第一章全等三角形(一)小结与思考(定稿)

主备人：陈立贵审核人：刘永签印人教学目标:1.通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、一般方法，体会主动实验，探究新知的方法；2. 培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力教学重难点问题．教学方法：操作，合作，探究教具准备：多媒体预学篇预学目标:通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、方法，体会主动实验，探究新知的方法；预学重难点问题．预学内容：1. 全等三角形的定义：.2．全等三角形的性质：.3．一般三角形全等的判别方法：.直角三角形全等的判别方法：.4．三角形全等的条件思路：当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找.当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找.当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找. 5．找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有：.6等吗？试举反例说明导学篇导学目标:1.通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、一般方法，体会主动实验，探究新知的方法；2.导学重难点问题．导学内容：一、检查预学情况二、例题讲解1.如图，AB 、CD 相交于点O ，AO ＝BO ，AC ∥DB 。

那么OC 与OD 相等吗？说明你的理由。

2.如图，已知CA ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD. 试猜想线段CE 与DE量关系，并说明你的结论.3.问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1，∠ACB = 900，AC=BC ，BE MN,AD ⊥MN,垂足分别为E 、D ．图中哪条线段与AD 相等？并说明理由．问题2：试问在这种情况下线段DE 、AD 、BE 明理由．问题3：当直线CE 绕点C 旋转到图2中直线MN 的位置时，试问DE 、AD 、BE 的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．4.如图，已知△ABC ，BE 、CF 为高，CP=AB ，BD=AC ，试判断AP 与AD 有什么关系？并说明你的理由．E AB DC 图1E D CB A B A MN BPAE CDF5.如图，ΔABC 中，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE=AD ，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论．⑵若连结DE ，则DE 与AB 有什么关系？并说明理由．6.用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成四边形ABCD ，把一个含60°与这个四边形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB 、AC 三角尺绕点A 按逆时针方向旋转。

全等三角形的复习课——“一线三等角”专题【教学目标】知识与能力：（1）探索“一线三等角”几何模型并掌握其特征；（2）能熟练运用“一线三等角”几何模型证明三角形全等；（3）能构造和提炼出“一线三等角”几何模型，提高解决问题的能力．过程与方法：经历探究模型的演变过程，体会“从特殊到一般”、“化归”的数学思想方法，发展自己观察、分析和推理能力．情感态度与价值观：鼓励学生自主探究，培养学生思考、合作学习习惯．【教学重点、难点】教学重点：能熟练运用“一线三等角”几何模型证明三角形全等并解决问题．教学难点：能构造和提炼出“一线三等角”几何模型解决问题．【教学方法与手段】教学方法：教师引导学生探究法．教学手段：借助PPT和几何画板直观演示，鼓励学生独立思考，抽象出“一线三等角”的基本模型，体会模型思想，培养学生几何直观素养．【教学过程】一、温故思新，梳理知识1．如图，要使△ABC≌△ADC，还需要增加什么条件？依据是什么？2．如上图，若∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，还需要增加什么条件？依据是什么？（设计意图：通过2个练习引导学生复习全等三角形的判定方法，为学生进行本节课探究做好铺垫．）二、问题探究，抽象模型问题1：如图，已知AB=AD，∠C=∠BAD=∠E=90°，点C、A、E共线．（1）图中有哪几对锐角相等？（2）图中△ABC与△DAE全等吗？问题2:如图，AB=AD，∠C=∠BAD=∠E= 60°，点C、A、E共线．请思考图中哪几对角相等？有三角形全等吗？问题3:如图，AB=AD，∠C=∠BAD=∠E=α，点C、A、E共线．请思考图中哪几对角相等？有三角形全等吗？追问：三个图形有什么共同点？（引入“一线三等角”的概括性名称）（设计意图：通过三个问题从特殊到一般抽象出“一线三等角”模型，让学生在大胆猜想的基础上，说出每一个问题的证明过程，使学生的思维由“量”变产生“质“变．从问题和模型引入本专题，使学生从感性上认识模型，为下一环节抽象模型做好铺垫．）三、运用新知，变式提升【例1】在ABCACB，BCAC=，直线l经过点C，且lAE⊥于点E，∠90=Rt∆中，︒BF⊥于点F．当直线l绕点C旋转到如图1的位置时，l①求证：AEC∆；∆≌CFB②试探究AE、BF、EF之间的数量关系，并说明理由．变式1．当直线l绕点C旋转到如图2的位置时，试探究AE、BF、EF之间的数量关系，并说明理由．变式2．当直线l绕点C旋转到如图3的位置时，试探究AE、BF、EF之间的数量关系，并说明理由．（设计意图：例1提炼出“一线三等角”模型证明全等三角形，并通过变式训练进一步感知“一线三等角”模型，提高学生分析理解能力，加深对几何模型的理解，提高学生运用“一线三等角”的几何模型解决问题的能力．）【例2】CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，请问BE与CF相等吗？②如图2，若∠BCA+∠α=180°，请思考①中的结论仍然成立吗？并说明理由．(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，请添加一个关于∠α与∠BCA数量关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由．（设计意图：例2的设计了三个问题让学生在解决问题中继续感知“一线三等角”的基本模型，同时打破学生对“一线三等角”认识上的封闭性，进一步丰富这种“基本图形”的“外延”，是本节课的亮点，也是难点！）四、拓展提升，突破难点如图，已知l1‖l2‖l3‖l4，且平行线之间的距离为1，求正方形ABCD的面积．（设计意图:让学生构造“一线三等角”的基本模型解决问题，在动手操作和合作交流中发散思维，在思考和作图中领会几何图形的动态美，也让学生在交流互动中养成探索创新的求知精神．．）六、自主小结，悟出方法（设计意图: 通过回顾本节课所学内容，让学生悟到几何学习中的基本图形和相关应用，从学习的方法来进行总结．）1．如图，AB =AC ，DE 过直角顶点A ，︒=∠=∠90E D ，则下列结论正确的个数有（ ）①AE CD =；②21∠=∠；③︒=∠+∠9043；④BE AD =．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（第1题图） （第2题图） （第3题图）2．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE =8，BF =5，则EF 的长为 ． 3．如图，四边形ABCD 是正方形，90CEA ABF ∠=∠=︒且点E ，A ，B 三点共线，AB =4，则阴影部分的面积是 ．4．如图1，图2，AC ⊥BC ，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足分别为C ，D ，E ，C ，D ，E 三点共线，AC =BC ．（1）在图1中，若AD =2，BE =5，则DE =_________． （2）在图2中，若AD =5，BE =2，则DE =_________．（第4题图）4321E D C A5．（选做题）如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH⊥BC，垂足为点H，交EG于点M．求证：EM=MG．（设计意图:针对学生的差异性，作业设计体现难度梯度，第1-4题是必做题以基础为主，重在检查整体学生的掌握情况；第5题是选做题是考察学生的应用能力的题型，重在培养学生的知识迁移能力，重在因材施教．）【教学设计说明】本节课采用“温故思新——探究归纳——运用新知——变式拓展”的教学模式．本节课是在学习全等三角形的基础上，进一步探索“一线三等角”模型并掌握其特征．从已有知识着手生成新的结论，以观察、发现、概括的探究式学习方式，让学生能构造和提炼出“一线三等角”几何模型，提高解决问题的能力．在探究新知中经历探究模型的演变过程，体会“从特殊到一般”、“化归”的数学思想方法，发展自己观察、分析和推理能力，鼓励学生自主探究，培养学生思考、合作学习习惯，使学生会学、乐学、善学数学．。

