k-最近邻算法在分类和预测中的应用

pythonKNN算法实现鸢尾花数据集分类⼀、knn算法描述1.基本概述knn算法，⼜叫k-近邻算法。

属于⼀个分类算法，主要思想如下：⼀个样本在特征空间中的k个最近邻的样本中的⼤多数都属于某⼀个类别，则该样本也属于这个类别。

其中k表⽰最近邻居的个数。

⽤⼆维的图例，说明knn算法，如下：⼆维空间下数据之间的距离计算：在n维空间两个数据之间:2.具体步骤：（1）计算待测试数据与各训练数据的距离（2）将计算的距离进⾏由⼩到⼤排序（3）找出距离最⼩的k个值（4）计算找出的值中每个类别的频次（5）返回频次最⾼的类别⼆、鸢尾花数据集Iris 鸢尾花数据集内包含 3 类分别为⼭鸢尾（Iris-setosa）、变⾊鸢尾（Iris-versicolor）和维吉尼亚鸢尾（Iris-virginica），共150 条记录，每类各 50 个数据，每条记录都有 4 项特征：花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度，可以通过这4个特征预测鸢尾花卉属于哪⼀品种。

iris数据集包含在sklearn库当中，具体在sklearn\datasets\data⽂件夹下，⽂件名为iris.csv。

以本机为例。

其路径如下：D:\python\lib\site-packages\sklearn\datasets\data\iris.csv其中数据如下格式：第⼀⾏数据意义如下：150：数据集中数据的总条数4：特征值的类别数，即花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度。

setosa、versicolor、virginica：三种鸢尾花名从第⼆⾏开始：第⼀列为花萼长度值第⼆列为花萼宽度值第三列为花瓣长度值第四列为花瓣宽度值第五列对应是种类（三类鸢尾花分别⽤0，1，2表⽰）三、算法实现1.算法流程图：从以上流程图可以看出，knn算法包含后四步操作，所以将整个程序分为三个模块。

2.具体实现（1）⽅法⼀①利⽤slearn库中的load_iris()导⼊iris数据集②使⽤train_test_split()对数据集进⾏划分③KNeighborsClassifier()设置邻居数④利⽤fit()构建基于训练集的模型⑤使⽤predict()进⾏预测⑥使⽤score()进⾏模型评估说明：本代码来源于《Python机器学习基础教程》在此仅供学习使⽤。

最近邻算法
最近邻算法(k-Nearest Neighbor Algorithm，KNN)是一种基于实例的学习或懒惰学习算法，它允许计算机系统“学习”在给定的训练集上的输入实例的属性与相应的类标号之间的关系，从而实现对新的数据实例进行分类。

KNN算法是一种被称作非参数学习法的监督学习方法，该方法不需要事先对数据进行定量化和标准化处理，也不涉及参数估计，大大简化了模型的构建过程。

KNN算法的基本思想十分简单：给定一个新的实例，将其与训练样本中的所有数据进行比较，然后依据一定的距离度量准则将新的实例分配给与其最为相似的那些训练样本所对应的类别。

KNN算法的实现原理很容易理解，但是在实际应用中，它却是一种高效的分类算法。

该算法能够从无序的、高维度的数据集中提取出有用的类别信息，使用者只需少量参数调节以及短暂的训练过程便可得到一个完整的建模。

KNN算法是一种基于实例的学习，主要由两步组成：第一步是计算两个实例之间的“距离”，第二步是根据距离选取“k”个最邻近的实例，并将其类标号合并以形成最终的预测类标号。

