第16届世奥赛全国复赛 数学 9年级

W M O 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛姓名年级学校准考证号考场赛区父母姓名、联系电话_、---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------第16届WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1.每位考生将获得考卷一份。

考试期间，不得使用计算工具或手机。

2.本卷共120分，选择题为单选，每小题4分，共64分；计算题每小题4分，共16分；解答题每小题10分，共40分。

3.请将答案写在本卷上。

考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。

4.若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。

四年级地方晋级赛初赛B 卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、选择题。

（每题4分，共64分）1.美美家到学校的距离为1543米，她步行的速度为55米每分钟，当她走了20分钟，距离学校还有（）米。

A.243 B.288 C.443 D.5432.右图是用一副三角板所摆成的图形，图中所标的角度是（）A.120°B.105°C.90°D.75°3.大头儿子想用QQ 与同学聊天，在网上注册了一个QQ 账号，为了使QQ 密码好记，大头儿子把密码设置得比较简单，用6个3和5个0组成，这个11位数读起来很顺，所有的零都可以读出来，大头儿子的QQ 密码是（）。

A.30303030303 B.30303303030C.30303030330 D.333333000004.已知下列数与符号的关系如图所示：“？”处应填（）。

2022-2023学年甘肃省武威九中、爱华育新学校等三校九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 同学们，我们是2023届学生，这个数字2023的相反数是( )A. 2023B. 12023C. −2023 D. −120232. 中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为( )A. 4×105B. 4×106C. 40×104D. 0.4×1063. 已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是( )A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 13cm4. 如图，在△ABC中，AB=AC=8.点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF//AC，GF//A B，则四边形AEFG的周长是( )A. 32B. 24C. 16D. 85. 如图是反比例函数y=1x的图象，点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x 轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是( )A. 1B. 12C. 2 D. 326. 下列运算正确的是( )A. 2+3=5B. 30=0C. (−2a)3=−8a3D. a6÷a3=a27. 若一次函数y=2x+1的图象经过点(−3,y1)，(4,y2)，则y1与y2的大小关系是( )A. y1<y2B. y1>y2C. y1≤y2D. y1≥y28. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC=60°，BD =43，则OE=( )A. 4B. 23C. 2D. 39. 如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为( )A. 0.3cmB. 0.5cmC. 0.7cmD. 1cm10. 如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A−B−C方向匀速运动，到达点C停止运动.点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )A. 12B. 24C. 40D. 48二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是．12. 请填写一个常数，使得关于x的方程x2−2x+=0有两个不相等的实数根．13. 已知x+y=4，x−y=6，则x2−y2=．14.如图，直线a//b，直线c与直线a，b相交，若∠1=54°，则∠3=______度．15. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB//DE，且AB=DE，请添加一个条件______ ，使△ABC≌△DEF．16. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为______厘米．17.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为______ 度．18. 给出一组有规律的数：a1=1，a2=1+1a1，a3=1−a2，a4=1+1a3，a5=1−a4，…，小明通过观察发现，当n为大于1的奇数时，a n=1−a n−1；当n为大于1的偶数时，a n=1+ 1a n−1按此规律，计算前2023个数的和为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共66.0分。

