闸北区初三数学2014年1月一模试卷答案

(图9)九年级数学学科期末练习卷答案要点与评分标准（2011年1月）（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．B ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．成比例； 8．83； 9．相反； 10．向下； 11．34； 12．3； 13．32； 14．30； 15．8； 16．2(2)6y x =++； 17．43； 18．±，0．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式=222a b a ab b a a --+÷=2()a b aa ab -⋅- ················································ (2分) =1a b- ··························································································· (2分)当3tan 301311a =︒+==，45b =︒1=时， ····· (4分) 原式=1a b -． ························································· (2分)20．（本题满分10分）解：(1) BC =AC AB -=b a -； ······························ (4分)(2) 3BD DC =，BD =34BC =34(b a -)， ·········· (2分)AD =AB BD +=3()4a b a +-=1344a b +． ·········· (4分)21．（本题满分10分）证明：∵E 是Rt △ACD 斜边中点，∴ED =EA ，∴∠A =∠1， ·········································· (2分)∵∠1=∠2，∴∠2=∠A ， ········································· (1分) ∵∠FDC =∠CDB +∠2=90°+∠2， ∠FBD =∠ACB +∠A =90°+∠A ∴∠FBD =∠FDC ···················································· (2分)∵∠F 是公共角 ······················································ (1分)∴△FBD ∽△FDC ················································· (2分) ∴FC FD FD FB =． ····················································· (2分)AD EB FC H B ED C F 浦西 浦东 A （图11）Cxy A(图13)22．（本题满分10分）解：过点C 作CE ∥DA 交AB 于点E , ····························································· (1分)∵DC ∥AE ，∴四边形AECD 是平行四边形 ············································· (2分) ∴200AE DC m ==，300EB AB AE m =-=， ········································ (2分) ∵30CEB DAB ∠=∠=︒,又60CBF ∠=︒， ∴30ECB ∠=︒，∴300CB EB m == ······················································· (2分)在Rt CBF ∆中，sin CF CB CBF =⋅∠=300sin 60⋅︒=1503m ······················ (2分) 答：世博园段黄浦江的宽度为1503m ． ·························································· (1分) 23．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）（1）证明：∵ ∠ADB ＝∠CDE ， AD ED BD CD ⋅=⋅，∴AD BDCD ED= ················································· (2分) ∴ △ABD ∽△CED ． ······································································ (2分)（2）解：作EH ⊥BF 于点E ，∵ AD ＝2CD ，∴ CD ＝2，AD ＝4， ····················· (2分)由（1）△ABD ∽△CED 得，AB AD CE CD =，642CE =，3CE =． ······················ (1分)∵△ABC 是等边三角形，∴60ECD A ACB ∠=∠=∠=︒，∠ECH=60°， ········· (1分)在Rt △ECH 中，∴033sin 602EH CE =⋅=03cos 602CH CE =⋅=，∴BH = BC +CH=6+32=152, ······································································· (2分)∴BE 22BH EH +221533()()22+37 ······································ (2分)24．（本题满分12分，第(1)小题满3分，第(2)小题满分5分，第(3)解：（1）在Rt △AOC 中，∵∠AOC=30 o ，AC =1.5∴OC =AC ·cot 30o =1.53332A 的坐标为332 1.5) ．················ (3分) (2) ∵顶点B 的纵坐标：3.55－1.55=2，∴B （2，2）,∴设抛物线的解析式为2(2)2y a x =-+ ····················································· (2分) 把点O （0，0）坐标代入得：20(02)2a =-+，解得a =12-， ∴抛物线的解析式为21(2)22y x =--+，即2122y x x =-+． ······················ (3分) (3)① ∵当332x =y ≠1.5，∴小强这一投不能把球从O 点直接投入球篮； ······· (2分)② 当y =1.5时，211.5(2)22x =--+，11x =（舍），23x =，又∵3332> ∴小强只需向后退（3332-A 点了． ··· (2分)(图甲) (图乙)25．（本题满分14分，第(1)小题满4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分４分） 已知：把Rt △ABC 和Rt △DEF 按如图甲摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上．∠BAC = ∠DEF = 90°，∠ABC = 45°，BC = 9 cm ，DE = 6 cm ，EF = 8 cm ．如图乙，△DEF 从图甲的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△DEF 的顶点F 出发，以3 cm/s 的速度沿FD 向点D 匀速移动．当点P 移动到点D 时，P 点停止移动，△DEF 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接BQ 、PQ ，设移动时间为t （s ）．解答下列问题：（1）设三角形BQE 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（2）当t 为何值时，三角形DPQ 为等腰三角形？（3）是否存在某一时刻t ，使P 、Q 、B 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．解：（1）∠ACB = 45°，∠DEF = 90°，∴∠EQC = 45°．∴EC = EQ = t ，∴BE = 9－t ．∴11(9)22y BE EQ t t =⋅=-， ····················· (3分) 即：21922y t t =-+（100t 3<≤） ························································ (1分)（2）①当DQ = DP 时，∴6－t =10－3t ，解得：t = 2s. ····································· (2分)②当PQ = PD 时，过P 作H DQ P ⊥，交DE 于点H ，则DH = HQ=6t2-，由HP ∥EF ,∴DH DP DE DF =则6t103t 2610--=，解得30t 13=s ·············································· (2分) ③当QP = QD 时，过Q 作QG DP ⊥，交DP 于点G ，则GD = GP=103t2-，可得：△DQG ∽△DFE ,∴DG DQ DE DF =，则103t6t 2610--=，解得14t 9=s ············································· (2分) （3）假设存在某一时刻t ，使点P 、Q 、F 三点在同一条直线上.则，过P 作PI BF ⊥，交BF 于点I ，∴PI ∥D E ，于是：PI FP DE FD =，∴95PI t =,125FI t =, ∴QE BE PI BI =, 则991298t 55t t t t -=-+-，解得：1t 2=s . 答：当1t 2=s ，点P 、Q 、F 三点在同一条直线上． ········································ (4分)。

