最新苏科版2018-2019学年七年级数学上学期期中考试模拟检测1及答案-精编试题

苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1. 下列数中：23-,5(2)--,0,()2π--,|8|--,2(4)-中,负数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 用代数式表示“的7倍与的差的平方”,正确的是( )A. 27m n -B. 2(7)m n -C. 27()m n -D. 2(7)m n - 3. 下列计算中,正确的是( )A. 278a a a +=B. 523y y -=C. 22243x y yx x y -=D. 639a b ab += 4. 下列说法中正确的是( )A. 多项式1x π+是二次二项式B. 单项式225m n -系数为25,次数为3C. 多项式3327462xy x y xy --+的次数是7D. 单项式的系数、次数都是15. 下列去括号正确的是( )A. (2)2a b c a b c --=--B. (2)2a b c d a b c d +--=+-+ C 2()2m p q m p q --=-+D. 22[()]x x y x x y ---+=-+ 6. 下列说法正确的是( )A. 如果是负数,那么|1|a +是正数B. 有理数都能写成小数的形式C. 几个有理数相乘,若负因数的个数是奇数,则积为负D. 0除以任何数都得07. 如图,数轴上每相邻两点相距一个单位长度,点、、、对应位置如图所示,它们对应的数分别是、、、,且8d b c -+=,那么点对应的数是( )A. -5B. -2C. 0D. 正数8. 对一组数(,)x y 的一次操作变换记为1(,)P x y ,定义其变换法则如下：1(,)(,)P x y x y x y =+-；且规定11(,)[(,)]n n P x y P P x y -=(为大于1的整数),如1(1,2)(3,1)P =-,2111(1,2)[(1,2)](3,1)(2,4)P P P P ==-=,3121(1,2)[(1,2)](2,4)(6,2)P P P P ===-,则2019(1,1)P -为( )A 10091009(2,2) B. 1010(0,2) C. 10101010(2,2)- D. 1009(0,2)二、填空题 9. 325-的倒数是__________,1()2019--的相反数__________． 10. 共享单车为市民短距离出行带来了极大便利,2019年有关数据显示,我国日均使用共享单车超过3990万人次,其中3990万用科学计数法表示为__________．11. 在下列式子中：23b ,32xy +,2,4xy ,5ab x +,23a b π+,(2)3xy π+,多项式有__________个． 12. 比较大小：(1)67-__________4||5--；(2)33()2- _________332-． 13. 已知和互为相反数,和互为倒数,是绝对值最小的数,是最大的负整数,则201932019a b m xcd ++-+的值为__________． 14. 若单项式143m x y +与24323n x y --的和仍为单项式,则他们的和为__________． 15. 多项式2333325467a c bc ab a -+--最高次项为__________,常数项为__________． 16. 若有理数,x y 满足||10y =,264x =,且||x y x y -=-,则x y +的值为__________．17. 当2x =-,多项式535ax bx cx ++-的值为7,当2x =时,这个多项式的值为__________．18. 已知关于,x y 的多项式323223659mx nxy x xy x y +-+++不含三次项,则23m n +=__________． 19. 已知数a b c ，，的大小关系如图所示,则下列各式：①()0b a c ++->,②111a b c>->,③0bc a ->,④1||||||a b c a b c -+=-,⑤||||||2a b c b a c b --++-=-,其中正确的有__________．(请填写序号)20. 观察下面三行数,①2,-4,8,-16,32,-64……②3,-3,9,-15,33,-63……③-1,2,-4,8,-16,32……取每一行的第个数,依次记为x y z ，，,如上图中,当2n =时,4x =-,3y =-,2z =已知x y z ，，这三个数中最大的数与最小的数的差为769,则的值为__________．三、解答题21. 计算：(1)2271111[50()](7)9126(6)--+÷÷-- (2)21135(30.5)(18)99(0.1)636-+÷+-⨯- 22. 已知代数式222236[24()5]272M a b ab ab a b ab a ab b =---+-++． (1)求M 的值,其中5a =,2b =-； (2)若多项式M 的值与的取值无关,求的值．23. 小明做一道题：“已知两个多项式A B 、,其中2333A a ab =-+-,计算：2A B -,他将2A B -误写成2A B -,结果答案是243a ab +．(1)求2A B -的正确结果；(2)比较A B 、的大小．24. 点A B C ，，在数轴上表示的数是a b c ，，,且满足2(2)20a b +=--,多项式|5|232(2)1c x y c x xy +-++-是五次四项式．(1)则的值为 ,的值为 ,的值为 ；(2)已知点P Q 、是数轴上的两个动点,点从点出发,以每秒3个单位的速度向右运动,同时点Q 从点出发,以每秒4个单位的速度向左运动：①若点和点Q 经过秒后,在数轴上的点处相遇,求的值和点所表示的数；②若点运动到点处,点Q 再出发,则点Q 运动几秒后两点之间的距离为8个单位长度．25. “湖田十月清霜堕,晚稻初香蟹如虎”,又到了食蟹的好季节啦!某经销商去水产批发市场采购牟山湖大闸蟹,他看中了,A B 两家的某种品质相近的大闸蟹.零售价都为80元/千克,批发价各不相同．家规定：批发数量不超过100千克,按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克,按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B 家的规定如下表： 数量范围(千克) 0-50部分50以上-150的部分 150以上-250的部分 250以上的部分 价格(元)零售价的95% 零售价的85%零售价的75% 零售价的70%(1)如果他批发70千克牟山湖大闸蟹,则他在,A B 两家批发分别需要多少元；(2)如果他批发千克牟山湖大闸蟹(150200x <<),请你分别用含字母的式子表示他在,A B 两家批发所需的费用；(3)现在他要批发180千克山湖大闸蟹,你能帮助他选择哪家批发更便宜吗．请说明理由．26.学习了数轴后,小亮决定对数轴进行变化应用：(1)应用一：已知点在数轴上表示为-2,数轴上任意一点表示的数为,则AB 两点的距离可以表示为 ；应用这个知识,请写出当x = 时,|1||3||||5||6|x x x x x ++-+++++ 有最小值为 ．(2)应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段,第一次剪掉原长的12,第二次剪掉剩下的12,依此类推,每次都剪掉剩下的12,则剪掉4次后剩下线段长度为 ；应用这个原理,请计算：811112482++++；(3)应用三：如图,将一根拉直的细线看作数轴,一个三边长分别为4AB =,3AC =,5BC =的三角形ABC 的顶点与原点重合,AB 边在数轴正半轴上,将数轴正半轴的线沿A B C A →→→的顺序依次缠绕在三角形ABC 的边上,负半轴的线沿A C B A →→→的顺序依次缠绕在三角形ABC 的边上．①如果正半轴的线缠绕了3圈,负半轴的线缠绕了5圈,求绕在点上的所有数之和；②如果正半轴的线不变,将负半轴的线拉长一倍,即原线上的点-2的位置对应着拉长后的数-1,并将三角形ABC 向正半轴平移一个单位后再开始绕,求绕在点且绝对值不超过60的所有数之和．答案与解析一、选择题：1. 下列数中：23-,5(2)--,0,()2π--,|8|--,2(4)-中,负数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】 先对每个数进行化简,然后再确定负数的个数．【详解】∵233-=-,是负数；()5232--=,不是负数,是正数；0,不是负数； 22ππ⎛⎫--= ⎪⎝⎭,不是负数,是正数； 88--=-,是负数；()2416-=,不是负数,是正数；∴负数的个数有2个．故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数,解答此题的关键是正确理解正、负数的概念,区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0,不能简单的只看前面是否有负号．2. 用代数式表示“的7倍与的差的平方”,正确的是( )A. 27m n -B. 2(7)m n -C. 27()m n -D. 2(7)m n - 【答案】B【解析】【分析】先表示出的7倍,再表示出与的差,最后表示出平方即可．【详解】的7倍为：7m ,的7倍与的差是：7m n -,的7倍与的差的平方是：()27m n -． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了列代数式,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式．3. 下列计算中,正确的是( )A. 278a a a +=B. 523y y -=C. 22243x y yx x y -=D. 639a b ab += 【答案】C【解析】【分析】根据同类项定义及合并同类项的方法进行计算即可．【详解】A 、78a a a +=28a ≠,该选项错误；B 、5233y y y -=≠,该选项错误；C 、22243x y yx x y -=,该选项正确；D 、63a b +,不是同类项,不能合并,该选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同,相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变,只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．4. 下列说法中正确的是( )A. 多项式1x π+是二次二项式B. 单项式225m n -的系数为25,次数为3C. 多项式3327462xy x y xy --+的次数是7D. 单项式的系数、次数都是1 【答案】D【解析】【分析】利用多项式的意义,多项式的项,次数,注意分析判定得出答案即可．【详解】A 、多项式1x π+是一次二项式,该选项错误；B 、单项式225m n -的系数为-25,次数为3,该选项错误； C 、多项式3327462xy x y xy --+的次数是6,该选项错误；D 、单项式的系数、次数都是1,该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了多项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,几个单项式的和叫做多项式,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．5. 下列去括号正确是( )A. (2)2a b c a b c --=--B. (2)2a b c d a b c d +--=+-+C. 2()2m p q m p q --=-+D. 22[()]x x y x x y ---+=-+【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号．【详解】A 、(2)22a b c a b c a b c --=-+≠--,该选项错误；B 、(2)22a b c d a b c d a b c d +--=+--≠+-+,该选项错误；C 、2()222m p q m p q m p q --=-+≠-+,该选项错误；D 、22[()]x x y x x y ---+=-+,该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查去括号的法则：括号前面是负号,去掉括号和负号,括号里的各项都变号；括号前面是正号,去掉括号和正号,括号里的各项都不变号．6. 下列说法正确的是( )A. 如果是负数,那么|1|a +是正数B. 有理数都能写成小数的形式C. 几个有理数相乘,若负因数的个数是奇数,则积为负D. 0除以任何数都得0【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义、有理数的定义、有理数的乘除法则逐一判断即可．【详解】A 、如果是负数,那么|1|a +是正数或0,该选项错误；B 、有理数都能写成小数的形式,该选项正确；C 、几个不为0的有理数相乘,若负因数的个数是奇数,则积为负,该选项错误；D. 0除以任何不为0数都得0,该选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了有理数的意义、绝对值的意义以及有理数的乘法,熟记课本中的有关定义和定理是本题的关键．7. 如图,数轴上每相邻两点相距一个单位长度,点、、、对应的位置如图所示,它们对应的数分别是、、、,且8d b c -+=,那么点对应的数是( )A. -5B. -2C. 0D. 正数 【答案】A【解析】【分析】根据题意可以设点A 表示的数为,从而可以分别表示出点B 、C 、D ,根据8d b c -+=,可以求得的值,从而得到点A 对应的数,本题得以解决．【详解】设点A 对应的数是,∵数轴上每相邻两点相距一个单位长度,∴点B 表示数位：3x +,点C 表示的数是：6x +,点D 表示的数是：10x +,又∵点A 、B 、C 、D 对应的数分别是a b c d 、、、,且8d b c -+=,∴()()10368x x x +-+++=,解得：5x =-．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴以及两点之间的距离,解题的关键是明确数轴的特点,根据数轴可以分别表示出各个数．8. 对一组数(,)x y 的一次操作变换记为1(,)P x y ,定义其变换法则如下：1(,)(,)P x y x y x y =+-；且规定11(,)[(,)]n n P x y P P x y -=(为大于1的整数),如1(1,2)(3,1)P =-,2111(1,2)[(1,2)](3,1)(2,4)P P P P ==-=,3121(1,2)[(1,2)](2,4)(6,2)P P P P ===-,则2019(1,1)P -为( )A. 10091009(2,2)B. 1010(0,2)C. 10101010(2,2)-D. 1009(0,2)【答案】B【解析】【分析】根据题目中的新定义,可以算出P n (1,-1)的前几项,然后观察,可以总结出横纵坐标的规律,从而可以解答本题．【详解】P 1(1,-1)=(0,2),P 2(1,-1)=P 1(P 1(1,-1))=P 1(0,-2)=(2,-2),P 3(1,-1)=P 1(P 2(1,-1))=P 1(2,-2)=(0,4)=(0,22),P 4(1,-1)=P 1(P 3(1,-1))=P 1(0,4)=(4,-4)=(22,-22),P 5(1,-1)=P 1(P 4(1,-1))=P 1(22,-22)=(0,23),…,当为偶数时,P n ()211(2n -=，,22)n - ,当为奇数时,P n ()121102n+⎛⎫-= ⎪⎝⎭，， 则P 2019(1,-1)=( 0,21010)．故选：B ．【点睛】本题考查了探索规律－数字型,解题的关键是读懂题目信息,找出数字的变化,得出当为偶数和为奇数时的规律,并应用此规律解题．二、填空题 9. 325-的倒数是__________,1()2019--的相反数__________． 【答案】 (1). 513- (2). 12019- 【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案． 【详解】∵313255-=-,1351513⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭,∴325-的倒数是513-； ∵1120192019⎛⎫--= ⎪⎝⎭,12019的相反数是12019-； 故答案为：513-；12019-． 【点睛】本题考查了倒数和相反数的意义,熟练掌握倒数、相反数的定义,是正确解答本题的关键． 