河南省2018届高三12月联考数学(理)试题+Word版含答案

2018年河南省六市⾼三第⼀次联合调研检测理科数学试题及答案河南省六市2018届⾼三第⼀次联合调研检测数学（理）试题第Ⅰ卷⼀．选择题：1．已知集合},0log |{},1|{22>=>=x x B x x A 则=?B A ( C) A ．}1|{-x x C ．}1|{>x x D ．}11|{>-2．如果复数ibi 212+-(其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( C )A ．6-B ．32 C ．32- D ．23．在等差数列{}n a 中，⾸项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++ ，则k =（A ）A ．22B ．23C ．24D ．25 4．.函数ln x x y x=的图象⼤致是（ B ）5.某程序框图如图所⽰，该程序运⾏后输出的x 值是 (D ).A ．3B ．4C ．6D ．86.函数cos(),(0,0)ω?ω?π=+><（C ）A ．2π=x B ．2π=x C.1=x D ．2=x7. 已知正数x ，y满⾜≥+-≤-05302y x y x ，则y x z )21(4?=-的最⼩值为( C )A ．1B ．3241 C ．161 D ．3218.若,2παπ??∈，3cos 2sin 4παα??=-，则sin 2α的值为（D ）A ．118B ．118- C ．1718D ．1718-9．⼀个⼏何体的三视图如右图所⽰，则这个⼏何体的体积是（D ）正视图22222A ．1B ．2C ．3D ．410.在锐⾓ABC △中，⾓C B A ,,所对的边分别为a b c ，，，若22sin 3A =，2a =，2ABC S =△，则b 的值为（A ）A ．3 B.322C ．22D ．2311．设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于,A B 两点，且与双曲线在第⼀象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若163),,(=?∈+=µλµλµλR OB OA OP ，则双曲线的离⼼率为（ A ） A ．233B ．355C ．322D ．9812.若直⾓坐标平⾯内A 、B 两点满⾜：①点A 、B 都在函数()f x 的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则点对（A ，B ）是函数()f x 的⼀个“姊妹点对”．点对（A ，B ）与（B ，A ）可看作是同⼀个“姊妹点对”，已知函数≥+<+=)0( 1)0( 2)(2x ex x x x x f x，则()f x 的“姊妹点对”有（C ）A ． 0个D ．3个第Ⅱ卷⼆．填空题：13.⼰知?+=π0)cos (sin dt t t a ，则6)1(axx -的展开式中的常数项为_____________．25-14.已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等1，则三棱锥P ABC -的内切球的表⾯积．6π15.已知点A （0，2），抛物线C 1：y 2=ax （a ＞0）的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若|FM|：|MN|=1：，则a 的值等于．416. 已知1ln 1)(-+=x x x f ，*)()(N k xk x g ∈=，对任意的c ＞1,存在实数b a ,满⾜c b a <<<0，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最⼤值为．3三、解答题：17.（本⼩题满分12分）已知{}n a 是⼀个公差⼤于0的等差数列，且满⾜3545a a =,2614a a +=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满⾜：1221222n n nb b b a +++=+ (*)n ∈N ，求数列{}n b 的前n项和.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则依题设0d >．由2614a a +=,可得47a =．由3545a a =，得(7)(7)45d d -+=，可得2d =．所以1731a d =-=．可得21n a n =-．……………………………4分（Ⅱ）设2n n n b c =，则121n n c c c a +++=+ .即122n c c c n +++= ，可得12c =，且1212(1)n n c c c c n +++++=+ ．所以12n c +=，可知2n c =(*)n ∈N ．………………8分。

2017 届高三数学高考模拟卷（理科13）总分： 150分考试时间： 120分钟姓名：得分：一．选择题（每题 5 分，共40 分）1．已知P x | 2x k, x N ，若会合P中恰有 3 个元素，则（）A．5 x 6B．5 x 6C．5 x 6 D ．5 x 62．设f ( x)2a) 是奇函数，则使 f (x)0 的 x 的取值范围是（）lg(x1A．( 1,0)B． (0,1)C． (,0)D．(,0) (1,)3．设平面与平面订交于直线 m ，直线l1在平面内，直线 l2在平面内，且 l 2⊥m，则“ l1⊥ l2”是“⊥”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件4．已知三棱锥的底面是边长为 a 的正三角形，其正视图与俯视图如下图，若侧视图的面积为3，三棱锥的体积为1，则 a 的值为（）44A．3B．3C．3D． 14245．已知a R ，那么函数 f ( x) a cosax 的图象不行能是（）yy11Oπ 2 πx Oπ2πx -1-1y y1A 1BOπ2π x Oπ2πx -1-1C D6. 设 x0 ，则“ a 1”是“ xa （）2 恒建立”的xA ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充足必需条件D ．