当新的数据实例到达时，KNN算法可以计算与该实例的每一个已知实例的距离，选择与该实例距离最近的K个实例来投票确定该新实例的类别标号。

KNN算法具有训练速度快、容易理解、可解释性高、支持多样性等优点，因此近年来得到了越来越多的应用。

然而，KNN算法也存在一些缺点，如计算复杂度高、空间开销不稳定以及容易受到噪声影响等。

常见的分类算法一、概述分类算法是机器学习中最常见和最基础的算法之一。

它的目标是将数据集中的样本根据其特征归类到不同的类别中。

分类算法在许多领域和应用中都有着广泛的应用，例如垃圾邮件过滤、文本分类、医学诊断等。

二、常见分类算法在机器学习领域，有许多常见的分类算法。

下面将介绍其中五种常见的分类算法：逻辑回归、决策树、朴素贝叶斯、支持向量机和K最近邻算法。

2.1 逻辑回归（Logistic Regression）逻辑回归是一种广义线性模型，用于处理二分类问题。

它通过将特征的线性组合传递给一个激活函数，将输入映射到一个介于0和1之间的概率值。

在训练过程中，逻辑回归使用最大似然估计来学习模型参数。

逻辑回归的优点是计算简单，容易解释模型结果。

2.2 决策树（Decision Tree）决策树是一种基于树形结构的分类模型。

每个内部节点代表一个特征，每个叶子节点代表一个类别。

通过根据样本的特征逐步划分数据，决策树能够生成一个可以用于分类的模型。

决策树的优点是易于理解和解释，但容易过拟合。

2.3 朴素贝叶斯（Naive Bayes）朴素贝叶斯是基于贝叶斯定理和特征条件独立假设的分类算法。

该算法假设特征之间相互独立，因此可以通过计算每个特征对于每个类别的条件概率来进行分类。

朴素贝叶斯算法简单快速，适用于大规模数据集，但对于特征之间有关联的情况效果较差。

2.4 支持向量机（Support Vector Machine）支持向量机是一种基于间隔最大化的分类算法。

它将训练样本映射到高维特征空间，并通过寻找一个最优分离超平面来进行分类。

支持向量机的优点是可以处理高维数据，具有较强的泛化能力，但对于大规模数据集计算复杂度较高。

2.5 K最近邻算法（K-Nearest Neighbors）K最近邻算法是一种基于实例的学习算法。

它通过计算待分类样本与已知样本之间的距离来进行分类。

K最近邻算法的核心思想是通过找到离待分类样本最近的K个样本来进行预测。

机器学习领域中的分类算法随着大数据时代的到来，机器学习已经成为了最炙手可热的技术之一。

在数据挖掘和人工智能领域，分类问题一直是非常重要的问题之一。

分类指的是将数据集中的实例按照某种规则将其区分开来。

分类算法可以让机器对不同的输入数据进行自动分类，从而得到更加精准、高质量的预测结果。

在机器学习领域中，分类算法是比较基础和常用的方法之一。

在研究分类算法之前，需要了解一下两个非常重要的概念：特征和标签。

特征是指用于对实例进行描述的属性，比如身高、体重、性别等；而标签则是对每个实例所属类别的标记，也称为类标。

分类算法的目的就是，通过学习这些特征和标签之间的关系，预测新的输入数据的类别。

分类算法的种类非常多，我们可以根据不同的分类方式来对其进行分类。

比如说，可以根据分类模型的分布方式将其分为生成模型和判别模型；也可以根据算法中使用的训练方法将其分为监督学习和非监督学习。

下面我们将会讨论一些常见的分类算法。

1. K最近邻算法（K-Nearest Neighbor Algorithm）K最近邻算法是一种监督学习的算法，它的主要思想是：对于一个新的输入样本，它所属的类别应当与与它最近的K个训练样本的类别相同。

其中K是一个可调参数，也称为邻居的个数。

算法的流程大致如下：首先确定K的值，然后计算每一个测试数据点与训练数据集中每个点的距离，并根据距离从小到大进行排序。

最后统计前K个训练样本中各类别出现的次数，选取出现次数最多的类别作为该测试样本的输出。

K最近邻算法简单易用，但是它有一些局限性。

首先，算法的分类效果对数据的质量非常敏感，因此需要对数据进行预处理。

其次，算法需要存储全部的训练数据，对于大规模数据集，存储和计算的开销非常大。

2. 决策树算法（Decision Tree Algorithm）决策树是一种基于树形结构进行决策支持的算法。

其原理是：将一个问题转化为简单的二选一问题并逐步求解，形成一棵树形结构，从而形成不同的决策路径。

信息科技中的算法有很多种，它们在各个领域都有广泛的应用。

以下是一些常见的算法：
快速排序算法：这是一种高效的排序算法，通过分治法将问题分解为小规模的子问题，递归地解决这些子问题，并将结果组合起来得到最终的排序结果。

傅立叶变换和快速傅立叶变换：这些算法用于将信号从时域转换到频域，或者从频域转换到时域。

在信号处理、图像处理和通信等领域中都有广泛的应用。

Dijkstra算法：这是一种用于在图中查找最短路径的算法，可以在没有负权重边的图中找到最短路径。

动态规划算法：这种算法通过将问题分解为小规模的子问题，并存储子问题的解，以便在解决更大规模的问题时重复使用这些解，从而避免了重复计算。

决策树算法：这种算法用于分类和回归问题，通过构建一棵树来对新的数据进行预测。

随机森林算法：这种算法是一种集成学习算法，通过构建多棵决策树并综合它们的预测结果来提高预测的准确率。

K-最近邻算法：这种算法通过找到训练集中与新数据最接近的K个点，并根据这些点的标签进行投票，来对新数据进行分类或回归预测。

支持向量机算法：这种算法用于分类和回归问题，通过找到一个超平面来分隔训练数据，并使用这个超平面来对新数据进行预测。

朴素贝叶斯算法：这种算法是一种基于概率的分类算法，通过计算训练数据中每个属性的条件概率来对新数据进行分类预测。

神经网络算法：这种算法通过模拟人脑神经元的工作方式，使用大量的人工神经元来处理和传输信息，可以用于分类、回归和聚类等任务。

以上仅是一些常见的信息科技中的算法，实际上还有很多其他的算法和技术，它们在不同的领域和场景中都有广泛的应用。

机器学习经典分类算法——k-近邻算法（附python实现代码及数据集）⽬录⼯作原理存在⼀个样本数据集合，也称作训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每⼀数据与所属分类的对应关系。

输⼊没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进⾏⽐较，然后算法提取样本集中特征最相似数据（最近邻）的分类特征。

