cxy计算能力训练初一二

人教版七年级初一数学第二学期第八章 二元一次方程组单元达标提高题学能测试试题一、选择题1．六（2）班学生进行小组合作学习，老师给他们分组：如果每组6人，那么会多出3人；如果每组7人，那么有一组少4人．如果六（2）班学生数为x 人，分成y 组，那么可得方程组为（ ） A ．6374y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．6374y x y x =+⎧⎨=+⎩C ．6374x yx y+=⎧⎨-=⎩D ．6374y x y x=+⎧⎨+=⎩2．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ）A ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩3．二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d称为22⨯阶行列式，并且规定：a b a d b c c d=⨯-⨯，例如，323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---．二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为x y D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，其中1122a D a b b =，1122x b a D c b =，1122y a c D a c =．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组3137x y x y -=⎧⎨+=⎩时，下面的说法错误．．的是（ ）． A ．311013D -==B ．10x D =C ．方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩D ．20y D =-5．用一块A 型钢板可制成2块C 型钢板、3块D 型钢板；用一块B 型钢板可制成1块C型钢板、4块D 型钢板．某工厂现需14块C 型钢板、36块D 型钢板，设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据题意，则下列方程组正确的是（ ）A ．2143436x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3214436x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2314436x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2144336x y x y +=⎧⎨+=⎩6．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）A ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩7．对于实数x ，y ，定义新运算1x y ax by *=++，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3515*=，4728*=，则59*=（ ） A ．40 B ．41C ．45D ．468．如图，宽为25cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（ ）A ．2200cmB ．2150cmC ．2100cmD ．275cm9．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？ ”译成白话文： “现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x 尺，绳子的长度为y 尺．则可列出方程组为（ ）A ． 4.512x y yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.512y x yy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.512x y yy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．方程组125x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=-⎩D ．23x y =-⎧⎨=⎩二、填空题11．甲乙两人共同解方程组515(1)42(2)ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程（1）中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程（2）中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩；计算20192018110a b ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭________．12．我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查（每名学生都填了调査表，且只选了一个项目），统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名．其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人多，且为整数倍；选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍；选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人．则参加调查问卷的学生有________人．13．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未解出的普通题要扣去1分．某人解出了10道题，共得了14分，则该次数学竞赛中一共有____道普通题.14．若3x －5y －z ＝8，请用含x ，y 的代数式表示z ，则z ＝________．15．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F （123）＝6． （1）计算：F （241）＝_________，F （635）＝___________ ；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数），规定：()()F s k F t =，当F (s )＋F (t )＝18时，则k 的最大值是___． 16．若关于x 、y 的二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨+=⎩的解是73x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的二元一次方程组3()()162()()15x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨++-=⎩的解是__．17．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm ，小红所搭的“小树”的高度为22 cm ，设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x=__________，y=__________．18．若方程组2313{3530.9a ba b-=+=的解是8.3{1.2,ab==则方程组的解为________19．有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有____个苹果．20．某“欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D四款饮料．1千克A饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C饮料的原料是3千克苹果，9千克梨，6千克西瓜；1千克D饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为1.2元，每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元三、解答题21．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且3274232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组3274232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组3232m nm n+=⎧⎨+=-⎩，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组()()11821a x byb x ay⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．23．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩，关于x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是11x x y y =⎧⎨=⎩，且满足100.1x x x -≤，1000.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是________． 24．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0Bb 满足|21|280a b a b --++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．25．计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．()1若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；()2若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；()3若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．26．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】设学生数为x 人，分成y 组，根据组数和总人数的数量关系建立方程组求解即可． 【详解】设学生数为x 人，分成y 组，由题意知如果每组6人，那么多出3人，可得出：63y x =-， 如果每组7人，组数固定，那么有一组少4人，可得出：74y x =+， 故有：6374y x y x =-⎧⎨=+⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．2．D解析：D 【分析】根据题设老师今年x 岁，小红今年y 岁，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】解：老师今年x 岁，小红今年y 岁，可得：449x y y xyx，故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．3．B解析：B【详解】解：2x+3y=15，解得：x=3152y-+，当y=1时，x=6；当y=3时，x=3，则方程的正整数解有2对．故选：B4．D解析：D【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．【详解】A、3113D-==3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；B、D x=1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；C、方程组的解：x=102011010y==，=2，计算正确，不符合题意．D、D y=3×7-1×1=20，计算错误，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据“用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；一块B型钢板可制成1块C 型钢板、4块D型钢板及A、B型钢板的总数”可得【详解】设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，得：214 3436 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选：A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．6．B解析：B 【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．7．B解析：B 【分析】根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a 和b 的值，再根据定义新运算公式求值即可． 【详解】解：∵1x y ax by *=++，3515*=，4728*=，∴1535128471a b a b =++⎧⎨=++⎩解得：3725a b =-⎧⎨=⎩∴59*=3752591-⨯+⨯+=41 故选B ． 【点睛】此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．8．C解析：C 【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=25，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，由图形可知，2524x y x x y +=⎧⎨=+⎩，解得：205xy=⎧⎨=⎩，所以一个小长方形的面积为205100⨯=(cm2) ．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．9．C解析：C【分析】根据“用绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据解二元一次方程组的方法可以解答本题．【详解】解：125 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②②﹣①，得x=4，将x=4代入①，得y=﹣3，故原方程组的解为43 xy=⎧⎨=-⎩，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．二、填空题11．0【分析】根据题意，将代入方程（2）可得出b的值，代入方程（1）可得出a的值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：根据题意，将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2解析：0【分析】根据题意，将31xy=-⎧⎨=-⎩代入方程（2）可得出b的值，54xy=⎧⎨=⎩代入方程（1）可得出a的值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：根据题意，将31xy=-⎧⎨=-⎩代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；将54xy=⎧⎨=⎩代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，∴20192018110a b⎛⎫+-⎪⎝⎭=1-1=0．故答案为：0．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值．12．48【分析】设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可. 【详解】设选信息技术的有x人，选解析：48【分析】设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意列出方程组，结合实际情况讨论求解即可.【详解】设选信息技术的有x人，选演讲与口才有y人，则手工制作的有（x+8）人，选趣味数学的有a（x+8）人，根据题意得：()()()()()1858824a x x ya x y x x⎧++=+⎪⎨++--+=⎪⎩①②，②可变形为：（a-1）（x+8）=24+x-y③，①+③，得2a（x+8）=24+6x+4y，即a=12328x yx+++；①-③，得x+3y=20．∵x、y都是正整数，∴171xy=⎧⎨=⎩或142xy=⎧⎨=⎩或113xy=⎧⎨=⎩或84xy=⎧⎨=⎩或55xy=⎧⎨=⎩或26xy=⎧⎨=⎩当171xy=⎧⎨=⎩、142xy=⎧⎨=⎩、113xy=⎧⎨=⎩、84xy=⎧⎨=⎩、55xy=⎧⎨=⎩，a=12328x yx+++都不是整数，不合题意．当26xy=⎧⎨=⎩时，a=12328x yx+++=3．∴选信息技术的有2人，选演讲与口才的有6人，选手工制作的有10人，选趣味数学的有30人，由于每名学生都填了调査表，且只选了一个项目，所以参加调查问卷的学生有2+6+10+30=48（人）．故答案为48【点睛】本题考查了二元一次方程的正整数解、二元一次方程组等知识点，题目难度较大，根据方程组得到二元一次方程，是解决本题的关键．13．16【解析】【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设普通题一共有x道,其中解出a道,难题一共解出b道,依题意得：3b+2a-(x-a)=1解析：16【解析】【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设普通题一共有x道,其中解出a道,难题一共解出b道,依题意得：（2）×3-（1）得x=16,∴该次数学竞赛中一共有16道普通题.【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键. 14．