2014年初三数学一模参考答案一、ABACD CABAC二、11、710137.2⨯12、 2（x+2）（x-2）13、9614、3215、(1,5)16、π316 三、17、解：原式=+3﹣+1......4’=4． ......6’18、解：方程两边都乘（x+1）（x ﹣1）， ......1’得：2=﹣（x+1）， ......3’解得：x=﹣3． ......4’检验：当x=﹣3时，（x+1）（x ﹣1）≠0． .....5’∴x=﹣3是原方程的解． .....6’19、解：画树状图得：或正确列表 .....2’（1）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的有4种情况， ∴两次取出的小球标号相同的概率为：=； .....4’（2）∵两次取出的小球的标号和是5的倍数的有3种情况，∴两次取出的小球的标号和是5的倍数的概率为：． .....6 四、20、解：∵S 正方形OBAC =OB ×AB=9，∴OB=AB=3， .....2’∴点A 的坐标为（3，3） .....3’∵点A 在一次函数y=kx+1的图象上，∴3k+1=3， .....5’∴k=， .....6’∴一次函数的关系式是：y=x+1． .....7’21、（1）解：作图如下； 画第一段弧 .....1’ 画出垂线 .....2’（2）证明：∵△ABC 是等边三角形，∠DCE=60°+60°=120°, .....3’ 在△DCE 中，∵CE=CD ，∴∠CDE=∠CED=30° .....4’D是AC的中点, ∴BD平分∠ABC，∴∠DBE=30°.....5’∴∠DBE=∠CED .....6’又∵DM⊥BE ∴BM=EM．.....7’22、解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．则∠APC=30°，∠BPC=45°，AC=PC•tan30°，BC=PC•tan45°．.....2’∵AC+BC=AB，∴PC•tan30°+PC•tan45°=100km，∴PC=100，.....4’∴PC=50（3﹣）≈50×（3﹣1.732）≈63.4km＞50km．.....6’答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．.....7’五、23、解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．.....2’解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．..... 4’因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．.....6’（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），.....7’方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．.....8’∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．.....9’24、证明：（1）如图1，连接OA，OC；.....1’因为点O是等边三角形ABC的外心，所以Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA，.....2’S四边形OFCG=2S△OFC=S△OAC，.....3’因为S△OAC=S△ABC，所以S四边形OFCG=S△ABC．.....4’（2）设OD交BC于点F，OE交AC于点G；作OH⊥BC，OK⊥AC，垂足分别为H、K；.....5’在四边形HOKC中，∠OHC=∠OKC=90°，∠C=60°，∴∠HOK=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，即∠1+∠2=120°；.....6’又∵∠GOF=∠2+∠3=120°，∴∠1=∠3，.....7’∵AC=BC，∴OH=OK，∴△OGK ≌△OFH ， .....8’∴S 四边形OFCG =S 四边形OHCK =S △ABC ． .....9’25、（1）证明：在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=4，∠B=∠C=90°，∵AM ⊥MN ，∴∠AMN=90°， ∴∠CMN+∠AMB=90°．.....1’在Rt △ABM 中，∠MAB+∠AMB=90°，∴∠CMN=∠MAB ， .....2’∴Rt △ABM ∽Rt △MCN ． .....3’（2）解：∵Rt △ABM ∽Rt △MCN ， ∴，即，∴， .....4’∴y=S 梯形ABCN =（+4）•4=﹣x 2+2x+8 =﹣（x ﹣2）2+10， .....5’当x=2时，y 取最大值，最大值为10． .....6’ (3)依题意得2BM=DN,即：44422x x x --=， 化为016122=+-x x ， .....7’ 解得5261+=x ，因为（0<x<4）不合题意舍去， 5262-=x ，.....8’所以，当M 点运动到与B 点的距离是526-时，Rt △ABM 年的面积是Rt △ADN 的面积的一半。

2014年上海市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（）．2．如果抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m的值等于（）3．如图，已知平行四边形ABCD中，向量在，方向上的分量分别是（）．．、、4．（4分）抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是（）5．（4分）在△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=2，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）．．6．（4分）如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B 处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为（）米0二、填空题：（本大题12小题，每题4分，满分48分）7．函数y=（5+x）（2﹣x）图象的开口方向是_________．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=45°，AB=12，那么BC=_________．9．已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于_________cm．10．如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是_________．11．如图，在△ABC于△ADE中，，要使△ABC于△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是_________．12．已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，那么AG=_________．13．（4分）已知向量与单位向量方向相反，且，那么=_________（用向量的式子表示）14．如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3，4），射线OP与x的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于_________．15．（4分）已知一条斜坡的长度为10米，高为6米，那么坡角的度数约为_________（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）16．如果二次函数y=x2+2kx+k﹣4图象的对称轴为x=3，那么k=_________．17．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_________米．18．（4分）（2014•静安区一模）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，△A1B1C是△ABC 以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A2B2C（点A2，B2分别与A、B对应）的边A2B2的长为_________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图，已知在直角坐标系中，点A在第二象限内，点B和点C在x轴上，原点O为边BC的中点，BC=4，AO=AB，tan∠AOB=3，求图象经过A、B、C三点的二次函数解析式．20．（10分）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，，如果，．（1）求（用向量的式子表示）（2）求作向量（不要求写作法，但要指出所作图表中表示结论的向量）21．（10分）（2014•静安区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）线段GH的长．22．（10分）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．23．（12分）（2014•静安区一模）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD．（1）求证：CD2=BC•AD；（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G，如果∠BAF=∠DBF，求证：．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A （﹣3，0）和点B（0，6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D，求∠ABD的正弦值；（3）在第（2）小题的条件下，联结OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并说明理由．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tanA=，点D是斜边AB上的动点，联结CD，作DE⊥CD，交射线CB于点E，设AD=x．（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；（3）如果y=，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．2014年上海市中考数学一模试卷参考答案1. B2. C3. C4. A5. D6. B7. 向下8. 69. 2．10. 4:9 11. ∠B=∠E12. 213. ：﹣3．14.．15. 答案为：37°．16. K=-3 17. 2 18.答案为：．19. 解：∵原点O为边BC的中点，BC=4，∴B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（2，0），作AH⊥OB于H，如图，∵AO=AB，∴OH=BH=1，∵tan∠AOB==3，∴AH=3，∴A点坐标为（﹣1，3），设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣2），把A（﹣1，3）代入得a×1×（﹣3）=3，解得a=﹣1，∴经过A、B、C三点的二次函数解析式为y=﹣（x+2）（x﹣2）=﹣x2+4．20. 解：（1）∵DE∥BC，∴=，∵，，∴=+=+，∴==（+）=+；（2）如图，取点AB的中点M，作=，连接，则即为所求．21.解：（1）∵EF∥BD，∴=，∵BD=12，EF=8，∴=，∴=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴=；（2）∵DF∥AB，∴==，∴=，∵EF∥BD，∴==，∴=，∴GH=6．22. 解：解：作CD⊥AB于点D，由题意可知，∠CAB=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=60°，∴∠BCD=30°，∴∠ACB=∠BCD．∴△CDB∽△ADC．∴=∵AB=CB=8∴BD=4，AD=12．∴=∴CD=3≈6.928＞6．∴船继续向东航行无触礁危险．23. 证明：（1）∵AD∥BC，∠BCD=90°，∴∠ADC=∠BCD=90°，又∵AC⊥BD，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBD，∴△ACD∽△DBC，∴=，即CD2=BC×AD；（2）方法一：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBF，∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF，∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA，∴=，∴=，又∵△ABG∽△DBA，∴=，∴AB2=BG•BD，∴===，方法二：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBF，∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF，∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA，∴=（）2=，而=，∴=．