四年级下期末奥数培优

课题在变化中找规律教学内容事物的发展是有规律的，只有认真观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径．在数学竞赛中，常常会出现一些数或者图形，它们的计算或者排列往往有一定的规律，我们要通过观察、思考去发现这些规律，也就是发现和总结数与数、图形与图形的内在联系和变化规律，然后就能分析和解决问题，根据下面四个算式，能否发现其中规律，然后在中，填人适当的数1×5+4 = 9-3×3,2×6+4=16=4×4;3×7+4=25=5×5;4×8+4=36-6×6;……10×+4= = ×;×+4= = ×102解四个算式中最重要的规律是被乘数与乘数相差4．10+4=14，就有10×14+4=144=12×12．又102×102= 10 404,10 404 - 4=10 400=100×104,于是得100×104+4=10404=102×102．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数1×8+1 =12×8+2 =123×8+3 =1234×8+4 =12 345×8+5 =123 456×8+6 =1234 567×8+7 =12 345 678×8+8 =123 456 789×8+9 =这组中的九个算式都是两个数的积加上一个数，数字的排列很有规律．通过计算，我们得出前三题的结果：1×8+1= 9,12×8+2=98:123×8+3 = 987.不难看出得数的变化规律：得数的位数与被乘数相同．最高位上的数是9．其余数位上的数依次是8，7，6，5，4，…解后六题的得数是：1234×8+4=9876:12 345×8+5 = 98 765;123 456×8+6 = 987 654;1234 567×8+7 = 9876 543,12 345 678×8+8 = 98 765 432;123 456 789×8+9 = 987 654 321.巩固练习1(1)找规律，在□里填上适当的数12 43 6 94 8 12 165 □□□□6 12 □□□□(2)找规律，填得数．12 345 679×9 = 111111111;12 345 679×18 =12 345 679×27 =12 345 679×36 =12 345 679×54 =12 345 679×45 =12 345 679×81=12 345 679×72 =12 345 679×63 =你做对了吗？答案：（1）10 15 20 25 18 24 30 36（2）222222222 333333333 444444444 666666666 555555555 999999999 888888888 777777777根据下列方框或等式中出现的数的规律，在括号内填上适当的数(1)(2) 22= 12+3;32= 22+5;42= 32+7;52= 42+9;…242=( ) 2+( ) 2(1)方框内上面两个数的差是3．且方框内下面第一个数是上面两个数的和，第二个数是方框内下面第二个数与下面第一个数的乘积，根据这一规律，括号内应填上：7，11和77．(2)从已给出的四个算式进行移项得到：22-12=3, 32-22=5，42-32=7，52- 42=9说明相邻自然数的平方相减的差等于这两个自然数的和，根据这一规律，括号内应该填上23和47．解(1)(2)242= (23) 2+(47)．按规律填数(1){1，5，10},{2，10，20},{3，15，30}.{ }.(2)(1)观察已知三组数，发现：每组数中的第一个数是这个组的序号数，第二个数是第一个数的5倍，第三个数是第一个数的10倍(2) 前两组中，外围三个三角形内的三个数的乘积是中间三角形内的数的2倍，也就是中间三角形的数应是外围三个三角形内的=个数乘积的一半，解(1)第四组为{4，20，40}，第五组为{5，25，50}；(2)因为3×4×5÷2=30，所以应填30．巩固练习2(1)按规律填数，①2，3，5，8，13，21，( )；②1，4，9，16，( )，( )；③6，3，8，5，10，7，12，9，( )，( ).(2)找出规律后，直接填写出括号内的数．1999 998÷9 = 222 222;( )999 99( )÷9 = 333 333,( )999 99( )÷9= 444 444;( )999 99( )÷9 = 555 555;( )999 99( )÷9 = 666 666;( )999 99( )÷9 = 777 777;( )99999 ( )÷9= 888 888;( )999 99( )÷9 = 999 999.你做对了吗？答案：（1）○134 ○225 36 ○314 11（2）2，7 3，6 4，5 5，4 6，3 7，2 8，1如图5-l，一张黑白相间的方格纸，如果用记号(2，3)表示从上往下数第2行且从左往右数第3列的这一格，那么(18，7)这一格星黑色还是白色？解(1，1)是黑格，括号中一个数加1后就是白格，也就是两个数中，有一个数加l后，就改变一次颜色．(1，1)是（奇数，奇数），我们就知道（奇数，偶数）和（偶数，奇数）是白格；（奇数，奇数）和（偶数，偶数）是黑格．因此(18，7)是白色的格子想一想(99，102)和(200，198)这两格是黑色还是白色'如图5-2．在七色球下面，按照图示的规律，依次逐个写自然数．问：2012在什么颜色的球下面？解l到12算第一段，13到24算第二段，每12个数算一段，每段都是从赤色开始到紫色后再问到橙色结束，因此也可以看作是周期为12的循环，因为2012÷12=167……8.所以2012足在蓝色球的下面巩固练习3有249朵花，按照5朵红花、9朵黄花，13朵绿花的顺序循环排列，问：最后一朵花是什么颜色？这249朵花中，绿花有多少朵？你做对了吗？答案：最后一朵是黄色的，绿花有117朵“0”的故事小朋友，你们都知道，1，2，3，d，5.6，7，8，9，。

