林州一中2019-2020学年高二开学检测数学试题第I 卷（选择题)一、单选题(60分)1．已知2{20}A x x x =--<{}ln(1)B x y x ==-,R A C B ⋂=( )A ．(]1,2-B ．[]1,2-C ．[)1,2D ．[]1,2-2．已知奇函数()f x 是[0)+∞，上的减函数，2(log 3)a f =-，2(log 3)b f =，3(log 2)c f =，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c b a << D ．b c a <<3．函数()f x 是奇函数，且在∞（0，+）内是增函数，(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为（ ） A ．∞（-3,0）（3，+） B ．∞（-，-3）（0,3） C ．∞∞（-，-3）（3，+）D ．（-3,0）（0,3）4．已知ABC △的三个顶点在以O 为球心的球面上，且2AB =，4AC =，25BC =,三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表面积为（ ） A ．22πB ．743πC ．24πD ．36π5．湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（ ）A ．12B ．18C ．14D ．166．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．13C ．24D ．237．已知1,3a b ==，且()()3a b a b +⊥+，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．60°B ．120°C ．30°D ．150°8．已知两个向量()()3,1a cos sin b θθ==-，，则2a b -的最大值是（ ）A ．2B ．22C ．4D ．429．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，4567835a a a a a ++++=，则11S =（ ）A ．77B ．70C ．154D ．14010．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且cos (2)cos a B c b A =-，则角A 的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 11．三角形ABC 的三边分别是,,a b c ，若4c =，3C π∠=，且sin sin()2sin 2C B A A +-=，则有如下四个结论：①2a b = ②ABC ∆的面积为833③ABC ∆的周长为443+ ④ABC ∆外接圆半径433R =这四个结论中一定成立的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知函数122,0()2,()()2,0x acosx x f x g x a R x a x -+≥⎧==∈⎨+<⎩，若对任意11)[x ∈+∞，，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C ．1,[1,2]2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．371,,224⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦第II 卷（非选择题)二、填空题（20分）13．如图，PA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒且PA AC =，2AC BC =，则异面直线PB 与AC 所成的角的正切值等于_________.14．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与直线2:2(3)230l k x y --+=.若12l l ⊥则k 的值是___.15．已知tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭-2，则3sin cos sin cos αααα-=+________． 16．设等差数列的前项和为，若，，则的值为_______．三、解答题17．记为等差数列的前项和，已知，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．[]上的最大值和最小值。
林州一中2018级高二开学检测数学试题第I 卷（选择题)一、单选题(60分)1．已知2{20}A x x x =--<{}ln(1)B x y x ==-,R A C B ⋂=( )A ．(]1,2-B ．[]1,2-C ．[)1,2D ．[]1,2-2．已知奇函数()f x 是[0)+∞，上的减函数，2(log 3)a f =-，2(log 3)b f =，3(log 2)c f =，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c b a << D ．b c a <<3．函数()f x 是奇函数，且在∞（0，+）内是增函数，(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为（ ） A ．∞U （-3,0）（3，+） B ．∞U （-，-3）（0,3） C ．∞∞U （-，-3）（3，+）D ．U （-3,0）（0,3）4．已知ABC △的三个顶点在以O 为球心的球面上，且2AB =，4AC =，BC =三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表面积为（ ）A ．22πB ．743πC ．24πD ．36π5．湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（ ）A ．12B ．18C ．14D ．166．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12 B ．13 C D7．已知1,a b ==r r ()()3a b a b +⊥+r r r r ，则向量a r 与b r 的夹角为（ ）A ．60°B ．120°C ．30°D ．150°8．已知两个向量())1a cos sin b θθ==-r r，，则2a b -r r的最大值是（ ）A ．2B ．C ．4D ．9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，4567835a a a a a ++++=，则11S =（ ）A ．