基于数学形态学的行波信号消噪滤波方法

式(6)~(8)中，‘oc’为先开后闭的交替滤波运 算;‘co’为先闭后开的交替滤波运算;‘hf’为混 合滤波运算;‘ah’为交替混合滤波运算[7]。
通常交替滤波器的输出会向下（或向上）偏
移，这是因为开（闭）运算的输出信号总是位于
原信号下（上）方的缘故。为解决信号输出的单
向偏移问题，一般选用混合滤波器或交替混合滤
关键词：行波；数学形态学；消噪；
0 引言
输电线路是电力系统的命脉,由于输电线路 故障造成的停电事故,不仅影响人们的生产生活, 而且严重危及电力系统的安全、稳定运行。因此 准确、可靠的故障测距格外重要。行波故障测距 由于其测距原理简单近来得到了较为广泛的研究 和应用,并且形成了多种测距类型。然而无论哪种 行波故障测距方法都需要在线路的端点处采集故 障点发出的行波信号,然后再在采集的信号中寻 找奇异点(行波波头),以确定行波到达时间,从而 达到故障定位的目的[1]。由于线路中的各点参数 不均匀,采集信号过程中硬件受到外界干扰等不 可预测的原因,行波信号中必然含有大量的噪声, 这对行波波头的捕捉带来严重的影响。因此,好的 滤波是行波故障定位成功的关键。
uf1
=
1 2
(um1
+
im1
*
Zcm1 )
（4）
ur1
=
1 2
(um1
−
im1
*
Zcm1 )
（5）
其中，um1和im1分别表示um和im的 1 模分量，
Zcm1 = Lm1 / Cm1 ，Lm1 和 Cm1 分别表示每公里输电
线路的正序电感和正序电容。 将上述算法通过 MATLAB 语言编程实现，
析。以验证该本方法的有效性。
图 1 系统仿真图
本文对以上模型进行三相短路故障仿真，部
分参数如下：线路长度为 100km，相电压有效值 为 25e3V，A 相相角为 0°，频率为 60Hz，仿真 起止时间分别为 0s 和 0.1s，故障起止时间为 0.01s 和 0.04s，仿真完成后可在示波器中观察到的波形 如图 2 和图 3 所示，由故障相电流、电压特征可 得仿真波形是正确的。
从仿真结果可以看出，通过数学形态学的消 噪方法，不但可以很好的消除白噪声的干扰，而 且还能消除脉冲噪声，为行波的后续分析创造了 条件。
4 结论
针对行波信号中存在的白噪声以及脉冲噪声 干扰，通过数学形态学的滤波消噪方法消去噪声 取得良好效果。数学形态学的计算量仅涉及加减 和比较大小，和小波变换相比，有更快的计算速 度，仿真结果表明，算法简单可靠。
构成低通滤波器,即使原始信号伴随较强的噪声、 甚至发生了严重的畸变,其基本形状仍可被识别 及重构。
形态变换一般分为二值形态变换和多值形态 变换,多值形态变换也称灰度变换。由于在电力系 统信号分析中一般只涉及一维信号,这里只限于 介绍一维离散情况下的多值形态变换,包括腐蚀、 膨胀、形态开和形态闭。 1.1 腐蚀和膨胀
就可以求出电压 1 模量正向行波和反向行波的波 形，本文只对正向行波波形进行仿真研究。
3 形态学的行波信号消噪滤波方法
形态开闭运算和形态闭开运算可以消除尖 峰，填补缝隙，可以用于去噪。但是由于形态开 闭运算使信号的平均值变大，而形态闭开运算使 信号的平均值变小，实际滤波器的应用，一般都
是以形态开－闭、形态闭－开运算的组合形式出 现。基于形态学开、闭运算可以构建 3 种滤波算 法：交替滤波器、混合滤波器、交替混合滤波器。
基于数学形态学的行波信号消噪滤波方法
荣雅君，袁计委，王 伟，孙玉恒
（燕山大学 河北省秦皇岛市 066004）
摘 要：数学形态学是一种非线性信号处理和分析工具， 对电力系统信号的分析完全在时域中进行，且幅值不偏移 和相位不衰减，形态学滤波器能有效地滤除各种噪声且能 保留原信号的全局和局部特征的优点，很多性质优于小波 分析理论。MATLAB 仿真结果表明数学形态滤波在滤除 脉冲干扰和白噪声方面具有良好的消噪能力。
1 数学形态学及其基本运算
数 学 形 态 学 (MM) 是 1964 年 由 法 国 G.Matheron和J. Serra在积分几何研究成果的基础 上创立的。主要优点是计算简单和并行快速,一般 只包含布尔运算、加减法运算而不需要做乘法, 它的基本思想是利用一个称作结构元素的“探针” 在信号中的不断移动来考察信号各个部分之间的 关系,并提取信号的主要特征[4]。利用数学形态学
为了验证消噪方法的有效性，本文对提取的 行波信号分别加入脉冲噪声和白噪声，然后通过 本文方法消去噪声，仿真结果如图 5 所示。
图 2 三相短路故障电流波形
图 3 三相短路故障电压波形
通过仿真后电流、电压的数据可以提取到电 压 1 模的行波，如图 4 所示。
图 4 电压 1 模正向行波
图 5 形态学去噪结果
