多边形内角和公式()(课堂PPT)
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人教版多边形的内角和课件
多边形的内角和
生活中的平面图形
左图是养蜂人 王大叔家的蜜 蜂巢
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
试一试
你会利用三角形的内角和计算四边形 ABCD的内角和吗？
B C
A
连接对角线把四边形 转化为三角形。
D
思考:
已知：四边形ABCD，试说明：∠A+
∠B+ ∠C+ ∠D=360 °
D
分析:
C
B
四边形ABCD的内角和
所以五边形的内角和为_3_×_1_8_0°。
同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_3____ 对角线，它们将六边形分成___4__ 个三角形， 所以六边形的内角和为_4 _×_18_0_°。
…
… … … … …
30 41
52
6
3
74
n n-3
1
1 ×180°
2
2 ×180°
3
3 ×180°
4
4 ×180°
＝△ABC的内角和﹢△ACD的内角和
=180°+180°=360°
选择同一种方法分别求出任意五边形、六边 形内角和等于多少度？
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
D
A
B
C
E F
B A
C
E
D
同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_2____ 对角线，它们将五边形分成____3_ 个三角形，
拓展:把一个六边形截去一个角，得到的多边形 的内角和是多少度。
作业
书本第24页的习题11.3的第2题
Байду номын сангаас
练习
1、七边形的内角和是 900°． 2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分 成五个三角形，则这是七 边形． 3、多边形的内角和随着边数的增加而 增加,边数增加一条 时它的内角和增加 180°。 4、求十二边形的内角和。 5、一个多边形的内角和等于2700度，求这个多边形
生活中的平面图形
左图是养蜂人 王大叔家的蜜 蜂巢
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
试一试
你会利用三角形的内角和计算四边形 ABCD的内角和吗？
B C
A
连接对角线把四边形 转化为三角形。
D
思考:
已知：四边形ABCD，试说明：∠A+
∠B+ ∠C+ ∠D=360 °
D
分析:
C
B
四边形ABCD的内角和
所以五边形的内角和为_3_×_1_8_0°。
同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_3____ 对角线，它们将六边形分成___4__ 个三角形， 所以六边形的内角和为_4 _×_18_0_°。
…
… … … … …
30 41
52
6
3
74
n n-3
1
1 ×180°
2
2 ×180°
3
3 ×180°
4
4 ×180°
＝△ABC的内角和﹢△ACD的内角和
=180°+180°=360°
选择同一种方法分别求出任意五边形、六边 形内角和等于多少度？
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
D
A
B
C
E F
B A
C
E
D
同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_2____ 对角线，它们将五边形分成____3_ 个三角形，
拓展:把一个六边形截去一个角，得到的多边形 的内角和是多少度。
作业
书本第24页的习题11.3的第2题
Байду номын сангаас
练习
1、七边形的内角和是 900°． 2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分 成五个三角形，则这是七 边形． 3、多边形的内角和随着边数的增加而 增加,边数增加一条 时它的内角和增加 180°。 4、求十二边形的内角和。 5、一个多边形的内角和等于2700度，求这个多边形
八年级数学《多边形的内角和》课件 (2)
议探交流
请同学们根据思考题，以及自学中 的疑惑，先组内对议，再组内互议.
展示评讲
1、你能介绍多边形的相关概念吗？
在同一平面内，由 n条不在同一条直线上的线段 首尾 依
次连接组成的 封闭图形 叫做n边形
E
边
A
D
记作：
顶点 五边形ABCDE
外角
B
C
内角
对角线：多边形中不相邻的两个顶点所连的线段
展示评讲
2、你会求四边形的内角和吗？你有几种方法呢？DDAA分 割B
C
1800×2=3600
D A
B
C
1800×3－1800=3600
D
A
B
C
1800×4－3600=3600
B
C
1800×3－1800=3600
展示评讲
A1
An
3、类比四边形的内
角和求法，你能推导 多边形（n边形）的
A2
内角和公式吗？
A3 A4
多边形的内角和
授课人： 班 级：八（ ）班 学 校：
导新定向
1、了解多边形的相关概念，掌握多边 形的内角和公式，并能运用公式进行 相关运算. 2、通过探究多边形的内角和公式，向 学生渗透转化思想，培养学生的数学 思维能力.