10. 共享单车为市民短距离出行带来了极大便利,2019年有关数据显示,我国日均使用共享单车超过3990万人次,其中3990万用科学计数法表示为__________．【答案】73.9910⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤＜,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】将3990万用科学记数法表示为：73.9910⨯．故答案为：73.9910⨯．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤＜,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11. 在下列式子中：23b ,32xy +,2,4xy ,5ab x +,23a b π+,(2)3xy π+,多项式有__________个． 【答案】3【解析】【分析】根据几个单项式的和叫做多项式进行分析即可． 【详解】多项式有：32xy +,5ab x +,23a b π+,共3个, 故答案为：3．【点睛】本题主要考查了多项式,关键是掌握多项式定义． 12. 比较大小：(1)67-__________4||5--；(2)33()2- _________332-．【答案】 (1). ＜ (2).【解析】【分析】(1)求出每个式子的值,再根据有理数大小的比较方法比较即可；(2)求出每个式子的值,再根据有理数大小的比较方法比较即可．【详解】(1)∵4455--=-, 而630735=,428535=, ∴30283535>,即6475>, ∴6475-<-, ∴6475-<--, 故答案为：＜；(2)∵332728⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,332722-=-, 而272782<, ∴272782->-, ∴333322⎛⎫->- ⎪⎝⎭故答案为：；【点睛】本题考查了绝对值,有理数的大小比较,有理数的混合运算等知识点,注意：正数都大于负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小．13. 已知和互为相反数,和互为倒数,是绝对值最小的数,是最大的负整数,则201932019a b m xcd ++-+的值为__________．【答案】4-【解析】【分析】根据a b 、互为相反数,c d 、互为倒数,是绝对值最小的数,是最大的负整数,可以求得a b cd m x +、、、的值,从而可以解答本题．【详解】∵a b 、互为相反数,c d 、互为倒数,是绝对值最小的数,是最大的负整数,∴0a b +=,1cd =,0m =,1x =-, ∴201932019a b m x cd ++-+()20190013113042019+=--⨯+=--+=-． 故答案为：4-．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及互为相反数、互为倒数和绝对值得性质等知识,正确根据已知得出各项的值是解题关键．14. 若单项式143m xy +与24323n x y --的和仍为单项式,则他们的和为__________． 【答案】2473x y 【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同,相同字母的指数相同,列出方程,求出m 、n 的值,再代入计算即可．【详解】根据同类项的定义可知：12m +=,434n -=,解得：1m =,0n =, ∴1424324242422733333m n x y x y x y x y x y +-⎛⎫+-=-= ⎪⎝⎭, 故答案为：2473x y ． 【点睛】本题考查的是同类项．注意两个单项式的和为单项式,则这两个单项式必须是同类项． 15. 多项式2333325467a c bc ab a -+--最高次项为__________,常数项为__________． 【答案】 (1). 35ab (2). 4-【解析】【分析】根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案． 【详解】多项式2333325467a c bc ab a -+--各项分别是：22a c ,37bc -,35ab ,4-,336a - 最高次项是35ab ,常数项是4-．故答案为：35ab ,4-．【点睛】本题主要考查了多项式的有关定义,几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项．16. 若有理数,x y 满足||10y =,264x =,且||x y x y -=-,则x y +的值为__________．【答案】2-或18-【解析】【分析】先根据题意得出x y ，的值,再代入代数式解答即可． 【详解】由10y =得：10y =±,由264x =得：8x =±, 因为x y x y -=-,所以0x y -≥,即x y ≥,所以当8x =时,10y =-,此时8102x y +=-=-；当8x =-时,10y =-,此时81018x y +=--=-．故答案为：2-或18-．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题,绝对值以及偶次方的性质,正确分类讨论是解题关键． 17. 当2x =-,多项式535ax bx cx ++-的值为7,当2x =时,这个多项式的值为__________．【答案】17-【解析】【分析】可将2x =-代入多项式535ax bx cx ++-,得到、b c 、之间的关系,然后再将2x =代入,利用整体代入很容易得到结果．【详解】当2x =-时,多项式535ax bx cx ++-的值为7,∴()()()5322257a b c -+-+--=,∴5322212a b c ---=,即5322212a b c ++=-,当2x =时, 535ax bx cx ++-532225a b c =++-125=--17=-,故答案为：17-． 【点睛】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键．18. 已知关于,x y 的多项式323223659mx nxy x xy x y +-+++不含三次项,则23m n +=__________．【答案】【解析】【分析】合并同类项,根据题意知三次项系数为0,得出关于m n ，的等式,求得23m n ，的值,进而得出答案．【详解】323223659mx nxy x xy x y +-+++()()32263159m x n xy x y =-++++, 依题意得：260m -=,310n +=,∴26m =,31n =-,∴()23615m n +=+-=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式的定义与合并同类项,利用多项式不含三次项得出三次项系数和为0进而求出答案是解题的关键．19. 已知数a b c ，，的大小关系如图所示,则下列各式：①()0b a c ++->,②111a b c>->,③0bc a ->,④1||||||a b c a b c -+=-, ⑤||||||2a b c b a c b --++-=-,其中正确的有__________．(请填写序号)【答案】②⑤【解析】【分析】首先判断出00b c a c b a ＜，＞＞，＞＞,再根据有理数的大小比较法则以及绝对值的性质等知识一一判断即可．【详解】由题意00b c a c b a ＜，＞＞，＞＞,∴①()0b a c b a c ++-=+-<,错误； ②111a b c>->,正确； ③0bc a -<,错误； ④3||||||a b c a b c -+=-,错误； ⑤||||||()()2a b c b a c a b c b a c b --++-=--+--=-,正确；综上,②⑤正确；故答案为：②⑤【点睛】本题考查有理数的大小比较法则,绝对值等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题,属于中考常考题型．20. 观察下面三行数,①2,-4,8,-16,32,-64……②3,-3,9,-15,33,-63……③-1,2,-4,8,-16,32……取每一行的第个数,依次记为x y z ，，,如上图中,当2n =时,4x =-,3y =-,2z =已知x y z ，，这三个数中最大的数与最小的数的差为769,则的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据已知发现：第①行的数,从第二个数开始,后面一个数是前面一个数乘2-得到的,第②行的数第①行对应的数加1；第③行的数为第①行对应的数的一半的相反数,依此分别求出x y z 、、的值,进而求解即可．【详解】通过观察发现：①2,-4,8,-16,32,-64, , (为奇数),2n -(为偶数),②3,-3,9,-15,33,-63, ,21n +(为奇数),21n -+(为偶数),③-1,2,-4,8,-16,32, ,122n -⨯(为奇数),122n ⨯(为偶数), 当为奇数时,最大的数与最小的数的差为：12127692n n ⎛⎫+--⨯= ⎪⎝⎭, 化简得：2512n =,解得：9n =；当为偶数时,最大的数与最小的数的差为：()1227692n n ⨯--=, 化简得：153823n =,不合题意,舍去； 故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式,整式的混合运算以及规律型-数字的变化类,观察数列,发现第②行、第③行的数与第①行数的关系以及第①行数的排列规律是解题的关键． 三、解答题21. 计算：(1)2271111[50()](7)9126(6)--+÷÷-- (2)21135(30.5)(18)99(0.1)636-+÷+-⨯- 【答案】(1)；(2) 1720.5-【解析】【分析】(1)先乘方,把除法运算转化成乘法运算,运用乘法分配律,最后计算加减即可；(2) 先乘方,把除法运算转化成乘法运算,将359936转化成110036-,运用乘法分配律,最后计算加减即可． 【详解】(1)2271111[50()](7)9126(6)--+÷÷-- 7111[50()36](49)9126=--+⨯÷- 7111[50(363636)]499126=--⨯-⨯+⨯÷ [50(28336)]49=---+÷4949=-÷1=-；(2)21135(30.5)(18)99(0.1)636-+÷+-⨯- 113.5618100136100⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭11002118002=--+ 1720.5=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则是解题的关键． 22. 已知代数式222236[24()5]272M a b ab ab a b ab a ab b =---+-++． (1)求M 的值,其中5a =,2b =-；(2)若多项式M 的值与的取值无关,求的值． 【答案】(1) 19-；(2)53- 【解析】【分析】(1)代数式去括号,合并同类项化成最简式后,代入a b 、的值计算即可；(2)对(1)中的最简式再化成()357M b a b =++,因为与的取值无关,则的系数为0,即可求解．【详解】(1)222236[24()5]272M a b ab ab a b ab a ab b =---+-++ 22226[2465]27a b ab ab a b ab a ab b =--++-++22226246527a b ab ab a b ab a ab b =-+--+++357ab a b =++；当5a =,2b =-时,()()352557219M =⨯⨯-+⨯+⨯-=-；(2)()357357M ab a b b a b =++=++, ∵多项式M 的值与的取值无关,∴350b +=, 解得：53b =-．【点睛】本题考查了整式的加减和求值,能正确根据合并同类项法则合并同类项是解此题的关键． 23. 小明做一道题：“已知两个多项式A B 、,其中2333A a ab =-+-,计算：2A B -,他将2A B -误写成2A B -,结果答案是243a ab +．(1)求2A B -的正确结果；(2)比较A B 、的大小．【答案】(1)21739a ab -+；(2)A B > 【解析】(1)先根据题意得出B 的式子,再根据整式的加减法则即可得出结论；(2)利用作差法即可比较大小．【详解】(1) ∵2333A a ab =-+-,2A B -=243a ab +,∴()2243B A a ab =-+ ()()22233343a ab a ab =-+--+2266643a ab a ab =-+---21036a ab =-+-,∴()()22233321036A B a ab a ab -=-+---+- 2233320612a ab a ab =-+-+-+21739a ab =-+； (2) ()()223331036A B a ab a ab -=-+---+- 223331036a ab a ab =-+-+-+273a =+,∵20a ≥,∴2730a +>,∴A B >．【点睛】本题考查了整式的加减以及整式大小的比较,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．24. 点A B C ，，在数轴上表示的数是a b c ，，,且满足2(2)20a b +=--,多项式|5|232(2)1c x y c x xy +-++-是五次四项式．(1)则的值为 ,的值为 ,的值为 ；(2)已知点P Q 、是数轴上的两个动点,点从点出发,以每秒3个单位的速度向右运动,同时点Q 从点出发,以每秒4个单位的速度向左运动：①若点和点Q 经过秒后,在数轴上的点处相遇,求的值和点所表示的数；②若点运动到点处,点Q 再出发,则点Q 运动几秒后两点之间的距离为8个单位长度．【答案】(1) 2-；20；8-；(2)①t 的值为4,点D 所表示的数是4；②点Q 运动秒或307秒后两点之间的距离为8个单位长度【解析】(1)利用偶次方及绝对值的非负性,可求出a b ，的值,再利用多项式的定义可求出的值；(2)①当运动时间为t 秒时,点P 所表示的数是38t -,点Q 所表示的数是420t -+,由点P ,Q 相遇,可得出关于t 的一元一次方程,解之即可得出结论；②当运动时间为t 秒时,点P 所表示的数是32t -,点Q 所表示的数是420t -+,由8PQ =,可得出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论．【详解】(1)∵2(2)20a b +=--,即2(2)200a b ++-=,∴20a +=,200b -=,∴2a =-,20b =；∵多项式|5|232(2)1c x y c x xy +-++-是五次四项式, ∴525c ++=,20c +≠,∴8c =-．故答案为：2-；20；8-；(2)①当运动时间为t 秒时,点P 所表示的数是38t -,点Q 所表示的数是420t -+,根据题意得：38420t t -=-+,解得：4t =,∴384t -=．答：t 的值为4,点D 所表示的数是4；②当运动时间为t 秒时,点P 所表示的数是32t -,点Q 所表示的数是420t -+,根据题意得：()324208t t ---+=, 解得：123027t t ==，． 答：点Q 运动秒或307秒后两点之间的距离为8个单位长度． 【点睛】本题考查了偶次方的非负性、绝对值的非负性、多项式、数轴以及一元一次方程的应用,解题的关键是：(1)利用偶次方、绝对值的非负性及多项式的定义,求出a ,b ,c 的值；(2)①由点P ,Q 相遇找出关于t 的一元一次方程；②由PQ=8找出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程．25. “湖田十月清霜堕,晚稻初香蟹如虎”,又到了食蟹的好季节啦!某经销商去水产批发市场采购牟山湖大闸蟹,他看中了,A B 两家的某种品质相近的大闸蟹.零售价都为80元/千克,批发价各不相同．家规定：批发数量不超过100千克,按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克,按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B 家的规定如下表：(1)如果他批发70千克牟山湖大闸蟹,则他在,A B 两家批发分别需要多少元；(2)如果他批发千克牟山湖大闸蟹(150200x <<),请你分别用含字母的式子表示他在,A B 两家批发所需的费用；(3)现在他要批发180千克山湖大闸蟹,你能帮助他选择哪家批发更便宜吗．