既不充足也不用要条件x 0 ，则 x 2y37．设 x, y 知足拘束条件y x取值范围是（）4x 3y 12 x 1A ． [1,5] B． [2,6]C． [3,10]D ． [3,11]8. 已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为，以下命题此中的真命题是（）P 1 : a b 10,2P 2 : a b 12 ,33P 3 : a b 10,P 4 : a b 1,33（ A ） P 1, P 4 （ B ） P 1, P 3（C ） P 2,P 3（D ） P 2 , P 4二、填空题（多空题每题 6 分，单空题每题 4 分）9. 已知方程 ln x a 有两个解 x 1, x 2 ，求 a 的范围， x 1 x 210. 命题 p : “ x [1, 2] , x 2 2ax a0 ”, 若命题 p 为假命题，则实数 a 的取值是．命题 p 的否认是11．抛物线 yax 2 的焦点为 F(0 ， 1) ，则 a =； P 为该抛物线上的动点，线段FP 中点 M 的轨迹方程为12. （ 1）若 a 2, b1，求 a b 的取值范围是（ 2）若且 a b1，则 a b =2， b 的取值范围为．13．正四周体 S — ABC 中， E 为 SA 的中点， F 为 ABC 的中心，则直线 EF 与平面 ABC 所成的角的正切值是14．首项为 a 1 ，公差为 d 的等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ，知足 S 5 S 6 15 0 ，则 d 的取值范围是 _________________15. 已知函数 f (x)3 ax (a 1). 若 f ( x) 在区间 0,1 上是减函数，则实数 a 的取值范围a 1是.三、解答题（共 4 小题，共74 分）16.在△ ABC中，角A,B, C的对边分别是a,b, c已知a2c ,且A C.2( Ⅰ)求 cosC的值；(Ⅱ)当 b1时，求△ABC的面积s的值.17．已知单位向量a与b的夹角是钝角，当t R时，a tb 的最小值为 3 。

2018年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.52-的相反数是（A ）52- （B ）52 （C ）25- （D ）252.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（A ）210147.2⨯ （B ）3102147.0⨯ （C ）1010147.2⨯ （D ）11102147.0⨯ 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（A ）厉 （B ）害 （C ）了 （D ）我4.下列运算正确的是（A ）532)x x -=-（ （B ）532x x x =+ （C ）743x x x =∙ （D ）1233=-x x 5.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3.%，14.5%，17.1%，关于这组数据，下列说法正确的是（A ）中位数是12.7% （B ）众数是15.3%（C ）平均数是15.98% （D ）方差是06.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问合伙人数，羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（A ）⎩⎨⎧+=+=37455x y x y （B ）⎩⎨⎧+=-=37455x y x y （C ）⎩⎨⎧-=+=37455x y x y （D ）⎩⎨⎧-=-=37455x y x y 7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（A ）0962=++x x （B ）x x =2 （C ）x x 232=+ （D ）01)12=+-x （ 8.现有4张卡片，其中3张卡上正面上的图案是“”，一张卡片正面上的图案是“”，他们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（A ）169 （B ）43 （C ）83 （D ）219.如图，已知□AOBC 的顶点O （0,0），A （-1,2），点B 在x 轴正半轴上.按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（A ））（2,15- （B ））（2,5 （C ））（2,53- （D ））（2,25-10.如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B.图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （2cm ）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（A ）5 （B ）2 （C ）25（D ）52二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：95--=__________.12.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为__________.13.不等式组⎩⎨⎧≥-+3425x x ，＞的最小整数解是__________.14.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A ＇B ＇C ＇，其中点B 的运动路径为弧＇BB ，则图中阴影部分的面积为__________.15. 如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A ＇BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称.