七鲁教数学试卷
- 格式：doc
- 大小：4.21 MB
- 文档页数：82
()
第一章 三角形(A)
(时间：90分钟 分数：100分)等级：______
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图所示，图中三角形的个数共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
错误! 错误!,第2题图)
2．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是( )
A．80° B．70° C．60° D．50°
3．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( )
A．40° B．45° C．50° D．55°
,第3题图) ,第4题图)
4．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条( )
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )
A．SSS
B．ASA C.AAS
D．角平分线上的点到角两边距离相等
7．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )
A．PO B．PQ
C．MO D．MQ
8．一个三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
9．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为( )
①∠OCP＝∠OCP′；②∠OPC＝∠OP′C；③PC＝P′C；④PP′⊥OC.
A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④
,第9题图) ,第10题图)
10．如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC，下列结论一定成立的是( )
A．AB＝BF B．AE＝ED
C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE
二、填空题(每小题4分，共16分)
11．如果三角形的两条边长分别为23 cm和10 cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为______cm.
12．如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝______．
,第12题图) ,第13题图)
13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝______cm.
14．如图，AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且BE＝DF，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝______度． 三、解答题(共54分)
15．(7分)已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证：∠P＝90°.
16．(7分)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC＝DF.
17．(8分)如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．
(1)在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
(2)在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等．
18．(7分)如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再画出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就等于AB的长，为什么？ 19.(8分)如图所示，BD，CE是△ABC的两条高，它们的交点为O.
(1)图中有哪几个直角三角形？
(2)试说明∠1＝∠2；
(3)若∠A＝50°，∠ABC＝70°，求∠3和∠4的度数．
20．(8分)已知：如图，线段a，c，∠α.
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.(要求：写出作法，并保留作图痕迹)．
21．(9分)CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB.E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，
则BE______CF；EF______|BE－AF|(填“>”、“<”或“＝”)；
②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件：__________，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明)．
第一章 三角形(B)
(时间：90分钟 分数：100分)等级：______
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(长沙中考)现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是( )
A．45° B．60° C．75° D．90°
,第2题图) ,第3题图)
3．如图所示，直线a∥b，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，∠ABF＝25°，则∠ACE等于( )
A．25° B．55° C．65° D．75°
4．如图，与左边正方形图案属于全等的图案是( )
5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为( )
A．20° B．30° C．35° D．40° ,第5题图) ,第6题图)
6．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．三角形的稳定性
7．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF.给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△ACN≌△ABM.其中正确的结论是( )
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
,第7题图) ,第8题图)
8．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
9．下面四个条件，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A．两条直角边分别相等 B．两个锐角分别相等
C．一锐角边和一直角边对应相等 D．一锐角和斜边分别相等
10．如下图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.DE＝6 cm，AD＝9 cm，则BE的长是( )
A．6 cm B．1.5 cm C．3 cm D．4.5 cm
二、填空题(每小题4分，共16分)
11．BM是△ABC中AC边上的中线，AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么△ABM与△BCM的周长之差为______cm.
12．如图所示，在△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则图形中阴影部分的面积是________．
,第12题图) ,第13题图)
13．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE＝∠CDF，请你添加一个条件，使DE＝DF成立．你添加的条件是__________．(不再添加辅助线和字母)
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AB＝12 cm，则△DEB的周长为______cm.
三、解答题(共54分)
15．(7分)如图，已知在三角形ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
16．(8分)如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．
17．(7分)数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
作法：如上图，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE.
②分别以D、E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS.
(2)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．(要求：作出图形，写出作图步骤，并给予证明)
18．(7分)如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长．