请说明理由．【答案】(1)批发70千克牟山湖大闸蟹,则他在A 、B 两家批发分别需要5152元、5160元；(2)当批发数量为150200x <<时,他在A 、B 两家批发所需的费用分别为72x 和601600x +；(3)批发180千克山湖大闸蟹,B 家优惠【解析】【分析】(1)根据A 、B 两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用即可．(2)根据题意列出式子分别表示出购买x 千克太湖蟹所相应的费用即可．(3)当180x =分别代入(2)的表示A 、B 两家费用的两个式子,然后再比较其大小即可．【详解】(1)由题意,得：A ：80×70×92%=5152(元)．B ：50×80×95%+(70-20)×80×85%=5160(元)；答：批发70千克牟山湖大闸蟹,则他在A 、B 两家批发分别需要5152元、5160元；(2)当批发数量为150200x <<时,由题意,得：A ：8090%72x x ⨯=,B ：()508095%1008085%1508075%601600x x ⨯⨯+⨯⨯+-⨯⨯=+；答：当批发数量为150200x <<时,他在A 、B 两家批发所需的费用分别为72x 和601600x +；(3)当180x =时,B 家优惠,理由如下：A ：72×180=12960(元),B ：60×180+1600=12400(元),∴12960＞12400,∴B 家优惠,答：批发180千克山湖大闸蟹,B 家优惠．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,掌握批发价目,然后再列方程计算． 26. 在学习了数轴后,小亮决定对数轴进行变化应用：(1)应用一：已知点在数轴上表示为-2,数轴上任意一点表示的数为,则AB 两点的距离可以表示为 ；应用这个知识,请写出当x = 时,|1||3||||5||6|x x x x x ++-+++++ 有最小值为 ．(2)应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段,第一次剪掉原长的12,第二次剪掉剩下的12,依此类推,每次都剪掉剩下的12,则剪掉4次后剩下线段长度为 ；应用这个原理,请计算：811112482++++； (3)应用三：如图,将一根拉直的细线看作数轴,一个三边长分别为4AB =,3AC =,5BC =的三角形ABC 的顶点与原点重合,AB 边在数轴正半轴上,将数轴正半轴的线沿A B C A →→→的顺序依次缠绕在三角形ABC 的边上,负半轴的线沿A C B A →→→的顺序依次缠绕在三角形ABC 的边上．①如果正半轴的线缠绕了3圈,负半轴的线缠绕了5圈,求绕在点上的所有数之和；②如果正半轴线不变,将负半轴的线拉长一倍,即原线上的点-2的位置对应着拉长后的数-1,并将三角形ABC 向正半轴平移一个单位后再开始绕,求绕在点且绝对值不超过60的所有数之和． 【答案】(1)2x +, ,14；(2)116,255256；(3)①120；②-160 【解析】【分析】(1)根据数轴上两点间的距离的表示来列式即可；(2)第一次剪掉的长度是12,剩下的长度是11122-=；第二次剪掉的长度是111224⨯=,剩下的长度是111244-=；以此类推,即可求得答案； (3)①分别找出正半轴和负半轴在点C 上的数字之间的规律,即可求出所有数字之和；②分别找出绕在点B 且绝对值不超过60的所有数字,求和即可．【详解】(1)已知点A 在数轴上表示为2-,数轴上任意一点B 表示的数为,则AB 两点的距离可以表示为()22x x --=+； 根据1356x x x x x ++-+++++的几何意义,可得：1356x x x x x ++-+++++表示到数轴上,3,0,5,6五个数的距离之和,∴当与重合时,1356x x x x x ++-+++++有最小值,最小值为14,此时1x =-． 故答案为：2x +, ,14；(2)第一次剪掉的长度是12,剩下的长度是11122-=； 第二次剪掉的长度是211112242⨯==,剩下的长度是211112442-==； 第三次剪掉的长度是312,剩下的长度是312； 第四次剪掉的长度是412,剩下的长度是411216=； , 第八次剪掉的长度是812,剩下的长度是812； ∴811112482++++8125512256=-=, 故答案：116,255256； (3)①如果正半轴的线缠绕了5圈,绕在点C 的数字分别为：9,21,33,45,57；负半轴的线缠绕了3圈,绕在点C 的数字分别为：-3,-15,-27．则绕在点C 上的所有数字之和为：92133455731527120++++---=；②如果正半轴线不变,并将三角形ABC 向正半轴平移一个单位后再开始绕,则正半轴上绕在点B 且绝对值不超过60的数字有：5,17,29,41,53；将负半轴的线拉长一倍,并将三角形ABC 向正半轴平移一个单位后再开始绕,则负半轴上绕在点B 且绝对值不超过60的数字有：-3.5,-9.5,-15.5,-21.5,-27.5,-33.5,-39.5,-45.5,-51.5,-57.5．则绕在点B 且绝对值不超过60的数字之和为：517294153 3.59.515.521.527.533.539.545.551.557.5160++++----------=-． 故答案为：①120；②160-．【点睛】本题考查了绝对值的应用,数轴以及数轴上两点间的距离公式的综合应用,综合性比较强,难度比较大．。

苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.相反数是( )A. B. 2 C. 12 D. 12- 2.在百度中,搜索“快乐学数学”关键词,约有634000条相关结果,把数字634000写成科学计数法是( )A. 60.63410⨯B. 56.3410⨯C. 463.410⨯D. 363410⨯ 3.下列计算结果正确的是( )A. 233a a a += B. 54a a a -= C. 2222a a a -=- D. 246a b ab += 4.下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7223)π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0),其中无理数的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 5.用代数式表示“a 的5倍和b 的差的平方”,正确的是( )A. ()25a b -B. ()25a b -C. 25a b -D. ()25a b - 6.如图A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a ,b ,则表示A 、B 两点间距离不正确的是( )A. a-bB. a+bC. b a -D. a b + 7.如果单项式5x a y 5与-313b x y 是同类项,那么a 、b 值分别为( ) A. 2,5 B. 3,5C. 5,3D. －3,5 8.下列说法中,①a 和1a 都是单项式；②单项式225x y -的系数是-2；③x+2xy-y 可读作x 、2xy 、-y 的和；④若x =-x ,则x<0；正确的是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“S”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则“S”形的周长可表示为( )A. 8a-4bB. 8a-5bC. 4a+5bD. 4a+4b10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如用9枚图钉将4张作品钉在墙上如图)．若有28枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张二、填空题11.如果盈利200元记作+200,那么亏损500元记作______元12.写一个绝对值不大于π的整数_______.13.比较大小：23-__35-．(填“＜”、“＞”或“=”)14.如图,若开始输入的x的值为3,按所示的程序运算,最后输出的结果为___.15.单项式213nx y-是关于x、y的四次单项式,则n=____.16.一组数：3、1、8、x、y、.........满足“从第三个数起,前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是3a-b”,那么这组数中y表示的数是______.17.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则a c c b a b----+=_______.18.若多项式2835x x -+与多项式3225x mx x --相加后,结果不含二次项,则常数m 的值为_______. 19.已知多项式ax 5+bx 3+cx+3,当x=-1时,多项式的值为5,当x=1时,该多项式的值为_______.20.下图是某同学在沙滩上用石头摆成的小房子观察规律变化,写出第⑧个小房子用了_____块石头.三、解答题21.计算题(1)-11+8+(-14)(2)()243-13-23+⨯+ (3)()157--362612⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭ (4)()3214--5-2-31211⎛⎫⨯+÷+ ⎪⎝⎭ 22.化简(1)323235322m m n m nm m --++(2)()()2232x y y x ---(3)()()22742223x x x x +---+(4)()()927232x y x y z z ⎡⎤----+⎣⎦23.(1)先化简,再求值：()()22225342a b ab ab a b ---+,其中a=2,b=-1 (2)已知：a 2-2a-1=0,求代数式2(a+2)-2(a 2-a +1)的值.24.在数轴上画出表示下列各数的点,并用“＜”号将所给的数按从小到大的顺序连接起来：|-2.5|,211,0,-212,-(-1),-4. 25.如图设计师设计图形如图所示1,为边长4a 正方形和直径4a 半个圆,后来改为了倒凸形和直径2a 的圆(如图2所示)．(1)求出图2的面积(用含有的式子表示,圆周率用π表示)；(2)如果用铁丝做成这两个图形,问哪个图形用的铁丝多?写出理由．26.每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年,张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为500元/瓶的护肤品若干瓶.已知三家店铺在非活动期间,均在原价基础上优惠20%销售,活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：A 店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠.B 店铺：双十一当天所有会员(办理商场会员卡需50元手续费)商品每满400元,商场返现金50元,同时该护肤品专柜针对所有会员也在当天推出活动,购护肤品每满100元可返现金10元(如：张阿姨购买2瓶护肤品需支付400×2-50×2-10×8+50=670元). C 店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每瓶立减58元(购买10瓶以内,不包括10瓶)；②每瓶立减88元(一次性购买10瓶及10瓶以上).(1)双十一当天：若在A 店铺购买1瓶护肤品,需支付____________元；若在B 店铺办理会员并购买一瓶护肤品,需支付____________元；(2)若张阿姨在“双11”当天在同一家店铺一次性购买a 瓶护肤品,请用含有a 的代数式分别表示在这三家店铺的购买费用. (B 店铺：先办理会员再购买)(3)若张阿姨在双十一当天在同一家店铺一次性购买20瓶护肤品,你推荐她去哪家,通过计算、比较,说明你的理由27.在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.记,1011234567891055n n ==+++++++++=∑，3231n n a a a a -=++∑,()()()()()()()8322324252627281233n x n x x x x x x x =+=+++++++++++=+∑.同学们,通过以上材料的阅读,请回答下列问题：(1)计算(填写最后的结果)421n n =∑=__________；()321n x nx =∑+=____________.(2)2+4+6+8+10用求和公式符号可表示__________.(3)化简：()333111321nn n n n n a a a ===---∑∑∑ (4)若对于任意x 都存在()222420k n x n x a x bx =⎡⎤∑+-=++⎣⎦,请求代数式12b-ab 的值.答案与解析一、选择题1.的相反数是( )A. B. 2 C. 12 D. 12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,故选B ．【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .2.在百度中,搜索“快乐学数学”关键词,约有634000条相关结果,把数字634000写成科学计数法是() A. 60.63410⨯ B. 56.3410⨯ C. 463.410⨯ D. 363410⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学计数法的表示即可求解.【详解】解：634000=56.3410⨯故选B【点睛】此题主要考查科学计数法的表示,解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.3.下列计算的结果正确的是( )A. 233a a a +=B. 54a a a -=C. 2222a a a -=-D. 246a b ab+=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项进行计算解答即可．【详解】解：A. 34a a a +=,故错误；B. 54a a 与不是同类项,不能合并,故错误；C. 2222a a a -=-,正确D. 24a b 与不是同类项,不能合并,故错误；故选C【点睛】本题考查合并同类项问题,关键是根据合并同类项的法则解答．4.下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7223)π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0),其中无理数的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 【答案】C【解析】【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得. 【详解】解：2211-8,3,0,2,0.010010001 (7223)π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0),其中无理数的个数有：0.010010001...2π，(相邻两个1之间依次增加一个0),共2个故选C【点睛】本题考查了无理数定义,初中范围内学习的无理数有三类：①π类,如2π,3π等；②开方开不尽的数,,如0.1010010001…,等.5.用代数式表示“a 的5倍和b 的差的平方”,正确的是( )A. ()25a b -B. ()25a b -C. 25a b -D. ()25a b - 【答案】A【解析】【分析】a 的5倍为5a ,a 的5倍与b 的差为5a-b ,然后再平方即可.【详解】依题意得：(5a-b)2,故选:A ．【点睛】本题考查了列代数式的知识,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“差”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式．6.如图A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a ,b ,则表示A 、B 两点间距离不正确的是( )A. a-bB. a+bC. b a -D. a b + 【答案】B【解析】【分析】 根据数轴可得a ,b 正负性,再根据两点间距离进行化简即可【详解】解：由数轴可知：b<0<a∴a-b >0,|b|=-b∵AB =|a-b|∴AB =a-b=|b-a|= a b +故A 、C 、D 正确故选B【点睛】本题考查了数轴上两点的距离以及化简绝对值,掌握绝对值的化简是解题的关键.7.