九年级全国复赛答案一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.D2.B3.B4.C5.D6.C7.C8.C9.A10.C5.甲箱剩余球：98－49=49（个），由题意得乙箱内号码小于 40 的球有（49－1）÷2=24（个），则 a =39－24=15，b =49－15=34．6.∵P （x 1，c ）和点 Q （x 2，c ）在函数 y =x 2－4x +3 的图象上，∴PQ ∥x 轴，∵二次函数 y =x 2－4x +3 的对称轴是直线 x =2，x 1＜x 2，PQ =2a ．∴x 1=2－a ，x 2=2+a ；∴x 12－2x 2+6a +1=（2－a ）2－a （2+a ）+6a +1=5．1 17.当 n 是偶数时，[1－（－1）n ]（n 2－1）=[1－1]（n 2－1）=0；当 n 是奇数时， 8 8 1 [1－（－1）n ]（n 2－1）= 1×（1+1）（n +1）（n －1）= (n +1)(n -1) ，设 n =2k －1（k8 8 4 为整数），则 (n +1)(n -1) =(2k -1 +1)(2k -1 -1) =k （k －1）．0 或 k （k －1）（k 为整数） 4 4都是偶数．8.取 AB 的中点 O 、AE 的中点 E 、BC 的中点 F ，连结 OC 、OP 、OM 、OE 、OF 、EF ，如图，∵在等腰 Rt △ABC 中，AC =BC =2，∴AB =BC =4，2 2 ∴OC = 1 AB =2，OP = 1 AB =2，∵M 为 PC 的中点，∴OM ⊥PC ，22∴∠CMO =90°，∴点 M 在以 OC 为直径的圆上．当 P 点在 A 点时，M 点在 E 点；当 P 点在 B 点时，M 点在 F 点，易得四边形 CEOF 为正方形，EF =OC =2，∴M 点的路径是以 EF 为直径的半圆弧，∴点 M 运动的路径长=12 •2π•1=π．9.设旋转以后 BC 与⊙O 相切于点 H ，则连接 OH ，OA ，则 OH ⊥BC ，则 OA =OH =4，AC =8． 因而 OA +OH =AC ，则 H 一定与 C 重合．故当 BC 与⊙O 相切时切点一定是 C 旋转以后的对应点 C ′，AC ′是圆的直径．E 就是点 C ′，∵AC 是切线，∴∠CAA ′=90°，即β=90°．1 3AC ′= 4， 在直角△AC ′F 中，∠FAC ′=60°，则 AF = AC ′=4，FC ′=3 2 2则△AFC ′的面积即△AEF 的面积等于： 12 AF •FC ′= 12 ×4× 43 = 8 3 ．10.①当 a 1=10°时，a 2=90ο-10ο= 40ο，①正确；②由图③可知，2a 4+a 3=90°，②正确；2⎧∠CDE 9 = ∠ADE 10a =30°a =30°a=30°CDEADE⎪∠C = ∠A ，③当 5时， 9， 10，在△9 和△10 中， ⎨⎪⎩DC = DA ，∴△CDE 9≌△ADE 10，③正确；④当 a 1=45°时，点 E 1 与点 B 重合，作 E 2F ⊥BD 于 F ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABD =45°，∴BE 2= 2 FE 2，∵DE 2 平分 ∠ADB ，E 2F ⊥BD ，∠A =90°，∴AE 2=FE 2，∴BE 2= 2 AE 2，④错误．二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11.8012.25°13.114.1.615.33 16.−2＜k ≤210013.在 Rt △ABC 中，由勾股定理可知：AC =4，由轴对称的性质可知：BC =CB ′=3，∵CB ′长度固定不变，∴当 AB ′+CB ′有最小值时，AB ′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A 、B ′、C 三点在一条直线上时，AB ′有最小值，∴AB ′=AC －B ′C =4－3=1．14.设各自抛出后 1.1 秒达到达相同的最大离地高度为 h ，则小球的高度 y =a （t －1.1）2+h ，由题意得 a （t －1.1）2+h =a （t －1－1.1）2+h ，解得 t =1.6．15.