24. 解：（1）由题意得，，解得，所以，此二次函数的解析式为y=﹣2x2﹣4x+6；（2）∵y=﹣2x2﹣4x+6=﹣2（x+1）2+8，∴函数y=2x2﹣4x+6的顶点坐标为（﹣1，8），∴向右平移5个单位的后的顶点C（4，8），设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线BC 的解析式为y=x+6，令y=0，则x+6=0，解得x=﹣12，∴点D的坐标为（﹣12，0），过点A作AH⊥BD于H，OD=12，BD===6，AD=﹣3﹣（﹣12）=﹣3+12=9，∵∠ADH=∠BDO，∠AHD=∠BOD=90°，∴△ADH∽△BDO，∴=，即=，解得AH=，∵AB===3，∴sin∠ABD===；（3）AB∥OC．理由如下：方法一：∵BD=6，BC==2，AD=9，AO=3，∴==3，∴AB∥OC；方法二：过点C作CP⊥x轴于P，由题意得，CP=8，PO=4，AO=3，BO=6，∴tan∠COP===2，tan∠BAO===2，∴tan∠COP=tan∠BAO，∴∠BAO=∠COP，∴AB∥OC．25. 解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10，tanA=，∴BC=8，AC=6，∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=BD=5，∴∠DCB=∠DBC，∵∠EDC=∠ACB=90°，∴△EDC∽△ACB，∴=，即=，则DE=；（2）分两种情况情况：（i）当E在BC边长时，∵△BED为等腰三角形，∠BED为钝角，∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EDC=∠ACB=90°，∴∠CDA=∠A，∴CD=AC，作CH⊥AB，垂足为H，那么AD=2AH，∴=，即AH=，∴AD=，即x=；（ii）当E在CB延长线上时，∵△BED为等腰三角形，∠DBE为钝角，∴BD=DE，∴∠BED=∠BDE，∵∠EDC=90°，∴∠BED+∠BCD=∠BDE+∠EDC=90°，∴∠BCD=∠BDC，∴BD=BC=8，∴AD=x=AB﹣BD=10﹣8=2；（3）作DM⊥BC，垂足为M，∵DM∥AC，∴==，∴DM=（10﹣x），BM=（10﹣x），∴CM=8﹣（10﹣x）=x，CD=，∵△DEM∽△CDM，∴=，即DE==，∴y==，整理得：y=（0＜x＜10）．。

2014年中考第一次模拟考试数学试题本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．∣-4∣的平方根是A．2 B．±2 C．-2 D．不存在2．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．3. 2013年德州市参加学业水平考试的学生人数为43259人，那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为A．5⨯D．44.33104.32610⨯⨯B．4⨯C．40.432104.32104．下列说法正确的是A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B ． 一组数据1，a ，4，4，9的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C ． 12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D ． 一组数据：5，4，3，6，4中，中位数是35．已知点M (1－2m ，1－m )在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是6． 若反比例函数xky =（k <0）的图象上有两点1P （2，1y ）和2P （3，2y ），那么 A ．021<<y y B ．021>>y y C ．012<<y y D ．012>>y y 7. 下列命题中，正确的是A ．平分弦的直径垂直于弦B ．对角线相等的平行四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分 8．直线y =2x 经过平移可以得到直线y =2x -2的是A ．向左平移1个单位B ．向左平移2个单位C ．向右平移1个单位D ．向上平移2个单位9．如图a 是长方形纸带，∠DEF =25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠DHF 的度数是A ．35°B ．50°C ．65°D ．75°10．有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字.连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为A ．12 B ．13 C ．23 D ．5911．如图，二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x =1，点A 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a +b =0；②4a +2b +c >0 ③B 点坐标为（4，0）；④当x ＜－1时，y >0．其中正确的是10 0.510 0.510.5 10 0.5A ． B ． C ． D ．A BCD 图aEA ．①②B ．③④C ．①④D ．②③12．如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ；把正方形1111A B C D 边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D ；以此进行下去…，则正方形n n n n A B C D 的面积为A．n B ．5n C ．15n - D ．15n +非选择题 （共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13°的值为 ．14．设x 1，x 2是方程2x 2+4x -3=0的两个根，则x 12+x 22= ．15．新定义：[a ，b ，c ]为函数y ＝2ax bx c ++ (a ，b ，c 为实数)的“关联数”．若“关联数”为 [m －2，m ，1]的函数为一次函数，则m 的值为 ．16．如图，在□ABCD 中，AD =4，AB =8，∠A =30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 ．（结果保留π）17．如图，在等腰直角△ACB 中，∠ACB =90°，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且∠DOE =90°，DE 交OC 于点P ．有下列结论： ①∠DEO =45°；②△AOD ≌△COE ； ③S 四边形CDOE =12S △ABC ；④2OD OP OC =⋅． ACD 第16题图第17题图A x =1xyBO 第11题图 CB 1B C D AA 1C 1D 1A 2B 2C 2D 2第12题图其中正确的结论序号为．（把你认为正确的都写上）三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分6分)化简求值：22221211x x x xx x x x+÷--++-，其中1x=．19．(本题满分8分)如图，已知矩形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，6=OC，10OA=．（1）在BC边上求作一点E，使OE=OA；（保留作图痕迹，不写画法）（2）求出点E的坐标．20．(本题满分8分)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据PM2.5检测网的空气质量新标准，从德州市2013年全年每天的PM2.5日均值标准值（单位：微克/立方米）监测数据中随机地抽取25天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图：空气质量PM2.5日均频频等级 值标准值 数 率 优 0～35 1 0.04 良 35～75 m 0.2 轻度污染 75～150 11 0.44 中度污染 150～200 5 0.2 重度污染 200～300 n a 严重污染大于30010.04（1）求出表中m ，n ，a 的值，并将条形图补充完整；（2）以这25天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年(365天)大约有多少天的空气质量达到优或良；（3）请你结合图表评价一下我市的空气质量情况．21．(本题满分10分)如图，△ABC 中，AB =AC ，作以AB 为直径的⊙O 与边BC 交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，分别交AC 、AB 的延长线于点E 、F ． （1）求证：EF ⊥AC ；（2）若BF =2，CE =1.2，求⊙O 的半径．第21题图22．(本题满分10分)某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23．(本题满分10分)如图1，若分别以△ABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形．（1）发现：如图2，当∠C=90°时，求证：△ABC与△DCF的面积相等．（2）引申：如果∠C 90°时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；（3）运用：如图3，分别以△ABC 的三边为边向外侧作的四边形ACDE 、BCFG 和ABMN 为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ABC 中，AC =3，BC =4．当∠C =_____度时，图中阴影部分的面积和有最大值是________．24． (本题满分12分)如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过A (-1, 0)、B (4, 5)两点，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ． （1）求抛物线的解析式； （2）求tan ∠ABO 的值；（3）点M 是抛物线上的一个点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于N ，如果以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求出点M 的横坐标．图3A BC DEFG图1GAB C DEF图2第23题图 ABO xyC第24题图数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12题，每小题3分，共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDBAADCDCCB二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 13．14．7 15．2 16．12﹣34π 17．