如果单项式5x a y 5与-313b x y 是同类项,那么a 、b 的值分别为( ) A. 2,5B. 3,5C. 5,3D. －3,5 【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),求出a ,b 的值即可．【详解】∵单项式5x a y 5与-313b x y 是同类项, ∴a =3,b =5.故选B.【点睛】同类项概念：对于两个单项式,如果所含字母相同,相同字母的指数也相同,那么这两个单项式是同类项.8.下列说法中,①a 和1a 都是单项式；②单项式225x y -的系数是-2；③x+2xy-y 可读作x 、2xy 、-y 的和；④若x =-x ,则x<0；正确的是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】各个小点进行判断后,即可得出正确的个数.【详解】解：①1a 不是单项式,故①错； ②单项式225x y -的系数是25-,故②错； ③x+2xy-y 可读作x 、2xy 、-y 的和,故③正确；④若x =-x ,则0x ≤ ,故④错；故正确个数由1个故选A【点睛】本题考查了整式、绝对值,掌握整式和绝对值是解题的关键.9.如图1,将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“S ”的图案,如图2所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图3所示,则“S”形的周长可表示为( )A. 8a-4bB. 8a-5bC. 4a+5bD. 4a+4b【答案】A【解析】【分析】 根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：44a-b 8a a b +=-（）4 ,故选:A【点睛】此题考查了整式的加减,以及列代数式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如用9枚图钉将4张作品钉在墙上如图)．若有28枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张【答案】B【解析】【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候,28枚图钉最多可以展示的画的数量,比较后即可得出结论．【详解】解：①如果所有的画展示成一行,28÷(1+1)﹣1＝13(张),∴28枚图钉最多可以展示13张画；②如果所有的画展示成两行,28÷(2+1)＝9……1(枚),9﹣1＝8(张),2×8＝16(张),∴28枚图钉最多可以展示16张画；③如果所有的画展示成三行,28÷(3+1)＝7,7﹣1＝6,3×6＝18(张),∴28枚图钉最多可以展示18张画；④如果所有的画展示成四行,28÷(4+1)＝5……3(枚),5﹣1＝4(张),4×4＝16(张),∴28枚图钉最多可以展示16张画；⑤如果所有的画展示成五行,28÷(5+1)＝4,4﹣1＝3(张),5×3＝15(张),∴28枚图钉最多可以展示15张画．综上所述：28枚图钉最多可以展示18张画．故选B．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类,观察图形,求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行时,最多可以展示的画的数量是解题的关键．二、填空题11.如果盈利200元记作+200,那么亏损500元记作______元【答案】-500【解析】【分析】根据正负数表示的意义作答即可.【详解】解：∵盈利200元记作+200,∴亏损500元记作：-500元故答案为-500【点睛】本题考查正负数的意义,正确理解题目中正负数表示意义是解题的关键.12.写一个绝对值不大于π的整数_______.【答案】0(答案不唯一)【解析】【分析】直接利用绝对值的性质进而分析得出答案．【详解】解：绝对值不大于π的整数有很多个,例如:0…故答案为0(答案不唯一)【点睛】此题主要考查了绝对值的性质,正确掌握绝对值的性质是解题关键．13.比较大小：23-__35-．(填“＜”、“＞”或“=”)【答案】<【解析】【分析】根据两个负数,绝对值大的反而小进行比较即可得答案.【详解】∵22103315-==,3395515-==,109 1515>,∴23-<35-,故答案为<.【点睛】本题考查了有理数大小比较,有理数大小比较法则：正数大于0,0大于负数,正数大于负数. 14.如图,若开始输入的x 的值为3,按所示的程序运算,最后输出的结果为___.【答案】15【解析】【分析】根据开始输入的x 的值为3,由程序框图计算即可得出结果．【详解】解：根据题意得：2317102711510⨯+⨯+>＝＜；＝ ,故最后输出结果为15． 故答案为15．【点睛】本题考查了有理数混合运算,能根据程序框图进行计算是解答此题的关键．15.单项式213n x y-是关于x 、y 的四次单项式,则n=____. 【答案】3【解析】【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案.【详解】解：∵单项式213n x y-是关于x 、y 的四次单项式∴2+n-1=（）4∴n=3故答案为:3【点睛】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数确定方法是解题关键.16.一组数：3、1、8、x 、y 、.........满足“从第三个数起,前两个数依次为a 、b ,紧随其后的数就是3a-b”,那么这组数中y 表示的数是______.【答案】29【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【详解】解：根据题意,得：3185x,38(5)29y .故答案为29. 【点睛】本题考查了有理数的运算,理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.17.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,则a c c b a b ----+=_______.【答案】2b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a ＜b ＜0＜c ,,∴a-c<0,c-b>0,a+b<0则原式=-a+c-c+b+a+b=2b ；故答案为2b ．【点睛】本题考查了整式的加减,掌握整式的加减实质上就是合并同类项是解题的关键．18.若多项式2835x x -+与多项式3225x mx x --相加后,结果不含二次项,则常数m 的值为_______.【答案】8【解析】【分析】根据题意列出关系式,合并后根据结果不含二次项,即可确定出m 值.【详解】解:根据题意得: 2835x x -+（）+3225x mx x --（）= 2835x x -++3225x mx x -- =x +-m x -8x+5322（8）由结果不含二次项,得到8-m=0,解得:m=8.故答案为8.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.已知多项式ax 5+bx 3+cx+3,当x=-1时,多项式的值为5,当x=1时,该多项式的值为_______.【答案】1【解析】【分析】首先把x=-1代入多项式ax 5＋bx 3+cx+3,整理成关于a 、b 、c 的等式,再把x=1代入,观察两个式子的联系,进一步求得数值即可．【详解】解：x ＝-1时,ax 5+bx 3+cx+3=5,即-a-b-c+3=5,所以a+b+c=-2,当x=1时,ax 5+bx 3+cx+3=a+b+c+3=1,故答案为1.【点睛】本题考查了代数式求值,注意代入数值的特点,发现前后式子的联系,整体代入解决问题. 20.下图是某同学在沙滩上用石头摆成的小房子观察规律变化,写出第⑧个小房子用了_____块石头.【答案】96【解析】【分析】把房子所需的石子分为2部分,上面一部分,下面一部分分别找到规律再相加即可.【详解】解：把房子所需的石子分为2部分,第一个房子的上面的石子个数为1,第二个房子的上面的石子个数为3,第三个房子的上面的石子个数为5,第四个房子的上面的石子个数为7,故第n 个房子的上面的石子个数为2n-1;第一个房子的下面的石子个数为4=22,第二个房子的下面的石子个数为9=32,第三个房子的下面的石子个数为16=42,第四个房子的下面的石子个数为25=52,第n 个房子的下面的石子个数为(n+1) 2,故第n 个小房子用了2n-1+(n+1) 2=(24n n +)个石子.故第8个小房子用了2848=96+⨯个石子.故答案为:96【点睛】此题主要考查图形规律探索,解题的关键是根据题意分开求出规律.三、解答题21.计算题(1)-11+8+(-14)(2)()243-13-23+⨯+ (3)()157--362612⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭(4)()3214--5-2-31211⎛⎫⨯+÷+ ⎪⎝⎭ 【答案】(1)-17；(2)；(3) -27；(4)【解析】【分析】(1)利用有理数的加法法则计算即可；(2)先计算乘方与乘法,然后利用有理数的加减法运算即可；(3)利用乘法分配律计算,然后再利用有理数的加法以及乘法运算即可；(4)先计算乘方与乘法,然后利用有理数的加减法运算即可.【详解】解：(1)原式=-11+8-14=-17(2) 原式=-13427+⨯+=-11227++=(3) 原式=()()()157-36-36--362612⨯+⨯⨯ =-18-30+21=-27(4) 原式=()114-8-91211⨯+÷+ =()2-88+÷=()2-1+=【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算以及乘方,解题的关键是熟练掌握运算法则,属于中考常考题型．22.化简(1)323235322m m n m nm m --++(2)()()2232x y y x ---(3)()()22742223x x x x +---+(4)()()927232x y x y z z ⎡⎤----+⎣⎦【答案】(1) 326m m n -；(2) 510x y -；(3) 914x -；(4)2-x z【解析】【分析】(1)根据合并同类项的法则,系数相加作为系数,字母和字母的指数不变进行合并；(2)原式去括号,然后合并同类项即可；(4)原式去括号,然后合并同类项即可；(3)原式去括号,然后合并同类项即可.【详解】解：(1)原式=333225232m m m m n nm -+-+=326m m n -(2) 原式=246+3x y y x --=2+346x x y y --=510x y -(3) 原式=227484+2-6x x x x +--=227+2448-6x x x x +--=914x - (4) 原式=9272+32x y x y z z ---+（） =927+2-32x y x y z z --+=972+2-32x x y y z z --+=2-x z【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算,熟练掌握去括号,合并同类项的解题过程是解答本题的关键.23.(1)先化简,再求值：()()22225342a b ab ab a b ---+,其中a=2,b=-1 (2)已知：a 2-2a-1=0,求代数式2(a+2)-2(a 2-a +1)的值.【答案】(1)227a b ab -；-30 (2) 2-2-2-1a a （）；0【解析】【分析】(1)原式去括号,然后合并同类项即可,把a,b 的值代入原式求值即可；(2)原式去括号,然后合并同类项即可,把a 2-2a-1=0整体代入原式求值即可.【详解】解：(1)原式=2222155+4-8a b ab ab a b -=222215-85+4a b a b ab ab -=227a b ab -当a=2,b=-1时原式=222-72-⨯⨯⨯-（1）（1）=-1742⨯⨯⨯-（1）=-282-=-30(2)原式= 224-2+2a-2a a += 2+-24+2a a= 2-2-2-1a a （）∵2210a a --=∴原式=0【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握化简的方法与根据已知条件求出相关字母的值是解题的关键24.在数轴上画出表示下列各数的点,并用“＜”号将所给的数按从小到大的顺序连接起来：|-2.5|,211,0,-212,-(-1),-4. 【答案】数轴见解析；-212<-4<0<211<-(-1) < |-2.5| 【解析】【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数,再根据数轴的特点从左到右用“＜”号将这些数连接起来．【详解】解：画出数轴并表示出各数如图所示,根据数轴的特点从左到右用“<”号将这些数连接起来:-212<-4<0<211<-(-1) < |-2.5|【点睛】此题考查数轴、有理数大小比较,解题关键在于运用数轴进行有理数的大小比较.25.如图设计师设计图形如图所示1,为边长4a正方形和直径4a半个圆,后来改为了倒凸形和直径2a的圆(如图2所示)．(1)求出图2的面积(用含有的式子表示,圆周率用π表示)；(2)如果用铁丝做成这两个图形,问哪个图形用的铁丝多?写出理由．【答案】(1)(π+12) a2；(2)一样,理由见解析.【解析】【分析】(1)分别计算出上面圆的面积和下面倒凸形面积即可解答.【详解】解：(1)π(22a)2+2a×4a+2a×2a=πa2+8 a2+4 a2=(π+12) a2.(2)因为图1:4a×4+π×4a÷2=16a+2πa;图2：π×2a+4a×4=16a+2πa.所以用的铁丝一样多.【点睛】本题考查列代数式,解题关键是熟练掌握圆的面积、周长公式.26.每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年,张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为500元/瓶的护肤品若干瓶.已知三家店铺在非活动期间,均在原价基础上优惠20%销售,活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠.B店铺：双十一当天所有会员(办理商场会员卡需50元手续费)商品每满400元,商场返现金50元,同时该护肤品专柜针对所有会员也在当天推出活动,购护肤品每满100元可返现金10元(如：张阿姨购买2瓶护肤品需支付400×2-50×2-10×8+50=670元). C 店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每瓶立减58元(购买10瓶以内,不包括10瓶)；②每瓶立减88元(一次性购买10瓶及10瓶以上).(1)双十一当天：若在A 店铺购买1瓶护肤品,需支付____________元；若在B 店铺办理会员并购买一瓶护肤品,需支付____________元；(2)若张阿姨在“双11”当天在同一家店铺一次性购买a 瓶护肤品,请用含有a 的代数式分别表示在这三家店铺的购买费用. (B 店铺：先办理会员再购买)(3)若张阿姨在双十一当天在同一家店铺一次性购买20瓶护肤品,你推荐她去哪家,通过计算、比较,说明你的理由【答案】(1)320；360；(2)在A 家店铺的购买费用：320a 元；在B 家店铺的购买费用：(310a+50)元,在C 家店铺的购买费用：当0a 10≤< 时：费用为：342a 元当10a ≤ 时：费用为：312a 元；(3)在C 家店铺的购买费用最少,为6240元.【解析】【分析】(1)根据题意可以分别得到A 、B 家店铺需要支付的费用；(2)根据题意可以用代数式表示出在A 、B 、C 家店铺的购买费用；(3)利用(2)中代数式分别算出在A 、B 、C 家店铺的购买费用,进行比较即可．【详解】解：(1)500-%.=320⨯⨯（120）08 ；500-%-50-104+50=360⨯⨯（120）故答案为:320；360(2)在A 家店铺的购买费用：500-%.a=320a ⨯⨯⨯（120）08(元)在B 家店铺的购买费用：[500-%-50-104]+50=310a+50a ⨯⨯⨯（120）(元) 在C 家店铺的购买费用：当0a 10≤< 时：费用为：[500-%-a=342a ⨯⨯（120）58](元) 当10a ≤ 时：费用为：[500-%-a=312a ⨯⨯（120）88](元) (3)当a=20时：在A 家店铺的购买费用：32020=6400⨯(元)在B 家店铺的购买费用：31020+50=6250⨯(元)在C 家店铺的购买费用： 31220=6240⨯(元)∵624062506400<<故在C 家店铺的购买费用最少答：(2)在A 家店铺的购买费用：320a 元；在B 家店铺的购买费用：(310a+50)元在C 家店铺的购买费用：当0a 10≤< 时：费用为：342a 元,当10a ≤ 时：费用为：312a 元(3)在C 家店铺的购买费用最少,为6240元.