(完整版)矩形与菱形性质及判定练习题含答案.doc

专题15矩形菱形正方形（共40题）一、解答题：本题共40小题，共320分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

1.本小题8分如图，在▱中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，，求证：四边形AECF 是矩形；，，，求BC 的长．2.本小题8分如图，在▱中，交于点O ，点在AC 上，求证：四边形EBFD 是平行四边形；若求证：四边形EBFD 是菱形．3.本小题8分如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 上，，求证：四边形OEFG 是矩形；若，，求OE 和BG 的长．4.本小题8分如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，，连接求证：；延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若，，求AO的长．5.本小题8分在中，AD是BC边上的中线，点E在线段AD上，点F在线段AD的延长线上，，连接BE，如图1，求证：四边形BFCE是平行四边形．若，①依题意补全图2；②求证：四边形BFCE为菱形.6.本小题8分如图，在平行四边形ABCD中，BD平分求证：四边形ABCD是菱形；连接AC交BD于点O，延长BC到点E，在的内部作射线CM，使得，过点D作于点若，，求的度数及BD的长．7.本小题8分如图，在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，点E，F在BD上，，连接求证：四边形AECF为平行四边形；若，求证：四边形AECF是矩形．8.本小题8分如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为OA的中点．连接DE并延长至点F，使得连接AF，求证：四边形AFBO为平行四边形；若，求证：四边形AFBO为矩形．9.本小题8分如图，在四边形ABCD中，，过点B作交CD于点E，点F为AD边上一点，，连接求证：四边形ABEF为矩形；若，求ED的长．10.本小题8分如图，点O为▱的对角线AC的中点，直线l绕点O旋转，当时，与边分别交于点E，F，连接若，求▱的面积．11.本小题8分如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点连接OE，若，，求OE的长．12.本小题8分如图，在平行四边形ABCD中，，过点D作交BC的延长线于点连接AE交CD于点F，连接若，，求BF的长．13.本小题8分如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，，若，求四边形AEBO的面积．14.本小题8分如图，在中，，D，E分别为BC，AC的中点，过点A作交DE的延长线于点求证：四边形ABDF是菱形；若，，求AE的长．15.本小题8分如图，在中，，点D为BC中点，过点分别作的平行线，相交于点求证：四边形ADCE为矩形；连接，若，求AB的长．16.本小题8分如图，在菱形ABCD中，于E，于求证：四边形BEDF是矩形；连接BD，如果，，求AB的长．17.本小题8分已知在中，，点D，E分别是边中点，连接，延长DE到点F，使得，连接求证：四边形AFCD是菱形如果，且，求AB的长．18.本小题8分如图，在菱形ABCD中，对角线交于点O，点E是过点O作BC的平行线与过点B作BD的垂线垂足为的交点.求证：四边形OEBC是平行四边形；连接AE，求证：四边形AEBO是矩形.19.本小题8分如图，在▱中，点E是BC中点．点F是AD中点．连接、、平分求证：四边形AECF是菱形：连接AC，与EF交于点O，连接若，，求OD的长．20.本小题8分如图，在四边形ABCD中，，求证：四边形ABCE为菱形；若，，求CD的长．21.本小题8分如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，点E在AC上，且求证：四边形EBCD是菱形；若，，，求AE的长．22.本小题8分如图，▱中，对角线AC、BD交于点O，在BD上截取求证：四边形AECF是矩形；若，求证：AC平分23.本小题8分如图，BD是的角平分线，过点D作交AB于点E，交BC于点求证：四边形BEDF为菱形；如果，，，求菱形BEDF的面积．24.本小题8分如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，延长CB到点E，使得连接过点B作，交AE于点F，连接OF求证：四边形AFBO是矩形；若，，求OF的长25.本小题8分如图，▱的对角线AC，BD相交于点O，，求证：四边形OCED是平行四边形；当▱是________填“矩形”或“菱形”时，四边形OCED是菱形，并写出证明过程．26.本小题8分如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，且求证：四边形ABCD是矩形；的角平分线DE交AB于点E，当，时，求AE的长．27.本小题8分如图，▱的对角线AC，BD相交于点O，将对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使求证：四边形AECF是平行四边形；若，求证：四边形AECF是矩形．28.本小题8分如图，在中，，点D为AC的中点，连接DB，过点C作，且，连接BE，求证：四边形BECD是菱形；连接AE，当，时，求AE的长．29.本小题8分如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，，点M为边AD的中点，连接CM并延长，交BA 的延长线于点E，连接求证：四边形ACDE是矩形；若，，求四边形BCDE的面积．30.本小题8分如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，，，，E为AD的中点，连接求证：四边形BCDE为菱形；连接AC，若AC平分，，求AC的长．31.本小题8分如图，在▱中，于E，于F，且求证：▱是菱形；连接AC，BD交于点O，当，时，求▱的面积．32.本小题8分如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点B作，过点C作交BM于点求证：四边形BECO是矩形；连接DE，若，，求DE的长．33.本小题8分如图，在中，，点A关于BC的对称点为D，连接BD，求证：四边形ABDC是菱形；过点A作于E，且交BC于点F，若，，求AF的长．34.本小题8分如图，在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，DE的延长线交AB于点过点B作交DC于点交AC于点过点G作于点求证：四边形NEMG为矩形；若，，，求线段AC的长．35.本小题8分如图，四边形ABCD是平行四边形，、相交于点O，点E是AB的中点，连接OE，过点E作于点F，过点O作于点求证：四边形EFGO是矩形；若四边形ABCD是菱形，，求OG的长．36.本小题8分如图，在平行四边形ABCD中，AE平分，交BC于点E，BF平分，交AD于点F，AE与BF 交于点P，连接EF，求证：四边形ABEF是菱形；若，，，求的值．37.本小题8分如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P，M，N分别为CD，OD，OC的中点．求证：四边形OMPN是矩形；连接AP，若，，求AP的长．38.