多边形及其内角和ppt

2
从同一 顶点引 对角线 的条数
分割出 三角形 的个数
三角形
0 1
四边形
1
2
五边形
2
……
六边形
n边形
3
n－3
3
4
n－2
怎样求一个多边形的内角和？
2020/10/18
3
D
CD
C
C
B
A B
AE
O D
B A
（一）
（二）
（三）
怎样求一个多边形的内角和？
2020/10/18
4
练习：
（1）求一个八边形的内角和。
（2）过某个多边形的一个顶点的所有 对角线，将这个多边形分成5个三角形。 这个多边形是几边形？它的内角和是 多少度？
（3）一个多边形的内角和是1800°则 它是几边形？
2020/10/18
5
（4）观察下列多边形，它们的边、角各有什么 特点？
正三角形、正四边形（正方形）、正五 边形、正六边形、正八边形的内角各分别是 多少度？
E C
F
B AD CB2020/10/18细观察 多思考
9
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
在平面内，内角都相等，边也相等的多边形
叫正多边形。
2020/10/18
6
议一议
（1）一个多边形的边都相等，它的 内角一定都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它 的边一定相等吗？
2020/10/18

【 获 奖 课 件 ppt】人 教版初 中数学 《多边 形及其 内角和 》_实 用课件 1-课件 分析下 载
第十一章 三角形 11.面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构、 足球的外皮，其中都有由一些线段围成的图形的形象， 你能从下图中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？
探究新知
多边形的概念
在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的封闭图形叫做多边形.
注意：①在同一平面内；②若干条线段； ③首尾顺次相接；④封闭图形.
探究新知
如果一个多边形由n条线段组成，那么 这个多边形叫做n边形.
如图，螺母底面的边缘可以设计为六边 形，也可设计为八边形.
探究新知
多边形的内角和外角
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 如下图中的∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形 ABCDE的5个内角.
探究新知
多边形的边与它的邻边的延长线组 成的角叫做多边形的外角.
0 1 2 3 ……
n-3
共可画对角线条数
0 2 5 9 ……
n(n－3)
【 获 奖 课 件 ppt】人 教版初 中数学 《多边 形及其 内角和 》_实 用课件 1-课件 分析下 载
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探究新知 A
【 获 奖 课 件 ppt】人 教版初 中数学 《多边 形及其 内角和 》_实 用课件 1-课件 分析下 载
探究新知
我们再探究从n边形的一个顶点出发作出的 对角线，把n边形分成几个三角形？
【 获 奖 课 件 ppt】人 教版初 中数学 《多边 形及其 内角和 》_实 用课件 1-课件 分析下 载
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多边形及其内角和课件PPT课 件优秀课件
探究1
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一 条直线上的三条线段首尾顺次连 接而成的图形。
多边形的定义
在同一平面内，由不在同 一条直线上的一些线段首尾顺 次相接组成的图形叫做多边形 。
五边形
六边形
七边形
……
多边形按组成它的线段条数
分成三角形、四边形、五边形
1A
B
59;
θ
α Oδ
B'
βγ
C'
C 3
4 D
结论：
1， 2， 3， 4， D' 5的和等于
照猫画虎
我们也可以利用以上不同的方法分
割多边形，得到n边形的内角和公式
An
p
A1
A5
A4
An
A1
A5
A4
A2
A3
An
A5
A2
p
An
A3
A5
A1 A2
A4 A3
A1
A2 p
A4 A3
最终结论
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
抢答
1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
……其中三角形是最简单的多边
形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n3
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
内角
多
边
顶点
形
的 相B
E 外角
关
概
1
念边
D
C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。

