高中物理1.3《简谐运动的图像和公式》教案教科版选修3_4

简谐运动-教科版选修3-4教案一、教学目标1.了解简谐运动的定义和特征。

2.掌握简谐运动的周期、频率、圆周频率和相位差的计算方法。

3.掌握简谐运动的物理量之间的数学关系，并能够运用数学公式解决简单的简谐运动问题。

4.能够分析简谐运动与波动在现实生活中的应用。

5.提高学生的物理实验能力和数据处理能力。

二、教学内容1.简谐运动的定义和特征。

2.简谐运动的周期、频率、圆周频率和相位差的计算方法。

3.简谐运动的物理量之间的数学关系。

4.简谐运动在现实生活中的应用。

5.进行简谐运动相关的物理实验。

三、教学重难点重点：掌握简谐运动的定义和特征，了解简谐运动的周期、频率、圆周频率和相位差的计算方法，掌握简谐运动的物理量之间的数学关系难点：理解简谐运动与波动的物理量之间的关系，并能够运用数学公式解决复杂的简谐运动问题。

四、教学方法1.讲授：使用多媒体讲授简谐运动的相关知识点，介绍简谐运动的周期、频率、圆周频率和相位差的计算方法，以及简谐运动与波动的物理量之间的关系。

2.实验：设计简谐运动相关的实验，让学生积极参与实验过程，了解简谐运动的实际应用，提高学生的物理实验能力和数据处理能力。

3.讨论：组织学生进行小组讨论，让学生能够互相交流和分享自己的看法和经验，加深对简谐运动的理解和掌握。

五、教学步骤及内容第一步：引入1.引导学生思考“恒定的周而复始的物理现象在生活中有哪些？”。

2.安排学生小组活动，让每个小组讨论并汇报自己的答案。

3.引导学生认识简谐运动并简单介绍简谐运动的特征和应用。

第二步：知识讲解1.讲解简谐运动的定义和特征。

2.通过多媒体教学介绍简谐运动的周期、频率、圆周频率和相位差的计算方法。

3.讲解简谐运动的物理量之间的数学关系。

第三步：实验环节1.安排简谐运动相关实验。

2.学生自主设计实验方案，进行实验操作，记录实验数据。

3.进行实验数据分析和讨论，加深对简谐运动的理解。

第四步：概括总结1.总结简谐运动的相关知识点。

5选修3-4 第一章机械振动1.3《简谐运动的图像》教案一、教学三维目标（一）知识与技能1、知道振动图像的物理含义。

2、知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。

3、能根据图象知道振动的振幅、周期和频率。

（二）过程与方法1、学会用图象法、列表法表示简谐运动位移随时间变化规律，提高运用工具解决物理问题的能力。

2、分析简谐运动图像所表示的位移，速度、加速度和回复力等物理量大小及方向变化的规律，培养抽象思维能力。

（三）情感态度与价值观1、描绘简谐运动的图像，培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度。

2、从图像了解简谐运动的规律，培养学生分析问题的能力，以及审美能力（逐步认识客观存在着简洁美、对称美等）。

二、重点、难点、疑点及解决办法1、重点（1）简谐运动图像的物理意义。

（2）简谐运动图像的特点。

2、难点（1）用描点法画出简谐运动的图像。

（2）振动图像和振动轨迹的区别。

（3）由简谐运动图像比较各时刻的位移、速度、加速度和回复力的大小及方向。

3、疑点能用正弦（或余弦）图像判定一个物体的振动是否是简谐运动。

4、解决办法（1）通过对颗闪照相的分析，利用表格，通过作图比较，认识简谐运动的特点。

（2）复习数学中的正弦（或余弦）图像知识；比较几种典型运动（匀速直线运动，匀加速、匀减速直线运动）的图像与简谐运动图像的区别。

三、课时安排1课时四、教具、学具准备自制幻灯片、幻灯机（或多媒体课件）、音叉（带共鸣箱）（附小槌、灵敏话筒、示波器）。

五、学生活动设计1、学生观看多媒体课件，观察振子的简谐运动情况及其频闪照片、位移一时间变化表格。

2、学生根据表格画出s-t图3、学生分组讨论，确定振子在各时刻的位移、速度、回复力和加速度的方向。

六、教学步骤［导入新课］提问1、在匀速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的位移图像是一条什么线？（是一条过原点的直线）2、在匀变速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的位移图像是一条什么线？（根据s＝at2,运动的位移图像是一条过原点的抛物线）那么，简谐运动的位移图像是一条什么线？［新课教学］多媒体课件（或幻灯）显示。