本小题8分如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC，EO为矩形BECO对角线，，求证：四边形ABCD是菱形；连接DE，若，，求DE的值．39.本小题8分如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，求证：当，且D为中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由．求，时，求EF的长．40.本小题8分如图，四边形ABCD是矩形，延长DA至E，使得，连接BE，过点D作交BA的延长线于F，连接EF，求证：四边形BDFE是菱形；连接CF，若，，求CF的长．答案和解析1.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，四边形AECF是平行四边形，，平行四边形AECF是矩形；解：由知四边形AECF是矩形，，，，是等腰直角三角形，，又，，，【解析】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解直角三角形等内容.利用平行四边形的性质求出，证明四边形AECF是平行四边形，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形得出结论；证明是等腰直角三角形，可得，然后解直角三角形求出EC即可．2.【答案】证明：在▱ABCD中，，，，四边形EBFD是平行四边形；四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，平行四边形EBFD是菱形．【解析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；根据平行四边形的性质可得，然后利用等腰三角形的性质可得，进而可以证明四边形EBFD是菱形．3.【答案】解：四边形ABCD是菱形，，是AD的中点，是的中位线，，，四边形OEFG是平行四边形，，，平行四边形OEFG是矩形；四边形ABCD是菱形，，，，是AD的中点，；由知，四边形OEFG是矩形，，，，，【解析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．根据菱形的性质得出，再由点E是AD的中点，所以OE是的中位线，推出，求得四边形OEFG是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；根据菱形的性质得到，，得到；由知，四边形OEFG 是矩形，求得，根据勾股定理得到，于是得到结论．4.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，，AC平分，，，，；解：如图所示：由得：，又，所以，又，四边形BEGD为平行四边形，，，，，，，【解析】本题考查了菱形的性质、平行线的判定、等腰三角形的性质、解直角三角形及平行四边形的性质与判定等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．由菱形的性质得出，AC平分，再根据，得到，最后根据等腰三角形的三线合一得到结论；先证四边形BEGD为平行四边形，得到，再由，得出，由，得出，得出5.【答案】证明：，，是BC边上的中线，，，≌，，四边形BFCE是平行四边形．解：①依题意补全图2，如图；②证明：，，是BC边上的中线，，由证明方法可得四边形BFCE是平行四边形，四边形BFCE为菱形．【解析】【分析】证明≌，可得，再根据，即可得出结论；由，可得，再由等腰三角形的性质可证，再利用菱形的判定即可得出结论．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质及菱形的判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质及菱形的判定是解题的关键．6.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，平分，，，，平行四边形ABCD是菱形．解：四边形ABCD是菱形，，，，.四边形ABCD是菱形，，，又，，【解析】【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义证明，得到，即可证明平行四边形ABCD是菱形；由菱形的性质可得，进而得到，；进一步求出，则由角平分线的性质得到，则.【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，角平分线的性质和定义，平行四边形的性质，证明四边形ABCD是菱形是解题的关键．7.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，.，.，≌..四边形AECF为平行四边形．，.，...四边形AECF是矩形．【解析】【分析】证明≌，得到，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得证；证明，进而得到，即可得证．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定．熟练掌握相关知识点并灵活运用，是解题的关键．8.【答案】证明：平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，又，为的中位线，，且，又E为OA的中点，，，四边形AFBO为平行四边形．平行四边形ABCD，，，，，，平行四边形ABCD是菱形，，，平行四边形AFBO是矩形．【解析】本题考查了中位线的性质与判定，平行四边形的性质，菱形的性质与判定，矩形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定定理是解题的关键．证明OE为的中位线，则，且，又，则，即可得证；根据平行四边形的性质得出，则，结合已知得到，可得，则四边形ABCD是菱形，可得，结合的结论，即可得证．9.【答案】证明：，即，，四边形ABEF为平行四边形．，四边形ABEF为矩形；解：，.，，，，即，解得：，.【解析】由题意易证四边形ABEF为平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判定；由题意易证，即得出，代入数据，即可求出DF的长，最后由勾股定理即可求解．【点睛】本题考查矩形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握上述知识是解题关键．10.【答案】四边形ABCD是平行四边形，，为AC的中点，在和中，，四边形AECF是平行四边形，过点C作交AB于点H，，四边形AECF是菱形，，，，，，▱ABCD的面积【解析】【分析】根据AAS证明得再证明四边形AECF是平行四边形，最后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行证明即可；过点C作交AB延长线于点H，求出，再根据菱形的面积计算公式求解即可．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质和以及菱形面积求法等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．11.【答案】解：四边形ABCD是矩形，，，又，四边形ADEC是平行四边形，，；如图，过点O作于点F，四边形ABCD是矩形，点O是的中点，，，点是BC的中点，是的中位线，又四边形ADEC是平行四边形，，在中，由勾股定理可得：.