山西省太原市第五中学2015-2016学年高一上学期入学考试数学试题 Word版含答案

太原五中2015-2016学年度第二学期阶段性练习高一数学一、选择题：本大题共8个小题,每小题6分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若x 是一个三角形的最小内角，则函数sin cos y x x =-的值域是（ ）A ．[B ．(-C ．[-D ．(-2.函数()sin cos()6f x x x π=-+的值域为（ ）A ．[2,2]-B ．[C ．[1,1]-D ．[3.已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是（ ）4.已知函数()2cos2f x x x m =+-在[0,]2π上有两个零点12,x x ，则12tan 2x x +的值为（ ）A C 5.如果111ABC ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则（ ）A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形B ．111A BC ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形7.在平面直角坐标系中，函数cos y x =和函数tan y x =的定义域都是(,)22ππ-，它们的交点为P ，则点P 的纵坐标为（ ）A C 8.定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ<D ．(cos )(cos )f f αβ>二、填空题（每题6分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12πα+的值为 . 10.已知x R ∈，则函数()max{sin ,cosf x x x =的最大值与最小值的和等于 . 11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于,A B 两点，已知,A B 的横坐标分别为10，则2αβ+的值为 .12.关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题：①存在12,x x ，当12x x π-=时，12()()f x f x =成立；②()f x 在区间[,]63ππ-上是单调递增； ③函数()f x 的图象关于点(,0)12π成中心对称图象； ④将函数()f x 的图象向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图象重合. 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题 （共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.已知：2cos 1sin θθ=+，求tan()42πθ-.14.已知函数2()2sin ()24f x x x π=+，[,]42x ππ∈. （1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若不等式|()|2f x m -<在[,]42x ππ∈上恒成立，求实数m 的取值范围.15.已知函数2())cos()2cos ()1444f x x x x πππ=+++--，x R ∈. （1）若函数()y f x =的图象关于直线(0)x αα=>对称，求α的最小值；（2）若函数2()()log g x f x m =-在5[0,]12π上有零点，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题DBDDDCAB二、填空题9. 5010. 111. 34π 12.①③三、解答题 13. 1214.解：（1）∵()[1cos(2)]21sin 222f x x x x x π=-+-=+-12sin(2)3x π=+-. 又∵[,]42x ππ∈，∴22633x πππ≤-≤，即212sin(2)33x π≤+-≤， ∴max ()3f x =，min ()2f x =.（2）∵|()|2f x m -<()2()2f x m f x ⇔-<<+，[,]42x ππ∈，)cos(2)2sin 222x x x x ππ=++-=+ 2sin(2)3x π=+ 由2,32k k Z ππαπ+=+∈，可得,212k k Z ππα=+∈，又0α>， 所以α的最小值为12π. （2）因为5[0,]12x π∈，所以72336x πππ≤+≤， 所以1sin(2)123x π-≤+≤，所以12sin(2)23x π-≤+≤，所以()[1,2]f x ∈-， 又2()()log g x f x m =-在5[0,]12π上有零点，即2()log f x m =在5[0,]12π有解， 故21log 2m -≤≤，所以142m ≤≤. 故实数m 的取值范围为1[,4]2.。

___2015-2016学年高一入学考试数学试题___2015级高中入学模拟数学试题本试题卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，总分为150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题：（每小题5分，共60分；请将答案填在第Ⅱ卷相应位置）1.若不等式组{ x≥3.x3 D、m<3.2.若“!”是一种运算符号，并且定义：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，……，100.则98.的值为A、49 B、50 C、99.D、2.3.化简 - 的结果是 A、a/aa B、- C、a-a D、-a-a-a-a。

4.已知∠A 为锐角，且tanA=3/√8，则下列判断正确的是A、＜∠A＜30°B、30°＜∠A＜45°C、45°＜∠A＜60°D、60°＜∠A＜90°。

5.若 a、b、c 都是非零实数，且 a+b+c=0，则 abc/abc 的所有可能的值为 A、1或-1 B、2或-2 C、2或-2 D、3.6.已知 -x²=2+x，则代数式 2x²+2x 的值是 A、2 B、-6 C、2或-6 D、-2或6.7.如图：已知△ABC 为直角三角形，分别以直角边 AC、BC 为直径作半圆 AmC 和 BnC，以 AB 为直径作半圆 ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为 S₁，△ABC 的面积为S₂，则 S₁与 S₂的大小关系为 A、S₁>S₂ B、S₁＜S₂ C、S₁=S₂ D、不能确定。

8.已知梯形的两对角线分别为 a 和 b，且它们的夹角为60°，那么该梯形的面积为 A、333 B、248 C、3ab D、ab/2.9.已知 A（x₁，2009）、B（x₂，2009）是二次函数y=ax²+bx+8(a≠0) 的图象上两点，则当 x=x₁+x₂时，二次函数的值为A、2b²+8 B、A、B、2009阶段C、8 D、无法确定。