∵当 n ≥2 时，有 a 1+a 2+…+a n －1+a n =n 3，a 1+a 2+…+a n －1=（n －1）3，两式相减，得 a n =3n 2－3n +1，∴ 1= 1 = 1 ( 1 - 1 ) ，∴ 1 + 1 + +1 = = 1 （1 a -1 3n (n -1) 3 n -1 a -1 a -1 a -1 3nn2 3100－ 1 ）+ 1 （ 1 － 1 ）+…+ 1 （ 1 － 1 ）= 1 （1－1 ）= 33 ．2323 399 100310010016.①当 x ≥0 时，方程 f （x ）＝x ＋k ，可化为：x 2−4x ＋2＝x ＋k ，即 x 2−5x ＋2−k ＝0，⎧52- 4(2 - k )＞0∵方程有两个不相等的非负数根，∴⎪⎨x 1 x 2 = 2 - k ≥ 0，解得： - 174 ＜k ≤2；⎪⎩x 1 + x 2 = 5＞0，②当 x ＜0 时，方程 f （x ）＝x ＋k ，可化为：−2＝x ＋k ，即 x ＝−2−k ， 解得：k ＞−2．综合①②可得−2＜k ≤2．三、解答题（共 5 小题，共 50 分）17.解：a 4－3a 2+9=(a 4+6a 2+9)－9a 2=(a 2+3)2－(3a )2=(a 2+3+3a )(a 2+3－3a )，当 a =0 时，原式=9，是合数； 当 a =1 时，原式=7，是质数； 当 a =2 时，原式=13，是质数；当 a ＞2 时，a 2+3+3a ＞13，a 2+3－3a ＞1，则 a 4－3a 2+9 是合数．综上所述，a =0 或 a ＞2 时，a 4－3a 2+9 是合数． 18.列表如下：1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8所有等可能情况有 16 种，其中两指针所指数字和为 5 的情况有 4 种，1∴小钧获胜的概率= 4 ．19.解：设对甲、乙两种商品的资金投入分别为 x 、(3－x )万元，又设获取利润为 y ，则 y =15 x ＋ 533 - x ，y － 15 x = 533 - x ，两边平方，整理得 x 2＋(9－10y )x ＋25y 2－27=0，将该式看成是关于 x 的一元二次方程，则Δ=(9－10y )2－4×(25y 2－27)≥0，解得 y ≤189180 =1.05，即最大利润为 1.05 万元，所以 x =0.75，3－x =2.25．答：对甲商品的资金投入为 0.75 万元，对乙商品的资金投入为 2.25 万元，能获得的最大利润为 1.05 万元．20.解：（1）由题意可知对任意实数 x 都有 y ≥2x ，∴当 x =1 时，y ≥2；且当 0＜x ＜2 时，总有 y ≤12 (x 1)2成立，故当x =1，y ≤2， ∴当 x =1 时，y =2，故二次函数 y =ax 2+bx +c 经过（1，2）点，∴a +b +c =2；（2）ax 2+bx +c ≥2x ，ax 2+(b －2)x +c ≥0，由（1）知 b －2=－a －c ，令 ax 2+(b －2)x +c =0，则Δ=(a +c )2－4ac ≤0，(a －c )2≤0，由非负性可知 a －c =0，c =a ，b =2－2a ．又当 0＜x ＜2 时，可列得 ax 2+bx +c ≤1(x +1)2， 把 c =a ，b =2－2a 代入可得2 (a － 1)x 2－2(a － 1 )x +a － 1 ≤0，(a － 1)(x －1)2≤0，因为(x －1)2≥0，故 a ≤ 1 ．2 2 22 21综上所述，a 的取值范围是 0＜a ≤ 2 ．而 a －b +c =4a －2，把 a 的取值范围代入可得－2＜a －b +c ≤0．21.解：如图①所示，由题意可知，小圆 O 1 总与大圆 O 相内切，且小圆 O 1 总经过大圆的圆心 O ．设某时刻两圆相切于点 A ，此时动点 M 所处位置为点 M ′，则大圆圆弧 AM 与小圆点 M 转过的圆弧相等．以切点 A 在如图上运动为例，记直线 OM 与此时小圆 O 1 的交点为M 1，记∠AOM =θ，则∠OM 1O 1=∠M 1OO 1=θ，故∠M 1O 1A =∠M 1OO 1+∠OM 1O 1=2θ．1大圆圆弧 AM 的长为 l 1=θ×1=θ，小圆圆弧 AM 1 的长为 l 2=2θ× 2 =θ，即 l 1=l 2， ∴小圆的两段圆弧 AM 1 与圆弧 AM '长度相等，故点 M 1 与点 M ′重合，即动点 M 在线段 MO 上运动，同理可知，此时点 N 在线段 OA 上运动．点 A 在其他象限类似可得，M 、N 的轨迹为相互垂直的线段．点 M 、N 在大圆内运动所形成的痕迹绘制在图②中，如图所示．图①图②。