77B ．70C ．154D ．14010．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且cos (2)cos a B c b A =-，则角A 的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 11．三角形ABC 的三边分别是,,a b c ，若4c =，3C π∠=，且sin sin()2sin 2C B A A +-=，则有如下四个结论：①2a b = ②ABC ∆的面积为83③ABC ∆的周长为443+ ④ABC ∆外接圆半径43R =这四个结论中一定成立的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知函数122,0()2,()()2,0x acosx x f x g x a R x a x -+≥⎧==∈⎨+<⎩，若对任意11)[x ∈+∞，，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,[1,2]2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭UD ．371,,224⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦U第II 卷（非选择题)二、填空题（20分）13．如图，PA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒且PA AC =，2AC BC =，则异面直线PB 与AC 所成的角的正切值等于_________.14．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与直线2:2(3)230l k x y --+=.若12l l ⊥则k 的值是___.15．已知tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭-2，则3sin cos sin cos αααα-=+________．16．设等差数列的前项和为，若，，则的值为_______．三、解答题17．记为等差数列的前项和，已知，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．[]上的最大值和最小值。
2020-2021 学年高二数学上学 期学期初考试试题一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、已知实数 满足，则的大小关系是（ ）A.B.C.D.2、三点在同一条直线上，则 的值为( )A.B.C.D.3、若向量，分别表示两个力，则为( )A.B.C.D.4、若，，且，则 有（ ）A.最大值B.最小值C.最小值D.最小值5、已知，则 ( )A.B.C.D.6、数列 的通项，则数列的前 项和等于( )A.B.C.D.7、已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图 中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是( )A. 8、过定点A.B.的直线与过定点的最大值为( )B.C. 的直线C.9、函数的一个单调增区间是（）-1- / 9D. 交于点 ，则D.A.B.C.D.10、光线从点射出，经轴反射与圆则光线从 点到 点所经过的路程为( )A.B.C.11、如果一个等差数列前 项的和为 ，最后 项的和为列有( )A. 项B. 项C.相切，设切点为 ，D. ，且所有项的和为 ，则这个数项D. 项12、已知函数(，且)是上的减函数，则的取值范围是( )C.A.B.D.二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、一个三角形在其直观图中对应一个边长为 的正三角形，原三角形的面积为__________.14、已知两条直线 ：，：，若 ∥ ，则＝__________．15、若， 满足约束条件则 的最大值为__________．16、正四棱锥的所有棱长均相等， 是 的中点，那么异面直线 与 所成的角的余弦值等于__________．三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分)17、已知 (1)求线段 (2)求、、．的中点坐标；的边 上的中线所在的直线方程．18、已知，，，设.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且，，，求的面积.-2- / 919、如图，已知 AB 是圆 O 的直径，C 为圆上一点，AB＝2，AC＝ 1，P 为⊙O 所在平面外一点，且 PA 垂直于圆 O 所在平面，PB 与 平面所成的角为 ． (1)求证：BC⊥平面 PAC； (2)求点 A 到平面 PBC 的距离．20、在等差数列 中,,.（1）求数列 的通项公式；（2）设,求21、如图，在三棱柱是、的中点．求证：(1)平面(2)平面⊥平面； ．的值. 中，侧棱垂直于底面，且，M、N 分别22、已知圆，直线． (1)求证：直线 恒过定点． (2)判断直线 被圆 截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时 度．的值以及最短长-3- / 9逊克一中 xx----xx 上学期高二上学期初考试数学科试卷答案解析第 1 题答案A第 1 题解析根据不等式两边同时乘以一个数，不等号的方向的改变来得到，也可以借助于数轴法来得到，由于,且,那么借助于数轴法可知结论为，选 A.第 2 题答案 C 第 2 题解析因为三点在同一条直线上，所以有．，即，解得第 3 题答案 D 第 3 题解析,故选 D．..第 4 题答案 D 第 4 题解析，∴，即 有最小值 ，等号成立的条件是，第 5 题答案 B 第 5 题解析 由题可得：第 6 题答案 C 第 6 题解析，所以前 项和.. .-4- / 9第 7 题答案 B 第 7 题解析由三视图可知这个几何体上部是一个半球，下部是一个圆柱，所以它的表面积为第 8 题答案 D 第 8 题解析 动直线点 的直线 ∴经过定点，动直线，即，经过点定点，∵过定点 的直线始终垂直， 又是两条直线的交点，∴有与定 ，，故（当且仅当时取“”），故选 D.第 9 题答案 C 第 9 题解析由图象易得函数单调递增区间为，当 时，得为的一个单调递增区间．故选 C.第 10 题答案 D 第 10 题解析 解：点关于轴的对称点为路程为切线长第 11 题答案 A 第 11 题解析，∴点 到点 ．