数f（x）=|cos2x﹣sinxcosx﹣|的最小正周期为π；命题q：函数f（x）=ln的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）7．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（）A． B． C． D．8．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．20+2B．14+4C．26 D．12+29．设各项为正的数列{a n}满足a1=2017，log2a n=1+log2a n（n∈N+），记A n=a1a2…a n，+1则A n的值最大时，n=（）A．10 B．11 C．12 D．1310．不等式组，所表示的平面区域为T，若直线mx﹣y+m+1=0与T有公共点，实数m的取值范围是（）A．（，+∞） B．[，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）11．过坐标原点O的直线l与圆C：（x+1）2+（y﹣）2=100相交于A，B两点，当△ABO的面积最大时，则直线l的斜率是（）A．B．1 C．D．212．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax恰有两个零点时，则实数a的取值范围为（）A．（0，）B．（0，）C．[，）D．[，e）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在二项式（﹣）6的展开式中，第四项的系数为．14．设S n是数列{a n}的前n项和，2S n+1=S n+S n+2（n∈N+），若a3=3，则a100=．15．设点M，N是抛物线y=ax2（a＞0）上任意两点，点G（0，﹣1）满足•＞0，则a的取值范围是．16．设由直线xsinα﹣ycosα﹣6=0（参数α∈R）为元素所构成的集合为T，若l1，l2，l3∈T，且l1，l2，l3为一个等腰直角三角形三边所在直线，且坐标原点在该直角三角形内部，则该等腰直角三角形的面积为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）某班在高三凉山二诊考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．得到频率分布直方图如图所示．若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人．（1）请补充完整频率分布直方图；（2）现从该班成绩在[130，150]的学生中任选三人参加省数学竞赛，记随机变量x表示成绩在[130，140）的人数，求x的分布列和E（x）．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，cos2C+2cosC+2=0．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为sinAsinB，求c的值．19．（12分）如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF平行且等于2CE，G是线段BF上的一点，AB=AF=BC=2．（1）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；（2）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．20．（12分）已知F1、F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，离心率为，点P在椭圆C上，且点P在x轴上的正投影恰为F1，在y轴上的正投影为点（0，）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F1且倾斜角为的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点P且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，求证：四边形PABQ为平行四边形．21．（12分）已知函数f（x）=﹣（t+1）lnx，t∈R，其中t∈R．（1）若t=1，求证：x＞1，f（x）＞0成立；（2）若t≥1，且f（x）＞1在区间[，e]上恒成立，求t的取值范围；（3）若t＞，判断函数g（x）=x[f（x）+t+1]的零点的个数．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1的极坐标方程；（2）若直线（t参数）与圆C1的交点为M，N，求△C1MN的面积（C1圆心）．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．2017年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|（x﹣1）＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由（x﹣1）＞1，可得：，解得集合A．由x2﹣2x﹣3＞0，解得：x＞3，或x＜﹣1．即可判断出结论．【解答】解：由（x﹣1）＞1，可得：，解得，即集合A=．由x2﹣2x﹣3＞0，解得：x＞3，或x＜﹣1．即B（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．则“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．若复数z=（sinα﹣）+i（cosα﹣）是纯虚数（i是虚数单位），则tanα的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z=（sinα﹣）+i（cosα﹣）是纯虚数（i是虚数单位），可得sinα﹣=0，cosα﹣≠0，cosα=﹣，即可得出．【解答】解：∵复数z=（sinα﹣）+i（cosα﹣）是纯虚数（i是虚数单位），∴sinα﹣=0，cosα﹣≠0，∴sinα=，cosα=﹣，∴tanα=﹣．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣3 B．﹣ C．D．2【考点】E7：循环结构．【分析】i=0，满足条件i＜4，执行循环体，依此类推，当i=4，s=2，此时不满足条件i＜4，退出循环体，从而得到所求．【解答】解：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s=满足条件i＜4，执行循环体，i=2，s=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=3，s=﹣3满足条件i＜4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件i＜4，退出循环体，此时s=2故选：D【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4【考点】BK：线性回归方程．【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故选：C．【点评】本题考查了函数模型的选择及等比数列的通项公式、等比数列的前n 项和，是基础的计算题．6．已知命题p：函数f（x）=|cos2x﹣sinxcosx﹣|的最小正周期为π；命题q：函数f（x）=ln的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】命题p：函数f（x）==的最小正周期为；命题q：函数f（x）=ln，由＞0，可得定义域为：（﹣3，3）．