⼀般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不⼤于20的整数。

最后选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。

举个例⼦，现在我们⽤k-近邻算法来分类⼀部电影，判断它属于爱情⽚还是动作⽚。

现在已知六部电影的打⽃镜头、接吻镜头以及电影评估类型，如下图所⽰。

现在我们有⼀部电影，它有18个打⽃镜头、90个接吻镜头，想知道这部电影属于什么类型。

根据k-近邻算法，我们可以这么算。

⾸先计算未知电影与样本集中其他电影的距离（先不管这个距离如何算，后⾯会提到）。

现在我们得到了样本集中所有电影与未知电影的距离。

按照距离递增排序，可以找到k个距离最近的电影。

现在假定k=3，则三个最靠近的电影依次是He's Not Really into Dudes、Beautiful Woman、California Man。

python实现⾸先编写⼀个⽤于创建数据集和标签的函数，要注意的是该函数在实际⽤途上没有多⼤意义，仅⽤于测试代码。

def createDataSet():group = array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]])labels = ['A','A','B','B']return group, labels然后是函数classify0()，该函数的功能是使⽤k-近邻算法将每组数据划分到某个类中，其伪代码如下：对未知类别属性的数据集中的每个点依次执⾏以下操作：（1）计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；（2）按照距离递增次序排序；（3）选取与当前点距离最⼩的k个点；（4）确定前k个点所在类别的出现频率；（5）返回前k个点出现频率最⾼的类别作为当前点的预测分类。

KNN算法总结1 KNN分类算法1.1KNN简述K最近邻(k-Nearest Neighbor，KNN)分类算法，是一个理论上比较成熟的方法，也是最简单的机器学习算法之一。

该方法的思路是：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。

KNN算法中，所选择的邻居都是已经正确分类的对象。

该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别[1]。

KNN方法虽然从原理上也依赖于极限定理，但在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。

由于KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN方法较其他方法更为适合。

KNN最邻近规则，主要应用领域是对未知事物的识别，即判断未知事物属于哪一类，判断思想是，基于欧几里得定理，判断未知事物的特征和哪一类已知事物的的特征最接近。

1.2 KNN原理最近邻方法(k-nearest neighbor,简称kNN)是一种简洁而有效的非参数分类方法，是最简单的机器学习算法之一，该算法最初由Cover和Hart提出的，用于解决文本的分类问题。

K近邻算法是最近邻算法的一个推广。

该规则将是一个测试数据点x分类为与它最接近的K个近邻中出现最多的那个类别。

K近邻算法从测试样本点x开始生长，不断的扩大区域，直到包含进K个训练样本点为止，并且把测试样本点x 归为这最近的K个训练样本点中出现频率最大的类别。

其中测试样本与训练样本的相似度一般使用欧式距离测量。

如果K值固定，并且允许训练样本个数趋向于无穷大，那么，所有的这K个近邻都将收敛于x。

如同最近邻规则一样，K个近邻的标记都是随机变量，概率P（w i|x），i=1,2,…,K都是相互独立的。

假设P（w m|x）是较大的那个后验概率，那么根据贝叶斯分类规则，则选取类别w m。

而最近邻规则以概率P（w m|x）选取类别。

最近邻方法是一种常见的机器学习算法，它被广泛应用于模式识别、数据挖掘和推荐系统等领域。

在这篇文章中，我们将深入探讨最近邻方法的原理、应用和局限性，以便更好地理解这一方法。

1. 最近邻方法的原理最近邻方法是一种基于实例的学习算法，它的核心思想是通过计算样本之间的距离来进行分类或回归预测。

在分类问题中，最近邻方法会找到离目标样本最近的K个训练样本，然后根据它们的类别进行投票决定目标样本的类别。

而在回归问题中，最近邻方法会找到离目标样本最近的K个训练样本，然后根据它们的值进行加权平均来预测目标样本的值。

最近邻方法的优点在于简单易懂，适用于多种类型的数据，但它也有一些局限性，比如对噪声和维度灾难敏感。

2. 最近邻方法的应用最近邻方法在各种领域都有广泛的应用。

在模式识别领域，最近邻方法常被用于人脸识别、手写字体识别等任务。

在数据挖掘领域，最近邻方法常被用于聚类分析、异常检测等任务。

在推荐系统领域，最近邻方法常被用于基于用户的协同过滤推荐算法。

这些应用充分展示了最近邻方法的灵活性和强大性。

3. 最近邻方法的局限性尽管最近邻方法有诸多优点，但它也存在一些局限性。

最近邻方法对数据中的噪声和异常值非常敏感，这会导致它在一些情况下表现不稳定。

最近邻方法在处理高维数据时会遇到维度灾难的问题，因为随着维度的增加，样本之间的距离会变得越来越稀疏，导致算法性能下降。

另外，最近邻方法在处理大规模数据时效率较低，因为需要计算目标样本与所有训练样本之间的距离。

4. 个人观点和理解从个人角度来看，我认为最近邻方法是一种简单而有效的机器学习算法，它能够基于实例进行快速学习并进行准确的预测。

然而，我们也需要认识到它的局限性，比如对噪声和维度灾难的敏感性，以及在大规模数据下的效率低下。

在实际应用中，我们可能需要结合其他方法来克服这些问题，或者对最近邻方法进行改进和优化。

总结最近邻方法是一种强大的机器学习算法，它在模式识别、数据挖掘和推荐系统等领域都有着广泛的应用。

KNN（K近邻法）算法原理⼀、K近邻概述k近邻法（k-nearest neighbor, kNN）是⼀种基本分类与回归⽅法（有监督学习的⼀种），KNN(k-nearest neighbor algorithm)算法的核⼼思想是如果⼀个样本在特征空间中的k（k⼀般不超过20）个最相邻的样本中的⼤多数属于某⼀个类别，则该样本也属于这个类别，并具有这个类别上样本的特性。