第16届WMO 世界奥林匹克数学竞赛 七年级复赛（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、选择题（每小题4分，共40分）1．若关于x 的方程|2x －3|－m =0只有一个解，则m 的值是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．不存在 2．已知a 2+bc =6，b 2－2bc =－7，则5a 2+4b 2－3bc 的等于（ ） A ．－3 B ．2 C ．4 D ．83．张老板以a 元/个的单价买进100个水蜜桃，现以每个比单价多两成的价格卖出 70个后，再以每个比单价低b 元的价格将剩下的30个卖出，则全部的水蜜桃 一共可以卖（单位：元）（ ）A ．70a +30（a －b ）B ．70（1+20%）a +30bC ．100（1+20%）a －30（a －b ）D ．70（1+20%）a +30（a －b ）4．若n =7217561542133011209127311+-+-+-，则n 的负倒数是（ ）A ．910B ．91C ．91-D ． 109-5．在右图所示的4×4的方格中，记∠ABD =α，∠DEF =β，∠CGH =γ， 则（ ） A ．β＜α＜γ B ．α＜γ＜β C ．β＜γ＜αD ．α＜β＜γ6．数轴上A 、B 、C 三点所代表的数分别是a 、1、c ，且|c －1|－|a －1|=|a －c |，若 下列选项中有一个表示A 、B 、C 三点在数轴上的位置关系，则此选项为（ ） A ． B． C ． D ．7．如图，点C ，E ，D 在线段AB 上，且AB =3AC ，AB =4BD ，AE =CD ．则线段CE 与AB 长度之间的关系是（ ）A ．AB =12CE B ．AB =11CEC ．AB =10CED ．AB =9CE8．一批树苗按照下列方法分配给各班：第一班取100棵和余下的101，第二班取200棵和余下的101…，最后树苗全部被取完且各班树苗数相等，则树苗总共有（ ）A ．8100棵B ．7200棵C ．6300棵D ．5800棵9．不超过100的所有质数的乘积减去不超过60且个位数字为7的所有质数的乘 积，所得的差的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．9 10．一个树形图的生长过程如图所示：一个实心圆点到了下一行生成一个空心圆点， 一个空心圆点到了下一行生成一个实心圆点和一个空心圆点．在某一行中，记 空心圆点的数目为m ，实心圆点的数目为n ，则下列 计数不正确的是（ ）A ．m ＝55，n ＝34B ．m ＝22，n ＝13C ．m ＝13，n ＝8D ．m ＝5，n ＝3二、填空题（每小题5分，共30分）11．小葵在网上搜索到关于水资源的资料如下：地球上水的总储量为1.36×1018立方米，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%．根据她搜索到的资料，计 算可供人类使用的淡水有____________立方米．12．已知x =－2015，计算|x 2+2014x +1|+|x 2+2016x －1|的值为________________． 13．如图，将长方形ABCD 分割成一个灰色长方形与148个面积相等的小正方形，若灰色长方形的长与宽的比是 5:3，则AD :AB =______________．14．若等式x 1x 2=x 2x 3=x 3x 4=…=x 99x 100=x 100x 101=x 101x 1=1成立，则x 99=_____________． 15．英英买了一包宣纸来练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，…，每星期日写7张．如果英英从某年的5月1日开始练习，到5 月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期 ________________．16．有一次乐乐做家庭作业碰到了一道题：在同一平面上画了5条直线，其中任意两条都不平行，在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角的度数不超 过________________°．三、解答题（共5小题，共50分）17．已知代数式M =（a －b －1）x 5－7x 2+（a +3b ）x －2是关于x 的二次多项式．若 关于y 的方程（3b －3a ）y =ky －5的解是正整数，求整数k 的值．（8分）18．先观察下面式子的特征，然后计算．（9分）2017322017321543254321432432132321221+++++++⨯⨯+++++++⨯+++++⨯+++⨯+19．印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为 16页，…；然后再排页码并进行裁切装订．如果想设计一本16页的毕业纪念 册，请你按图①、图②、图③（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图④ 中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．（9分）图① 图② 图③ 图④20．甲、乙两家超市同价销售同一款可卸载式拖把，1套拖把由1个拖把手柄和1个拖把头组成，拖把头作为易耗品可单独购买，1个拖把头的零售价是1套拖把零售价的61，且拖把头和整套拖把的利润都为各自进货价的32．已知1套这样的拖把和2个拖把头一共需要40元购买（进货价+利润=零售价）． （1）求出超市售出1套可拆卸式拖把所能获得的利润；（4分）（2）为促进这款拖把的销售，甲超市打8.5折销售，而乙超市则是顾客每买1套拖把送2个拖把头，在这段促销期间，甲超市销售了200套拖把，而 乙超市在拖把销售上获得的利润是甲超市的1.2倍，问促销期间乙超市 销售了多少套拖把？（5分）21．如图①，点O 是弹力墙MN 上一点，魔法棒从OM 的位置开始绕点O 向ON的位置顺时针旋转，当转到ON 位置时，则从ON 位置弹回，继续向OM 位置 旋转；当转到OM 位置时，再从OM 的位置弹回，继续转向ON 位置，…如 此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA 0（OA 0 在OM 上）开始旋转α至OA 1；第2步，从OA 1开始继续旋转2α至OA 2；第3步，从OA 2开始继续旋转3α至OA 3，…图① 图②例如：当α=30°时，OA 1，OA 2，OA 3，OA 4的位置如图②所示，其中OA 3恰好 落在ON 上，∠A 3OA 4=120°；当α=20°时，OA 1，OA 2，OA 3，OA 4，OA 5的位 置如图③所示，其中第4步旋转到ON 后弹回，即∠A 3ON +∠NOA 4=80°，而 OA 5恰好与OA 2重合．图③ 图④ 图⑤ 解决下列问题：（1）如图④，若α=35°，∠A 3OA 2的度数是 ；（2分）（2）若α＜30°，且OA 4所在的射线平分∠A 2OA 3，求出α的值（可借助图⑤）； （4分）（3）若α＜36°，且∠A 2OA 4=20°，则对应的α的值是 ；（5分）（4）当OA i 所在的射线是∠A j OA k （i ，j ，k 是正整数，且OA j 与OA k 不重合） 的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数， 且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．（4分）161。