又f（﹣x）=﹣f（x），因此函数f（x）是奇函数，其图象关于原点中心对称，利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：命题p：函数f（x）=|cos2x﹣sinxcosx﹣|==的最小正周期为，因此是假命题；命题q：函数f（x）=ln，由＞0，化为（x+3）（x﹣3）＜0，解得﹣3＜x ＜3，可得定义域为：（﹣3，3）．又f（﹣x）==﹣ln=﹣f（x），因此函数f（x）是奇函数，其图象关于原点中心对称，是真命题．则下列命题是真命题的是p∨q．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性、三角函数的周期性、倍角公式与和差公式、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖，现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（）A． B． C． D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】首先做出摸一次中奖的概率，摸一次中奖是一个等可能事件的概率，做出所有的结果数和列举出符合条件的结果数，得到概率，4个人摸奖．相当于发生4次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果．【解答】解：由题意知首先做出摸一次中奖的概率，从6个球中摸出2个，共有C62=15种结果，两个球的号码之积是4的倍数，共有（1，4）（3，4），（2，4）（2，6）（4，5）（4，6），∴摸一次中奖的概率是=，4个人摸奖．相当于发生4次试验，且每一次发生的概率是，∴有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是×（）3×=，故选：B．【点评】本题考点等可能事件的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖4次，相当于做了4次独立重复试验，利用公式做出结果．8．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．20+2B．14+4C．26 D．12+2【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得几何体是四棱锥并画出直观图，由三视图判断出线面的位置关系，并求出几何体的高和侧面的高，分别求出各个侧面和底面的面积，即可得到答案．【解答】解：由三视图得几何体是四棱锥P﹣ABCD，如图所示：且PE⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=4、AD=2，面PDC是等腰三角形，PD=PC=3，则△PDC的高为=，所以△PDC的面积为：×4×=2，因为PE⊥平面ABCD，所以PE⊥BC，又CB⊥CD，PE∩CD=E，所以BC⊥面PDC，即BC⊥PC，同理可证AD⊥PD，则两个侧面△PAD、△PBC的面积都为：×2×3=3，侧面△PAB的面积为：×4×=6，且底面ABCD的面积为：4×2=8，所以四棱锥P﹣ABCD的表面积S=2+2×3+6+8=20+2，故选A．【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体、判断出几何体的结构特征是解题的关键，考查空间想象能力．9．设各项为正的数列{a n}满足a1=2017，log2a n=1+log2a n（n∈N+），记A n=a1a2…a n，+1则A n的值最大时，n=（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】8E：数列的求和．【分析】log2a n=1+log2a n+1（n∈N+），可得a n+1=a n，a n=2017×．于是A n=a1a2…a n=2071n×．作商可得=2017×2﹣n，利用其单调性即可得出．【解答】解：∵log2a n=1+log2a n+1（n∈N+），∴a n=2a n+1，即a n+1=a n，∴a n=2017×．∴A n=a1a2…a n=2017n×=2071n×．=2017×2﹣n，可得n≤10时，＞1，数列{A n}单调递增；n≡11时，＜1．数列{A n}单调递减．则A n的值最大时，n=11．故选：B．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式求和公式及其性质、分类讨论方法、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．不等式组，所表示的平面区域为T，若直线mx﹣y+m+1=0与T有公共点，实数m的取值范围是（）A．（，+∞） B．[，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由直线mx﹣y+m+1=0过定点P（﹣1，1），数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），直线mx﹣y+m+1=0过定点P（﹣1，1），∵．∴要使直线mx﹣y+m+1=0与T有公共点，则实数m的取值范围是[，+∞）．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．11．过坐标原点O的直线l与圆C：（x+1）2+（y﹣）2=100相交于A，B两点，当△ABO的面积最大时，则直线l的斜率是（）A．B．1 C．D．2【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】当△ABO的面积最大时，线段AB是圆C的直径，且AB⊥OC，由此能求出当△ABO的面积最大时，直线l的斜率．【解答】解：∵过坐标原点O的直线l与圆C：（x+1）2+（y﹣）2=100相交于A，B两点，∴当△ABO的面积最大时，线段AB是圆C的直径，且AB⊥OC，∵C（﹣1，），∴k OC==﹣，∴=．∴当△ABO的面积最大时，直线l的斜率是．故选：A．【点评】本题考查直线的斜率的求法，考查圆、直线方程、斜率公式、直线与直线垂直等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．12．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax恰有两个零点时，则实数a的取值范围为（）A．（0，）B．（0，）C．[，）D．[，e）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax 有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围．【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=ax有2个交点，又∵a表示直线y=ax的斜率，∴x＞1时，y′=，设切点为（x0，y0），k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，∴直线l1的斜率为，又∵直线l2与y=x+1平行，∴直线l2的斜率为，∴实数a的取值范围是[，）．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在二项式（﹣）6的展开式中，第四项的系数为．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项求第四项即可．【解答】解：由已知二项式得到展开式的第四项为：=；故答案为：﹣．【点评】本题考查了二项展开式的通项，求指定项，属于基础题．14．设S n是数列{a n}的前n项和，2S n+1=S n+S n+2（n∈N+），若a3=3，则a100=3．【考点】8H：数列递推式．【分析】S n是数列{a n}的前n项和，2S n+1=S n+S n+2（n∈N+），数列{S n}是等差数列，设公差为d，可得S n﹣S n﹣1=d．即可得出．