2012年广东省佛山二模试题(理数,Word精美版)

2012届高三佛山二模（理科） 第 1 页 共 8 页 x y

O   1 。 x y

O   1 。 x y

O   1 。 x y

O   1 。 。 。 2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）

数 学 (理科)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．设全集1,2,3,4,5U,集合1,2A,2,3B,则UABð（ ）

A．4,5 B．2,3 C．1 D．1

2．设向量a、b满足:1a,2b,0aab,则a与b的夹角是（ ）

A．30 B．60 C．90 D．120

3．若0,0xy,且21xy,则223xy的最小值是（ ）

A．2 B．34 C．23 D．0

4．已知,ab为实数,则“||||1ab”是“1||2a且1||2b”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5．函数sinxyx,,00,x的图像可能是下列图像中的（ ）

A． B． C． D．

6．已知直线m、l与平面、、满足l,//l,m,m,则下列命题一定正确的是（ ）

A．且 lm B．且//m

C．//m且lm D．//且

7．如图所示为函数2sinfxx(0,0)的部

分图像,其中,AB两点之间的距离为5,那么1f（ ）

A．2 B．3 C．3 D．2

8．已知函数Mfx的定义域为实数集R,满足1,0,MxMfxxM(M是R的非空真子集),在R上有两个非空真子集,AB,且AB,则11ABABfxFxfxfx的值域为（ ）

A．20,3 B．1 C．12,,123 D．1,13 2012年4月18日

x y

O 1 2

2 A

B

2012届高三佛山二模（理科） 第 2 页 共 8 页 F A E D

B

C 二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分

(一)必做题(9～13题)

9. 设i为虚数单位,则51i的虚部为 ．

10. 设,xy满足约束条件0201xxyxy,则2zxy的最大值是 ．

11. 抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为1,2,3,4,5,6S,令事件2,3,5A,事件1,2,4,5,6B,则|PAB的值为 ．

12. 直线2yx和圆221xy交于,AB两点,以Ox为始边,OA,OB为终边的角分别为,,则sin的值为 ．

13. 已知等比数列na的首项为2,公比为2,则1123nnaaaaaaaaaa ．

（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,射线03与曲线1C:4sin的异于极点的交点为A,与曲线2C:8sin的异于极点的交点为B,则||AB________.

15.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是

AB延长线上一点,且2DFCF,:::4:2:1AFFBBE,若CE

与圆相切,则线段CE的长为 ．

三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本题满分12分）

在四边形ABCD中,2AB,4BCCD,6AD,AC.

（Ⅰ）求AC的长；

（Ⅱ）求四边形ABCD的面积.

17．（本题满分12分）

2012届高三佛山二模（理科） 第 3 页 共 8 页 级别 O 5 16

8 天数

4 2 10

15

P

C D E F

B A

.

x y

1A

2A T

G P

M O N 空气质量指数PM2.5(单位:3/gm)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:

PM2.5日均浓度 035 3575 75115 115150 150250 250

空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级

空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染

某市2012年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行监测,获得数据后得到如下条形图:

（Ⅰ）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；

（Ⅱ）在上述30个监测数据中任取2个,设X为空气

质量类别为优的天数,求X的分布列.

18．（本题满分14分）

如图所示四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,四边形ABCD中,ABAD,//BCAD,2PAABBC,4AD,E为PD的中

点,F为PC中点.

（Ⅰ）求证:CD平面PAC；

（Ⅱ）求证://BF平面ACE；

（Ⅲ）求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值；

19．（本题满分14分）

已知椭圆E:222210xyabab的一个交点为13,0F,而且过点13,2H.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为12,AA,P是椭圆上异于

12,AA的任一点,直线12,PAPA分别交x轴于点,NM,若直线

OT与过点,MN的圆G相切,切点为T.证明：线段OT的长

为定值,并求出该定值.

20．（本题满分14分）

2012届高三佛山二模（理科） 第 4 页 共 8 页 记函数*112,nnfxxnnN的导函数为nfx,函数ngxfxnx.

（Ⅰ）讨论函数gx的单调区间和极值；

（Ⅱ）若实数0x和正数k满足：0101nnnnfxfkfxfk，求证：00xk.

21．（本题满分14分）

设曲线C：221xy上的点P到点0,nnAa的距离的最小值为nd,若00a,12nnad,*nN

（Ⅰ）求数列na的通项公式；

（Ⅱ）求证:321212435214622nnnnaaaaaaaaaaaa；

（Ⅲ）是否存在常数M,使得对*nN,都有不等式:33312111nMaaa成立?请说明理由.

2012届高三佛山二模（理科） 第 5 页 共 8 页 A

B

C D 2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）参考答案

数 学 (理科)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分

题号 1 2 3 4 5 6 7

8

答案 C B B B C A A B

二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分

9．4； 10．5； 11．25； 12．45； 13.4；

14．23； 15.72

三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤

16．【解析】（Ⅰ）如图,连结AC,依题意可知,BD,

在ABC中,由余弦定理得22224224cosACB

2016cosB

在ACD中,由余弦定理得22264264cosACD

5248cos5248cosDB

由2016cos5248cosBB,解得1cos2B

从而22016cos28ACB,即27AC„„„„„„„„6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知3sinsin2BD,

所以11sinsin22ABCDABCACDSSSABBCBADCDD236383.„„„12分

17．【解析】（Ⅰ）由条形统计图可知,空气质量类别为良的天数为16天,

所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为 1683015.„„„„„„„4分

（Ⅱ）随机变量X的可能取值为0,1,2,则

2222302310435CPXC,118222301761435CCPXC,28230282435CPXC

所以X的分布列为:

X 0 1 2

P 231435 176435 28435

18．【解析】（Ⅰ）因为PA底面ABCD,CD面ABCD,

所以PACD,又因为直角梯形面ABCD中,22,22ACCD,

所以222ACCDAD,即ACCD,又PAACA,所以CD平面PAC；„„„4分

（Ⅱ）解法一:如图,连接BD,交AC于O,取PE中点G,

连接,,BGFGEO,则在PCE中,//FGCE, 2012年4月18日

„„12分