3x－5y－8【解析】【分析】根据等式的性质,移项即可解题.【详解】解：∵3x－5y－z＝8，∴z=3x－5y－8（移项）.【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解解析：3x－5y－8【解析】【分析】根据等式的性质,移项即可解题.【详解】解：∵3x－5y－z＝8，∴z=3x－5y－8（移项）.【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟练运用移项是解题关键.15．14【解析】分析: （1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18解析：14 54【解析】分析:（1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=()()F sF t中，找出最大值即可.详解:：（1）F（241）=（421+142+214）÷111=7；F（635）=（365+536+653）÷111=14．（2）∵s ，t 都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y ，∴F （s ）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F （t ）=（510+y+100y+51+105+10y ）÷111=y+6．∵F （t ）+F （s ）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x ，y 都是正整数，∴16x y =⎧⎨=⎩或25x y =⎧⎨=⎩或34x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩或61x y =⎧⎨=⎩． ∵s 是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∴y≠1，y≠5．∴16x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩， ∴()()612F s F t ⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()99F s F t ⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()108F s F t ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴k ＝()()F s F t ＝12或k ＝()()F s F t ＝1或k ＝()()F s F t ＝54， ∴k 的最大值为54． 点睛: 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F （n ）的定义式，求出F （241）、F （635）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y 结合F （s ）+F （t ）=18，找出关于x 、y 的二元一次方程.16．【解析】分析：令x+y=a ，x-y=b ，根据已知，比较后得出a ，b 的值，从而得出结论． ．详解：令x+y=a ，x-y=b ，则关于x 、y 的二元一次方程组变为：．∵二元一次方程组的解是，解析：52x y =⎧⎨=⎩ 【解析】分析：令x +y =a ，x -y =b ，根据已知，比较后得出a ，b 的值，从而得出结论．．详解：令x +y =a ，x -y =b ，则关于x 、y 的二元一次方程组316215x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨++-=⎩（）（）（）（）变为：316215a mb a nb +=⎧⎨+=⎩．∵二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨+=⎩的解是73x y =⎧⎨=⎩，∴73a b =⎧⎨=⎩，∴73x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩． 点睛：本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法，本题要注意整体思想的运用．17．5【解析】根据小强搭的积木的高度=A 的高度×2+B 的高度×3，小红搭的积木的高度=A 的高度×3+B 的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解． 故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一解析：5【解析】根据小强搭的积木的高度=A 的高度×2+B 的高度×3，小红搭的积木的高度=A 的高度×3+B 的高度×2，依两个等量关系列出方程组23233222x y x y +=⎧⎨+=⎩，再求解45x y =⎧⎨=⎩． 故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解． 18．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： .19．【分析】可设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙解析：【分析】可设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，列出方程即可求解．【详解】解：设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，依题意有 ()432x y z x y x y y y z z z x y ++=⎧⎨-+-=+-=+--⎩，解得19812688x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．故甲堆原来有198个苹果．故答案为：198．【点睛】考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．20．5【分析】设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据“苹果的总成本为元，并且梨的总成本为元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．【详解】解：设A解析：5【分析】设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据“苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．【详解】解：设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克， 根据题意，得：100223221263396 1.2a b c d a b c d ⎧+++=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩， 整理得：2()(32)50()(32)35a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩， 解得：153220a b c d +=⎧⎨+=⎩， ∴3.5(64) 3.5(15202)192.5a b c d +++=⨯+⨯=，故答案为：192.5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，解方程组时注意整体思想的应用是解决本题的关键．三、解答题21．（1）A 的单价30元，B 的单价15元（2）购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少【分析】（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意列出方程组3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩，即可求解；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元，根据题意得到由题意可知，1(30)3z z ≥-，3015(30)45015W z z z =+-=+，根据一次函数的性质，即可求解；【详解】解：（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意，得 3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩， 3015x y =⎧∴⎨=⎩， ∴A 的单价30元，B 的单价15元；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元， 由题意可知，1(30)3z z ≥-， 152z ∴≥， 3015(30)45015W z z z =+-=+，当=8z 时，W 有最小值为570元，即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．22．（1）见解析；（2）a 和b 的值分别为2，5．【分析】（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k 的值即可；（2）根据加减消元法的过程确定出a 与b 的值即可．【详解】解：（1）选择甲，3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①×3﹣②×2得：5m ＝21k ﹣8，解得：m ＝2185k -， ②×3﹣①×2得：5n ＝2﹣14k ，解得：n ＝2145k -， 代入m+n ＝3得：21821455k k --+＝3， 去分母得：21k ﹣8+2﹣14k ＝15，移项合并得：7k ＝21，解得：k ＝3；选择乙， 3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：5m+5n ＝7k ﹣6，解得：m+n ＝7-65k ， 代入m+n ＝3得：7-65k ＝3， 去分母得：7k ﹣6＝15，解得：k ＝3；选择丙， 联立得：3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②， ①×3﹣②得：m ＝11，把m ＝11代入①得：n ＝﹣8，代入3m+2n ＝7k ﹣4得：33﹣16＝7k ﹣4，解得：k ＝3；（2）根据题意得：1327a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：52b a =⎧⎨=⎩， 检验符合题意，则a 和b 的值分别为2，5．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．952m ≤≤【分析】根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m 的取值范围便可．【详解】解：解方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得 ：422x m y m +⎧⎨-⎩＝＝， 解方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩得 ：2010x y ⎧⎨-⎩＝＝， ∵关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解， 因此有：42200.120m +-≤且2100.110m -+≤， 化简得：821091122m m ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，即4591122m m ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩ 解得：952m ≤≤， 故答案为952m ≤≤． 【点睛】 本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．24．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明见解析【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1）21280a b a b --++-=，又∵|21|0a b --≥，280a b +-≥，|21|0a b ∴--=，280a b +-=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦， 化简，得3||42t =， 解得，83t =±， 依题意得，0t <， 83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）证明：过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，如图所示，则ECD CEF ∠=∠，2BCE ECD∠=∠，33BCD ECD CEF∴∠=∠=∠，过点O作//OG AB，交PE于点G，如图所示，则OGP BPE∠=∠，PE平分OPB∠，OPE BPE∴∠=∠，OGP OPE∴∠=∠，由平移得//CD AB，//OG FE∴，FEP OGP∴∠=∠，FEP OPE∴∠=∠，CEP CEF FEP∠=∠+∠，CEP CEF OPE∴∠=∠+∠，CEF CEP OPE∴∠=∠-∠，3()BCD CEP OPE∴∠=∠-∠．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．25．（1）①甲、乙两种型号的电视机各购25台，②甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；（2）为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案；（3）有四种进货方案：1、购进甲种电视27台，乙种电视20台，丙种电视3台，2、购进甲种电视29台，乙种电视15台，丙种电视6台，3、购进甲种电视31台，乙种电视10台，丙种电视9台，4、购进甲种电视33台，乙种电视5台，丙种电视12台．【解析】分析：（1）本题的等量关系是：两种电视的台数和=50台，买两种电视花去的费用=9万元．然后分进的两种电视是甲乙，乙丙，甲丙三种情况进行讨论．求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案；（3）本题可先设两种电视的数量为未知数，然后根据三种电视的总量为50台，表示出另一种电视的数量，然后根据购进电视的费用总和为9万元，得出所设的两种电视的二元一次方程，然后根据自变量的取值范围，得出符合条件的方案．详解：()1设购进甲种x台，乙种y台．则有：50 1500210090000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得2525x y =⎧⎨=⎩； 设购进乙种a 台，丙种b 台．则有：502100250090000a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得87.537.5a b =⎧⎨=-⎩；(不合题意，舍去此方案).设购进甲种c 台，丙种e 台．则有：501500250090000c e c e +=⎧⎨+=⎩，解得：3515c e =⎧⎨=⎩． 通过列方程组解得有以下两种方案成立：①甲、乙两种型号的电视机各购25台．②甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；()2方案①获利为：25150252008750(⨯+⨯=元)；方案②获利为：35150152509000(⨯+⨯=元)．所以为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案；()3设购进甲种电视x 台，乙种电视y 台，则购进丙种电视的数量为：()z 50x y =--台．()1500x 2100y 250050x y 90000++--=，化简整理，得5x 2y 175+=．又因为0x <、y 、z 50<，且均为整数，所以上述二元一次方程只有四组解：x 27=，y 20=，z 3=；x 29=，y 15=，z 6=；x 31=，y 10=，z 9=；x 33=，y 5=，z 12=．因此，有四种进货方案：1、购进甲种电视27台，乙种电视20台，丙种电视3台，2、购进甲种电视29台，乙种电视15台，丙种电视6台，3、购进甲种电视31台，乙种电视10台，丙种电视9台，4、购进甲种电视33台，乙种电视5台，丙种电视12台．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用.此类问题的关键在于通过题干找出等量关系列出式子.26．（1）甲乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）应选择1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，支付最少为820元【解析】分析：（1）设甲种型号的挖掘机需x 台、乙种型号的挖掘机需y 台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m 3；（2）设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．详解：（1）设甲种型号的挖掘机需x 台、乙种型号的挖掘机需y 台．依题意得：86080540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得： 53x y =⎧⎨=⎩． 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机．依题意得：60m +80n =540，化简得：3m +4n =27，∴m =9﹣43n ，∴方程的解为53m n =⎧⎨=⎩或16m n =⎧⎨=⎩． 当m =5，n =3时，支付租金：100×5+120×3=860元当m =1，n =6时，支付租金：100×1+120×6=820元．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．。