【解答】解：∵S n是数列{a n}的前n项和，2S n+1=S n+S n+2（n∈N+），∴数列{S n}是等差数列，设公差为d，可得S n﹣S n﹣1=d．∴a3=S3﹣S2=d=3，则a100=S100﹣S99=d=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．设点M，N是抛物线y=ax2（a＞0）上任意两点，点G（0，﹣1）满足•＞0，则a的取值范围是（，+∞）．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过G作抛物线的切线，只需令切线的夹角小于90°即可．【解答】解：过G点作抛物线的两条切线，设切线方程为y=kx﹣1，切点坐标为A（x0，y0），B（﹣x0，y0），则由导数的几何意义可知，解得k=±2．∵•＞0恒成立，∴∠AOB＜90°，即∠AGO＜45°，∴|k|＞tan45°=1，即2＞1，解得a＞．故答案为（，+∞）．【点评】本题考查了直线与抛物线的位置关系，属于中档题．16．设由直线xsinα﹣ycosα﹣6=0（参数α∈R）为元素所构成的集合为T，若l1，l2，l3∈T，且l1，l2，l3为一个等腰直角三角形三边所在直线，且坐标原点在该直角三角形内部，则该等腰直角三角形的面积为36+24．【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】原点到此直线的距离d==6．因此直线xsinα﹣ycosα﹣6=0（参数α∈R）为元素所构成的集合T为圆：x2+y2=36的所有切线组成的直线系．不妨取：x=6，y=﹣6，y=x+6．求出其交点即可得出．【解答】解：原点到此直线的距离d==6．因此直线xsinα﹣ycosα﹣6=0（参数α∈R）为元素所构成的集合T为圆：x2+y2=36的所有切线组成的直线系．不妨取：x=6，y=﹣6，y=x+6．可得等腰直角三角形的顶点分别为：（6，6），．（﹣6﹣6，﹣6），（6，﹣6），∴该等腰直角三角形的面积S==36+24．故答案为：36+24．【点评】本题考查了直线系方程的应用、直线与圆的方程、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2017•凉山州模拟）某班在高三凉山二诊考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．得到频率分布直方图如图所示．若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人．（1）请补充完整频率分布直方图；（2）现从该班成绩在[130，150]的学生中任选三人参加省数学竞赛，记随机变量x表示成绩在[130，140）的人数，求x的分布列和E（x）．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由频率分布直方图得第六组的频率为：0.05，由第六组有2人，求出样本单元数n=40，再由第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人，求出第四组小矩形的高，第五组小矩形的高，由此能完成频率分布直方图．（2）该班成绩在[130，140]的学生有4人，成绩在[140，150]的学生有2人，从成绩在[130，150）的学生中任选三人参加省数学竞赛，基本事件总数n==20，随机变量X表示成绩在[130，140）的人数，则X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：第六组的频率为：0.005×10=0.05，∵第六组有2人，∴样本单元数n==40，∵第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人，设公差为d，∴0.020×10×40+0.015×10×40+0.035×10×40+（2+2d）+（2+d）+2=40，解得d=2，∴第四组小矩形的高为：÷10=0.015，第五组小矩形的高为：=0.010．∴频率分布直方图为：（2）该班成绩在[130，140]的学生有4人，成绩在[140，150]的学生有2人，从成绩在[130，150）的学生中任选三人参加省数学竞赛，基本事件总数n==20，随机变量X表示成绩在[130，140）的人数，则X的可能取值为1，2，3，P（X=1）===，P（X=2）===，P（X=3）===，∴X的分布列为：EX==2．【点评】本题考查频率分布直方图、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、是中档题．18．（12分）（2017•凉山州模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，cos2C+2cosC+2=0．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为sinAsinB，求c的值．【考点】HT：三角形中的几何计算；HP：正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式，代入即可求得cosC=﹣，由0＜C＜π，则C=；（2）由三角形的面积公式，代入根据正弦定理即可求得R，由c=2Rsinc，即可求得c的值．【解答】解：（1）由cos2C=2cos2C﹣1，则2cos2C﹣1+2cosC+2=0，整理得：2cos2C+2cosC+1=0，∴（cosC+1）2=0，cosC=﹣，由0＜C＜π，则C=，∴角C为；（2）由△ABC的面积S，S=absinC=sinAsinB，则ab×=sinAsinB，整理得：×=2由正弦定理可知：===2R，（R为外接圆半径），则4R2=2，解得：R=，c=2Rsinc=2××=1，∴c的值为1．【点评】本题考查二倍角公式，特殊角的三角形函数值，正弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题．19．（12分）（2017•凉山州模拟）如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF平行且等于2CE，G是线段BF上的一点，AB=AF=BC=2．（1）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；（2）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AB的中点D，连接GD，CD，利用中位线定理证明四边形CEGD 是平行四边形，从而EG∥CD，得出EG∥平面ABC；（2）建立空间坐标系，求出两平面的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的大小．【解答】（1）证明：取AB的中点D，连接GD，CD，∵G是FB的中点，D是AB的中点，∴GD AF，又CE AF，∴GD CE，∴四边形CEGD是平行四边形，∴EG∥CD，又CD⊂平面ABC，GE⊄平面ABC，∴EG∥平面ABC．（2）解：∵AF⊥AC，平面ACEF⊥平面ABC，平面ACEF∩平面ABC=AC，AF⊂平面ACEF，∴AF⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴AF⊥BC，又AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面ABF，以B为原点，以BC为x轴，以BA为y轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，则B（0，0，0），E（2，0，1），F（0，2，2），∴=（2，0，1），=（0，2，2），设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=1得=（1，2，﹣2），又BC⊥平面ABF，∴=（1，0，0）是平面ABF的一个法向量，∴cos＜＞===，∵二面角E﹣BF﹣A为锐二面角，二面角E﹣BF﹣A的余弦值为．