【精品】2017年四川省成都七中高考数学三诊试卷及参考答案(文科)

成都市2017届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工农医类）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I 卷(选择题)1至2页，第∏卷(非选择题)3至 4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷(选择题，共60分）参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A ，B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 343V R π=那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()()()1,0,1,2,,n k k k n n P k C p k k n -=-=一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的.(1) 已知等差数列{αn }中，a 3= 2，a 6 = - 4，则该数列的公差D = (A)3 (B)2 (C)-3 (D)-2(2) 复数（i 是虚数单位)的虚部为 (A)O (B)I (C)1 (D)2i(3)若抛物线上一点M 到其焦点的距离为3，则M 到直线x = — 2的距离为 (A)5 (B)3 (C)2 (D)4(4) 设y =f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x 〉0时，f(x)=-x 2，则y =f(x)的反函 数的大致图象是(5) 为了得到函数的图象，只需把函数的图象(A)按向量a=平移 (B)按向量a=平移(C)按向量a=平移（D)按向量a=平移(6) 已知l、m、n是三条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列命题中正确的是(A) (B)(C) (D)(7) 已知随机变量服从标准正态分布N(0，1)，以表示标准正态总体在区间内取值的概率，即，则下列结论不正确的是(A) (B)(C) (D)(8) 某校开设A类选修课4门，B类选修课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，且A类中的甲门课和β类中的乙门课不能同时选，则不同的选法共有(A)60种（B)63种（C)70种（D)76种(9) 某工厂用U、T两种型号的配件生产甲、乙两种产品.每生产一个甲产品使用4个U型配件，耗时1小时，获利1万元;每生产一个乙产品使用4个T型配件，耗时2小时，获利4万元.已知该厂每天工作不超过8小时，且一天最多可以从配件厂获得20个U型配件和12个T型配件，如果该厂想获利最大，则一天的生产安排应是(A)生产甲产品2个，乙产品3个（B)生产甲产品3个，乙产品2个(C)生产甲产品3个，乙产品3个（D)生产甲产品4个，乙产品3个(10) 已知ΔABC中，AB=l，AC=3，若O是该三角形内的一点，满足，，则等于(A) (B)3 (C)4 （D)y(11) 小张和小王两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”:有3个柱子甲、乙、丙，甲柱上有个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上(如图).把这〃个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为αn，则当n>3时，a n和a n+1满足(A) (B)(C) (D)(12) 设x是实数，定义[x]为不大于x的最大整数，如[2.3] = 2，[-2. 3] = - 3.已知函数，若方程的解集为M，方程的解集为N ，则集合中的所有元素之和为(A)-1 (B)O (C)1 (D)2第II卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分,共16分.答案填在答题卡上.(13) 的二项展开式中x的系数是_______.(14) 已知正三棱柱ABC—A1B1C1的顶点都在一个球面上，且，AA1=2，则这个球的体积为_______.(15) 已知双曲线C:(a>0，b>0)，F1 F2分别为其左,右焦点，若其右支上存在点P 满足=e(e为双曲线C的离心率），则E的最大值为_______.(16) 设函数f(x)和g(x)都在区间[a，b]上连续，在区间（a，b)内可导，且其导函数和在区间(a，b)内可导，常数.有下列命题:①过点作曲线y=f(x)的切线l，则切线L的方程是；②若M为常数，则;③若，若(A为常数），则；④若函数在包含x0的某个开区间内单调，则其中你认为正确的所有命题的序号是________.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分）已知锐角ΔABC的内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且a=4，A=.(I)设，若f(B) = -l，求tanC的值；(II)若，求ΔABC的面积.(18)(本小题满分12分）天府新区的战略定位是以城乡一体化、全面现代化、充分国际化为引领，并以现代制造业为主、高端服务业集聚、宜业宜商宜居的国际化现代新城区.为了提高企业竞争力以便在天府新区的建设中抢占商机，成都某制造商欲对厂内工人生产某种产品的能力进行调査，然后组织新的业务培训.承担调查的部门随机抽査了 20个工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[20，25)，[25，30)，[30，35)， [35，40)，[40，45]，频率分布直方图如图所示.(I)求图中A的值，并求被抽查的工人中生产的产品数量在[30，35)之间的人数；(II)若制造商想从这次抽査到的20个工人中随机选取3人进行再培训，记选取的3人中来自生产的产品数量在[30，35)之间的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.(19) (本小题满分12分）在如图所示的多面体中，AβEF为等腰梯形，AB//EF，矩形ABCD所在平面与平面ABEF垂直.已知M是AB的中点，AB=2，MF=EF=l，且直线ED和平面ABEF所成的角是30°.(I)求证:AF丄平面CBF;(III)求点B到平面AFC的距离.