|第5课时 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积|
知识技能
1．知道圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式．
2．能用公式解决简单的实际问题．
思想方法
让学生通过对照比较，理顺圆柱、圆锥、圆台三者的表面积和体积公式，培养学生空间想象力和思维能力．
数学素养
1．在探索圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的过程中，发展直观想象和逻辑推理素养．
2．在圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的求解过程中，发展直观想象和数学运算素养．
重点：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式的推导及其应用．
难点：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积求解．
问题导引
预习教材P116～119，思考下面的问题：
1．上节课我们已经研究了棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积，下面我们还能研究什么内容？
2．圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积如何求？
即时体验
1． 若圆柱的底面直径和高均为2，则圆柱的表面积为6π，体积为2π ．
2． 若圆锥的底面直径为6，母线长为5，则圆锥的侧面积为15π，体积为12π．
3． 若圆台的上、下底面的半径分别为1和2，高为3，则圆台的侧面积为310π，体积为7π．
4． 如果球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的22倍． 一、数学运用
[1]巩固练习圆柱、圆锥、圆台的表面积求解方法与公式．
已知圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和底面半径相等，求圆柱和圆锥的表面积之比．[1](见学生用书课堂本P55)
[处理建议] 由题意正确列出圆柱、圆锥基本量(高、底面半径)间的关系，再用表面积公式求解．
[规范板书] 解 如图，设圆柱和圆锥的底面半径分别为r,R，
则有rR＝R－rR，即rR＝12，所以R＝2r，
从而圆锥的母线长l＝2R，
所以S圆柱表S圆锥表＝2πr2＋2πr2πR·2R＋πR2＝4πr22＋1πR2
＝4r22＋14r2＝12＋1＝2－1．
(例1答图)
六年级数学人教版《圆柱的表面积》授课稿
1 / 8
六年级数学人教版《圆柱的表面积》授课稿
一、说教材
1 、教材的内容、地位和作用及学生的学习基础情况
《圆柱与圆锥》这一授课内容是小学阶段数学《空间与图形》领域中最后一个单元的知识教材之所以这样安排是由于在此从前学生已经认识了长方体、正方体、圆柱和球并初步认识了长方形、正方形、圆等平面图形的特点学习了这些图形的面积计算学生还认识了长方体、正方体掌握了长 ( 正) 方体表面积与体积的含义及其计算方法这些都是学生学习圆柱和圆锥的基础而 《圆柱的表面积》 这个内容又是《圆柱和圆锥》 这个单元中的一个知识点它是学生在学习了 《面的旋转》认识了点、线、面、体之间的关系和认识了圆柱和圆锥及其基本特点后安排的一个拥有研究性的内容让学生经过想象、 操作等研究活动运用迁移规律把圆柱体的侧面积、 表面积的计算方法这一新知识转变到学生原有的认知结构中即圆的面积和长方形、 正方形的面积计算别的学好这部分内容可以进一步发展学生的空间看法为今后学习其他几何形体打下牢固的基础
2 、《空间与图形》这一知识的授课是培养学生抽象概括能力、思想能力和成立空间看法的重要路子它是人们更好地认识和描述生活空间进行交流的重要工具教材十分侧重把学生的视野拓宽到自己生活的空间侧重以现实世界中有关空间与图形的问题作为学习素材使学生经历用观察、操作、想象、思虑等多种方式研究图形的性质、运动、地址、胸襟等并可以运用所学的知识解决生活中的实责问题因 六年级数学人教版《圆柱的表面积》授课稿
2 / 8
此结合《圆柱的表面积》 这一知识的特点我将本课的授课目的拟订如
下：
(1) 知识授课：
①经过想象和操作等活动加深对圆柱特点的认识理解圆柱表面
积的的含义知道圆柱的侧面张开后可以是一个长方形
②结合详尽的情境和着手操作研究圆柱侧面积的计算方法掌握
圆柱侧面积和表面积的计算方法能正确计算圆柱的侧面积和表面积
人教版六下数学《圆柱的表面积》微课精讲+课件教案试卷
知识点：
1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πd h；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πr h
4.根据不同条件求圆柱表面积的思维图
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：练习：
1．一个底面周长和高相等的圆柱，如果高增加1 dm，它的侧面积就增加6.28 dm2，这个圆柱的底面周长是多少？
6.28÷1＝6.28(dm)
答：这个圆柱的底面周长是6.28分米。
2．一个容器，从正面看和从上面看如下图，求这个立体图形的表面积是多少？
3.14×( )2×2＋3.14×4×6＋5×1×4＝120.48(cm2)
答：这个立体图形的表面积是120.48平方厘米。
3．如图，一个高为24 cm的圆柱被截去4 cm后，圆柱的表面积减少了25.12 cm2。原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？
25.12÷4×24＝150.72(cm2)
答：原来圆柱的侧面积是150.72平方厘米。
4．某宾馆有4根圆柱形柱子，每根柱子高是6 m，底面周长为2.512 m，现要给这些柱子贴上墙纸，如果每平方米墙纸45元，给这些柱子贴墙纸一共需要多少元？
2.512×6×4×45＝2712.96(元)
答：给这些柱子贴墙纸一共需要2712.96元。
5．用一个滚刷往墙壁上刷涂料，滚刷的半径是6 cm，长30 cm。如果每蘸一次涂料，滚刷可以滚动四圈，那么可以刷多少平方厘米的墙壁？
2×3.14×6＝37.68(cm)
37.68×30×4＝4521.6(cm2)
答：可以刷4521.6平方厘米的墙壁。
专题二 圆柱的表面积与体积
1． 圆柱的体积
（1）有大、中、小三个圆柱形的水池，半径分别为10米，20米和30米。把两堆碎石子分别倒入中、小两个池中，水面分别上升1米和2米。问如果把这两堆碎石子都倒入大池中，水面上升多少米？
（2）一堆圆锥形沙堆，底面积为12.56平方米，高是0.9米，现在把这堆沙子铺入长4.5米，宽是2米的长方体沙坑中，可以铺多厚？
（3）一根圆柱形的木料底面周长为12.56分米，高为4分米。（1）求圆柱的表面积？（2）它的体积？（3）把它截成4段小圆柱，要锯几次？表面积增加多少？
【例1】一个底面半径为10厘米的圆柱形瓶中，水深为8厘米，要在瓶中放入一个长和宽都是8厘米，高15厘米的铁块，把铁块竖立放入，水面上升几厘米？
正反比例（一）金牌专题三
知识回顾：
一、判断题
1. 把两个大小相等的小圆柱拼成一个大圆柱后，表面积增加了。（ ）
2.两个侧面积相等的圆柱，它们的底面积半径一定相等。（ ）
3.如果两个圆柱体的底面半径和高都相等，那么它们的表面积也相等。（ ）.
4.圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积也扩大到原来的2倍。（ ）
二、填空
1. 4个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积是（ ）或（ ）平方厘米。
2.一个圆柱和一个圆锥等底底高，它们的体积之和为84立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
3.一个圆锥与圆柱的底面积相等，如果圆柱的高是圆锥高的9倍，那么圆锥体积是圆柱体积的（ ）倍。
【例1】个圆柱形玻璃缸容器，它的底面周长是12.56分米，若向该容器中注入1/4的水后,水面距缸口还有60厘米，这个玻璃缸容器的容积是多少？
自我挑战1 把一个底面半径为6分米、高为5分米的圆锥形钢材锻造成一个高40分米的圆锥。这个圆锥的底面积是多少平方分米？