初一计算题训练题库6.32.53.44.15.1+--+- ()⎪⎭⎫⎝⎛-÷-21316⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-24161315.0 )7.1(5.2)4.2(5.23.75.2-⨯--⨯+⨯-化简求值：y xy x y x xy y x 22)(2)(22222----+的值，其中2,2=-=y x()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-+---2532.0153 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯----35132211|5|()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-214124322－9+5×(－6) －(－4)2÷(－8)先化简，再求值，已知a = 1，b = —31，求多项式()()33222312222a b ab a b ab b -+---⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.()2313133.0121-÷⎪⎭⎫⎝⎛+⨯+-15＋(―41)―15―(―0.25))32(9449)81(-÷⨯÷- —48 × )1216136141(+--先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--22312331221y x y x x ，其中x=－2，y=32.4×(－3)2－13＋(－12 )－|－43| －32 －［（－2）2－（1－54×43）÷（－2）］212116()4(3)2--÷-+⨯- -22-（-3）3×（-1）4-（-1）5化简求值.2xy 2+[7x －3(2x －1)－2xy 2]＋y ，其中12,2x y ==-.-1-（1-0.5）×31×[2-（-3）2] 11＋(－22)－3×(－11)32232692)23()3)(2(-÷+⨯-- 11148()6412⨯-+-先化简，再求值：221231(2)()2323x x y x y ----，其中11,42x y =-=-－23-3×(-2)3-(-1)4(－62)21()25.0(|-3|32)23÷-+÷⨯22)2(323-⨯-⨯- 22)7(])6()61121197(50[-÷-⨯+--当3,21-=-=y x 时，求代数式)](223[)2(322y xy y x xy x ++---的值.()1314864⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭︱97-︱×(23－15)―13× (－1) 2008()220095150.813⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪⎝⎭()()24192840-+----先化简，再求值： 2x 2+(－x 2+3xy+2y 2)－(x 2－xy+2y 2),其中x=21，y=3.()6015112132-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-- ()()[]42233---÷()132222-⨯-⨯- ()()()53332162322-÷-+⨯-先化简，再求值：(5a+2a 2－3+4a 3)－(－a+4a 3+2a 2)，其中a ＝1)6(30)43()4(2-÷++⨯- )3()3(8)4(3---+-+-)25.0()43()32(42-÷-+-⨯ 423)1()32(942-⨯-⨯÷-先化简，再求值：)121()824(412---+-a a a ，其中21=a87218743)31(÷+- )(]3)2[()1(72233-÷+---)5(|425|])21()21[()2(32---⨯⨯-÷- )871213815.2()15(25149+-+--⨯当3,21-=-=y x 时，求代数式)](223[)2(322y xy y x xy x ++---的值.()6054433121-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-。

计算能力训练题4、先化简、再求值)]23()5[(42222y xy x y xy x xy -+--+- (其中21,41-=-=y x )5、计算a a a ⋅+2433)(2)(36、（1）计算1092)21(⋅-=（2）计算532)(x x ÷=__________ （3）下列计算正确的是 ( ).(A)3232a a a =+ (B)a a2121=- (C)623)(a a a -=⋅- (D)aa 221=- （4）)532()3(2+-⋅-x x x ;（8）已知6,5-==+ab b a ,试求22b ab a +-的值（9）计算:2011200920102⨯-5、已知4=+y x ，1=xy ，试求代数式)1)(1(22++y x 的值6、计算:)()532(222223m m n n m n m a a b a a -÷-+-++7、一个矩形的面积为ab a 322+,其宽为a ,试求其周长8、试确定2011201075⋅的个位数字3．（探究题）不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+4．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y-++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．约分：2232m m m m-+-．7.（妙法求解题）已知x+1x=3，求2421x x x ++的值1.根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．aa b+2．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+; B ．x y x y -+-=x y x y ---; C ．x y x y -+--=x y x y +-; D ．x y x y -+-=x yx y-+4．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______．6．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2B ．（x-1）3C ．（x-1）D ．（x-1）2（1-x ）37．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________．8．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b的值．2、(2009年上海市)3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=9、（09湖南怀化）分式方程2131=-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x3、（2009年滨州）解方程2223321x x x x--=-时，若设21x y x =-，则方程可化为 ．4、（2009仙桃）分式方程11x x1x 2--=+的解为________________． 10、(2009年牡丹江市)若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a = ．16、（2009龙岩）方程0211=+-x 的解是 ． 6、(2009年安顺)下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下： 依据上列图表，回答下列问题：(1)其中观看足球比赛的门票有_____张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_____％； (2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是_____；(3)若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的18，求每张乒乓球门票的价格。