的距离为 ，∴所求-5- / 9∵前 项的和为 ，最后 项的和为 ，∴前 项 最后三项，从而可知，第 12 题答案 A 第 12 题解析由是上的减函数，可得第 13 题答案,.，化简得.第 13 题解析 如图，由底边长，那么原来的高线为，则原三角形的面积．第 14 题答案 ．第 14 题解析两条直线，故．，若，则，第 15 题答案3第 15 题解析不等式组表示的平面区域是一个三角形区域（包含边界），其三个点坐标分别为、、．而，可表示为两点与连线的斜率，其中在平面区域内，知 运动到 时，此时 斜率最大，为 3．第 16 题答案-6- / 9第 16 题解析 连接 AC、BD 交于 O，异面直线则，，与 所成的角即为 EO 与 BE 所成的角，设棱长为 1，，,所以,第 17 题答案 (1) (2) 第 17 题解析(1)设 的中点为，由中点坐标公式得：，即.(2)因为，，所以，由点斜式方程可得:第 18 题答案 （1）见解析；（2） .第 18 题解析（1）∵，令，解得∴的单调递增区间为（2）由，可得又，∴由余弦定理可知∴，故，，∴. ，，解得，. ，∴.-7- / 9第 19 题答案 (1)证明略(2) ．第 19 题解析 (1)证明：∵PA⊥平面 ABC，∴PA⊥BC． ∵AB 是圆 O 的直径，C 为圆上一点，∴BC⊥AC． 又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面 PAC． (2)如图，过点 A 作 AD⊥PC 于点 D，∵BC⊥平面 PAC，AD 平面 PAC，∴BC⊥AD，∴AD⊥平面 PBC．∴AD 即为点 A 到平面 PBC 的距离．依题意知∠PBA 为 PB 与平面 ABC 所成角，即∠PBA＝45°，∴PA＝AB＝2，AC＝1，可得．∵AD·PC＝PA·AC．∴，即点 A 到平面 PBC 的距离为．第 20 题答案（1）；（2）.第 20 题解析（1）设等差数列 的公差为 .由已知,得解得所以 （2）由（1）可得 所以. .-8- / 9.第 21 题答案(1)略；(2)略．第 21 题解析⑴证明：(1)因为，即 BC∥ ，BC 平面，平面，所以平面．(2)，即 BC⊥AC，又 ⊥平面 ABC，BC 平面 ABC，所以 ⊥BC，又 ∩AC＝C，故 BC⊥平面．又 BC 平面，所以平面⊥平面．第 22 题答案 解：(1)证明略；(2)直线 被圆 截得的弦最短时 的值是 ，最短长度是 ．第 22 题解析 解：(1)直线 的方程经整理得．由于 的任意性，于是有，解此方程组，得．即直线 恒过定点．(2)因为直线 恒经过圆 内一点 ，所以(用《几何画板》软件，探究容易发现)当直线经过圆心 时被截得的弦最长，它是圆的直径；当直线 垂直于 时被截得的弦长最短．由，，可知直线 的斜率为，所以当直线 被圆 截得弦最短时，直线 的斜率为 ，于是有 ，即，解得．此时直线 l 的方程为．又．所以，最短弦长为．直线被圆 截得的弦最短时 的值是 ，最短长度是 ．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】-9- / 9。
河南省林州市第一中学2020-2021学年上学期高二年级开学考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知点P （cosα，tanα）在第三象限，则角α的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名．现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在高一年级的学生中应抽取的人数为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．123．已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径长为6，则扇形AOB 的面积是（ ） A ．B ．4πC ．12πD ．24π4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310670,0,0a a a a a >+><，则满足0n S >的最大正整数n 的值为（ ） A ．6 B ．7 C ．12 D ．135．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，，乙运动员得分的众数为b ，则a －b 的值是.8 C 6．根据给出的算法框图，计算f （﹣1）f （2）＝（ ）A ．0B ．1C ．2D ．47．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ＝3﹣5，变量增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程y ＝ba 必过点；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系．其中错误的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知60A =︒，b =则a 满足的条件是（ ） A．0a <<B ．03a <<C．3a << D．a ≥3a =9．向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在该正方形的内切圆内的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知实数，y 满足约束条：202201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数3y z x =-的最大值为（ ）A ．12 B ．12- C ．14 D ．14- 11．已知直线(1)(1)530k x k y k ++---=恒过定点(),P m m ，若正实数a ，b 满足1m na b+=，则a b +的最小值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 12．已知点P 在ABC 内部，且PAB 与FAC 的面积之比为3∶1，若数列{}n a 满足11a =，()1312n n PA a BP a BC +=--，则4a 的值为（ ）A ．15B ．31C ．63D ．127 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．将二进制数101 1012 化为八进制数结果为 ．14．各项均为实数的等比数列{}n a 前n 项之和记为n S ，若1010S =，3070S =，则40S 等于 ． 15．已知，，，则向量与的夹角是 ．16．