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相关概念
(5) 符号串的方幂 ： 对符号串 x， 把它自身连接 n 次得到符号串 z， z=xxx… 记作： z=xxx…x，记作：z=xn ， x0=ε ， x1=x ， x2=xx ，……
例如：x=01 ，则x0=ε x=01
x1=01 x2=0101 x3=010101
(6)符号串集合：集合A中的一切元素都是某字母表上的符号串，则称 符号串集合：集合A中的一切元素都是某字母表上的符号串， 为该字母表上的符号串集合。 A为该字母表上的符号串集合。
判断下列句子是否是该语言的句子？（用规则去推导句子） 判断下列句子是否是该语言的句子？（用规则去推导句子） ？（用规则去推导句子
1. 2. 3. 4.
我是大学生 我大学生是 他学习英语 英语学习他
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3.2 符号和符号串
字母表 Σ：元素的非空有穷集合。（又称为符号集） 元素的非空有穷集合。（又称为符号集） 非空有穷集合。（又称为符号集 符号：字母表中的元素。 符号：字母表中的元素。
文法的简写形式： 文法的简写形式： • 只写出产生式 • G写成G[S]，S是开始 写成G[S] G[S]， 符号 或 第一条产生式左部 是开始符号 • VN用尖括号括起 或 VN用尖括号括起 大写字母 VT不用尖括号括起 不用尖括号 VT不用尖括号括起 或 小写字母
例1的简写形式： 的简写形式： G: S 0S1 S 01 或 G[S]: S 0S1 S 01
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3.1 文法的直观概念
语言： 语言： 是由句子组成的集合，是一组记号所构成的集合。 是由句子组成的集合，是一组记号所构成的集合。 –汉语 —— 所有符合汉语语法的句子的全体 –英语 —— 所有符合英语语法的句子的全体 –程序设计语言 —— 所有该语言的程序的全体
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语言研究
研究语言 ：
每个句子构成的规律 每个句子的含义 每个句子和使用者的关系 语言研究的三个方面： 语言研究的三个方面： Syntax： 语法 Syntax：表示构成语 言句子的各个记号之间的 组合规律。 组合规律。 Semantics： 语义 Semantics：表示按 照各种表示方法所表示的 各个记号的特定含义 含义。 各个记号的特定含义。 （各个记号和记号所表示 的对象之间的关系） 的对象之间的关系） Pragmatics： 语用 Pragmatics：表示在 各个记号所出现的行为中， 各个记号所出现的行为中， 它们的来源 使用和影响。 来源、 它们的来源、使用和影响。
符号串：由字母表Σ中的符号组成的任何有穷序列 符号串：由字母表Σ中的符号组成的任何有穷序列 空符号串ε 没有符号的符号串 符号的符号串) 空符号串ε(没有符号的符号串)是Σ上的符号串 符号串不仅表示由哪些符号组成 还表示符号的顺序 符号组成， 符号串不仅表示由哪些符号组成，还表示符号的顺序
例如： Σ={0,1} 例如： ε,0,1,00,01,10,11,…,1011,… ε,0,1,00,01,10,11,…,1011,… 都是Σ上的符号串 01 ≠ 10
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+ 和 * ⇒ ⇒ 若存在v=w 若存在v=w0 ⇒ w1 ⇒... ⇒ wn=w , (n>0) 则称 v 推导出 w（推导长度为n）， 推导长度为n 或称 v 产生 w 或称 w 归约到 v + 记作 v ⇒ w 若有v ⇒ w或v=w， 若有v + w或v=w，则记为 v
第3章 文法和语言
学习要点： 学习要点： 符号和符号串的相关概念 文法和语言的形式定义 文法的类型 上下文无关文法及其语法树 上下文无关文法的句型分析 有关文法实用中的一些说明 学习目的： 学习目的： 掌握文法和语言的相关概念， 掌握文法和语言的相关概念，为以后的词 法分析、语法分析、语义分析等做出准备。 法分析、语法分析、语义分析等做出准备。
例如：Σ={0,1} A ={0,1,00,01,10…，10001,……} 是 Σ={0 ={0 00,01,10… 10001,……}
B ={10,11,101} ={10 11,101} 10, C ={1a,11011,b11} ={1a,11011,b11 11011,b11} 是 不是
(7)符号串集合的乘积：AB={xy|x∈A且y∈B} 符号串集合的乘积：AB={xy|x∈A且
例如：A={01,10} B={ab,cd} AB={01ab,10ab,01cd,10cd} A={01 10} 01, AB={01ab,10ab,01cd,10 01ab,10ab,01cd,10cd}
注意： ห้องสมุดไป่ตู้意： “ab01”不在 AB 中 ab01 01” {ε}A=A{ε}=A
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相关概念
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S→01 （使用规则S→01） 使用规则S→01） S→01 使用规则S→0S1 S→0S1） （使用规则S→0S1） 使用规则S→0S1 S→0S1） （使用规则S→0S1）