四年级下学期奥数培优期末测试卷
姓名学号成绩
一、智力填空
1、一个数加上3，乘以7，再减去6，最后除以5，结果等于10，这个数是( )。

2、5÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第200位数字是（）。

3、四年级6个班进行篮球比赛，每两个班之间都要进行一场比赛，一共要进行( )场比赛。

二、速算巧算
1、 125×64×25 384×32÷16
2、对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。

求8*9的值。

三、解决问题
1、甲、乙两筐苹果共重60千克，如果从甲筐中取出5千克苹果放入乙筐，那么两筐苹果的重量相等，原来两筐苹果各重多少千克？
2、学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。

共有多少块砖？
3、甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开。

”乙说：“我不会开。

”丙说：“甲不会开。

”三人的话只有一句是真话。

会开车的是谁？
4、甲、乙两人去江边钓鱼，甲钓了7条鱼，乙钓了11条鱼。

中午，来了一位游客，甲、乙两人把钓得的鱼烧熟后平均分成3份。

餐后，游客付了6元钱给甲、乙两人，问甲、乙两人各应得多少元？。

同学们：你准备好迎接挑战了吗？相信你一定能行！加油！
一、填空。

（每空
号
座
名
姓
级
班
校
学
二、巧算（每题4分，共24分）
（1）25×125×4×8 （2）98+998+9998+6 （3）（360+108）÷36 （4）1200÷25÷4（5）90.5+89.8+90.2+270.4+83.3+186.7+29.6+9.5
（6）（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)
三、竖式之谜（每题5分，共10分）
5
2
9
6
四、解决问题（7+8+8+7+8，共38分）
1.四⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？
2.小可用一条丝带量皮皮的身高，结果发现丝带比皮皮的身高长1m5cm，小可把丝带对折后再量，发现丝带比皮皮的身高短25cm，这条丝带长多少米？皮皮的身高是多少米？
3. 六年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁.问：母亲今年多少岁?
4.小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。