①②③④ 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 18． (本题满分6分)解：原式= 222(1)1(1)1x x x x x x x +⋅--+- =22(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x +⋅-+-+- ………………………2分 = 2111x x x ---= 211x x --= (1)(1)1x x x +---= 1x --， ………………………4分当1x =时，原式= ………………………6分19．(本题满分8分)解：（1）保留痕迹，作图正确．…………3分 （2）过点E 做EF ⊥OA ，垂足为F ． ∵矩形OABC 中6=OC ，10OA =， ∴B 点坐标为（10，6）． ∴EF =6．…………5分 又∵OE =OA ，∴OF．…………7分 ∴点E 的坐标为（8，6）．…………8分 20．(本题满分8分)解：（1）观察频数分布表可知，空气质量为良的频数m =25×0.2=5（天），重度污染的频数n =25-1-5-11-5-1=2（天）， 所以重度污染的频率a =2÷25=0.08．…………3分 条形图补充如下：…………5分（2）这25天中空气质量达到优或良的频率为：0.04+0.2=0.24，以此估计该年(365天)空气质量达到优或良的天数为：365×0.24=87.6≈88（天）；……7分 （3）结合图表可知我市的空气质量情况主要是轻度污染及其他程度的污染（占76%），空气质量较差． …………8分 21．(本题满分10分)（1）证明：连接OD ，AD ．…………1分 ∵EF 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥EF ．…………2分 又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即AD ⊥BC ．…………3分 又∵AB =AC ， ∴BD =DC ．∴OD ∥AC ． …………4分 ∴AC ⊥EF ． …………5分 （2）解：设⊙O 的半径为x ． ∵OD ∥AE ，∴△ODF ∽△AEF ．…………7分 ∴OD OF AE AF =，即22 1.222x xx x+=-+． 解得：x =3．∴⊙O 的半径为3． …………10分22．(本题满分10分) 解：（1）由题意得：y =30﹣10x，且0＜x ≤90，且x 为10的正整数倍．…………2分 （2）w=（120﹣20+x ）（30﹣10x）， …………4分整理，得w =﹣110x 2+20x +3000．…………5分（3）w=﹣110x 2+20x +3000=﹣110（x ﹣100）2+4000．…………7分∵110a =-，∴抛物线的开口向下，当x ＜100时，w 随x 的增大而增大，又0＜x ≤90，因而当x =90时，利润最大，此时一天订住的房间数是：30﹣9010=21间，最大利润是：3990元．…………10分答：一天订住21个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为3990元． 23．(本题满分10分)解：（1）证明：在△ABC 与△DFC 中， ∵AC =DC ，∠ACB =∠DCF =90°，BC =FC ， ∴△ABC ≌△DFC ．∴△ABC 与△DFC 的面积相等．…………………2分 （2）成立．…………………3分证明：如图，延长BC 到点P ，过点A 作AP ⊥BP 于点P ；过点D 作DQ ⊥FC 于点Q ．∴∠APC =∠DQC =90°．…………………4分 ∵四边形ACDE ，BCFG 均为正方形， ∴AC =CD ，BC =CF ，∠ACP +∠PCD =90°， ∠DCQ +∠PCD =90°． ∴∠ACP =∠DCQ ．∴△APC ≌△DQC ．（AAS ）…………………5分 ∴AP =DQ ． 又∵S △ABC =12BC •AP ，S △DFC =12FC •DQ ， ∴S △ABC =S △DQC ． …………………7分ABC D EFGQPGA B C DEF11（3）根据（2）得图中阴影部分的面积和是△ABC 的面积三倍， 若图中阴影部分的面积和的最大值，则三角形ABC 的面积最大，∴当△ABC 是直角三角形，即∠C 是90度时，阴影部分的面积和最大．…………9分 ∴S 阴影部分面积和=3S △ABC =3×12×3×4=18．………………10分 24．(本题满分12分)解：（1）将A (-1, 0)、B (4, 5)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得10164 5.b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得b =-2，c ＝-3．∴抛物线的解析式：y =x 2-2x -3．…… 2分 （2）在Rt △BOC 中，OC ＝4，BC ＝5． 在Rt △ACB 中，AC =AO +OC =1+4=5, ∴AC =BC ．………………4分 ∴ ∠BAC =45°，AB =25552222=+=+BC AC ．………………5分如图1，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ． 在Rt △AOH 中，OA ＝1， ∴AH =OH =OA ×sin45°=1×22=22， ∴BH =AB -AH =52-22=229 在Rt △BOH 中，tan ∠ABO =BH OH =22×292=91．…………7分 （3）直线AB 的解析式为：y =x +1．………8分设点M 的坐标为（x ，x 2-2x -3）， 点N 的坐标为（x ，x +1），① 如图2，当点M 在点N 的上方时， 则四边形MNCB 是平行四边形，MN ＝BC23题图123题图212＝5．由MN =（x 2-2x -3）-（x +1）=x 2-2x -3-x -1=x 2-3x -4， 解方程x 2-3x -4＝5， 得x ＝2533+或x ＝2533-． ……………………10分②如图3，当点M 在点N 的下方时，则四边形NMCB 是平行四边形，NM ＝BC ＝5． 由MN =（x +1）-（x 2-2x -3） =x +1-x 2+2x +3=-x 2+3x +4， 解方程-x 2+3x +4＝5， 得x ＝253+或x ＝253-． 所以符合题意的点M 有4个，其横坐标分别为：2533+，2533-，253+，253-．……………12分MN N23题图3。

1 / 72014年上海市初三模拟测试数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟） 2014.3考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ） （A（B ）8；（C ）2x ；（D ）12+x ．2．k 为实数，则关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 的根的情况是 （ ） （Ａ）有两个不相等的实数根； （Ｂ）有两个相等的实数根； （Ｃ）没有实数根； （Ｄ）无法确定．3．如果用A 表示事件“若a b >，则ac bc >”，那么下列结论正确的是 （ ） （A ）P(A)=0； （B ）P(A)=1； （C ）0＜P(A)＜1； (D) P(A)＞14．下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是 （ ）5． （ ） (Ｃ) 梯形的对角线互相垂直；(Ｄ)平行四边形的对角线相等．6．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ） （A ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了； （B ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；（C ）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；（D ）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回． 二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．比较大小：-2．2 / 7 A B C D E F （第15题）（第17题）（第16题） ① ②③ 8．因式分解：2221x x y ++-= ．9．两个．．不相等．．．的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是 ． 10．方程4210x =的根是 ．11．若一次函数(12)y k x k =-+的图像经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 ． 12．抛物线221y x =-的顶点坐标是 ．13．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：则可估计该城市一年中日平均气温为26℃的约有 天．14．若圆的半径是10cm ，则圆心角为40°的扇形的面积是 cm 2．15．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，EF 是梯形的中位线,点E 在AB 上,若A D ︰B C =1︰3，AD a =，则用a 表示FE 是：FE = ．16．如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为 的碎片去．17．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB ＝1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离CO 为2.4m ，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是___ _______．18．如图，点G 是等边ABC △的重心，过点G 作BC 的平行线，E ，点M 在BC 边上．如果以点B 、D 、M 的三角形相似（但不全等），那么:BDM CEM S S =△△ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题10分）先化简再求值：5332(3)(1)x x x x +÷-+，其中12x =-． 20．（本题10分）解方程： 33201x x x x+--=+ 21．（本题10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的60BAD ∠=．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm 1.732≈） 22．（本题10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BA =BC ．点D 是AB B 作BG 丄CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 点G ．（第18题）3 / 7（1）求ACAF的值； （2）求ABCAFGS S ∆∆的值； 23．（本题12分）如图，已知线段AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点K ，E 是线段AD 上一动点. ⑴ 若BK =52KC ，求CDAB的值； ⑵ 联结BE ，若BE 平分ABC ∠，则当12AE AD =时，猜想线段AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明；⑶ 试探究：当BE 平分ABC ∠，且()12AE AD n n =>时，线段AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必证明．24．（本题12分）已知一次函数m x y +=43的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（如图），且与反比例函数x y 24=的图像在第一象限交于点C （4，n ），CD ⊥x 轴于D 。