解: 设这个多边形的边数为n (n-2) × 180° =1260 °
n=9 答:这个多边形的边数是9.
19
例3.已知一个多边形的每个内角都是160°， 请问它是几边形？
解:设这个多边形的边数为n
(n-2) × 180 =160 n
n=18
答:这个多边形的边数是18.
20
1.一个多边形的一个顶点处共有4条对角线,则 它是几边形? 2.一个多边形一共有35条对角线,则它是几边形?
B
D
B
C
C
12ADEFAEA D
B C
B
B
C
D
C
多边形的 3
4
5
6
7…
n
边数
分成的三 角形的
个数
多边形的 内角和
1 180°
2 360 °
n边形的内角和为
3
4
5…
540 ° 720 ° 900 ° …
(n-2)×180 °
n-2
(n-2)×180 °
13
.
A
D
E
F
A
E
A D
B C
B
D
B
C
C
14
A
定义
多边形的边，顶点，内角
多边形的对角线
结论 n边形的内角和为（n-2）× 180º
24
1、一课一练22.1(1)
25
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B
C
D
E
A
B
B D
C C
A F
E D
这种分割方式，将多边形分成（n-1）个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边 上一点周围所形成的平角不是多边形的内角， 因此n边形的内角和为

多边形及其内角和
41
练一练: 已知在四边形ABCD中, ∠A= 90° ∠C= 90°,BE平分∠ABC,交CD于点E,DF 平分∠ADC,交AB于点F.求证:BE∥DF.
A
D E F
B
C
多边形及其内角和
42
4.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数 与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这 个多边形的边数为________.
它们的各自相邻的内角，共有n个180°，
总和为n× 180° ，再用它减去n个内角的
和，剩下的就是多边形的外角和了！
n180 0(n2)1800
21800 3600
多边形的外角和等于
多边形及其内角和
33
例1. 已知一个多边形，它的内角和 等于外 角和的2倍，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n ∵它的内角和等于 (n-2)•180°， 多边形外角和等于360º， ∴ (n-2)•180°=2× 360º。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。
边形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n3
多边形及其内角和
3
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
探究2：
A
内角
多
边
顶点
形
的 相B
E 外角
关
概
1
念边
D
C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
多边形及其内角和
4
总结1
n边形有___n__个顶点， ___n__条边， ___n__个内角， ___2_n_个外角， _____条对角线。
19
探索过程一掠:

3.画一画，算一算，你发现了什么？
6
7
2
3 180º×4 180º×5
每个多边形都可以分成（n－2）个三角形， n边形的内角和＝180º×（n－2）。
4.连一连。
有一个直角，有两条边相等。 只有两个锐角，没有直角。
三个角相等。 没有直角和钝角。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形
5.下面图形中各有多少个三角形？ 有什么规律？
1
1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10
第 n 幅图三角形个数为1+2+3+…+(n-1)+n， n 为大三角形被分成的基础三角形个数。
四、课堂小结
多边形的内角和 四边形的内角和是 360°。 n 边形的内角和= 180°×（n-2）。
3 × 180°= 540°
2.你能想办法求出右面这个多边 形的内角和吗？
你是怎么想的呢？
提示：将六边形分成了三角形再计算！
我把这个六边形分 成了 4 个三角形， 180º×4＝720º。
我把这个六边形分成了 6 个 三角形，把 6 个三角形的内 角加起来再减去中间的一个 周角，180º×6－360º＝720º
一、导入新课
观察这些图形，它们分别是什么图形？有什么共 同特点？哪里是它们的内角？
长方形 正方形 梯形 平行四边形
这些四边形的内角和是多少呢？
二、探究新知 四边形的内角和是多少度？
这些图形的内角和是 ห้องสมุดไป่ตู้是一样的呢？
我们学过哪些四边形？
长方形 正方形 梯形 平行四边形 普通四边形
长方形和正方形的4个角都是直 角，它们的内角和是 360°。