1.1《简谐运动》教学设计【教学目标】：1．认识机械振动；2．认识弹簧振子，能分析弹簧振子运动过程中各物理量的变化。

3．通过对弹簧振子的研究，了解回复力和简谐运动的概念。

4．了解描述简谐运动特征的物理量：振幅、周期、频率。

【教学重点】：研究弹簧振子并分析弹簧振子的振动过程。

【教学难点】：分析弹簧振子运动过程中各物理量的变化规律。

【教学流程】：新课引入，生活中的机械振动（平衡位置）——弹簧振子——研究弹簧振子的运动过程——简谐运动及其特征的描述——总结【教学过程】：一、机械振动1．机械振动及特点我们在生活中常提到一词“振动”，这样一种运动形式在生活中很常见，请列举你所知道的“振动”。

（钟摆、树梢在微风中摇摆、荡秋千、挑着物体行走时扁担颤动、拨动琴弦后琴弦振动、水中浮标上下浮动、地震、手机振动……）演示实验，挂在弹簧中间的物块，左右做往复运动。

提问：根据前面列举的例子、演示的实验，振动这样一种运动形式有什么样的特点呢？（在某一位置周围往复运动，有一个“中心位置”，往复运动意味着具有“周期性”特点）我们把具有这样特点的运动（在某一中心位置两侧做往复运动）叫做机械振动，也通常简称“振动”。

