最新人教版2018-2019学年七年级数学上册《有理数的乘除法》同步测试题及答案-精编试题

有理数的乘除法 同步测试卷一.选择题（本大题共8小题，共24分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算1×23×(−32)的结果是( ) A. −1B. 1C. −94D. −492. 计算(−25)÷53的结果是( ) A. −15B. −5C. −53D. −153. 下列各式计算结果为负数的是( ) A. (−2)+(−3)B. (−2)−(−3)C. (−2)×(−3)D. (−2)÷(−3)4. 2023的倒数是( ) A. 2023B. −2023C. 12023D. −120235. −|−12|的倒数的相反数是( ) A. 12B. 2C. −2D. −126. −12023的倒数是( ) A. 12023B. −2023C. 2023D. −17. 从−4，−3，0，2，5这5个数中任取两个数相乘，所得的乘积中最大数与最小数的差为( ) A. 34B. 32C. 30D. 288. 下列各式的计算结果是负数的是( ) A. −2×3÷(−5) B. 3÷|−3|×2C. (−3)÷12×0D. (−2+5)×(−3)÷|−10|二.填空题（本大题共8小题，共24分） 9. −3的倒数是_______． 10. −313的倒数是 ． 11. 计算(−1)÷6×(−16)= ．12. 若|x|=4，y =12，且xy <0，则xy = ．13. 已知两数相除所得的商是−1，那么这两个数的和是 ． 14. 从数−6，1，−3，5，−2中任取二个数相乘，其积最小的是____． 15. (1)绝对值不大于π的所有整数的积等于 ，和等于 ．(2)绝对值不大于3的所有负整数的积是 ．16. 设有理数a ，b ，c 满足a +b +c =0，abc >0，则a ，b ，c 中正数的个数为 ． 三.计算题（本大题共1小题，共8分） 17. 计算：(1) 2.5×0×(−300) (2)(−3)×313(3) 2×(−5) (4) (−825)×1.25(5)(−34)×(−43) (6) (+125)×(−10)×(−1)四.解答题（本大题共8小题，共64分。

1.4有理数的乘除法同步练习一、选择题1.下列运算正确的是（）A. ﹣（﹣1）=﹣1B. |﹣3|=﹣3 C. ﹣22=4 D. （﹣3）÷（﹣）=92.计算×（﹣8）÷（﹣）结果等于（）A. 8B.﹣8 C.D. 13.两个数的商为正数，则两个数（）A. 都为正B. 都为负 C. 同号 D. 异号4.算式（﹣）÷（）=﹣2中的括号内应填（）A. ﹣B.C. ﹣D.5.如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（）A. 互为相反数但不等于零B. 互为倒数 C. 有一个等于零 D. 都等于零6.两个互为相反数的有理数相除，商为（）A. 正数B. 负数 C. 不存在 D. 负数或不存在7.如果mn＞0，且m+n＜0，则下列符合题意的是（）A. m＜0，n＜B. m＞0，n＜0C. m，n异号，且负数的绝对值大D. m，n异号，且正数的绝对值大8.下列说法中，正确的有（）①任何数乘以0，其积为0；②任何数乘以1，积等于这个数本身；③0除以任何一个数，商为0；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数．A. 2个B. 3个 C. 4个 D. 1个二、填空题9.某小商店每天亏损20元，一周的利润是________ 元．10.在数﹣5，﹣3，﹣2，2，6中，任意两个数相乘，所得的积中最小的数是________．11.计算（﹣2.5）×0.37×1.25×（﹣4）×（﹣8）的值为________．12.若x，y互为倒数，则（﹣xy）2017=________．13.若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…则÷99的值为________．14.定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2016=________．三、解答题15.用简便方法计算：（﹣﹣+ ）÷（﹣）．16.（1）两数的积是1，已知一个数是，求另一个数；（2）两数的商是，已知被除数是，求除数．17. 用简便方法计算：（1）﹣13× ﹣0.34× + ×（﹣13）﹣×0.34（2）（﹣﹣+ ﹣）×（﹣60）18.已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】：A、﹣（﹣1）=1，故本选项错误；B、|﹣3|=3，故本选项错误；C、﹣22=﹣4，故本选项错误；D、（﹣3）÷（﹣）=9，故本选项正确．故选D．【分析】根据相反数的意义判断A；根据绝对值的意义判断B；根据有理数乘方的意义判断C；根据有理数除法法则判断D．2.【答案】A【解析】：×（﹣8）÷（﹣） =（﹣1）÷（﹣）=8．故选：A．【分析】从左往右依次计算即可求解．3.【答案】C【解析】：∵两个数的商为正数，∴两个数同号．故选C．【分析】根据有理数的除法结合两个数的商为正数，可得出该两数同号．4.【答案】D【解析】：（﹣）÷（﹣2）= ．故括号内应填．故选D．【分析】根据除数=被除数÷商列式计算即可求解．5.【答案】A【解析】：∵两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，∴这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，∴这两个有理数：互为相反数但不等于零．故选A．【分析】由两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，可得这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，继而可求得答案．6.【答案】D【解析】：①若这个是数是0，则它的相反数也是0，∵0作除数无意义，∴这两个数的商不存在；②若这个数不是0，则这个数与它的相反数绝对值相等，所以，这两个数的商为﹣1，是负数；综上所述，商为负数或不存在．故选D．【分析】分这个数是0和不是0两种情况，根据有理数的除法运算法则计算即可．7.【答案】A【解析】：若有理数m，n满足mn＞0，则m，n同号，排除B，C，D选项；且m+n＜0，则m＜0，n＜0，故A符合题意．故答案为：A．【分析】由mn＞0，得到m、n同号，再由m+n＜0，得到m＜0，n＜0.8.【答案】B【解析】：①任何数乘以0，其积为0，正确；②任何数乘以1，积等于这个数本身，正确；③0除以一个不为0的数，商为0，故本选项错误；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数，正确；正确的有3个．故选B．【分析】根据任何数乘0得0，任何数乘以1得本身，0除以一个不为0的数得0，任何一个数除以﹣1，得这个数的相反数，即可得出答案．二、填空题9.【答案】-140【解析】：20×7=140元，所以，一周的利润是﹣140元．故答案为：﹣140．【分析】由题意商店每天亏损20元，得到一周的利润是-20×7.10.【答案】-30【解析】：取出两数为﹣5和6，所得的积最小的数是﹣30．故答案为：﹣30．【分析】取出两数，使其乘积最小即可．11.【答案】-37【解析】：原式=[（﹣2.5）×（﹣4）]×[1.25×（﹣8）]×0.37=10×（﹣10）×0.37=﹣37．【分析】根据乘法的结合律得到简便的乘法运算.12.【答案】-1【解析】：∵x、y互为倒数，∴（﹣xy）2017=（﹣1）2017=﹣1，故答案为：﹣1．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得xy=1，根据﹣1的奇次幂，可得（﹣xy）2017．13.【答案】100【解析】：÷99 = ×=100．故答案为：100．【分析】根据“!”的运算方法列出算式，再根据有理数的乘法和有理数的除法运算法则进行计算即可得解．14.【答案】4【解析】：∵a1=﹣，a2= = ，a3= =4，a4= =﹣，…∴数列以﹣，，4三个数依次不断循环，∵2016÷3=672，∴a2016=a3=4．故答案为：4．【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1， a2， a3， a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题．三、解答题15.【答案】解：原式=（﹣﹣+ ）×（﹣36）=16+15﹣6=25．【解析】【分析】根据乘法的分配律计算即可.16.【答案】（1）解：（2）解：【解析】【分析】由两个乘积是1的数互为倒数；求出另一个数；由两数的商和被除数，除数=被除数÷商.17.【答案】（1）解：﹣13× ﹣0.34× + ×（﹣13）﹣×0.34原式=﹣13× ﹣×13﹣×0.34﹣0.34×=﹣13×（+ ）﹣（+ ）×0.34=﹣13×1﹣1×0.34=﹣13﹣0.34=﹣13.34（2）解：（﹣﹣+ ﹣）×（﹣60）原式=（﹣）×（﹣60）﹣×（﹣60）+ ×（﹣60）﹣×（﹣60）=20+15﹣12+28=51【解析】【分析】根据乘法分配律和它的逆运算计算出各式的值即可.18.【答案】（1）解：2※4=2×4+1=9（2）解：（1※4）※（﹣2）=（1×4+1）×（﹣2）+1=﹣9（3）解：（﹣1）※5=﹣1×5+1=﹣4，5※（﹣1）=5×（﹣1）+1=﹣4（4）解：∵a※（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2．∴a※（b+c）+1=a※b+a※c 【解析】【分析】根据新定义的运算规律求出①②③小题的值即可；④由新定义的运算规律得到a（b+c）+1=ab+ac+1，ab+1+ac+1=ab+ac+2；得到第一式比第二式少1，从而得到等式.。