人教版七年级初一数学第二学期第八章 二元一次方程组单元 易错题难题提高题学能测试一、选择题1．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．2x y =⎧⎨=⎩D ．2x y =-⎧⎨=⎩2．已知22x y =-⎧⎨=⎩是方程kx +2y ＝﹣2的解，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．5D ．﹣53．方程组2x y x y 3+=⎧+=⎨⎩的解为{x 2y ==，则被遮盖的两个数分别为( )A ．2，1B ．5，1C ．2，3D ．2，44．方程组3453572x y x y +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩的解是（ ）A ．20.25x y =⎧⎨=-⎩B ． 4.53x y =-⎧⎨=⎩C ．10.5x y =-⎧⎨=-⎩D ．10.5x y =⎧⎨=⎩5．方程组5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =-⎧⎨=⎩C ．31x y =-⎧⎨=-⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩6．已知关于x 、y 的方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩以下结论：①当0k =时，方程组的解也是方程24-=-x y 的解；②存在实数k ，使得0x y +=；③当1y x ->-时，1k >；④不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变，其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④7．甲、乙两人共同解关于x ，y 的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c ，解得，则的值为（ ） A ．16B ．25C ．36D ．498．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是（ ）A ．425cm 2B ．525cm 2C ．600cm 2D ．800cm 29．已知实数a 、m 满足a ＞m ，若方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足x ＞y 时，有a ＞－3，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞－3 B ．m≥－3 C ．m≤－3 D ．m ＜－310．若a 为方程250x x +-=的解，则22015a a ++的值为（ ） A ．2010B ．2020C ．2025D ．2019二、填空题11．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有 种．12．若m 35223x y m x y m +--+-199199x y x y =---+m =________．13．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下： 购票人数 1～50 51～100 100以上 门票价格13元/人11元/人9元/人如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____．14．为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A 、B 、C 三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A 、B 、C 三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A 种饼干、2包B 种饼干、8包C 种饼干；每袋丙类礼包有7包A 种饼干、1包B 种饼干、4包C 种饼干.已知甲每袋成本是该袋中A 种饼干成本的3倍，利润率为30%，每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润的49；每袋丙礼包利润率为25%.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4:6:5，则当天该网店销售总利润率为__________.15．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是____．16．已知1a 、2a 、3a 、…、n a 是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若()()()()2222123222281n a a a a ++++++⋯++=，则这列数的个数n 为____.17．解三元一次方程组经过①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是________．18．若方程组2232x y k x y k +=-⎧⎨+=⎩的解适合x+y=2，则k 的值为_____．19．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm ，小红所搭的“小树”的高度为22 cm ，设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x =__________，y =__________．20．若（x ﹣y +3）2+=0，则x +y 的值为______．三、解答题21．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元． （1）求A ，B 两种奖品的单价；（2）学校准备购买A ，B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．对x ，y 定义一种新运算T ，规定()22,ax byT x y a y+=+（其中a ，b 是非零常数且0x y +≠），这里等式右边是通常的四则运算．如：()223193,1314a b a b T ⨯+⨯+==+，()24,22am bT m m +-=-． （1）填空：()4,1T =_____（用含a ，b 的代数式表示）； （2）若()2,02T -=-且()5,16T -=． ①求a 与b 的值；②若()()310,33,310T m m T m m --=--，求m 的值．23．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ．（1）已知A （﹣3，0）、B （﹣2，﹣2），点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且三角形ACO 的面积是6，求点C 、D 的坐标；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M （1，0），两个动点E （a ，2a +1）、F （b ，﹣2b +3）．①请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ，若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由；②当点E 、F 重合时，将该重合点记为点P ，另当过点E 、F 的直线平行于x 轴时，是否存在△PEF 的面积为2？若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）； （2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围； （3）若1k ≤，设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值．25．小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:假设营业员的月基本工资为x 元,销售每件服装奖励y 元: (1)求x y 、的值；(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件? (3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？26．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其 正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x x y -==-，（x 、y 为正整数）∴01220x x >⎧⎨->⎩，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x 为正整数．由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423xy =-=∴2x+3y=12的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩问题：（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： . （2）若62x -为自然数，则满足条件的x 值为 . （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可． 详解：22x y x y +⎧⎨--⎩＝①＝②，①+②得：2x=0， 解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为02x y ⎧⎨⎩＝＝， 故选B ．点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．B解析：B 【分析】 把22x y =-⎧⎨=⎩代入是方程kx +2y ＝﹣2得到关于k 的方程求解即可.【详解】解：把22xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣2k+4＝﹣2，解得：k＝3，故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．3．B解析：B【解析】把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故选B．4．D解析：D【分析】整理后①×7+②×2得出41x=41，求出x，把x的值代入①求出y即可．【详解】解：整理得：345 10143x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×7+②×2得：41x=41，∴x=1，把x=1代入①得：3+4y=5，∴y=0.5，∴方程组的解是：10.5 xy=⎧⎨=⎩，故选D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．5．A解析：A【分析】利用代入消元法即可求解．【详解】解：5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，由②得：310y x =-③，把③代入②可得：()5231013x x +-=， 解得3x =，把3x =代入③得1y =-， 故方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩，故选：A ． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键．6．B解析：B 【分析】①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k 得到x 与y 的方程，检验即可；③表示出y-x ，代入已知不等式求出k 的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y ，检验即可． 【详解】解：①把k=0代入方程组得：20231x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4， 左边=右边，此选项正确； ②由x+y=0，得到y=-x ，代入方程组得：31x kx k -=⎧⎨-=-⎩，即k=3k-1，解得：12k =，则存在实数12k =，使x+y=0，本选项正确；③22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，解不等式组得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩，∵1y x ->-，∴1(32)1k k --->-， 解得：1k <，此选项错误； ④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确； ∴正确的选项是①②④； 故选：B. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】将x =2，y =﹣1代入方程组中，得到关于a 与b 的二元一次方程与c 的值，将x =3，y =1代入方程组中的第一个方程中得到关于a 与b 的二元一次方程，联立组成关于a 与b 的方程组，求出方程组的解得到a 与b 的值，即可确定出a ，b 及c 的值． 【详解】 把代入得：，解得：c =4，把代入得：3a +b =5，联立得：，解得：，则（a +b +c ）2=（2﹣1+4）2=25．故选B ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．B解析：B 【解析】 【分析】设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得． 【详解】解：设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：1032240x yx y +⎧⎨+⎩＝＝，解得：3515x y ⎧⎨⎩＝＝，则每块墙砖的截面面积是35×15=525cm 2， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．9．C解析：C 【解析】 解：325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得，3x =6a +3，得到：x =2a +1③，把③代入①得，2a +1－y =a +3，解得y =a ﹣2，所以，方程组的解是212x a y a =+⎧⎨=-⎩，∵x ＞y ，∴2a +1＞a ﹣2，解得a ＞﹣3．∵a ＞－3，a ＞m ，∴m ≤－3，故选C ．点睛：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．10．B解析：B 【分析】先根据a 为方程250x x +-=的解得到25a a +=，然后整体代入即可解答． 【详解】解：∵a 为方程250x x +-=的解 ∴250a a +-=，即25a a += ∴22015a a ++=5+2015=2020． 故答案为B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和整体法的应用，正确理解并灵活应用一元二次方程的解解答问题是解答本题的关键．二、填空题 11．6 【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案. 【详解】 解：设8解析：6 【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y的代数式表示x得3202x y=-，根据x、y都是整数取出x与y的对应值，得到购买方案.【详解】解：设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，0.8x+1.2y=16，解得3202x y =-，∵x、y都是正整数，∴当y=2、4、6、8、10、12时，x=17、14、11、8、5、2，∴共有6种购买方案，故答案为：6.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题. 12．201【分析】根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199①，从而有=0，再根据算术平方根的非负性可得出3x+解析：201【分析】根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199，再根据算术平方根的非负性可得出3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③解方程组可得出m的值．【详解】解：由题意可得，199-x-y≥0，x-199+y≥0，∴199-x-y=x-199+y=0，∴x+y=199①．=0，∴3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③得，1993520 230x yx y mx y m+=⎧⎪+--=⎨⎪+-=⎩①②③，②×2-③×3得，y=4-m，将y=4-m代入③，解得x=2m-6，将x=2m-6，y=4-m代入①得，2m-6+4-m=199，解得m=201．故答案为：201．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性以及方程组的解法，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．13．15【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数解析：15【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1～50和51～100的范围，结合门票价格和人数之间的关系列出方程组进行求解即可．