2014年中考适应性考试数学参考答案和评分标准说明：本评分标准每题一般只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分． 一、选择题1.A2.C3.D4.C5.B6.A7.D8.B9.B 10.D 二、填空题11. 4 12.5x ≠- 13.35 14.14 15.1π2 16.5 17.660 18.12y x=-三、解答题 19.解：（1）原式＝3912++- ··········································································· 4分 ＝11 ······················································································ 5分（2）原式＝2+1(1)(1)(1)m m m m m -⋅+- ································································ 3分 ＝1m m- ················································································· 5分20. 解：（1）原式=22448a ab b ab -++ ································································ 1分=2244a ab b ++ ········································································ 2分=2(2)a b +··············································································· 4分 （2）2(2)3(1)x x -=- ············································································ 1分2433x x -=- 解得1x =- ······························································ 2分 检验：当1x =-时，(1)(2)0x x --≠， ·············································· 3分 所以原方程的解为1x =-. ······························································· 4分21. 解：（1）25，90° ·················································································· 4分（2）···································································································· 6分 （3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=15000∴该市 “活动时间不少于5天”的大约有15000人． ································ 9分22. 解：连接AE ， ·························································································· 1分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90o，∴AE ⊥BC ······································································· 2分 ∵BE ＝CE ∴AB ＝AC ····································································· 4分∴∠B ＝∠C ＝70o，∠BAC ＝2∠CAE ························································· 5分∴∠BAC ＝40o······················································································ 6分∴∠DOE ＝2∠CAE ＝∠BAC ＝40o···························································· 8分 23.解：当∠BAD ＝30°时，吊杆端点B 离机身AC 的水平距离最大；当∠B’AD ＝80°时，吊杆端点B ’离地面CE 的高度最大． ···························· 1分 作BF ⊥AD 于F ，B´G ⊥CE 于G ，交AD 于F ’ ． ······································ 2分在Rt △BAF 中，cos ∠BAF ＝AFAB，∴AF ＝AB ·cos ∠BAF ＝40×cos30°≈34.6（m ）． ··········································· 4分7天和7天以上B在Rt △B’AF’中，sin ∠B´AF’＝B'F'AB'，∴B’F’＝AB’·sin ∠B’AF’＝40×sin80°≈39.2（m ）． ······································· 6分 ∴B’G ＝B’F ’+F’G ≈39.2+21=60.2（m ）． ·················································· 7分答：吊杆端点B 离地面CE 的最大高度约为60.2m ，离机身AC 的最大水平距离约34.6m ．···································································································· 8分24.解：① 树状图 ··························································································· 4分或列表法② 由图可知：只有卡片B 、D 才是中心对称图形。

2014年上海市闸北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）（下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．）1．（4分）（2014•闸北区一模）对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变【考点】M33N 相似三角形的应用【难度】容易题【分析】根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D．【解答】D．【点评】本题主要考查对相似图形的性质的理解和掌握，能熟练地根据相似图形的性质进行说理是解此题的关键．2．（4分）（2014•闸北区一模）已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2=BC•AB，则下列式子成立的是（）A．B．C．D．【考点】M226 二次根式的加、减、乘、除及其混合运算M241 一元二次方程的概念、解法M33K 黄金分割【难度】中等题【分析】把AB当作已知数求出AC，求出BC，再分别求出各个比值，根据结果判断即可．具体为：AC2=BC•AB，AC2﹣BC•AB=0，AC2﹣（AB﹣AC）AB=0，AC2+AB•AC﹣AB2=0，AC=，∵边长为正值，∴AC=AB，BC=AB﹣AC=，∴==，===，==，即选项A、C、D错误，只有选项B正确；故选B．【解答】B．【点评】本题考查了解一元二次方程和黄金分割的应用，要求学生要有较强的计算能力．3．（4分）（2014•闸北区一模）下列关于抛物线和的关系说法中，正确的是（）A．它们的形状相同，开口也相同B．它们都关于y轴对称C．它们的顶点不相同D．点（﹣3，3）既在抛物线上也在上【考点】M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式【难度】容易题【分析】根据两个函数知道其二次项系数a的绝对值相等，则开口方向相反，都关于y轴对称，顶点都为原点，故A、C错误，B正确，故选B．【解答】B．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解形如y=ax2的抛物线的性质．4．（4分）（2014•闸北区一模）下列关于向量的说法中，不正确的是（）A． B．C．若，则或D．【考点】M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法M384 向量的线性运算【难度】容易题【分析】A、，故本选项正确；B、，故本选项正确；C、若，无法判定与的关系，因为向量有方向性；故本选项错误；D、，故本选项正确．故选C．【解答】C．【点评】此题考查了平面向量的定义与运算．此题比较简单，注意理解平面向量的定义是解此题的关键．5．（4分）（2014•闸北区一模）已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（）A．α=βB．α+β=90°C．α﹣β=90° D．β﹣α=90°【考点】M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）【难度】容易题【分析】根据α、β都是锐角，sinα=cosβ，则sinα=cos（90°﹣α）=cosβ，可得α、β互为余角，故选：B．【解答】B．【点评】本题考查了互为余角两三角函数的关系，两角都是锐角，一角的正弦等于另一角的余弦，这两个锐角互余．6．（4分）（2014•闸北区一模）如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD 的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（）A．8对B．6对C．4对D．2对【考点】M33F 全等三角形概念、判定、性质M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】中等题【分析】根据平行四边形的性质，得到平行四边形的对边平行，即AD∥BC，AB∥CD；再根据相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，得△BEC∽△GEA，△ABE∽△CEF，△GDF∽△GAB，△DGF∽△BCF，进而得△GAB∽△BCF，还有△ABC≌△CDA（是特殊相似），∴共有6对．故选：B．【解答】B．【点评】此题考查了相似三角形的判定方法（平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似）与平行四边形的性质（平行四边形的对边平行）．解题的关键是要注意数形结合思想的应用，注意做到不重不漏．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2014•闸北区一模）已知a：b=3：2，则（a﹣b）：a=．