【点评】本题考查了线面垂直的判定，空间向量与空间角的计算，属于中档题．20．（12分）（2017•凉山州模拟）已知F1、F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，离心率为，点P在椭圆C上，且点P在x轴上的正投影恰为F1，在y轴上的正投影为点（0，）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F1且倾斜角为的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点P且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，求证：四边形PABQ为平行四边形．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率公式求得a=c，求得P点坐标，代入椭圆方程，即可求得b的值，a2=b2+c2，求得a和c的值，求得椭圆方程；（2）由题意可知求得直线l的方程，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式，即可求得丨AB丨，由PQ∥AB，求得PQ的方程，代入椭圆方程，即可求得丨PQ丨，由丨PQ丨=丨AB丨，即可求得四边形PABQ为平行四边形．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e==，则a=c，由题意可知P（﹣c，），代入椭圆方程：，解得：b2=2，由a2=b2+c2，则3c2=2+c2，则c2=1，则a2=3，∴椭圆的标准方程：；（2）证明：由F1（﹣1，0），倾斜角为的直线斜率k=﹣，则直线l的方程为y=﹣（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：3x2+2x﹣5=0，故x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴丨AB丨=•=×=，∵P（﹣1，），PQ∥AB，∴直线PQ的方程为y﹣=﹣（x+1）．由，整理得3x2﹣2x﹣5=0，∵x P=﹣1，则x P=，∴丨PQ丨=丨x P﹣x Q丨=，∴丨PQ丨=丨AB丨=，∴四边形PABQ为平行四边形．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•凉山州模拟）已知函数f（x）=﹣（t+1）lnx，t∈R，其中t∈R．（1）若t=1，求证：x＞1，f（x）＞0成立；（2）若t≥1，且f（x）＞1在区间[，e]上恒成立，求t的取值范围；（3）若t＞，判断函数g（x）=x[f（x）+t+1]的零点的个数．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）当t=1时，对f（x）求导，求出函数的最值，即可证明（2）若t≥1，且f（x）＞1在区间[，e]上恒成立，即：f（x）在[，e]上的最小值大于1；利用导数求判断函数f（x）的最小值．（3）分类讨论判断g'（x）的单调性与函数的最小值，从而验证g（x）在区间（0，+∞）上单调递增．再构造新函数h（t）=e3t﹣（2lnt+6），证明h（t）＞0，进而判断函数g（x）是否穿过x轴即可．【解答】解：（1）t=1时，f（x）=x﹣﹣2lnx，x＞0∴f′（x）=1+﹣==≥0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）=1﹣1﹣0=0，∴x＞1，f（x）＞0成立，（2）依题意，在区间[，e]上f（x）min＞1，∵f′（x）=t+﹣==，令f′（x）=0，解得x=1或x=≤1，若t≥e，则由f′（x）＞0得，1＜x≤e，函数f（x）递增，由f′（x）＜0得，≤x＜1，函数f（x）递减，∴f（x）min=f（1）=t﹣1＞1，满足条件，若1＜t＜e，则由f′（x）＞0得，≤x＜或1＜x≤e，函数f（x）递增，由f′（x）＜0得，≤x＜1，函数f（x）递减，∴f（x）min=min{f（），f（1）}，依题意，即，∴2＜t＜e，若t=1，则f′（x）≥0得，函数f（x）在[，e]递增，f（x）min=f（）＜1，不满足条件，综上所述t＞2，（3）当x∈（0，+∞），g（x）=tx2﹣（t+1）xlnx+（t+1）x﹣1∴g′（x）=2tx﹣（t+1）lnx，设m（x）=2tx﹣（t+1）lnx，∴m′（x）=2t﹣=，令m′（x）=0，得x=，当0＜x＜时，m'（x）＜0；当时x＞，m'（x）＞0．∴g'（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．∴g'（x）的最小值为g′（）=（t+1）（1﹣ln），∵t＞，∴=+＜+＜e．∴g'（x）的最小值g′（）=（t+1）（1﹣ln）＞0，从而，g（x）在区间（0，+∞）上单调递增．又g（）=+（6+2lnt）﹣1，设h（t）=e3t﹣（2lnt+6）．则h′（t）=e3﹣．令h'（t）=0得t=．由h'（t）＜0，得0＜t＜；由h'（t）＞0，得t＞．∴h（t）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．∴h（t）min=h（）=2﹣2ln2＞0．∴h（t）＞0恒成立．∴e3t＞2lnt+6，．∴g（）＜+﹣1=++﹣1＜++﹣1＜0．又g（1）=2t＞0，∴当t＞时，函数g（x）恰有1个零点【点评】本题主要考查了利用导数求函数的单调性、函数最值，构造新函数以及函数零点个数等知识点，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于难题．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2017•凉山州模拟）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1的极坐标方程；（2）若直线（t参数）与圆C1的交点为M，N，求△C1MN的面积（C1圆心）．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出C1的极坐标方程．（2）直线的直角坐标方程为y=x，联立，得M（1，1），N（2，2），再由C1（1，2），能求出△C1MN的面积．【解答】解：（1）∵圆C1：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，∴x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0．（2）∵直线（t参数），∴直线的直角坐标方程为y=x，联立，得，或，∴M（1，1），N（2，2），C1（1，2），∴MC1=1，NC1=1，MN==，∴MC12+NC12=MN2，∴MC1⊥NC1，∴△C1MN的面积S===．【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．五、选修4-5：不等式选讲23．（2015•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f （x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得 [2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