(20) (本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{a n}满足：.(I)若，求数列{b n}的通项公式；(II)设数列的前n项的和为S n ，求的值.(21) (本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率，且椭圆C经过点P(2，3).设F1是椭圆C的左焦点，A、B是椭圆C 上的两点，且.(I)求椭圆C的方程；(II)若，求的值；(III)若，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G ，求的面积S的取值范围.(22) (本小题满分14分）已知函数，定义在正整数集上的函数g(x)满足：0<g(1)<l，(I)求函数f(x)的单调区间；(II)证明:对任意，不等式0<g(x)<l都成立；(III)是否存在正整数K，使得当x>K时，都有？请说明理由.。

成都七中高2017届高三模拟测试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数103i z i=+ (i 为虚数单位)的虚部为（ ） A ．1 B ．3 C ．3- D ．154 2．.已知,,A B O 三点不共线，若||||AB OA OB =+，则向量OA 与OB 的夹角为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角或钝角3．实数30.3a =，3log 0.3b =，0.33c =的大小关系是（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. b a c <<D. b c a <<4．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）A ． 12日B ．16日C ． 8日D ．9日6．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ． 10B ． 10+C ．6+D ．6+7．函数y = ）A. B. C. D.8．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若μλ+=，则λμ+=（ ）A ． 43B ．53C ．158D ．2 9．若实数,x y 满足3326x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则22(1)x y ++的最小值为（ ）A.B.C. 8D. 1010．运行如图2所示的程序框图，如果在区间[0,]e 内任意输入一个x 的值，则输出的()f x 值不小于常数e 的概率是（ ）A ．1eB ．11e- C ．11e + D ．11e + 11．已知抛物线2:4C y x =上一点(4,4)M -，点,A B 是抛物线C 上的两动点，且0MA MB ∙=，则点M 到直线AB 的距离的最大值是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．13．已知ααcos 21sin +=，且)2,0(πα∈，则)4sin(2cos παα-的值为________． 14．已知圆C 过坐标原点，面积为2π，且与直线:20l x y -+=相切，则圆C 的方程是______ __．15．数列{}n a 满足：11a =，且对任意的,m n N *∈都有：n m n m a a a nm +=++，则100a = ．16．若定义在R 上的函数)(x f 满足1)()(>'+x f x f ，4)0(=f ，则不等式发13)(+>x ex f (e 为自然对数的底数)的解集为 ． 三.解答题：本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17． （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：21123333n n a a a a n -++++=，*n N ∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）设数列{}n b 满足33nb n a =，求数列{}n n b a 的前n 项和n S .18．（本题12分）国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3]，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”. 根据调⨯列联表：查的数据按性别与“是否为‘运动达人’”进行统计，得到如下22⨯列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误（Ⅰ）请根据题目信息，将22概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；（Ⅱ）为了进一步了解学生的运动情况及体能，对样本中的甲、乙两位运动达人男生1500米的跑步成绩进行测试，对多次测试成绩进行统计，得到甲1500米跑步成绩的时间范围是[4,5]（单位：分钟），乙1500米跑步成绩的时间范围是[4.5,5.5]（单位：分钟），现同时对甲、乙两人进行1500米跑步测试，求乙比甲跑得快的概率.19．如图3，在底面为菱形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，2AB =，3ABC π∠=.（Ⅰ）求证：//PB 平面AEC ；（Ⅱ）若三棱锥P AEC -的体积为1，求点A 到平面PBC 的距离.20．已知点(0,2)A -,椭圆:E 22221(0)x y a b a b +=>>，F 是椭圆的右焦点，直线AF 的斜率为，O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当POQ ∆的面积最大时，求l 的方程．21．（12分）已知函数()ln f x x x ax b =++在点(1,(1))f 处的切线为320x y --=. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若k Z ∈，且存在0x >，使得(1)f x k x+>成立，求k 的最小值.22．（10分）在直角坐标标系xoy 中，已知曲线121cos :9sin 4x C y αα=+⎧⎪⎨=-⎪⎩(α为参数,R α∈），在以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线2:sin()4C πρθ+=2-，曲线3:2cos C ρθ=. （Ⅰ）求曲线1C 与2C 的交点M 的直角坐标；（Ⅱ）设,A B 分别为曲线2C ，3C 上的动点，求AB 的最小值.。

