教学设计
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第1课时 实际问题与二元一次方程组(1)
【知识与技能】
1.掌握二元一次方程组解应用题的一般方法.
2.掌握数量问题的二元一次方程应用题的解法.
【过程与方法】
经历对各类二元一次方程应用题的学习,掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧.
【情感态度】
让同学们体验数学知识是解决实际问题的有力武器,提高数学学习兴趣.
【教学重点】
列二元一次方程组解决实际问题.
【教学难点】
有关各类应用题中两个相等关系的探求.
一、情境导入,初步认识
问题1悟空顺风探妖踪,
千里只行四分钟.
归时四分行六百,
风速多少才称雄?
顺风速度=悟空行走速度+风速
逆风速度=悟空行走速度-风速
解:设悟空行走速度是每分钟x 里,风速是每分钟y 里,
列方程组得:⎩⎨⎧==+600-41000y)x 4)(
(y x 解这个方程组,得
⎩
⎨⎧==05020y x 答:风速是每分钟50里.
练习1: 长18米的钢材,要锯成10段,而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一,小明估计2米的有3段,你们认为他估计的是否准确?为什么呢?那2米和1米的各应取多少段?
解:设应取2米的x 段,1米的y 段,则
依题意得:⎩
⎨⎧=+=+18210y x )y x 解得⎩⎨⎧==2
y 8x
答2米的8段,1米的2段,估计不准确
【教学说明】先由学生独立完成,再交流成果,最后总结.
问题2 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试:同时开放1个大餐厅和2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅和1个小餐厅,可供2280名学生就餐。
求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐?
解: 设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x 名,y 名学生就餐,则
依题意得
问题3 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工上市销售,该公司的加工能力为:每天可以精加工6吨或粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工,几天粗加工?
解:设该公司应安排x 天精加工,y 天粗加工
依题意得⎩⎨⎧=+=+140
16y 6x 15y x
解得⎩⎨⎧==5
y 10x 答:公司应安排10天精加工,5天粗加工.
【教学说明】先由学生独立完成,再交流成果,最后总结.
二、运用新知,深化理解
养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675kg ;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg ,每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计?
解:本题的等量关系是:
3015675.940.
kg kg +=⎧⎨+=⎩头大牛用饲料千克数头小牛用饲料千克数,_____大牛用饲料千克数小牛用饲料千克数 设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg 和ykg ,根据以上等量关系,列方程组
_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.
x y =⎧⎨=⎩, 这就是说,每头大牛1天约需_____kg ,每头小牛1天约需饲料_____kg.因此,饲养员李大叔对大牛的食量估计_____,对小牛的食量估计_____.
【教学说明】同学们可以先独立分析问题中的数量关系,列出方程组,得出问题的解答,然后再互相交流.
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三、师生互动,课堂小结
列方程组,解决问题)⎩
⎪⎨⎪⎧一般步骤:审、设、列、解、验、答关键:找等量关系
完成练习册中本课时的练习.
本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程,抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中,采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式,在思考、交流等数学活动中,养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.。