2019-2020年高二下学期期末考试数学试题(文科)
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盐城景山中学xx---xx学年度第二学期
高二数学（文科）期末试题
一、填空题：（每小题5分，计70分）
1、已知集合，若，则实数的取值范围是▲
2、要得到的图像，只要将的图像向左平移▲个单位
3、函数的单调增区间是▲
4、命题“”是假命题，则实数的取值范围是▲
5、等比数列的前项和为，若，则▲
6、已知实数满足，则的最小值是▲
7、中，，则是▲三角形
8、菱形中，若，则▲
9、已知，且都是锐角，则= ▲
10、设是等比数列的前项和，则“成等差”是“成等差”的▲条件（填“充分必要”，“充分不必要”，“必
要不充分”，”既不充分也不必要”中的一个）
11、定义在上的奇函数的值域是▲
12、已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是▲
13、设，已知函数的定义域为，值域为，若关于的方程有唯一实数解，则▲
14、下列命题：
（1）定义在上的函数在上是单调增函数，在上也是单调增函数，则函数在上也是单调增函数
（2）定义在上的函数满足，则函数不是奇函数
（3）定义在上的函数恒满足，则函数是偶函数
（4）设，若对任意恒成立，则的最小值为
（5）锐角三角形中，必有
其中正确命题的序号是▲（填上所有正确命题的序号）
二、解答题：
15、（本题满分14分）
已知命题；命题在上是单调函数；若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围
16、（本题满分14分）
建造一个容积为8m3、深为2m的长方体形无盖水池，如果池底和池壁造价分别为
120元/m
2和80元/m2
，
（1）求总造价的最小值；
（2）若因实际条件的限制，池底的一条边长不得超过1m, 求总造价的最小值
17、（本题满分14分）
已知向量，
（1）若，且与的夹角为锐角，求的取值范围;
(2)若且，则是否存在实数使
且？若存在，试确定；若不存在，请说明理由
18、（本题满分16分）
已知函数
（1）求的增区间；
（2）的三角所对的边分别为，且成等比，求的范围
19、（本题满分16分）
等差数列中，前项（为奇数）的和为77，其中偶数项的和为33，
且
（1）求的通项公式；
（2）设,数列的前项和为，问是否存在实数，使数列为等差数列，若存在，试确定的值；若不存在，请说明
理由
20、（本题满分16分）
已知定义域为的函数
（1）若（为实数），求的最小值；
（2）若的图像是一条不间断的曲线，且（其中是的导函数），求证：
2019-2020年高二下学期期末考试数学试题（文科）
一、填空题（本题共14题，每题5分，共70分）
1. 2.3. 4.5.
6. 7.8. 9.10._____
11.______ 12.13． 14.
二.解答题
15.(本题满分14分）
16.(本小题满分14分)
17．（本小题满分14分）
18．（本题满分16分）
19. (本题满分16分)
20．(本题满分16分)
参考答案
一、填空题：
1. 2. 3. 4. 5.3
6. 12 7. 等腰或直角8. -8 9. 10. 充分不必要
11. 12. 13．1 14.
15、解：3111)1(2111)1(11xxxxxx当且仅当时取等，
真，……………………………………………..3
假，………………………………………………..5
真2m552或即或mmm……………..8
…………………………………………10
由题意知一真一假
所以的范围是…………………………..14
16、解：（1）设池底一边长为xm（x>0）,则另一条边长为,总造价为y元,
则
1760
42320480)4(3204808022)4(12028
xxxxx
xy
当且仅当是取等…………………………………………………6
（2）设池底一边长为xm,则另一条边长为,总造价为y元
则
)
4(3204808022)4(12028
xxx
xy
,
………………………………..12
答：（1）总造价的最小值为1760元
（2）总造价的最小值为2080元…………………………………..14
17、解:(1)
与的夹角为锐角，则
得………………………………………………7
(2)假设存在合题的
则
)
23,21(,23,032
1
bnnba
0)3(4)3(2222ttkbttakyx
21)2(,2
1
)1(,0)0(21,10)(ffftf）上增，，在（）上减，在（
故不存在………………………………………………………………..14
18、
解：（1）
1)62sin(212cos2sin3)cos23sin21(sin4)3sin(sin4)(xxxxxxxxxf
…………
……………………………………………………………………………………5
由得增区间为………….8
（2）
]
3,0(,2122cos22222Bacaccaac
bca
B
………………….13
]3,0()(],2,6(62的范围是BfB
………………………………………16
19、解：（1）
33212212112maamaas
mm
偶
naaadaamn323,317,2,20,7
17
71
………………8
(2) 假设存在合题的
12,,1222ntnb
tT
cnTnb
n
n
nnn
设
41259,3
4,1312321tccctct
ctc得成等差得
当
的等差数列是公差为时，
21,412141nnnnnbtTnb
tT
ct
，合题…..16
20、
解：（1）
当时，……………………………….3
当时，………………..…………………6
,21,412121,21,41)(2aaaaaaag
………………………………………………………..8
（2）
0))(()()(20'2'2xfxxfxxxfx时，
0)(,0)0()(),0()()(2xfgxgxfxxg上单调增，在
0))(()()(20'2'2xfxxfxxxfx时，
0)(,0)0()(),0()()(2xfgxgxfxxg上单调减，在
总上，
………………………………….16
