数学建模论文
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论文题目:数学建模题目
电气15-8班第一组
2017年6月10日
摘 要
针对题目1,本文选用了Excel 函数图像模型对利润W 进行预测,根据函数图像测出利润区间和最大利润。
针对题目2,本文采用了SPSS 线性回归分析模型对所给自变量与因变量进行了线性回归分析,的得出了变量间的回归方程。
针对题目3,本文利用MATLAB 输入代码,完成逻辑关系运算。
关键词:Excel ,SPSS ,回归分析,MATLAB
1.问题重述
1.1问题背景:
(1)问题一:某商店以每件10元的进价购进一批衬衫
(2)问题二:酸雨是降水中各种离子综合作用的结果。
实际检测表明:城市降水pH 值主要受酸性离子[-24SO ][-3NO ][+
2a C ][+
4NH ]影响。
下表列出了我国部分城市降水中的
[-
24SO ][-
3NO ][+
2a C ][+4NH ]浓度和pH 值数据。
以[-
24SO ][-
3NO ][+
2a
C ][+
4NH ]和组合因子
(([+
2a
C ]+[+
4NH ])/([-
24SO ]+[-
3NO ]))为自变量,分别记为1X ,2X ,3X ,4X ,5X 。
pH 值为因变量y 。
下表给出了北京等15个城市的城市降水pH 值和相应因素的一组观测值。
(3)问题三:有四个工人,要指派他们分别完成4项工作,每人做各项工作所消耗的时间如下表。
1.2题目所给信息:
(1)问题一:设此商品的需求函数Q=80-2P (其中,Q 为需求量,单位为件,P 为销售价格,单位为元)
(2)问题二:
(3)问题三:
1.3所要解决的问题:
(1)问题一:问该商品应将售价定为多少元卖出才能获得最大利润?最大利润是多少?
(2)问题二:对此问题进行回归分析。
(3)问题三:问指派那个人去完成哪项工作,可使总的消耗时间最少?
2.模型的假设和符号约定
2.1模型的假设和说明
(1)问题一
1.假设本题所使用的数据真实有效,具有统计分析价值。
2.假设市场对于衬衫的需求量远大于购进的衬衫总量。
3.假设在销售过程中不存在恶性竞争、服饰换季等可能影响需求关系函数的事件。
4.假设销售期间不会发生战争和重大自然灾害,社会供求关系处于稳定状态。
(2)问题二
1.假设本题所使用的数据真实有效,具有统计分析价值。
2.假设pH值只受题目所给出的五个自变量影响,与其它变量无关。
3.假设测量数据时各城市测得的数据都是正常状态。
(3)问题三
1.假设本题所使用的数据真实有效,具有统计分析价值。
2.假设没有其它情况会影响到四人的工作状态。
3.假设四人完全服从指派,不会掺杂个人情感而影响工作。
3.问题分析
(1)针对问题一,通过需求量与售价的关系得出利润与售价的函数关系式,做出图像得到最后结果。
(2)针对问题二,利用SPSS 输入数据后进行线性回归分析,得到回归方程及其它参数。
(3)针对问题三,先做出总时间的与分配工作间的逻辑关系,再利用MATLAB 将其实现,得出最终结果。
4.模型建立分析与求解
(1)问题一: W=Q*(P -10)
=-22P +100P -800
max W =-22P +100P -800
25
P =450
结果:销售价格为25元时,获得最大利润,最大利润为450元。
(2)问题二:
用SPSS 对该数据进行线性回归分析得:
2
R =0.91≈1,模型效果可以达到要求。
回归方程:y=0.071X +0.022X -0.043X -0.074X +1.4795X +3.510
结果:pH 值与自变量间存在y=0.071X +0.022X -0.043X -0.074X +1.4795X +3.510
的关
系。
(3)问题三: 目标函数:Min=
∑∑==414
1
*i j j i j
i C T
约束条件:
∑==4
11i j
i C
,j=1,2,3,4
∑==4
1
j 1j
i C
,i=1,2,3,4
j i C =1或0
结果:方案一:甲:A ,乙:D ,丙:C ,丁:B 。
方案二:甲:B ,乙:A ,丙:C ,丁:D 。
5.模型的优缺点及改进方向
5.1模型的优点
1.本文使用Excel 的原有功能,利用函数计算和图表可以快速准确地得出关系函数及其图像。
2.直接在SPSS 中输入数值即可进行线性回归分析,操作简单,有一定准确性。
5.2模型的缺点
1.缺少更合适的模型,在SPSS 中直接进行线性回归分析导致自变量显著性数值偏高。
2.用MATLAB 进行运算,导致结果只得到一部分,不能得到全部合理的结果 。
5.3改进方法
1.建立更加完善的模型,利用多个指标进行分析讨论,扩大讨论面,避免局限性和 偶然性,从而减少可避免的误差。
参考文献:
[1]母丽华,周永芳,数学模型概论、初等模型、微分方程模型、概率统计模型、数学规划模型,《数学建模》,科学出版社,2011
附录:
1.题目三MATLAB代码model:
sets:
worker/1..4/;
job/1..4/;
link(worker,job):c,t; endsets
data:
t= 15 18 21 24
19 23 22 18
26 17 16 19
19 21 23 17;2.成员分工。