点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A ＇B 所在直线于点F ，连接A ＇E.当△A ＇EF 为直角三角形时，AB 的长为__________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ，其中x=12+.17.（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代.漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有__________人.（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是__________.（3）请补全条形统计图.（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.18.（9分）如图，反比例函数x k y （x ＞0）的图象过格点（网格线的交点）P. （1）求反比例函数的解析式.（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ；②矩形的面积等于k 的值.19.（9分）如图，AB 是○O 的直径，DO ⊥AB 于点O ，连接DA 交○O 于点C ，过点C 作○O 的切线交DO 于点E ，连接BC 交DO 于点F.（1）求证：CE=EF.（2）连接AF 并延长，交○O 于点G.填空：①当∠D 的度数为__________时，四边形ECFG 为菱形；②当∠D 的度数为__________时，四边形ECOG 为正方形.20.（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答.如图所示，底座上A ，B 两点间的距离为90cm ，低杠上点C 到直线AB 的距离CE 的长为155cm ，高杠上点D 到直线AB 的距离DF 的长为234cm ，已知低杠的支架AC 与直线AB 的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD 与直线AB 的夹角∠DBF 为80.3°，求高、低杠间的水平距离CH 的长.（结果精确到1cm ，参考数据：sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21.（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系.关于销售单价，日销售量，（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值.（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是__________元.当销售单价x=__________元时，日销售利润w 最大，最大值是__________元.（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本.预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系.若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22.（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=40°，连接AC ，BD 交于点M.填空：①BD AC的值为__________.②∠AMB 的度数为__________.（2）类比探究如图2，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC 交BD 的延长线于点M.请判断BD AC的值及∠AMB 的度数，并说明理由.（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M.若OD=1，OB=7，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长.23.（11分）如图，抛物线c x ax y ++=62交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C.直线y=x-5经过点B ，C.（1）求抛物线的解析式.（2）过点A 的直线交直线BC 于点M.①当AM ⊥BC 时，过抛物线上一动点P （不与点B ，C 重合），作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ，若以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标.②连接AC ，当直线AM 与直线BC 的夹角等于∠ACB 的2倍时，请直接写出点M 的坐标.。

经典题2018-2019学年度12月高三数学练习题及答案注意：本试卷共有三道大题，满分100分，100分钟完成。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.若函数2()log (2)a f x x x =+(a ＞0且a ≠1)在区间1(0,)2内恒有()0f x >，则f (x )的单调递增区间为（ ）A ．1(,)4-∞-B ．1(,)4-+∞C ．(0,+∞)D ．1(,)2-∞-答案：D2已知函数1()3)1(lg2)(lg )2f x x f f =++=，则（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2答案：D3已知映射2::22f A B A B R f x y x x →==→=-+，其中，对应为，若对实数k B ∈，在集合A 中没有元素对应，则k 的取值范围是（ ）A ．(－∞, －1]B ．(－∞, +1)C ．(1,+∞)D ．[1,+∞)答案：.B4.当104log 2x a x x a <<≤时，，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．(1D ．答案：B5.