小明共得60分，他猜对了几道？
5.一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。

四年级数学期末复习试卷竞赛培优训练培优训练含答案一、四年级数学竞赛训练1．一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A，那么，这个数A等于几？2．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子个．3．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是．4．（8分）有10张卡片，上面分别写着1，2，3，…，9，10．那么至少取出6张卡片，才能保证取出的卡片中，有两张卡片上的数字之和为11．5．教室里有若干学生，他们的平均年龄是8岁．如果加上李老师的年龄，他们的平均年龄就是11岁．已知李老师的年龄是32岁．那么，教室里一共有人．6．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？7．商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果个．8．（15分）如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院．看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家．求两人的家相距多少米．9．（15分）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果．问：（1）水果店原有多少个火龙果？（2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？10．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米．坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是秒．【分析】坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒：既为人与快车的相遇问题，人此11．如图，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，…，到第六次对折后，得到的扇形的面积是5，那么，圆形纸片的面积是．12．一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是．13．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距米．14．有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本24个，其中3元的笔记本个．15．喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃．他们算了一下，平均每只小羊割了45千克．如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克．回到村里，懒羊羊走来，也要分一份．这样一来，每只小羊就只能分得千克草了．16．（8分）小红去买水果，如果买5千克苹果则少4元，如果买6千克梨则少3元，已知苹果比梨每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了元．17．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有辆．18．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米．这捆电线原来有多少米？19．粮店里有6袋面粉，分别重15、16、18、19、20、31千克，食堂分两次买走了其中5袋，已知第一次买走得重量是第二次的两倍，剩下的一袋重量为千克．20．一个两位数除723，余数是30，满足条件的两位数共有个，分别是．21．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．2 4681614121018 20 22 2432 30 28 26…22．A说：“我10岁，比B小2岁，比C大1岁．”B说：“我不是年龄最小的，C和我差3岁，C是13岁．”C说：“我比A年龄小，A是11岁，B比A 大3岁．”以上每人所说的三句话中都有一句是错误的，请确定其中A的年龄是岁．23．学校组织春游，租船让学生划．每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每条船坐5人，则有一条船上差4人．学校共有学生人．24．有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地数，少2个．已知这筐桃子的个数不少于120，也不多于150，共有个．25．如图所示，5个相同的两位数相加得两位数，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则＝．26．如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期．27．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个没有重复数字的偶数．28．把50颗巧克力分给4个小朋友，每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同．分得最多的小朋友至少可以得颗巧克力．29．将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多能剪出个正方形．30．五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴号帽子．【参考答案】一、四年级数学竞赛训练1．解：设组成三位数A的三个数字是a，b，c，且a＞b＞c，则最大的三位数是a×100+b×10+c，最小的三位数是c×100+b×10+a，所以差是（a×100+b×10+c）﹣（c×100+b×10+a）＝99×（a﹣c）．所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，其中只有495符合要求，954﹣459＝495．答：这个三位数A是495．．2．【分析】因黑子个数是白子个数的2倍，可假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×2＝4个、白子每次取2个，则白子余1个时，黑子余2个．现每次黑子取少4﹣3＝1个了，则黑子多出来的数量，除以应取和实取的差，就是取的次数．据此解答．解：假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×3＝6个、白子每次取3个，则：（31﹣1×2）÷（2×2﹣3）＝29÷1＝29（次）3×29+31＝87+31＝118（个）答：袋中原有黑子 118个．故答案为：118．【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍，假设每次取黑子的个数是白子的2倍，与实际取黑子的差，及实际取与假设取应剩下黑子的差，进行解答．3．【分析】6时53分﹣6时45分＝8分钟，设从家到学校若每分钟走60米，x 分钟到学校，则若每分钟走75米，x﹣8分钟到学校，因为从家到学校的距离一定，根据“速度×时间＝路程”列方程解答即可．解：设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，6时53分﹣6时45分＝8分钟60x＝（x﹣8）×7560x＝75x﹣60015x＝600x＝40；6时53分﹣40分＝6时13分；答：洋洋从家里出发的时刻是6：13．故答案为：6：13．【点评】此题考查列方程解应用题，本题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．4．解：10÷2＝5（个）5+1＝6（个）故填65．解：（32﹣11）÷（11﹣8）+1＝21÷3+1＝8（人）答：教室里一共有 8人．故答案为：8．6．【分析】一个质数的2倍一定是偶数，一个质数的5倍一定是5的倍数，而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个位上带0的数，当是10时，36﹣10＝26，26÷2＝13当是20时，4×5＝20，4不是质数当是30时，5×6＝30，6不是质数，据此解答．解：根据分析可得：符合题意的5的倍数只能是10，20，305×2＝10，5×4＝20，5×6＝30，4和6不是质数，所以只能是2，36﹣10＝26．答：这两个质数的乘积是26．【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质．7．【分析】根据题意“若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果”则原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，结合原来丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，可以求出原来甲筐和丙筐苹果的数量，同时知道原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，进而求出原来乙筐苹果的个数．解：根据题意可知，原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，且原来丙筐是甲筐个数的2倍，则原来甲筐有：36÷（2﹣1）＝36个，原来丙筐有：36×2＝72个，原来乙筐有：72+（6+12）＝90（个）答：乙筐内原有苹果 90个．故答案为：90．【点评】此题考查了差倍问题，根据题意得出：原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，是解答此题的关键．8．【分析】根据题意知：小丽第一次用的时间×第一次的速度＝（第一次用的时间﹣4）×第二次用的速度，可设第一次用的时间是x小时，据此可求出用的时间，再根据路程＝速度和×时间可求出两家的距离．据此解答．解：设第一次相遇用的时间是x分钟70x＝90×（x﹣4）70x＝90x﹣36090x﹣70x＝36020x＝360x＝360÷20x＝18（52+70）×18＝122×18＝2196（米）答：两家相距2196米．【点评】本题的重点是求出两人相遇时用的时间，再根据路程＝速度和×时间进行解答．9．【分析】（1）所有的果篮用掉2个哈密瓜，4个火龙果，8个猕猴桃．