第16届WMO世界奥林匹克数学竞赛五年级初赛试卷一、（本试卷满分120分 , 考试时间90分钟）初试牛刀（单选题Ⅰ, 每题5分, 共50分）春节期间, “WMO世奥赛”工作人员乘坐火车去上海迎接参赛的小选手们, 火车发车时间是19:35, 预计12小时到达, 到达时看到的景象可能是（）。

A.旭日东升B.艳阳高照C.夕阳西下D.月明星稀2.老师让学生在教室后面的通知栏上贴照片, 并嘱咐了以下内容:(1)通知栏比较窄, 照片只能横向贴。

(2)用胶水或胶带贴很容易弄脏通知栏, 所以使用图钉。

(3)为了贴得稳固, 所有照片的四个角上都要摁上图钉。

(4)尽量少使用图钉。

下面是按照老师的要求贴的照片, 如果需要贴20张照片, 至少需要（）个图钉。

A.60B.48C.42D.40我们任何人都是一秒一秒地度过自己的人生, 同学们有没有想过人生度过19亿秒大约是（）的时候。

A.30岁而立之年B.60岁花甲之年C.70岁古稀之年D.80岁杖朝之年图中有两只蚂蚁, 一只蚂蚁从点（11,8）处沿网格线向下爬, 另一只蚂蚁从点（6,3）处沿网格线向右爬, 如果两只蚂蚁同时开始爬行且速度相同, 则两只蚂蚁会在（）点相遇。

（注: 点（2,3）在图中已标出）A.（8,6）B.（6,8）C.（11,3）D.（3,11）5.ab＝2, a＋b＝5, （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2, 那么a2＋b2－2ab＝（）。

A.21B.19C.17D.156.在某种游戏中:胡萝卜：生长期20分钟, 播种和收获各需1分钟, 成熟后每个价值10个金币；白萝卜: 生长期30分钟, 播种和收获各需1分钟, 成熟后每个价值15个金币；只有一块地, 每次只能种一种植物。

种子是免费的, 一个种子仅结一个果实, 请问2个小时内, 最多可得金币（）个。

A.60B.55C.45D.507.某停车场里停了一些轿车和卡车, 轿车数量是卡车的3.5倍, 过了一会3辆轿车开走后, 又来了6辆卡车, 这时停车场轿车的数量是卡车的2.3倍, 停车场原来一共有（）辆车。

