信息光学 第二章

4如图所示的等腰直角三角形孔径放在透镜的前焦平面上，以单 位振幅的单色平面波垂直照明，试求透镜后焦面上的夫琅和费衍 射图样的复振幅分布。
y0 y0 x0
U(x, y)
1
jf
exp(
jkf
) e xp
j
k 2f
(x2
y
2
)
45 0 45
x0 a
x0
2
U0( x0 ,
y0 ) exp
0
其它
1.5 计算下列一维卷积
(1) (2 x 3) rect( x 1)
2
(2) rect( x 1) rect( x 1)
2
2
(3) com b( x) rect( x)
解（1）
(1) (2 x 3) rect( x 1) 1 ( x 3 ) rect( x 1)
2 z
2z
I
(0,0,
z
)
4
sin2
a 2
2
z
1 exp( j2x) 2 j exp( jx)sin x
2.1 焦距f=500mm，直径D=50mm的透镜将波长 632.8nm
的激光束聚焦，激光束的截面D1=20mm。试求透镜焦点处 的光强是激光束光强的多少倍？
解：设入射激光束的复振幅A0，强度为 I0 A02 通过透镜后的出
(1)
sinc4( x)
( ) ( )d
( )
1
1
0 (1 )2d 1 (1 )2d 2
1
0
3
(2)
sinc2( x)cos xdx
1 ( ) ( 1 )d 1 ( ) ( 1 )d
2
2

当K为奇数时:
Ak
a1 2
a1 2
a2
a3 2
a3 2
a4
a5 2
ak 2 2
ak1
ak 2
ak 2
a1 ak 22
当K为偶数时:
Ak
a1 2
a1 2
a2
a3 2
a3 2
a4
a5 2
ak3 2
ak2
ak 1 2
ak 1 2
ak
a1 ak 22
S B3
B2
O
B1
P
R
B0
r0
特点： 1 相邻半波带对应部分所发射的次波到达P点时的位
相相反。
2 2 2
2 任意序数的半波带面积近似相等。 见图2－4。
2 k
R2
R h2
rk2
r0
h2
h
rk2 r02
2R r0
又
rk r0 k 2
rk2
r02
kr0
k 2 2
近似相等。
2·2 衍射合振幅的计算 设一个半波带内各点发射的次波振幅相同、位相
相同，因为所有半波带面积近似相等，所以P 点处 次波的振幅仅与r、有关。 结论：随半波带序数k 增大，k 增大，rk 增大，ak 减小。即有 a1﹥a2﹥a3······an-1﹥an。
P点处合振幅为
AK Байду номын сангаасa1 a2 a3 a4 1 k1 ak
优点：① 可以直观描述波的传播并解释衍射产生 的原因。
② 可由已知波面求另一时刻的波面。 不足：对衍射仅有定性解释，无法用波长、振幅、
位相等物理量对衍射结果作定量描述。 1·3 菲涅耳的改进 衍射积分式 目的：以波动光学的物理量对衍射进行定量描述。 基础：关于次波性质的四个假设:

绪论单元测试1.“信息光学”又称为 ____。

答案:第一章测试1.高斯函数的傅里叶变换是（）A:B:C:D:答案:B2.函数的傅里叶变换是（）。

A:B:C:D:答案:A3.某平面波的复振幅分布为，那么它在不同方向的空间频率，也就是复振幅分布的空间频谱为（）。

A:，B:，答案:A4.圆域函数Circ（r）的傅里叶变换是。

（）A:错B:对答案:B5.尺寸a×b 的不透明矩形屏，其透过率函数为rect(x/a)rect(y/b)。

（）A:错B:对答案:A6.卷积是一种 ____，它的两个效应分别是_和_，两个函数f(x, y)和h(x, y)卷积的积分表达式为____。

答案:7.什么是线性空不变系统的本征函数？答案:8.基元函数是不能再进行分解的基本函数单元，光学系统中常用的三种基元函数分别是什么？答案:第二章测试1.在衍射现象中，当衍射孔径越小，中央亮斑就____。

答案:2.点光源发出的球面波的等相位面为_，平行平面波的等相位面为_。

答案:3.平面波角谱理论中，菲涅耳近似的实质是用_来代替球面的子波；夫琅和费近似实质是用_来代替球面子波。

答案:4.你认为能否获得理想的平行光束？为什么？答案:5.菲涅尔对惠更斯的波动光学理论表述主要有哪两方面的重要贡献？答案:6.已知一单色平面波的复振幅表达式为，请问该平面波在传播方向的空间频率以及在x，y，z方向的空间频率分别是什么？答案:第三章测试1.物体放在透镜（）位置上时，透镜的像方焦面上才能得到物体准确的傅里叶频谱。

A:之后B:之前C:前表面D:前焦面答案:D2.衍射受限光学系统是指（），仅考虑光瞳产生的衍射限制的系统。

A:考虑像差的影响B:不考虑像差的影响答案:B3.相干传递函数是相干光学系统中（）的傅里叶变换。

A:点扩散函数B:脉冲响应函数C:余弦函数D:复振幅函数答案:A4.（）是实现对空间物体进行信息处理和变换的基本光路结构。

A:光学系统B:4f光路C:准直系统D:单透镜系统答案:D5.成像的本质是衍射光斑的叠加结果。

二.利用匹配滤波器进行图像识别
1. 匹配滤波器的作用 将待识别的图像 f ( x1，y1 ) 置于 4f 系统的输入面上， 将含有特征信号 o( x1，y1 ) 共轭谱 O ( f x，f y ) 的全息匹配 滤波器置于 4f 系统的频谱面上， 设物函数的频谱函数为

F( f x，f y ) ，全息匹配滤波器的复振幅透过率为 t ，全息
例如： 指纹识别
P1
L1
频谱面
L2
P2
亮 点
出现亮点 即被识别 若 x* = x 或 x*与 x 相关
平面波 x 参照指纹
x* 待查指纹
2.4 模糊图像的复原
在相干光学滤波系统中，在频谱面上对系统传递函 数作适当补偿，将在输出平面上得到清晰的像，这一相 干光学处理过程称为图像消模糊。
一.基本原理
若待识别的图像中包含特征信号和相加性噪声，即
f ( x1，y1 ) h( x1，y1 ) n( x1，y1 )
其频谱函数为
F ( f x，f y ) H ( f x，f y ) N ( f x，f y )
经滤波后的频谱为
F ( f x，f y ) H ( f x，f y ) H ( f x，f y ) H ( f x，f y ) N ( f x，f y ) H ( f x，f y )
T ( f x，f y ) F{ t ( x1，y1 )}
在频谱面上放置一个滤波器，其复振幅透过率为
x2 y2 H ( f x，f y ) H ( ， ) F{ h( x1，y1 )} f f
h( x1，y1 ) 称为滤波器的脉冲响应函数
透过滤波器的光场复振幅为 T ( f x，f y ) H ( f x，f y ) 像面上的光场复振幅为