【点睛】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式．27.在数学中,了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.记,1011234567891055n n ==+++++++++=∑，3231n n a a a a -=++∑,()()()()()()()8322324252627281233n x n x x x x x x x =+=+++++++++++=+∑. 同学们,通过以上材料的阅读,请回答下列问题：(1)计算(填写最后的结果)421n n =∑=__________；()321n x nx =∑+=____________.(2)2+4+6+8+10用求和公式符号可表示为__________.(3)化简：()333111321nn n n n n a a a ===---∑∑∑ (4)若对于任意x 都存在()222420k n x n x a x bx =⎡⎤∑+-=++⎣⎦,请求代数式12b-ab 的值. 【答案】(1)30；26x x +3；(2) 512n n =∑；(3)；(4)27【解析】【分析】(1)根据定义进行计算即可；(2)观察出2,4,6,8,10是2n 的形式,再利用定义进行计算即可；(3)根据定义进行计算化简即可；(4)根据定义进行列出方程,计算出a ,b 的值,再代入计算即可.【详解】解：(1)421n n =∑=22221+2+3+4=1+4+9+16=30；()3222221+2+3=6n x nx x x x x x x x x =∑+=++++（）（）（）3 故答案为30；26x x +3.(2)2+4+6+8+10用求和公式符号可表示：512n n =∑(3) ()111333321n n n n n n a a a ===∑-∑--∑=()()()232332333[+++212121](+a a a a a a a a a --+-+--（）） =233232++-a++-3-33322-a a a a a a a a -（2）=223323++-a--33322+-3-a a a a a a a a -2=(4)根据题意得：()22kn x n x a =⎡⎤∑+-⎣⎦()()()()2222 23 4 5 x x a x x a x x a x x a =+-++-++-++⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦= 2420x bx ++,整理得：4x 2+14x-14a=4x 2+bx+20,则有：b=14,-14a=20, ∴10147b a ==-， , ∴1110=14--=+20=27227b ab -⨯⨯（）147, 【点睛】本题考查了整式的加减,弄清题中的新定义,熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,总分24分)1. 下面数中,与﹣2的和为0的是( )A. 2B. ﹣2C. 12D. 12- 2. 下列各组数中两个数,互为倒数的是( )A. 3和-3B. 3和13C. -3和13D. 13和13- 3. 下列各式计算正确的是( )A. 3a-a=3B. 2a+b=2abC. 2a+a=22aD. –ab+2ab=ab 4. 下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度(单位：℃),则下列说法正确的是 ( )A. 午夜与早晨的温差是11℃B. 中午与午夜的温差是0℃C. 中午与早晨的温差是11℃D. 中午与早晨的温差是3℃ 5. 下列去括号中,正确的是 ( )A. -(1-3m)=-1-3mB. 3x-(2y-1)=3x-2y+1 C -(a+b)-2c=-a-b+2c D. m 2+(-1-2m)=m 2-1+2m6. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,194亿用科学记数法表示为( )A. 1.94×1010B. 19.4×910C. 194×810D. 1947. 某顾客以8折优惠价买了一件商品,比标价少付了40元,那么他购买这件商品花了( )A. 80元B. 100元C. 140元D. 160元 8. .如图,是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤,每跳一次包括上升和下降,即由点A —B —C 为一个完整的动作．按照图中的规律,如果这个电子跳蚤落到9的位置,它需要跳的次数为 ( )A 5次 B. 6次 C. 7次 D. 8次二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)9. -(+2)的绝对值是_____．10. 某生态园区生产的苹果包装纸箱上标明苹果的质量为100.030.03+-千克,如果这箱苹果重9.98千克,那么这箱苹果的质量______标准．(填“符合”或“不符合”)11. 在2x ＋2,1a ＋4,237ab ,ab c ,－5x ,0中,整式有_____个． 12. “比x 的4倍大3的数”用代数式表示是_____．13. 蚂蚁从数轴上A 出发爬了2个单位到了原点,则点A 所表示的数是____．14. 已知代数式m-n 的值是1,则代数式3m-3n+2019的值是______．15. 若312a x y 与22b x y -的和仍为单项式,则-a b 的值为__________． 16. 定义新运算“※”,规定a ※b=a-b a ,则-3※2=_____．17. 如图所示是计算机程序计算,若开始输入x=-1,则最后输出的结果是_____．18. 有若干个数,第1个数记作1a ,第2个数记为2a ,第3个数记为3a ,……,第n 个数记为n a ,若1a =13,从第2个数起,每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数,则2019a =_____． 三、解答题(本大题共有8题,共96分)19. 计算：(1)7-(-3)+(-2)；(2)(-12)÷2×12； (3)(131346-+)×(-12) (4)-1+(-2)×14-1． 20. 化简：(1)3232235x x x x --+-；(2)221622(3)2a ab a ab --+； 21. (1)先化简,再求值：3(x-y )-2(x+y )+2,其中x=-1,y=2．(2)已知x+y=15,xy=-12,求代数式(x+3y-3xy )-2(xy-2x-y )的值． 22. 某辆公交车上原来有(8a-6b )人,中途下去一半,又上来若干人,使车上共有乘客(10a-6b )人．(1)求中途上来了多少乘客?(用含a 、b 的式子表示,结果要化简)(2)当a=4,b=3时,中途上车的乘客是多少人?23. 小明同学积极参加体育锻炼,天天坚持跑步,他每天以2000m 为标准,超过的米数记作正数,不足的米数记作负数．下表是他一周跑步情况的记录(单位：m)：(1)星期三小明跑了 m ；(2)他跑得最多的一天比最少的一天多跑了 m ；(3)若他跑步的平均速度为200m/min ,求这周他跑步的时间．24. 某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费：超过10吨的部分按2.5元/吨收费．(1)若王老师家5月份用水8吨,问应交水费多少元?(2)若王老师家6月份交水费25元,问黄老师家6月份用水多少吨?(3)若王者师家7月份用水a 吨,问应交水费多少元?(用a 的代数式表示)25. 对于实数x 、y 我们定义一种新运算L(x ,y) =ax+by ,(其中a 、b 均为非零常数)等式右边是通常的四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为L(x,y),其中x、y叫做线性数的一个数对,若实数x、y都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的x、y叫做正格线性数的正格数对．(1)若L(x,y)=x+3y,则L(3,1)= ,L(43,13)= ．(2)已知L(x,y)=3x+by,L(2,1)=4,若正格线性数L(x,kx)=6,(其中k为整数)．问是否有满足这样条件的正格数对?若有,请回答；若没有,请说明理由．26. 已知a是单项式-2xy2的系数,b是绝对值最小的有理数,c是多项式x2y2+4y3的次数,且a,b,c分别是点A,B,C在数轴上对应的数．(1)a= ,b= ,c= ．(2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动,动点Q从点C出发沿数轴负方向运动,点P的速度是每秒1个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,两点同时开始出发,求当运动5秒时,点P与点Q之间距离? (3)在数轴上找一点M使点M到A,B,C三点的距离之和等于7,请直接写出所有点M对应的数．答案与解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,总分24分)1. 下面的数中,与﹣2的和为0的是( )A. 2B. ﹣2C. 12D. 12- 【答案】A【解析】∵-2+2=0,故选A.2. 下列各组数中的两个数,互为倒数的是( )A. 3和-3B. 3和13C. -3和13D. 13和13- 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的意义,两个数的积等于1,这两个数互为倒数,分别把每组的两个数相乘,看其积是否等于1；据此解答．【详解】解：A 、3×()3-=-9,不是互为倒数； B 、3×13=1,是互为倒数；C 、-3×13=-1,不是互为倒数；D 、13×13⎛⎫- ⎪⎝⎭=-19,不是互为倒数； 故选：B ．【点睛】本题是考查倒数的意义及特征,判断两个数是否是互为倒数,可以根据倒数的意义,也可看两个数的分子、分母的位置是否相反(整数看作分母为1的分数)．3. 下列各式计算正确的是( )A. 3a-a=3B. 2a+b=2abC. 2a+a=22aD. –ab+2ab=ab【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐一进行判断即可．【详解】A ,323a a a -=≠,故错误；B ,2,a b 不是同类型,不能合并,故错误；C ,2232a a a a +=≠,故错误；D ,2ab ab ab -+=,故正确,故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项,掌握合并同类项的法则是解题的关键．4. 下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度(单位：℃),则下列说法正确的是 ( )A. 午夜与早晨的温差是11℃B. 中午与午夜的温差是0℃C. 中午与早晨的温差是11℃D. 中午与早晨的温差是3℃【答案】C【解析】 试题分析：A ．午夜与早晨的温差是﹣4﹣(﹣7)=3℃,故本选项错误；B ．中午与午夜的温差是4﹣(﹣4)=8℃,故本选项错误；C ．中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃,故本选项正确；D ．中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃,故本选项错误．故选C ．考点：1．有理数的减法；2．数轴．5. 下列去括号中,正确的是 ( )A. -(1-3m)=-1-3mB. 3x-(2y-1)=3x-2y+1C. -(a+b)-2c=-a-b+2cD. m 2+(-1-2m)=m 2-1+2m【答案】B【解析】【分析】根据去括号的法则,括号外面是正则可直接去括号,括号外面是负则括号里面的各项要变号进行各选项的判断．【详解】A.-(1-3m)=-1+3m,故本选项错误；B.3x-(2y-1)=3x-2y+1,故本选项正确；C.-(a+b)-2c=-a-b-2c,故本选项错误；D.m 2+(-1-2m)=m 2-1-2m,故本选项错误.故选B【点睛】本题考查去括号的法则,难度不大,注意掌握括号外面是正则可直接去括号,括号外面是负则括号里面的各项要变号．6. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,194亿用科学记数法表示为( )A. 1.94×1010B. 19.4×910C. 194×810D. 194【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为10n a ⨯ ,其中110a ≤< ,n 为正整数,确定a 的值时,把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可,确定n 的值时,n 比这个数的整数位数小1．【详解】易知 1.94a =,194亿=19400000000,整数位数是11位,所以10n =∴194亿=19400000000=101.9410⨯ ．故选：A ．【点睛】本题主要考查科学记数法,掌握科学记数法的形式是解题的关键．7. 某顾客以8折的优惠价买了一件商品,比标价少付了40元,那么他购买这件商品花了( )A. 80元B. 100元C. 140元D. 160元 【答案】D【解析】【分析】设标价为x,则8折优惠后的价钱为0.8x,列出一元一次方程,求出标价,在减去40,即可求出实际花的钱,即可解决．【详解】解：设标价为x,则8折优惠后的价钱为0.8xx-0.8x=40x=200200-40=160(元)故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,熟练标价乘折扣等于售价以及准确列出方程是解决本题的关键．8. .如图,是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤,每跳一次包括上升和下降,即由点A—B—C为一个完整的动作．按照图中的规律,如果这个电子跳蚤落到9的位置,它需要跳的次数为( )A. 5次B. 6次C. 7次D. 8次【答案】C【解析】【分析】首先观察图形,得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,根据起始点为-5,终点为9,即可得出它需要跳的次数．【详解】解：由图形可得,一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,如果电子跳骚落到9的位置,则需要跳9(5)72--=次．故选C．此题考查数字规律变化,关键是仔细观察图形,得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,难度一般．二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)9. -(+2)的绝对值是_____．【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的意义即可得出答案．详解】()222-+=-=,故答案为：2．【点睛】本题主要考查绝对值,掌握绝对值的意义是解题的关键．10. 某生态园区生产的苹果包装纸箱上标明苹果的质量为100.030.03+-千克,如果这箱苹果重9.98千克,那么这箱苹果的质量______标准．(填“符合”或“不符合”)【答案】符合【解析】【分析】根据题意求出标准质量的范围,然后再根据范围判断．【详解】解：∵10＋0.03＝10.03,10−0.03＝9.97,∴标准质量是9.97千克～10.03千克,∵9.98千克在此范围内,∴这箱苹果的质量符合标准．故答案为：符合．【点睛】本题考查了正、负数的意义,懂得质量书写的含义,求出标准质量的范围是解题的关键． 11. 在2x ＋2,1a ＋4,237ab ,ab c ,－5x ,0中,整式有_____个． 【答案】4【解析】【分析】根据单项式和多项式统称为整式,进而判断得出即可．【详解】解：根据整式的定义可知：x 2＋2,237ab ,－5x ,0是整式,共4个, 故答案为4．【点睛】此题主要考查了整式的概念,正确把握定义是解题关键．12. “比x 的4倍大3的数”用代数式表示是_____．【答案】4x+3【解析】【分析】根据题意先求倍数,再求和,进而列出代数式.