《第1章有理数》一、填空题1．在﹣5，0，﹣（﹣1.5），﹣|﹣5|，2，，24中，整数是，正数是．2．若a＞0，|a|= ；若a＜0，|a|= ；若a=0，|a|= ．3．用“＞”“＜”“=”填空①﹣|﹣4| ﹣（﹣4）；②（﹣）|﹣|；③|﹣0.5| （﹣）．4．数轴上表示﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是；﹣1的倒数的绝对值是．5．2003+（﹣1）2004= ．6．填空：|﹣1+|+|﹣+|+|﹣+|+┉+|﹣+|= ．7．用科学记数法表示下列各数．（1）320100= ；（2）﹣10200= ．8．在（﹣）2中的底数是，指数是．9．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：=24．10．如图是一个数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果是．11．观察：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6651…，根据以上的规律，判断数字32005的个位数字是．二、选择题12．大于﹣3.5，小于2.5的整数共有（）个．A．6 B．5 C．4 D．313．下列算式正确的是（）A．（﹣14）﹣5=﹣9 B．0﹣（﹣3）=3 C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6 D．|5﹣3|=﹣（5﹣3）14．下列说法错误的个数是（）①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个15．已知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（）A．a、b中一定有一个是负数B．a、b都为0C．a与b不可能相等 D．a与b的绝对值相等16．乘积为﹣1的两个数叫做互为负倒数，则﹣2的负倒数是（）A．﹣2 B．C．D．217．下列各式的结论，成立的是（）A．若|m|=|n|，则m=n B．若m＞n，则m|＞|n|C．若|m|＞|n|，则m＞n D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|18．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜019．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞020．下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣23和（﹣2）3B．32和23C．﹣32和（﹣3）2D．﹣（3×2）2和﹣3×22三、解答题21．（1）（﹣5）+2+（﹣）+（﹣2）（2）（﹣+﹣）×|﹣24|（3）8﹣23÷（﹣4）3﹣（4）（﹣5）×6+（﹣125）÷（﹣5）（5）﹣64÷3×（﹣）（6）1﹣×[3×（﹣）2﹣（﹣1）3]+÷（﹣）2．22．已知（a ﹣4）2+|a+b|=0，求（﹣a ）2+（﹣b ）3的值．23．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？（3）10名同学的平均成绩是多少？24．规定一种运算： =ad ﹣bc ，例如=2×5﹣3×4=﹣2，请你按照这种运算的规定，计算和的值．25．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．①求a 5+b 5的值；②化简|a|﹣|a+b|﹣|c ﹣a|+|c ﹣b|+|ac|﹣|﹣2b|．26．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起．（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？三张桌子呢？n 张桌子呢？（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？（3）在（2）中，若改为每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？《第1章 有理数》参考答案与试题解析一、填空题1．在﹣5，0，﹣（﹣1.5），﹣|﹣5|，2，，24中，整数是 0，﹣|﹣5|，24 ，正数是﹣（﹣1.5），2，，24 ． 【考点】绝对值；有理数；相反数．【分析】先化简各数，再根据整数的定义，正数的定义进行分类即可求解．【解答】解：∵﹣（﹣1.5）=1.5，﹣|﹣5|=﹣5，24=16，∴在﹣5，0，﹣（﹣1.5），﹣|﹣5|，2，，24中，整数是0，﹣|﹣5|，24，正数是﹣（﹣1.5），2，，24．故答案为：0，﹣|﹣5|，24；﹣（﹣1.5），2，，24． 【点评】此题考查了绝对值，有理数，相反数，关键是化简各数．2．若a ＞0，|a|= a ；若a ＜0，|a|= ﹣a ；若a=0，|a|= a ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：若a ＞0，|a|=a ；若a ＜0，|a|=﹣a ；若a=0，|a|=a ；故答案为：a ，﹣a a ．【点评】本题考查了绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于他的相反数．3．用“＞”“＜”“=”填空①﹣|﹣4| ＜ ﹣（﹣4）；②（﹣） ＜ |﹣|；③|﹣0.5| ＞ （﹣）．【考点】有理数大小比较．【分析】①、②先去括号及绝对值符号，再比较大小即可；③先去括号，再比较大小即可．【解答】解：①∵﹣|﹣4|=﹣4＜0，﹣（﹣4）=4＞0，∴﹣|﹣4|＜﹣（﹣4）．故答案为：＜；②∵﹣＜0，|﹣|＞0，∴﹣＜|﹣|．故答案为：＜；③∵|﹣0.5|=0.5＞0，（﹣）=﹣＜0，∴|﹣0.5|＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质及正数与负数比较大小的法则是解答此题的关键．4．数轴上表示﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是9 ；﹣1的倒数的绝对值是．【考点】倒数；数轴；绝对值．【分析】根据数轴上两点间的距离是大数减小数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：数轴上表示﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是﹣5﹣（﹣14）=﹣5+14=9，﹣1的倒数是﹣，倒数的绝对值是，故答案为：9，．【点评】本题考查了倒数，先求倒数，再求绝对值，把带分数化成假分数是求倒数的关键．5．（﹣1）2003+（﹣1）2004= 0 ．【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】原式利用﹣1的奇次幂为﹣1，偶次幂为1计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+1=0．故答案为：0【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．6．填空：|﹣1+|+|﹣+|+|﹣+|+┉+|﹣+|= ．【考点】有理数的加减混合运算；绝对值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故答案为：【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．用科学记数法表示下列各数．（1）320100= 3.201×105；（2）﹣10200= ﹣1.02×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：（1）320100=3.201×105；（2）﹣10200=﹣1.02×104．故答案为：3.201×105，﹣1.02×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．在（﹣）2中的底数是﹣，指数是 2 ．【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】原式利用幂的定义判断即可得到结果．