我们今天开始学习的新的一章，就主要研究机械振动这种运动形式的特点。

这些特点给我们后面的研究一些启示：（1）“中心位置”很重要；（2）我们研究一次完整的运动情况就可以推测之后的运动情况。

2．平衡位置首先来看“中心位置”，在振动过程中，物体以这个特殊位置为中心做往复运动，那这个位置到底如何确定呢？请再看演示实验，如果物块不振动，它会静止在中间。

只有让物块离开原来的位置并且释放，物块才开始振动。

而振动开始后，物块做往复运动的中心位置就是静止时的位置。

我们把这个位置叫做“平衡位置”，它是物体振动时做往复运动的中心位置，也是物体停止振动时所在的位置。

二、弹簧振子现在我们来研究这种往复运动的特点。

生活中的振动往往很复杂，我们现在寻找一个很简单的模型来研究。

1.3简谐运动的图像和公式学案（2020年教科版高中物理选修3-4）3简谐运动的图像和公式简谐运动的图像和公式学科素养与目标要求物理观念1.知道所有简谐运动的图像都是正弦或余弦曲线.2.知道简谐运动的数学表达式.科学思维1.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.2.能从简谐运动的图像和表达式中获取振幅.周期频率.相位.初相等相关信息.一.简谐运动的图像1.图像的建立以横轴表示做简谐运动的物体的运动时间t，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x.2.图像的特点简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线.3.由简谐运动的图像，可找出物体振动的周期和振幅.二.简谐运动的表达式及相位简谐运动的表达式xAsint.1式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间.2A 表示振幅.3称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T及频率f的关系2T2f.所以表达式也可写成xAsin2Tt或xAsin2ft.42ft代表简谐运动的相位；其中是t0时的相位，称为初相位或初相.1.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图1所示，根据图像，判断下列说法的正误.图11质点振动的频率是4Hz.2质点振动的振幅是2cm.3在t3s时，质点的速度最大.4在t4s时，质点所受的合外力为零.2.有一弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时t0具有正的最大位移，则它的振动方程是xm.答案0.008sin4t2一.简谐运动的图像1.甲.乙两同学合作模拟弹簧振子的xt图像如图所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO方向振动画线，乙同学沿OO方向水平向右匀速拖动白纸.1白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的2乙同学匀速向右慢慢拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的3分析白纸慢慢拖动时画出的曲线，沿OO与垂直OO方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量图线上点的坐标表示什么物理意义答案1是一条垂直于OO的线段.2轨迹如图所示，类似于正弦曲线.3垂直OO方向的轴为位置坐标轴x如果以平衡位置为出发点，也可以说是位移坐标轴，沿OO方向的轴为时间轴t.图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移以平衡位置为出发点或位置.2.绘制简谐运动的xt图像如图所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动，并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙在薄板上形成曲线.若以漏斗的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立x轴，垂直于振动方向建立t轴，则这条曲线就是漏斗的位移时间图像.为什么这条曲线能描述漏斗的位移随时间变化的规律答案当单摆漏斗摆动时，薄板从左向右匀速运动，所以薄板运动的距离与时间成正比，因此可用薄板运动的距离代表时间轴，图像上每一个点的位置反映了不同时刻摆球漏斗离开平衡位置的位移，即位移随时间变化的规律.1.对xt图像的理解xt图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标.它反映了振子位移随时间变化的规律，不是振子的运动轨迹.2.图像的应用1确定振动物体在任一时刻的位移.如图2所示，对应t1.t2时刻的位移分别为x17cm，x25cm.图22确定振动的振幅.由图可知，振动的振幅是10cm.3确定振动的周期和频率.由图可知，T0.2s，频率f1T5Hz.4确定各质点的振动方向.例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正从负方向向着平衡位置运动.5比较各时刻质点加速度的大小和方向.例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1||x2|，所以|a1||a2|.例1如图3所示为某一弹簧振子做简谐运动的图像，则图3A.振动的振幅为6mB.振动的周期为6sC.t1.5s时和t2.5s时，振子的速度相同D.t2.5s时，振子的加速度正在减小，沿x轴的负方向答案C解析由题图知，振子运动的周期为T4s，振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图知，振幅A3cm，故A.B错误；在t1.5s时和t2.5s时，据题图可知，振子关于平衡位置对称，所以两时刻速度大小相等，方向相同，沿x轴的负方向，故C正确；t2.5s时，振子正远离平衡位置，位移增大，其加速度增大，故D错误.针对训练如图4甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a.b两点之间做简谐运动以向右为正方向，其振动图像如图乙所示.由振动图像可知图4A.振子的振动周期等于t1B.在t0时刻，振子的位置在a点C.在tt1时刻，振子的速度为零D.从t1到t2，振子正从O点向b点运动答案D解析振子的振动周期是振子完成一个周期性变化所用的时间，由题图乙可直接读出其周期T2t1，故A错误；由题图乙知在t0时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，所以振子的位置在O点，故B错误；在tt1时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，速度最大，故C错误；从t1到t2，振子的位移从0变化到正向最大，说明振子正从O点向b点运动，故D正确.二.简谐运动的表达式及相位差1.将两个相同的单摆向同一方向拉开相同的角度，然后同时静止释放.两个单摆的振动有什么特点它们的相位差是多大答案它们同时到达同侧的最大位移处，也同时到达平衡位置，它们总是“步调一致”，相位相同，相位差为0.2.将两个摆长相同的单摆向相反方向拉开相同的角度，然后同时静止释放，观察两个单摆的振动有什么特点它们的相位差是多大答案它们各时刻的位移总是相反，相位差为.3.如图所示是弹簧振子做简谐运动的xt图像，它是一条正弦曲线，请根据数学知识写出此图像的函数表达式，并说明各量的物理意义.答案表达式xAsin2Tt，式中A表示振幅，T表示周期，表示初相位.