【详解】∵x 的4倍是4x,∴比4x 大3的数是4x+3．故答案为4x+3．【点睛】本题考查了列代数式,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“小”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式．13. 蚂蚁从数轴上A 出发爬了2个单位到了原点,则点A 所表示的数是____．【答案】±2【解析】【分析】设A 点表示的数为x ,再根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可．【详解】解：设A 点表示的数为x ,则|x|=2,解得x=±2．故答案为±2．【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键．14. 已知代数式m-n 的值是1,则代数式3m-3n+2019的值是______．【答案】2022【解析】【分析】把1m n -=代入()33201932019m n m n -+=-+计算即可．【详解】解：∵1m n -=,∴332019m n -+()32019m n =-+312019=⨯+2022=,故答案为：2022．【点睛】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用．15. 若312a x y 与22b x y -的和仍为单项式,则-a b 的值为__________． 【答案】-1【解析】【分析】根据单项式的和是单项式,可得312a x y 与22b x y -是同类项,根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案．【详解】解：由题意,得312a x y 与22b x y -是同类项, 所以b=3,a=2．a−b=2−3=−1,故答案为：−1．【点睛】本题考查了合并同类项,利用同类项的定义得出a ,b 的值是解题关键．16. 定义新运算“※”,规定a ※b=a-b a ,则-3※2=_____．【答案】-12【解析】【分析】根据a ⊗b=a-a b ,可以求得题目中所求式子的值,本题得以解决．【详解】解：∵a ⊗b=a-a b ,∴-3⊗2=-3-(-3)2=-3-9=-12,故答案为：-12．【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17. 如图所示是计算机程序计算,若开始输入x=-1,则最后输出的结果是_____．【答案】-11【解析】【分析】根据程序框图的顺序计算即可得出答案．【详解】根据题意有,()()1414135-⨯--=-+=->-,()341121115-⨯--=-+=-<-,∴最后输出的结果是-11,故答案为：-11．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,读懂程序框图是解题的关键．18. 有若干个数,第1个数记作1a ,第2个数记为2a ,第3个数记为3a ,……,第n 个数记为n a ,若1a =13,从第2个数起,每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数,则2019a =_____．【答案】-2【解析】【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数,即111n n a a +=-,即可求得2a 、3a 、4a ……,然后根据得到结果出现的规律,即可确定2019a ．【详解】解：1a =13 2131213a ==-312312a ==-- 411123a ==+ ……所以数列以13,32,2-三个数循环, 20193673÷=所以2019a =3a =2-故答案为：2-．【点睛】通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．三、解答题(本大题共有8题,共96分)19. 计算：(1)7-(-3)+(-2)；(2)(-12)÷2×12； (3)(131346-+)×(-12) (4)-1+(-2)×14-1． 【答案】(1)8；(2)1-8；(3)3；(4)-4． 【解析】【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可求出值；(2)原式利用除法法则变形,计算即可求出值；(3)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(4)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值．【详解】解：(1)7-(-3)+(-2)=7+3-2=8；(2)(-12)÷2×12=-12×2×12= 1-8； (3)(131346-+)×(-12)=131(12)(12)(12)4923346⨯--⨯-+⨯-=-+-=； (4)-1+(-2)×14-1=-1+(-8) ×14-1=-1-2-1=-4． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键．20. 化简：(1)3232235x x x x --+-；(2)221622(3)2a ab a ab --+；【答案】(1)25x -；(2)3ab -．【解析】【分析】(1)根据合并同类项的法则计算即可；(2)根据去括号,合并同类项的法则计算即可．【详解】(1)原式=3322325x x x x -+--25x =-；(2)原式=22626a ab a ab ---22662a a ab ab =---3ab =- ．【点睛】本题主要考查整式的加减,掌握去括号,合并同类项的法则是解题的关键．21. (1)先化简,再求值：3(x-y )-2(x+y )+2,其中x=-1,y=2．(2)已知x+y=15,xy=-12,求代数式(x+3y-3xy )-2(xy-2x-y )的值． 【答案】(1)52x y -+,-9；(2)()55x y xy +-,72． 【解析】【分析】 (1)根据去括号,合并同类项的法则进行化简,然后将x ,y 的值代入计算即可；(2)根据去括号,合并同类项的法则进行化简,然后将x y +和的值整体代入即可得出答案．【详解】(1)原式=()33222x y x y --++33222x y x y =---+52x y =-+当1,2x y =-=时,原式=15229--⨯+=-；(2)原式=()33242x y xy xy x y +----33242x y xy xy x y =+--++()55x y xy =+-当11,52x y xy+==-时,原式=11575515222⎛⎫⨯-⨯-=+=⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查整式的化简求值,掌握去括号,合并同类项的法则是解题的关键．22. 某辆公交车上原来有(8a-6b)人,中途下去一半,又上来若干人,使车上共有乘客(10a-6b)人．(1)求中途上来了多少乘客?(用含a、b的式子表示,结果要化简)(2)当a=4,b=3时,中途上车的乘客是多少人?【答案】(1)6a - 3b；(2)中途上车的乘客是15人．【解析】【分析】(1)根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果；(2)把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：(1)根据题意得：(10a-6b)- 12(8a-6b)=10a-6b-4a+3b=6a-3b(人),则上车的乘客是(6a-3b)人；(2)把a=4,b=3代入得：原式=24-9=15(人),则上车的乘客是15人．【点睛】此题考查了整式的加减,以及代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．23. 小明同学积极参加体育锻炼,天天坚持跑步,他每天以2000m为标准,超过的米数记作正数,不足的米数记作负数．下表是他一周跑步情况的记录(单位：m)：(1)星期三小明跑了m；(2)他跑得最多的一天比最少的一天多跑了m；(3)若他跑步的平均速度为200m/min,求这周他跑步的时间．【答案】(1)1900；(2)530；(3)这周他跑步的时间73 min．【解析】【分析】(1)利用2000米减去100米即可；(2)最大值与最小值的差就是跑得最多的一天减去最少的一天的距离；(3)利用总路程除以速度即可求解．【详解】解：(1)2000-100=1900(m),故答案为1900；(2)跑得最多的一天比最少的一天多跑了320-(-210)=530(m)；故答案为530；(3)310+320-100+130-210+0+150+2000×7=14600(m),14600÷200=73(min)答：这周他跑步的时间为73min．【点睛】本题考查了正数与负数的意义,正确理解正数与负数的意义是解题的关键．24. 某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费：超过10吨的部分按2.5元/吨收费．(1)若王老师家5月份用水8吨,问应交水费多少元?(2)若王老师家6月份交水费25元,问黄老师家6月份用水多少吨?(3)若王者师家7月份用水a吨,问应交水费多少元?(用a的代数式表示)【答案】(1)应交水费16元；(2)黄老师家6月份用水12吨；(3)当a≤10,应交水费2a元,当a>10,应交水费(2.5a-5)元．【解析】【分析】(1)直接根据题意列式计算即可；(2)首先判断出黄老师家6月份用水量的范围,设黄老师家6月份用水x吨,根据题意列出方程,解方程即可；(3)根据题意分两种情况：每月每户不超过10吨时和超过10吨,分别进行讨论即可．⨯=(吨),【详解】(1)8216∴王老师家5月份用水8吨,应交水费16元；>⨯,(2)25102∴黄老师家6月份用水超过了10吨,设黄老师家6月份用水x吨,根据题意得,()⨯+-⨯=,10210 2.525xx=,解得12∴黄老师家6月份用水12吨；(3)当10a ≤时,应交水费2a 元；若10a >时, ()10210 2.5 2.55a a ⨯+-⨯=- ,∴应交水费()2.55a -元．【点睛】本题主要考查代数式的应用以及一元一次方程的应用,读懂题意是解题的关键．25. 对于实数x 、y 我们定义一种新运算L(x ,y) =ax+by ,(其中a 、b 均为非零常数)等式右边是通常的四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为L(x,y),其中x 、y 叫做线性数的一个数对,若实数x 、y 都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的x 、y 叫做正格线性数的正格数对．(1)若L(x ,y)=x+3y ,则L(3,1)= ,L (43,13)= ． (2)已知L(x ,y)=3x+by ,L(2,1)=4,若正格线性数L(x,kx)=6,(其中k 为整数)．问是否有满足这样条件的正格数对?若有,请回答；若没有,请说明理由．【答案】(1)6,73；(2)有,6、6是满足这样条件的正格数对． 【解析】【分析】(1)利用题意计算进而求得答案；(2)根据线性数的定义求得2b =-,故(),326L x kx x kx =-=,再根据x 为正整数,k 为整数,kx 取正整数即可求解．【详解】解：(1)∵(),3L x y x y =+,∴()3,13316L =+⨯=,41417,333333L ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭, 故答案为：6,73； (2)∵(),3L x y x by =+,∴()2,1324L b =⨯+=,解得2b =-,∴(),326L x kx x kx =-=,即632x k=-, ∵x 为正整数,kx 为正整数, ∴60326032k k k ⎧>⎪⎪-⎨⎪>⎪-⎩,解得302k <<, ∵k 为整数,∴当1k =时,6x =符合题意,∴6、6是满足这样条件的正格数对．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用,以及新定义,根据题意得出正确等式是解题关键． 26. 已知a 是单项式-2xy 2的系数,b 是绝对值最小的有理数,c 是多项式x 2y 2+4y 3的次数,且a ,b ,c 分别是点A,B,C 在数轴上对应的数．(1)a= ,b= ,c= ．(2)若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动,动点Q 从点C 出发沿数轴负方向运动,点P 的速度是每秒1个单位长度,点Q 的速度是每秒2个单位长度,两点同时开始出发,求当运动5秒时,点P 与点Q 之间距离?(3)在数轴上找一点M 使点M 到A ,B ,C 三点的距离之和等于7,请直接写出所有点M 对应的数．【答案】(1) -2 , 0 ,4；(2)点P 与点Q 之间距离9；(3)所有点M 对应数±1． 【解析】【分析】(1)根据单项式系数的概念,绝对值的意义,多项式次数的概念即可得出答案；(2)首先根据题意求出点P ,Q5秒后运动到什么位置,然后再求距离即可；(3)分四种情况：点MA 点左侧,点M 在A ,B 之间,点M 在B ,C 之间,点M 在C 点右侧,分别进行讨论即可．【详解】(1)∵a 是单项式-2xy 2的系数,b 是绝对值最小的有理数,c 是多项式x 2y 2+4y 3的次数,∴2,0,4a b c =-==；(2)∵点P 从点A 出发沿数轴正方向运动,动点Q 从点C 出发沿数轴负方向运动,点P 的速度是每秒1个单位长度,点Q 的速度是每秒2个单位长度,∴5秒后P,Q 点所在的位置分别是2153,4256-+⨯=-⨯=-,∴点P 与点Q 之间距离为()369--=；(3)若点M 在A 点左侧,即2x <-时,设点M 对应的数为x ,根据题意有()()247x x x ---+-=, 解得53x =-, 因为523->-,不符合题意,故舍去； 若点M 在A ,B 点之间,即20x -<<时,设点M 对应的数为x ,根据题意有()()247x x x +-+-=,解得1x =- ；若点M 在B ,C 点之间,即04x <<时,设点M 对应的数为x ,根据题意有()()247x x x +++-=,解得1x =；若点M 在C 点右侧,即4x >时,设点M 对应数为x ,根据题意有()()247x x x -++-= , 解得133x =, 因为1343<,不符合题意,故舍去； 综上所述,点M 对应的数为1或-1．【点睛】本题主要考查数轴与有理数,运用方程的思想并分情况讨论是解题的关键．答案与解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,总分24分)1. 下面的数中,与﹣2的和为0的是( )A. 2B. ﹣2C. 12D. 12- 【答案】A【解析】∵-2+2=0,故选A.2. 下列各组数中的两个数,互为倒数的是( )A. 3和-3B. 3和13C. -3和13D. 13和13- 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的意义,两个数的积等于1,这两个数互为倒数,分别把每组的两个数相乘,看其积是否等于1；据此解答．【详解】解：A 、3×()3-=-9,不是互为倒数； B 、3×13=1,是互为倒数；C 、-3×13=-1,不是互为倒数；D 、13×13⎛⎫- ⎪⎝⎭=-19,不是互为倒数； 故选：B ．【点睛】本题是考查倒数的意义及特征,判断两个数是否是互为倒数,可以根据倒数的意义,也可看两个数的分子、分母的位置是否相反(整数看作分母为1的分数)．3. 下列各式计算正确的是( )A. 3a-a=3B. 2a+b=2abC. 2a+a=22aD. –ab+2ab=ab 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐一进行判断即可．【详解】A ,323a a a -=≠,故错误；B ,2,a b 不是同类型,不能合并,故错误；C ,2232a a a a +=≠,故错误；D ,2ab ab ab -+=,故正确,故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项,掌握合并同类项的法则是解题的关键．4. 下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度(单位：℃),则下列说法正确的是 ( )A. 午夜与早晨的温差是11℃B. 中午与午夜的温差是0℃C. 中午与早晨的温差是11℃D. 中午与早晨的温差是3℃【答案】C【解析】 试题分析：A ．午夜与早晨的温差是﹣4﹣(﹣7)=3℃,故本选项错误；B ．中午与午夜的温差是4﹣(﹣4)=8℃,故本选项错误；C ．