自学课本
自学课本70页~71页内容，思考下列问题： 1、你能介绍多边形的相关概念吗？ 2、你会求四边形的内角和吗？你有几种方法呢？ 3、类比四边形的内角和求法，你能推导多边形 （n边形）的内角和公式吗？
1200n=(n－2)×1800 解得 n=6
即：该多边形的边数为6
师生总结
定义：在同一平面内，由n条不在同一直线上的线
段首尾依次连接组成的封闭图形叫做n边形
请同学们根据思考题，以及自学中 的疑惑，先组内对议，再组内互议.
展示评讲
1、你能介绍多边形的相关概念吗？
在同一平面内，由 n条不在同一条直线上的线段 首尾 依
次连接组成的 封闭图形 叫做n边形
E
边
A
D
记作：
顶点 五边形ABCDE
外角
B
C
内角
对角线：多边形中不相邻的两个顶点所连的线段
展示评讲
2、你会求四边形的内角和吗？你有几种方法呢？DDAA分 割B
C
1800×2=3600
D A
B
C
1800×3－1800=3600
D
A
B
C
1800×4－3600=3600
B
C
1800×3－1800=3600
展示评讲
A1
An
3、类比四边形的内
角和求法，你能推导 多边形（n边形）的
A2
内角和公式吗？
A3 A4
多边形的内角和
授课人： 班 级：八（ ）班 学 校：
导新定向
1、了解多边形的相关概念，掌握多边 形的内角和公式，并能运用公式进行 相关运算. 2、通过探究多边形的内角和公式，向 学生渗透转化思想，培养学生的数学 思维能力.
自学课本
自学课本70页~71页内容，思考下列问题： 1、你能介绍多边形的相关概念吗？ 2、你会求四边形的内角和吗？你有几种方法呢？ 3、类比四边形的内角和求法，你能推导多边形 （n边形）的内角和公式吗？
1200n=(n－2)×1800 解得 n=6
即：该多边形的边数为6
师生总结
定义：在同一平面内，由n条不在同一直线上的线
段首尾依次连接组成的封闭图形叫做n边形
多边形的内角和公开课ppt课件
的角叫做多边形的外角。
对角线： 连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的
对角线。
精选ppt课件
2
为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。
多边形的 边数
3 4 56…
n
分成的三 角形个数
1
2
3 4…
多边形的 内角和
180°
… 360° 540° 720°
精选ppt课件
3
n 边形的内角和公式：
求多边形的边数、
（n －2）·180 = 1440
角度的常用方法:
n －2 = 8
利用公式列方程.
n = 10
∴这是十边形。
精选ppt课件
11
学以致用
1、七边形内角和为（900°） 2、十边形的内角和是（144）0°; 如果十边形的各个内 角都相等，那么它的一个内角是（ 1）44° 3、多边形内角和为1080°则它是（ 八 ）边形。 4、多边形内角和为1800°则它是（十二）边形。
精选ppt课件
12
课堂练习
求下列图形中x的值：
140 0
x0
x0
(1)
80 0
120 0
E
75 0
(3)
x0
精选ppt课件
150 Байду номын сангаас 2 X 0 120 0
x0
(2)
D
x0
150 0
135 0
A (4) B
60 0
C
AB∥CD
13
19.1多边形内角和
精选ppt课件
1
❖多边形：
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段 首尾顺次相接组成的封闭的图形叫做多边形。
对角线： 连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的
对角线。
精选ppt课件
2
为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。
多边形的 边数
3 4 56…
n
分成的三 角形个数
1
2
3 4…
多边形的 内角和
180°
… 360° 540° 720°
精选ppt课件
3
n 边形的内角和公式：
求多边形的边数、
（n －2）·180 = 1440
角度的常用方法:
n －2 = 8
利用公式列方程.