2018年四川省成都七中高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|3x﹣x2＞0}，，则A∩B为（）A．[0，3） B．（1，3） C．（0，1]D．∅2．（5分）已知复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．i B．﹣1 C．1 D．﹣i3．（5分）把[0，1]内的均匀随机数分别转化为[0，4]和[﹣4，1]内的均匀随机数，需实施的变换分别为（）A．y=﹣4x，y=5x﹣4 B．y=4x﹣4，y=4x+3C．y=4x，y=5x﹣4 D．y=4x，y=4x+34．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x0﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＜x，则下列说法中正确的是（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题5．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4 B．C．D．26．（5分）已知O为△ABC内一点，且，，若B，O，D 三点共线，则t的值为（）A．B．C．D．7．（5分）在约束条件下，目标函数z=x+2y的最大值为（）A．26 B．24 C．22 D．208．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？ B．z≤20？ C．z≤50？ D．z≤52？9．（5分）已知函数f（x）=是奇函数，则g（f（﹣2））的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣410．（5分）将函数f（x）=sinx图象上每一点的缩短为原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的单调递增区间为（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线C：﹣4y2=1（a＞0）的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线E：y2=2px的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l1：4x﹣3y+6=0和l2：x=﹣1的距离之和的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）定义函数f（x）=，则函数g（x）=xf（x）﹣6在区间[1，2n]（n∈N*）内的所有零点的和为（）A．n B．2n C．（2n﹣1） D．（2n﹣1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）=．14．（5分）已知在平面直角坐标系中，O（0，0），A（2，4），B（6，2），则三角形OAB的外接圆的方程是．15．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C 成等差数列，，则△ABC面积的取值范围是．16．（5分）四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S﹣ABCD的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列的前n项和S n，求S n．18．（12分）某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额（单位：万元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额（单位：万元）不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站．根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率．19．（12分）在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，AB∥DC，CD⊥AD，面ABCD⊥面ADEF，AB=AD=1．CD=2．（1）求证：平面EBC⊥平面EBD；（2）设M为线段EC上一点，，试问在线段BC上是否存在一点T，使得MT∥平面BDE，若存在，试指出点T的位置；若不存在，说明理由？（3）在（2）的条件下，求点A到平面MBC的距离．20．（12分）设F1、F2分别是椭圆E：+=1（b＞0）的左、右焦点，若P是该椭圆上的一个动点，且•得最大值为1．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l：x=ky﹣1与椭圆E交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（O为坐标原点），求k的取值范围．21．（12分）已知函数，其中a∈R；（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值，（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于x的不等式，当x≥1时恒成立，求t的值．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（Ⅰ）写出曲线C1，C2的普通方程；（Ⅱ）过曲线C1的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线C2于A，B两点，求|AB|．选修4-5：不等式选讲23．已知∃x∈R，使不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（1）求满足条件的实数t的集合T；（2）若m＞1，n＞1，对∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，求m2+n2的最小值．2018年四川省成都七中高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|3x﹣x2＞0}，，则A∩B为（）A．