动量守恒定律的应用

动量定理及动量守恒定律在电磁感应中的应用摘要：《普通高中物理课程标准》指出,高中物理课程旨在进一步提高学生的科学素养，落实“立德树人”的根本任务。

基于学科核心素养教学实施策略和方法，要落实到教育教学的全过程，本文重点介绍动量定理、动量守恒定律在电磁感应解题的运用。

关键词：动量动量守恒电磁感应应用一、动量定理:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化.表达式:I=Δp或Ft=mv2-mv1.二、动量守恒定律:一个系统不受外力或者所受合外力为零,这个系统的总动量保持不变.表达式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或p=p′.三、在电磁感应中,动量定理应用于单杆切割磁感线运动,可求解变力的时间、速度、位移和电荷量.（1）求电荷量或速度:B LΔt=mv2-mv1, q= t.（2）求时间:Ft-I冲=mv2-mv1, I冲=BILΔt=BL .（3）求位移:-BILΔt=- =0-mv0,即 - s=m(0-v).四、在电磁感应中对于双杆切割磁感线运动,若双杆系统所受合外力为零，运用动量守恒定律结合能量守恒定律可求解与能量有关的问题。

例1.如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN,PQ,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里,磁感应强度的大小为B,两根完全相同的金属杆1,2间隔一定的距离摆开放在导轨上,且与导轨垂直.它们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好,导轨电阻不计,金属杆的摩擦不计.杆1以初速度v滑向杆2,为使两杆不相碰,则杆2固定与不固定两种情况下,最初摆放两杆时的最小距离之比为( C )A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶1解析:杆2固定:对回路 q1= = .对杆1:-B d·Δt=0-mv0,q1=·Δt 联立解得s1= .杆2不固定: 对回路 q2=对杆2:B d·Δt=mv2-0 全程动量守恒:mv=mv1+mv2末态两棒速度相同,v1=v2,q2=·Δt 联立解得s2= . s1∶s2=2∶1,则C选项正确.例2.如图所示,宽度为L的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道.水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场.一根质量为m的金属杆a 置于水平轨道上,另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b滑入水平轨道某位置时,a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a,b 未相撞),并且a在最高点对轨道的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为q,a,b杆的电阻分别为R1,R2,其余部分电阻不计.在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中,求:(1)在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大;(2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中,系统产生的焦耳热是多少;(3)a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大.解析:(1)由机械能守恒定律得 M =Mgr1解得vb1=b刚滑到水平轨道时加速度最大,E=BLvb1, I= ,由牛顿第二定律有F安=BIL=Ma 解得a= .(2)由动量定理有-B Lt=Mvb2-Mvb1, 即-BLq=Mvb2-Mvb1解得vb2= -根据牛顿第三定律得:a在最高点受支持力N=N′=mg, mg+N=m解得va1=由能量守恒定律得Mgr1= M + m +mg2r2+Q 解得Q=BLq -3mgr2-.(3)由能量守恒定律有2mgr2= m - m解得va2=由动量守恒定律得Mvb1=Mvb3+mva2解得vb3= - .答案:(1)(2)BLq -3mgr2-(3) -例3.如图所示,将不计电阻的长导线弯折成P1P2P3,Q1Q2Q3形状,P1P2P3和Q1Q2Q3是相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨.P1P2,Q1Q2的倾角均为θ,P2P3,Q2Q3在同一水平面上,P2Q2⊥P2P3,整个导轨在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,质量为m电阻为R的金属杆CD从斜导轨上某处静止释放,然后沿水平导轨滑动一段距离后停下.杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触,导轨和空气阻力均不计,重力加速度大小为g,导轨倾斜段和水平段都足够长,求:(1)杆CD能达到的最大速度;( 2)杆CD在距P2Q2为L处释放,滑到P2Q2处恰达到最大速度,则沿倾斜导轨下滑的时间Δt1及在水平导轨上滑行的最大距离.解析:(1)杆CD达到最大速度时,杆受力平衡BdImcosθ=mgsinθ此时杆CD切割磁感线产生的感应电动势为E=Bdvmcosθ由欧姆定律可得Im = , 解得vm= .(2)在杆CD沿倾斜导轨下滑的过程中,动量定理有mgsinθ·Δt1-Bdcosθ·Δt1=mvm-0= = =解得Δt1= +在杆CD沿水平导轨运动的过程中,根据动量定理有 -B d·Δt2=0-mvm该过程中通过R的电荷量为 q2=Δt2,得q2=杆CD沿水平导轨运动的过程中,通过的平均电流为 = =得q2=Δt2=解得s= .答案:(1)(2) +3。