图中0，故此图像表达式为xAsin2Tt.1.简谐运动的表达式的理解2.从表达式xAsin2ft体会简谐运动的周期性.当2ft22ft12n 时，t2n2fnT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动.3.从表达式xAsin2ft体会特殊点的值.当2ft等于2n2n0,1,2时，sin2ft1，即xA；当2ft等于2n32n0,1,2时，sin2ft1，即xA；当2ft等于nn0,1,2时，sin2ft0，即x0.例2多选一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x0.1sin2.5t，位移x的单位为m，时间t的单位为s.则A.弹簧振子的振幅为0.2mB.弹簧振子的周期为1.25sC.在t0.2s时，振子的运动速度为零D.若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x0.2sin2.5t4，则A滞后B4答案CD解析由振动方程x0.1sin2.5t，可读出振幅为0.1m，圆频率2.5rad/s，故周期T222.5s0.8s，故A.B错误；在t0.2s时，振子的位移最大，速度最小，为零，故C正确；两振动的相位差4，即B超前A4，或者说A滞后B4，D 正确.学科素养例2考查了对简谐运动表达式的理解.应用简谐运动的表达式解决相关问题时，首先应明确振幅A，周期T.频率f 的对应关系，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系.在解题过程中，回顾了物理概念和规律，锻炼了学生从物理学视角对客观事物的本质属性.内在规律及相互关系认识的能力，体现了“物理观念”与“科学思维”学科素养.例3如图5所示，一弹簧振子在M.N间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O 为平衡位置，MN8cm.从小球经过图中N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0.2s，则小球的振动周期为s，振动方程为xcm.图5答案0.84cos52t解析从N点到O点刚好为T4，则有T40.2s，故T0.8s；由于2T52rad/s，而振幅为4cm，从最大位移处开始振动，所以振动方程为x4cos52tcm.三.简谐运动的周期性和对称性如图6所示图61时间的对称物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDBtBD.物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOBtBOtOAtAO，tODtDOtOCtCO.2速度的对称物体连续两次经过同一点如D点的速度大小相等，方向相反.物体经过关于O点对称的两点如C与D时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.3位移的对称物体经过同一点如C点时，位移相同.物体经过关于O点对称的两点如C与D时，位移大小相等.方向相反.例4如图7所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B.C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O.B间的P点以速度v向B点运动；在t0.2s时，振子速度第一次变为v；在t0.5s时，振子速度第二次变为v，已知B.C之间的距离为25cm.图71求弹簧振子的振幅A；2求弹簧振子的振动周期T和频率f.答案112.5cm21s1Hz解析1弹簧振子以O点为平衡位置，在B.C两点间做简谐运动，所以振幅是B.C之间距离的12，所以A252cm12.5cm.2由简谐运动的对称性可知从P到B的时间与从B返回到P的时间是相等的，所以tBP0.22s0.1s同理可知tPO0.32s0.15s又tPOtBPT4联立得T1s，所以f1T1Hz.1.简谐运动的图像多选xx嘉兴市高二第一学期期末如图8所示为一质点的振动图像，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是图8A.该振动为简谐运动B.该振动的振幅为10cmC.质点在前0.12s内通过的路程为20cmD.0.04s末，质点的振动方向沿x轴负方向答案AD解析该图像表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐运动，故A 正确；由题图可知该振动的振幅为5cm，故B错误；由题图可知质点振动的周期为0.08s,0.12s112T，质点通过的路程为6A30cm，故C错误；根据振动规律可知，0.04s末质点的振动方向沿x轴负方向，故D正确.2.简谐运动的表达式一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x15sin8t14cm的规律振动.1求该振动的周期.频率.振幅和初相；2另一简谐运动表达式为x25sin8t54cm，求它们的相位差.答案114s4Hz5cm42解析1已知8rad/s，由2T得T14s，f1T4Hz.由x15sin8t14cm知A5cm，14.2由t2t121得544.3.简谐运动的表达式如图9所示为A.B两个简谐运动的位移时间图像.请根据图像回答图91A的振幅是cm，周期是s；B的振幅是cm，周期是s.2写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；3在t0.05s时两质点的位移分别是多少答案10.50.40.20.82xA0.5sin5tcm，xB0.2sin2.5t2cm3xA24cm，xB0.2sin58cm解析1由题图知A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；B的振幅是0.2cm，周期是0.8s.2t0时刻A 中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，A，由TA0.4s，得A2TA5rad/s.则A简谐运动的表达式为xA0.5sin5tcm.t0时刻B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，B2，由TB0.8s 得B2TB2.5rad/s，则B简谐运动的表达式为xB0.2sin2.5t2cm.3将t0.05s分别代入两个表达式中得xA0.5sin50.05cm0.522cm24cm，xB0.2sin2.50.052cm0.2sin58cm.4.简谐运动的周期性和对称性如图10所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a.b两点，经历时间tab1s，过b点后再经t1s质点第一次反向通过b点.O点为平衡位置，若在这两秒内质点所通过的路程是8cm，试求该质点的振动周期和振幅.图10答案4s4cm解析简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a.b两点时的速度相同，根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tbatab1s，质点从a点经最左端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tadatbcbt1s.综上所述，质点的振动周期为Ttabtbcbtbatada4s.由题图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s2ab2bc2ad2ab2bc28cm16cm.所以质点的振幅为As44cm.。