2017春季省级初赛考生须知：本卷考试时间60分钟,共100分。

考试期间,不得使用计算工具或手机。

九年级试题(A 卷)一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．（30分）1．若反比例函数ky x=的图象经过点（-1 , 2 )，则这个函数的图象一定经过点（ ）. (A)(2,-1) (B)(12-,2) (C)(-2,-1) (D)(12,2) 2．钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是( ). (A)103cm π (B) 203cm π (C) 253cm π (D) 503cm π3．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则2a-3b 的值为（ ）.(A)4 (B)6 (C)-6 (D)-4 4．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）.(A) 37.2分钟 (B) 48分钟 (C ) 30分钟 ( D )33分钟 5．如图，路灯距地面 8 米，身高 1 . 6 米的小 明从距离灯的底部（点O ) 20米的点A 处，沿AO 所在的直线行走14米到点B 时，人影长度（ ）(A ）变长3.5 米 (B ）变长2.5米 (C ）变短3.5米 (D ）变短2.5米6．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成600的角，在直线l 上取一点P ，使∠APB ＝300，则满足条件的点P 的个数是（ ） (A) 3个 (B) 2个 (C) l 个 (D ）不存在7．若方程3x 2-10x + m = 0有两个同号不等的实数根，则m 的取值范围是（ ）(A) m ≥0 (B) m >0 (C)0<m<253 (D) 0<m ≤2538．在△ABC 中，BM ＝6，点A, C, D 分别在MB ，BN ，NM 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC ＝∠MDA ，Y ABCD 的周长是（ ）(A)24 (B)18 (C)16 (D)129．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）10．已知点A(3，1) , B (0 , 0) ,C (3,0) , AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则直线AE 对应的函数表达式是（ ）(A)233y x =-(B)y=x-2 (C)31y x =- (D)32y x =- 二、填空题：本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加． 据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人），用科学记数法表示为 人（保留 3 个有效数字）.14．已知⊙O 1，和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心距 O 1O 2=6cm ，则两圆的位置关系是 . 15．计算24111a aa a++--的结果是 . 16．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆， 该矩形纸片面积的最小值．．．是 .17．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1, 0 )，将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转600得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转600得点P 3，则点P 3的坐标是 .18．右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a ， 则六边形的周长是 .姓名 学校_ 赛区 选送单位 家长手机----------------------------装------------------------订---------------------线--------------------世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛三、解答题：本大题共7小题，共52分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本题满分6分）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：33213(1)8x x x x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩20.（本题满分6分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．(l ）请算出三人的民主评议得分；(2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )?(3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？21.（本题满分6分）近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．22.（本题满分 6 分）两个全等的含300, 600角的三角板ADE 和三角板ABC 如图所示放置，E,A,C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结ME ，MC ．试判断△EMC 的形状，并说明理由．23.（本题满分8分）已知关于x的二次函数2212m y x mx +=-+与2222m y x mx +=--，这两个二次函数的图象中的一条与x 轴交于A, B 两个不同的点．(l ）试判断哪个二次函数的图象经过A, B 两点； (2）若A 点坐标为（-1, 0)，试求B 点坐标；(3）在（2）的条件下，对于经过A, B 两点的二次函数，当x 取何值时，y 的值随x 值的增大而减小？24.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB=AC=1，点D,E 在直线BC 上运动．设BD=x , CE=y(l ）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y 与x 之间的函数关系式；(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l ）中y 与x 之间的函数关系式还成立？试说明理由．25.（本题满分12分）半径为2.5的⊙O 中，直径AB 的不同侧有定点C 和动点P ．已知BC ：CA ＝4 : 3，点P 在»AB 上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点O(l ）当点P 与点C 关于AB 对称时，求CQ 的长；(2）当点P 运动»AB 到的中点时，求CQ 的长；(3）当点P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值？求此时CQ 的长．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A B B A C B C D D D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 3.82×10714.