[0，3） B．（1，3） C．（0，1]D．∅【解答】解：∵集合A={x|3x﹣x2＞0}={x|0＜x＜3}，={x|x≤1}，∴A∩B={x|0＜x≤1}=（0，1]．故选：C．2．（5分）已知复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．i B．﹣1 C．1 D．﹣i【解答】解：复数z满足（i是虚数单位），∴1+z=i﹣iz，∴z====i．则z的虚部为1．故选：C．3．（5分）把[0，1]内的均匀随机数分别转化为[0，4]和[﹣4，1]内的均匀随机数，需实施的变换分别为（）A．y=﹣4x，y=5x﹣4 B．y=4x﹣4，y=4x+3C．y=4x，y=5x﹣4 D．y=4x，y=4x+3【解答】解：注意到[0，4]的区间长度是[0，1]的区间长度4倍，因此设y=4x+b （b是常数）再用两个区间中点的对应值，得当x=时，y=2，所以2=4×+b，可得b=0因此x与y的关系式为：y=4x，注意到[﹣4，1]的区间长度是[0，1]的区间长度5倍，因此设y=5x+b （b是常数）再用两个区间中点的对应值，得当x=时，y=﹣，所以﹣=5×+b，可得b=﹣4因此x与y的关系式为：y=5x﹣4，故选：C．4．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x0﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＜x，则下列说法中正确的是（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【解答】解：∃x0=3∈R，x0﹣2＞0，故命题p为真命题；当x∈[0，1]时，≥x，故命题q为假命题，故命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题，故选：C．5．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4 B．C．D．2【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×1=1，底面周长为：2+2×=2+2，故棱柱的表面积S=2×1+2×（2+2）=6+4，故选：B．6．（5分）已知O为△ABC内一点，且，，若B，O，D 三点共线，则t的值为（）A．B．C．D．【解答】解：以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与BC相交于点E，E为BC的中点．∵，∴=2=2，∴点O是直线AE的中点．∵，B，O，D三点共线，∴点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交AC于点M，则点M为AC的中点．则OM=EC=BC，=，∴DM=MC，∴AD=AM=AC，∴t=．故选：B．7．（5分）在约束条件下，目标函数z=x+2y的最大值为（）A．26 B．24 C．22 D．20【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（6，10），化目标函数z=x+2y为y=﹣x+．由图可知，当直线y=﹣x+过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：26．故选：A．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？ B．z≤20？ C．z≤50？ D．z≤52？【解答】解：第一次执行z=2x+y后，z=1，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=1，第二次执行z=2x+y后，z=3，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=3，第三次执行z=2x+y后，z=5，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=3，y=5，第四次执行z=2x+y后，z=11，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=5，y=11，第五次执行z=2x+y后，z=21，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=11，y=21，第六次执行z=2x+y后，z=43，满足输出条件，故进行循环的条件可以为z≤42？，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=是奇函数，则g（f（﹣2））的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：函数f（x）=是奇函数，所以，f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（4﹣2）=﹣2．g（f（﹣2））=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，故选：C．10．（5分）将函数f（x）=sinx图象上每一点的缩短为原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的单调递增区间为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数f（x）=sinx图象上的所有点缩短为原来的一半（纵坐标不变），可得图象C1：y=sin2x，再把曲线C1上所有点向右平移个单位长度得到y=g（x）的图象，即g（x）=sin （2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，则可得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即g（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．故选：C．11．