【解析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，熟记各性质并求出四边形ADEC是平行四边形是解题的关键．根据矩形的对角线相等可得，对边平行可得，再证明出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得，从而得证；如图，过点O作于点F，欲求OE，只需在直角中求得、的值即可．结合三角形中位线求得OF，结合矩形、平行四边形的性质以及勾股定理求得OE即可．12.【答案】解：证明：四边形ABCD是平行四边形，，，又，，四边形ACED 是矩形．如图所示．四边形ACED 是矩形，，四边形ABCD 是平行四边形，，，，又，是等边三角形，，，，，在中，【解析】【分析】根据三个角是直角的四边形是矩形判断即可；先证明是等边三角形，再根据含角的直角三角形的三边关系，利用勾股定理即可计算．【点睛】本题考查平行四边形的性质，矩形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，灵活运用相关性质是解题的关键．13.【答案】证明：，四边形AEBO 是平行四边形又四边形ABCD 是矩形，，四边形AEBO 是菱形解：如图：连接EO，交AB于点F四边形ABCD是矩形，，又是等边三角形，四边形AEBO是菱形，四边形AEBO的面积为：【解析】【分析】根据矩形的性质得出，进而利用菱形的判定解答即可；根据菱形的性质及面积公式，解直角三角形即可求得．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，作出辅助线是解决本题的关键．14.【答案】证明：，E分别为BC，AC的中点，，，.又，四边形ABDF是平行四边形．，..四边形ABDF是菱形．解：连接AD，如图．四边形ABDF是菱形，，.是等边三角形．，..在中，，，.【解析】【分析】根据已知条件得出，，，可得四边形ABDF是平行四边形．进而根据已知条件得出，即可得出结论；连接AD，得出是等边三角形．在中，解直角三角形即可求解．【点睛】本题考查了中位线的性质，菱形的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键．15.【答案】证明：由题意得，四边形ADCE是平行四边形，，点D为BC中点，，即，四边形ADCE为矩形．解：四边形ADCE为矩形，，点D为BC中点，在中，，解得：在中，，故AB的长为.【解析】先根据平行四边形的判定，证明四边形ADCE是平行四边形，根据等腰三角形的性质证明，即可证明结论；根据矩形的性质和锐角三角函数定义求出在中由勾股定理即可得出结果．本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握定理与性质是解题的关键．16.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，，，，，，四边形BEDF是矩形；解：设AB的长为x，四边形ABCD是菱形，，四边形BEDF是矩形，，，，，在中，，，，由勾股定理得，解得，的长为.【解析】【分析】根据有三个角是直角的四边形是矩形即可得到结论；设AB的长为x，由，求得，在中，利用勾股定理列式计算即可求解.【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，勾股定理，正切函数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】证明：点E是边AC中点，，又，四边形AFCD是平行四边形在中，点D，E分别是边中点，，，，，.四边形AFCD是菱形；解：由知，四边形AFCD是菱形，，，，，在中，，，解得或舍，AB的长为【解析】【分析】先根据对角线互相平分证明四边形AFCD是平行四边形，再根据三角线中位线的性质证明，进而得出，即可证明四边形AFCD是菱形；根据菱形的性质可得，再利用三角函数、勾股定理解即可．【点睛】本题考查三角形中位线的性质，菱形的判定和性质，利用三角函数、勾股定理解直角三角形等，解题的关键是掌握菱形的判定方法及性质，牢记三角函数的定义．18.【答案】证明：四边形ABCD为菱形，，又，，即：，，四边形OEBC是平行四边形.由可知：四边形OEBC是平行四边形，，，四边形ABCD为菱形，，，，四边形AEBO为平行四边形，又，四边形AEBO是矩形.【解析】此题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，解答此题的关键是熟练掌握菱形的两组对边分别平行;四条边都相等;对角线互相垂直平分;两组对边分别平行的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;有一个角是直角的平行四边形是矩形.由菱形的性质可得出：，再根据可得出，然后再根据已知条件即可判定四边形OEBC是平行四边形;首先根据的结论得出，，再根据菱形的性质得出，据此可得到，，于是可先判定四边形AEBO为平行四边形，最后再根据已知条件即可判定四边形AEBO是矩形.19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，是AD中点，E是BC中点，四边形AECF是平行四边形平分四边形AECF是菱形解：四边形AECF是菱形，，，，，过点O作于点G，，即，，【解析】【分析】根据四边形ABCD是平行四边形及F是AD中点，E是BC中点，可得四边形AECF 是平行四边形，再根据EF平分，易证得，则可得，继而证得结论；过点O作于点G，由三角形面积公式可求OG的长，勾股定理可求GF，的长，OD的长即可求解.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理的应用，解直角三角形，三角形面积公式的应用，解题的关键是熟练掌握各知识点，作出辅助线，用好数形结合的思想.20.【答案】证明：，，，四边形ABCE为平行四边形，又，平行四边形ABCE为菱形．解：，，，，，，，，，，在中，，.【解析】【分析】先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCE为平行四边形，再由，即可证明平行四边形ABCE为菱形；先证明，进而得到，，利用三角形内角和定理推出，由平行线的性质得到，解，即可得到.【点睛】本题主要考查了菱形的判定，平行线的性质，解直角三角形，等边对等角，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．21.【答案】证明：在和中，，≌，，，，四边形EBCD是平行四边形，，，是等腰三角形，O为BD中点，，即，平行四边形EBCD是菱形；解：四边形BCDE是菱形，，，，，在中，，，，，，在中，，.【解析】先证明≌，得到，再根据内错角相等，两直线平行，得到，进而证明四边形EBCD是平行四边形，然后根据对角线互相垂直，即可证明四边形EBCD是菱形；根据菱形的性质，得到，，再利用勾股定理，求得，然后根据正切值，求得，最后利用勾股定理，得到，即可求出AE的长．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，熟练掌握菱形的判定和性质是解题关键．22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，四边形AECF是平行四边形，；四边形AECF是矩形；证明：四边形AECF是矩形，，四边形AECF是正方形，，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形，平分.