高一数学一、选择题：每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知点(4,1),(1,3)A B -，则与向量AB 方向相同的单位向量是（ ） A ．34(,)55- B ．43(,)55- C ．34(,)55- D ．43(,)55- 2.判断下列命题中正确的个数（ ）（1）||||||a b a b ∙=；（2）若//a b ，//b c ，则//a c ；（3）00a ∙=；（4）若θ是两个向量的夹角，则[0,]θπ∈.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3.在ABC ∆中，2C π∠=，(2,2)BC k =-，(2,3)AC =，则实数k 的值是（ ）A ．5B ．-5C ．32D ．32-4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(,)m a c a b =+-，(,)n b a =，且//m n ，则角C 为（ ） A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π5.下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A ．12(0,0),(1,2)e e == B ．12(2,4),(1,2)e e == C ．12(1,2),(3,7)e e =-= D ．123(3,4),(,2)2e e =-=-6.在ABC ∆中，若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．等比三角形 B ．等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形7.在ABC ∆中，3A π=，3,a b ==，则B =（ ）A ．6π或56π B ．3π C ．6π D ．56π8.在ABC ∆中，,24A a b π===，则这个三角形解的情况为（ ）A ．有一组解B ．有两组解C ．无解D ．不能确定9.在ABC ∆中，0P 是边AB 上一定点，满足014P B AB =，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ∙≥∙，则（ ）A ．090ABC ∠= B ．90BAC ∠= C ．AC BC = D ．AB AC =10.已知P 是ABC ∆所在平面上的一点，且点P 满足：0aPA bPB cPC ++=，则点P 为三角形的（ ）A ．重心B ．外心C ．内心D ．垂心二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11.已知(4,2),(2,6)a b =-=-，则a 与b 的夹角为 . 12.在ABC ∆中，3,5,7a b c ===，则ABC ∆的面积为 .13.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若2,,26a B c π===，则ABC ∆外接圆的半径为 . 14.已知函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +∙= .15.已知AB AC ⊥，1||||AB AC t=，若点P 是ABC ∆所在平面内一点，且4||||AB ACAP AB AC =+，则PB PC ∙的最大值为 . 三、解答题 （每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知点(1,1),(1,2),(2,1),(3,4)A B C D ---，求AB 在CD 方向上的投影.17.已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()()()b b a c a c =-+，且B ∠为钝角.（1）求角A 的大小；（2）若12a =，求b 的取值范围. 18.（1）已知向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-，且a c ⊥，//b c ，求||a b +； （2）已知O 是ABC ∆的外心，已知2,4AB AC ==，求AO BC ∙.19.在平面直角坐标系xOy 中，点(cos )A θθ，(sin ,0)B θ，其中R θ∈. （1）当23πθ=时，求向量AB 的坐标； （2）在ABC ∆中，16,7,cos 5AC BC A ===，O 是ABC ∆的内心，若OP xOA yOB =+，其中01x ≤≤，01y ≤≤，求动点P 的轨迹所覆盖的面积.参考答案CBABCDCBDC11.34π 13.2 14.6 15.1316.217.（1）由题意可得222b a c =-，222b c a +-=，∴cos A =，∴6A π=.（2）由正弦定理可得sin ,sin b B c C ==，∵B ∠为钝角，∴2A C π+<，∴03C π<<.∴1sin()cos cos()623b C C C C C ππ=+==+，18.解：（1（2）AO BC AO AC AO AB ∙=∙-∙，过O 作,OM AB ON AC ⊥⊥， 因为O 是ABC ∆的外心，∴,M N 分别是边,AB AC 的中点，∴24126AO BC AO AC AO AB AN AC AM AB ∙=∙-∙=∙-∙=⨯-⨯=.19.解：（1）31(,)22AB =- （2）OP xOA yOB =+，其中01x ≤≤，01y ≤≤，所以点P 的轨迹所构成的图形为以,OA OB 为邻边的平行四边形，在ABC ∆中，16,7,cos 5AC BC A ===，由2222cos a b c bc A =+-，可得2512650c c --=，∴(5)(513)0c c -+=，∴5c =或135c =-（舍），∴1sin 2ABC S bc A ∆==ABC ∆的内接圆的半径23ABC S r a b c ∆==++O 作OM AB ⊥.∵O 是ABC ∆的内心，∴OM r =，∴152ABC S ∆=⨯=，∴平行四边形OADB 的面积S =.。

太原五中2015—2016学年度第一学期阶段性练习高二数学一、选择题：本大题共8个小题,每小题6分,共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

命题“300,R xC Q x Q ∃∈∈”的否定是( ） A ．300,R x C Q x Q ∃∉∈B ．300,R xC Q x Q ∃∈∉ C ．3,R x C Q x Q ∀∉∈D ．3,R x C Q x Q ∀∈∉2.命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是（ ）A ．若()f x 是偶函数,则()f x -是偶函数B ．若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数C ．若()f x -是奇函数，则()f x 是奇函数D ．若()f x -不是奇函数，则()f x 不是奇函数3。

下列命题中的假命题是（ ）A ．,lg 0x R x ∃∈=B ．,tan 1x R x ∃∈=C ．3,0x R x ∀∈>D ．,20x x R ∀∈>5。

若圆224x y +=上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的13倍，则所得曲线的方程是（ ）A ．221412x y +=B ．221436x y +=C ．229144x y +=D ．221364x y += 6。

在ABC ∆中,,B C 坐标分别为(3,0),(3,0)-，且三角形周长为16，则点A 的轨迹方程是( ）A ．2212516x y +=B ．221(5)2516x y x +=≠±C ．221(5)1625x y x +=≠±D ．221(5)2011x y x +=≠±7.设过点(,)P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点,若2BP PA =且1OQ AB •=，则点P 的轨迹方程是（ ）A ．22331(0,0)2xy x y +=>> B ．22331(0,0)2x y x y -=>> C ．22331(0,0)2x y x y -=>> D ．22331(0,0)2x y x y +=>>8.命题①：已知平面内两定点(2,0),(1,0)A B -，动点C 满足：||2||CA CB =，动点C 的轨迹是圆；命题②:设,A B 两点的坐标分别是(2,0),(2,0)-,若1MA MB k k •=-，则动点M 的轨迹方程椭圆（ ）A ．命题①和命题②都成立B ．命题①和命题②都不成立C ．命题①成立，命题②不成立D ．命题①不成立，命题②成立二、填空题（每题6分，满分24分，将答案填在答题纸上）13。