重庆一中学2017届高三上学期一诊模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1,2,3}A=，2{|20}B x x x=-->，则A B=I（）A．{0,1}B．{1,2}C．{2,3}D．{1,2,3}2．复数z满足i(i)1iz+=+（其中i为虚数单位），则z对应的点在第（）象限A．1B．2C．3D．43．向量(1,1),(1,2)a b=-=-r r，则若a b-r r与2a kb+r r共线，则实数k的值为（）A．2-B．1-C．1D．24．（原创）最简单的数学概念就是计数，用话语来计算，或以更永久的方式用书写的符号来计数，数字符号的书写有不同的组织方法，大于5 000年前，埃及人发明了一个用编组法表示数的象形体系，比如依次表示数2,13,141,1214表示数（）A．25B．52C．250D．5205．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为,x x甲乙，中位数分别为,m m乙甲，则（）A．,x x m m<>甲乙乙甲B．,x x m m<<甲乙乙甲C．,x x m m><甲乙乙甲D．,x x m m><甲乙乙甲6．设nS是数列{}na的前n项和，若13574a a a a+++=，则7S=（）A．5B．7C．9D．117．设变量x，y满足约束条件20201x yx yy+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y=-的最大值为（）A．1B．2C．3D．48．如图第8题图所示的程序框图的运行结果为（）A．1-B．12C．1D．29．如图为某几何体的三视图，它的表面积是（）A．242π+B．24π+C．202π+D．20π+10．已知函数12,1()(0,1)log(1),1xa b xf x a ax x-⎧-≤=>≠⎨-+>⎩，在其定义域上单调，则ab的值不可能的是（）A．1-B．1C．2-D．211．已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为22，双曲线221x y-=的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C的方程为（）A．22182x y+=B．221126x y+=C．22163x y+=D．221205x y+=12．（原创）如右图所示棱长为1的正方体1111ABCD A B C D-中，Q是平面ABCD上的点，E是直线AB上一点，满足QE⊥平面11ABB A，记曲线221{|||||1}T Q QC QE==+，直线AC交曲线T于M，N两点，则以线段MN的中点为球心，1||2MN为半径的球面于直线AB有（）公共点．A．0B．1C．2D．以上情况均有可能第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．元旦放假第一天小明从语文，数学，外语，文综四个科目中任意选两科进行复习，数学被选在第一天复习的概率是________．14．函数()ln f x ax x =+在1x =处的切线与直线10x y -+=垂直，则实数a =________．15．已知定义域为R 的函数()f x 满足下列性质：(1)(1)f x f x +=--，(2)()f x f x -=-，则(3)f =________．16．已知数列{}n a 满足12a =，212log log 1()n n a a n *+=+∈N 它的前n 项和为n S ，则1024n S <的最大n 值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知函数22π()cos(2)sin 24f x x x b =+++的最大值为6． （1）求实数b 的值； （2）ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，π3C =，ABC △的面积为103，求边c 的值． 18．（本小题满分12分）PD ⊥且24PD AB CD ===，5PB AD ==，E 是PC 上一点，满足2PE EC =．（1）证明：PA ∥平面BDE ；（2）求三棱锥P BDE -的高．19．（本小题满分12分）（原创）下表是2016年12月7日某网站公布的来源于国家统计局2005-2016年我国天然气产量（为方便运算数据做了适当处理）的统计表（单位：百亿立方米）．年度2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 产量 5 6 7 8 9 10 11 11 1 13 13记2005年为第1年，依次为第2年……，得到如右图所示散点图．（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合天然气年产量y （单位：百亿立方米）与年份序号(1,2,...)t t =的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立天然气年产量y （单位：百亿立方米）关于年份序号(1,2,...)t t =的回归方程（系数精确到0.1），估计2016年我国天然气产量．附注：参考数据：9.6y =，111721i i i t y ==∑1121()8.8i i y y =-∑1121()10.5i i t t =-=∑， 参考公式：11111112211()()()()i i i i i i i t t y y r tt y y ===--=--∑∑∑，回归方程ˆˆy a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1111121()()ˆ()i i i i i t t y y b tt ==--=-∑∑，ˆˆa y bx =-． 20．（本小题满分12分）已知函数()ln ()a f x x a x=+∈R ． （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 在[1,e]上有极小值32，求a 的值．21．（原创）（本小题满分12分）已知椭圆T 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 为T 的两个焦点，点(,)Q m n 是T 上任意一点，1l 是T 在Q 处的切线，过Q 作1l 的垂线2l ．（1）求证：1l 的方程是221a b +=； （2）求证：2l 平分12F QF ∠；（3）若2l 过点(,0)2c ，且12F QF △的面积为2242c c a -，求椭圆T 的离心率． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为22cos 12sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），以直角坐标系为极点，x 轴为极轴建立极坐标系． （1）运用曲线C 的极坐标方程，求当曲线C 上点A 的极角π4时对应的极径； （2）若P 是曲线21:43x m l y m =+⎧⎨=--⎩（m 为参数）上任意一点，Q 是曲线C 上任意一点，求||PQ 的最小值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,,a b c +∈R ．（1）若对任意的(0,1)a ∈及任意的x ∈R ，不等式2|2||2|x a x a c ---≤恒成立，求c 的取值范围；。