记作：四边形ABCD
第三页，共32页。
A
A
F
B
E
B E
C
D
C
D
在平面内，由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连 接组成的图形叫做五边形。
记作：五边形ABCDE
在平面内，由六条不在同一直线上的线段首尾顺 次连接组成的图形叫做六边形。
记作：六边形ABCDEF
第四页，共32页。
多（n）边形的定义：
在平面内，由n条不在同一直线上的线段 首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形的内角和外角：
第三十二页，共32页。
可作对角 线的条数
1
2
3
··· n－3
第二十九页，共32页。
拓广探索
11.3 多边形及其内角和
9.以五边形为例，探索多边形的对角线与边数的关 系.
（1）从顶点A出发做对角线，可以作出 条2 .分
别是
AC、AD.从顶点B出发做对角线，
可分别以从作C出、D、条E.出分2 发别均是可作出
BD、.B同E理：
而图（2）的四边形中，画出一边所在的直线 后，图形在直线的两侧，我们就称其为凹四边形.
（通常所说的多边形都是指凸多边形）
第七页，共32页。
问题 1 五边形、六边形分别有多少个内角？多少个 外角？
答：五边形有5个内角，10个（5对）外角；
六边形有6个内角，12个（6对）外角.
问题：n边形有多少个内角？多少个外角？
n
分成的三角形个数 1 2 3 4 … n－2
多边形的内角和 180° 360° 540° 720° … (n－ 2)·180°
第十九页，共32页。
想一想
你知道 n 边形的内角和吗？ 1、利用在探究上述多边形内角何时得到的规律， 可得

150
4. 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 的度数.
8 9
5.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内
角和为 1125°，当他发现错了以后，重新检查，发
现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的
是几边形的内角和？
6.已知一个多边形的每个内角与相邻外角的比都是
7∶2，求这个多边形的边数.
名称
图形
从多边形的一顶点 分割出的三
多边形内角和
引出的对角线条数 角形个数
三角形
0
1
1×180°=180°
四边形
1
2
2×180°=360°
五边形
2
3
3×180°=540°
六边形
3
4
4×180°=720°
···
···
···
n-3
n-2
( n - 2 )·180°
···
n 边形
总结
多边形的内角和公式
人教版数学八年级上册
第十一章 三角形
多边形的内角和
教学目标
1.
1. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；
（重点）
2. 学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
（难点）
1.三角形的内角和是多少？
180°
2.四边形的内角和是多少？
360
°
3.你能证明它吗？
他们的概念是什么？
又该如何去做呢？
和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋
∠2等于（
）．
A
A．140°
B．40°
C．260°
D．不能确定
3. 如图所示，小华从点 A 出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，

（3）一个多边形的内角和是1800°则 它是几边形？
（4）观察下列多边形，它们的边、角各有什么 特点？
正三角形、正四边形（正方形）、正五 边形、正六边形、正八边形的内角各分别是 多少度？ 在平面内，内角都相等，边也相等的多边形
叫正多边形。
议一议
（1）一个多边形的边都相等，它的 内角一定都相等吗？
三角形
0 1
四边形
1
2
五边形
2
……
六边形
n边形
ห้องสมุดไป่ตู้
3
n－3
3
4
n－2
怎样求一个多边形的内角和？
D
CD
C
C
B
A B
AE
O D
B A
（一）
（二）
（三）
怎样求一个多边形的内角和？
练习：
（1）求一个八边形的内角和。
（2）过某个多边形的一个顶点的所有 对角线，将这个多边形分成5个三角形。 这个多边形是几边形？它的内角和是 多少度？
陶渊明的诗歌，以歌咏田园生活的居多，后世称他为田园诗人。陶渊明的 田园诗主要见于他的组诗《饮酒》、《归园田居》、《拟古》、《和郭主簿》。 他的五言诗成就最高，诗歌的意境下平和、静穆、深远，在中国诗歌史上有着 重要的地位。他那种淡泊明志的人生态度，对读书人的影响很深。
通过虚构（
）一
个和平、美好、没有剥…削、没有压迫、人
赞语说：黔娄的妻子曾经说过这样的话：“不为贫贱而忧虑， 不热衷于发财做官。”从这话来看，他应是五柳先生一类人吧 ？ 一 边喝酒一边做诗，用这种方式使自己的心志得到快乐，他大概是无 怀氏的子民吧？或者是葛天氏的子民吧？
板书
归去来兮，田园将芜胡不归，自以心为形役，奚惆怅而独归， 悟已往之不谏，知来者可追。实迷途其未远，觉今是而昨非。