山西省太原市第五中学2015-2016学年高一数学上学期入学考试试题注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟.一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（ ）A ．－|－3|＝－3B ．30＝0C ．3－1＝－3 D ．＝±3 2.下列无理数中，在-1与2之间的是（ ）A. -3B. -5C.3D.53.如果点P （2x+6,x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）4.我们学习解二元一次方程组时，通过代入消元法或者加减消元法变二元方程为一元方程，这种解题方法主要体现的数学思想是（ ）A ．分类讨论B ．化归与转化C ．函数与方程D ．数形结合 5.对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊕，若1)12(2=-⊕x ，则x 的值为（ ） A ．65 B ．45 C ．23 D ．61-6.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )A ．240元B ．250元C ．280元D ．300元7.如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O ，点E 、F 分别是线段AO 、BO 的中点，若EF=3，△COD 的周长是18，则□ABCD 的两条对角线的和是( )A. 18B.24C.30D.368.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME =MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ ）A1 B ．31D1D第8题图9.如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是( )A.BD ⊥ACB.AC 2=2AB ·AEC.△ADE 是等腰三角形D. BC ＝2AD. 第9题图 10.如图,已知抛物线x x y 421+-=和直线x y 22=.我们约定：当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x= 1 .其中正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个 第10题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：2a 2-8 = .12.点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于 .13.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 ．14. 如右图，直线AB 交双曲线xky =于Ａ、B ，交x 轴于点C,B 为线段AC 的中点，过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连结OA.若OM=2MC,S ⊿OAC =12.则k 的值为___________. 第14题图15.如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________.第15题图16.如图,在⊿ABC 中,AB=AC,D 是AB 上一点,点E 在AC 的延长线上,且BD=CE,连结DE 交BC 于F,过点D 作DG ⊥AE,垂足为G,连结FG .若FG=2,∠E=30°,则GE= . 第16题图三．解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题共2个小题，每小题5分，共10分） (1)计算:001)3(30tan 2)21(3π-+--+-(2)先化简，再求值：235(2)362m m m m m -÷+--- ，其中m 是方程x 2＋3x －1＝0的根． 18.（本题6分）已知，关于x 的方程x m mx x 2222+-=-的两个实数根1x 、2x 满足12x x =，求实数m 的值.19.（本题8分） 如图6，中，，． （1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的圆中，①求证：； ②求点到的距离．20. （本题10分） 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A ：实心球．B ：立定跳远，C ：跳绳，D ：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．21.(本题12分)某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x （x ＞0）件甲种玩具需要花费y 元，请你求出y 与x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．22.(本题12分)（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系是 .（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。

太原五中2015-2016学年度第一学期阶段性练习高二数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题是真命题的是（ ）A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B ．到定直线2a x c=和定点(),0F c 的距离之比为c a 的点的轨迹是椭圆2.若椭圆的两焦点为()2,0-和()2,0，且椭圆过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则椭圆方程是（ ） A ．22184y x += B ．221106y x += C ．22148y x += D ．221106x y += 3.若方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（ ）A ．()0,+∞B ．()0,2C ．()1,+∞D ．()0,1 4.设定点()()120,3,0,3F F -，动点P 满足条件()129||||0PF PF a a a+=+>，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段5.椭圆22221x y a b +=和()22220x y k k a b+=>具有（ ） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴6.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（ ）A ．14B ．2C ．4D ．12 7.已知P 是椭圆22110036x y +=上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是172，则点P 到左焦点的距离是（ ）A ．165B ．665C ．758D ．7788.椭圆221164x y +=上的点到直线20x y +=的最大距离是（ ）A ．3BC ．9.在椭圆22143x y +=内有一点()1,1P -，F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使||2||MP MF +的值最小，则这一最小值是（ ）A ．52B ．72C ．3D ．4 10.过点()2,0M -的直线m 与椭圆2212x y +=交于12,P P ，线段12PP 的中点为P ，设直线m 的斜率为()110k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．12D ．12- 11.已知()()128,3,2,3F F -，动点P 满足12||||2PFPF a -=，当3a =或5时，P 点的轨迹是（ ）A ．双曲线和一条直线B ．双曲线和一条射线C ．双曲线的一支和一条直线D ．双曲线的一支和一条射线12.若方程2212516x y k k+=-+表示焦点在y 轴上的双曲线，则k 的范围是（ ） A ．1625k -<< B ．16k <- C ．16k <-或25k > D ．25k >13.已知双曲线的两焦点()()120,5,0,5F F -，且4a =，则双曲线标准方程是（ ）A ．2216425x y -=B ．221169y x -=C ．221169x y -=D ．2211625y x -= 14. 已知双曲线221259x y -=的两个焦点为12,F F ，双曲线上的点P 到1F 的距离为12，则P 到2F 的距离为（ ）A ．17B ．7C ．7或17D ．2或2215.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F 的弦长AB 长为m ，右焦点为2F ，则2ABF ∆的周长为（ ）A ．4aB ．4a m -C ．42a m +D ．42a m -第Ⅱ卷（共40分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）16.离心率12e =，一个焦点是()0,3F -的椭圆标准方程为 . 17.与椭圆224936x y +=有相同的焦点，且过点()32，-的椭圆方程为 .18.已知()x,y P 是椭圆22114425x y +=上的点，则x y +的取值范围是 . 19.已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E 的离心率 .20.与双曲线22169144x y -=-有共同焦点且过点()02，的双曲线方程为 .三、解答题 （本大题共1小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为()(),00F c c >的准线l 与x 轴相交于点A ，|OF |2|FA |=，过点A 的直线与椭圆相交于P ，Q 两点.(1) 求椭圆的方程及离心率；(2) 若0OP OQ ⋅= ，求直线PQ 的方程；(3) 设()1AP AQ λλ=> ，过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证明FM FQ λ=- .。