n = 10
∴这是十边形。
精选ppt课件
11
学以致用
1、七边形内角和为（900°） 2、十边形的内角和是（144）0°; 如果十边形的各个内 角都相等，那么它的一个内角是（ 1）44° 3、多边形内角和为1080°则它是（ 八 ）边形。 4、多边形内角和为1800°则它是（十二）边形。
精选ppt课件
12
课堂练习
求下列图形中x的值：
140 0
x0
x0
(1)
80 0
120 0
E
75 0
(3)
x0
精选ppt课件
150 Байду номын сангаас 2 X 0 120 0
x0
(2)
D
x0
150 0
135 0
A (4) B
60 0
C
AB∥CD
13
19.1多边形内角和
精选ppt课件
1
❖多边形：
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段 首尾顺次相接组成的封闭的图形叫做多边形。
多边形及其内角和ppt课件
∵ ∠7+∠ 8+∠9+ ∠10 +∠11+ ∠12 =（6－2）×180 °= 720°, ∴ ∠1+∠ 2+∠3+ ∠4 +∠5+ ∠6 = 6×180 °－720 ° = 360°.
对于 n 边形，结论仍然成立！
结论： 多边形的外角和等于
360°.
探索与思考
探索多边形的外角和
多边形边 数
多边形的 内角和
4、正方形的内角和是 3600 度，长方形的内 角和是 3600 度。
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.（重点） 3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
情境引入
导入新课
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你 能找到由一些线段围成的图形吗？
5.若两个多边形的比是1:2，内角和的度数比是1:3，求这 两个多边形的边数。
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式的过程中， 连接对角线起到什么作用?
∠C=108°,∠D=144° A
B
例题讲解
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这 个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形 ？它的内角和是多少？ 解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
n-2=5 n=7 内角和=(n-2)x180°
=(5-2)x180° =900°
答：这个多边形是七边形，它的内角和是900°
从n边形的一个顶点可以引＿＿n＿-3＿＿对角线，把 多边形分成＿＿n-＿2＿个三角形．
n边形的内角和等于＿(n＿-2＿) ×＿1＿8＿00
对于 n 边形，结论仍然成立！
结论： 多边形的外角和等于
360°.
探索与思考
探索多边形的外角和
多边形边 数
多边形的 内角和
4、正方形的内角和是 3600 度，长方形的内 角和是 3600 度。
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.（重点） 3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
情境引入
导入新课
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你 能找到由一些线段围成的图形吗？
5.若两个多边形的比是1:2，内角和的度数比是1:3，求这 两个多边形的边数。
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式的过程中， 连接对角线起到什么作用?
∠C=108°,∠D=144° A
B
例题讲解
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这 个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形 ？它的内角和是多少？ 解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
n-2=5 n=7 内角和=(n-2)x180°
=(5-2)x180° =900°
答：这个多边形是七边形，它的内角和是900°
从n边形的一个顶点可以引＿＿n＿-3＿＿对角线，把 多边形分成＿＿n-＿2＿个三角形．
n边形的内角和等于＿(n＿-2＿) ×＿1＿8＿00
《多边形的内角和》PPT课件(河北省县级优课)
2. 多边形内角和为1080°则它是（ 八 ） 边形.
3. 多边形内角和为1800°则它是（十二） 边形.
能力提升训练
已知在一个十边形中，九个内角的和 的度数是1290°，求这个十边形的另一 个内角的度数.
解: （10－2）×180° =1440 °
则十边形的另一个内角的度数为:
1440 °- 1290° =150 °
D．7
4．九边形的外角和为____3_6_0__°.
5．一个多边形的每个外角都等于45°，则其
内角和为__1_0_8_0___°.
课后拓展
1.（1）一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐 角？ 为什么？ （2）一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐 角？为什么？ （3）一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐 角？为什么？
四边形的内角和
（4－2）× 180° = 360°
五边形的内角和 （5－2）× 180°= 540°
六边形的内角和 （6－2）× 180°=720° 七边形的内角和（7－2）× 180°= 900°
由此，我们就可以得出 :
n边形的内角和为_(_n_-_2_)__×_1__8_0_．°
它有什么作用呢?