简单地说，K-近邻算法采⽤测量不同特征值之间的距离⽅法进⾏分类。

通常，在分类任务中可使⽤“投票法”，即选择这k个实例中出现最多的标记类别作为预测结果；在回归任务中可使⽤“平均法”，即将这k个实例的实值输出标记的平均值作为预测结果；还可基于距离远近进⾏加权平均或加权投票，距离越近的实例权重越⼤。

k近邻法不具有显式的学习过程，事实上，它是懒惰学习（lazy learning）的著名代表，此类学习技术在训练阶段仅仅是把样本保存起来，训练时间开销为零，待收到测试样本后再进⾏处理K近邻算法的优缺点：优点：精度⾼、对异常值不敏感、⽆数据输⼊假定缺点：计算复杂度⾼、空间复杂度⾼适⽤数据范围：数值型和标称型⼆、K近邻法的三要素距离度量、k值的选择及分类决策规则是k近邻法的三个基本要素。

根据选择的距离度量（如曼哈顿距离或欧⽒距离），可计算测试实例与训练集中的每个实例点的距离，根据k值选择k个最近邻点，最后根据分类决策规则将测试实例分类。

根据欧⽒距离，选择k=4个离测试实例最近的训练实例（红圈处），再根据多数表决的分类决策规则，即这4个实例多数属于“-类”，可推断测试实例为“-类”。

k近邻法1968年由Cover和Hart提出1.距离度量特征空间中的两个实例点的距离是两个实例点相似程度的反映。

K近邻法的特征空间⼀般是n维实数向量空间Rn。

使⽤的距离是欧⽒距离，但也可以是其他距离，如更⼀般的Lp距离或Minkowski距离Minkowski距离（也叫闵⽒距离）：当p=1时，得到绝对值距离，也称曼哈顿距离（Manhattan distance），在⼆维空间中可以看出，这种距离是计算两点之间的直⾓边距离，相当于城市中出租汽车沿城市街道拐直⾓前进⽽不能⾛两点连接间的最短距离，绝对值距离的特点是各特征参数以等权参与进来，所以也称等混合距离当p=2时，得到欧⼏⾥德距离（Euclidean distance），就是两点之间的直线距离（以下简称欧⽒距离）。

k最近邻法填补数据-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在数据分析和机器学习领域中，数据的完整性对于模型的准确性和可靠性至关重要。

然而，现实世界中经常会出现数据缺失的情况，这给数据分析带来了很大的挑战。

为了解决数据缺失问题，很多填补方法被提出，其中k最近邻法是一种广泛应用且有效的方法之一。

k最近邻法是一种基于相似性的方法，它的核心思想是利用已有的数据样本来预测缺失值。

具体而言，该方法的原理是找到与缺失值最相似的k个样本，然后利用这些样本的属性值来估计缺失值。

通过使用k个相似样本的特征值加权平均的方法，k最近邻法能够在一定程度上准确地填补缺失值。

k最近邻法在数据填补中有广泛的应用。

无论是处理数值型数据还是处理分类型数据，k最近邻法都能够得到较为准确的结果。

在处理数值型数据时，我们可以使用k最近邻法来填补缺失的连续型特征。

在处理分类型数据时，k最近邻法可以根据邻居样本的分类情况来填补缺失的类别值。

除了能够有效地填补缺失值外，k最近邻法还具有一些其他的优点。

首先，它不需要对数据做任何假设，这使得它在处理各种类型的数据时都能够灵活应用。

其次，k最近邻法能够较好地保持原始数据的分布特征，不会引入额外的偏差。

最后，由于使用了相似样本的信息，k最近邻法在一定程度上能够减少填补后数据的误差。

尽管k最近邻法在数据填补中具有广泛的应用和一定的优点，但也存在一些限制和挑战。

首先，选择合适的k值是关键，不同的k值可能会对填补结果产生不同的影响。

其次，k最近邻法对于高维数据和大样本量的数据会面临计算复杂度和存储空间的挑战。

此外，k最近邻法对于异常值和数据分布的异常情况比较敏感，需要进行合理的预处理。

总之，k最近邻法是一种常用且有效的数据填补方法。

通过寻找和利用与缺失值最相似的样本，k最近邻法能够在一定程度上准确地填补缺失值，不仅能够保持数据的分布特征，还能够灵活应用于不同类型的数据。

然而，在使用k最近邻法时需要注意选择合适的k值，并合理处理异常值和数据分布的异常情况。

分类问题算法
分类问题是机器学习中的一种常见问题，其目标是根据已知的数据集对新的数据进行分类。

以下是几种常见的分类问题算法：
1. 逻辑回归（Logistic Regression）：逻辑回归是一种用于二分类问题的算法，通过构建一个线性模型来预测一个样本属于某个类别。

