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数学北师大版八年级上册1.函数

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第四章一次函数
1 •
函数
一、教学任务分析
1 •初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；
2 •根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量 的
值；
3•了解函数的三种表示方法。
4•通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识
和能力；
5.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤 于思
考的精神
对学生来讲本节课的难点在于对函数概念的理解；

二、教学过程设计
第一环节：创设情境、导入新课
展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，
抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。
意图：
承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形 式
表现出来的，感受研究函数的必要性。
效果：
生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。
第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材
问题1•
你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？ 当人
坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律 吗？
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，下图就反映了时间 t
（分）与摩天轮上一点的高度h （米）之间的关系•你能从上图观察出，有几个变
化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能 找到
相应的h值吗？
图
4-1
问题2.
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加, 物体
的总数是如何变化的？

填写下表:
层数何
1 2
3 4

5

*41

问题3。
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273 C,则气体的压强 为零.
因此，物理学把-273 C作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温 度t( C )
之间有如下数量关系：T=t+273,T > 0.
(1) 当t分别等于-43 , -27 , 0, 18时，相应的热力学温度T是多少？
(2) 给定一个大于-273 C的t值，你能求出相应的T值吗？
第三环节：概念的抽象
1 •引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念： 在上面的
问题中，都有两个变量，给定其中一个变量(自变量)的值，相应 的就确定了另一个
变量(因变量)的值.
一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x和y，如果给定一个x值，相应 地
就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
2•点明函数概念中的两个关键词：两个变量，一个x值确定一个y值，它们 是
判断函数关系的关键。
3•再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同 (依
次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系) ，得出函数
常用的三种表示方法：
(1) 图象法； (2)列表法； (3)解析法。
意图：
通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。
第四环节：概念辨析与巩固
1 .介绍常量与变量的概念
常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量；
变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量.
指出下列关系式中的变量与常量：
(1) 球的表面积S (cnf)与球半径R (cm)的关系式是S = 4二氏
(2) 以固定的速度Vo (米/秒)向上抛一个球，小球的高度h (米)与小球运 动的时
间t (秒)之间的关系式是人= V0t-4.9t 2.
2. 概念应用举例
1. 小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与 时间
t之间的变化关系吗？ S是t的函数吗？路程s随时间t的变化图是什么？
2. 如果A B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶 时
间t是怎样的变化关系？ V是t的函数吗？速度v随时间t的变化的图像是什 么？
3. 若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？ y是x的函 数
吗？面积y随边长x的变化的图像是什么？
第五环节：课时小结
（1） 函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有确定
的 值”；
（2） 判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在， 更重
要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；
（3） 函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。
2. 在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的
值，相应的求出函数的值。
3. 函数的三种表达式：
（1） 图象法（用图像来表示函数的方法）；
（2） 列表法（把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示
函数的反方法）；
（3） 解析法（用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做
函数关系式，函数关系式是等式，在书写时有顺序性，一般写成： “函数=函自变
量的代数式”的形式）。
4. 学会用辩证唯物主义的观点的看待一个问题。
5. 本节课用到的基本思想是：通过观察、分析、对比、归纳等过程获取数 学
知识•
第六环节：布置作业
习题4.1

六、教学设计反思
附：板书设计
函数

1.函数的概念 做一做：
(1)

(2)
2.函数的表示方法：
(1)
(2) (3)
(3)

(4)

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北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》示范公开课教学课件

北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》示范公开课教学课件

当x=2时，y=3+2×0.5=4；
当x=3时，y=3+3×0.5=4.5；
...
因此，x与y之间的关系式为：
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
0
50
100
150
200
300
汽车行使路程x/ km
耗油量 y/ L
0
6
12
18
24
36
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
2 一次函数与正比例函数
函数
问题 表示函数的方法一般有哪些呢？
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
图象法、列表法和关系式法.
当x=-2时，y=5×(-2)+2=-8.所以当x=-2时，y的值是-8.
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；
解：由路程=速度×时间，得y=60x.
(3)不是一次函数，也不是正比例函数；
(4)是一次函数，不是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数.
已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=7，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=-2时，y的值.
解：由y-2与x成正比例，设y-2=kx(k≠0).
因为当x=1时，y=7，所以7-2=k，得k=5.所以y与x之间的函数关系式为y=5x+2.
北师大版八年级上册数学知识点归纳总结

北师大版八年级上册数学知识点归纳总结

北师大版八年级上册数学知识点归纳总结八年级数学上册主要内容包括代数（整式的加减、二项式的乘法、因式分解）、方程与不等式、函数及其图象和初步函数关系、几何（平行线与相交线、平行线的性质、三角形的性质、三角形的面积计算）以及统计与概率等内容。