【详解】解：设人数较少的部门有x 人，人数较多的部门有y 人，∵945不能被11和13整除且945÷9=105（人），∴两个部门的人数之和为105（人），∵1245不能被11和13整除，∴1≤x ≤50，51≤y ≤100，依题意，得：10513111245x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：4560x y =⎧⎨=⎩， ∴15-=x y ，故答案为：15．【点睛】本题考查了函数的应用问题和学生分析问题的能力，结合门票和人数之间的关系，建立方程是解题的关键．14．25%【分析】设每包A 、B 、C 三种饼干的成本分别为x 、y 、z ，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z ，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x ，成本15x ；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为解析：25%【分析】设每包A 、B 、C 三种饼干的成本分别为x 、y 、z ，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z ，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x ，成本15x ；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z=12x，进而确定丙礼包的售价为15x，成本为12x；最后再由利润率的求法求出总利润率即可．【详解】解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，依题意得：5x+2y+8z=15x，∴5x=y+4z，由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x，成本15x；∵每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润49，可知每袋乙礼包的利润是：4.5x×49=2x，则乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为：7x+y+4z=12x，∵每袋丙礼包利润率为：25%，∴丙礼包的售价为15x，成本为12x；∵甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5，∴19.54612515415610512100%25% 415610512x x x x x xx x x⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯⨯=⨯+⨯+⨯，∴总利润率是25%，故答案为：25%．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用；理解题意，能够通过已知条件逐步确定甲、乙、丙的售价与成本价是解题的关键．15．3:20【解析】【分析】设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x、黄连已种植面积x，依题意列出方程组，用y的代数解析：3:20【解析】【分析】设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积13x、贝母已种植面积14x、黄连已种植面积512x，依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可.【详解】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y ），川香已种植面积13x 、贝母已种植面积14x 、黄连已种植面积512x 依题意可得，5919()121640191:3:43164x y x y x y y z x z ⎧+=+⎪⎪⎨⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪+--+= ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩①② 由①得32x y =③ 将③代入②得38z y =∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=3383202y z x y y y ==++ 故答案为3：20.【点睛】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键16．14或19【解析】【分析】由、、、…、是从1或0中取值的一列数(1和0都至少有一个)，设有x 个1，y 个0，则(a1+2)2、(a2+2)2、…、(an+2)2有x 个9，y 个4，列不定方程解答即解析：14或19【解析】【分析】由1a 、2a 、3a 、…、n a 是从1或0中取值的一列数(1和0都至少有一个)，设有x 个1，y 个0，则(a 1+2)2、(a 2+2)2、…、(a n +2)2有x 个9，y 个4，列不定方程解答即可确定正确的答案．【详解】解：设有x 个1，y 个0，则对应(a 1+2)2、(a 2+2)2、…、(a n +2)2中有x 个9，y 个4， ∵()()()()2222123222281n a a a a ++++++⋯++=，∴9x +4y =81 ∴499y x =-， ∵x ，y 均为正整数，∴y 是9的倍数，∴59xy=⎧⎨=⎩，118xy=⎧⎨=⎩，∴这列数的个数n=x+y为14或19，故答案为：14或19．【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，得到不定方程然后求整数解即可．17．4x+3y=27x+5y=3.【解析】【分析】根据加减消元的方法即可进行求解.【详解】解：①－③得4x+3y=2,③×4＋②得7x+5y=3,∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是4解析：.【解析】【分析】根据加减消元的方法即可进行求解.【详解】解：①－③得4x+3y=2,③×4＋②得7x+5y=3,∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元的方法是解题关键.18．3【解析】分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.详解：两式相加,得3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得 3k-3=6,计算得出k=3,故答案为:3.解析：3【解析】分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.详解：两式相加,得3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得 3k-3=6,计算得出k=3,故答案为:3.点睛：本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出3(x+y)=3k-3是解答本题的关键.19．5【解析】根据小强搭的积木的高度=A 的高度×2+B 的高度×3，小红搭的积木的高度=A 的高度×3+B 的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解．故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一解析：5【解析】根据小强搭的积木的高度=A 的高度×2+B 的高度×3，小红搭的积木的高度=A 的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组23233222x y x y +=⎧⎨+=⎩，再求解45x y =⎧⎨=⎩． 故答案为4和5．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．20．1【解析】试题分析：根据非负数的性质，可得二元一次方程组，解方程组可得，故x+y=-1+2=1.故答案为：1.解析：1【解析】试题分析：根据非负数的性质，可得二元一次方程组30{20x y x y -+=+=，解方程组可得12x y =-⎧⎨=⎩，故x+y=-1+2=1. 故答案为：1.三、解答题21．（1）A 的单价30元，B 的单价15元（2）购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少【分析】（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意列出方程组3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩，即可求解；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元，根据题意得到由题意可知，1(30)3z z ≥-，3015(30)45015W z z z =+-=+，根据一次函数的性质，即可求解；【详解】解：（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意，得 3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩， 3015x y =⎧∴⎨=⎩， ∴A 的单价30元，B 的单价15元；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元， 由题意可知，1(30)3z z ≥-， 152z ∴≥， 3015(30)45015W z z z =+-=+，当=8z 时，W 有最小值为570元，即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．22．（1）163a b +；（2）①11a b =⎧⎨=-⎩；②53m = 【分析】（1）把（4，-1）代入新运算中，计算得结果；（2）①根据新运算规定和T （-2，0）=-2且T （5，-1）=6，得关于a 、b 的方程组，解方程组即可；②把①中求得的a 、b 代入新运算，并对新运算进行化简，根据T （3m-10，m ）=T （m ，3m-10）得关于m 的方程，求解即可．【详解】 解：（1）224(1)16(4,1)413a b a b T ⨯+⨯-+-==-；故答案为：163a b +； （2）①∵()2,02T -=-且()5,16T -=，∴42,225 6.4a ab ⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩ 解得：1,1.a b =⎧⎨=-⎩②∵a=1，b=1-，且x+y≠0， ∴22()()(,)x y x y x y T x y x y x y x y -+-===-++．∴()310,33103610T m m m m m --=-+=-，()3,3103310610T m m m m m --=--+=-+∵()()310,33,310T m m T m m --=--，∴610610m m -=-+，解得：53m =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组的解法及新运算等相关知识，理解新运算的规定并能运用是解决本题的关键23．（1）C 的坐标为（0，4），点D 的坐标为（1，2）；（2）①点E 的坐标为（1，3），F 的坐标为（0，3）或点E 的坐标为（0，1），F 的坐标为（1，1）；②存在△PEF 的面积为2，点E 、F 两点的坐标为E （﹣，0）、F （，0），或E （，4）、F （﹣，4）．【解析】【分析】（1）由点A 和点C 在y 轴上确定出向右平移3个单位，再根据△ACD 的面积求出向上平移的单位，然后写出点C 、D 的坐标即可．（2）①根据线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ，得出2a +1＝﹣2b +3，|a ﹣b |＝1，解答即可；②首先根据题意求出点P 的坐标为（，2），设点E 在F 的左边，由EF ∥x 轴得出a +b ＝1，求出△PEF 的面积＝（b ﹣a ）×|2a +1﹣2|＝2，得出（b ﹣a ）|2a ﹣1|＝4，当EF 在点P 的上方时，（b ﹣a ）（2a ﹣1）＝4，与a +b ＝1联立得：，此方程组无解；当EF在点P的下方时，（b﹣a）（1﹣2a）＝4，与a+b＝1联立得：，解得：，或；分别代入点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）即可．【详解】解：（1）∵A（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∴向右平移3个单位，设向上平移x个单位，∵S△ACO＝OA×OC＝6，∴×3x＝6，解得：x＝4，∴点C的坐标为（0，4），﹣2+3＝1，﹣2+4＝2，故点D的坐标为（1，2）．（2）①存在；理由如下：∵线段EF平行于线段OM且等于线段OM，∴2a+1＝﹣2b+3，|a﹣b|＝1，解得：a＝1，b＝0或a＝0，b＝1，即点E的坐标为（1，3），F的坐标为（0，3）或点E的坐标为（0，1），F的坐标为（1，1）；②存在，理由如下：如图2所示：当点E、F重合时，，解得：，∴2a+1＝2，∴点P的坐标为（，2），设点E在F的左边，∵EF∥x轴，∴2a+1＝﹣2b+3，∴a+b＝1，∵△PEF的面积＝（b﹣a）×|2a+1﹣2|＝2，即（b﹣a）|2a﹣1|＝4，当EF 在点P 的上方时，（b ﹣a ）（2a ﹣1）＝4，与a +b ＝1联立得：，此方程组无解；当EF 在点P 的下方时，（b ﹣a ）（1﹣2a ）＝4，与a +＝1联立得：， 解得：，或；分别代入点E （a ，2a +1）、F （b ，﹣2b +3）得：E （﹣，0）、F （，0），或E （，4）、F （﹣，4）；综上所述，存在△PEF 的面积为2，点E 、F 两点的坐标为E （﹣，0）、F （，0），或E （，4）、F （﹣，4）．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、三角形面积公式、坐标与图形性质、方程组的解法、平行线的性质等知识；本题综合性强，根据题意得出方程组是解题的关键．24．（1）214342k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）k ＜﹣52；（3）m 的值为1或2． 【分析】（1）把k 当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；（2）将（1）中得,x y 的值代入+x y ＞5 ，即可求出k 的取值范围；（3）将（1）中得,x y 的值代入23m x y =-得m=7k ﹣5．由于m ＞0，得出7k ﹣5＞0，及1k≤得出解集517＜k≤进而得出m的值为1或2【详解】（1）2x32 2x+y=1-k?y k-=-⎧⎨⎩①②②+①，得4x＝2k﹣1，即214kx-=；②﹣①，得2y＝﹣4k+3即342k y-=所以原方程组的解为214342kxk y-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（2）方程组的解x、y满足x+y＞5，所以21345 42k k--+>，整理得﹣6k ＞15，所以52k＜﹣；（3）m＝2x﹣3y＝2134 2342k k--⨯-⨯＝7k﹣5由于m为正整数，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞5 7所以57＜k≤1当k＝67时，m＝7k﹣5＝1；当k＝1时，m＝7k﹣5＝2．答：m的值为1或2．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键. 25．（1）x=800,y=3；（2）334；（3）150元.【解析】【分析】（1）通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成=1400元，小华的基本工资+提成=1250元，列方程组求解即可；（2）根据小丽基本工资+每件提成×件数=1800元，求得件数即可；（3）理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买4件共多少钱即可．【详解】解：（1）设营业员的基本工资为x 元，买一件的奖励为y 元．由题意得20014001501250x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ 解得8003x y ⎧⎨⎩＝＝ 即x 的值为800，y 的值为3．（2）设小丽当月要卖服装z 件，由题意得：800+3z=1800解得，z=333.3由题意得，z 为正整数，在z ＞333中最小正整数是334．答：小丽当月至少要卖334件．（3）设一件甲为x 元，一件乙为y 元，一件丙为z 元．则可列3231523285x y z x y z ++⎧⎨++⎩＝＝ 将两等式相加得4x+4y+4z=600，则x+y+z=150答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；第三问的难点就在于思考的方向对不对，实际上，方向对了，做起来就方便多了．26．（1）方程的正整数解是13x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩．（只要写出其中的一组即可）；（2）满足条件x 的值有4个：x=3或x=4或x=5或x=8；（3）有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．【解析】（1）1231{{(x x y y ====或任写一组即可）---------------------------．（2） C（3）解：设购买单价为3元的笔记本x 个，购买单价5元的钢笔y 个，由题意得： 3x+5y=35此方程的正整数解为有两种购买方案:方案一：购买单价为3元的笔记本5个，购买单价为5元的钢笔4支．方案二：购买单价为3元的笔记本10个，购买单价为5元的钢笔1支（1）只要使等式成立即可（2）x-2必须是6的约数（3）设购买单价为3元的笔记本x个，购买单价5元的钢笔y个，根据题意列二元一次方程，去正整数解求值。