当哈密瓜全部用完时，用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍，依题意，可画出线段图帮助理解：剩下的130个对应着箭头部分，然后列式解答；（2）先求出水果店原有的猕猴桃，即370×2＝740（个）；再求用完所有的哈密瓜后，还剩下的猕猴桃数即可．解：（1）（130﹣10）÷2＝120÷2＝60（个）60×6+10＝360+10＝370（个）答：水果店原有370个火龙果．（2）370×2＝740（个）740﹣60×10＝740﹣600＝140（个）答：还剩140个猕猴桃．【点评】此题属于比较难的题目，解答的关键在于画出线段图来理解，找出数量关系式，列式解答．10．时具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长315米，相遇时间为21秒，即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：315÷21＝15（米/秒）；那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间，既为人与慢车的相遇问题，人此时具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长300米，由于两车为相向而行，所以坐在车上的人看到车通过的速度为两车的速度和．用快车车长除以快车与慢车的速度和即可．解：根据题意可得：快车与慢车的速度和：315÷21＝15（米/秒）；坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是：300÷15＝20（秒）；答：坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是20秒．故答案为：20．【点评】完成本题的关键是根据坐在慢车上的人见快车通过的时间求出两车的速度和，然后再根据相遇问题进一步解答即可．11．【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角＝180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再对折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°，第六次对折后，平均分成了（2×2×2×2×2×2）＝64份，得到的扇形的面积是圆面积的；由此解答即可．解：5＝320答：圆形纸片的面积是320；故答案为：320．【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，明确把圆对折6次后，得到的图形的面积是圆面积的．12．【分析】若长方形的长是1024，宽是1，根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长，然后再根据正方形的周长＝边长×4可求出它的周长．解：1024×1＝10241024＝2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝32×32，所以正方形的边长是32．32×4＝128答：正方形的周长是128．【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和正方形面积与周长公式的掌握．13．【分析】两人从出发到相遇用了10分钟，也就是二人相遇时都行了10分钟，行了两个单程，因此先求出两人的速度和，再乘上相遇时间，再除以2，解决问题．解：（50+60）×10÷2＝110×10÷2＝1100÷2＝550（米）答：甲、乙两地相距550米．故答案为：550．【点评】此题根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，进而解决问题．14．【分析】若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，进而可得结论．解：由题意得若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有（24×5﹣90）÷（5﹣3）＝15个，故答案为24，15．【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，属于中档题．15．解：设割草的小羊有x只，则它们一共割草45x千克，45x＝36（x+1）45x＝36x+369x＝36x＝445×4÷（4+1+1）＝180÷6＝30（千克）答：这样一来，每只小羊就只能分得30千克草了．故答案为：30．16．解：设梨每千克x元，则每千克苹果x+0.55×2＝（x+1.1）元6x﹣3＝5×（x+1.1）﹣46x﹣3＝5x+5.5﹣46x﹣5x＝1.5+3x＝4.56×4.5﹣3＝27﹣3＝24（元）答：小红买水果共带了24元．故答案为：24．17．解：假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：（24×4﹣86）÷（4﹣3），＝10÷1，＝10（辆），答：三轮车有10辆．故答案为：10．18．解：[（15+7﹣10）×2+3]×2＝[12×2+3]×2＝[24+3]×2＝27×2＝54（米）答：这捆电线原来长54米．19．解：15+16+18+19+20+31＝119（千克），食堂共买走的总量是：119﹣20＝99（千克），99÷3＝33（千克），第二次买走得重量是：15+18＝33（千克），第一次买走得重量是：16+31+19＝66（千克）；答：剩下的一袋重量为20千克．故答案为：20．20．解：723﹣30＝693，693＝3×3×7×11，所以一个两位数除723，除数大于30的两位数因数有：11×3＝33，11×7＝77，3×3×7＝63，11×3×3＝99，共4个；故答案为：33、63、77、99．21．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．解：2008是第2008÷2＝1004个数，1004÷8＝125…4，说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．故答案为：4．22．解：根据题干分析，将讨论分析的过程利用表格的形式进行统计如下：×√以得出：B是11+2＝13岁，C是11﹣1＝10岁；即A11岁、B13岁、C10岁；将这个结论代入上表中，可以得出B说的C是13岁时错误的，其他两句正好符合题意是正确的，由此可得，此假设成立；答：由上述推理可以得出A是11岁．故答案为：11．23．解：船：（16+4）÷（5﹣3），＝20÷2，＝10（条）；学生：3×10+16＝46（人）；答：学校共有学生46人．故答案为：46．24．【分析】可以看做4个4个地数，少2个；6个6个地数，少2个；8个8个地数，也是少2个．也就是4、6、8的公倍数减2．[4、6、8]＝24．可以记作24x﹣2，120＜24x﹣2＜150．x是整数，x＝6．这筐桃子共有24×6﹣2，计算即可．解：[4、6、8]＝24．这筐桃子的数量可以记作24x﹣2，120＜24x﹣2＜150．x是整数，所以x＝6，这筐桃子共有：24×6﹣2＝142（个）．答：这筐桃子共有142个．故答案为：142．【点评】关键是通过把原题转化，运用了求最小公倍数以及解不等式的方法解决问题．25．【分析】根据整数加法竖式计算的方法进行推算即可．解：根据题意，由加法竖式可得：个位上，5×B的末尾还是B，由5×0＝0，5×5＝25可得：B＝0或B＝5；假设B＝0，那么十位上，5×A＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1＝5，符合；所以，A＝1，B＝0；由以上推算可得：假设B＝5时，5×5＝25，向十位进2；十位上，5×A+2＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1+2＝7，符合；所以，A＝1，B＝5；由以上推算可得：因此两位数是：10或15．故答案为：10或15．【点评】推算过程中，本题的关键是末尾数字相同，然后再进一步解答即可．26．【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7，求出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算．解：57÷7，＝57÷7，＝8（周）…1（天）；余数是1，星期五再过1天是星期六．故答案为：六．【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．27．解：一位偶数有：0，2和4，3个；两位偶数：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个；三位偶数：位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A42＝12种结果，当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有A21A31A31＝18种结果，根据分类计数原理知共有12+18＝30种结果；四位偶数：当个位数字为0时，这样的四位数共有：＝24个，当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：2×C41×＝36个，一共是24+36＝60（个）五位偶数：当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44＝24个，当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：2×C31A33＝36个，所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36＝60个．一共是：3+10+30+60+60＝163（个）；答：可以组成 163个没有重复数字的偶数．故答案为：163．28．解：因为要使每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同，第一次先分给这4个小朋友的巧克力数依次为：1、2、3、4，从这里可以看出最后那个人是分得鲜花最多的人；那么还剩下50﹣（1+2+3+4）＝40颗巧克力；如果这40颗巧克力全给最后这个人，那么他最多可分得4+40＝44颗，要想让他分得的巧克力数少，那么剩下的40颗朵，可以再分给每个人10，由此可得出这时每个人的巧克力数为：11、12、13、14，答：分得最多的小朋友至少可以得14颗巧克力；故答案为：14．29．解：根据题干分析可得：答：一共可以剪出6个正方形．故答案为：6．30．解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5．故答案是：5．。