腐蚀和膨胀是不可逆运算，先膨胀后腐蚀与 先腐蚀后膨胀均不能使目标还原，而是产生两种 新的形态变换。先腐蚀后膨胀称为开运算 （Opening），先膨胀后腐蚀是闭运算（Closing）。 这两种运算的结果通常不同。序列 f(n)关于 g(n) 的开运算和闭运算分别定义为：
f o g = f Θg ⊕ g f • g = f ⊕ gΘg
（2）
开闭运算均具有低通特性，其组合可用作形 态学滤波。在实际应用中，对于电力系统这样的
一维信号，开运算使目标轮廓光滑，并去掉毛刺 和孤立点，它可以抑制信号中的峰值(正脉冲)噪 声；闭运算则填平了小沟，弥合了孔洞和裂缝， 由此可以滤除信号中的低谷(负脉冲)噪声。
2 故障行波的提取
如果把行波从故障点指向线路两端的传播方 向规定为正方向，则行波就可分正向行波和反向 行波。正向行波和反向行波的提取对故障暂态分 量和行波测距的研究具有重要意义，也是滤波的 前提。
其中,n= 0,1,…,N-M；m= 0,1,…,M-1。 腐蚀和膨胀是最基本的形态变换，腐蚀变换
是一种收缩变换,这种变换使目标肢体收缩、孔洞 扩张。作为对偶，不难理解膨胀变换是一个扩张 过程,这种变换使目标肢体扩张、孔洞收缩。
用于电力系统消噪时,采样后经过 A/D 转换 的信号即为 f(n)。M 为结构函数的长度，其取值 与采样率和希望滤除的脉冲噪声宽度及白噪声特 性有关。 1.2 开运算和闭运算
交替滤波器
[( f )oc(g)](n) = ( f o g • g)(n) [( f )co(g)](n) = ( f • g o g)(n)
（6）
混合滤波器
[( f )hf (g)](n) = ( f o g + f • g)(n) 2
交替混合滤波器
（7）
[( f )ahf (g)](n) = [( f )oc(g) + ( f )co(g)](n) （8） 2
以往对于行波的消噪主要是小波变换技术， 由于用小波消除脉冲噪声必须设计计算量相当大 的滤波器[2]，所以在滤除脉冲噪声的情况下不适 用。数学形态学是近年来提出的一种从图像处理 演变而来的新方法，它利用图像处理理论提取信 号的主要特征，而不改变其大体形状、实时性强， 消噪效果好。本文利用数学形态学的方法滤除行 波的各种噪声，取得良好效果。
由于篇幅原因，本文只对行波提取的方法做 一下大体介绍。行波提取的步骤如下：
（1）提取三相电压和电流的暂态量 u 和 i。 （2）将三相电压、电流的暂态量u和i进行克 拉克相模变换，就会得到电压、电流的模量值um和 im。 时域下的相模变换和反变换的关系式为[6]：
⎧⎪⎨[im(0)
,
i(1)
m
⎪⎩[ia , ib ,ic
到很好的去噪效果，若结构元素的长度过大，有
会破坏信号的结构，使信号的特征被破坏。本文
分别对行波信号白噪声和脉冲噪声进行滤除。
4 仿真算例
为了验证算法并比较仿真结果，采用故障行
波波形，故障系统仿真模型如图 1 所示，利用 MATLAB/SIMULINK 搭建一个仿真模型，针对 脉冲干扰和白噪声干扰进行形态消噪算法的分
设f(n)和g(n)分别为定义在F={0,1,…,N-1}和 G= {0,1,…,M-1}上的离散函数，且N≥M。这里,f(n) 为输入序列，g(n)为结构元素，N，M分别为其长 度，则f(n)关于g(n)的腐蚀(erosion)和膨胀(dilatin{ f (n + m) − g(m)} ( f ⊕ g)(n) = max{ f (n + m) + g(m)} （1）
,
i(2)
m
]T
]T = S
= S −1[ia , ib
[im(0
)
,
i(1)
m
,
im(2
, ic ) ]T
]T
克拉克变换矩阵为：
（3）
⎡1 1 1⎤
⎡2 2 2 ⎤
S = ⎢⎢1 ⎢⎣1
−2 1
0⎥⎥；S 1⎥⎦
−1
=
1 6
⎢⎢1 ⎢⎣3
−2 0
1
⎥ ⎥
−3⎥⎦
（3）计算电压 1 模正向行波uf1和反向行波 ur1，其他模量行波计算类似，不再一一叙述，计 算过程如下：
[4] 唐常青，吕宏伯，黄铮，等．数学形态学方法及其应用[M]．北 京：科学出版社，1990.
[5] 崔屹.图像处理与分析-数学形态学方法及应用[M].北京：科学出 版社,2000.
[6] 宋国兵，李森，康小宁，等．一种新相模变换矩阵[J]．中电力系 统自动化，2007,31(14)：57-60．
[7] 陈平，李庆民。基于数学形态学的数字滤波器设计与分析[M].中 国电机工程学报，2005，25(11)：. 60-65．
作者简介：
荣雅君（1957-），女，吉林省双辽县人，汉族，教授，
主要研究方向为电力系统继电保护。
袁计委（1984-），男，河北衡水人，汉族，硕士研究生，
主 要 研 究 方 向 为 电 力 系 统 继 电 保 护 。 Email ： yuanjiwei.1984@。