设函数f （）＝sin （2），现有下列结论： （1）f （）的图象关于直线＝对称； （2）f （）的图象关于点（，0）对称（3）把f （）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；（4）f （）的最小正周期为π，且在上为增函数．其中正确的结论有 （把你认为正确的序号都填在横线上）三、解答题（本大题6个小题，共70分．解答应写出文字说明或演算步骤）17．（10分）已知平面向量＝（1，），＝（23，﹣），∈R． （1）若⊥，求的值； （2）若∥，求|﹣|的值．18．已知α，β为锐角，tanα＝，cos （αβ）＝﹣．（1）求cos2α的值； （2）求tan （α﹣β）的值．19．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin sin sin A C b cB a c--=+．（1）求角A ；（2）若ABC 的外接圆半径为2，求ABC 周长的最大值．20．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为20．（1）第二小组的频率是多少样本容量是多少（2）规定次数在110以上（含110次）为达标，该校高一共有725名学生，试估计该学校全体高一学生达标的人数有多少21．已知向量→m＝（sin ，1），＝（4cos ，2cos ），设函数f （）＝→m •→n（1）求函数f （）的解析式．（2）求函数f （）在∈上的单调递增区间． 22．已知数列{}n a 中，13a =，前n 项和()1(1)112n n S n a =++-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得≤对一切正整数都成立若存在，求出M 的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．B． 2．C 3．C． 4．C 5．A 6．A． 7．B．9 D 10．C 11． A 12．A二、填空题13．55 14、 150 15．． 16．（3）三、解答题17．解：（1）∵⊥，∴•＝（1，）•（23，﹣）＝23﹣2＝0整理得：2﹣2﹣3＝0解得：＝﹣1，或＝3（2）∵∥∴1×（﹣）﹣（23）＝0即（24）＝0解得＝﹣2，或＝0当＝﹣2时，＝（1，﹣2），＝（﹣1，2）﹣＝（2，﹣4）∴|﹣|＝2当＝0时，＝（1，0），＝（3，0）﹣＝（﹣2，0）∴|﹣|＝2故|﹣|的值为2或2．18．【分析】（1）由已知结合平方关系求得sinα，cosα的值，再由倍角公式得cos2α的值；（2）由（1）求得tan2α，再由cos（αβ）＝﹣求得tan（αβ），利用tan（α﹣β）＝tan，展开两角差的正切求解．解：（1）由，解得，∴cos2α＝；（2）由（1）得，sin2，则tan2α＝．∵α，β∈（0，），∴αβ∈（0，π），∴sin（αβ）＝＝．则tan （αβ）＝．∴tan（α﹣β）＝tan ＝＝．19、解：（1）由sin sin sin A C b c B a c --=+及正弦定理得a c b cb a c--=+ 1分化简得222b c a bc +-= 2分∴2221cos 222b c a bc A bc bc +-=== 4分 ∵A 为三角形内角，∴60A =︒ 5分 （2）∵ABC 的外接圆半径为2，60A =︒ ∴由正弦定理得4sin 60a︒= 7分∴a =法一：基本不等式求最值∴由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-⋅∴2222212()3()32b c b c bc b c bc b c +⎛⎫=+-=+-+- ⎪⎝⎭当且仅当b c =时，等号成立 10分∴b c +≤b c =时，等号成立 11分此时，ABC 的长的最大值为分 法二：三角函数边角转换求最值 （过程略）20．【分析】（1）由频率分布直方图能求出第二小组的频率，再由第二小组频数为20，能求出样本容量． （2）由频率分布直方图求出次数在110以上（含110次）的频率，由此能估计该学校全体高一学生达标的人数． 解：（1）∵频率分布直方图从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3， ∴24171593＝1，解得＝， ∴第二小组的频率为4＝4×＝． ∵第二小组频数为20．∴样本容量n ＝＝250．（2）次数在110以上（含110次）为达标，由频率分布直方图得： 次数在110以上（含110次）的频率为：1﹣（24）×＝， ∵该校高一共有725名学生，∴估计该学校全体高一学生达标的人数有：725×＝638人．21．【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积公式、三角恒等变换求得函数f （）的解析式． （2）令 2π﹣≤≤2π，∈，求得的范围，再结合∈可得函数的增区间．解：（1）向量→m＝（sin ，1），＝（4cos ，2cos ），函数f （）＝→m•＝4sin cos 2cos ＝2sin2cos ＝4sin （）． （2）令 2π﹣≤≤2π，∈，求得 2π﹣≤≤2π，∈．再结合∈．22．【解析】（1）∵()1(1)112n n S n a =++-，∴()111(2)112n n S n a ++=++-， ∴()()1111(2)1(1)12n n n n n a S S n a n a +++=-=++-++⎡⎤⎣⎦， 整理得1(1)1n n na n a +=+-，∴21(1)(2)1n n n a n a +++=+-， 两式相减得211(1)(2)(1)n n n n n a na n a n a ++++-=+-+，即21(1)2(1)(1)0n n n n a n a n a +++-+++=，∴2120n n n a a a ++-+=，即211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 是等差数列，且13a =，得25a =，则公差2d =， ∴21n a n =+．（2）由（1）知21n a n =+，∴111111(21)(23)22123n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅++++⎝⎭，∴1111111111111235572121212323236n T n n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-+-=-< ⎪ ⎪-++++⎝⎭⎝⎭， 则要使得M T <n 对一切正整数都成立，只要()M T <maxn，所以只要61》M ， ∴存在实数M ，使得M T <n 对一切正整数都成立，且M 的最小值为16．。