根据表中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为（ ）A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(2,3)D ．(1,2)答案：D6.设a =log 0.20.3，b =log 20.3，则 A ．a +b ＜ab ＜0 B ． ab ＜a +b ＜0 C ．a +b ＜0＜abD ． ab ＜0＜a +b答案：B, 即又即故选B.7.设F 1，F 2是双曲线C ：12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若|PF 1|=6|OP |，则C 的离心率为 A ．5B ．2C ．3D ．2答案：C由题可知在中，在 中,故选C.8.设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为则三棱锥D - ABC 体积的最大值为 A ．123B ．183C ．243D ．543答案：B如图所示，点M 为三角形ABC 的重心，E 为AC 中点， 当 平面ABC 时，三棱锥体积最大此时，,点M 为三角形ABC 的重心中，有故选B.9.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为2224a b c +-，则C =A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π答案：C由题可知所以。

广雅、华东中学、河南名校2018届高三阶段性联考（一）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|560},{|2}A x x x B x x =--≤=≥，则()R A C B =I （ ） A ．[]1,2- B ．[1,2)- C ．(2,6] D ．[2,6]2. 双曲线22221(0)4x y a a a-=≠ 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．12y x =±C ．4y x =±D ．y = 3. 已知()(47)5m ni i ++=，其中,m n 是实数，则咋复平面内，复数z m ni =+所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4.曲线3xy e =在点(0,3)处的切线方程为 （ ） A ．3y = B ．3y x = C ．33y x =+ D ．33y x =- 5. 已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为123451,1024n S a a a a a =，且243,,a a a 成等差数列， 则5S = （ ） A ．3316B ．3116C ．23D ．11166.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则 （ ） A ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥，则m α⊥ B ．若,,m n αββα⊂⊂⊥，则m n ⊥C ．“直线m 与平面α内的无数条直线垂直”上“直线m 与平面α垂直”的充分不必要条件D ．若,,m n n m βα⊥⊥⊥，则αβ⊥7. 已知随机变量~(7,4)X N ，且(59),(311)P X a P X b <<=<<=，则(39)P X <<=（ ） A ．2b a - B ．2b a+ C ．22b a - D ．22a b -8. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线3:2l x =-，点M 在抛物线C 上，点A 在左准线l 上，若MA l ⊥，且直线AF 的斜率3AF k =-，则AFM ∆的面积为（ ） A ．33 B ．63 C ．93 D ．1239. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．2483π+ B ．88π+ C ．3283π+ D ．32243π+10.运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为480，则判断框中可以填 （ ） A ．60i > B ．70i > C ．80i > D ．90i >11. 已知函数()22cos 38f x x m x m m =-++-有唯一的零点，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．4-C ．4-或2D ．2-或4 12. 已知函数()23(12cos )sin()2sin cos()()222f x x x πππθθθ=-+--≤，在3[,]86ππ--上单调递增，若()8f m π≤恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A．)2+∞ B ．1[,)2+∞ C ．[1,)+∞ D．)2+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知在长方形ABCD 中，24AB AD ==,点E 是边AB 上的中点，则BD CE ⋅=u u u r u u u r．14.《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“仅有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出钱（所得结果四舍五入，保留整数）．15.已知实数,x y 满足22222x yx y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，若(0)z x my m =->的最大值为4，则(0)z x my m =->的最小值为 ．16.