中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃,故本选项正确；D ．中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃,故本选项错误．故选C ．考点：1．有理数的减法；2．数轴．5. 下列去括号中,正确的是 ( )A. -(1-3m)=-1-3mB. 3x-(2y-1)=3x-2y+1C. -(a+b)-2c=-a-b+2cD. m 2+(-1-2m)=m 2-1+2m【答案】B【解析】【分析】根据去括号的法则,括号外面是正则可直接去括号,括号外面是负则括号里面的各项要变号进行各选项的判断．【详解】A.-(1-3m)=-1+3m,故本选项错误；B.3x-(2y-1)=3x-2y+1,故本选项正确；C.-(a+b)-2c=-a-b-2c,故本选项错误；D.m 2+(-1-2m)=m 2-1-2m,故本选项错误.故选B【点睛】本题考查去括号的法则,难度不大,注意掌握括号外面是正则可直接去括号,括号外面是负则括号里面的各项要变号．6. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,194亿用科学记数法表示为( )A. 1.94×1010B. 19.4×910C. 194×810D. 194【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为10n a ⨯ ,其中110a ≤< ,n 为正整数,确定a 的值时,把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可,确定n 的值时,n 比这个数的整数位数小1．【详解】易知 1.94a =,194亿=19400000000,整数位数是11位,所以10n =∴194亿=19400000000=101.9410⨯ ．故选：A ．【点睛】本题主要考查科学记数法,掌握科学记数法的形式是解题的关键．7. 某顾客以8折的优惠价买了一件商品,比标价少付了40元,那么他购买这件商品花了( )A. 80元B. 100元C. 140元D. 160元 【答案】D【解析】【分析】设标价为x,则8折优惠后的价钱为0.8x,列出一元一次方程,求出标价,在减去40,即可求出实际花的钱,即可解决．【详解】解：设标价为x,则8折优惠后的价钱为0.8xx-0.8x=40x=200200-40=160(元)故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,熟练标价乘折扣等于售价以及准确列出方程是解决本题的关键．8. .如图,是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤,每跳一次包括上升和下降,即由点A—B—C为一个完整的动作．按照图中的规律,如果这个电子跳蚤落到9的位置,它需要跳的次数为( )A. 5次B. 6次C. 7次D. 8次【答案】C【解析】【分析】首先观察图形,得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,根据起始点为-5,终点为9,即可得出它需要跳的次数．【详解】解：由图形可得,一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,如果电子跳骚落到9的位置,则需要跳9(5)72--=次．故选C．此题考查数字规律变化,关键是仔细观察图形,得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,难度一般．二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)9. -(+2)的绝对值是_____．【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的意义即可得出答案．详解】()222-+=-=,故答案为：2．【点睛】本题主要考查绝对值,掌握绝对值的意义是解题的关键．10. 某生态园区生产的苹果包装纸箱上标明苹果的质量为100.030.03+-千克,如果这箱苹果重9.98千克,那么这箱苹果的质量______标准．(填“符合”或“不符合”)【答案】符合【解析】【分析】根据题意求出标准质量的范围,然后再根据范围判断．【详解】解：∵10＋0.03＝10.03,10−0.03＝9.97,∴标准质量是9.97千克～10.03千克,∵9.98千克在此范围内,∴这箱苹果的质量符合标准．故答案为：符合．【点睛】本题考查了正、负数的意义,懂得质量书写的含义,求出标准质量的范围是解题的关键． 11. 在2x ＋2,1a ＋4,237ab ,ab c ,－5x ,0中,整式有_____个． 【答案】4【解析】【分析】根据单项式和多项式统称为整式,进而判断得出即可．【详解】解：根据整式的定义可知：x 2＋2,237ab ,－5x ,0是整式,共4个, 故答案为4．【点睛】此题主要考查了整式的概念,正确把握定义是解题关键．12. “比x 的4倍大3的数”用代数式表示是_____．【答案】4x+3【解析】【分析】根据题意先求倍数,再求和,进而列出代数式.【详解】∵x 的4倍是4x,∴比4x 大3的数是4x+3．故答案为4x+3．【点睛】本题考查了列代数式,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“小”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式．13. 蚂蚁从数轴上A 出发爬了2个单位到了原点,则点A 所表示的数是____．【答案】±2【解析】【分析】设A 点表示的数为x ,再根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可．【详解】解：设A 点表示的数为x ,则|x|=2,解得x=±2．故答案为±2．【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键．14. 已知代数式m-n 的值是1,则代数式3m-3n+2019的值是______．【答案】2022【解析】【分析】把1m n -=代入()33201932019m n m n -+=-+计算即可．【详解】解：∵1m n -=,∴332019m n -+()32019m n =-+312019=⨯+2022=,故答案为：2022．【点睛】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用．15. 若312a x y 与22b x y -的和仍为单项式,则-a b 的值为__________． 【答案】-1【解析】【分析】根据单项式的和是单项式,可得312a x y 与22b x y -是同类项,根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案．【详解】解：由题意,得312a x y 与22b x y -是同类项, 所以b=3,a=2．a−b=2−3=−1,故答案为：−1．【点睛】本题考查了合并同类项,利用同类项的定义得出a ,b 的值是解题关键．16. 定义新运算“※”,规定a ※b=a-b a ,则-3※2=_____．【答案】-12【解析】【分析】根据a ⊗b=a-a b ,可以求得题目中所求式子的值,本题得以解决．【详解】解：∵a ⊗b=a-a b ,∴-3⊗2=-3-(-3)2=-3-9=-12,故答案为：-12．【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。

苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（每小题2分，共16分）1.0.5-的倒数是( )A. 0.5B. 2C. -2D. 12-2.下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ） A 222347a a a += B. 222236a a a +=C. 532xy xy -=D. 336235a a a +=3.在下列五个数中：23，0，2π，1.3，－1.212212221…（两个1之间依次多一个2）有理数个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 14.若代数式a 2+2b 的值为4，则代数式3a 2+6b-3的值为（ ） A. 3B. －9C. －3D. 95.我市某文具店进行促销活动，决定将单价为a 元的笔记本降价10%销售，降价后的销售价为（ ） A. 10%aB. a －10%C. （1－10%）aD. （1＋10%）a6.a ，b 是有理数，且|a |＝－a ，|b |＝b ，|a |＞|b |，用数轴上的点来表示a ，b ，正确的是( ) A.B.C.D.7.无论a 取什么值，下列哪个代数式的值一定是正的？（ ） A. 21a +B. 8a +C. 2(3)a +D. 3100a +8.一家商店以每包a 元的价格进了20包甲种茶叶，又以每包b 元的价格买进30包乙种茶叶（a <b ），如果以每包2a b+元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（ ） A. 赚了B. 赔了C. 不赔不赚D. 不能确定赚或赔二、填空题（每小题2分，共20分）9.－12的相反数为_______，－12的绝对值等于_______． 10.据报道，春节期间微信红包收发高达3280000000次，数字3280000000用科学记数法表示为___________． 11.比较大小，用“＜”“＞”或“＝”连接： （1）－|23-| ___－（34-）； （2）－3.14___－|－π|．12.若312a x y -与223bx y -的和仍是单项式，则-a b ＝_________．13.袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克） 代号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 －2＋4－1＋5－6其中，质量最接近标准的是__________号（填写序号）．14.定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b ＝a 2－2b ．则（－3）*（－1）＝_______． 15.如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.16.已知x ＝5，y ＝4，且x ＞y ，则x －y ＝_________． 17.已知2a ＋b ＝23，a ＋2b ＝25，则代数式a ＋b ＝________．18.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2018次输出的结果为_________．三、计算题（每小题4分，共16分）19.（1）14―25＋12―17； （2）113()(60)234--+⨯-；（3）54(25)(32)45-÷⨯÷-； （4）22123(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦. 四、计算与化简（20题每小题5分，21题6分，共16分）20.化简下列各式：（1）324576x y x y -+---+； （2）4(32)3(52)x y y x ----.21.化简求值22225(3)4(3),2, 3.a b ab ab a b a b ---+=-=其中，五、解答题（共32分）22.列式计算：已知三角形的第一条边长为5a ＋3b ，第二条边比第一条边短2a －b ，第三条边比第二条边短a －b ．（1）求第二条边长； （2）求这个三角形的周长．23.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．…第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有1＋3＝4个小正方形；第（3）个图形有1＋3＋5＝9个小正方形； 第（4）个图形有25小正方形； ……（1）根据上面发现我们可以猜想：1＋3＋5＋7＋...＋（2n －1）的结果（用含n 的代数式表示）； （2）请根据你的发现计算：① 1＋3＋5＋7＋...＋99； ② 101＋103＋105＋ (199)24.某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过30立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过30立方米时，其中的30立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米．（1）当x不超过30时，应收多少水费（用x的代数式表示）；当x超过30时，应收多少水费（用x的代数式表示）；（2）小明家四月份用水20立方米，五月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？25.阅读材料：如图（1），在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b－a．解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是－4，点B表示的数是2，点C表示的数是6．（1）若数轴上有一点D，且AD＝3，求点D表示的数；（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．求点A表示的数（用含t的代数式表示），BC等于多少（用含t的代数式表示）．（3）请问：3BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．答案与解析一、选择题（每小题2分，共16分）1.0.5-的倒数是( ) A. 0.5 B. 2C. -2D. 12-【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义解答即可. 【详解】∵-0.5×（-2）=1， ∴0.5-的倒数是是-2. 故选C.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积是1 的两个数互为倒数是解题的关键. 2.下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ） A. 222347a a a += B. 222236a a a +=C. 532xy xy -=D. 336235a a a +=【答案】A 【解析】 【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断． 【详解】A 、3a 2+4a 2=7a 2，正确； B 、2a 2+3a 2=5a 2，错误； C 、5xy-3xy=2xy ，错误； D 、原式不能合并，错误， 故选A ．【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 3.在下列五个数中：23，0，2π，1.3，－1.212212221…（两个1之间依次多一个2）有理数个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】【分析】根据有理数的定义、无理数的定义进行判断即可得解．【详解】在23，0，2，1.3，－1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，有理数有23，0，1.3，有理数的个数是3个．故选B．【点睛】本题考查了实数，主要利用了有理数和无理数定义，熟记概念是解题的关键．4.若代数式a2+2b的值为4，则代数式3a2+6b-3的值为（）A. 3B. －9C. －3D. 9【答案】D【解析】【分析】3a2+6b可看为a2+2b的3倍．【详解】3a2+6b-3=3（a2+2b）-3=12-3=9．故选D【点睛】此题主要考查了代数式求值，将待求的式子前两项提取3整体出现a2+2b是解本题的关键．5.我市某文具店进行促销活动，决定将单价为a元的笔记本降价10%销售，降价后的销售价为（）A. 10%aB. a－10%C. （1－10%）aD. （1＋10%）a【答案】C【解析】【分析】根据题意可以求得降价后的销售价格，本题得以解决．【详解】由题意可得，降价后的销售价为：（1-10%）a，故选C．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6.a，b是有理数，且|a|＝－a，|b|＝b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a，b，正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据绝对值的定义和数轴的定义解答此题即可． 