【解答】解：在（﹣）2中的底数是﹣，指数是2．故答案为：﹣；2【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．9．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：3×7+（4﹣1）=24．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；开放型．【分析】24点游戏的关键是加入任何运算符号和括号，使其运算结果为24即可，答案不唯一．【解答】解：答案不唯一，如：3×7+（4﹣1）=24．【点评】此题考查有理数混合运算的灵活程度，可以提高学生的学习兴趣．10．如图是一个数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果是21 ．【考点】有理数的乘法．【专题】图表型．【分析】根据转换机的设置，结合有理数的混合运算法则求出即可．【解答】解：如图所示：若输入的x为﹣5，则输出的结果是：（﹣5﹣2）×（﹣3）=﹣7×（﹣3）=21．故答案为：21．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．11．观察：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6651…，根据以上的规律，判断数字32005的个位数字是 3 ．【考点】尾数特征．【专题】规律型；实数．【分析】观察已知结果尾数特征，归纳总结得到一般性规律，确定出所求个位数字即可．【解答】解：根据题意得：结果尾数特征为：3，9，7，1循环，∵2005÷4=501…1，∴数字32005的个位数字是3，故答案为：3【点评】此题考查了尾数特征，弄清题中的规律是解本题的关键．二、选择题12．大于﹣3.5，小于2.5的整数共有（）个．A．6 B．5 C．4 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】求出大于﹣3.5，小于2.5的整数，然后可求解．【解答】解：大于﹣3.5，小于2.5的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，所以共有6个．故答案为A．【点评】比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．13．下列算式正确的是（）A．（﹣14）﹣5=﹣9 B．0﹣（﹣3）=3 C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6 D．|5﹣3|=﹣（5﹣3）【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣14）﹣5=﹣19，故本选项错误；B、0﹣（﹣3）=0+3=3，故本选项正确；C、（﹣3）﹣（﹣3）=﹣3+3=0，故本选项错误；D、|5﹣3|=2，﹣（5﹣3）=﹣2，故本选项错误．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并准确计算是解题的关键．14．下列说法错误的个数是（）①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】绝对值．【分析】①一个数的绝对值的相反数一定是负数．反例：当这个数是0时，结果还是0不是负数，所以错误；②只有负数的绝对值是它的相反数．反例：当这个数是0时，结果还是0也是0的相反数，所以错误；③正数和零的绝对值都等于它本身．由绝对值性质可知，正确；④互为相反数的两个数的绝对值相等．正确．所以错误的有2个．【解答】解：根据绝对值的性质和相反数的概念，得①，②错误；③，④正确．故选B．【点评】主要考查了绝对值，相反数的性质和定义．本题中要特别注意一些特殊的数字，如0，有时该数是最后的反例．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；15．已知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（）A．a、b中一定有一个是负数B．a、b都为0C．a与b不可能相等 D．a与b的绝对值相等【考点】有理数的加法．【分析】根据互为相反数的两个数相加得0，以及绝对值的性质即可作出判断．【解答】解：∵a+b=0，∴a与b互为相反数，∵互为相反数的两个数的绝对值相等，∴a与b的绝对值相等．【点评】考查了有理数的加法，关键是熟悉互为相反数的两个数相加得0．16．乘积为﹣1的两个数叫做互为负倒数，则﹣2的负倒数是（）A．﹣2 B．C．D．2【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据负倒数的定义，可得出﹣2的负倒数．【解答】解：与﹣2乘积为﹣1的数为．﹣2的负倒数为．故选C．【点评】此题考查了倒数的知识，解答本题的关键是理解题意，理解负倒数的定义，属于基础题，难度一般．17．下列各式的结论，成立的是（）A．若|m|=|n|，则m=n B．若m＞n，则m|＞|n|C．若|m|＞|n|，则m＞n D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|【考点】绝对值．【分析】如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．【解答】解：A、若m=﹣3，n=3时，|m|=|n|，而m≠n．故本选项错误；B、若m＞n＞0，则m|＞|n|．故本选项错误；C、若|m|＞|n|，则m＞n＞0．故本选项错误；D、若若m＜n＜0，则|m|＞|n|．故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了绝对值．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．18．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【专题】计算题．【分析】根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b小于0，即可得到a与b都为负数．【解答】解：∵ab＞0，∴a与b同号，又a+b＜0，则a＜0，b＜0．故选A．【点评】此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0【考点】有理数的减法；数轴；有理数的加法．【专题】常规题型．【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．【解答】解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A选项正确；B、a+b＞0，故B选项错误；C、a﹣b＜0，故C选项错误；D、a﹣b＜0，故D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的情况，以及绝对值的大小是解题的关键．20．下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣23和（﹣2）3B．32和23C．﹣32和（﹣3）2D．﹣（3×2）2和﹣3×22【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方运算法则分别计算，进行比较，得出数值相等的选项．【解答】解：A、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，故A选项符合题意；B、32=9，23=8，故B选项不符合题意；C、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故C选项不符合题意；D、﹣（3×2）2=﹣36，﹣3×22=﹣12，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查有理数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．三、解答题21．（1）（﹣5）+2+（﹣）+（﹣2）（2）（﹣+﹣）×|﹣24|（3）8﹣23÷（﹣4）3﹣（4）（﹣5）×6+（﹣125）÷（﹣5）（5）﹣64÷3×（﹣）（6）1﹣×[3×（﹣）2﹣（﹣1）3]+÷（﹣）2．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先算同分母分数，再算加减法；（2）根据乘法分配律计算；（3）（6）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（4）先算乘除，后算加法；（5）将除法变为乘法，再约分计算即可求解．【解答】解：（1）（﹣5）+2+（﹣）+（﹣2）=﹣5+（2﹣2）+（﹣）=﹣5+0﹣=﹣5；（2）（﹣+﹣）×|﹣24|=（﹣+﹣）×24=﹣×24+×24﹣×24=﹣12+16﹣6=﹣2；（3）8﹣23÷（﹣4）3﹣=8﹣8÷（﹣64）﹣=8+﹣=8；（4）（﹣5）×6+（﹣125）÷（﹣5）=﹣30+25=﹣5；（5）﹣64÷3×（﹣）=﹣64××（﹣）=12；（6）1﹣×[3×（﹣）2﹣（﹣1）3]+÷（﹣）2．