动量守恒定律在板块模型中的应用例析在物理学中，动量守恒定律是一个非常重要的概念。

它告诉我们，在一个封闭系统内，如果没有外部的作用力，物体的总动量将保持不变。

这个定律不仅在微观世界中成立，也在宏观世界中有着广泛的应用。

而在地球科学中，板块模型是一个非常重要的理论，它描述了地球表面的构造和演变，而动量守恒定律在这个模型中也有着重要的应用。

本文将探讨动量守恒定律在板块模型中的具体应用，并从不同角度来解析这一问题。

1. 动量守恒定律概述让我们来回顾一下动量守恒定律的基本概念。

动量是描述物体运动状态的物理量，它等于物体的质量乘以速度。

动量守恒定律指出，如果一个系统内部没有外部作用力的情况下，系统的总动量将保持不变。

这意味着，即使在碰撞过程中，物体之间发生了相互作用，它们的总动量也不会发生改变。

这一定律在物理学中有着广泛的应用，例如在弹道学、碰撞理论等领域都有着重要的地位。

而在地球科学中，板块模型是一个非常重要的理论，它描述了地球表面的构造和演变，而动量守恒定律在这个模型中也有着重要的应用。

2. 板块模型概述接下来，我们将来介绍板块模型的基本概念。

板块模型是地球科学中描述地壳运动的一个重要理论，它认为地球的外部由许多大小不等、形状各异的板块构成，它们在地球表面上移动，相互之间发生相互作用，从而导致地壳的构造和地震、火山等地质灾害的发生。

在板块模型中，地球表面被划分为若干板块，这些板块之间存在相对运动，导致地壳表面上出现了不同的地质现象。

板块模型的提出是为了解释地球上存在的地震、火山和山脉等现象，它为地球科学领域的研究提供了重要的理论基础。

3. 动量守恒定律在板块模型中的应用现在，让我们来具体讨论一下动量守恒定律在板块模型中的应用。

在地球科学领域中，板块边界的相互作用是地球上地质活动的重要原因之一。

在这些板块相互作用的过程中，动量守恒定律起着重要的作用。

以地震为例，在地球板块相互作用的过程中，如果没有外部作用力的情况下，地震发生前后地球的总动量是不会发生改变的。

动量守恒定律的应用之碰撞问题1．分析碰撞问题的三个依据(1)动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′。

(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 212m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2。

(3)速度要合理①碰前两物体同向，则v 后>v 前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v 前′≥v 后′。

②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

2．弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。

以质量为m 1，速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′①12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2② 由①②得v 1′＝(m 1－m 2)v 1m 1＋m 2 v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2结论：(1)当m 1＝m 2时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，两球碰撞后交换了速度。

(2)当m 1>m 2时，v 1′>0，v 2′>0，并且v 1′<v 2′，碰撞后两球都向前运动。

(3)当m 1<m 2时，v 1′<0，v 2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来。

【典例1】 两个小球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线运动，其动量大小分别为5 kg·m/s 和7 kg·m/s ，发生碰撞后小球B 的动量大小变为10 kg·m/s ，由此可知：两小球的质量之比可能为( )A.m A m B＝1 B.m A m B ＝12 C.m A m B ＝15D.m A m B ＝110 【答案】C(－5)22m A ＋722m B ≤1222m A ＋(－10)22m B。

(2)设A 、B 两小球同向运动而发生碰撞，且A 球在前，B 球在后，取两小球碰前的运动方向为参考正方向，即p A 0＝5 kg·m/s ，p B 0＝7 kg·m/s 。