太原五中2015-2016学年度第二学期期末高 一 数 学一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ）A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{2,1,0,1}--D ．{1,0,1,2}-2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ）.5A .8B .10C .14D3. 若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）5．已知数列}{n a 是等差数列13,151==a a ，设n S 为数列})1{(n n a -的前n 项和，则=2016S （ ）A.2016B. -2016C. 3024D. -30246.等比数列}n a {中，已知对任意正整数n ，m a a a a n n +=++++2321 ，则2232221n a a a a ++++ 等于( )A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形8.已知{}n a 为等差数列，错误！未找到引用源。

为等比数列，其公比1≠q 且),,2,1(0n i b i =>,若111111,b a b a ==，则（ ）A.66b a >B.错误！未找到引用源。

C.66b a <D. 错误！未找到引用源。

9.三个实数,,a b c 成等比数列，且3a b c ++=,则b 的取值范围是（ ）A.)0,1[-B. ]10，（C. ]3,0()0,1[⋃-D. ]1,0()0,3[⋃-(1)求A ∠的大小；（2）若4b c +=，当a 取最小值时，求ABC ∆的面积.17. 设1)1()(2++-=x a ax x f（1）解关于x 的不等式()0f x >；（2）若对任意的]1,1[-∈a ，不等式()0f x >恒成立，求x 的取值范围.（1）求n a ;19.已知数列{}n a ，{}n b 满足1121,3a b a ===，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且112(1)n n n S S S +-+=+(2,)n n N *≥∈，又22112312222n n n n n b b b b b a ---+++++=对任意n N *∈都成立(1) 求数列{},{}n n a b 的通项公式;(2) 求数列{}n n a b ⋅的前n 项和.。