奥数练习题1、规定2x y x y=-÷，计算7（104）、（710）4的值。

2、规定52A B A B⊕=÷+÷,求⊕⨯⊕÷（58）3-（156）2的值。

3、若规定()5x y x y*=+÷，计算8*（3*7）的值。

4、规定2*3234=++，求3*4，1*2*3的值。

5、小明做一些口算题，他2分钟做30道题，照这样计算，小明5分钟做多少道口算题？老师布置60道口算题，他几分钟可以完成？6、某工厂6个工人5天可做300个零件，照这样计算，10个工人8天可以做多少个零件？6天要做1200个零件需要多少个工人？7、挖一条水渠，计划每天挖土135立方米，20天挖完。

实际上每天多挖了45立方米，这样可提前几天完成任务？8、一段地下管道预计15个工人每天工作4小时，18天可以完成。

后来要求加快速度，每天增加3人，并且工作时间增加1小时，那么可以提前几天完成这项工作？9、小朋友植树，如果每人植6棵，则多出2棵树没人植；如果每人植8棵，则还有一名同学差4棵树。

有多少名小朋友参加植树活动？一共要植多少棵树？10、某校同学去春游。

如果每辆车坐45人，则有30人没座位坐；如果每辆车坐40人，则还必须再租2辆车。

一共有多少名同学去春游？11、学校规定早晨8点到校，明明以60米/分的速度上学，可以提前2分钟到；若以50米/分的速度上学，又会迟到2分钟。

明明上学动身的时间应该是几时几分？12、两辆汽车运同样多的两批货。

载重量2吨的汽车比载重量3吨的汽车要多跑4趟。

问这两批货物共有多少吨？13、六一儿童节快到了，幼儿园里有一筐苹果，要分给大班和小班的小朋友，分给大班，每人5个，余10个；分给小班，每人8，缺2个；已知大班比小班多3人，问这筐苹果有多少个？14、巧算速算下面各题（1）999999⨯⨯（2）1252532⨯⨯（3）340025÷(4)11000125÷ (5)1259825⨯÷（6）756(367)÷⨯15、运用简便方法计算下列各题（1）39625⨯（2）3333728182⨯÷（3）98125⨯（4）254754÷+÷（5）304312198312198304⨯÷÷⨯÷（6）4162211734208⨯÷⨯÷（7）248681724824848⨯-⨯+⨯（8）100110011001⨯-16、巧算下列各题（1）2109220923092409÷+÷+÷+÷（2）3649999636+⨯+（3）123459999⨯（4）148421253÷⨯（5）941999932000⨯-⨯（6）200019991999199920002000⨯-⨯（7）999992222333333334⨯+⨯(8)26021082611037260÷⨯-⨯+⨯ (9)(999919333397666671)61997⨯+⨯-⨯÷-。

课 题利用等差规律计算教学内容在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题在三年级我们已介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得正确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和规律． 1+2+3+---+98+99+10050101=1+100+2+99++50+51 1444442444443共（）（）（）= 101×50,即 (100 +1)×(100÷2)=101×50=5050.按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项……最后一个数叫末项．如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列．后项与前项的差叫做这个数列的公差．如： 1，2，3，4．…是等差数列，公差为l ； l ，3，5，7，…是等差数列，公差为2； 5，10，15，20，…是等差数列，公差为5．由高斯的巧算可知，在等差数列中，有如下规律： 项数=（末项首项）÷公差+1 第几项=首项+（项-1）×公差 总和=（首项十末项）×项数÷2本讲用各种实例展示了等差数列的广泛应用价值，我们要求同学们注意灵活应用这三个公式计算下面各题：(1) 2+5+8+…+23+26+29;(2)(2+4+6+...+100) - (1+3+5+ (99)解(1)这是一个公差为3、首项为2、末项为29、项数为(29 -2) ÷3+1=10的等差数列求和，原式= (2+29)×10÷2=31×10÷2=155.(2)解法一原式=(2+100)×50÷2-(1+99)×50÷2=2550 - 2500=50,解法二原式= (2-1)+(4-3)+(6-5)+…+（100 - 99）=l×50= 50.两种解法相比较，解法一直接套公式，平平淡淡；解法二从整体上把握了题目的运算结构和数字特点，运用交换律和结合律把原式转化成了整齐的结构“1+1+…+1”，因而解得更巧、更好计算：l÷2010 +2÷2010 +3÷2010 +…+2008÷2010+2009÷2010+ 2010÷2010如果按照原式的顺序，先算各个商，再求和，既繁又难，由于除数都相同，被除数组成一个等差数列：1，2，3，4，…，2008，2009，2010.所以可根据除法的运算性质，先求全部被除数的和，再求商解原式= (1+1+2+3+…+2009+2010)÷2010= (1- 2010)×2010÷2÷2010=1000. 5此题解法巧在根据题目特点，运用除法性质进行转化计算中又应用乘除混合运算的简化运算．使整个解答显得简捷明快。