设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若124,0,14(2m m m S S S m -+=-==≥且)m N +∈，则m = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知cos (1)2C a +=. （1）求C ； （2）若c =ABC ∆的面积S 取到最大值时a 的值.18. 为了调查观众对某电视剧的喜爱程度，某电视台在甲乙两地随机抽取了8名观众做问卷调查，得分结果如图所示：（1）计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的平均数；（2）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行问卷调查，记问卷分数不低于80分的人数为X ，求X 的分布列与期望.19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，011,90,BA BC BB ABC BB ==∠=⊥ 平面ABC ，点E 是1A B 与1AB 的交点，点D 在线段AC 上，1//B C 平面1A BD .（1）求证：1BD A C ⊥；（2）求直线1A C 与平面11A B D 所成的角的正弦值.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>35倍，A 是椭圆C 的左顶点，F 是椭圆C 的右焦点，点0000(,)(0,0),M x y x y N >>都在椭圆C 上. （1）若点210(D -在椭圆C 上，求的最大值； （2）若2(OM AN O =u u u u r u u u r为坐标原点），求直线AN 的斜率.21.已知函数()xf x e ax =-.（1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若存在,[0,2]m n ∈，且1m n -≥，使得()1()f m f n =，求证：11ae e ≤≤-. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线221:20C x y y +-=，倾斜角为6π的直线l 过点(2,0)M -，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程cos()4πρθ-=（1）求1C 和2C 焦点的直角坐标；（2）若直线l 与1C 交于,A B 两点，求MA MB +的值. 23.已知函数()414f x x x a =+-+ .（1）若2a =，解关于x 的不等式()0f x x +<； （2）若x R ∃∈，使()5f x ≤-，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BADCD 6-10: DBCAB 11、A 12：C二、填空题13. 4 14. 17 15. 6- 16. 5三、解答题17.解：（1）因为cos cos (1)sin (1)22C C a A +=⇒+=，在ABC ∆中，sin 0A >1cos 12C C -=，从而sin()16C π-=， 因为0C π<<，所以5666C πππ-<-<，所以2623C C πππ-=⇒=.（2）由（1）知23C π=，所以sin C =1sin 2S ab C ==， 因为22222cos 62a b c C a b ab ab+-=⇒+=-， 因为222a b ab +≥，所以2ab ≤，所以3342S ab =≤，当且仅当2a b ==时等号成立. 18.（1）由茎叶图可知，甲地被抽取的观众问卷得分的中位数是8383832+=， 乙地被抽取的观众问卷得分的平均数是1(70280490269036907)858⨯+⨯+⨯++++++++=. （2）记“从乙地抽取1人进行问卷调查不低于80分”为事件A ，则63()84P A ==. 随机变量X 的可能取值为0,1,2,3,4，且3(4,)4X B :，所以4431()()(),0,1,2,3,444kk k P X k C k -===，所以变量X 的分布列为：()3434E X =⨯=. 19.解：（1）如图，连接ED ，因为1AB C I 平面11,//A BD ED B C =平面1A BD ，所以1//B C ED . 因为E 为1AB 的中点，所以D 为AC 的中点. 因为AB BC =，，由1A A ⊥平面,ABC BD ⊂平面ABC ，得1A A BD ⊥， 又1,A A AC 是平面11A ACC 所以内的两条相交直线，得BD ⊥平面11A ACC ，因为1AC ⊂平面11A ACC ，所以1BD A C ⊥.(2)令1AB =，则11BC BB ==，如图，以B 为坐标原点，建立空间直角坐标系B xyz -，则1111(1,0,1),(0,0,1),(0,1,0),(,,0)22A B C D ，得11111(1,0,0),(,,1)22B A B D ==-u u u u r u u u u r ，设(,,)m x y z =u r是平面11A B D 的一个法向量，则11111111011022m B A x m B A m B D x y z m B D ⎧⋅==⎧⊥⎪⎪⇒⎨⎨⋅=+-=⊥⎪⎪⎩⎩u r u u u u u u u u u u u u r u r u u u u r u r u u u u r u r u u u u r ， 令1z =，得(0,2,1)m =u r，又1(1,1,1)AC =--u u u r ,设直线1A C 与平面11A B D 所成的角为θ， 则15sin 553θ==⋅.20.解：（1）依题意，35a b =，则2222159x y a a +=，将210(D -代入， 解得29a =，故(2,0)F ，设11(,)N x y ，则2222111111449(2)49(),[3,3]992NF x y x x x x =-+=-+=-∈-， 故当13x =-时，NF 有最大值为5.