众数与中位数典型例题
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典型例题
例1求下列数据的众数
(1)3,2,5,3,1,2,3
(2)5,2,1,5,3,5,2,2
分析:∵一组数据的众数不一定唯一,因此,如果一组数据中有几个数据重复的次数相同,并且次数是最高的,那么这几个数据都是这组数据的众数
解:(1)众数是3
(2)众数是5和2
说明:众数是一组数据中,出现次数最多的数据,(1)中3出现了三次最多,所以众数是3,(2)中5,2这两个数据都出现了三次,最高次数,所以数据5,2都是众数,即一组数据的众数不一定唯一.
例2 已知一组数据为20,30,40,50,50,50,60,70,80,其中平均数、中位数和众数的大小关系是 [ ]
A.平均数>中位数>众数
B.平均数<中位数<众数
C.中位数<众数<平均数
D.众数=中位教=平均数
分析:众数、中位数和平均数从不同的角度描述一组数据的集中趋势.对于不同的数据三者之间的大小关系也不同,这里可具体计算出来后再比较.
解:解答本题,需求出平均数、众数和中位数
众数:50
中位数:50
故选D.
例3求下面这组数据的平均数、中位数、众数.
249 252 250 246 251 249 252 249
253 254 249 256 249 252 255 253
分析:通过观察发现,上面16个数据都在250左右波动,可将上面各数据同时减去250,转化为计算一组数值较小的新数据的平均数.
解:取a=250,得到一组新数据:-1,2,0,-4,1,-1,2,-1,3,4,-1,6,-1,2,5,3
把这组数据从小到大排列:246,249,249,249,249,249,250,251,252,252,252,253,253,254,255,256最中间的两个数据是251,252.
在16个数据中,249出现了5次,出现的次数最多,所以这组数据的众数是249.
例4 某文具厂生产一批铅球,其重量(单位:kg)如下:
)
求这组数据的中位数、众数和平均数
解析:由上表可知,这40个数中,位于最中间的两个数为3和3.所以中位数是3,众数是.
平均数
说明:这组数据的中位数是3,说明生产的铅球中不低于3kg和不超过的个数各占一半;它们的众数是,说明生产的铅球 kg的个数最多;它们的平均数为 kg,说明生产出的铅球的平均重量为 kg.这说明中位数、众数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.
例5 下表是某班20名学生的第一次数学测验的成绩分配表:
(1)若成绩的平均数为73分,求和的值.
(2)设此班20名学生成绩的众数为a,中位数为b,求a-b的值.
分析:本题考查平均数,众数和中位数这三个最基本的特征数
解(1)由题意,得:
整理,得
解之,得:
答:、y的值分别为5和8.
(2)由题意,得:
∵最中间的两个数为70和80,
∴中位数是
说明:平均数的概念要灵活掌握,不仅要求会解,更要会用.另外中位数不一定是数据中的数.