=1﹣×[3×﹣（﹣1）]+÷=1﹣×[﹣（﹣1）]+1=1﹣×+1=1﹣+1=．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的四种运算技巧：1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．22．已知（a ﹣4）2+|a+b|=0，求（﹣a ）2+（﹣b ）3的值．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a ﹣4=0，a+b=0，解得a=4，b=﹣4，所以，（﹣a ）2+（﹣b ）3=（﹣4）2+[﹣（﹣4）]3=16+64=80．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．23．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？（3）10名同学的平均成绩是多少？【考点】有理数的除法；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．【解答】解：（1）最高分是80+12=92分，最低分是80﹣10=70分；（2）低于80分的有5个，所占的百分比是5÷10×100%=50%；（3）平均分是80+（8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10）÷10=80分．【点评】主要考查了正负数的基本运算，要掌握数的加法和减法法则，才能准确的计算结果．要注意基本数和记录结果之间的关系．24．规定一种运算：=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=﹣2，请你按照这种运算的规定，计算和的值．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】读懂新运算的运算规则，按新规则解答．【解答】解：=1×0.5﹣（﹣3）×（﹣2）=0.5﹣6=﹣5.5；=（﹣1）2010×（﹣9）﹣4×1.25=﹣9﹣5=﹣14．【点评】此题是定义新运算题型．读懂新运算规则，是关键．25．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．①求a5+b5的值；②化简|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|+|ac|﹣|﹣2b|．【考点】数轴；绝对值；有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可知c＜b＜0＜a，且|a|=|b|，继而即可求出①的值，对②中的式子去绝对值，也即可得出答案．【解答】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置，可知c＜b＜0＜a，且|a|=|b|，则a+b=0，所以有①a5+b5=0；②|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|+|ac|﹣|﹣2b|，=a﹣0﹣（a﹣c）+（b﹣c）﹣ac+2b，=3b﹣ac．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的乘方的知识，注意要会根据数在数轴上的位置判断其符号以及组成的一些代数式的符号．同时注意把一个代数式看作一个整体．26．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起．（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？三张桌子呢？n张桌子呢？（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？（3）在（2）中，若改为每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）根据所给的图，正确数出即可．在数的过程中，能够发现多一张桌子多2个人，根据这一规律用字母表示即可；（2）结合（1）中的规律，先求出5张桌子放在一起可以坐的人数，然后计算出40张桌子拼成8张大桌子所坐的总人数；（3）结合（1）中的规律，先求出8张桌子放在一起可以坐的人数，然后计算出40张桌子拼成5张大桌子所坐的总人数．【解答】解：（1）2张桌子拼在一起可坐2×2+4=8人，3张桌子拼在一起可坐2×3+4=10人，那么n张桌子拼在一起可坐（4+2n）人；（2）∵每5张桌子拼在一起，40张可拼40÷5=8张大桌子，再利用字母公式，得出40张大桌子共坐8×（4+2×5）=112人；（3）∵每8张桌子拼成1张大桌子，40张可拼40÷8=5张大桌子，再利用字母公式，得出40张大桌子共坐5×（4+2×8）=100人．【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，此类题一定要结合图形发现规律：多一张桌子多2个人．把这一规律运用字母表示出来即可．。

1.4有理数乘除法1.乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．表达式：ab=ba ．2.乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等．表达式：（ab ）c=a （bc ）．3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．表达式：a （b+c ）=ab+ac ．4.有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0；5.倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数．6.除以一个数等于乘以这个数的倒数．7.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除一、单选题1．计算：2×|﹣3|=（ ）A ．6B ．﹣6C ．±6D ．﹣12．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（ ）A ．20B ．12C ．10D ．﹣63．下列算式中，积为负分数的是( )A ．0(5)1⨯-⨯B ．40.5(10)⨯⨯-C ．1.5(2)(1)⨯-⨯-1(0)a b a b b÷=⨯≠其中D．12 (2)53⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．在算式939393(8)(8)(8)848484⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫⨯-⨯-=⨯-⨯-=⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭中，应用了()A．分配律B．乘法结合律和分配律C．乘法交换律和结合律D．乘法交换律和分配律5．若等式22a a=一定成立，则□内的运算符号为（）A.+B.－C.⨯D.÷6．纸店有三种纸，甲种纸4角买11张，乙种纸5角买13张，丙种纸7角买17张，则三种纸中最贵的是( ) A．甲种B．乙种C．丙种D．三种一样贵7．下列判断不正确的是( )A．若a＞0，b＞0，则ab＞0 B．若a＜0，b＜0，则ab＞0C．若a＞0，b＜0，则ab＜0 D．若a＝0，b＞0，则ab≥08．如果□×(－2)＝－10，则“□”内应填的数是( )A．5 B．－5 C．15D．－159．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有()A．1个B．3个C．5个D．1个或3个或5个10．16的倒数是（）A.16- B.16C.6-D.6二、填空题11．计算：78×（﹣35）+（﹣11）×（﹣35）+（﹣33）×35=_________．12．﹣（﹣25）的相反数与﹣34的倒数的积为_________．13．某种衬衫每件的标价为120元，如果每件以8折（即标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价为_________元．14．如果三个非零有理数的积为正数，那么下列结论：①这三个数同号；②若其中一个数是正数，则另外两个数同号；③若其中一个数是负数，则另外两个数同号；④若其中一个数是负数，则另外两个数异号．其中必成立的有__________．(填序号)三、解答题15．计算：(1)(－23)×(－815)÷(－169)；(2)(－1018)÷94×(－29)；(3)18÷(12－78)×(－13)；(4)(13－521＋314－27)÷(－142)．16．计算：（12×32）×（23×43）×（34×54）×…×（20122013×20142013）×（20132014×20152014）．17．