（2）由（1）知， 355a b =，所以椭圆的方程为2222159x y a a +=，即222595x y a +=， 设直线OM 的方程为11(0),(,)x my m N x y =>，由222595x my x y a=⎧⎨+=⎩，得2222222559559a m y y a y m +=⇒=+，因为00y >，所以0y =，因为2//OM AN AN OM =⇒u u u u r u u u r，所以直线AN 的方程为x my a =-，由222595x my a x y a=-⎧⎨+=⎩，得22(59)100m y amy +-=， 所以0y =或21059am y m =+，得121059amy m =+， 因为2OM AN =u u u u r u u u r，所以0011(,)(22,2)x y x a y =+，于是012y y =，220(0)59amm m =>+，所以m =，所以直线AN 的斜率为13m =. 21.解：（1）当2a =时，()()22xxf x e x f x e '=-⇒=-， 又()0ln 2f x x '>⇒>，由()0ln 2f x x '<⇒<，所以函数()f x 的单调递增区间为(ln 2,)+∞，单调递减区间为(,ln 2)-∞. （2）由()xf x e a '=-，当0a ≤时，()0f x '>，此时()f x 在R 上单调递增；由()()1f m f n =可得m n =，与1m n -≥相矛盾， 所以0a >，且()f x 的单调递增区间为(ln ,)a +∞，单调递减区间为(,ln )a -∞. 若,(,ln )m n a ∈-∞，则由12()()f x f x =可得12x x =，与121x x -≥相矛盾， 同样不能有,(ln ,)m n a ∈+∞，不妨设02m n ≤<≤，则由0ln 2m a n ≤<<≤，因为()f x 在(,ln )m a 上单调递减，在(ln ,)a n 上单调递增，且()()1f m f n =， 所以当m x n ≤≤时，()()()f x f m f n ≤=.由02m n ≤<≤，1m n -≥，可得1[,]m n ∈，故()()()1f f m f n ≤=， 又()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，且0ln m a ≤<，所以()()0f m f ≤，所以()()10f f ≤，同理()()12f f ≤，即212e a e a e a-≤⎧⎨-≤-⎩，解得21e a e e -≤≤-， 所以11ae e ≤≤-. 22.解：（1）曲线2C的极坐标方程为cos()4πρθ-=化为直角坐标系的方程为20x y +-=，联立222020x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩， 解得交点的坐标为(0,2),(1,1).（2）把直线的参数方程2(12x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)代入2220x y y +-=，得221212t ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2121)40,1t t t t -+=+=， 易知点M 在圆2220x y y +-=外，所以121MA MB t t +=+=. 23.解：（1）若2a =，则不等式化为()41420f x x x x =+--+<，若14x <-，则41420x x x --+-+<，解得3x <，故14x <-； 若1142x -≤≤，则41420x x x ++-+<，解得19x <，故1149x -≤≤；若12x >，则41420x x x +-++<，解得3x <-，故无解，综上所述，关于x 的不等式()0f x x +<的解集为1(,)9-∞，（2）x R ∃∈，使()5f x ≤-等价于()min []5f x ≤-，因为()414(41)(4)1f x x x a x x a a =+--≤+--=-， 所以()11a f x a --≤≤-，所以()f x 的最小值为1a --， 所以15a --≤-，得4a ≥或6a ≤-所以a 的取值范围是(,6][4,)-∞-+∞U .。

2018届河南省高三下学期第四次阶段测试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}{}2|980,1,2,3,5,6,7U x N x x A B *=∈-+≤==，则()()U U C A C B = A. {}4,8 B. {}2,4,6,8 C. {}1,3,5,7 D.{}1,2,3,5,6,72.在复平面内，复数z 满足()212iz i =+，则z =A. 5B. 25C. 3.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布()()2100,0σσ>，若ξ在()80,120内的概率为0.8，则落在()0,80内的概率为A. 0.05B. 0.1C. 0.15D. 0.24.定义在R 上的函数()f x 满足()()111f x f x -=-+成立，且()f x 在[]2,0-上单调递增，设()(()6,,4a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B. a c b >>C. b c a <<D.c b a >>5.如图是一个算法框图，若输出a 的值为365，则输入的最小整数t的值为 A. B. C. D.6. 已知点()()()2,,2,0P t Q t t ->，若圆()()22:231C x y ++-=上存在点M ，使得90PMQ ∠= ，则实数t 的取值范围是A.[]4,6B. ()4,6C. (][)0,46,+∞D.()()0,46,+∞ 7.《张丘建算经》卷上底22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”意思是：女子从第2天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第1天织5尺布，现在一个月（按30天计算）共织390尺布，则该女子第5天所织的布的尺数为 A. 7 B. 10715 C. 21931 D.209298.