四年级数学期末复习试卷竞赛培优训练培优题含答案一、四年级数学竞赛训练1.（17分）一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去4分米，则面积减少了168平方分米，请问：原来长方形的周长是多少分米？2.（8分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都是1米.杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等.那么梧桐树与桦树之间的距离是________________ 米.3.袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31 个，则袋中原有黑子_______________ 个.4.教室里有若干学生，他们的平均年龄是8岁.如果加上李老师的年龄，他们的平均年龄就是11岁.已知李老师的年龄是32岁.那么，教室里一共有人.5.甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日子有_________ 天.■6.3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的5倍，则爸爸今年_岁.7.若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦而妥___ 大・8.一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36,求这两个质数的乘积是多少？9.如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形，若一个小长方形的周长是28,则大正方形的面积是 .10.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300 米.坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是____________ 秒.【分析】坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒：既为人与快车的相遇问题，人此11.甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入屮桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍.那么，原来甲桶中油比乙桶中的油多千克.12.如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是______ 厘米.1220LJ________ 4 _________处（单位:厘米）13.过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班共有学生______ 名.14.（8分）有一棵神奇的树上长了123个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量少于这一天应该掉落的数量时，那么这一天它乂重新从掉落1个果子开始，按照规律进行新的一轮，如此继续，那么第______________________ 天树上的果子会都掉光.15.爸爸比儿子大24岁，今年爸爸的年龄是儿子的五倍，__________ 年后爸爸的年龄是儿子的三倍.16.（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人.一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有100片叶子，那么，她已经有____________ 颗三叶草.17.（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：一共可以拼成_________ 种不同的含有64个小正方体的大正方体.18.（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁.________ 年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.19.（7分）有一行数：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有_______ 是偶数.20.在□中填上适当的数，使竖式成立., 口了4□丿□口 4 口21.有一筐桃子，4个4个地数，多2个；6个6个地数，多4个；8个8个地数，少2个.已知这筐桃子的个数不少于120,也不多于150,共有____________ 个.22.甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后中再取4块，乙接着取8块，…，如此继续.当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裏中所有糖果，若屮共取了90块糖果，则最初包裹中有块糖果.23.在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成____________ 部分，最多被分成部分.24.把50颗巧克力分给4个小朋友，每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同.分得最多的小朋友至少可以得_________ 颗巧克力.25.将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多能剪出_____ 个正方形.26.某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒.若该车与另一列长135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用秒.27.有一个数学运算符号“O” ,使下列算式成立：204=8, 406=14, 503= 13, 807 = 23.按此规定，903= _______________ .28.已知x, y是大于0的自然数，且x+y=150,若x是3的倍数，），是5的倍数，则（x,），）的不同取值有_______ 对.29.三个连续自然数的乘积是120,它们的和是___________ .30.如图，小明从A走到3再到C再到D,走了38米，小马从3到C再到D 再到A,走了31米，此问长方形ABCD的周长多少米？丄I ------------- B【参考答案】一、四年级数学竞赛训练斗分米1. 解【分析】如图所示： 分米后剩下的长为b 分米，剩下的宽为G 分米，则截去的部分的面积为:4b+4x4X4=16b 求出a+h= (168・16) 4-4 = 38,原来长方形的周长为:(b+4+d+4) 4-2,据此代入(a+h)的值计算即可.4分米2分米如图所示: 设长、宽各截去4分米后剩下的长为方分米，剩下的宽为"分米, 4/7+4x4X4=1684 (a+b) =168 - 164 (a+b) =152,4 (a+b) 4-4=1524-4a+/? = 38,原长方形的周长为:(b+4+a+4) X2=(38+8) X2 =46X2=92 (分米).答：原来长方形的周长是92分米.2. 解：杨树与柳树、槐树之间的距离相等，所有三种树的位置有可能是：柳口 杨□槐，柳杨槐□口，□柳杨槐口，□□柳杨槐，其中□表示暂时不知道.而桦树与杨树、槐树之间的距离相等，所以只有可能是：柳□杨桦槐，剩余的 一个位置是梧桐树，所以梧桐树和桦树间的距离是2米.故答案为:2.3. 