1.化简：b b a a 3)43(4---.2.求比多项式22325b ab a a +--少ab a -25的多项式.3.先化简、再求值)432()12(3)34(222a a a a a a --+-+--(其中2-=a )4、先化简、再求值)]23()5[(42222y xy x y xy x xy -+--+-(其中21,41-=-=y x )5、计算a a a ⋅+2433)(2)(36、（1）计算1092)21(⋅-=（2）计算532)(x x ÷（3）下列计算正确的是 ( ).(A)3232a a a =+ (B)a a 2121=- (C)623)(a a a -=⋅- (D)aa 221=-计算： (1))3()32()23(32232b a ab c b a -⋅-⋅-； (2))3)(532(22a a a -+-；（3）)8(25.123x x -⋅；（4）)532()3(2+-⋅-x x x ;（5）())2(32y x y x +-； （6）利用乘法公式计算:()()n m n m 234234+--+（7）()()x y y x 5225--- （8）已知6,5-==+ab b a ,试求22b ab a +-的值（9）计算:2011200920102⨯-（10）已知多项式3223-++x ax x 能被122+x 整除，商式为3-x ，试求a 的值1、 b a c b a 232232÷-2、 )2(23)2(433y x y x +÷+3、22222335121)433221(y x y x y x y x ÷+-4、当5=x 时,试求整式()()13152322+--+-x x x x 的值5、已知4=+y x ，1=xy ，试求代数式)1)(1(22++y x 的值6、计算:)()532(222223m m n n m n m a a b a a-÷-+-++7、一个矩形的面积为ab a 322+,其宽为a ,试求其周长8、试确定2011201075⋅的个位数字1．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）A ．10B ．9C ．45D ．902．（探究题）下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +; ④m n m --=-m n m-中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3．（探究题）不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+ 4．（辨析题）分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-．6.（技能题）通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -．7.（妙法求解题）已知x+1x=3，求2421x x x ++的值1.根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 2．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 3．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 4．（2005·市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 5．（2005·市）计算222a ab a b+-=_________． 6．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）37．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________．拓展创新题8．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．9．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x的值．计算能力训练(分式方程1)选择1、（2009年）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】A ．8 B.7 C ．6 D ．52、(2009年市)3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --= 3、（2009襄樊市）分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-34、（2009）5．分式方程3221+=x x 的解是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x 5、（2009年）关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值围是 A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－26、（2009）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+xx（C ）18%20160400160=-+xx （D ）18%)201(160400400=+-+x x 7、（2009年市）解方程xx -=-22482的结果是（ ） A ．2-=x B ．2=x C ．4=x D ．无解8、（2009年）分式方程211x x =+的解是（ ） A ．1B ．1-C ．13D ．13-9、（09）分式方程2131=-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ．31=x10、（2009年）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】A ．8 B.7 C ．6 D ．511、（2009年）方程121x x=-的解是（ ） A ．0 B ．1C ．2 D ．312、（2009年省）解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x =C ．解为3x =D ．无解13、（2009年）方程121x x=-的解是（ ） A ．0 B ．1C ．2 D ．314、（2009年省）解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） A ．解为2x = B ．解为4x =C ．解为3x =D ．无解计算能力训练(分式方程2)填空1、（2009年市）请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。