2. 支持向量机（Support Vector Machine，SVM）：支持向量机是一种强大的分类算法，可用于线性和非线性分类问题。

它的核心思想是找到一个决策边界，可以最大化两个类别之间的间隔。

3. 决策树（Decision Tree）：决策树是一种基于树结构的分类算法，通过对数据进行递归分割来构建一棵树，每个叶子节点代表一个类别。

4. K 最近邻（K-Nearest Neighbors，KNN）：K 最近邻是一种基于实例的分类算法，它根据训练集中与新样本最相似的 K 个样本的类别来确定新样本的类别。

5. 朴素贝叶斯（Naive Bayes）：朴素贝叶斯是一种基于概率的分类算法，它假设每个特征在给定类别下是独立的，通过计算每个类别下的条件概率来进行分类。

6. 随机森林（Random Forest）：随机森林是一种集成学习算法，它由多个决策树组成，通过随机选择特征和样本进行训练，从而提高模型的泛化能力。

7. 深度学习（Deep Learning）：深度学习是一种基于神经网络的分类算法，通过构建多层神经网络来自动学习数据中的特征表示，从而实现分类任务。

这些算法在不同的应用场景中具有不同的优缺点，选择合适的算法需要考虑问题的性质、数据集的大小和特征、计算资源等因素。

K-近邻算法 K 近【实战追-女孩资-源】邻法（k-nearest neighbors，KNN）是一种基本分类与回归方法，于 1968 年由 Cover 和 Hart 提出。 【过程【ＱＱ】】：假设给定一个训练数据集，其中的实例类别已定。分类时【１】，对新的实例，根据其 K 个最近训练实例的类别，通过多数表决等方【０】式进行预测。 如上图【⒈】所示，绿色方块 w1、蓝色六角星 w2 分别代表训练集中的两个【б】类别。图中与红色五角星最相近的 3（k=3）个点如图中内层圈，【9】很明显与 红色五角星最相近的 3 个点中最多的类标为 w2，因此 K【５】NN 算法将红色五角星的类别预测为 w2。当 k = 5 时，可以看到【２】 KNN 算法将红色五角星的类别预测为 w1。 从上述【６】案例中可以发现：新实例的类别判断取决于 K 值的选择；除此之外，实例之间的距离计算方式以及分类决策规则都会对最终的分类结果产生影响。 【三个基本要素】： K 值的选择 距离度量 分类决策规则 先介绍统计学中 K 近邻算法的实现，然后再用 Python 语言真正意义上实现 K-近邻算法。 K 近邻算法 给定一个训练数据集，对新的输入实例，在训练数据集中找到与该实例最邻近的 K 个实例，这 K 个实例的多数属于某个类，就把该输入实例分为这个类。 【算法】：K 近邻法。 输入：实例特征向量 x、训练数据集 T=(x1,y1),(x2,y2).,(xN,yN),xi∈χ?Rn,yi∈Y=c1,c2,?ThinSpace;,ck T = {(x_1, y_1), (x_2, y_2), ., (x_N, y_N)}, quad x_i in chi subseteq R^n, quad y_i in Y = {c_1, c_2, cdots, c_k} T=(x1?,y1?),(x2?,y2?).,(xN?,yN?),xi?∈χ?Rn,yi?∈Y=c1?,c2?,?,ck? 其中，x 为实例的特征向量，y 为实例的类别； 输出：实例 x 所属的类 y。 根据给定的距离度量，在训练集 T 中找出与 x 最邻近的 k 个点，涵盖这 k 个点的 x 的邻域记作 Nk(x)N_k(x)Nk?(x)。 在 Nk(x)N_k(x)Nk?(x) 中根据分类决策规则（如多数表决）决定 x 的类别 y。 y=argmaxcj∑xi∈Nk(x)I(yi=cj),i=1,2.,N;j=1,2.,K y = argmax_{c_j} sum_{x_i in N_k(x)}I(y_i = c_j), i = 1,2.,N; j = 1,2.,K y=argmaxcj?xi?∈Nk?(x)∑?I(yi?=cj?),i=1,2.,N;j=1,2.,K 上式中，I 为指示函数，即当 yi=cjy_i = c_jyi?=cj? 时 I 为 1，否则 I 为 0。 【特殊情况】：k = 1 的情形，称为最近邻算法，对于输入的实例点（特征向量）x，最近邻法将训练数据集中与 x 最邻近点的类作为 x 的类。 【说明】：K 近邻法不具有显式的学习过程，实际上是利用训练数据集对特征向量空间进行划分，并作为其分类的“模型”。从算法实现的过程中也能看出，KNN 的训练过程实际上仅仅只是保存训练数据，然后在预测过程中用来计算与预测点的距离。 【缺陷】：K-近邻算法是基于实例的学习，使用算法时必须有接近实际数据的训练样本数据。 K-近邻算法必须保存全部数据集，如果训练数据集很大，必须使用大量的存储空间。此外，由于必须对数据集中的每个数据计算距离值，实际使用时可能非常耗时。 K-近邻算法无法给出任何数据的基础结构信息，因此我们无法知晓平均实例样本和典型实例样本具有什么特征。 K 近邻模型 K 近邻法使用的模型实际上对应于特征空间的划分。模型由三个基本要素——距离度量、K 值的选择和分类决策规则决定。 K 近邻法中，当训练集、距离度量（如欧氏距离）、k 值及分类决策规则（如多数表决）确定后，对于任何一个新的输入实例，它所属的类唯一地确定。这相当于根据上述要素将特征空间划分为一些子空间，确定子空间里的每个点所属的类。 特征空间中，对每个训练实例点 xix_ixi?，距离该点比其他点更近的所有点组成一个区域，叫作单元（cell）。每个训练实例点拥有一个单元，所有训练实例点的单元构成对特征空间的一个划分。最近邻法将实例 xix_ixi? 的类 yiy_iyi? 作为其单元中所有点的类标记（class label）。这样，每个单元的实例点的类别是确定的。 距离度量 特征空间中两个实例点的距离是两个实例点相似程度的反映。 