某冷冻厂的冷库的温度是－4 ℃，现在有一批食品必须在－36 ℃温度下冷藏，如果每小时能降温8 ℃，问几小时后能达到所要的温度．18．“⊗”表示一种新运算，它的意义是a⊗b＝ab－(a＋b)(1)求(－2)⊗(－3)；(2)求(3⊗4)⊗(－5)．19．某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：(1)这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？(2)根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元；方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是600元．从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？答案1．A 2．B 3．D 4．C 5．D6．C 7．D 8．A 9．D 10．D 11．-6012．8 1513．96 14．②④15．（1）原式=(－23)×(－815) ×(－916)=-15（2）原式=(－814)89⨯×(－29)=1（3）原式=18÷(－38)×(－13)=18×(－83)×(－13)=19（4）原式=(1532)321147⨯－＋－(－42)=-14+10-9+12=-116．解答：解：（12×32）×（23×43）×（34×54）×…×（20122013×20142013）×（20132014×20152014）=12×32×23×43×34×54×…×20122013×20142013×20132014×20152014=12×20152014=2015 4028．17．[(－4)－(－36)]÷8＝4(小时)，则4 小时后能达到所要的温度18．(1)(－2)⊗(－3)＝(－2)×(－3)－[(－2)＋(－3)]＝6－(－5)＝6＋5＝11；(2)3⊗4=3×4-(3+4)=12-7=5；5⊗(-5)=5×(-5)-(5-5)=-25.所以(3⊗4)⊗(－5)=-25.19．(1)－3×2＋4×1＋(－1)×3＋2×3＋(－5)×2＝－9.故这天冷库的冷冻食品比原来减少了,减少了9吨.(2)方案一:费用为4×500＋2×3×500＋3×2×800＋3×1×800＋5×2×800＝20200(元), 方案二:费用为(6＋4＋3＋6＋10)×600＝17400(元),由于17400＜20200,所以从节约运费的角度考虑,选用方案二比较合适。

1.4.2有理数的除法知识要点：1.除以一个数等于乘以这个数的倒数．2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．3.0除以任何一个不等于0的数，都得0．4.有理数的加减乘除四则运算：在运算时要注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，应先算括号里面的．在同级别运算中，要按从左到右的顺序来计算，并能合理运用运算律，简化运算．一、单选题1．计算−6÷|−2|的结果是（ ）A.-3B.3C.12D.-8【答案】A2．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（ ）①a +b >0；①a −b <0；①ab >0；①a b <0.A.4个B.3个C.2个D.1个 【答案】C3．下列等式中不成立的是（ ）1(0)a b a b b÷=⨯≠其中A．1113412⎛⎫----=⎪⎝⎭B．111(15)2152⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C．131541.654583÷÷=⨯⨯D．1110.5552⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D4．若ab≠0，则||||a ba b+的取值不可能的是（）A．2B．0C．-2D．1【答案】D5．若①表示最小的正整数，①表示最大的负整数，□表示绝对值最小的有理数，则（□+①）÷①的值为（）A．0B．1C．1-D．2【答案】C6．114-的倒数除以4的相反数的商是( )A．5B．5-C．15D．15-【答案】C7．计算11111133557793739+++++⨯⨯⨯⨯⨯L的结果是（）A．1937B．1939C．3739D．3839【答案】B8．已知|x|=4，|y|=12，且x ＜y ，则x y 的值等于（ ） A ．8B ．±8C ．﹣8D ．﹣18【答案】B 9．如果□×213⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则“□”内应填的实数是( ) A ．32 B ．23 C ．23- D ．32- 【答案】D10．计算：9115()515÷⨯-得（ ） A ．-95 B ．-1125 C ．-15 D ．1125【答案】B二、填空题11．两个因数的积为1，其中一个因数是235-，那么另一个因数是_________. 【答案】517- 12．已知a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，则(a ＋c )÷b ＝___________.【答案】－113．计算（-34）×（-112）÷（-214）的值为______．【答案】﹣12． 14．如果x -y =-1，|y|=1，则x ÷y=_______【答案】0或215．定义：a 是不为1的有理数，我们把11−a 称为a 的差倒数．．．，如：2的差倒数是11−2=-1，-1的差倒数是11−(−1)=12．已知a 1=−13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3 的差倒数，……，依此类推，则a 2013=_________．【答案】416．若“！”是一种数学运算符号，1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，则 2016!2015! 的值为________．【答案】2016三、解答题17．计算：（1）(40)(8)-÷-；（2）3( 5.2)325⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；（3）24(6)÷-；（4）4(0.75)7⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭. 【答案】（1）5；（2）53-；（3）-4；（4）2116. 18．学习了有理数乘法运算后，吴老师给同学们讲了一道题的解法:计算:393536×(-12) 解:393536×(-12) =(40-136)×(-12) ＝40×(-12)-136×(-12)=-480+13=-47923请你灵活运用吴老师的解题方法计算:711516÷(-18) 【答案】15752-. 19．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且a b =. （1）求a+b 与a b的值. （2）判断b+c ，a -c ，bc ，ac 与a cb c--【答案】(1) a+b=0，1a b=- (2) b+c ＜0；a -c ＞0；bc ＞0；ac ＜0；0a c b c ->- 20．(1)已知ab ＜0，则aa ＋b b ＝_____； (2)已知ab ＞0，则aa ＋b b ＝______； (3)若a ，b 都是非零有理数，则||a a ＋b b ＋||ab ab 的值是多少？ 【答案】(1) 0;(2) ±2;(3)－1或3。

2022-2023学年人教版七年级数学上册《1.4有理数的乘除法》同步练习题（附答案）一．选择题1．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大2．下列说法中正确的有（）①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数；其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．b＜a D．|b|＞|a|5．已知|x|＝6，y2＝9，且xy＜0，则x+y的值为（）A．3或﹣3B．9或3C．15或3D．9或﹣9 6．若，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0C．ab＞0D．ab≤07．已知三个有理数m，n，p满足m+n＝0，n＜m，mnp＜0，则mn+np一定是（）A．负数B．零C．正数D．非负数8．在下面五个说法中正确的有（）①互为相反数的两个数的绝对值相等②没有最大的整数，最大的负整数是﹣1，最小的正数是1 ③一个数的相反数等于它本身，这个数是0④任何有理数的绝对值都是正数⑤几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数．A．1个B．2个C．3个D．4个9．若ab≠0，则+的值不可能是（）A．2B．0C．﹣2D．110．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A．