北师大版七年级数学下册幂的运算能力提升专项练习题2（附答案详解）1．a 2 017可以写成( )A ．a 2 010+a 7B ．a 2 010·a 7C ．a 2 010·aD ．a 2 008·a 2 0092．计算﹣(﹣2x 3y 4)4的结果是( )A ．16x 12y 16B ．﹣16x 12y 16C ．16x 7y 8D ．﹣16x 7y 83．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．（a 3）2=a 5B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．a 6÷a 2=a 4 D ．a 2+a 2=2a 4 4．a 2m+2÷a 等于（ ）A ．a 3mB ．2a 2m+2C ．a 2m+1D ．a m +a 2m5．(-2a )2 等于（ ）A ．a 3B ．aC ．-4b 6D ．4a 26．下列各式中,计算不正确的是 ( )A ．02139⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=1B ．02122a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=1C ．(|a |+1)0＝1D ．(-1- a 2) 0＝17．下列计算中，正确的是（ ）A ．235235x x x +=B ．236236x x x =C ．322()2x x x ÷-=-D ．236(2)2x x -=- 8．下列计算正确的是（ ）．A ．235x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．326()x x -=-D ．633x x x ÷= 9．计算正确的是（ ）A ．（﹣5）0=0B ．x 3+x 4=x 7C ．（﹣a 2b 3）2=﹣a 4b 6D ．2a 2•a ﹣1=2a10．已知，则的值为_____．11．计算：（a 3）2=_____．12．计算：(1)(－b )4·(－b )5·(－b )＝____；(2)－22·(－2)2·(－2)3＝____.13．计算（a 3）2÷（a 2）3的结果等于________14．计算：（﹣215）2016×（511）2017=______． 15．已知8,2m n a a ==，则m n a +=_______．16．已知92m ×27m ﹣1=311，则m=_____．17．计算：（﹣0.125）2016×82017=________；18．计算：（23）7÷（23）5=_____． 19．化简()25aa -⋅所得的结果是_____． 20．计算： (1)3242442(()2)a a a a a ⋅⋅+-+-；(2)2322232(3)((()))x y x x y -+⋅-⋅-.21．若x 2 =25a 8b 6，求 x 的值22．已知8m =12,4n =6,求26m-2n+1的值.23．若x m =10，x n =5，则x m-n 为多少？24．计算：（1）234()()()a a a -⋅-⋅-；（2）724()()x x x -⋅-⋅；（3）345()()()a b b a a b -⋅-⋅-；（4）214222n n ++⨯-⨯． 25．阅读下列材料:若32a =，53b =，则,a b 的大小关系是a_____b.(填“<”或“>”)解：因为15355()232a a ===，15533()327b b ===，32>27，所以1515a b >，所以a b >. 解答下列问题:(1)上述求解过程中，逆用的幂的运算性质是：A ．同底数幂的乘法B ．同底数幕的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方(2)已知72x =，93y =，试比较x 与y 的大小.26．已知a=833,b=1625,c=3219,试比较a,b,c 的大小.27．先化简，再求值：，其中。