【考点】M33H 比例的性质【难度】容易题【分析】根据两內项之积等于两外项之积用a表示出b=a，然后代入比例式进行计算即（a﹣b）：a=（a﹣a）：a=1：3．【解答】1：3．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．8．（4分）（2014•闸北区一模）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果DE：EF=3：5，AC=24，则BC=．【考点】M33I 平行线分线段成比例定理【难度】容易题【分析】根据平行线分线段成比例定理得出==，再根据BC=AC×代入计算得BC=24×=15，故答案为：15．【解答】15．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．9．（4分）（2014•闸北区一模）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，当AC=3，AB=5，DE=10，EF=8时，Rt△ABC和Rt△DEF是的．（填“相似”或者“不相似”）【考点】M33E 勾股定理M33M 相似三角形性质、判定【难度】容易题【分析】如图所示：首先利用勾股定理得出BC==4，DF==6，则可得==，又∠C=∠F=90°，进而利用相似三角形的判定得出Rt△ABC∽Rt△DEF．故答案为：相似．【解答】相似．【点评】此题主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定，根据已知得出==是解题关键．10．（4分）（2014•闸北区一模）两个相似三角形对应边的比为2：3，则它们的周长比为．【考点】M33M 相似三角形性质、判定【难度】容易题【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比进行解答即得它们对应周长的比为2：3．故答案为：2：3．【解答】2：3．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，关键是要知道相似三角形周长的比等于相似比．11．（4分）（2014•闸北区一模）化简：=．【考点】M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法M384 向量的线性运算【难度】容易题【分析】直接利用三角形法则求解，即=+=．故答案为：．【解答】．【点评】此题考查了平面向量的知识．此题比较简单，注意掌握三角形法则的应用．12．（4分）（2014•闸北区一模）如图，某人在塔顶的P处观测地平面上点C处，经测量∠P=35°，则他从P处观察C处的俯角是度．【考点】M364 解直角三角形M365 仰角、俯角、坡度、坡角【难度】容易题【分析】过P作平行于地平面的直线PO，∵∠P=35°，∴∠CPO=90°﹣∠P=55°，∵从P处观察C处的俯角即为∠CPO，∴从P处观察C处的俯角为55°．故答案为：55．【解答】55．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键掌握俯角是向下看的视线与水平线的夹角．13．（4分）（2014•闸北区一模）将二次函数y=x2﹣2x+m的图象向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，则m=．【考点】M232 一元一次方程的概念、解法M41A 函数图像的几何变换M442 二次函数的图象、性质【难度】容易题【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式y=（x﹣1）2+m﹣1，再根据向下平移横坐标不变，纵坐标减写出平移后的解析式y=（x﹣1）2+m﹣2，然后根据顶点在x轴上，纵坐标为0列式m﹣2=0，解得m=2．故答案为：2．【解答】2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．（4分）（2014•闸北区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若AD=9，BD=4，则AC=．【考点】M228 算术平方根、立方根M33D 直角三角形的性质和判定M33E 勾股定理M33M 相似三角形性质、判定【难度】中等题【分析】根如图所示：∵Rt△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴=，即CD2=AD•BD=9×4=36，解得CD=6，在Rt△ACD中，∵AD=9，CD=6，∴AC===．故答案为：．【解答】．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，属于中考高频考点，考生要注意掌握；对于本题熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．15．（4分）（2014•闸北区一模）一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，则y关于x的函数解析式是．（不写定义域）【考点】M256 列方程（组）解应用题M348 四边形周长、面积M443 二次函数的关系式【难度】容易题【分析】原边长为3厘米的正方形面积为：3×3=9（平方厘米），边长增加x厘米后边长变为：x+3，则面积为：（x+3）2平方厘米，∴y=（x+3）2﹣9=x2+6x．故答案为：y=x2+6x．【解答】y=x2+6x．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积．16．（4分）（2014•闸北区一模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD 的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF 的周长是．【考点】M339 等腰三角形的性质和判定M33E 勾股定理M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】中等题【分析】先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．具体为：解：∵在▱ABCD中，AB=CD=12，AD=BC=18，∠BAD的平分线交BC于点E，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=18；∵AB=BE=12，∴CF=6；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=12，BG=8，可得：AG=4，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=8，∴△ABE的周长等于32，又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为16．故答案为16．【解答】16．【点评】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．17．（4分）（2014•闸北区一模）如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE=1：2时，则∠B的正切值为．【考点】M33L 三角形重心、内心、外心M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）【难度】中等题【分析】连接AG并延长交BC于点H，因为点G是Rt△ABC的重心，所以BH=CH，=，又GE∥BC，则由相似三角形的判定定理可知△AGE∽△AHC，故可得出==，设GE=2x，则CH=3x，再根据GF：GE=1：2可知，GF=HF=x，由于四边形GECF是矩形，故CE=GF=x，所以AC=2CE=3x，则tan∠B===．【解答】．【点评】本题主要考查的是三角形的重心，涉及相似三角形性质、判定，矩形性质等知识点；熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．18．（4分）（2014•闸北区一模）如图，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则S△AOF：S△DOC=．【考点】M339 等腰三角形的性质和判定M33O 三角形面积M33E 勾股定理M33M 相似三角形性质、判定M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M372 图形的旋转与旋转对称图形【难度】较难题【分析】作DG⊥AB于G，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C．设AD=x，则BD=3x，由勾股定理，得AB=x，∴AC=x．∴，∴，∴GD=．∵==tan∠C．∴tan∠B=．∵∠ADG+∠GAD=90°，∠B+∠GAD=90°，∴∠ADG=∠B．∴tan∠ADG=，∴，∴AG=．∵△FDE是由△CDA旋转得来的，∴△FDE≌△CDA，∴DE=DA．∠F=∠C．∵DG⊥AB，∴AG=EG．∴AE=2AG，∴AE=．∴AF==．∵∠AOF=∠DOC，∠F=∠C，∴△AFO∽△DCO，∴S△AOF：S△DOC==（）2．=．故答案为：．【解答】．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，勾股定理的运用，旋转的性质的运用，三角函数值的运用，相似三角形的判定与性质的运用，三角形面积公式的运用，涉及知识点较多且均属于中考常考知识点，考生要注意掌握！解答时证明三角形相似是关键．三、解答题19．（10分）（2014•闸北区一模）已知：抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：（1）求b，c的值；（2）求△ABP的面积；（3）若点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该抛物线上，则当0＜x1＜x2＜1时，请写出y1与y2的大小关系．【考点】M414 用待定系数法求函数关系式M417 不同位置的点的坐标的特征M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式M444 二次函数的应用M33O 三角形面积【难度】容易题【分析】（1）利用交点式得到y=﹣（x+1）（x﹣5），然后展开即可得到b和c的值；（2）先把抛物线的解析式配成顶点式得到P点坐标为（2，9），然后根据三角形面积公式计算即可；（3）由于抛物线的对称轴为直线x=2，开口向下，则根据二次函数的性质可确定y1与y2的大小关系．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣5）， (1)所以y=﹣x2+4x+5，所以b=4，c=5； (3)（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，P点坐标为（2，9）， (5)所以△ABP的面积=×6×9=27； (7)（3）抛物线的对称轴为直线x=2，开口向下，所以当0＜x1＜x2＜1时，y1＜y2． (10)【点评】本题考查了待定系数法求二次函数关系式：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．（10分）（2014•闸北区一模）已知：如图，EF是△ABC的中位线，设，．（1）求向量、（用向量、表示）；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】M334 三角形中位线定理M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法M384 向量的线性运算【难度】容易题【分析】（1）由EF是△ABC的中位线，设，，利用三角形的中位线的性质，即可求得，然后由三角形法则，求得；（2）利用平行四边形法则，即可求得向量在、方向上的分向量．