K 近邻模型的特征空间一般是 n 维实数向量空间 RnR^nRn，使用的距离是欧氏距离，但也可以是更一般的 LpL_pLp? 距离或 Minkowski 距离 设特征空间 χchiχ 是 n 维实数向量空间 RnR^nRn，xi,xj∈χ,xi=(xi(1),xi(2).,xi(n))T,xj=(xj(1),xj(2).,xj(n))Tx_i, x_j in chi, x_i=(x_i^{(1)}, x_i^{(2)}, ., x_i^{(n)})^T, x_j = (x_j^{(1)}, x_j^{(2)}, ., x_j^{(n)})^Txi?,xj?∈χ,xi?=(xi(1)?,xi(2)?.,xi(n)?)T,xj?=(xj(1)?,xj(2)?.,xj(n)?)T，xi,xjx_i, x_jxi?,xj? 的 LpL_pLp? 距离定义为： Lp(xi,xj)=(∑l=1n∣xi(l)?xj(l)∣p)1p L_p(x_i, x_j) = (sum_{l=1}^{n}|{x_i^{(l)} - x_j^{(l)}|^p})^{frac{1}{p}} Lp?(xi?,xj?)=(l=1∑n?∣xi(l)?xj(l)?∣p)p1? 这里 p≥1p geq 1p≥1，当 p = 2 时，称为欧式距离（Euclidean distance），即 L2(xi,xj)=(∑l=1n∣xi(l)?xj(l)∣2)12 L_2(x_i, x_j) = (sum_{l=1}^{n}|{x_i^{(l)} - x_j^{(l)}|^2})^{frac{1}{2}} L2?(xi?,xj?)=(l=1∑n?∣xi(l)?xj(l)?∣2)21? 当 p = 1 时，称为曼哈顿距离（Manhattan distance），或城市街区距离（cityblock distance）即 L1(xi,xj)=∑l=1n∣xi(l)?xj(l)∣ L_1(x_i, x_j) = sum_{l=1}^{n}|{x_i^{(l)} - x_j^{(l)}|} L1?(xi?,xj?)=l=1∑n?∣xi(l)?xj(l)?∣ 当 p = 无穷时，称为切比雪夫距离（Chebyshev distance），它是各个坐标距离的最大值，即 L∞(xi,xj)=maxl∣xi(l)?xj(l)∣ L_infty(x_i, x_j) = max_l|{x_i^{(l)} - x_j^{(l)}}| L∞?(xi?,xj?)=maxl?∣xi(l)?xj(l)?∣ 【代码实现】：scipy.spatial.distance 包中的 cdist 方法。 from scipy.spatial.distance import cdist x1, x2 = [3, 2], [1, 4] # 欧氏距离 . cdist(x1, x2, 'euclidean') array([[2.82842712]]) # 曼哈顿距离 . cdist(x1, x2, 'cityblock') array([[4.]]) # 切比雪夫距离 . cdist(x1, x2, 'chebyshev') array([[2.]]) 【代码实现】：numpy.linalg.norm 方法。 import numpy as np x1, x2 = np.array([3, 2]), np.array([1, 4]) # 欧式距离 . np.linalg.norm(x1 - x2, 2) 2.8284271247461903 # 曼哈顿距离 . np.linalg.norm(x1 - x2, 1) # 切比雪夫距离 . np.linalg.norm(x1 - x2, np.inf) 不同的距离度量所确定的最近邻点是不同的。 【示例】：已知二维空间的 3 个点 x1=(1,1)T,x2=(5,1)T,x3=(4,4)Tx_1 = (1, 1)^T, x_2 = (5, 1)^T, x_3 = (4, 4)^Tx1?=(1,1)T,x2?=(5,1)T,x3?=(4,4)T，试求在 p 取不同值时，LpL_pLp? 距离下 x1x_1x1? 的最近邻点。 【答】：因为 x1 和 x2 自由第二维上值不同，所以不管 p 取何值，Lp(x1, x2) = 4。而 L1(x1, x3) = 6，L2(x1, x3) = 4.24，L3(x1, x3) = 3.78，L4(x1, x3) = 3.57，可得到如下结论。 p = 2：x2 是 x1 的最近邻点。 p 2：x3 是 x1 的最近邻点。 K 值的选择 K 值的选择会对 K 近邻法的结果产生重大影响。 【K 值较小】：相当于用较小邻域中的训练实例进行预测，模型的训练误差会减小，只有与输入实例较近的训练实例才会对预测结果起作用。 缺点：模型的泛化误差会增大，预测结果会对近邻的实例点非常敏感。如果邻近的实例点恰巧是噪声，预测就会出错。换句话说，K 值的减小就意味着整体模型变得复杂，容易发生过拟合。 【K 值较大】：相当于用较大邻域中的训练实例进行预测。可以减少模型的泛化误差。 缺点：训练误差会增大。这时，与输入实例较远的训练实例也会对预测起作用，使预测发生错误。K 值的增大意味着整体的模型变得简单。 【K = N】：无论输入实例是什么，都将简单地预测它属于在训练实例中最多的类。此时，模型过于简单，完全忽略训练实例中的大量有用信息。 在实际应用中，K 值一般取一个比较小的数值（sklearn 中的 KNeighborsClassifier 默认 k 值为 5）、通常采用交叉验证法来选取最优的 K 值。 分类决策规则 K 近邻法中的分类决策规则往往是多数表决，即由输入实例的 K 个邻近训练实例中的多数类决定输入实例的类。 例如，当前实例的 5 个邻近训练实例中有 3 个属于正类，2 个属于负类，那么该实例最终被预测为正类。

