矩形与菱形性质及其判定
一、精心 一 （每小
3 分，共 30 分）
1．已知一矩形的周 是 24cm ，相 两 之比是 1:2 ，那么 个矩形的面 是⋯⋯⋯⋯ （
）
2
2
2 2
A ． 24cm
B ． 32cm
C ．48cm
D ． 128cm
2．矩形具有而一般的平行四 形不具有的特征是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
）
A ． 角 相等
B ． 相等
C ． 角相等
D ． 角 互相平分
3．下列 形既是 称 形， 又是中心 称 形的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（
） A ．矩形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．平行四 形
．下列条件中，不能判定四 形 ABCD 是菱形的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
）
4
A ． □ ABCD 中， A
B B
C ．□ ABC
D 中， AC ⊥BD
= B
C ． □ ABC
D 中， AC=BD D ．□ ABCD 中， AC 平分∠ BAD
5．若直角三角形中两直角 的 分 12 和 5， 斜 上的中 是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （
）
A ． 13
B ． 6
C ．6.5
D ．6.5 或 6
6．菱形和矩形都具有的性 是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（
）
A ． 角 相等
B ． 角 互相平分
C ． 角 平分一 角
D ． 角 互相垂直
7．已知：如 ，在矩形 ABCD 中， DE ⊥AC,∠ADE=1 ∠CDE,那么∠ BDC 等于⋯⋯⋯⋯（
）
2
A ． 60°
B ． 45°
D
C
o
C ． 30°
D ． 22.5 °
E
A
B
8．已知菱形的 和一条 角 的 均
2cm ， 菱形的面 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （
）
A ．
3cm 2
B ． 4cm 2
． 3 cm 2
D ． 2 3 cm 2
C
9．菱形相 两角的比 1:2 ，那么菱形的 角 与 的比 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（
）
A ． 1:2:3
B ． 1:2:1
C ． 1: 3 :2
D ．1: 3 :1
10．将矩形 片 ABCD 按如 所示的方式折叠， AE 、EF 折痕，
∠ BAE ＝ °， AB ＝ 3 ，折叠后，点 C 落在 AD 上的 C 1
30
，并且点 B 落在 EC 上的 B ． BC 的 （ ）
1
1
A ． 3
B ． 2
C ．3
D ． 2 3
二、 心填一填（每小
3 分，共 30 分）
11．若矩形的一条角平分 分一 3cm 和 5cm 两部分， 矩形的周 ． 12．如 ，四 形 ABCD 是平行四 形，使它成 矩形的条件可以是
．
13．若矩形短边长 4cm ，两对角线的夹角为 60 度，则对角线长是
cm ．
14．如图，在菱形 ABCD 中 , ∠ BAD=80 度， AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F ，E 为垂足，
连接 DF ，则∠ CDF 的度数为
．
（第 12 题图）
（第 14 题图） （第 16 题图） （第 17 题图）
15．顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是
．
16．如图，一斜坡 AB 的中点为 D ， BC=1， CD=1.5 ，则斜坡的坡长
．
17．如图，在扇形中，∠ AOB=90 度， OA=5，C 是弧 AB 上一点，且 CD ⊥OB ， CE ⊥OA ，垂
足分别为点 D 、 E ，则 DE=
．
18．菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
标为
．
AOC 45°， OC 2 ，则点 B 的坐
19．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为
16cm ，若墙上钉子间的距离 AB BC 16cm ，
则 ∠1
度．
AB
C
y
A
D
CB 1
B
C
O
A
x
（第 18 题图）
（第 19 题图） （第 20 题图）
20．如图，两张宽为 1cm 的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形
ABCD,已知
∠BAD=30°则重叠部分的面积是
cm
2
．
三、耐心做一做（本题有 5 小题，共 40 分）
21．（ 本题 6 分）已知：如图所示，在矩形 ABCD 中， AF ＝
E
BE ．
F
A
B
求证： DE ＝CF ．
D
C
22．（本题 8 分）如图，ABCD是菱形，对角线 AC与 BD相交于 O，
ACD 30°，BD 6 ．（1）求证：△ ABD是正三角形；
D
（2）求 AC的长（结果可保留根号）．
A O C
B
23．（本题 8 分）如图，在矩形ABCD中， AC与 BD相交于一点 O，AE平分∠BAD, 若∠ EAO=15° , 求∠ BOE的度数．
A D
o
B
E C 24．（本题 8 分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是
．（ 3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是．