【解答】解：（1）∵EF是△ABC的中位线，．∴==， (3)∵，∴=﹣=﹣； (5)（2）如图，过点E作EM∥AC， (7)则与即为向量在、方向上的分向量． (10)【点评】此题考查了平面向量的知识．此题比较简单，属于向量方面的常规题型，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用．21．（10分）如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D 的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度i=1：1.875，同时他测得自己的影长NH﹦336cm，而他的身长MN为168cm，求铁塔的高度．【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M33E 勾股定理M33M 相似三角形性质、判定M364 解直角三角形M365 仰角、俯角、坡度、坡角【难度】中等题【分析】作AC的延长线交BD的延长线于E，作CF⊥DE，垂足为F．利用勾股定理和相似三角形的性质求出DF，FE，从而得到BE的长，再用相似三角形的性质求出AB即可．【解答】解：作AC的延长线交BD的延长线于E，作CF⊥DE，垂足为F．在Rt△CFD中，i=1：1.875，即CF：DF=1：1.875=8：15； (2)设CF=8x米，则DF=15x米， (3)由勾股定理可得，（8x）2+（15x）2=CD2，∴CD=17x=3.4，∴x=0.2， (5)∴DF=15×0.2=3米，CF=8×0.2=1.6米． (6)∵FE：CF=NH：NM，∴FE：1.6=336：168，∴FE=3.2，∴BE=BD+DF+FE=2+3+3.2=8.2米． (8)∴AB：BE=MN：NH，∴AB：8.2=168：336，∴AB=4.1米．答：铁塔高度为4.1米． (10)【点评】本题是解直角三角形+坡度与坡角应用问题，是历年中考常考题型，考生要注意；本还涉及相似三角形的应用，对于本题构造直角三角形是解题的关键．22．（10分）（2014•闸北区一模）已知：如图，在△ABC中，已知点D在BC上，联结AD，使得∠CAD=∠B，DC=3且S△ACD：S△ADB﹦1﹕2．（1）求AC的值；（2）若将△ADC沿着直线AD翻折，使点C落点E处，AE交边BC于点F，且AB∥DE，求的值．【考点】M226 二次根式的加、减、乘、除及其混合运算M228 算术平方根、立方根M253 分式方程M323 平行线的判定、性质M33O 三角形面积M33M 相似三角形性质、判定M373 图形的翻折与轴对称图形【难度】容易题【分析】（1）根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出BD=2CD，然后求出BC，再根据两组角对应相等两三角形相似求出△ABC和△DAC相似，然后根据相似三角形对应边成比例可得=，代入数据计算即可得解；（2）根据翻折的性质可得∠E=∠C，DE=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠EDF，然后求出∠EDF=∠CAD，再根据两组角对应相等两三角形相似求出△EFD和△ADC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：（1）∵S△ACD：S△ADB﹦1：2，∴BD=2CD，∵DC=3，∴BD=2×3=6， (2)∴BC=BD+DC=6+3=9， (3)∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，∴△ABC∽△DAC，∴=，即=，解得AC=3； (5)（2）由翻折的性质得，∠E=∠C，DE=CD=3，∵AB∥DE，∴∠B=∠EDF， (6)∵∠CAD=∠B，∴∠EDF=∠CAD，∴△EFD∽△ADC， (8)∴=（）2=（）2=． (10)【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，翻折变换的性质，以及平行线的性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，难点在于利用两组角对应相等，两三角形相似确定出相似的三角形．23．（12分）（2014•闸北区一模）小华同学学习了第二十五章《锐角三角比》后，对求三角形的面积方法进行了研究，得到了新的结论：（1）如图1，已知锐角△ABC．求证：；（2）根据题（1）得到的信息，请完成下题：如图2，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，点P从A点出发，沿着边AB移动，点Q从C点出发沿着边CA移动，点Q的速度是1厘米/秒，点P的速度是点Q速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t秒，问：当t为何值时，？【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M243 一元二次方程的应用M339 等腰三角形的性质和判定M33O 三角形面积M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M364 解直角三角形【难度】中等题【分析】（1）首先过点C作CE⊥AB于点E，则sinA=，进而得出EC的长，即可得出答案；此问简单（2）首先表示出△APQ的面积，进而得出△ABC的面积，进而利用求出t的值即可．此问中等【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥AB于点E， (1)sinA=， (2)∴EC=ACsinA， (3)S△ABC=EC×AB=AB×ACsinA； (5)（2）如图2，过点P作PE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F，设移动时间为t秒，则AP=2t，CQ=t，∴PE=APsinA，BF=12sinA， (7)S△APQ=AQ×PE=×（12﹣t）×APsinA=×（12﹣t）×2t×sinA=t（12﹣t）sinA，S△ABC=BF×AC=×12×12sinA=72sinA， (9)当，∴=， (11)∴整理得出：t2﹣12t+27=0，解得：t1=3，t2=9（不合题意舍去），∴当t=3秒时，． (12)【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用和一元二次方程的解法，根据已知表示出△APQ的面积是解题关键．24．（12分）（2014•闸北区一模）已知：如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，（点A在点B的左侧）且满足OC=4OA．设抛物线的对称轴与x轴交于点M：（1）求抛物线的解析式及点M的坐标；（2）联接CM，点Q是射线CM上的一个动点，当△QMB与△COM相似时，求直线AQ 的解析式．【考点】M233 二元一次方程（组）的概念、解法M241 一元二次方程的概念、解法M33E 勾股定理M33M 相似三角形性质、判定M414 用待定系数法求函数关系式M415 动点问题的函数图像M416 函数图像的交点问题M41B 平面直角坐标系M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式M444 二次函数的应用M422 一次函数的的图象、性质M423 一次函数的关系式M424 一次函数的应用【难度】较难题【分析】（1）令x=0求出点C的坐标，再求出OA的长度，然后写出点A的坐标，代入抛物线求出m的值，即可得解，再利用对称轴解析式求出点M的坐标即可；此问简单（2）求出OM的长，再利用勾股定理列式求出CM，令y=0，解关于x的一元二次方程求出点B的坐标，得到OB的长度，再求出BM，然后分①∠BQM=90°时，△COM和△BQM 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BQ，过点Q作QD⊥x轴于D，解直角三角形求出BD、QD，然后求出OD，从而写出点Q的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答；②∠MBQ=90°时，△COM和△QBM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BQ，再写出点Q的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．此问较难【解答】解：（1）令x=0，则y=4，∴点C（0，4），OC=4，∵OC=4OA，∴OA=1，.∴点A（﹣1，0），把点A坐标代入抛物线y=﹣x2+mx+4得，﹣×（﹣1）2+m×（﹣1）+4=0，解得m=， (2)∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴点M的坐标为（2，0）； (4)（2）∵OM=2，OC=4，∴CM==2，令y=0，则﹣x2+x+4=0，整理得x2﹣4x﹣5=0，解得x1=﹣1，x2=5， (5)∴点B的坐标为（5，0），∴OB=5，∴BM=OB﹣OM=5﹣2=3， (6)如图，①∠BQM=90°时，△COM和△BQM相似，∴=，即=，解得BQ=，过点Q作QD⊥x轴于D，则BD=BQ•cos∠QBM=×=，QD=BQ•sin∠QBM=×=，∴OD=OB﹣BD=5﹣=，∴点Q的坐标为（，﹣）， (8)设直线AQ的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线AQ的解析式为y=﹣x﹣； (9)②∠MBQ=90°时，△COM和△QBM相似，∴=，即=，解得BQ=6，∴点Q的坐标为（5，﹣6）， (10)设直线AQ的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线AQ的解析式为y=﹣x﹣1；综上所述，当△QMB与△COM相似时，直线AQ的解析式为y=﹣x﹣或y=﹣x﹣1． (12)【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的性质，解直角三角形，难点在于（2）要分情况讨论，考生要注意，以防漏解。

上海市2013~2014年各区县一模二模中考18题汇总（40题无分类）(2014年徐汇一模)如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =9，点P 在BC 边上，CP =3，点Q 为线段AP 上的动点，射线BQ 与矩形ABCD 的一边交于点R ，且AP =BR ，则QR BQ = ． （参考答案为: 1）(2014年长宁一模)如图，△ABC 是面积为3的等边三角形，△ADE ∽△ABC ，AB =2AD ，∠BAD =45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积是. （参考答案为） FEDCBA(2014年崇明一模)如图，在AOB ∆中，已知90AOB ∠=︒，3AO =，6BO =，将AOB ∆绕顶点O 逆时针旋转到A OB ''∆处，此时线段A B ''与BO 的交点E 为BO 的中点，那么线段B E '的长度为 ．（参考答案为: ）(2014年奉贤一模)我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂三角形。