学案3 简谐运动的图像和公式[学习目标定位] 1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息．x －t 图像是描述物体的 与 关系的图像，由图像可知任意时刻物体的 某时刻物体的速度等于这一时刻图像的一、简谐运动的图像1．坐标系的建立：以横坐标表示 ，纵坐标表示 ，描绘出简谐运动中振动物体离开平衡位置的 随 变化的图像，称为简谐运动的图像(或称 图像)．2．图像形状：严格的理论和实验都证明所有简谐运动的运动图像都是 (或 )曲线．二、简谐运动的表达式及相位1．表达式：简谐运动的表达式一般可以写成x ＝ _ ，其中ω＝2πT，f ＝1T，综合可得 x ＝Asin (2πTt ＋φ)＝ _ 2．各符号的意义：A 表示振动的 ，T 和f 分别表示物体振动的 和 ，“ ”这个量叫做简谐运动的相位，t ＝0时的相位φ叫做 ，简称三、简谐运动的相位差概念：指两者振动的 之差．在实际中常用到的是两个具有相同 的简谐运动的相位差，数值上恰好等于它们的 之差．一、简谐运动的图像[问题设计]1．我们研究直线运动时，经常使用x －t 图像和v －t 图像来描述物体的运动，对于简谐运动也可以用运动图像来描述它的运动情况．甲、乙两同学合作模拟简谐运动的x －t 图像如图1所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO ′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O 点沿垂直于OO ′方向振动画线，乙同学沿O ′O 方向水平向右匀速拖动白纸．图1(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？(2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？2．绘制简谐运动的x－t图像如图2所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动，并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙在薄板上形成曲线．若以振子的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立x轴，垂直于振动方向建立t轴，则这些曲线就是振子的位移—时间图像．图2(1)为什么这就是振子的位移—时间图像？(2)位移—时间图像与什么函数图像类似？[要点提炼]1．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条，这样的振动叫做简谐运动，它是最简单、最基本的振动．弹簧振子的运动就是2．图像的应用(1)确定位移及变化从简谐运动图像可直接读出不同时刻t的值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移增大．(2)确定各时刻速度的大小和方向方法一：切线斜率法．切线斜率的绝对值表示速度大小，切线斜率的正负表示速度方向．方法二：根据实际情况判断．①速度的方向结合质点的实际运动方向判断．②速度的大小根据位移情况判断：在平衡位置，质点速度；在最大位移处，质点速度为.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度二、简谐运动的表达式及相位差[问题设计]1．将两个相同的单摆向同一方向拉开相同的角度，然后同时释放．两个单摆的振动有什么特点？它们的相位差是多大？2．将两个摆长相同的单摆向相反方向拉开相同的角度，然后同时释放，观察两个单摆的振动有什么特点？它们的相位差是多大？3．正弦函数y ＝Asin (ωt ＋φ)的表达式中，A 、ω、φ分别表示什么意义？[要点提炼] 对表达式x ＝Asin (ωt ＋φ)的理解1．式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移；t 表示振动的时间．2．A 表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即3．ω称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T 及频率f 的关系：ω＝2πT＝ . 所以表达式也可写成：x ＝Asin ⎝⎛⎭⎫2πT t ＋φ或x ＝Asin (2πft ＋φ)．4．ωt ＋φ代表了做简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以ωt ＋φ代表简谐运动的相位；其中φ是t ＝0时的相位，称为初相位或初相．相位是一个角度，单位是 或5．相位差若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin (ωt ＋φ1)，x2＝A2sin (ωt ＋φ2)，则相位差为Δφ＝ ＝ .当Δφ＝ 时，两振动质点振动步调一致．当Δφ＝ 时，两振动质点振动步调完全相反．一、对简谐运动的图像的理解例1 如图3所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：图3(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？(2)在1.5 s 和2.5 s 两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？例2 如图4所示为某质点做简谐运动的图像，下列说法中正确的是( )图4A ．A 、B 两点速度方向相同B ．B 、C 两点速度方向相同 C ．从B 至C 速度先增大后减小D ．从B 至C 速度先减小后增大二、对简谐运动的表达式的理解 例3 一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5sin (8πt ＋14π) cm 的规律振动． (1)求该振动的周期、频率、振幅和初相．(2)另一简谐运动表达式为x2＝5sin (8πt ＋54π) cm ，求它们的相位差． 解析 (1)已知ω＝8π rad/s ，由ω＝2πT 得T ＝14 s ，f ＝1T ＝4 Hz.A ＝5 cm ，φ1＝π4. (2)由Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1得Δφ＝54π－π4＝π.针对训练 有两个振动，其表达式分别是x1＝4sin (100πt ＋π3) cm ，x2＝5sin (100πt ＋π6) cm ，下列说法正确的是( )A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一致1．(对简谐运动的图像的理解)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是( )A ．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B ．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C ．表示质点的位移随时间变化的规律D ．由图像可判断任一时刻质点的速度方向2. (对简谐运动的图像的理解)如图5所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是( )图5A ．在第1 s 内，质点速度逐渐增大B ．在第1 s 内，质点加速度逐渐增大C ．在第1 s 内，质点的回复力逐渐增大D ．在第4 s 内质点的动能逐渐增大E ．在第4 s 内质点的势能逐渐增大F ．在第4 s 内质点的机械能逐渐增大3．(简谐运动的表达式)物体A 做简谐运动的振动位移xA ＝3sin (100t ＋π2) m ，物体B 做简谐运动的振动位移xB ＝5sin (100t ＋π6) m ．比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率fA 等于B 振动的频率fBD ．A 的相位始终超前B 的相位π34．(简谐运动的图像与表达式)根据如图6所示的某振子的振动图像，完成下列各题：图6(1)算出下列时刻振子相对平衡位置的位移．①t1＝0.5 s ；②t2＝1.5 s.(2)将位移随时间的变化规律写成x ＝Asin (ωt ＋φ)的形式并指出振动的初相位的大小．。