动量守恒定律与应用动量守恒定律是经典力学的重要基本原理之一。

它表明，在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。

本文将详细探讨动量守恒定律的概念、应用以及相关实例。

一、动量守恒定律的概念动量是物体运动的重要物理量，定义为物体的质量乘以其速度。

动量守恒定律指出，在没有外力作用的情况下，一个系统的总动量保持不变。

即使发生碰撞或其他相互作用，系统中各个物体的动量之和仍保持恒定。

二、应用领域1. 碰撞问题动量守恒定律在碰撞问题中有着广泛的应用。

碰撞可以分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种情况。

在完全弹性碰撞中，物体之间的动量和动能都得到保持。

而在非完全弹性碰撞中，物体的动能会发生改变。

2. 炮弹抛射问题在炮弹抛射问题中，当炮弹离开炮筒时，炮身和炮弹之间有一个动量的转移过程。

根据动量守恒定律，炮弹离开炮筒后的动量等于炮身和炮弹在发射前的总动量。

3. 汽车碰撞问题动量守恒定律也可以应用于汽车碰撞问题。

在发生碰撞时，汽车和其他物体之间的动量会相互转移，根据动量守恒定律可以计算出碰撞前后的动量和速度。

4. 斜面上滑落问题当物体从斜面上滑落时，可以使用动量守恒定律来分析物体的速度和加速度。

这个问题中，斜面对物体施加一个与物体质量和加速度有关的合力，而重力对物体施加一个与物体质量有关的力，根据动量守恒定律可以得出物体的速度。

三、实例分析1. 碰撞实例考虑两个质量分别为m1、m2的物体，在没有外力作用下，它们在x轴上的速度分别为v1、v2。

当两物体发生碰撞后，它们的速度变为v1'、v2'，根据动量守恒定律可以得到以下方程组:m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'm1 * v1^2 + m2 * v2^2 = m1 * v1'^2 + m2 * v2'^2通过解方程组，可以求解出碰撞后物体的速度。

2. 炮弹抛射实例考虑一门质量为M的火炮抛射一颗质量为m的炮弹，炮弹离开炮筒的速度为v。

动量守恒定律在生活中的应用动量守恒定律是物理学中一个重要的定律，也是物体运动的基本原理。

它表明物体在加速运动时，动量不会改变，物体受到外力作用时，它的动量会发生变化，但总量不变。

尽管这一定律只有在物理学研究中才有用处，但在我们的日常生活中也有着广泛的应用。

一个常见的应用是运动的练习，比如投掷、挥动和摔跤等。

例如，投掷是一种加速度运动，其中运用了动量守恒定律。

投掷时，球会以一定的速度抛出，当它离手时，动量的总量是不变的，即使球的速度在运动的过程中发生变化，动量也不会改变。

因此，球的运动路线反映了动量守恒定律。

动量守恒定律还可以应用于运动类游戏，这种游戏需要运用动量守恒定律来控制物体的运动轨迹。

例如，在拳击游戏中，拳击手通过回旋拳或向前踢等动作可以使物体发生旋转，这需要运用动量守恒定律，所以拳击游戏也经常用它，以便增加拳击手的力量。

除运动外，动量守恒定律也可以应用于其他方面。

船的航行就是一个很好的例子。

船由一系列的活动部件组成，包括舵、叶片和动力装置等。

这些部件在运行过程中有不同的动量，当它们产生外力作用时，动量也会发生变化，但总量不变。

这就是动量守恒定律的典型应用。

另一个例子是在火车列车运行过程中的应用。

在轨道上行驶的火车，除了内部的发动机外，还受到铁轨上的外力作用，这些外力会使它的动量发生变化，但总量保持不变，也就是动量守恒定律的应用。

最后，动量守恒定律在航空航天领域也有广泛的应用。

航天器的运行过程中，不仅需要运用发动机来改变它的速度、方向和姿态，还要运用动量守恒定律来改变其运行轨道。

比如在一个行星轨道上，通过控制航天器的动量可以改变轨道和速度，从而控制行星的运行轨道，这就是动量守恒定律在航空航天领域的典型应用。

通过以上分析，可以看出动量守恒定律在我们的日常生活中广泛应用，不仅可以用于运动类游戏，还可以用于船只的运行，火车的运行，以及航空航天等。

动量守恒定律为研究物体运动提供了重要的理论依据，在我们的日常生活中也有着重要的应用价值。

一、“解题快手”动量定理的应用题点(一) 应用动量定理解释生活中的现象[例1] 如图所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前，这样做可以( )A ．减小球的动量的变化量B ．减小球对手作用力的冲量C ．减小球的动量变化率D ．延长接球过程的时间来减小动量的变化量[解析] 选C 篮球运动员接传来的篮球时，不能改变动量的变化量，A 、D 错误；根据动量定理，也不能改变冲量，B 错误；由于延长了作用时间，动量的变化慢了，C 正确。