0B．﹣1C．+1D．不能确定11．已知a，b为有理数，则下列说法正确的个数为（）①若a+b＞0，，则a＞0，b＞0．②若a+b＞0，，则a＞0，b＜0且|a|＞|b|．③若a+b＜0，，则a＜0，b＜0．④若a+b＜0，，则a＞0，b＜0且|b|＞|a|．A．1B．2C．3D．412．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（）A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元二．填空题13．绝对值小于π的所有整数的积是．14．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的值为．15．绝对值小于5的所有非负整数的积是．16．给出下列判断：①若a，b互为相反数，则a+b＝0②若a，b互为倒数，则ab＝1③若|a|＞|b|，则a＞b④若|a|＝|b|，则a＝b⑤若|a|＝﹣a，则a＜0其中正确结论的个数为个．17．小亮有6张卡片，上面分别写有﹣5，﹣3，﹣1，+2，+4，+6，他想从这6张卡片中取出3张，使这3张卡片上的数字的积最小，最小积为．18．一个数与﹣4的乘积等于，则这个数是．19．已知|x|＝4，|y|＝6，且xy＜0，x+y＞0，则x﹣y＝．20．倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是．21．按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是．22．已知|x|＝3，|y|＝2，且|xy|＝﹣xy，则x+y等于．三．解答题23．简便方法计算：①（﹣﹣）×（﹣27）；②﹣6×+4×﹣5×．24．阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．25．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．26．小华在课外书中看到这样一道题：计算：（）+（）．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．27．阅读下列材料：计算：÷（﹣+）．解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝．解法二：原式＝÷（﹣+）＝÷＝×6＝．解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24＝×24﹣×24+×24＝4．所以，原式＝．（1）上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．28．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．（1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为，；（2）你认为当输入数等于时（写出一个即可），其输出结果为0；（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出数；（4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是（用含自然数n的代数式表示）．29．建设银行的某储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负．2006年6月29日他办理了6件业务：﹣780元、﹣650元、+1250元、﹣310元、﹣420元、+240元．（1）若他早上领取备用金5000元，那么下班时应交回银行多少元？（2）若每办一件业务，银行发给业务量的0.1%作为奖励，那么这天小张应得奖金多少元？30．小莉同学有7张写着不同数字的卡片，他想从中取出若干张卡片，将卡片上的数字进行有理数的运算．（1）若取出2张卡片，应该抽取哪2张使得数字之积最大，积最大是多少呢？（2）若取出3张卡片，应该抽取哪3张使得数字之积最小，积最小是多少呢？31．某同学把7×（□﹣3）错抄为7×□﹣3，抄错后算得答案为y，若正确答案为x，则x ﹣y＝．32．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，a+b＜0，ab＜0，（1）原点O的位置在；A．点A的右边B．点B的左边C．点A与点B之间，且靠近点A D．点A 与点B之间，且靠近点B（2）若a﹣b＝2，①利用数轴比较大小：a1，b﹣1；（填“＞”、“＜”或“＝”）②化简：|a﹣1|+|b+1|．参考答案一．选择题1．解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．2．解：①两负数相乘，符号变为正号；此选项错误；②异号两数相乘，积取负号；此选项正确；③互为相反数的两数相乘，积不一定为负可能为0，故此选项错误；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积，此选项正确．故正确的有2个．故选：B．3．解：①整数和分数统称为有理数是正确的；②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的；⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的．故选：A．4．解：由数轴上的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴ab＜0，a+b＜0，故选：B．5．解：∵|x|＝6，y2＝9，∴x＝±6，y＝±3，又∵xy＜0，∴x＝6，y＝﹣3或x＝﹣6，y＝3，当x＝6，y＝﹣3时，x+y＝3，当x＝﹣6，y＝3时，x+y＝﹣3，故选：A．6．解：∵，∴，∴ab≤0，故选：D．7．解：∵m+n＝0，∴m，n一定互为相反数；又∵n＜m，mnp＜0，∴n＜0，p＞0，m＞0，∴mn＜0，np＜0，∴mn+np一定是负数．故选：A．8．解：互为相反数的两个数的绝对值相等，故①正确，没有最大的整数，最大的负整数是﹣1，最小的正数也没有，故②错误，一个数的相反数等于它本身，这个数是0，故③正确，任何有理数的绝对值都是非负数，故④错误，几个不为零的有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数，故⑤错误，故选：B．9．解：①当a、b同号时，原式＝1+1＝2；或原式＝﹣1﹣1＝﹣2；②当a、b异号时，原式＝﹣1+1＝0．则+的值不可能的是1．故选：D．10．解：∵两个非零有理数的和为零，∴这两个数是一对相反数，∴它们符号不同，绝对值相等，∴它们的商是﹣1．故选：B．11．解：①若a+b＞0，，则a＞0，b＞0，故①结论正确；②若a+b＞0，，则a＞0，b＜0且|a|＞|b|或a＜0，b＞0且|a|＜|b|，故②结论错误；③若a+b＜0，，则a＜0，b＜0，故③结论正确；④a+b＜0，，则a＞0，b＜0且|b|＞|a|或a＜0，b＞0且|b|＜|a|，故斯结论错误．故正确的有2个．故选：B．12．解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．故选：C．二．填空题13．解：绝对值小于π的所有整数的积是（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3＝0．故答案为：0．14．解：①当x，y中有二正，＝1+1﹣1＝1；②当x，y中有一负一正，＝1﹣1+1＝1；③当x，y中有二负，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故代数式的值是1或﹣3．故答案为：1或﹣3．15．解：绝对值小于5的所有非负整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，积为0．故答案为：0．16．解：①若a，b互为相反数，则a+b＝0，是正确的；②若a，b互为倒数，则ab＝1，是正确的；③若|a|＞|b|，当a＝﹣4，b＝1也成立，所以a不一定大于b，是错误的；④若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，是错误的，⑤若|a|＝﹣a，则a≤0，是错误的，所以有2个正确的结论；故答案为：2．17．解：从6张卡片中取出3张，使这3张卡片上的数字的积最小，最小积为﹣5×4×6＝﹣120．故答案为：﹣120．18．解：÷（﹣4）＝﹣．故这个数是﹣．故答案为：﹣．19．解：∵|x|＝4，|y|＝6，∴x＝±4，y＝±6，又∵xy＜0，x+y＞0，∴x＝﹣4，y＝6，∴x﹣y＝﹣4﹣6＝﹣10，故答案为：﹣10．20．解：倒数是它本身的数是±1；相反数是它本身的数是0；绝对值是它本身的数是非负数，故答案为：1或﹣1，0，非负数．21．解：﹣2×（﹣3）＝6，6×（﹣3）＝﹣18，﹣18×（﹣3）＝54，54×（﹣3）＝﹣162，故答案为：﹣162．22．