第1篇一、基础知识1. 请解释什么是数据挖掘？它与数据分析、数据仓库等概念有什么区别？解析：数据挖掘是从大量数据中提取有价值信息的过程，通常涉及使用统计方法、机器学习算法等。

数据分析侧重于对数据的理解和解释，而数据仓库则是存储大量数据的系统，用于支持数据分析和挖掘。

2. 什么是特征工程？为什么它在数据挖掘中很重要？解析：特征工程是指将原始数据转换为更适合模型处理的形式的过程。

它包括特征选择、特征提取和特征变换等。

特征工程的重要性在于，它可以提高模型的准确性和泛化能力，减少过拟合，提高模型的可解释性。

3. 请解释什么是机器学习？它与数据挖掘有什么关系？解析：机器学习是使计算机能够从数据中学习并做出决策或预测的方法。

数据挖掘是机器学习的一个应用领域，它使用机器学习算法来发现数据中的模式和知识。

4. 什么是监督学习、无监督学习和半监督学习？解析：- 监督学习：在已知输入和输出关系的情况下，学习一个函数来预测输出。

例如，分类和回归。

- 无监督学习：在只有输入数据的情况下，学习数据的结构和模式。

例如，聚类和关联规则学习。

- 半监督学习：结合了监督学习和无监督学习，使用部分标记数据和大量未标记数据。

5. 什么是交叉验证？它在数据挖掘中有什么作用？解析：交叉验证是一种评估模型性能的方法，通过将数据集分为训练集和验证集，不断替换验证集来评估模型在不同数据子集上的表现。

它有助于减少模型评估中的偏差和方差。

二、数据处理与预处理6. 什么是数据清洗？请列举至少三种常见的数据清洗任务。

解析：数据清洗是指识别和纠正数据中的错误、异常和不一致的过程。

常见的数据清洗任务包括：- 缺失值处理：识别并处理缺失的数据。

- 异常值检测：识别和修正异常值。

- 数据格式化：统一数据格式，如日期格式、货币格式等。

7. 什么是数据标准化？它与数据归一化有什么区别？解析：数据标准化是指将数据缩放到具有相同尺度范围的过程，通常使用z-score 标准化。

1.6 利用AdaBoost 元算法提高分类性能 当作重要决定时，大家都会考虑或吸取多个专家而不只是一个人的意见，机器学习处理问题也是如此。 将不同分类器组合起来的方法。组合方法有多种形式：可以是不同算法的集成，也可以是同一算法在不同设置下的集成，还可 以是数据集不同部分配给不同分类器之后的集成。下面会介绍基于同一种分类器多个不同实例的两种计算方法。 1.6.1 bagging:基于数据随机抽样的分类器构建方法 自举汇聚法（boosting aggregating），是在从原始数据集选择S个新数据集的一种技术，在S个数据集建好之后，将某个学习 算法分别作用于每个数据集就得到了S个分类器。当要对新数据分类时，就可以应用这S个分类器进行分类。与此同时，选择 分类器投票结果中最多的类别作为最后的分类结果。 随机森林（random forest）就是一种更先进的bagging方法。 1.6.2 boosting boosting分类器是通过串行训练而获得的，每个新分类器都根据已训练出的分类器的性能进行训练。Boosting是通过集中关注
权重向量D更新方式可参考《机器学习实战》。 二、聚类 聚类是一种无监督机器学习方法，目标变量事先不存在。 2.1 K-means聚类算法 基本K-Means算法的思想很简单，事先确定常数K，常数K意味着最终的聚类类别数，首先随机选定初始点为质心，并通过计 算每一个样本与质心之间的相似度(这里为欧式距离)，将样本点归到最相似的类中，接着，重新计算每个类的质心(即为类中 心)，重复这样的过程，知道质心不再改变，最终就确定了每个样本所属的类别以及每个类的质心。由于每次都要计算所有的样 本与每一个质心之间的相似度，故在大规模的数据集上，K-Means算法的收敛速度比较慢。 K-means聚类算法伪代码： 创建K个点作为起始质心（经常为随机选择） 当任意一个点的簇分配结构发生改变时 对数据集中的每个数据点 对每个质心 计算质心与数据之间的距离（某种距离计算） 将数据分配到距其距离最近的簇 对每一个簇计算簇中所有点的均值并将其作为质心。 如下图所示为K-means聚类过程。