题点(二) 应用动量定理求作用力和冲量[例2] (2015·重庆高考)高空作业须系安全带，如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h (可视为自由落体运动)，此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( ) A.m 2gh t＋mg B.m 2gh t －mg C.m gh t ＋mg D.m gh t －mg[解析] 选A 方法一：设高空作业人员自由下落h 时的速度为v ，则v 2＝2gh ，得v ＝2gh ，设安全带对人的平均作用力为F ，由牛顿第二定律得F －mg ＝ma又v ＝at ，解得F ＝m 2ght ＋mg 。

方法二：由动量定理得(mg －F )t ＝0－m v ，得F ＝m 2gh t＋mg 。

选项A 正确。

题点(三) 动量定理和F -t 图像的综合[例3] [多选](2017·全国卷Ⅲ)一质量为2 kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动。

F 随时间t 变化的图线如图所示，则( )A ．t ＝1 s 时物块的速率为1 m/sB ．t ＝2 s 时物块的动量大小为4 kg·m/sC ．t ＝3 s 时物块的动量大小为5 kg·m/sD ．t ＝4 s 时物块的速度为零[解析] 选AB 法一：根据F -t 图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F 的冲量，可知在0～1 s 、0～2 s 、0～3 s 、0～4 s 内合外力冲量分别为2 N·s 、4 N·s 、3 N·s 、2 N·s ，应用动量定理I ＝m Δv 可知物块在1 s 、2 s 、3 s 、4 s 末的速率分别为1 m/s 、2 m/s 、1.5 m/s 、1 m/s ，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s 、4 kg·m/s 、3 kg·m/s 、2 kg·m/s ，则A 、B 项正确，C 、D 项错误。

动量守恒与能量守恒定律的应用案例动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中重要的基本定律之一，它们在解释和分析物体的运动和相互作用过程中发挥着重要的作用。

本文将通过几个案例，展示动量守恒和能量守恒定律在实际生活中的应用。

案例一：汽车碰撞假设有两辆质量分别为m1和m2的汽车，它们相向而行，在平滑的道路上发生了碰撞。

根据动量守恒定律，碰撞前后的总动量保持不变。

设汽车1和汽车2碰撞前的速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'。

根据动量守恒定律，可以得到以下方程：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'利用以上方程，我们可以计算汽车1和汽车2碰撞后的速度。

这个案例展示了动量守恒定律在汽车碰撞中的应用，它可以帮助我们分析和预测碰撞后的情况，为交通安全提供依据。

案例二：自由落体在没有空气阻力的情况下，自由落体运动中的物体在竖直方向上具有匀加速度运动。

在这种情况下，我们可以利用能量守恒定律分析物体的运动。

设物体的质量为m，重力加速度为g，下落的高度为h。

根据能量守恒定律，物体下落时，其机械能的总和保持不变。

机械能可以划分为动能和势能两部分。

初始时，物体的势能为mgh，动能为0；当物体下落到高度h时，动能为1/2mv²，势能为0。

利用能量守恒定律可以得到以下方程：mgh = 1/2mv²通过上述方程计算，我们可以确定物体下落时的速度v。

这个案例展示了能量守恒定律在自由落体运动中的应用，为我们理解物体在重力作用下的运动提供了便利。

案例三：爆炸事件在爆炸事件中，动量守恒定律和能量守恒定律同样可以应用。

假设一个物体在爆炸前的总动量为0，爆炸后的碎片物体分别具有不同的速度。

根据动量守恒定律，可以得到以下方程：m1v1 + m2v2 = m1'v1' + m2'v2'通过解上述方程，我们可以计算出碎片物体的速度。

此外，爆炸事件中还可以利用能量守恒定律分析爆炸前后物体的能量变化。

动量守恒定律的实例动量守恒定律是物理学中的一个基本定律，它指出在没有外力作用的情况下，一个系统的总动量是恒定的。

这个定律可以应用于多种不同的物理现象和问题中。

本文将以几个实例来说明动量守恒定律的应用。

实例一：弹性碰撞在经典力学中，弹性碰撞是一个常见的现象。

当两个物体在碰撞过程中没有能量损失时，动量守恒定律适用。

例如，考虑两个质量分别为m1和m2的物体以初速度v1和v2碰撞。

根据动量守恒定律，碰撞后两个物体的动量之和仍然保持不变，可以用以下公式表示：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中v1'和v2'分别代表碰撞后两个物体的末速度。