解：∵|x|＝3，|y|＝2，且|xy|＝﹣xy，∴x＜0或y＜0，当x＜0时，x＝﹣3，y＝2，x+y＝﹣1，当y＜0时，x＝3，y＝﹣2，x+y＝1．故答案为：1或﹣1．三．解答题23．解：①原式＝＝﹣6+9+2＝5．②原式＝×（﹣6+4﹣5）＝（﹣7）＝﹣3．24．解：根据题意得：[﹣++（﹣）2×（﹣6）]÷（﹣）＝[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）＝﹣21+14﹣30+112＝75，则原式＝．25．解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．26．解：（1）前后两部分互为倒数；（2）先计算后一部分比较方便．（）＝（）×36＝9+3﹣14﹣1＝﹣3；（3）因为前后两部分互为倒数，所以（）＝﹣；（4）根据以上分析，可知原式＝＝﹣3．27．解：（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；故答案为：一；（2）原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣42）＝﹣7+9﹣28+12＝﹣35+21＝﹣14，则原式＝﹣．28．解：（1）若输入的数字为4时，4＞2，得到4+（﹣5）＝﹣1，﹣1＜2，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；若输入数字为7时，7＞2，得到7+（﹣5）＝2，得到相反数为﹣2，绝对值为2，输出结果为2；（2）根据题意得：输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可），结果为0；（3）这个“数值转换机”不可能输出负数；（4）归纳总结得：小明输入的正整数是5n+2．故答案为：1，2；0；负；5n+2．29．解：（1）5000﹣780﹣650+1250﹣310﹣420+240＝4330（元）；他下班时应交回银行4330元；（2）（780+650+1250+310+420+240）×0.1%＝3.65（元），这天他应得奖金为3.65元．30．解：（1）取出﹣6和﹣4，积最大为（﹣6）×（﹣4）＝24；（2）取出﹣6，3，5，积最小为（﹣6）×3×5＝﹣90．31．解：根据题意得，7×（□﹣3）＝x①，7×□﹣3＝y②，①﹣②得，x﹣y＝7×（□﹣3）﹣7×□+3＝7×□﹣21﹣7×□+3＝﹣18．故答案为：﹣18．32．解：（1）∵ab＜0，a+b＜0，∴原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A．故答案为：C（2）①∵a﹣b＝2，原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A，∴a＜1，b＜﹣1，故答案为：＜、＜；②∵a＜1，b＜﹣1，∴a﹣1＜0，b+1＜0，∴|a﹣1|+|b+1|＝﹣a+1﹣b﹣1＝﹣a﹣b．。

1.5有理数的乘方一、选择题1.下列各式中，计算正确的是（）A. x+y=xyB. a2+a2=a4C. |﹣3|=3 D. （﹣1）3=32.计算﹣42的结果等于（）A. ﹣8 B. ﹣16 C. 16D. 83.12500000这个数用科学记数法表示为（）A. 1.25×105B. 1.25×104C. 1.25×107D. 1.25×1084.下列各对数中，数值相等的是（）A. 23和32B. （﹣2）2和﹣22 C. 2和|﹣2| D. （）2和5.在|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中，负数共有（）A. 2个B. 3个C. 4个 D. 5个6.由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）A. 精确到十分位B. 精确到个位 C. 精确到百位 D. 精确到千位二、填空题7.计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016=________．8.一个数的立方等于它本身，这个数是________．9.近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表为________．10.在不久前刚刚结束的“双十一”里，拥有天猫和淘宝的阿里全天交易额达到3500000万元，则数据3500000用科学记数法表示为________．三、解答题11.计算：（﹣3）2+15×（﹣）+（﹣2）3．12.在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平方米．要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学记数法表示）13.体育委员给王磊、赵立两位的身高都记为1.7×102cm，可有的同学说王磊比赵立高9cm，这种情况可能吗？请说明你的理由．14.阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+...+22013=22014﹣1 仿照此法计算：1+2+22+23+ (2100)参考答案一、选择题1.【答案】C【解析】：A、原式不能合并，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=3，正确；D、原式=﹣1，错误，故选C【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．2.【答案】B【解析】：﹣42=﹣16 故选：B【分析】乘方就是求几个相同因数积的运算，﹣42=﹣（4×4）=﹣16．3.【答案】C【解析】：12500000=1.25×107．故选C．【分析】根据科学计算法的定义，即可得出结论．4.【答案】C【解析】：A、23=8，32=9，不相等，故本选项错误； B、（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，不相等，故本选项错误；C、2和|﹣2|=2相等，故本选项正确；D、（）2= ，= ，不相等，故本选项错误．故选C．【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分别进行计算即可进行判断．5.【答案】A【解析】：|﹣1|=2是正数，﹣|0|=0既不是正数也不是负数，（﹣2）3=﹣8是负数，﹣|﹣2|=﹣2是负数，﹣（﹣2）=2是正数，负数共有（﹣2）3，﹣|﹣2|共2个．故选A．【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方，相反数的定义化简，再根据负数的定义作出判断即可得解．6.【答案】C【解析】：近似数8.8×103精确到百位．故选C．【分析】由于103代表1千，所以8.8×103等于8.8千，小数点后一位是百．二、填空题7.【答案】0【解析】：原式=﹣1+1=0．故答案为：0．【分析】根据有理数乘法的符号法则计算，再根据有理数的加法计算即可．8.【答案】0或±1【解析】：∵（﹣1）3=﹣1，13=1，03=0，∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．故答案为：0或±1．【分析】根据﹣1的奇次幂是负数，偶次幂是正数；1的任何次幂都是其本身解答．9.【答案】百；2.3×104【解析】：近似数2.30万精确到百位，用科学记数法表示为2.3×104．故答案为：百，2.3×104．【分析】根据近似数的精确度和有限数字的定义求解，然后利用科学记数法表示得2.3×104．10.【答案】3.5×106【解析】：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．故答案为：3.5×106【分析】把一个数N记成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为自然数，当|N|≥1时，记成a×10n的形式，n=整数位数减1.三、解答题11.【答案】解:原式=9+5﹣6﹣8=14﹣14=0【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，先算平方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.12.【答案】解：帐篷数：2.5×107÷40=6.25×105；这些帐篷的占地面积：6.25×105×100=6.25×107；需要广场的个数：6.25×107÷5000=1.25×104【解析】【分析】用人数除以每一顶帐篷的床位数，计算即可求出帐篷数；用帐篷数乘以每一顶帐篷所占的面积计算即可求出占地面积；用所有帐篷的占地面积除以广场的面积计算即可求出广场的个数．13.【答案】解：有这种可能．理由：∵1.65×102≈1.7×102，1.74×102≈1.7×102，∴1.74×10 2﹣1.65×102=9（cm）．故有可能．【解析】【分析】由1.65×102≈1.7×102和1.74×102≈1.7×102，得到174-165的值；这种情况有可能．14.【答案】解：设S=1+2+22+23+24+…+2100，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+2101，将下式减去上式得：2S﹣S=2101﹣1，即S=2101﹣1，则1+2+22+23+24+…+2100=2101﹣1【解析】【分析】设S=1+2+22+23+24+…+2100，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．。