太原市2O15-2O16学年第一学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，共36分1、在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是A 、(1)B 、（2）C 、（3）D 、（4）2、与二进制数110⑵ 相等的十进制数是A 、6B 、7C 、10D 、113、甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为A 、70%B 、30%C 、20%D 、50%4、现用系统抽样方法从已编号(1-60)的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取 的6枚导弹的编号可能是A 、5，10，15，20，25，30B 、2，4，8，16，32，48C 、5，15，25，35，45，55D 、1，12，34，47，51，605、若A 与B 是互斥事件，则下列结论正确的是A 、P(A)+P(B)＜1B 、P(A)+P(B)＞1C 、P(A)+P(B)＝1D 、P(A)+P(B)≤16、下面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)，已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x ，y 的值分别为A 、18，6B 、8，16C 、8，6D 、18，167、执行如图所示的程序框图，若输入的x ＝4.5，则输出的i ＝A 、3B 、4C 、5D 、68、已知样本数据1210,,,x x x gg g 的平均数和方差分别为1和4， 若i i y x a =+(a 为非零常数，i =1，2，…，10)，则数据y 1，y 2，…，y 10的平均数和方差分别为A 、1+a ，4B 、1＋a ，4＋aC 、1，4D 、1，4＋a9、执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝945，则判断框中应填入A 、i ＜6?B 、i ＜7?C 、i ＜9?D 、i ＜10?10、已知函数()2xf x =，若从区间［－2，2］上任取一个实数x ，则使不等式()f x ＞2成立的概率为 A 、14 B 、13C 、12D 、23 11、已知关于某设各的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计资料，由上表可得线性回归方程$0.08y bx =+$，若规定当维修费用y ＞12时该设各必须报废，据 此模型预报该设各使用年限的最大值为A 、7B 、8C 、9D 、1012.已知实数,a b 满足23,32a b ==，则函数()xf x a x b =+-的零点所在的区间是A 、（－2，－1）B 、（－1,0）C 、（0,1）D 、（1,2）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2015-2016学年山西省太原五中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁R A）∩B=( )A．{x|x＞2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜0}2．复数z=的共轭复数表示的点在复平面上位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列函数中既是增函数又是奇函数的是( )A．f（x）=x3（x∈（0，+∞））B．f（x）=sinx C．f（x）=D．f（x）=x|x|4．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是( )A．＜，甲比乙成绩稳定B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是( )A．150 B．300 C．400 D．2006．已知实数x，y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是( ) A．[，5]B．[0，5]C．[0，5）D．[，5）7．若，且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为( )A．B．C．D．8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是( )cm3．A．4 B．3 C．6 D．59．已知函数f（n）=n2cos（nπ），且a n=f（n），则a1+a2+a3+…+a100=( )A．0 B．100 C．5050 D．1020010．已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则( )A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=1 D．a﹣b=111．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点，则下列结论事正确的为( )A．存在点E使EF∥BD1B．不存在点E使EF⊥平面AB1C1DC．EF与AD1所成的角不可能等于90°D．三棱锥B1﹣ACE的体积为定值12．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为( )A．B． C．2 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为__________．14．设向量，，满足|≥60°，则||的最大值等于__________．15．△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为__________．16．已知函数f（x）=x3﹣3ax2﹣bx，其中a，b为实数，（1）若f（x）在x=1处取得的极值为2，求a，b的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，2]上为减函数，且b=9a，求a的取值范围．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．18．某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：分组频数频率（0，30] 3 0.03（30，60] 3 0.03（60，90]37 0.37（90，120]m n15 0.15（120，150]合计M N（Ⅰ）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；（Ⅱ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．19．如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．20．设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆方程．（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积最大时，求|AB|．21．已知函数．（1）当时，如果函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；（3）求证：（n∈N*）．四、选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连接MC，MB，OT．（Ⅰ）求证：DT•DM=DO•DC；（Ⅱ）若∠DOT=60°，试求∠BMC的大小．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x﹣a|+2a（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣6≤x≤4}，求实数a的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5的解集非空，求实数k的取值范围．2015-2016学年山西省太原五中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x，x∈R}，则（∁R A）∩B=( )A．{x|x＞2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜0}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U=R，集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，求出∁R A={x|x＜0，或x＞2}，再由B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，能求出（∁R A）∩B．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|y=}={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，∴∁R A={x|x＜0，或x＞2}，∵B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，∴（∁R A）∩B={x|x＞2}．故选A．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数性质的灵活运用．2．复数z=的共轭复数表示的点在复平面上位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的代数形式的混合运算，化简复数然后求出共轭复数的坐标即可．【解答】解：复数z====．=，对应点的坐标（）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．3．下列函数中既是增函数又是奇函数的是( )A．f（x）=x3（x∈（0，+∞））B．f（x）=sinx C．f（x）=D．f（x）=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数的定义域的对称性，正弦函数在R上的单调性，以及含绝对值函数的处理方法，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．f（x）的定义域为（0，+∞），不关于原点对称；∴该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．正弦函数f（x）=sinx在定义域R上没有单调性；∴该选项错误；C．该函数定义域为{x|x＞0}，不关于原点对称，不是奇函数；∴该选项错误；D．该函数定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x）；∴该函数为奇函数；；f（x）=x2在[0，+∞）上单调递增，f（x）=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且这两个函数在原点的值都为0；∴f（x）=x|x|在R上单调递增，∴该选项正确．故选D．【点评】考查奇函数的定义域关于原点对称，正弦函数在R上的单调性，奇函数的定义及判断过程，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及分段函数的单调性．4．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是( )A．＜，甲比乙成绩稳定B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可．【解答】解：由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分为，乙的平均分为=86，故可知＜，排除C、D，同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选B．故选B．【点评】本题主要考查茎叶图的应用，以及平均数的求法要求熟练掌握相应的概念和公式，考查学生的计算能力．5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是( )A．150 B．300 C．400 D．