2017届四川绵阳市高三一诊考试数学（文）试卷学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．2. 已知命题：，则为（）A．B．C．D．3. （题文）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．114. 若实数满足，则的最大值为（）A．B．C．D．5. 设命题：，命题：，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6. 要得到函数的图象，可将的图象向左平移（）A．个单位B．个单位C．个单位D．个单位7. 三次函数的图象在点处的切线与轴平行，则在区间上的最小值是（）A．B．C．D．8. 已知，，则（）A．B．C．D．9. 已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为，则（）A．B．C．D．10. 在中，，，，则的角平分线的长为（）A．B．C．D．11. 若函数的图象恒在轴上方，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题12. 若向量，，满足条件与垂直，则_______.13. 在公差不为0的等差数列中，，且为和的等比中项，则_______.14. 函数（是正实数）只有一个零点，则的最大值为_______.15. 是定义在上的偶函数，且时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______.三、解答题16. 已知函数的图象（部分）如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.17. 设数列的前项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18. 已知的面积为，且.（1）求的值；（2）若，且，求的面积.19. （题文）已知函数.（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）判断在区间上的零点个数，并证明你的结论.（参考数据：，）20. 已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.21. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线的参数方程为（为参数），设点，直线与曲线相交于两点，求的值.22. （题文）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.。

2021届四川省凉山州高三上学期一诊考试数学〔文〕试题第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.集合{}|15A x x =<<，{}2|320B x x x =-+<，那么AB =〔 〕A ．{}|25x x <<B ．{}|25x x ≤< C ．{}|25x x ≤≤D ．∅2.212ii +-的虚部是〔 〕A ．iB ．i -C ．1D ．1-3.在ABC ∆中，60A =︒，45B =︒，6b =，那么a =〔 〕A ．2B ．3C ．22D ．34.双曲线221x y -=，点1F ，2F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，假设1||1PF =，那么2||PF =〔 〕A ．3B ．22C ．4D ．25.函数()ln cos f x m x x =-在1x =处取到极值，那么m 的值为〔 〕 A ．sin1B ．sin1-C ．cos1D ．cos1-6.某四棱锥的三视图如以下图，该三棱锥的体积是〔 〕A ．43B ．83C ．4D ．623+7.设数列{}n a 满足1a a =，2121n n n a a a +-=+〔*n N ∈〕，假设数列{}n a 是常数列，那么a =〔 〕 A ．2-B ．1-C ．0D ．(1)n-8.设向量(cos ,sin )a x x =-，(cos(),cos )2b x x π=--，且a tb =，0t ≠，那么sin 2x 的值等于〔 〕A ．1B ．1-C ．1±D ．09.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X 表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，那么方差()D X =〔 〕A ．2B ．1C ．23 D ．3410.以下四个结论：①假设0x >，那么sin x x >恒成立；②命题“假设sin 0x x -=，那么0x =〞的逆否命题为“假设0x ≠，那么sin 0x x -≠〞； ③“命题p q ∧为真〞是“命题p q ∨为真〞的充分不必要条件；④命题“x R ∀∈，ln 0x x ->〞的否认是“0x R ∃∈，00ln 0x x -<〞．其中正确结论的个数是〔 〕 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术〞．利用“割圆术〞刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率〞．如图是利用刘徽的“割圆术〞思想设计的一个程序框图，那么输出n 的值为〔 〕〔参考数据：3 1.732≈，sin150.2588︒≈，sin 7.50.1305︒≈〕 A ．12 B ．24C ．36D ．4812.假设直线0ax y -=〔0a ≠〕与函数22cos 1()2ln2x f x x x +=+-图象交于不同的两点A ，B ，且点(6,0)C ，假设点(,)D m n 满足DA DB CD +=，那么m n +=〔 〕 A ．1B ．2C ．3D ．a第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.在棱长为1的正方体''''ABCD A B C D -中，异面直线'A D 与'AB 所成角的大小是 ．14.假设x ，y 满足不等式2,6,20,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩那么z x y =-的取值范围是 ．15.设数列{}n a 是首项为1公比为2的等比数列前n 项和n S ，假设4log (1)4k S +=，那么k = ．16.函数21()21x f x x +=-，那么122016()()()201720172017f f f +++=… ．三、解答题 〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕 17.〔1〕等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，10120S =，求n a ；〔2〕函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-，63x ππ-≤≤，求()f x 的值域．18.化为推出一款6寸大屏 ，现对500名该 使用者〔200名女性，300名男性〕进行调查，对 进行打分，打分的频数分布表如下： 女性用户：分值区间 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100)频数2040805010男性用户：〔1〕如果评分不低于70分，就表示该用户对 “认可〞，否那么就表示“不认可〞，完成以以下22⨯联表，并答复是否有95%的把握认为性别对 的“认可〞有关：女性用户 男性用户 合计分值区间 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100)频数4575906030“认可〞 “不认可〞 合计附：2()P K k ≥0.05 0.01k3.841 6.635〔2〕根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分的概率．19.如图，四边形ABCD 和BCGE 均为直角梯形，//AD BC ，//CE BG 且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCGE ，222BC CD CE AD BG =====．〔1〕求证：//AG 平面BDE ； 〔2〕求三棱锥G BDE -的体积．22()()()()()n a d b c K a b c d a c b d +-+=++++20.设椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，E 上一点P 到右焦点距离的最小值为1．〔1〕求椭圆E 的方程；〔2〕过点(0,2)且倾斜角我60︒的直线交椭圆E 于A ，B 两点，求AOB ∆的面积．