如图所示是某个几何体的三视图，根据图中给出的数据（单位：cm ）可得这个几何体的体积为 A. 3163cm B. 32423cm π- C. 3203cm π- D. 3203cm π+ 9.已知函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕϕπ=+><<的部分图像如图所示，且()1,0,3f παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则5cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. 3-B. 3C. 3±1310.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥平面BCD ，BCD ∆是边长为3的等边三角形，若2AB =，则球O 的表面积为 A.323π B. 12π C. 16π D.32π 11.已知抛物线C 的顶点是原点O ，焦点F 在x 轴的正半轴上，经过F 的直线与抛物线C 交于A,B 两点，如果12OA OB ⋅=- ，那么抛物线C 的方程为 A. 28x y = B. 24x y = C. 28y x = D. 24y x =12.定义在R 上的函数()y f x =的图象是连续不断的，若对任意实数x ，存在实常数t ，使得()()f x t tf x +=-恒成立，则称()f x 是一个“关于t 函数”，有下列“关于t 函数”的结论： ①()0f x =是常数函数中唯一一个“关于t 函数”；②“关于12函数”至少有一个零点；③()2f x x =是“关于t 函数”.其中正确的结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 0第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.有8张椅子排成一排，有4个人就坐，每人1个座位，则恰有3个连续空位的坐法共有 .14.若3nx ⎛⎫ ⎝的二项式系数和为64，则展开式中含x 的项为 . 15.若点()1,2在椭圆()222210x y a b a b+=>>上，则以,a b 为直角边的直角三角形的斜边长度的最小值为 .16.如图，为了测量河对岸A,B 两点间的距离，观察者找到一个点C,从C 点可以观察到点A,B ，找到一个点D,从D 点可以观察到A,C,找到一个点E,从E 点可以观察到点B,C,并测量得到一些数据：2,45,105,48.19,CD CE D ACD ACB ==∠=∠=∠= 75,60BCE E ∠=∠= ,则A,B 两点间的距离为 .（其中cos 48.19 取近似值23） 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知正项数列{}{}{},,n n n a b c 满足212,,n n n n b a c a n N *-==∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，()214n n b S +=，数列{}n c 的前n 项和31,n n T =-（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前2n 项和2n A .交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其范围为，分别有5个级别：[)0,2T ∈畅通；[)2,4T ∈基本畅通；[)4,6T ∈轻度拥堵；[)6,8T ∈中度拥堵；[]8,10T ∈严重拥堵.早高峰时段3T ≥，从郑州市交通指挥中心随机选取了三环内5个交通路段，交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：（1）据此频率分布直方图估算交通指数[]3,9T ∈是的中位数和平均数；（2）据此频率分布直方图求出该市早高峰三环以内的3个路段中至少有2个严重拥堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用时间若畅通为25分钟，基本畅通为35分钟，轻度拥堵为40分钟，中度拥堵为50分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望.19.（本题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -的侧面11ACC A 为矩形,11,2,90.BC CC AC ABC ===∠= （1）求证：平面1ABC ⊥平面11A B C ；（2）设D 为AC 的中点，求平面1ABC 与平面1C BD 所成锐角的余弦值.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F,直线4y =与y 轴的交点为P,与抛物线C 的交点为Q,且2QF PQ =，过F 的直线l 与抛物线C 相交于A,B 两点.（1）求C 的方程；（2）设AB 的垂直平分线l '与C 相交于M,N 两点，试判断A,M,B,N 四点是否在同一个圆上？若在，求出l 的方程；若不在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()()3,ln 1 2.x m f x e x g x x +=-=++（1）若曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线斜率为1，求实数m 的值；（2）当1m ≥时，证明：()()3f x g x x >-.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2018届高三第一阶段教学调研数学试卷一、填空题（共14题，每题小题4分，共56分）1.已知复数)z i =为虚数单位，则___z z = 2. 已知函数()0,01,0x f x x <⎧=⎨≥⎩，则()()___f f x =3. 若不等式组120161x x a-≥⎧⎨+≤⎩的解集中有且仅有有限个数，则a =_____4.函数2cos cos y x x x =的最小值为______5.