200【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；等差数列与等比数列；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=3+9+…+57的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=3+9+15+ (57)可得：S=3+9+15+…+57=300．故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6．已知实数x，y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是( )A．[，5]B．[0，5]C．[0，5）D．[，5）【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域如图，令u=2x﹣2y﹣1，由线性规划知识求出u的最值，取绝对值求得z=|u|的取值范围．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得，∴A（2，﹣1），联立，解得，∴．令u=2x﹣2y﹣1，则，由图可知，当经过点A（2，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，u最大，最大值为u=2×2﹣2×（﹣1）﹣1=5；当经过点时，直线在y轴上的截距最大，u最小，最小值为u=．∴，∴z=|u|∈[0，5）．故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数学转化思想方法，求z得取值范围，转化为求目标函数u=2x﹣2y﹣1的取值范围，是中档题．7．若，且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为( )A．B．C．D．【考点】基本不等式；两角和与差的正切函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】先用两角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，从而得到结果．【解答】解：∵，且tanx=3tany，x﹣y∈（0，），∴所以tan（x﹣y）===≤=tan，当且仅当3tan2y=1时取等号，∴x﹣y的最大值为：．故选B．【点评】本题主要考查两角和与差的正切函数，基本不等式的应用，注意角的范围，考查计算能力，属于中档题．8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是( )cm3．A．4 B．3 C．6 D．5【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，所以几何体的体积为：=4故选：A．【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．9．已知函数f（n）=n2cos（nπ），且a n=f（n），则a1+a2+a3+…+a100=( )A．0 B．100 C．5050 D．10200【考点】数列的求和．【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．【解答】解：∵f（n）=n2cos（nπ）==（﹣1）n•n2，且a n=f（n），∴a1+a2+a3+…+a100=22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992=1+2+3+4+5+6+…+99+100==5050．故选C．【点评】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力．10．已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则( )A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=1 D．a﹣b=1【考点】二倍角的余弦；对数的运算性质；余弦函数的定义域和值域．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意，可先将函数f（x）=sin2（x+）化为f（x）=，再解出a=f（lg5），b=f（lg）两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2（x+）==又a=f（lg5），b=f（lg）=f（﹣lg5），∴a+b=+=1，a﹣b=﹣=sin2lg5故C选项正确故选C【点评】本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质，解题的关键是对函数的解析式进行化简，数学形式的化简对解题很重要11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点，则下列结论事正确的为( )A．存在点E使EF∥BD1B．不存在点E使EF⊥平面AB1C1DC．EF与AD1所成的角不可能等于90°D．三棱锥B1﹣ACE的体积为定值【考点】棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】探究型．【分析】根据E，F在平面A1BC1内，BD1∩平面A1BC1=B，故不存在点E使EF∥BD1；当E 为A1C1的中点时，取B1C1的中点G，连接EG，FG，则可知存在点E使EF⊥平面AB1C1D；当E为点A1时，可得EF⊥BC1从而可知EF与AD1所成的角可能等于90°；利用等体积转换，三棱锥B1﹣ACE的体积等于三棱锥E﹣B1AC的体积，说明三棱锥E﹣B1AC的体积为定值即可．【解答】解：对于A，∵E，F在平面A1BC1内，BD1∩平面A1BC1=B，∴不存在点E使EF∥BD1，故A不正确；对于B，当E为A1C1的中点时，取B1C1的中点G，连接EG，FG，则利用三角形的中位线，可知EF⊥B1C1，EF⊥A1B，∴存在点E使EF⊥平面AB1C1D，故B不正确；对于C，当E为点A1时，∵A1B=A1C1，F为线段BC1的中点，∴EF⊥BC1，∵AD1∥BC1，∴EF与AD1所成的角可能等于90°，故C不正确；对于D，三棱锥B1﹣ACE的体积等于三棱锥E﹣B1AC的体积，由于A1C1∥平面B1AC，所以E到平面B1AC的距离处处相等，又由于△B1AC的面积w为定值，所以三棱锥E﹣B1AC 的体积为定值，所以三棱锥B1﹣ACE的体积为定值，故D正确故选D．【点评】本题考查棱柱的结构特征，命题真假的判定，涉及线面平行、线面垂直、线线角、体积等，解题时要谨慎．12．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为( )A．B． C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由于双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，可得圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，即bx﹣ay=0．∵双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与（x﹣2）2+y2=1相切，∴圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，∴=1，化为2b=c，两边平方得c2=4b2=4（c2﹣a2），化为3c2=4a2．∴e==故选：B．【点评】本题考查了双曲线的渐近线及其离心率、点到直线的距离公式、直线与圆相切的性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为（1，+∞）．【考点】特称命题．【专题】计算题．【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出∀x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命题为真命题，即是说“∀x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值范围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）【点评】本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．14．设向量，，满足|≥60°，则||的最大值等于2．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】利用向量的数量积求出，的夹角；利用向量的运算法则作出图形；结合图形利用四点共圆；通过正弦定理求出外接圆的直径，求出||最大值．【解答】解：∵||=||=1，•=﹣∴，的夹角为120°，设OA=，OB=，OC=则=﹣；=﹣如图所示则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠AOC=180°∴A，O，B，C四点共圆∵=﹣∴2=2﹣2•+2=3∴AB=，由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R==2当OC为直径时，||最大，最大为2故答案为：2．【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理．15．△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．【考点】正弦定理的应用；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：由余弦定理可知cosB==﹣，求得BC=﹣8或3（舍负）∴△ABC的面积为•AB•BC•sinB=×5×3×=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法．16．已知函数f（x）=x3﹣3ax2﹣bx，其中a，b为实数，（1）若f（x）在x=1处取得的极值为2，求a，b的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，2]上为减函数，且b=9a，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）根据f（x）在x=1处取得的极值为2，可建立关于a，b的两个等式关系，解方程组即可．（2）由f（x）在区间[﹣1，2]上为减函数，可转化成f'（x）≤0对x∈[﹣1，2]恒成立，借助二次函数的知识建立不等关系，可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题设可知：f'（1）=0且f（1）=2，即，解得．；（Ⅱ）∵f'（x）=3x2﹣6ax﹣b=3x2﹣6ax﹣9a，又f（x）在[﹣1，2]上为减函数，∴f'（x）≤0对x∈[﹣1，2]恒成立，即3x2﹣6ax﹣9a≤0对x∈[﹣1，2]恒成立，∴f'（﹣1）≤0且f′（2）≤0，即，∴a的取值范围是a≥1．【点评】本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由题意可得a=c﹣4、b=c﹣2．又因，，可得，恒等变形得c2﹣9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sinθ，．△ABC的周长f （θ）=|AC|+|BC|+|AB|=．再由，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a=c﹣4、b=c﹣2．又∵，，∴，∴，恒等变形得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．…（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得，∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，…又∵，∴，∴当，即时，f（θ）取得最大值．…【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18．