21.设k R ∈，函数()ln f x x kx =-．〔1〕假设2k =，求曲线()y f x =在(1,2)P -处的切线方程； 〔2〕假设()f x 无零点，求实数k 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3241x t y t =-+⎧⎨=+⎩〔t 为参数〕，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴〔两坐标系取区间的长度单位〕的极坐标系中，曲线2C ：2sin ρθ=．〔1〕求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；〔2〕M ，N 分别是曲线1C 和曲线2C 上的动点，求||MN 最小值．23.选修4-5:不等式选讲 函数()|1|||f x x x a =+-+．〔1〕假设不等式()0f x ≥的解集为空集，求实数a 的取值范围； 〔2〕假设方程()f x x =有三个不同的解，求实数a 的取值范围．2021届四川省凉山州高三上学期一诊考试数学〔文〕试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCDABAACBDBC二、填空题13.3π14.[]2,2- 15.8 16.2016三、解答题17.解：〔1〕由题意得设数列{}n a 的公差为d ，此时110111010()10(9)12022a a a a d S +++===，解得2d =，∵63x ππ-≤≤，从而023x ππ≤+≤，∴203x π+=时，min ()0f x =；232x ππ+=时，max ()2f x =，故函数()f x 的值域为[]0,2．18.解：〔1〕女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大． 〔2〕22⨯列联表如以以下图：女性用户 男性用户 合计 “认可〞 140 180 320 “不认可〞 60 120 180 合计20030050022500(14012018060) 5.208 3.841200300320180χ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为性别和对 的“认可〞有关．〔3〕运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A ，B ，C ，D ，评分不小于90分的人数为2，记为a ，b ，从6人中任取2人， 根本领件空间为{},,,,,,,,,,,,,,AB AC AD Aa Ab BC BD Ba Bb CD Ca Cb Da Db ab Ω=，符合条件的共有9个元素，其中把“两名用户评分都小于90分〞记作M ， 那么{},,,,,M AB AC AD BC BD CD =共有6个元素．所有两名用户评分都小于90分的概率为35．19.〔1〕证明：∵平面ABCD ⊥平面BCEG ，平面ABCD 平面BCEG BC =，CE BC ⊥，CE ⊂平面BCEG ，∴EC ⊥平面ABCD ，以C 为原点，CD 为x 轴，CB 为y 轴，CE 为z 轴，建立空间直角坐标系，那么(0,2,0)B ，(2,0,0)D ，(0,0,2)E ，(2,1,0)A ，(0,2,1)G ，设平面BDE 的法向量为(,,)m x y z =，(0,2,2)EB =-，(2,0,2)ED =-，∴220,220,m EB y z m ED x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩取1x =，得(1,1,1)n =， ∵(2,1,1)AG =-，∴0AG n ⋅=，∴AG n ⊥， ∵AG ⊄平面BDE ，∴//AG 平面BDE ．〔2〕13G DBE D BEG BEG V V S h--∆==⨯⋅，∵CD BC ⊥，面ABCD ⊥面BVEG ， 而面ABCD面BCEG BC =，∴CD ⊥平面BCEG ， ∴2h CD ==，∴112122323G BDE V -=⨯⨯⨯⨯=． 20.解：〔1〕由题意得12c a =，且1a c -=，∴2a =，1c =， 故2223b a c =-=，∴椭圆的方程为22143x y +=．〔2〕过点(0,2)P 的直线l的方程为：2y +，代入椭圆方程22143x y +=，可得21540x ++=，判别式0∆>恒成立， 设11(,)A x y ，22(,)B x y，那么1215x x +=-，12415x x =，∴12|||AB x x =-==，由点O 到直线AB的距离1d ==，∴||2ABC AB S d ∆==．21.解：〔1〕区间(0,)+∞上，11'()kxf x k x x -=-=，当2k =时，'(1)121f =-=-，那么切线方程为(2)(1)y x --=--，即10x y ++=． 〔2〕①假设0a <时，那么'()0f x >，()f x 是区间(0,)+∞上的增函数，∵(1)0f k =->，()(1)0k a kf e k ke k e =-=-<， ∴(1)()0k f f e ⋅<，函数()f x 在区间(0,)+∞有唯一零点； ②假设0k =，()ln f x x =有唯一零点1x =；③假设0k >，令'()0f x =，得1x k =，在区间1(0,)k 上，'()0f x >，函数()f x 是增函数； 在区间1(,)k +∞上，'()0f x <，函数()f x 是减函数；故在区间(0,)+∞上，()f x 的极大值为11()ln 1ln 1f k k k =-=--， 由于()f x 无零点，须使1()ln 10f k k =--<，解得1k e >，故所求实数k的取值范围是1 (,)e+∞．22.解：〔1〕1C：32,21,34x tx y=-+⎧⎪--⎨=⎪-⎩∴2134x y--=-，整理得4833x y-=-+，∴1C的普通方程为43110x y+-=，曲线2C：2sinρθ=，22sinρρθ=，2220x y y+-=，整理得22211x y y+-+=，∴2C直角坐标方程：22(1)1x y+-=．〔2〕如图，圆心(0,1)O到直线1C的距离为d，|311|855d-==，∴min3||5MN d r=-=．23.解：〔1〕假设0a=，1,1,()|1|||21,10,1,0,xf x x x x xx-<-⎧⎪=+-=+-≤<⎨⎪≥⎩∴当1x<-时，不等式即10-≥，解得x∈∅；当10x-≤<时，不等式210x+≥，解得12x≥-，综合可得12x-≤<；当0x≥时，不等式即10≥恒成立，故不等式的解集为0x≥．综上，不等式的解集为1 [,)2-+∞．〔2〕设()|1|||u x x x=+-，那么函数()u x的图象和y x=的图象如图，由题意可知，把函数()y u x=的图象向下平移1个单位以内〔不包括1个单位〕与y x=的图象始终有3个交点，从而10a-<<．学习文档仅供参考。

注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知}3|{≤∈=*x N x A ，0}4x -x |{x 2≤=B ，则=⋂B A （ ）}3,2,1.{A }2,1.{B (]3,0.C (]4,3.D【答案】A【解析】由题意得：{1,2,3}}3|{=≤∈=*x N x A ，[]4,10}4x -x |{x 2=≤=B ，所以=⋂B A }3,2,1{.【方法总结】集合是数学中比较基础的题目，但是仍然有许多同学出现考试失分。

特此总结下与集合中的元素有关问题的求解策略。

(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他类型的集合．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性．2．若0<<a b ,则下列结论不正确的是（ ） A.ba 11< B.2a ab > C.||||||b a b a +>+ D.33b a < 【答案】C【解析】由题意得：此题可以用特殊值加排除法，设1,2-=-=b a 时，2020届绵阳市2017级高三上学期一诊考试数学（文）试卷||||||b a b a +=+与C 矛盾.【方法总结】此题考查不等式的性质，基础题。