【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到，进而证明，由此即可证明四边形AECF是矩形；先证明四边形AECF是正方形，得到，即可证明四边形ABCD是菱形，则由菱形的性质可得AC平分.【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的判定，菱形的性质与判定，平行四边形的性质，熟知特殊平行四边形的判定定理是解题的关键．23.【答案】证明：，，四边形BFDE是平行四边形，是的角平分线，，，，，，平行四边形BFDE是菱形；连接EF，交BD于O，，，，平分，，，，，，在中，，菱形BFDE的面积.【解析】【分析】根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；根据含的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．【点评】此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．24.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，，，即：，O为AC的中点，，即B为EC的中点，为的中位线，，又，四边形AFBO是平行四边形，又，四边形AFBO是矩形；解：由可知，，四边形AFBO是矩形，，则，，四边形BCOF是平行四边形，，四边形ABCD是菱形，，，是等边三角形，，.【解析】【分析】由菱形的性质可知，O为AC的中点，根据，可得BO为的中位线，可得，进而证得四边形AFBO是平行四边形，即可证得四边形AFBO是矩形；结合可知，可证四边形BCOF是平行四边形，可得，由，可证得是等边三角形，进而可得答案．【点睛】本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，矩形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键．25.【答案】解：在▱中，，，，，四边形OCED是平行四边形；矩形，当▱是矩形时，，，四边形OCED是菱形．【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，结合可得，即可证明；根据矩形的性质得到，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定即可．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，菱形的判定，解题的关键是掌握特殊四边形的判定和性质定理．26.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，▱ABCD为矩形．解：过点E作于点G，如图所示：四边形ABCD是矩形，，，为的角平分线，，，，，设，则，在中，，，【解析】本题考查了矩形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和三角函数定义是解题的关键．由平行四边形性质和已知条件得出，即可得出结论；过点E作于点G，由角平分线的性质得出由三角函数定义得出，，设，则，在中，由三角函数定义得出，即可得出答案．27.【答案】证明：▱ABCD，，，即四边形AECF是平行四边形.▱AECF，，，四边形AECF是平行四边形，▱AECF是矩形.【解析】此题考查了平行四边形的性质和判定，解题时要注意选择适宜的判定方法．根据平行四边形的性质和判定解答即可；根据平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．28.【答案】证明：，，四边形BECD是平行四边形，在中，，点D为AC的中点，，四边形BECD是菱形．解：四边形BECD是菱形，，，，，，四边形ADEB是平行四边形，，，，，，四边形ADEB是菱形，，，，在中，，.【解析】【分析】先证明四边形BECD是平行四边形，再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，即可证明四边形BECD是菱形；根据菱形的性质，证明四边形ADEB是平行四边形，再根据角所对的直角边等于斜边一半，推出，进而证明四边形ADEB是菱形，然后利用勾股定理，求得OA的长，即可求出AE的长．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的特征，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定和性质是解题关键．29.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，.，.点M为边AD的中点，.≌..四边形ACDE是平行四边形．，.平行四边形ACDE是矩形．解：四边形ACDE是矩形，，..，.，.，..【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得，.从百得，，再证明≌.得，从而得四边形ACDE是平行四边形．即可由矩形判定定理得出结论，先由矩形与三角形面积公式求得，.再由求解即可．【点睛】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，矩形与三角形的面积，熟练掌握平行四边形的性质定理，矩形的判定定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键．30.【答案】证明：为AD的中点，，，四边形BCDE为平行四边形.又在中，E为AD的中点，，，▱为菱形.解：设AC与BE交于点H，如图.，平分，，，，由可知，，，为等边三角形，，，在中，，【解析】本题考查菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，直角三角形的性质.由，，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明即可解决问题；在中，只要证明，即可解决问题.31.【答案】证明：在▱中，，于E，于F，且，，≌，，▱是菱形；解：▱是菱形，，，，，在中，，，▱的面积为.【解析】【分析】证明≌，得即可；在中，根据三角函数求出，再根据勾股定理得角三角形等知识，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是本题的关键．32.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，，，四边形，平行四边形解：四边形，，是等边三角形，，在中，，，，四边形BECO是矩形，，，在中，.【解析】【分析】根据菱形的性质可得，再根据，可得四边形BECO是平行四边形，进而证明四边形BECO是矩形；根据题意可得是等边三角形，勾股定理求得BO的长，进而求得BD的长，在中，勾股定理即可求解．【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．33.【答案】证明：关于BC的对称点为D，，，，，四边形ABDC是菱形；解：，，，，四边形ABDC是菱形，，，，，，设，，有，，.【解析】【分析】根据A关于BC的对称点为D，可得，，结合已知条件，可得，即可得证；根据勾股定理求得AE，根据菱形的性质得出，，即可证明，根据相似三角形的性质即可求解．【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握是菱形的性质与判定解题的关键．34.【答案】解：，，，，，，四边形NEMG是矩形．四边形NEMG是矩形，，，，，，，，。