【分析】因黑子个数是白子个数的2倍，可假设黑子每次取的个数也是白子 的2倍，即黑子每次2X2=4个、白子每次取2个，则白子余1个时，黑子余2 个.现每次黑子取少4・3=1个了，则黑子多出来的数量，除以应取和实取的,假设长、宽各截去4 a 分米差，就是取的次数.据此解答.解：假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2X3 = 6个、白子每次取3个，贝I」：(31 ・ 1X2) 4- (2X2 ・ 3)=294-1=29 (次)3X29+31= 87+31= 118 (个)答：袋中原有黑子118个.故答案为：11&【点评】本题的关键是根据黑子是口子个数的2倍，假设每次取黑子的个数是口子的2倍，与实际取黑子的差，及实际取与假设取应剩下黑子的差，进行解答. 4.解：(32 ・ 11) 4- (11-8) +1= 214-3+1=8 (人)答：教室里一共有8人.故答案为：8.5.【分析】甲的休息天数为4的倍数，即4, 8, 12,…1000；乙的休息日为：8, 9, 10, 18, 19, 20,…，那么甲只要在4的倍数天休息就行了，每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有10004-10=100个周期，每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合解：中的休息天数为4的倍数，即4, 8, 12,・・・1000；乙的休息日为：8, 9, 10, 18, 19, 20,…，那么乙只要在4的倍数天休息就行了，每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有10004-10=100个周期每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合.故答案为：100.【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题.关键是乙每工作10天才会有1 天与甲的重合.6.【分析】3年前，爸爸的年龄是父子年龄差的一「，今年后爸爸的年龄是年8-1龄差的旦，共经过了3年，对应的分率是（一一）,用除法可以求出父5 -1 5-1 8~1子的年龄差，进而可以求出爸爸今年的年龄.据此解答.解：3 一（----- ）5-1 8-1=3宁（色灵）4 7=3X坐3=28 （岁）28X-^-=35 （岁）5-1答：爸爸今年35岁.故答案为：35.【点评】父子年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据父子年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题.7.【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因为工作量一工作效率=工作时间，据此解答即可.解：21004- （4504-34-2X7）= 21004- （75X7）= 21004-525=4（天），答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天.故答案为：4.【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部分量.8.【分析】一个质数的2倍一定是偶数，—个质数的5倍一定是5的倍数，而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个位上带0的数，当是10 时，36・ 10=26, 26*2=13当是20时，4X5=20, 4不是质数当是30时，5X6=30, 6不是质数，据此解答.解：根据分析可得：符合题意的5的倍数只能是10, 20, 305X2=10,5X4=20,5X6=30,4和6不是质数，所以只能是2,36 ・ 10=26.答：这两个质数的乘积是26.【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质.9.【分析】一个小长方形的周长是28,也就是小长方形的长和宽的和是28三2 = 14,也就是大正方形的边长，然后根据正方形的面积公式，解决问题.解：28-T2=1414X14=196答：大正方形的面积是196.故答案为：196.【点评】根据长方形的长和宽与正方形边长之间的关系，先求出小长方形的长和宽的和，即求出了大正方形的边长.10.时具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长315米，相遇时间为21秒，即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：315*21 = 15 （米/秒）；那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间，既为人与慢车的相遇问题，人此时具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长300米，曲于两车为相向而行，所以坐在车上的人看到车通过的速度为两车的速度和.用快车车长除以快车与慢车的速度和即可. 解：根据题意可得：快车与慢车的速度和：3154-21 = 15 （米/秒）；坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是：3OOH-15 = 2O （秒）；答：坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是20秒.故答案为：20.【点评】完成本题的关键是根据坐在慢车上的人见快车通过的时间求出两车的速度和，然后再根据相遇问题进一步解答即可.11.【分析】根据题意，把甲乙两个油桶的共存油看作5份，可以计算出每份是多少千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶后，甲桶占了其中的4份，乙桶占了其中的1份，1份即100*5 = 20千克，可以计算出注入后各个油桶的千克，再用乙桶的油减去15千克，甲桶的油加上15千克，即是甲乙两桶原存油的数量，再用中桶原存油的数量减去一桶原存油的数量，列式解答即可解：100十（1+4） =20 （千克）注入后的屮桶：4X20=80 （千克）倒出后的乙桶：1X20=20 （千克）原甲桶存油：80・15 = 65 （千克）原乙桶存油：20+15 — 35 （千克）屮桶中油比乙桶中的油多：65・35 = 30 （千克）答：原来甲桶中油比乙桶中的油多30千克.故答案为：30.【点评】解答此题的关键是分清注入后甲乙两桶油的关系，即屮桶存油等于乙桶存油的4倍，然后可计算出注入后甲乙两桶油的存量，再计算出注入前两桶油的重量，二者相减即可.12.【分析】剩下部分的周长=原长方形的周长+2个（12+4）厘米，依此列出算式（50+20） X2+ （12+4） X2计算即可求解.解：（50+20） X2+ （12+4） X2=70X2+16X2=140+32= 172 （厘米）答：剩余部分图形的周长是172厘米.故答案为：172.【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况，关键是让学生理解剩下部分的周长=原长方形的周长+2个（12+4）厘米.13.【分析】根据题意，由减法的意义，用730元减去16元，求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据数量=总价一单价，代入数据解答即可.解：（730 ・ 16） 4-17= 7144-17=42（名）；答：这个班共有学生42名.故答案为:42.