简谐运动的图像和公式说课稿给位老师好：我叫武亚雄，来自首都师范大学。

今天我说课内容的题目是《简谐运动的图像和公式》。

下面我将围绕本节课“教什么“，“怎样教“，“为什么这样教“三个问题，从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学过程，以及说板书设计六个方面加以说明。

教材分析：（一）教材所处的地位及前后联系：1）教材所处的地位及前后联系《简谐运动的图像和公式》是教科版选修3-4第一章《机械振动》第三节的内容。

本节的学习为下一章《机械波》的教学做铺垫，起着链条作用。

2）教学目标1. 知识与技能目标（1）．理解振动图像的物理意义（2）．通过利用图像获得信息（3）.理解简谐运动表达式（4）.通过实验法得到简谐运动的图像2. 过程与方法目标：通过探索图形的物理意义，培养学生的读图能力。

3. 情感与价值观目标：创设问题情景，激发学生观察、分析、探求问题的激情，强化学生参与意识及主体作用。

3）教学重点、难点本节课教学重点为：简谐运动图象的物理意义和特点；运用简谐运动的图象解决有关位移、周期、频率、加速度等问题。

本节课的难点为：用实验法描绘出简谐运动的图象；运用简谐运动的图象求解实际问题。

（二）学情分析本学段学生已通过相应阶段的数学学习，正弦或余弦曲线已有了一定的认识，初步掌握了正弦或余弦曲线的性质和特点，这有助于更好地学习本节内容。

（三）说教法物理学是一门以实验为基础，崇尚理性，重视逻辑推理的学科。

基于以上对教材、学情的分析和新课改的要求，本节课我们主要采用实验演示的方法，辅之以启发探究的方法，从而达到培养能力，养成良好学习态度的目的。

（四）说学法新课标强调以学生为主体，结合本节课的教学重难点，我确定本节课的学法为：自主探究法、合作交流法。

通过让学生对演示实验进行观察，同时利用已学知识，积极参与讨论总结规律，从而达到接受知识的目的，提高学生的观察、分析和逻辑思维能力。

（五）说教学过程1.导入创设情境。

引导学生回顾常见描述物体运动规律的方法，公式法和图像法。