等于多少度？你能想到几种办法？
注意事项 1.用直尺作图，分割线条用虚线表示． 2.尽可能多地想出不同的方法求其内角和．
动手画一画
以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？
A A
B
E
B
F
B E
A G
F
C
D
5-3=2
C
D
6-3=3
C
E
D
7-3=4
请问n边形从一个顶点出发可以引出多少条对角线？ 同时分割成多少个三角形？
3. 多边形内角和为1800°则它是（十二） 边形.
能力提升训练
已知在一个十边形中，九个内角的和 的度数是1290°，求这个十边形的另一 个内角的度数.
解: （10－2）×180° =1440 °
则十边形的另一个内角的度数为:
1440 °- 1290° =150 °
D．7
4．九边形的外角和为____3_6_0__°.
5．一个多边形的每个外角都等于45°，则其
内角和为__1_0_8_0___°.
课后拓展
1.（1）一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐 角？ 为什么？ （2）一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐 角？为什么？ （3）一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐 角？为什么？
四边形的内角和
（4－2）× 180° = 360°
五边形的内角和 （5－2）× 180°= 540°
六边形的内角和 （6－2）× 180°=720° 七边形的内角和（7－2）× 180°= 900°
由此，我们就可以得出 :
n边形的内角和为_(_n_-_2_)__×_1__8_0_．°
它有什么作用呢?
等于多少度？你能想到几种办法？
注意事项 1.用直尺作图，分割线条用虚线表示． 2.尽可能多地想出不同的方法求其内角和．
动手画一画
以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？
A A
B
E
B
F
B E
A G
F
C
D
5-3=2
C
D
6-3=3
C
E
D
7-3=4
请问n边形从一个顶点出发可以引出多少条对角线？ 同时分割成多少个三角形？
多边形的内角和ppt课件
∵∠2＋∠ FAD ＋∠ F ＋∠ E ＝360°，
∴∠2＝360°－∠ FAD －∠ F －∠ E ＝48°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
4. 如图，五边形 ABCDE 的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4.求
∠ CAD 的度数.
解：∵五边形 ABCDE 的每个内角都相等，
45 °；
(2)正八边形的每个外角为
(3)一个多边形的每个内角都等于108°，求这个多边形的边数.
解：∵多边形的每个内角为108°，
∴每个外角为180°－108°＝72°，
∴多边形的边数为360°÷72°＝5.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
分层检测
A基础
°，外角和为
1 260
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
3. 【例】如图，已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等，连接 AD . 若
∠1＝48°，求∠2的度数.
解：∵六边形 ABCDEF 的各内角相等，
(−)×°
∴∠ E ＝∠ F ＝∠ FAB ＝
＝120°.
∵∠1＝48°，
∴∠ FAD ＝∠ FAB －∠1＝120°－48°＝72°.