【点评】解答此题的关键是求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答.14.解：因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 + 12+13+14+15=120当到第十六天时不够16个需要重新开始.1+2=3即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 + 12+13+14+15+1+2=123 （个）故答案为：17天15.解：根据题意，由差倍公式可得：今年爸爸的年龄是儿子的五倍时，儿子的年龄是：24宁（5・1） =6 （岁）；爸爸的年龄是儿子的三倍时，儿子的年龄是：24一（3・1）=12（岁）；12 ・ 6=6 （年）.答：6年后爸爸的年龄是儿子的三倍.故答案为：6.16.解：（100・4） 4-3=964-3 =32（棵）答：她已经有了32棵三叶草.故答案为：32.17.【分析】一共64个，4X4X4,①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4 个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把儿种情况的种数相加即可.解：①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4利U④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；共：1+2+4+8=15 （种）；答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体.故答案为：15.18.【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：小翔x年后的年龄乂4 =小翔爸爸X年后的年龄+小翔妈妈X年后的年龄，列出方程解答即可. 解：设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，（5+x） X6=48+42+2T30+6x=90+2A*4x=60x=15答：15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.故答案为：15.19.【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数=偶数；同理，第四个数是：奇数+偶数=奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有儿个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数.解：2007*3 = 669,乂因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数, 所以前2007个数中偶数的个数是：1 X669 = 669：答：前2007个数中，有699是偶数.故答案为：699.20.解：根据题干分析可得：0 74 4 0H 2 □HE 921.【分析】可以看做4个4个地数，少2个；6个6个地数，少2个；8个8 个地数，也是少2个.也就是4、6、8的公倍数减2.[4、6、8] = 24.可以记作24x- 2, 120<24x - 2< 150. x 是整数，x=6.这筐桃子共有24X6・2,计算即可.解：[4、6、8] =24.这筐桃子的数量可以记作24x・2,120<24x- 2<150.x是整数，所以x=6,这筐桃子共有：24X6・2=142 （个）.答：这筐桃子共有142个.故答案为:142.【点评】关键是通过把原题转化，运用了求最小公倍数以及解不等式的方法解决问题.22.【分析】通过题意，甲取1块，乙取2块，甲取4块，乙取8块，…，1 = 2°, 2=2〔, 4 = 22 , 8 = 23—,可以看出，甲取的块数是2°+22+24+26+28+-,相应的乙取得块数是2,+23+25+27+29+-,我们看一看90是甲取了儿次，乙相应的取了多少次，把两者总数加起来，即可得解.解：甲取的糖果数是2°+22+2°+…+2加=90,因为1+4+16+64+5=90,所以屮共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数，说明乙取了4次完整的数，即乙取T 21+23+25+27=2+8+32+128=170 （块）,90+170=260 （块），答：最初包裹中有260块糖果.故答案为：260.【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键.23.【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下图所示，因此得解.7.【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被分的部分越多.24.解：因为要使每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同，第一次先分给这4个小朋友的巧克力数依次为：1、2、3、4,从这里可以看出最后那个人是分得鲜花最多的人；那么还剩下50・（1+2+3+4） =40颗巧克力；如果这40颗巧克力全给最后这个人，那么他最多可分得4+40=44颗，要想让他分得的巧克力数少，那么剩下的40颗朵，可以再分给每个人10, 由此可得出这时每个人的巧克力数为：11、12、13、14,答：分得最多的小朋友至少可以得14颗巧克力；故答案为：14.答：一共可以剪出6个正方形.故答案为：6.25.解：根据题干分析可得:li厘米(285 ・ 245) 4- (24・22)=404-2,=20 (米)；列车车身长为：20X24 ・285=480 ・ 285,= 195 (米)；列车与货车从相遇到离开需：(195+135) 4- (20+10),= 3304-30,=11 (秒).答：列车与货车从相遇到离开需11秒.27.解：903=9X2+3=21；故答案为：21.28.【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5,那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可.解：根据5的整除特性可知尾数是0或者5.那么150减去这个数字尾数还是0 或者5.可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数.30, 60, 90, 120, 15, 45, 75, 105, 135 共9 个数字满足条件.对应的数字就有9对.故答案为：9.【点评】本题是考察数的整除特性，关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数，枚举即可解决问题.29.【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解.解：120=2X2X2X3X5= (2X2) X (2X3) X5,2X2=4, 2X3 = 6, 5,即，三个连续自然数的乘积是120,这三个数是4、5、6,所以，和是：4+5+6=15.故答案为：15.【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题.30.解：长方形长比宽多：38・31=7 （米），长方形宽：（38・7X2） 4-3, = 244-3,=8 （米），长：8+7=15 （米），（15+8） X2,=23X2,=46 （米），答：长方形ABCD的周长46 X.。