matlab各种分类方法和降维方法一、分类方法1.决策树分类：Matlab的决策树分类器可用于构建分类模型。

通过提供训练数据和目标标签，模型可以学习并生成分类规则，用于对新数据的分类。

2.支持向量机（SVM）分类：SVM是一种基于统计学习理论的分类方法，可以处理高维、复杂的数据。

Matlab的SVM工具箱提供了构建SVM模型的功能。

3.神经网络分类：神经网络是一种模拟人脑工作方式的算法，可用于分类、回归等任务。

Matlab的神经网络工具箱提供了多种神经网络模型，如多层感知器（MLP）等。

4.k-最近邻（k-NN）分类：k-NN是一种基于实例的学习算法，通过比较待分类项与已知类别的项，确定其所属类别。

Matlab的k-NN分类器可用于构建分类模型。

5.随机森林分类：随机森林是一种基于决策树的集成学习算法，通过组合多个决策树的预测结果，提高模型的性能和稳定性。

Matlab 的随机森林分类器可用于构建分类模型。

二、降维方法1.主成分分析（PCA）：PCA是一种常用的降维方法，通过最大化数据方差的方式来选择新的坐标系，将原始数据投影到低维空间中。

Matlab的PCA工具箱提供了实现PCA的功能。

2.独立成分分析（ICA）：ICA是一种用于分离混合信号的方法，通过最大化数据中非高斯性的方式，将数据降维并分离出各成分。

Matlab的独立成分分析工具箱提供了实现ICA的功能。

3.线性判别分析（LDA）：LDA是一种用于二分类问题的降维方法，通过在样本间找到一个最优的超平面，将高维数据降维到二维空间中，提高分类的效率和准确性。

Matlab的线性判别分析工具箱提供了实现LDA的功能。

4.t-分布邻域嵌入（t-SNE）：t-SNE是一种非线性降维方法，通过将高维数据映射到低维空间中，保留数据的分布和结构信息，用于可视化数据分析。

Matlab的t-SNE工具箱提供了实现t-SNE的功能。

在使用这些方法时，需要注意选择适合的数据和任务，并进行适当的参数调整和模型评估，以确保得到准确和可靠的分类或降维结果。

【机器学习】k-近邻算法以及算法实例时间 2015-01-26 14:31:00 博客园-原创精华区原文/jtianwen2014/p/4249003.html主题算法数据挖掘机器学习中常常要用到分类算法，在诸多的分类算法中有一种算法名为k-近邻算法，也称为kNN算法。

一、kNN算法的工作原理二、适用情况三、算法实例及讲解---1.收集数据---2.准备数据---3.设计算法分析数据---4.测试算法一、kNN算法的工作原理官方解释：存在一个样本数据集，也称作训练样本集，并且样本中每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一数据与所属分类的对应关系，输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中的数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似的数据（最近邻）的分类标签。

一般来说，我们只选择样本集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数，最后，选择k个最相似的数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。

我的理解：k-近邻算法就是根据“新数据的分类取决于它的邻居”进行的，比如邻居中大多数都是退伍军人，那么这个人也极有可能是退伍军人。

而算法的目的就是先找出它的邻居，然后分析这几位邻居大多数的分类，极有可能就是它本省的分类。

二、适用情况优点：精度高，对异常数据不敏感（你的类别是由邻居中的大多数决定的，一个异常邻居并不能影响太大），无数据输入假定；缺点：计算发杂度高（需要计算新的数据点与样本集中每个数据的“距离”，以判断是否是前k个邻居），空间复杂度高（巨大的矩阵）；适用数据范围：数值型（目标变量可以从无限的数值集合中取值）和标称型（目标变量只有在有限目标集中取值）。

三、算法实例及讲解例子中的案例摘《机器学习实战》一书中的，代码例子是用python编写的（需要matplotlib和numpy库），不过重在算法，只要算法明白了，用其他语言都是可以写出来的：海伦一直使用在线约会网站寻找合适自己的约会对象。

k近邻算法c语言K近邻算法（K-Nearest Neighbors，KNN）是一种基本的分类和回归算法。

下面是一个简单的KNN算法的C语言实现，用于分类问题。

这个例子中，我们假设有一个二维的数据集，并且我们想要根据这个数据集的类别标签来预测新的数据点的类别。

```cinclude <>include <>include <>define DATA_SIZE 4define K 3typedef struct {double x;double y;int label;} Data;double distance(Data d1, Data d2) {return sqrt(pow( - , 2) + pow( - , 2));}int main() {Data data[DATA_SIZE] = {{0, 0, 1}, {1, 0, 1}, {0, 1, 1}, {1, 1, 0}}; // 输入数据，类别标签为1或0Data newData = {, , -1}; // 需要分类的数据点int i, j, count = 0;double mindistance = 1e10, dist;int nearest[K];for (i = 0; i < DATA_SIZE; i++) {if ( == -1) { // 如果需要分类的数据点的标签为-1，则需要找到距离最近的k个点dist = distance(data[i], newData);if (dist < mindistance) {mindistance = dist;nearest[count] = i;count++;if (count == K) break; // 如果已经找到了k个点，就结束循环}}}// 根据k个最近邻点的类别标签进行投票，得到新数据点的类别标签int votes[2] = {0}; // 类别标签为0和1的票数for (j = 0; j < K; j++) {votes[data[nearest[j]].label]++; // 统计每个类别的票数}if (votes[0] > votes[1]) { // 如果类别标签为0的票数多，则新数据点的标签为0，否则为1printf("The label of new data point is: 0\n");} else {printf("The label of new data point is: 1\n");}return 0;}```这个程序首先定义了一个数据结构`Data`，用于存储每个数据点的坐标和类别标签。