的平分线相交于点 P ，且∠ ABP ＝60°，那么∠ APB 的度数是( D )
A. 36°
《多边形的内角和》ppt说课课件
探究式教学
鼓励学生自主探究多边形内角 和的规律，培养他们的探究精
神和创新思维。
教学手段
PPT演示
使用PPT展示多边形的 图片、内角和的计算过 程等内容，使教学更加
直观、生动。
实物模型
准备多边形的实物模型， 让学生亲手操作，感受 多边形的内角和特点。
互动式白板
利用互动式白板进行动 态演示，增强学生的参
与感和互动性。
教学视频
提供关于多边形内角和 计算方法的视频资料， 方便学生课后复习巩固。
05
CHAPTER
教学反思与总结
教学反思
教学内容的反思
本次课程主要围绕《多边形的内角和》展开，通过PPT演示和讲解，使学生掌握多边形内角和的计算方法。在教学内容上，我 力求深入浅出，通过实例和图解帮助学生理解，但在实际教学中，我发现部分学生在理解多边形内角和的公式推导过程中存 在困难。
《多边形的内角和》ppt说课 课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 多边形的内角和公式 • 公式应用与例题解析 • 教学方法与手段 • 教学反思与总结
01
CHAPTER
引言
主题简介
主题名称
《多边形的内角和》
主题内容
探讨多边形内角和的计算方法和规律
主题目标
帮助学生掌握多边形内角和的计算方法，理解内 角和与多边形边数之间的关系
教学反思
教学方法的反思
在教学方法上，我采用了讲解与互动相结合的方式，通过提问和小组讨论来引导 学生思考。但在实际操作中，我发现部分学生缺乏主动参与的意识，需要进一步 加强引导和激励。
教学反思
教学目标的反思
教学目标方面，我希望学生能够掌握多边形内角和的计算方法，理解其几何意义。但从学生的反馈来 看，部分学生对于几何图形的敏感度不够，需要加强这方面的训练和引导。
多边形的内角和完整ppt课件
E
精选ppt课件
x0
(2)
D
x0
150 0
60 0
C
135 0
A B
AB∥CD
(4)
17
小结
通过本节课的学习我们有哪些收获
1 学到了一个重要的公式。
2 还学到了解决同一个问题，可以有 很多种不同的方法。
3 对于没学过的问题，可以将它转 化成已经学过的知识来解决。
精选ppt课件
18
作业
课本84页 5、7、8
12
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 …… n边形
边数
3
4
5
6
7
……
n
？ 内角和 180° 360° 540° 720° 900° ……
精选ppt课件
13
议一议
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
精选ppt课件
14
例：如果一个四边形的一组对角互补，那么 另一组对角有什么关系？
C
精选ppt课件
3
D A
C A
E
F
E
D
A
D
B
B
C
B
C
对角线： 三角形： 内角和：
1
2 2×180°
2 3 3×180°
3 4 4×180°
观察上图：1、从同一个顶点出发各有多少条对角线？
2、对角线把图形划分为多少个三角形？
3、各个图形的内角和为多少？
n边形的内角和为多少?
精选ppt课件
ห้องสมุดไป่ตู้
4
C
P
图2
C D
A
B
精选ppt课件
15
冀教版四年级数学下册《9-1 多边形的内角和》课堂教学课件PPT小学优秀公开课
• 解: 120°n=（n－2）×180° • 120°n=n×180°-360 ° • 60°n =360 ° • n =6
如果一个正多边形的一个内角等于150°, 则这个多边形的边数A 是_____
A.12 B.9 C. 8
D.7
如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这 个多边形的边数是__1_2_
请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？
请问：四边形从一个顶点出发，能引出1条对角线？ 请问：五边形从一个顶点出发，能引出2条对角线？
请问：六边形从一个顶点出发，能引出3条对角线？ ……
请问：N边形从一个顶点出发，能引出N-3条对角线？
我们已经知道一个三角形的内角和等于180°， 那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形 呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？
●Leabharlann n=7已知在一个十边形中，九个内角的和 的度数是1290°，求这个十边形的另一 个内角的度数.
先求出十边形的内角和再减去1290°,就可 以得出.
● 解: （10－2）×180° =1440 °
● 则十边形的另一个内角的度数为
●
1440 °- 1290° =150 °
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
由此，我们就可以得出 :
● (n-2) n边形的内角和为_________________． 180 °
它有什么作用 呢?
1.知道多边形的边数，可以求出多边形的度 数. 2.知道多边形的度数，可以求出多边形的边数.
典题精讲
求八边形的内角和的度数．
分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 °， 现在知道这个多边形的边数，代入这个公式 既可求出.