已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则该三角形的垂三角形的周长是 （参考答案为:19225）AA ′B OB ′E(2014年黄浦一模)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，cot 34A =，点D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，且∠EDC =∠A ，将△ABC 沿DE 对折，若点C 恰好落在边AB 上，则DE 的长为 （参考答案为:12548） EBA(2014年嘉定一模)如图，在矩形ABCD 中，已知12AB =，8AD =，如果将矩形沿直线l 翻折后，点A 落在边CD 的中点E 处，直线l 与分别边AB 、AD 交于点M 、N ，那么MN 的长为 . （参考答案为:12512）(2014年浦东一模)如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC 中，AB =6，BC =7，AC =5，△A 1B 1C 是△ABC 以点C 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C 为转似中心的另一个转似三角形△A 2B 2C （点A 2、B 2分别与A 、B 对应）的边A 2B 2的长为 ．（参考答案为: 542）(2014年普陀一模)已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =15，CD =13，AD =8，∠B 是锐角，∠B 的正弦值为45，那么BC 的长为 ．（参考答案为: 22或12）A (B 1)BCA 1(2014年闸北一模)如图，已知等腰△ABC ，AD 是底边BC 上的高，AD ：DC =1：3，将△ADC 绕着点D 旋转，得△DEF ，点A 、C 分别与点E 、F 对应，且EF 与直线AB 重合，设AC 与DF 相交于点O ，则:AOF DOC S S ∆∆= ．（参考答案为:3245） DCBA(2014年金山一模)在Rt △ABC 中，∠C =90°，3cos 5B =，把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到Rt △A 'B 'C ，其中点B ' 正好落在AB 上，A 'B '与AC 相交于点D ，那么B DCD'=．（参考答案为: 720）(2014年虹口一模)如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB = 5，AC = 3，在边AB 上取一点D ，作DE ⊥AB 交BC 于点E ．现将△BDE 沿DE 折叠，使点B 落在线段DA 上，对应点记为B 1；BD 的中点F 的对应点记为F 1．若△EFB ∽△AF 1E ，则B 1D = ．（参考答案为:85）(2014年宝山一模)如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 的坐标为（9，0），tan 3BOA ∠=点C 的坐标为（2， 0），点P 为斜边OB 上的一个动点，则P A +PC 的最小值为_______________.（参考答案为）(2014年宝山、嘉定二模)如图，E 为矩形ABCD 边BC 上自B 向C 移动的一个动点，AE EF ⊥交CD 边于F ，联结AF ，当△ABE 的面积恰好为△ECF 和△FDA 的面积之和时，量得2=AE ，1=EF ，那么矩形ABCD 的面积为 . （参考答案为:3）(2014年长宁二模)如图，在四边形ABCD 中，若AD //BC ，BC =CD =AC =6, AB =23,则BD 长为 . （参考答案为:314）(2014年崇明、静安二模)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，四边形AEFG 是正方形，如果∠B = 60°，AD =1，那么BC 的长是 ．（参考答案为: 23+）(2014年奉贤二模)如图,在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =9，AC =12，点D 在边AC 上，且CD =31AC ，过点D 作DE ∥AB ，交边BC 于点E ，将△DCE 绕点E 旋转，使得点D 落在AB 边上的D ’处，则Sin ∠DED ’= （参考答案为:2425）ABC D EFA BFGD E(2014年虹口二模)在锐角△ABC 中，AB =5，BC =6，∠ACB =45˚（如图），将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△A ’B ’C ’（顶点A 、C 分别与A ‘、C ’对应），当点C 在线段CA 的延长线上时，则AC '的长度为 . （参考答案为:327-）(2014年黄浦二模)如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =4，D 为边AC 上一点，且AD =3，如果△ABD 绕点A 逆时针旋转，使点B 与点C 重合，点D 旋转至D '，那么线段D D '的长为 . （参考答案为:125） BD(2014年闵行二模)如图，已知△ACB 与△DEF 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图所示的形状，使点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将△ACB 绕点C 顺时针方向旋转，使得点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，那么线段FG 的长 为 cm （保留根号）．（参考答案为532）(2014年浦东二模)在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，23cos =A ，如果将△ABC 绕着点C 旋转至△A 'B 'C 的位置，使点B ' 落在∠ACB 的角平分线上，A 'B ' 与AC 相交于点H ，那么线段CH 的长等于 ．（参考答案为31-）A EC (F )DB(2014年徐汇二模)如图，已知ABC △中，90B ∠=︒，3BC =，4AB =，D 是边AB 上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，将ADE △沿DE 翻折得到'A DE △，若'A EC △是直角三角形，则AD 长为 . （参考答案为:78或1258）ABC(2014年普陀二模)Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =12，如果以点C 为圆心，r 为半径，且⊙C 与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r 的取值范围是 . （参考答案为: 512r <≤或者6013r =）(2013年宝山一模)如图在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标为O （0,0），A （2,0），B （2,2），C （4,2），D （4,4），E （0,4），若如图过点M （1,2）的直线MP （与y 轴交于点P ）将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线MP 的函数表达式是__________（参考答案为:1322y x =+）(2013年奉贤一模)在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB=5，BC =3，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD=CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为 （参考答案为:1）ACB D(2013年虹口一模)如图，将△ABC 翻折，使点B 与AE 边上的点D 重合，折痕为AC ，若AB ＝AC ＝5，AE ＝9，则CE ＝________。

2014年上海一模25题集锦1、（2014年一模宝山26题）、如图△ABC 中，；△DEF 0090305cm C A BC ∠=∠==，，中，，，. 现将△DEF 的直角边DF 与△AB C 的斜边AB 090D ∠=045E ∠=3cm DE =重合在一起，并将△DEF 沿AB 方向移动（如图）.在移动过程中，D 、F 两点始终在AB 边上（移动开始时点D 与点A 重合，一直移动至点F 与点B 重合为止）.（1）在△DEF 沿AB 方向移动的过程中，有人发现：E 、B 两点间的距离随AD 的变化而变化，现设，请你写出与之间的函数关系式及其定义域.,AD x BE y ==y x （2）请你进一步研究如下问题：问题①：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，E 、B 的连线与AC 平行？ 问题②：在△DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得 ？如果存在，022.5EBD ∠=求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由.问题③：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、EB 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形？ （本题6+8=14分）2、（2014年一模崇明25题）（本题满分14分，其中第1、2小题各5分，第3小题4分）如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，，，BD 平分∠ABC 交AC 边3cos 4C =2ABC C ∠=∠于点D ，点E 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），F 是AC 边上一点，且∠AEF ＝∠ABC ，AE 与BD 相交于点G 。

（1）求证：；AB BGCE CF=（2）设BE ＝x ，CF ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时，求BE 的长。

B25、（1）证明：∵BD 平分∴ABC ∠2ABC ABD ∠=∠∵∴2ABC C ∠=∠ABD C∠=∠∵ 即AEC ABC BAE ∠=∠+∠AEF FEC ABC BAE ∠+∠=∠+∠∵∴AEF ABC ∠=∠BAE FEC∠=∠∴△ABG ∽△ECF ∴AB BGCE CF=（2）过点A 作BC 的平行线交BD 的延长线于点M ∵AM ∥BC ∴∠M ＝∠DBC∵∠ABD ＝∠DBC ∴∠M ＝∠ABD ∴AM ＝AB ＝8过点A 作，垂足为NAN MB ⊥∵3,cos ,4ABD C C AB AC∠=∠==∴6,12BN MN BM ===∵AM ∥BC ∴∴∴AM MG BE BG =812BG x BG -=128xBG x =+∵∴AB BG CE CF =128810xx x y +=-∴()2303010216x x y x x -=<<+（3）当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时存在以下两种情况：1°，则AE AF =AEF AFE∠=∠易证明， 又∵FE FC y ==3cos 4C =易得， 又∵32EC y =10EC x =-∴又∵2023x y -=2303216x x y x -=+解得()126.4,10x x ==舍去即BE 的长为6.42°EA EF=作线段CF 的垂直平分线交BC 于点H ，交FC 于点K ，联结HF 则易证△ABE ≌△EHF ，HF ＝HC ∴8,AB EH BE FH HC x=====∴2810x +=∴1x =即BE 的长为1综上所述，当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时，BE 的长为6.4或1。