详解：|a|=-a ，|b|=b ，|a|＞|b|， ∴a≤0，b≥0，|a|＞|b|， 故选A ．点睛：此题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握原点左边的数小于0，原点右边的数大于0．7.无论a 取什么值，下列哪个代数式的值一定是正的？（ ） A. 21a + B. 8a +C. 2(3)a +D. 3100a +【答案】A 【解析】 【分析】讨论每个选项后，作出判断．注意平方数和绝对值都可是非负数． 【详解】A 、无论a 是何值，代数式a 2+1的值都是正数，符合题意； B 、当a=-8时，代数式8a +的值为0，0不是正数，不符合题意； C 、当a=-3时，代数式（a+3）2的值为0，0不是正数，不符合题意； D 、当x≤-10时，代数式3100a +的值小于等于0，，不符合题意. 故选A ．【点睛】注意0既不是正数，也不是负数．平方数和绝对值都可以为0，也可以为正数．8.一家商店以每包a 元的价格进了20包甲种茶叶，又以每包b 元的价格买进30包乙种茶叶（a <b ），如果以每包2a b+元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（ ） A. 赚了 B. 赔了C. 不赔不赚D. 不能确定赚或赔【答案】B 【解析】 【分析】根据题意知商店获得的利润为2a b+×（20+30）-20a-30b=5（a-b ），由a<b 知5（a-b ）<0，可得答案． 【详解】该商店一共购进茶叶50包,若每包以2a b+元的价格卖出，则共收入50×2a b+=25(a +b )元；购进两种茶叶共花费：20a+30b；25(a+b)−(20a+30b)=25a+25b−20a−30b=5a−5b=5(a−b)∵a<b，即a−b<0，所以5(a−b)<0即卖完后，这家商店赔了.故选B.【点睛】本题主要考查列代数式的能力及整式的化简，理解题意列出商店获取利润的代数式是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共20分）9.－12的相反数为_______，－12的绝对值等于_______．【答案】(1). 12(2).12【解析】【分析】分别根据相反数的概念及绝对值的性质进行解答即可．【详解】-12与12只有符号相反，∴-12的相反数等于12，∵-12＜0，∴|-12|=12．故答案为12；12．【点睛】本题考查的是相反数的概念及绝对值的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．10.据报道，春节期间微信红包收发高达3280000000次，数字3280000000用科学记数法表示为___________．【答案】93.2810【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将3280000000用科学记数法表示为3.28×109． 故答案为3.28×109． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 11.比较大小，用“＜”“＞”或“＝”连接： （1）－|23-| ___－（34-）； （2）－3.14___－|－π|． 【答案】 (1). ＜ (2). ＞ 【解析】 【分析】（1）先化简，然后根据正数大于负数即可判断；（2）先化简，然后再求绝对值，最后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可比较． 【详解】（1）∵-|-23|=-23＜0，-（-34）=34＞0， ∴-|-23|＜-（-34）； （2）∵-|-π|=-π，|-3.14|=3.14，|-π|=π，且3.14＜π， ∴-314＞-|-π|，故答案为（1）＜；（2）＞．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键．12.若312a x y -与223bx y -的和仍是单项式，则-a b ＝_________．【答案】-1 【解析】 【分析】利用已知得出两个单项式是同类项，进而得出a ，b 的值即可得出答案．【详解】∵单项式312a x y -与223bx y -的和仍是单项式，∴a=2，b=3， 则a b -=-1， 故答案为-1．【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．13.袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）其中，质量最接近标准的是__________号（填写序号）．【答案】③【解析】【分析】根据表中数据求出每袋的质量，选出和100克比较接近的即可；也可以根据-2，+4，-1，+5，-6直接得出答案．【详解】∵①的质量是100-2=98（克），②的质量是100+4=104（克），③的质量是100-1=99（克），④的质量是100+5=105（克），⑤的质量是100-6=94（克），∴最接近100克的是③，故答案为③．【点睛】本题考查了正数和负数的应用，解此题的关键是理解题意．14.定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2－2b．则（－3）*（－1）＝_______．【答案】11【解析】分析】根据题中的新定义运算的方法列出所求算式，计算即可得到结果．【详解】（-3）*（-1）=（-3）2-2×（-1）=9+2=11．故答案为11．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义运算的方法是解本题的关键．15.如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.【答案】212ab b π-【解析】 阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差．长方形的面积是ab ,两个扇形的圆心角是90∘，∴这两个扇形是分别是半径为b 的圆面积的四分之一． ∴2211242ab b ab b ππ-⨯=- . 【点睛】本题考查了列代数式,由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．理解图意得到阴影部分的面积长方形的面积-2个14圆的面积是解题的关键. 16.已知x ＝5，y ＝4，且x ＞y ，则x －y ＝_________．【答案】1或9【解析】【分析】根据绝对值的代数意义分别求出x 与y 的值，然后根据x ＞y 得到满足题意的x 与y 的值，代入所求的式子中计算即可．【详解】∵|x|=5，|y|=4，∴x=±5，y=±4， 又∵x ＞y ，∴x=5，y=4或x=5，y=-4，则x-y=5-4=1，或x-y=5-（-4）=9．故答案1或9． 【点睛】此题考查了有理数的减法，绝对值的代数意义，掌握绝对值的代数意义是解本题的关键，注意不要漏解．17.已知2a＋b＝23，a＋2b＝25，则代数式a＋b＝________．【答案】16【解析】【分析】把两式相加，得到3a+3b=48，即可求解.【详解】2a＋b＝23①，a＋2b＝25②，①+②，得3a+3b=48，即3(a+b)=48，得a+b=16，故答案为16【点睛】此题考查了代数式求值，把a+b看作一个整体是解题的关键.18.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2018次输出的结果为_________．【答案】2【解析】【分析】把x=64代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2018次输出的结果．【详解】把x=64代入得：12×64=32，把x=32代入得：12×32=16，把x=16代入得：12×16=8，把x=8代入得：12×8=4，把x=4代入得：12×4=2，把x=2代入得：12×2=1，把x=1代入得：1+3=4，以此类推，∵（2018-3）÷3=671…2，∴第2018次输出的结果为2，故答案为：2．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．三、计算题（每小题4分，共16分）19.（1）14―25＋12―17；（2）113()(60)234--+⨯-； （3）54(25)(32)45-÷⨯÷-； （4）22123(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦. 【答案】（1）－16；（2）5；（3）12；（4）－3. 【解析】【分析】（1）把正数负数分别结合计算即可；（2）运用乘法分配律计算可得；（3）先把除法转化成乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可．（4）先算乘方和括号里面的，再算乘法，最后算减法即可.【详解】（1）14―25＋12―17=14＋12―25―17=26―42=-16；（2）()11360234⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭=()()()113 6060603020234⎛⎫-⨯--⨯-+⨯-=+ ⎪⎝⎭-45=5； （3）()()54253245-÷⨯÷-=()4414411 2525553255322⎛⎫-⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭； （4）()2212336⎡⎤--⨯--⎣⎦=-4-16⨯(3-9)= -4-16⨯(-6)=-4+1=-3 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．四、计算与化简（20题每小题5分，21题6分，共16分）20.化简下列各式：（1）324576x y x y -+---+；（2）4(32)3(52)x y y x ----.【答案】（1）-8x-5y+2；（2）-6x-7y.【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项．【详解】（1）324576x y x y -+---+=()()()352746x x y y --+-+-+=-8x-5y+2；（2）()()432352x y y x ----=-12x+8y-15y+6x=(-12x+6x) +(8y-15y)=-6x-7y ．【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．21.化简求值22225(3)4(3),2, 3.a b ab ab a b a b ---+=-=其中，【答案】54．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝15a 2b ﹣5ab 2+4ab 2﹣12a 2b ＝3a 2b ﹣ab 2，当a ＝﹣2，b ＝3时，原式＝36+18＝54．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（共32分）22.列式计算：已知三角形的第一条边长为5a ＋3b ，第二条边比第一条边短2a －b ，第三条边比第二条边短a －b ．（1）求第二条边长；（2）求这个三角形的周长．【答案】（1）3a ＋4b ；（2）10a ＋12b【解析】【分析】(1)根据题意即可列出第二条边的长度；(2)根据题意列出第三条边的长度，然后即可求出三角形的周长．【详解】（1） 5a＋3b －（2a－b）＝ 5a＋3b －2a＋b ＝ 3a＋4b；（2）5a＋3b＋（3a＋4b）＋（3a＋4b）－（a－b）＝5a＋3b＋3a＋4b＋3a＋4b－a＋b＝ 10a＋12b 【点睛】本题考查整式的加减，涉及列代数式，属于基础题型．23.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．…第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有1＋3＝4个小正方形；第（3）个图形有1＋3＋5＝9个小正方形；第（4）个图形有25小正方形；……（1）根据上面的发现我们可以猜想：1＋3＋5＋7＋...＋（2n－1）的结果（用含n的代数式表示）；（2）请根据你的发现计算：① 1＋3＋5＋7＋ (99)② 101＋103＋105＋ (199)【答案】（1）2n，①2500，②7500.【解析】【分析】（1）直接分别解各数据得出答案；（2）①利用（1）规律求出答案；②由以上规律可得原式可看作是1002-502.【详解】第（1）个图形中有1=12个正方形；第（2）个图形有1＋3＝4=22个小正方形；第（3）个图形有1＋3＋5＝9=32个小正方形；第（4）个图形有1+3+5+7=16=42小正方形；……第n个图形有1+3+5+…+(2n-1)=n2小正方形；（1）1+3+5+…+（2n-1）=n2；（2）① 1＋3＋5＋7＋…＋99=502=2500；②101＋103＋105＋…＋199=(1＋3＋5＋7＋…＋199)+( 1＋3＋5＋7＋…＋99)=1002-502=7500.【点睛】此题主要考查了图形的变化类，正确得出数字之间变化规律是解题关键．24.某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过30立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过30立方米时，其中的30立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．（1）当x不超过30时，应收多少水费（用x的代数式表示）；当x超过30时，应收多少水费（用x的代数式表示）；（2）小明家四月份用水20立方米，五月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？【答案】（1）2x，60+2.5（x-30）或2.5x-15；（2）这两个月一共应交115元水费【解析】【分析】（1）因为月用水量不超过30m3时，按2元/m3计费，所以当0≤x≤30时，水费为是2x；因为月用水量超过30m3时，其中的30m3仍按2元/m3收费，超过部分按 2.5元/m3计费，所以当x＞30时，水费为：2×30+2.5（x-30）=2.5x-15；（2）由题意可得：因为四月份用水20立方米，所以用2x计算水费；五月份用水36立方米，所以用（2.5x-15）计算用水量．【详解】（1）月用水量不超过30立方米时水费为：2x元,月用水量超过30立方米时水费为：60+2.5（x-30）=2.5x-15；（2）当x＝20时，2x＝2×20＝40，x-=⨯-=当x＝36时，2.515 2.5361575答：这两个月一共应交115元水费【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．25.阅读材料：如图（1），在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b－a．解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是－4，点B表示的数是2，点C表示的数是6．（1）若数轴上有一点D，且AD＝3，求点D表示的数；（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．求点A表示的数（用含t的代数式表示），BC等于多少（用含t的代数式表示）．（3）请问：3BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）－7或－1，（2）－4－t t＋4 （3）不变，理由见解析.【解析】【分析】（1）设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；（2）分别表示出t秒后A、B、C分别对应的数，再求AC即可；（3）表示出BC和AB，再相减即可得出结论．【详解】（1）设D表示的数为a，∵AD=3，∴|-4-a|=3，解得：a=-7或-1；（2）将点A向左移动t个单位长度，则移动后的点表示的数为-4-t；将点B和点C分别向右运动2t和3t个单位长度，则移动后的点表示的数分别为2+2t，6+3t；则BC=（6+3t）-（2+2t）=t+4；（3）AB=（2+2t）-（-4-t）=3t+6，3BC－AB=3（t+4）-（3t+6）=6，故3BC－AB的值不随时间t的变化而改变.【点睛】此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．。