《全等三角形》优秀的教学反思（通用21篇）在工作和生活中，少不了要写各种各样的文档，不论是写制度、写总结、写方案、写方案、写教案还是写其它的材料，能写出一篇好的文档,体现了一个人的文笔，也体现着一个人的力量，下面是我整理的《《全等三角形》优秀的教学反思（通用21篇）》，快快拿去用吧!《全等三角形》优秀的教学反思篇1全等三角形第一课时，这节课比较简洁，我接受了先学后教的教学策略。

教学过程大致是：首先，同学自学。

其次，老师多媒体呈现教材上的图案以及制作的一些图案，引导同学识图，检测同学自我建构全等三角形概念的状况。

再次，老师演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。

通过教具演示让同学体会对应顶点、对应边、对应角的概念，并以找伴侣的形式练习对应顶点、对应边、对应角，加强对对应元素的娴熟程度。

此时给出全等三角形的表示方法，提示对应顶点，写在对应的位置，然后再给出用全等符号表示全等三角形练习，加强对学问的巩固，再给出练习推断哪一种表示全等三角形的方法正确，通过对图形及文字语言的综合阅读，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。

接下来，通过同学对全等三角形观看，得出全等三角形的性质。

并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。

最终老师小结，这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形，学会了用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简洁的实际问题。

这节课有几点不足：1.同学动手活动少，应当在课前就要求同学自制一对全等三角形。

这样课堂上好操作，同学体验也深刻了，活而不乱，时间上也是可控的。

2.题目变形应当突出全等三角形的性质这一重点，所练习题的综合度和变化还是不够多。

3.多媒体演示如能协作同学手工制作的三角板同时进行，成效会更好。

但是要支配好观看次序和图形的变化次序。

《全等三角形》优秀的教学反思篇2一、教学方法让同学通过观赏来自生活中的精致图案，观看体会全等图形的定义，自学全等图形的特征，通过练习总结和强化对应边、对应角的查找方法，从而体会什么样的两个图形是全等三角形。

生本理念下改变复习课教学结构初探《全等三角形》复习教学设计教材分析：《三角形全等复习课内容》选用义务教育课程标准，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。

三角形全等的概念，三角形全等的识别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。

本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。

设计理念：本课例是结合我校省级课题《生本理念下优化课堂教学结构研究》，尝试的一堂复习课，试图改变传统的复习课课堂结构，提高课堂教学的有效性。

本课围绕课首提出的两个问题情况，结合教材内容和初一学生的实际情况，从“自圆其说”、“自演（演示）自语（讲解）”、“自顾有暇”、“自启（启齿）启（启发）人”、“自说自画”、“自知至明”等六个方面，逐层展开，层层深入。

充分体现以学生为主体，训练为主线。

学生的学习过程分为课前整理、课首回顾、课中展示、课尾尝试等四个方面。

教学目标：教学目标：①知识技能目标：通过全等三角形的概念和识别方法的复习，进一步明确三角形全等的三种基本图形，探索如何利用角平分线的性质、三角形全等判定及性质进行证明问题。

让学生体会辨别、探寻、运用和构造全等三角形的常用方法，体会主动实验，探究新知的方法。

②过程方法目标：①通过“自圆其说”、“自演自语”两环节，让学生进一步认识全等三角形的判别方法，三角形全等的基本图形；②通过“自顾有暇”环节，培养学生合作交流，及独立说题的能力；③通过自“启”（启齿）“启”（启发）人、“自说自画”两环节，培养学生作图能力、解题能力、说题能力及运用所学知识，构建数学模型，解决实际问题的能力。

③情感态度目标：①通过小组合作交流等形式，培养学生关心他人，团结互助的思想意识。

②通过测量黑板“凹角”、作角平分线等例子，让学生感受数学与生活的密切联系，数学知识的魅力，数学语言的严密性、从而激发学生学习数学热情，培养学生主动探索，敢于实践和创新的精神。