人教版七年级数学上册《2.2.2有理数的除法》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.计算(-1)÷(-5)×-15+1的结果正确的是 () A.0 B.2 C.2425 D.-242.计算(-2)÷-12+14的结果是() A.12 B.-12C.8D.-83.-9÷4×12= .4.20-5÷(-15)= .5.18÷16-13= .【能力巩固】6.下列运算正确的是() A.6-(-12)÷(-3)=-6B.3×(-4)+(-28)÷7=-8C.(-48)÷8-(-25)×(-6)=124D.(-0.1)÷12×(-100)=207.小林在计算“40÷□×(-2)”时,误将“÷”看成“+”,结果得50,则40÷□×(-2)的值为()A .10B .16C .-12D .-188.下面是一个简单的数值运算程序,当输入的值为2时,输出的值是 .输入x →x+2→÷(-4)→输出9.计算:(1)-217÷(-1.2)×-125;(2)-16+13-12÷-118. 10.已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,x 的绝对值为1,求3x-(a+b+cd )-x 的值.11.(过程性学习)下面是小乐同学进行有理数混合运算的过程,请认真阅读并完成相应任务.计算:(-15)÷13-12×6.解:原式=(-15)÷-16×6 第一步=(-15)÷-16×6 .... 第二步 =(-15)÷(-1) ......... 第三步=15. ............... 第四步任务:(1)上面解题过程第 步开始出现错误,错误的原因是 .(2)请把正确的计算过程写出来.【素养拓展】12.(真情境)请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)一个水瓶是多少元?(2)商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打八折;乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买的水杯按原价卖.某单位想要买10个水瓶和30个水杯,若只在同一家商场购买,请问选择哪家商场购买更合算?并说明理由.参考答案【基础达标】1.C2.C3.-984.20135.-108【能力巩固】6.D7.B8.-19.解:(1)原式=-157÷-65×-75=-157×56×75=-52.(2)原式=-16+13-12×(-18)=-16×(-18)+13×(-18)-12×(-18)=3-6+9=6.10.解:根据题意得a+b=0,cd=1,x=±1.当x=1时,原式=3-1-1=1;当x=-1时,原式=-3-1+1=-3.所以原式的值为1或-3.11.解:(1)二;运算的顺序错误(同级运算,从左往右).(2)原式=(-15)÷-16×6=(-15)×(-6)×6=540.【素养拓展】12.解:(1)由题意知,48×4-152=192-152=40(元).答:一个水瓶的价格为40元.(2)48-40=8(元)甲商场:(40×10+8×30)×0.8=512(元)乙商场:40×10+8×(30-10×2)=480(元).因为512>480,所以选择乙商场购买更合算.。

人教版七年级数学上册 1.4 有理数的乘除法同步测试题题号一二三四总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 计算4×(−2)的结果是（）A.8B.−8C.6D.−22. 如果ab=0，那么一定有（）A.a=b=0B.a=0C.a，b至少有一个为0D.a，b最多有一个为03. 下列说法正确的是（）A.负数没有倒数B.正数的倒数是负数C.0的倒数是0D.−1的倒数是−14. 实数−2020的倒数是（）A. −12020B.2020 C. 12020D.−20205. 下列说法正确的是（）A.零除以任何数都得零B.小于−1的数的倒数大于其本身C.两数相除等于把它们颠倒相乘D.商小于被除数6. 计算(−2)÷3×13的结果为（）A.2B.−2C.−29D.297. 若x =(−1.125)×43÷(−34)×12，则x 的倒数是（ ）A.1B.−1C.±1D.28. 如果m 、n 互为相反数，a ，b 互为倒数，|m +n −ab|等于（ ） A.0 B.2C.1D.−19. 珠穆朗玛峰的海拔高度约为8844米，它的高度的百万分之一大约相当于（ ）的长度． A.袋鼠的身长 B.啄木鸟的身长 C.大象的身长 D.一只苍蝇的身长10. 学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（ ） A.180元B.202.5元C.180元或202.5元D.180元或200元 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 计算：−1÷(−45)=________．12. 不大于3的所有非负整数的积是________．13. 计算：(−12)÷65×(−512)的结果是________．14. 计算：(−1)÷(−10)×110=________．15. ________的倒数为−23；−135的倒数为________．16. −2与它的相反数的积是________．17. −112的倒数是________；若|−m|=|−7|，则m =________．18. 被除数是−334，除数比被除数大112，则商是________．19. 计算：6÷(−12)×2÷(−2)＝________． 20. 若−23=−23，2−3=−23，−2−3=23，按此方法则−a b=________，a−b=________，−a −b=________．三、 解答题 （本题共计 7 小题，共计60分 ， ） 21. 计算：−67÷3×(−72)22. (−12)×(+43)÷(−45)×(−56)23. (−5x 2y 3)3⋅(−25xy 2)24. 计算：(−1)÷(−134)×(−14)．25. (12+13+14−45+16)×(−60)．26. 计算−81÷214×(−49)÷(−16)27. 阅读下题解答： 计算：(−124)÷(23−34+78)．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：(23−34+78)÷(−124)=(23−34+78)×(−24)=−16+18−21=−19．所以原式=−119．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(−142)÷[12−13+57+(−23)2×(−6)]．1、在最软入的时候，你会想起谁。

2018年秋人教版七年级数学上《1.4.2有理数的除法》同步练习含答案试卷分析详解人教版数学七年级上册第1章 1.4.2有理数的除法同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A、一定相等B、一定互为倒数C、一定互为相反数D、相等或互为相反数2、下列运算中没有意义的是（）A、﹣2006÷[（﹣）×3+7]B、[（﹣）×3+7]÷（﹣2006）C、（﹣）÷[0﹣（﹣4）]×（﹣2）D、2 ÷（3 ×6﹣18）3、小虎做了以下4道计算题：①0﹣（﹣1）=1；②；③；④（﹣1）2015=﹣2015，请你帮他检查一下，他一共做对了（）A、1题B、2题C、3题D、4题4、下列运算正确的是（）A、﹣（﹣1）=﹣1B、|﹣3|=﹣3C、﹣22=4D、（﹣3）÷（﹣）=95、计算：的结果是（）A、±2B、0C、±2或0D、26、若a+b＜0，且，则（）A、a，b异号且负数的绝对值大B、a，b异号且正数的绝对值大C、a＞0，b＞0D、a＜0，b＜07、计算：1÷（﹣5）×（﹣）的结果是（）A、1B、﹣1C、D、﹣8、36÷（﹣9）的值是（）A、4B、18A、1道B、2道C、3道D、4道二、填空题（共5题；共5分）13、计算：﹣12÷（﹣3）=________．14、如果＞0，＞0，那么7ac________0．15、计算：6÷（﹣）×2÷（﹣2）=________．16、计算：﹣2÷|﹣|=________．17、已知：13=1= ×1×2213+23=9= ×22×3213+23+33=36= ×32×4213+23+33+43=100= ×42×52…根据上述规律计算：13+23+33+…+193+203=________．三、计算题（共4题；共30分）18、计算：（+ ﹣）÷（﹣）19、计算：（﹣3）2÷2 ﹣（﹣）×（﹣）．20、计算：(1)（﹣36 ）÷9(2)（﹣）×（﹣3 ）÷（﹣1 ）÷3．21、综合题。