设二项式1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为p ，二次式系数的和为q ，且272p q +=，则n 的值为_____6. 若函数()210f x x x =--在(],λ-∞上位增函数，则方程组()14132x y x y λλ-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解的组数为____7. 已知()()2arcsin 1arcsin 12a b π+--≥，则()22arccos ____a b -= 8. 已知数列{}n a 的前n 项和为11,5n S a =，且对任意正整数,m n 均有m n m n a a a +=，若n S a <对任意的n N *∈恒成立，则实数a 的最小值为____9. 已知函数()()3sin 2f x ax x a R =-∈,若函数()f x 在()0,π的零点为2个，则当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()f x 的最大值为_______10. 已知直线()0f x k x b =+与曲线()2k g x x=交于点(),1M m -，(),2N n ，则不等式()()11f x g x --≥的解集为______11. 已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a +=-，记数列{}n a 的前2018项和为S ,则S 的最大值为_____12. 已知点()53,1,,23A B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,且平行四边形ABCD 的四个顶点都在函数()21log 1x f x x +=-的图像上，设O 为原点，已知三角形OAB 的面积为S ，则平行四边形ABCD 的面积为____13. 在边长为1的等边ABC 中，O 为边AC 的中点，BO 为边AC 上的中线，2BG GO =. 设//CD AG ,若()AD AB AC R λλ=+∈,则AD =_______14. 已知()()357211sin +1+3!5!7!21!nn x x x x x x n --=--+--，由sin 0x =有无穷多个根；0,,2,3,,πππ±±±可得：222222sin 11149x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，把这个式子的右边展开，发现3x -的系统为()()22211113!23πππ+++=，即()()22221111623π+++=，请由()()()212461cos 1++1+24!6!21!n n x x x x x n --=-+---！出现，类比上述思路与方法，可写出类似的一个结论________ 二、 选择题（4*5=20） 15. 下图中，哪个最有可能是函数2xxy =的图像（ ）16.若,m n N *∈则a b >是()()0m m n n a b a b -⋅->成立的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.即非充分又非必要条件17.将函数()()()sin 0,0f x A x A ϖϕω=+>>的图像向左平移2π个单位，所得函数的图像与函数()y f x =的图像关于x 轴对称，则ω的值不可能是（ ） A.2 B.4 C.6 D.1018.若存在实数,a b ，对任意实数[]0,4x ∈m ax b m ≤+≤恒成立，则m 的取值范围为（ ）A. 1m ≥B. 1m ≤C. 14m ≤D. 14m ≥ 三、解答题（12+14+14+16+18）19.（12分）如图所示的“相邻塔”形立体建筑，已知P OAC -和Q OBD -是边长分别为a 和()mm a是常数的两个正四面体，底面中AB 与CD 交于点O ,试求出塔尖,P Q 之间的距离关于边长a 的函数，并求出a 为多少时，塔尖,P Q 之间的距离最短。

【推荐】河南省南阳市第一中学2018届高三数学上学期第八次考试试卷理及答案理数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.2. 已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】.故选C.3. 设等差数列的前项和为，且，则( )A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】B【解析】由题，等差数列中，则故选B.4. 抛物线的焦点到准线的距离是( )A. B. 1 C. D.【答案】D【解析】，，所以抛物线的焦点到其准线的距离是，故选D.5. 从图中所示的矩形区域内任取一点，则点取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】阴影部分的面积为矩形的面积为2，故点取自阴影部分的概率为.故选B.6. 函数的大致图象是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】，则函数在上单调递增，在和上单调递减，且故选C7. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形，是直角梯形，，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即平面所以几何体的体积为：故选A．【点睛】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．8. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，函数f（x）=sin4x﹣cos4x=2sin（4x﹣）；若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（4x+）的图象．令2kπ+≤4x+≤2kπ+，可得k∈Z，当k=0时，故函数g（x）的减区间为。