初中数学计算能力训练计算是一种能力，亦是提高成绩的关键数学是一门严谨的学科，魅力又在于“活”，数学处处都与计算紧密相关，计算不是枯燥的代名词，充满了观看、推理、判定，培育学生试探问题的灵活性 和周密严谨的思维能力等。

中考数学总分值120分，与计算相关的题目约占100分，准确、快速地得出计算结果，能有效提高学生理科成绩，帮忙学生直达名校！学生常见的计算问题有哪些？学生在分析计算错误时，不明白如何分析，往往归因于“粗心马虎”，告知 自己“下次注意”就能够够，可事实却老是适得其反。

在计算方面学生容易显现哪 些问题呢？1. 看到题目，不认真审题，就急忙答题，要求解周长，仅求出边长，做到一半发觉遗漏隐 含条件或有其他简单方式，思路大乱。

2. 在大脑停止试探时，容易疏忽大意，抄错数。

3． 没有严格依据法那么和运算律来运算。

准确经历法那么和运算律是前提，关键是不管何时何地都能正确地运用。

比如两式相减求绝对值，若是前面有负号，容易错；乘法知足分派律，很多学生也误以为除法也知足分派律等。

4． 没有依照计算流程来走，以为一步一步写计算很麻烦，计算时跳步太大。

5． 越是成功在望，越容易大意，很多同窗在倒数计算第二步时放松警戒，结果致使结果错误。

6． 缺乏检查意识，不明白怎么检查。

误以为检查确实是把题目再做一遍，对异常结果不灵敏，不明白积存自己的易错点，不擅长结合题目背景进行检查，比如价钱不可能是负数等。

初中数学计算能力训练目录<1>()11002510133÷-+÷⨯<2>3021220093026π-⎛⎫⎛⎫-++-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<3>cos 45cos 60sin 45cos30︒-︒︒-︒<4>2cos30sin120tan 45sin 135cos120tan 60︒-︒-︒︒+︒+︒31--<6>04211tan 45cos60sin 452-+-- <7>22cos30sin 45cos 602sin 30tan 60tan 45--+⋅<8>()((200920092010200812332⎛⎫--+ ⎪⎝⎭<9>3⎫÷<11>))(21131-- <12>()357921n ++++⋅⋅⋅++ <13>2311112222n⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ <14>()()222223557799112123n n ++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯++ <15>()()()()27343532x x x x +-++-<16>()()222222x xy y x xy y -+++<17>当x =()()()()2212241x x x x x -++---的值<18>因式分解： 2105ax ay by bx -+-<19>因式分解：42242mx mx y my -+<20>因式分解：4245x x --<21>因式分解：()222164x x -+ <22>因式分解：32128xy x y --+<23>因式分解：2269a b b -+- <24>22b b a a b-++ <25>21613962x x x x-----+ <26>232396127962x x x x x x x x++-+---+<27>当11a b =+=时，求22112b a b a b a ab b ⎛⎫-÷ ⎪-+-+⎝⎭的值 <28>已知210x x +-=,求()()254x x +-的值<29>已知2310x x +-=,求2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值 <30>已知210x x +-=,求221x x +的值 <31>已知234x y z ==,求22222232x y z x xy z -+-+的值<32>已知tan 3θθ=为锐角,求4cos 3sin 2cos sin θθθθ-+的值 <33>已知a b c k b c c a a b===+++,求k 的值 <34>已知112a b -=,求223a ab b a ab b----的值<35>2<36><37>已知x y ==，求22x xy y ++的值<38>已知8,3x y xy +=-=,求的值 <39>配方：2257y x x =++<40>配方：21572y x x =-++ <41>配方：()()3002100y x x =-+<42>配方：1126s t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭<43>配方：()()2000.5300.6m n n =+- <44>45243x x x -++=-<45>(220x x -+=<46>()22x x x +=+7x =1=<49>236x x += <50>221142y y =--+ <51>2152142x x+=-- <52>22416214x x x x x x --=++--- <53>()()21117217231x x x x x x +=++-+-+ <54>2124111x x x x x x -+=+-- <55>()()222161711x x x x +++=++ <56>42222112x x x x x++++=5= <58>2312341m n m n -=⎧⎨+=⎩<59>121117x y x y⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩<60>168xy x xy x +=⎧⎨-=⎩<61>221235x y x xy y +=⎧⎨++=⎩ <62>42x y xy +=-⎧⎨=⎩<63>22104x y x y ⎧+=⎨+=⎩<64>864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩<65>421593106a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩<66>221345x y y z z x --+=== <67>10573244x y z x z ⎧==⎪⎨⎪+=⎩<68>:3:2:5:466x y y z x y z =⎧⎪=⎨⎪++=⎩<69>请写出知足x <≤x<70>解不等式()()()2131x x x x --≥-+并把解集在数轴上表示出来<71>21x <+并把解集在数轴上表示出来<72>求不等式2752x x -<-的最大整数解<73>解不等式2560x x -->并把解集在数轴上表示出来<74>解不等式2560x x -+<并把解集在数轴上表示出来<75>解不等式2560x x --+>并把解集在数轴上表示出来<76>解不等式2560x x ---<并把解集在数轴上表示出来<77>解不等式组()3214213212x x x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩并把解集在数轴上表示出来<78>解不等式组()3172513x x x x --≤⎧⎪⎨--<⎪⎩并把解集表示在数轴上 <79>解不等式组()33121318x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩并写出该不等式的整数解<80>求不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩的非正整数解 <81>求不等式组10223x x x +>⎧⎪-⎨≤+⎪⎩的最大整数解。

数学是一门重要的学科，掌握好数学的计算能力对学生的学习发展至关重要。

在七年级的数学学习中，计算能力的训练是必不可少的环节。

下面我将介绍一些可以帮助七年级学生提高计算能力的训练方法。

首先是基础运算的训练。

基础运算包括加法、减法、乘法和除法。

进行基础运算的训练可以选择一些题目较简单、计算量不大的练习题。

学生可以通过课堂练习、课后作业或是专门的训练册等方式进行练习。

初始阶段，可以逐渐增加难度和计算量，从而提高学生们的计算速度和准确性。

其次是解决实际问题的训练。

数学是一门实用的学科，可以帮助我们解决日常生活中的问题。

在训练中，可以选择一些与学生生活相关的问题，让他们运用所学的数学知识进行解决。

这样的训练可以提高学生的问题分析和解决能力，培养他们的数学思维。

另外，多做题目是提高计算能力的有效方法之一、通过不断地做题，可以加深对知识的理解和掌握，提高计算的速度和准确性。

可以为学生提供丰富的练习题目，并根据学生的水平和能力适当调整难度。

此外，老师还可以设置数学竞赛、小组竞赛等活动，鼓励学生们积极参与，提高他们的自信心和动力。

此外，利用科技工具进行计算能力的训练也是不错的选择。

现在有很多数学软件和在线学习平台可以帮助学生进行计算能力的训练。

学生可以通过这些工具进行练习和测试，不仅可以提高计算能力，还可以增加学习的趣味性。

最后，培养良好的学习习惯也是提高计算能力的关键。

学生需要养成认真、细心的学习态度，注意细节，不偷懒。

解决问题时要有条理，一步一步进行计算，不要草率从事。

同时还要注重反思和总结，在做错题时及时找出错误原因，并加以改正。

总之，七年级的数学计算能力训练需要持之以恒，通过多做题目、解决实际问题以及利用科技工具等方式，促进学生计算能力的提高。

希望以上的介绍可以对七年级的数学学习有所帮助。