通过解这个方程组，我们可以得出碰撞后物体的速度，从而分析碰撞过程中的动力学特性。

实例二：火箭发射在火箭发射过程中，动量守恒定律同样起到重要作用。

火箭发射时，燃料从火箭喷口向后排放，火箭就会获得向前的冲力。

根据牛顿第三定律，排出的燃料会受到火箭施加的作用力，而火箭本身也会受到相等大小、相反方向的作用力。

这就是动量守恒定律在火箭发射中的体现。

通过合理地控制燃料的排放速度和喷口的方向，可以实现火箭的加速和定向飞行。

实例三：台球碰撞在台球运动中，动量守恒定律也得到了验证。

当一个球撞击另一个球时，可以观察到撞球之前和之后的动量之和保持不变。

台球运动中的碰撞可以用弹性碰撞模型进行分析，根据动量守恒定律可以计算出球的运动速度和方向的变化。

实例四：汽车碰撞安全动量守恒定律在汽车碰撞安全领域得到了广泛的应用。

当两辆汽车发生碰撞时，碰撞前后的动量之和是相等的。

利用这一定律可以通过设计和改善车辆结构、采用安全气囊等措施来减轻碰撞时乘车人员的伤害，保护生命安全。

通过以上几个实例的介绍，我们可以看到动量守恒定律在多个物理现象和实际问题中的应用。

无论是微观领域的微粒碰撞，还是宏观领域中的动力学问题，动量守恒定律都是一个非常有用的工具。

它不仅可以帮助我们解释和理解物理现象，还可以指导我们解决实际问题，为人类社会的发展做出贡献。

动量守恒定律在碰撞中的应用一、动量守恒定律1.定义：在一个没有外力作用（或外力相互抵消）的系统中，系统的总动量（质量和速度的乘积之和）保持不变。

2.表达式：(P_初= P_末)，其中(P_初)表示碰撞前系统的总动量，(P_末)表示碰撞后系统的总动量。

3.适用范围：适用于所有类型的碰撞，包括弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。

二、弹性碰撞1.定义：在弹性碰撞中，碰撞物体在碰撞过程中不损失能量，即系统的总动能保持不变。

2.动量守恒：在弹性碰撞中，动量守恒定律仍然成立，即碰撞前后的总动量相等。

3.动能守恒：在弹性碰撞中，动能守恒定律也成立，即碰撞前后的总动能相等。

三、非弹性碰撞1.定义：在非弹性碰撞中，碰撞物体在碰撞过程中部分能量转化为内能（如热能、声能等），导致系统的总动能减小。

2.动量守恒：在非弹性碰撞中，动量守恒定律仍然成立，即碰撞前后的总动量相等。

3.动能损失：在非弹性碰撞中，动能损失等于碰撞前后的总动能差。

四、完全非弹性碰撞1.定义：在完全非弹性碰撞中，碰撞物体在碰撞过程中几乎所有能量都转化为内能，导致系统的总动能急剧减小。

2.动量守恒：在完全非弹性碰撞中，动量守恒定律仍然成立，即碰撞前后的总动量相等。

3.动能损失：在完全非弹性碰撞中，动能损失等于碰撞前后的总动能差，损失程度最大。

五、碰撞中动量守恒的应用1.计算碰撞后物体速度：利用动量守恒定律，可以计算碰撞后物体的速度。

2.判断碰撞类型：根据动量守恒定律和动能守恒定律，可以判断碰撞是弹性碰撞、非弹性碰撞还是完全非弹性碰撞。

3.求解碰撞问题：在解决实际碰撞问题时，可以运用动量守恒定律，简化问题并得到正确答案。

4.理解物理现象：动量守恒定律在碰撞中的应用，有助于我们理解自然界中各种碰撞现象，如体育比赛中的碰撞、交通事故等。

总结：动量守恒定律在碰撞中的应用是物理学中的重要知识点，掌握这一定律，可以帮助我们解决各类碰撞问题，并深入理解碰撞现象。

在学习和应用过程中，要结合课本和教材，逐步提高自己的物理素养。