【知识精讲】
特殊
四边
边
形
菱
形
菱形、矩形、正方形的性质判定
性
质
角
对角线
面积
对称性
判定
边
角
对角线
矩 形
正 方 形
【例题精讲】
【例 1】如图，在矩形 ABCD 中，AE⊥BD，垂足为 E，∠DAE :∠BAE = 3 :1, 求∠EAC的度数。
【拓展练习】
如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相较于点 O，∠AOB=60°，AE 平分∠BAD ，交 BC 于 E，求 ∠BOE的度数
C.AD//BC，∠A =∠C
D.OA=OC，OB=OD，AB=BC
13,.在矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 E，且 CE=DE，若 AB=2AD，则∠ADE 等于（
A.45°
B.30°
C.60°
D.75°
14.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成 3 和 5 两部分，则该矩形的周长是（
A.16
8.菱形的周长为 16，两邻角度数的比为 1:2，此菱形的面积为（
）
A.4 3
B.8 3
C.10 3
D.12 3
9.已知 E 是矩形 ABCD 的边 BC 的中点，那么 SΔ AED =
S矩形ABCD （
）
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
2
4
5
6
10.如图，周长为 68 的矩形 ABCD 被分成 7 个全等的矩形，则矩形 ABCD 的面积为
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
6.已知菱形 ABCD，AE⊥BC 于 E，若 S菱形ABCD = 24 ，且 AE=6，则菱形的边长为（