相交l5.11aa--+(或11aa-+) 16. 72cm217.（-l，3）18. 3oa三、解答题（本大题共7小题，共46分）19.（本小题满分6分）解：解不等式33,2xx-+≥得x≥3；…………………………………………………2 分解不等式1-3 (x-1) < 8-x，得x＞-2．…………………………………………………4 分所以，原不等式组的解集是-2 < x≤3．………………………………………………5 分在数轴上表示为20.（本小题满分6分）解：(l)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50 分，80 分，70 分．………………3 分(2）甲的平均成绩为75935021872.6733++=≈（分）,乙的平均成绩为：80708023076.6733++=≈（分）,丙的平均成绩90687022876.0033++=≈（分）由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用. ………………………………6分(3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：475393350433⨯+⨯+⨯=++72.9（分）,乙的个人成绩为：480370380433⨯+⨯+⨯=++77（分）丙的个人成绩为：490368370433⨯+⨯+⨯=++77.4（分）由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．……………………………10分21.（本题满分6分）解：设今年5月份汽油价格为x元／升，则去年5月份的汽油价格为（x-1.8）元／升．根据题意，得15015018.751.8x x-=-………………………………………………………………5分整理，得x2- l.8x - 14.4 =0 …………………………………………………………………7分解这个方程，得x1=4.8，x2=-3 ………………………………………………………………10分经检验两根都为原方程的根，但x2＝-3 不符合实际意义，故舍去．……………………11分答：今年5月份的汽油价格为 4.8元／升．………………………………………………12分22.（本题满分6分）解：△EMC是等腰直角三角形．…………………………………………………2分证明：由题意，得DE=AC，∠DAE＋∠BAC900.∠DAB=900. …………………………………………………………………………3分连接AM．∵DM=MB∴MA=12DB=DM,∠MDA=∠MAB=450.∴∠MDE=∠MAC=1050∴△EDM≌△CAM∴EM=MC,∠DME=∠AMC………………………………………………………8分又∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=900∴CM⊥EM……………………………………………………………………………11分所以△EMC是等腰直角三角形……………………………………………………12分23.（本题满分8分）解：(l）对于关于x的二次函数y =221,2mx mx+-+由于△＝(-m ) 2-4×l×212m+=-m2-2<0,所以此函数的图象与x轴没有交点………………………………………………1分对于关于x的二次函数y =2222mx mx+--.由于△＝(-m ) 2-4×l×21()2m+=-m2-2<0,所以此函数的图象与x轴没有交点对于关于x的二次函数222,2my x mx+=--由于2222()41()340,2mm m+∆=--⨯⨯-=+>所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点.故图象经过A、B两点的二次函数为222,2my x mx+=--…………………3分(2 )将A(-1,0)代入2222my x mx+=--，得2212mm++-=0.整理，得m2-2m = 0 .解之，得m=0，或m =2．…………………………………………………………5分当m =0时，y＝x2-1．令y = 0，得x2-1 = 0.解这个方程，得x1=-1，x2=1此时，B点的坐标是 B (l,0)．………………………………………………………6分当m=2时，y=x2-2x-3.令y=0，得x2-2x-3=0.解这个方程，得x1=-1，x2=3此时，B点的坐标是B（3，0）. ……………………………………………………8分(3) 当m =0时，二次函数为y＝x2-1，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值y 随：的增大而减小．…………………………………………10分当m=2时，二次函数为y = x2-2 x-3 = (x-1)2-4, 此函数的图象开口向上，对称轴为x = l，所以当x < l 时，函数值y随x的增大而减小.…………………………12分24 .（本题满分8分）解：(l）在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=300,∴∠ABC＝∠ACB=750,∴∠ABD＝∠ACE=1050, …………1分∵∠DAE=1050.∴∠DAB＝∠CAE=750,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠ADB…………………………………………………………3分∴△ADB∽△EAC…………………………………………………………4分∴AB BDEC AC=即11,y=1xxy=所以……………………………………………………6分(2）当α、β满足关系式0902αβ-=时，函数关系式1y=x成立．………8分理由如下：要使1y=x ，即AB BD EC AC=成立，须且只须△ADB ∽△EAC.由于∠ABD ＝∠ECA ，故只须∠ADB ＝∠EAC. …………………………9分又∠ADB+∠BAD=∠ABC=0902α-,∠EAC+∠BAD=β-α, ……………………………………………………11分所以只0902α-=β-α,须即0902αβ-=.………………………………12分25.（本题满分12分）解：( l ）当点P 与点C 关于AB 对称时，CP ⊥AB ，设垂足为D.∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=900.∴AB=5,AC:CA=4:3, ∴BC=4, AC=3.又∵AC ·BC=A B ·CD∴1224,.55CD PC ==……………………………………………2分 在Rt △ACB 和Rt △PCQ 中，∠ACB ＝∠PCQ=900, ∠CAB ＝∠CPQ ， Rt △ACB ∽Rt △PCQ ∴432,.35AC BC BC PC CQ PC PC CQ AC ====g ……4分(2）当点P 运动到弧AB 的中点时，过点B 作BE ⊥PC 于点E （如图）.∵P 是弧AB 的中点， ∴0245,222PCB CE BE BC ∠====…6分 又∠CPB=∠CAB ∴∠CPB= tan ∠CAB=43∴332,tan 42BE PE BE CPB ===∠而从722PC PE EC =+=……8分 由（l）得，4142.3CQ PC ==………………………………………9分 (3）点P 在弧AB 上运动时，恒有4.3BC PC CQ PC AC ==g 故PC 最大时，CQ 取到最大值．………………………………………11分当PC 过圆心O ，即PC 取最大值5时，CQ 最大值为203……………12分。