某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：分组频数频率（0，30] 3 0.03（30，60] 3 0.03（60，90]37 0.37（90，120]m n15 0.15（120，150]合计M N（Ⅰ）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；（Ⅱ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】（I）根据频率公式，结合表中第一组数据的频率算出总数M．再用减法可得第五组的频数m，由此可算出第五组的频率n的值，而N是各组的频率之和，显然为1.90分以上的人有两组，分别是第五、六两组，算出它们的频率之和为0.57，由此不难估算出这次测试中我区成绩在90分以上的人数．（Ⅱ）根据题意，列出从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有15种，而分数不超过30分的结果有3种，再结合等可能事件的概率公式，可得要求的概率．【解答】解：（I）由频率分布表，得总数M==100，…所以m=100﹣（3+3+37+15）=42，…得第四组的频率n==0.42，N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1．…由题意，90分以上的人分别在第五组和第六组，它们的频率之和为0.42+0.15=0.57，∴全区90分以上学生估计为0.57×600=342人．…（Ⅱ）设考试成绩在（0，30]内的3人分别为A、B、C；考试成绩在（30，60]内的3人分别为a、b、c，从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c）共有15个．…设抽取的2人的分数均不大于30分的事件为事件D．则事件D含有3个结果：（A，B），（A，C），（B，C）…∴被选中2人分数不超过30分的概率为P（D）==．…（13分）【点评】本题给出频率分布表，要我们计算其中的频率和频数，并算出被选中2人分数不超过30分的概率．着重考查了频率分布直方图的认识和等可能性事件的概率等知识，属于基础题．19．如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系．【专题】综合题；空间角．【分析】（Ⅰ）取AB中点O，连接EO，DO．利用等腰三角形的性质，可得EO⊥AB，证明边形OBCD为正方形，可得AB⊥OD，利用线面垂直的判定可得AB⊥平面EOD，从而可得AB⊥ED；（Ⅱ）由平面ABE⊥平面ABCD，且EO⊥AB，可得EO⊥平面ABCD，从而可得EO⊥OD．建立空间直角坐标系，确定平面ABE的一个法向量为，，利用向量的夹角公式，可求直线EC与平面ABE所成的角；（Ⅲ）存在点F，且时，有EC∥平面FBD．确定平面FBD的法向量，证明=0即可．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点O，连接EO，DO．因为EB=EA，所以EO⊥AB．…因为四边形ABCD为直角梯形，AB=2CD=2BC，AB⊥BC，所以四边形OBCD为正方形，所以AB⊥OD．…因为EO∩OD=O所以AB⊥平面EOD．…因为ED⊂平面EOD所以AB⊥ED．…（Ⅱ）解：因为平面ABE⊥平面ABCD，且EO⊥AB，平面ABE∩平面ABCD=AB所以EO⊥平面ABCD，因为OD⊂平面ABCD，所以EO⊥OD．由OB，OD，OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．…因为△EAB为等腰直角三角形，所以OA=OB=OD=OE，设OB=1，所以O（0，0，0），A（﹣1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1）．所以，平面ABE的一个法向量为．…设直线EC与平面ABE所成的角为θ，所以，即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为．…（Ⅲ）解：存在点F，且时，有EC∥平面FBD．…证明如下：由，，所以．设平面FBD的法向量为=（a，b，c），则有所以取a=1，得=（1，1，2）．…因为=（1，1，﹣1）•（1，1，2）=0，且EC⊄平面FBD，所以EC∥平面FBD．即点F满足时，有EC∥平面FBD．…（14分）【点评】本题考查线面垂直，考查线面平行，考查线面角，考查利用向量解决线面角问题，确定平面的法向量是关键．20．设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆方程．（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积最大时，求|AB|．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆的离心率和通径长及a2﹣b2=c2联立求出a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意设出直线方程，和椭圆方程联立后利用弦长公式求出弦长，由点到直线距离公式求出原点O到直线l的距离，利用换元法借助于不等式求出面积取最大值时的直线的斜率，从而求出直线被椭圆所截得的弦长．【解答】解：（1）由，又过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，得，且a2﹣b2=c2，解得a2=2，b2=1．所以椭圆方程为；（2）根据题意可知，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）由方程组，消去y得关于x的方程（1+2k2）x2+8kx+6=0由直线l与椭圆相交于A，B两点，则有△＞0，即64k2﹣24（1+2k2）=16k2﹣24＞0，得由根与系数的关系得故==又因为原点O到直线l的距离，故△OAB的面积令，则2k2=t2+3所以，当且仅当t=2时等号成立，即时，．【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和圆锥曲线的综合题，解答的关键是利用根与系数关系得到弦长，代入面积公式后借助于基本不等式求最值，考查了学生的计算能力，属有一定难度题目．21．已知函数．（1）当时，如果函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；（3）求证：（n∈N*）．【考点】不等式的证明；函数的零点；利用导数研究函数的极值．【专题】数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数f（x）的导数求出它的单调区间和极值，由题意知k大于f（x）的极大值，或k小于f（x）的极小值．（2）令h（x）=f（x）﹣1，由h′（x）＞0得h（x）在（0，+∞）上是增函数，利用h（1）=0，分x＞1、0＜x＜1、当x=1三种情况进行讨论．（3）根据（2）的结论，当x＞1时，，令，有，可得，由，证得结论．【解答】解：（1）当时，，定义域是（0，+∞），求得，令f'（x）=0，得，或x=2．∵当或x＞2时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0，∴函数f（x）在（0，]、（2，+∞）上单调递增，在上单调递减．∴f（x）的极大值是，极小值是．∵当x趋于0时，f（x）趋于﹣∞；当x趋于+∞时，f（x）趋于+∞，由于当g（x）仅有一个零点时，函数f（x）的图象和直线y=k仅有一个交点，k的取值范围是{k|k＞3﹣ln2，或}．（2）当a=2时，，定义域为（0，+∞）．令，∵，∴h（x）在（0，+∞）上是增函数．①当x＞1时，h（x）＞h（1）=0，即f（x）＞1；②当0＜x＜1时，h（x）＜h（1）=0，即f（x）＜1；③当x=1时，h（x）=h（1）=0，即f（x）=1．（3）证明：根据（2）的结论，当x＞1时，，即．令，则有，∴．∵，∴．【点评】本题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识，属于中档题．四、选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连接MC，MB，OT．（Ⅰ）求证：DT•DM=DO•DC；（Ⅱ）若∠DOT=60°，试求∠BMC的大小．【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由切割线定理可得DT•DM=DB•DA，结合题中中点条件利用半径作为中间量进行代换，即可得证；（2）结合（1）的结论证得△DTO∽△DCM，得到两个角∠DOT、∠DMC相等，结合圆周角定理即可求得∠BMC．【解答】证明：（1）因MD与圆O相交于点T，由切割线定理DN2=DT•DM，DN2=DB•DA，得DT•DM=DB•DA，设半径OB=r（r＞0），因BD=OB，且BC=OC=，则DB•DA=r•3r=3r2，，所以DT•DM=DO•DC．（2）由（1）可知，DT•DM=DO•DC，且∠TDO=∠CDM，故△DTO∽△DCM，所以∠DOT=∠DMC；根据圆周角定理得，∠DOT=2∠DMB，则∠DMC=30°，即有∠BMC=15°．【点评】本题主要考查与圆有关的比例线段、圆中的切割线定理以及相似三角形，属于基础题．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去θ，化为普通方程为x2+y2=16①，再依据条件求得直线l的参数方程．（2）把直线的参数方程代入①得，③，可得t1t2=﹣3，再由|PA|•|PB|=|t1||t2|=|t1t2|，求得结果．【解答】解：（1）把曲线C的参数方程为（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去θ，化为普通方程为x2+y2=16①，直线l的参数方程为②．（2）把②代入①得，③，设t1，t2是方程③的两个实根，则t1t2=﹣3，所以|PA|•|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3．【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求直线的参数方程，参数的几何意义，属于基础题．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x﹣a|+2a（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣6≤x≤4}，求实数a的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5的解集非空，求实数k的取值范围．【考点】带绝对值的函数；其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由题意可得即|2x﹣a|≤6﹣2a，即a﹣3≤x≤3﹣a．再根据它的解集为{x|﹣6≤x≤4}，可得，由此求得a的值．（Ⅱ）在（I）的条件下，由不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5可得，|2x+2|+1≤（k2﹣1）x．令g （x）=|2x+2|+1=，画出g（x）的图象，要使不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5的解集非空，只要k2﹣1≤﹣1，或k2﹣1＞2，由此求得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于函数f（x）=|2x﹣a|+2a，不等式f（x）≤6，即|2x﹣a|≤6﹣2a，即2a﹣6≤2x﹣a≤6﹣2a，即a﹣3≤x≤3﹣a．再根据它的解集为{x|﹣6≤x≤4}，可得，解得a=﹣2．（Ⅱ）在（I）的条件下，f（x）=|2x+2|﹣4，由不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5可得|2x+2|﹣4＜（k2﹣1）x﹣5，化简可得，|2x+2|+1≤（k2﹣1）x．令g（x）=|2x+2|+1=，画出g（x）的图象，如图：要使不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5的解集非空，只要k2﹣1≤﹣1，或k2﹣1＞2，解得k＜﹣，或k＞，或k=0，故k的范围为{k|k＜﹣，或k＞，或k=0}．【点评】本题主要考查带由绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．。