文法G: 例4 文法G: 标识符>→<字母> >→<字母 <标识符>→<字母> 标识符>→<标识符><字母> >→<标识符><字母 <标识符>→<标识符><字母> 标识符>→<标识符><数字> >→<标识符><数字 <标识符>→<标识符><数字> 字母>→ >→a <字母>→a … 字母>→ >→z <字母>→z 数字>→0 <数字>→0 … 数字>→9 <数字>→9 指出下面直接推导所使用的规则： 指出下面直接推导所使用的规则： 标识符><字母> ><字母 <标识符> ⇒ <标识符><字母> 标识符> 字母><字母> 数字> ><字母 <标识符><字母><数字> ⇒ <字母><字母><数字> 标识符><字母> 数字> ><字母 abc<数字> abc<数字> ⇒ abc5 数字
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相关概念
(1)符号串的长度：符号串x中符号的个数，用|x|表示 符号串的长度：符号串x中符号的个数， x|表示
例如：x=aabc 例如： 则|x|=4 x|=4
(2)空符号串：ε 空符号串：
则 |ε|=0 ε|=0
(3)头、尾、固有头、固有尾 固有头、 z=xy
• x是z的头；y是z的尾 非空， 固有头； 非空， 固有尾。 • 若y非空，x是z的固有头；若x非空，y是z的固有尾。
(8) 集合的闭包 ： 指定字母表 V 之后 ， 可用 V * 表示 V 上所 指定字母表V之后，可用V 表示V 有有穷长度的串的集合。 有有穷长度的串的集合。 V+ 为V的正闭包。
V* = V0∪ V1 ∪ … ∪ Vn … V+ = V1 ∪ … ∪ Vn … 则：V* = V0 ∪ V+ V+ = V V*= V* V V+ = V* - {ε}
例如：符号串abc 例如：符号串abc 头：ε,a,ab,abc 固有头：ε,a,ab 固有头： 例如：x=01 x=01
y=abc
尾：ε,c,bc,abc 固有尾：ε,c,bc 固有尾：
则xy=01abc xy=01 01abc yx=abc01 yx=abc01
(4)符号串的连接：x,y的连接即xy（把y的符号写在x符号后面） 符号串的连接：x,y的连接即xy（ 的连接即xy 的符号写在x符号后面） 注意：εx=xε=x 注意：
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文法举例：以自然语言为例， 文法举例：以自然语言为例，用 EBNF 描述语言
〈句子〉::= 〈主语〉〈谓语〉 句子〉 主语〉〈谓语〉 〉〈谓语 主语〉 代词〉 名词〉 〈主语〉::= 〈代词〉|〈名词〉 代词〉 〈代词〉::= 你 | 我 | 他 名词〉 〈名词〉::= 王明 | 大学生 | 工人 | 英语 谓语〉 动词〉〈直接宾语〉 〉〈直接宾语 〈谓语〉::= 〈动词〉〈直接宾语〉 动词〉 〈动词〉::= 是 | 学习 直接宾语〉 代词〉 名词〉 〈直接宾语〉::= 〈代词〉|〈名词〉
研究程序设计语言： 研究程序设计语言：
每个程序构成的规律 每个程序的含义 每个程序和使用者的关系
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形式语言 形式语言 与 文法
如果不考虑语义和语用， 只从语法 这一侧面来看语言， 如果不考虑语义和语用 ， 只从 语法 这一侧面来看语言 ， 语法这一侧面来看语言 形式语言。 这种意义下的语言称作形式语言 这种意义下的语言称作形式语言。 形式语言抽象地定义为一个数学系统。 形式语言抽象地定义为一个数学系统。 “ 形式 ” 是指 ： 语言的所有规则只以符号串出现的方 形式” 是指： 式来陈述。 式来陈述。 文法： 描述词法 语法规则的工具 文法 ： 描述 词法 、 语法规则 的工具 。 用一组规则严格 词法、 的工具。 定义句子的结构， 即对含有“ 无穷句子” 定义句子的结构 ， 即对含有 “ 无穷句子 ” 的语言进行 有穷的表示” “有穷的表示”。
其中， 其中， – VN 、VT 和 P 是非空有穷集 – S∈VN ，并且 S 至少在一条规则中作为左部出现 – VN ∩ VT =φ – V = VN∪VT ，V 称为文法G的字母表（字汇表） 称为文法G的字母表（字汇表）
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文法G= G=（ 例1 文法G=（VN，VT，P，S） VN = { S } VT ={ 0, 1 } P={ S→0S1, S→01 } S为开始符号 文法G= G=（ 例2 文法G=（VN，VT，P，S） {标识符 字母，数字} 标识符， VN = {标识符，字母，数字} {a,b,c,…x,y,z,0,1, x,y,z,0,1,…,9} VT = {a,b,c, x,y,z,0,1, ,9} {<标识符>→<字母 标识符>→<字母> P = {<标识符>→<字母> 标识符>→<标识符><字母> >→<标识符><字母 <标识符>→<标识符><字母> 标识符>→<标识符><数字> >→<标识符><数字 <标识符>→<标识符><数字> 字母>→a,…, <字母>→z >→a, 字母>→ <字母>→a, , <字母>→z 数字>→0, >→0,…, <数字 数字>→9 <数字>→0, , <数字>→9 } <标识符 标识符> S = <标识符>