冀教版 数学 四年级下册
如果一个正多边形的一个内角等于150°, 则这个多边形的边数A 是_____
A.12 B.9 C. 8
D.7
如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这 个多边形的边数是__1_2_
请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？
请问：四边形从一个顶点出发，能引出1条对角线？ 请问：五边形从一个顶点出发，能引出2条对角线？
请问：六边形从一个顶点出发，能引出3条对角线？ ……
请问：N边形从一个顶点出发，能引出N-3条对角线？
我们已经知道一个三角形的内角和等于180°， 那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形 呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？
●Leabharlann n=7已知在一个十边形中，九个内角的和 的度数是1290°，求这个十边形的另一 个内角的度数.
先求出十边形的内角和再减去1290°,就可 以得出.
● 解: （10－2）×180° =1440 °
● 则十边形的另一个内角的度数为
●
1440 °- 1290° =150 °
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
由此，我们就可以得出 :
● (n-2) n边形的内角和为_________________． 180 °
它有什么作用 呢?
1.知道多边形的边数，可以求出多边形的度 数. 2.知道多边形的度数，可以求出多边形的边数.
典题精讲
求八边形的内角和的度数．
分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 °， 现在知道这个多边形的边数，代入这个公式 既可求出.
冀教版 数学 四年级下册
11.3.2多边形的内角和 课件(共21张PPT)
知识点二：多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各 取一个外角，这些外角的和叫做五边 形的外角和．
1A
B
5
2
E
C3
4 D
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
5×180°=900°
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
方法1：如图，连接AC,
A
D
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
B C
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
1
2
3
计算规律
1
1 ×180°
2
2 ×180°
3
3 ×180°
4
4 ×180°
…
… …
… … …
n边形
n
n－3
n－2 (n－2) ·180°
总结归纳 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作_(_n__－___3_)_
条对角线，它们将n边形分为_（__n__－___2_)_个三角形，n边形 的内角和等于_(_n__－___2_)_×_1__8_0_°.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°, 根据题意得 7x+2x=180，
解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形.
课堂小结
《多边形的内角和》PPT教学课文课件
150
4. 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 的度数.
8 9
5.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内
角和为 1125°，当他发现错了以后，重新检查，发
现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的
是几边形的内角和？
6.已知一个多边形的每个内角与相邻外角的比都是
7∶2，求这个多边形的边数.
名称
图形
从多边形的一顶点 分割出的三
多边形内角和
引出的对角线条数 角形个数
三角形
0
1
1×180°=180°
四边形
1
2
2×180°=360°
五边形
2
3
3×180°=540°
六边形
3
4
4×180°=720°
···
···
···
n-3
n-2
( n - 2 )·180°
···
n 边形
总结
多边形的内角和公式
人教版数学八年级上册
第十一章 三角形
多边形的内角和
教学目标
1.
1. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；
（重点）
2. 学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
（难点）
1.三角形的内角和是多少？
180°
2.四边形的内角和是多少？
360
°
3.你能证明它吗？
他们的概念是什么？
又该如何去做呢？
和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋
∠2等于（
）．
A
A．140°
B．40°
C．260°
D．不能确定
3. 如图所示，小华从点 A 出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，
4. 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 的度数.
8 9
5.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内
角和为 1125°，当他发现错了以后，重新检查，发
现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的
是几边形的内角和？
6.已知一个多边形的每个内角与相邻外角的比都是
7∶2，求这个多边形的边数.
名称
图形
从多边形的一顶点 分割出的三
多边形内角和
引出的对角线条数 角形个数
三角形
0
1
1×180°=180°
四边形
1
2
2×180°=360°
五边形
2
3
3×180°=540°
六边形
3
4
4×180°=720°
···
···
···
n-3
n-2
( n - 2 )·180°
···
n 边形
总结
多边形的内角和公式
人教版数学八年级上册
第十一章 三角形
多边形的内角和
教学目标
1.
1. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；
（重点）
2. 学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
（难点）
1.三角形的内角和是多少？
180°
2.四边形的内角和是多少？
360
°
3.你能证明它吗？
他们的概念是什么？
又该如何去做呢？
和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋
∠2等于（
）．
A
A．140°
B．40°
C．260°
D．不能确定
3. 如图所示，小华从点 A 出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，
初中数学《多边形的内角和》课件
随着增加。
（√ ）
2．当多边形的边数增加时，它的外角和也随
着增加。
（ ×）
3．一个多边形的内角中，最多可以有三个锐
角。
（√ ）
4．将一个长方形的桌面锯去一块后，余下各
内角的和为540°。
（ ×）
1．一个多边形的内角和不可能是（ D ）。
A. 540° B.7200 ° C.1800 ° D.2000 °
2．一个多边形的每一个外角都等于72 ° ，则它的边数是 （ B ）。
A.四
B.五
C.六
D.八
3．一个正多边形的一个内角为120 °，则它的边数是
（ C ）。
A.四
B.五
C.六
D.八
4．正十边形的每一个内角的度数都是（ C ）。
A. 120 ° B.135 ° C.144 ° D.180 °
求下列图形中x的值：
相邻的内角的和是_1_8_0_°，
∴ n边形的内角和加外角和
等于 1_8_0_°__×__n_。
An
∵ n 边形的内角和等于
_1_8_0_°_×___(_n_－__2_)_，
∴ n 边形的外角和等于
1_8_0_°__×__n_－__1_8_0_°_×___( _n_－__2_)_＝__3_6_0°。
多边形 的边数
4
图形
从一个顶点 分割出的
出发的对角 三角形的
线条数
个数
多边形的 内角和
1
2
2×180º
5
2
3
3×180º
……
6
3
4
4×180º
…
…
…
n
n-3
n-2 (n-2)×180º
多边形的内角和ppt课件
6. 一个多边形的每个内角都等于144°，求这个多边 形的边数． 解：设这个多边形的边数为n， 则144°n＝(n－2)×180°. 解得n＝10. ∴这个多边形的边数为10.
7.一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的 边数． 解：设这个多边形的边数为n， 则135°n＝(n－2)×180°. 解得n＝8. ∴这个多边形的边数为8.
∴∠E＝∠EDC＝∠C
(5 2)180
＝ 5 ＝108°.
∴∠1＝180
2
108
＝36°，
180 108
∠3＝ 2 ＝36°.
∴x＝108°－(∠1＋∠3)＝108°－72°＝36°.
13.(RJ八上P29改编)如图，在四边形ABCD中，∠B＝ ∠D＝90°，AE，CF分别是∠DAB，∠DCB的平分 线，则AE与FC有什么关系？请说明理由． 解：AE∥FC.理由如下：
∵∠B＝∠D＝90°， ∴∠BAD＋∠BCD＝360°－2×90°＝180°.
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD， ∴∠BAE＋∠BCF＝ 12∠BAD＋ 12∠BCD
1
＝2 (∠BAD＋∠BCD)＝90°. ∵∠BAE＋∠BEA＝90°， ∴∠BEA＝∠BCF. ∴AE∥FC.
11. 如图，画出五边形ABCDE的全部对角线． (1)从一个顶点可以作_2___条对角线，五边形一共有 __5__条对角线；
(2)从n边形的一个顶点可以作__n_-_3_条对角线，n边
n(n 3)
形共有___2___条对角线．
12.如图，五边形ABCDE的内角都相等，∠1＝∠2，∠3 ＝∠4，求x的值． 解：∵五边形ABCDE的内角都相等，
第十一章 三角形 11.3.1 多边形的内角和
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7
问题:4：
• 画出连接下面四点的所线段：
连接多边形不相邻的两个顶点的线 段叫做多边形的对角线
8
问题5：
• 四边形的内角和
9
四边形内角和
结论：四边形内角和为360° ∠A＋∠B＋∠C＋∠D=360°
10
问题6： 探究：多边形的内角和
对应边数
5
6
7
n
对角线条数
2
3
4？
三角形个数
3
4
5？
内角和 540° 720° 900° ？