太原五中2015-2016学年度第一学期阶段性检测高 二 数 学一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案） 1.如图，在正方体ABCD －1111D C B A 中，下列结论错误的是（ ） A. BD ∥11D CB 平面 B.BD AC ⊥1C. 111D CB AC 平面⊥D.11BD AC ⊥2.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A. π B.2π C. 3π D. 6π 3. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是( ) A.若αα//,//n m ，则n m // B.若γβγα⊥⊥,，则βα// C.若βα//,//m m ，则βα// D.若αα⊥⊥n m ,，则n m // 4.在梯形ABCD 中，∠ABC =2π，AD ∥BC, BC =2AD =2AB =2. .将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A.23π B. 43π C. 53π D. 2π 5. 如图，正方体或四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是( )6. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）A.83πB. 32πC. 8πD. 7. 直线21)10()x a y a R +++=∈（的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[0，4π] B ．[43π，π)C ．[0，4π]∪（2π，π)D ．[4π，2π)∪[43π，π)8.设A=｛（x, y ）| y-3x-2 = m+1｝，B=｛（x, y ）|（m 2-1）x+（m-1）y=15｝，若A∩B=φ，则实数m 的取值集合为（ ） A.{ -1 } B. { -4，52 } C. {-1，-4，52} D. {1，-1，-4，52} 9.将一张边长为6 cm 的纸片按如图l 所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3)，则正四棱锥的体积是( )A.33cm B. 33cm C. 33 D. 3310．已知一圆锥母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积范围是，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（ ）A.2πB. π D. π二、填空题（每小题4分，共16分）11.若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11a b+的值等于____________. 12.如图，已知圆柱Ω的底面半径为r, O 是上底面圆心，A 、B 是下底面圆周上的两个不同的点，BC 是母线l .若直线OA 与BC 所成角的大小为6π，则r l= .13.如图， 过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线,其中与平面CB 1D 1平行的直线共有 条.B12题图 13题图 14题图 14.如图，正方形BCDE 的边长为a ，已知AB =，将ABE ∆沿BE 边折起，折起后A 点在平面BCDE 上的射影为D 点，则翻折后的几何体中有如下描述：① AB 与DE ； ②AB ∥CE ；③ 体积B ACE V -是316a ；④ 平面ABC ⊥平面ADC ；其中正确的有 .（填写你认为正确的序号）三、解答题（共44分）15．（本小题满分10分）如图，四棱锥ABCD P -中,AP ⊥平面PCD ,AD ∥BC ，AD BC AB 21==,F E ,分别为线段PC AD ,的中点. （1）求证：AP ∥平面BEF ; （2）求证：CD⊥平面PAC .16. （本小题满分10分）如图，C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知2=CE .（1）求证：AD ⊥BC ；（2）求三棱锥CFD A -的体积．17. （本小题满分12分）如图，在正四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1=1，AB=2，AA 1=，E 、F分别是AD 、AB 的中点．（1）求证：平面EFB 1D 1∥平面BDC 1； (2) 求证：平面CAA 1C 1⊥平面BDC 1；（3）（文科不做）求直线CC 1与平面BDC 1所成的角．18. （本小题满分12分）如图所示，在多面体111A B D DCBA ，四边形11AA B B ，11,ADD A ABCD 均为正方形，E 为11B D 的中点，过1,,A D E 的平面交1CD 于F（1）证明：1//EF B C ；（2）(理科做) 求二面角11E A D B --余弦值. （2）(文科做) 若正方形ABCD 边长为2，求多面体D 1A 1EFD 的体积.太原五中2015-2016学年度第一学期阶段性练习高二数学理科答案(2015/10/29)11．1213. 21 14. ①③④ 三、解答题（共44分） 15．(10分)（1）设AC BE O = ，连结OF ，EC ，由于已知可得//,AE BC AE AB BC ==,四边形ABCE 为菱形，O 为AC 的中点, F 为PC 的中点，得AP ∥OF ， 得证AP ∥平面BEF 。