八级数学矩形菱形正方形的质及判定（四边形）基础练习
八年级数学矩形、菱形、正方形的性质及判定
（四边形）基础练习
一、单选题(共5道，每道20分)
1.若菱形两邻角的比为1:2，周长为24 cm，则较短对角线的长为（）
A.6 cm
B.12 cm
C.cm
D.cm
2.（2011湖南）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：
分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.等腰梯形
3.（2011湖北）顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）
A.菱形
B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形
D.对角线相等的四边形
4.（2011江苏）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A.对角线互相垂直
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.对角互补
5.下列命题中，正确命题是()
A.两条对角线相等的四边形是平行四边形；
B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
D.两条对角线平分且相等的四边形是正方形；。

矩形，菱形的性质及判定专项练习）在下列命题中，真命题是（ 1. Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形面积为24cm, 那么这个菱形的周长为______________, 已知菱形的两条对角线长为2.10cm和A_______________. B那度角, 的长方形纸条叠放在一起3.将两张长10cm宽3cm, 使之成60M________________. 么重叠部分的面积的最大值为NO那么两条对角线长度之和为40, 80, 周长为4.一个菱形面积为__________. DC___________. 那么这个特殊四边形是得到一个菱形. 5.顺次连接一个特殊四边形的中点,：BE=1，BC，CE⊥BDOE：，6.如图，矩形ABCD的对角线相交于点OOF⊥AD BD 的长。

OF=4，求∠ADB的度数和3，EOBC F，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。

是MBC的中点，且MA⊥MD如图所示，矩形7.ABCD中，，，如图，若AB=2重合，得折痕，再折叠使折叠矩形纸片8.ABCD，先折出折痕BDAD边与对角线BDDG 。

BC=1，求AG DCEBAG，，FEABCD如图，9.已知：平行四边形的四个内角的平分线分别相交于点G，EFGH，求证：四边形是矩形。

H页6 共页1 第，矩上一点，，且上一点，10.如图，在矩形中，是是cm2EF?CE,DE?CEABCD?EFEABADF与的长．形的周长为，求CF16cmABCDAE平移后的三角形，其平移的方（1），画出△AOB如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，11.外还有哪（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。

一种特殊的平行四边形？并给出证明。

CEF°，求∠CD和上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15ABCD12.如图所示，已知菱形中，E、F分别在BC 的度数。