• 3、四边形内角和度数之比为2:3:5:8， 则各角度数为
16
三、应用新知
• 1、如图所示的模板，按规定，AB,CD的延长线相交成 80的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得 BAE=122°，DCF=155°，如果你是质检员，如何知 道模板是否合格？为什么？
• 2、一个正方形瓷砖，截去一个角后:（1）还剩几个角？ （2）剩下的多边形内角和是多少度？
3 多边形
的边数
3 多边形
的内角 个数
3 多边形
内角的 个数
6 多边形
外角的 个数
4 5 6 7…n 4 5 6 7…n 4 5 6 7…n 8 10 12 14 … 2n
5
问题3:
6
三角形如果三边都相等，三个内角也相等，那 么这样的三角形叫做正三角形。
如果多边形各边都相等，各个角也相等，那 么这样的多边形叫正多边形。如正三角形， 正四边形（正方形），正五边形等等。
1
一·探究新知
2
问题二 你能说说下面所指的是多边形的什么？
顶点 边 内角
3
我们们现在研究的是如图8.3.1所示的多边 形，是凸多边形；如图8.3.2所示的多边形， 是凹多边形，但不在现在研究的范围中。 今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸 多边形
4
请大家细心填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你发现了什么规律？
11
结论：
• n边形的内角和公式: • (n-2) ×180°
12
那么对于正多边形来说又遇到怎样的问 题呢？
正因为正多边形的每个角相等，所以知 道正多边形的边数，就可以求出每一个 内角的度数。
（n-2）×180°／n
13
应用公式解题
14
二、精设练习，巩固新知
• 1、求下列图形中x的值
15
• 2、多边形内角和为1620°则它为 边 形，多边形的每个内角都等于120°， 则它为 边形。
17
四、课堂小结：
• 通过本节课的学习谈谈你的收获，体会。
18
五、作业布置：
课本P24. 1、2、3
19
问题:4：
• 画出连接下面四点的所线段：
连接多边形不相邻的两个顶点的线 段叫做多边形的对角线
8
问题5：
• 四边形的内角和
9
四边形内角和
结论：四边形内角和为360° ∠A＋∠B＋∠C＋∠D=360°
10
问题6： 探究：多边形的内角和
对应边数
5
6
7
n
对角线条数
2
3
4？
三角形个数
3
4
5？
内角和 540° 720° 900° ？
• 3、四边形内角和度数之比为2:3:5:8， 则各角度数为
16
三、应用新知
• 1、如图所示的模板，按规定，AB,CD的延长线相交成 80的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得 BAE=122°，DCF=155°，如果你是质检员，如何知 道模板是否合格？为什么？
• 2、一个正方形瓷砖，截去一个角后:（1）还剩几个角？ （2）剩下的多边形内角和是多少度？
3 多边形
的边数
3 多边形
的内角 个数
3 多边形
内角的 个数
6 多边形
外角的 个数
4 5 6 7…n 4 5 6 7…n 4 5 6 7…n 8 10 12 14 … 2n
5
问题3:
6
三角形如果三边都相等，三个内角也相等，那 么这样的三角形叫做正三角形。
如果多边形各边都相等，各个角也相等，那 么这样的多边形叫正多边形。如正三角形， 正四边形（正方形），正五边形等等。
1
一·探究新知
2
问题二 你能说说下面所指的是多边形的什么？
顶点 边 内角
3
我们们现在研究的是如图8.3.1所示的多边 形，是凸多边形；如图8.3.2所示的多边形， 是凹多边形，但不在现在研究的范围中。 今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸 多边形
4
请大家细心填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你发现了什么规律？
11
结论：
• n边形的内角和公式: • (n-2) ×180°
12
那么对于正多边形来说又遇到怎样的问 题呢？
正因为正多边形的每个角相等，所以知 道正多边形的边数，就可以求出每一个 内角的度数。
（n-2）×180°／n
13
应用公式解题
14
二、精设练习，巩固新知
• 1、求下列图形中x的值
15
• 2、多边形内角和为1620°则它为 边 形，多边形的每个内角都等于120°， 则它为 边形。
17
四、课堂小结：
• 通过本节课的学习谈谈你的收获，体会。
18
五、作业布置：
课本P24. 1、2、3
19