||||||||||b a b a b a -≥+≥+3．下列函数中的定义域为R ，且在R 上单调递增的是（ ）A.2)(x x f =B.x x f =)(C.||ln )(x x f =D.x e x f 2)(=【答案】D【解析】B.的定义域为[)∞+，0，C 的定义域0≠x ，排除。

重庆市2017届高三上学期第一次诊断模拟（期末）数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知2ii ia b +=+（a ，b 是实数），其中i 是虚数单位，则ab =（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．32．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，12a =-，30S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 3．已知集合{1,2,3,4}A =，{|2,}B x y x y A ==∈则A B =I （ ） A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,4}D ．{1,2,4}4．在平面直角坐标系xOy 中，不等式组10101x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．命题p ：甲的数学成绩不低于100分，命题q ：乙的数学成绩低于100分，则()p q ∨⌝表示（ ） A ．甲、乙两人数学成绩都低于100分B ．甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分C ．甲、乙两人数学成绩都不低于100分D ．甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分6．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ） A ．104人B ．108人C ．112人D ．120人7．执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值的集合为（ ）A ．{1,2}B ．{1,3}C ．{2,3}D ．{1,3,9}8．已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（ ）A ．72B ．143C ．7D ．149．设曲线22x y y =-上的点到直线20x y --=的距离的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值为（ ） A ．22B ．2C ．212+ D ．210．函数1sin y x x=-的图象大致是（ ）ABCD11．已知ABC △的外接圆半径为2，D 为该圆上的一点，且AB AC AD +=u u u ru u u r u u u r，则ABC △的面积的最大值为（ ） A ．3B ．4C ．33D ．4312．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P 、Q 均位于第一象限，且2QP PF =uuu r uuu u r ，120QF QF =u u u r u u u u rg ，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．51-B ．3C ．31+D ．51+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若直线(1)20a x y +-+=与直线(1)10x a y +--=平行，则实数a 的值为________． 14．已知tan =2α，则sin cos 2sin cos αααα+=+________．15．已知0x =是函数223()(2)(2)f x x a x a x a =-++的极小值点，则实数a 的取值范围是________． 16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，22a =，211(*)n n n S a a n +++=-∈N ，若不等式n n S a λ>恒成立，则实数λ的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量(sin ,cos )a x x =r ，π=(cos()sin ,cos )6b x x x ++r ，函数()f x a b =r r g ．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若π(0,)2α∈且π1cos()123α+=，求()f α． 18．心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人、女生20人），给每位同学立体几何题、代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如下表：（单位：人）立体几何题 代数题 总计男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计302050（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？（2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为45，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率． 附表及公式：2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，D 为AB 的中点，1CD DA ⊥，AC BC ⊥，145ABB ∠=︒，12AC BC BB ===．（1）证明：1B D BD ⊥；（2）求点A 到平面1A CD 的距离．20．过椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且垂直于x 轴的直线与椭圆C 相交于A 、B 两点，85||5AB =，点P 是椭圆C 上的动点，且12cos F PF ∠的最小值为35．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(2,0)-的直线l 与椭圆相交于M 、N 两点，求22F B F N u u u u r u u u u rg 的取值范围．21．已知函数()e (0,)x f x x a b a b =-+>∈R ． （1）求()f x 的最值；（2）若函数()f x 有两个不同的零点1x ，2x ，证明：122ln x x a +<-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l ：2x ty t=⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos240ρθ+=． （1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点A ，直线l 与曲线C 相交于点M 、N ，求11||||AM AN +的值． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()||||(0,0)f x x a x b a b =-++>>． （1）若1a =，2b =，解不等式()5f x ≤；。