下面将详细介绍每个知识点。

一、代数1.整式的加减整式是由数字及字母及它们的积和商及加减运算符号<sub>组成的代数式。

在整式的加减中，需要注意同类项的合并、系数的加减运算以及去括号后的加减运算。

2.二项式的乘法二项式的乘法使用分配律，将一个二项式的每一项分别与另一个二项式的每一项相乘，然后合并同类项即可。

3.因式分解因式分解是指根据已知的整式，把它写成若干个因式的乘积的形式。

因式分解的方法包括提公因式法、公式法、分组法等。

二、方程与不等式1.一元一次方程一元一次方程是一种只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程。

解一元一次方程的方法主要包括整体法、分括号法、等式两边乘除法、等式两边加减法、等值代换法等。

2.一元一次不等式一元一次不等式是一种只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式。

解一元一次不等式的方法也包括整体法、分括号法、等式两边乘除法、等式两边加减法、等值代换法等。

3.一元一次方程和不等式的应用问题通过实际问题，建立一元一次方程或不等式，然后解方程或不等式求解实际问题。

三、函数及其图象和初步函数关系1.函数的概念函数是一种特殊的关系，每一个自变量对应唯一的因变量。

函数的自变量和因变量的概念，函数的定义域、值域等内容。

2.函数的表示方法通过函数的解析式、函数的图象、函数的对应关系表格等多种方式来表示函数。

3.直线函数直线函数的概念，直线函数的一般式及特殊式，直线函数图象的特点等内容。

4.函数关系函数的增减性与最值问题、利用函数关系进行应用问题的求解。

四、几何1.平行线与相交线平行线的特点以及平行线与相交线的性质。

2.平行线的性质重要的平行线性质包括对应角相等定理、同位角相等定理、内错角相等定理、平行线与三角形内角及外角的性质。

北师大版八年级数学上册第4章 一次函数 一次函数的图象和性质

北师大版八年级数学上册第4章 一次函数 一次函数的图象和性质

①列表 ②描点 ③连线 那么你能用同样的方法画出一
次函数的图象吗？
例1 画出一次函数 y = －2x＋1 的图象
x y = –2x+1
–2
–1
5
3
y = –2x＋1
0
1
1 –1 y
5
01 23 4 5
4
2 列表
–3
一次函数的图 象是什么？
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5 01 23 4 5
思考：观察它们的图象有什么特点？
y y=x+2
.
.
..
.O.
.
.
.
y
.
2
=
x
-
2
x
探究归纳
观察三个函数图象的平移情况：
y y=x+2 y=x
2●
y=x-2
O2
x
●
把一次函数y = x+2，y = x-2的图象与y = x比较，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度
_相__同___． 2. 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与
y 随 x 的增大而增大. ① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐下降，
y 随 x 的增大而减小. ① b＞0 时，直线经过第一、二、四象限；
② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限.
练一练 两个一次函数 y1 ＝ ax＋b 与 y2 ＝ bx＋a，它们在
要点归纳
思考：与 x 轴的 交点坐标是什么？
b k
北师大版数学八年级上册第四章《一次函数》第3节《一次函数的图像》第一课时

北师大版数学八年级上册第四章《一次函数》第3节《一次函数的图像》第一课时

教学设计4.3 一次函数的图象（第1课时）教材的地位和作用《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版八年级（上）第四章《一次函数》的第三节．在学习本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、变量与函数、以及一次函数与正比例函数的概念等相关的知识。

学生能在平面直角坐标系中熟练的表示一个点，为画图像做好的充分铺垫作用。

本节课也是后续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础。

数形结合的思想是本节课的主要数学思想。

教学目标知识与技能：了解正比例函数的图象是一条直线，能熟练画出正比例函数的图像。

理解正比例函数表达式与图象之间的一一对应关系。

过程与方法：经历正比例函数图像画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图像及数形结合的思想解决相关函数问题。

情感态度与价值观：在动手画图过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。

体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。

教学重、难点：重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．会画出正比例函数的图像，正比例函数的图像是一条直线。

难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系，正比例函数的性质以及|k|的大小对正比例函数的影响。

教学过程：一、温故知新1、一次函数和正比例函数的定义是什么？2、表示函数的方法有哪几种？二、探究新知1、函数的图像（1）用图象表示的函数关系举例：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间函数关系的图像。

（2）函数的图像定义把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

（3）举例正比例函数y=2x当自变量x=1时，相应的函数值y=2,我们把1作为点的横坐标，相应y 的值2作为纵坐标，从而得到一个点（1，2）再取一组，当自变量x=2时，相应的函数值y=4,我们把2作为点的横坐标，相应y的值4作为纵坐标，从而得到另一个点（2，4）……这样我们能得到很多的点，所有这些点组成的图形就叫做该函数的图象。