（5分）已知双曲线C：﹣4y2=1（a＞0）的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线E：y2=2px的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l1：4x﹣3y+6=0和l2：x=﹣1的距离之和的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：双曲线C：﹣4y2=1的渐近线方程为y=±，右顶点（a，0）到其一条渐近线的距离等于，可得=，解得a=，即有c==1，由题意可得=1，解得p=2，即有抛物线的方程为y2=4x，如图，过点M作MA⊥l1于点A，作MB⊥准线l2：x=﹣1于点C，连接MF，根据抛物线的定义得MA+MC=MA+MF，设M到l1的距离为d1，M到直线l2的距离为d2，∴d1+d2=MA+MC=MA+MF，根据平面几何知识，可得当M、A、F三点共线时，MA+MF有最小值．∵F（1，0）到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离为=2．∴MA+MF的最小值是2，由此可得所求距离和的最小值为2．故选：B．12．（5分）定义函数f（x）=，则函数g（x）=xf（x）﹣6在区间[1，2n]（n∈N*）内的所有零点的和为（）A．n B．2n C．（2n﹣1） D．（2n﹣1）【解答】解：当时，f（x）=8x﹣8，所以，此时当时，g（x）max=0；当时，f（x）=16﹣8x，所以g（x）=﹣8（x﹣1）2+2＜0；由此可得1≤x≤2时，g（x）max=0．下面考虑2n﹣1≤x≤2n且n≥2时，g（x）的最大值的情况．当2n﹣1≤x≤3•2n﹣2时，由函数f（x）的定义知，因为，所以，此时当x=3•2n﹣2时，g（x）max=0；当3•2n﹣2≤x≤2n时，同理可知，．由此可得2n﹣1≤x≤2n且n≥2时，g（x）max=0．综上可得：对于一切的n∈N*，函数g（x）在区间[2n﹣1，2n]上有1个零点，从而g（x）在区间[1，2n]上有n个零点，且这些零点为，因此，所有这些零点的和为．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）=3．【解答】解：原式=+1=2+1=3．故答案为：3．14．（5分）已知在平面直角坐标系中，O（0，0），A（2，4），B（6，2），则三角形OAB的外接圆的方程是x2+y2﹣6x﹣2y=0．【解答】解：设三角形OAB的外接圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，把O（0，0），A（2，4），B（6，2）代入可得：，解得：D=﹣6，E=﹣2，F=0．∴三角形OAB的外接圆的方程是：x2+y2﹣6x﹣2y=0，故答案为：x2+y2﹣6x﹣2y=0．15．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列，，则△ABC面积的取值范围是．【解答】解：∵A、B、C成等差数列，A+B+C=π，∴2B=A+C，即B=，∵b=，cosB=，可得sinB=，由正弦定理可得===2R=2，则a=2sinA，c=2sinC，可设A=﹣d，C=+d，由锐角△ABC，可得﹣＜d＜，sind∈[0，），则ac=4sinAsinC=4sin（﹣d）sin（+d）=4（cosd﹣sind）（cosd+sind）=4（cos2d﹣sin2d）=4（﹣sin2d）∈（2，3]，则三角形ABC的面积为S=acsin=ac∈（，]，故答案为：（，]．16．（5分）四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S﹣ABCD的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是[，20π]．．【解答】解：如图，由题意可知，平面SAB⊥平面ABCD，过S作SO⊥AB，垂足为O，可得SO⊥面ABCD∵四棱锥S﹣ABCD的体积取值范围为，则V==∈，∴SO∈[，2]，当SO=时，△SAB为等边△时，设N为正方形ABCD的外心，G为△SAB的外心，M为球心，可得MN=OG=，此时球半径R=BM=，当SO=时，△SAB为钝角△时，∠SAB=120°，△SAB外接圆半径r=2，外心到AB的距离为2sin60°=．此时球半径R==．∴四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=20π当SO=2时，△SAB为直角△，该四棱锥外接球就是以棱长为2的正方体的外接球，R=∴四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积取值范围为：[，20π]．故答案为：[，20π]．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列的前n项和S n，求S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a3=7，且a1，a4，a13成等比数列，得，解得a1=3，d=2．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1；（2）∵，∴数列的前n项和S n=3•21+5•22+…+（2n+1）•2n，，∴=，∴S n=2﹣（1﹣2n）×2n+1．18．（12分）某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额（单位：万元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额（单位：万元）不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站．根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率．【解答】解：（1）样本均值．（2）样本中优秀服务站为2间，频率为，由此估计90间服务站中有间优秀服务站；（3）由于样本中优秀服务站为2间，记为a1，a2，非优秀服务站为3间，记为b1，b2，b3，从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为：（a1，a1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3）6种情况，故所求概率为．19．（12分）在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，AB∥DC，CD⊥AD，面ABCD⊥面ADEF，AB=AD=1．CD=2．（1）求证：平面EBC⊥平面EBD；（2）设M为线段EC上一点，，试问在线段BC上是否存在一点T，使得MT∥平面BDE，若存在，试指出点T的位置；若不存在，说明理由？（3）在（2）的条件下，求点A到平面MBC的距离．【解答】证明：（1）因为面ABCD⊥面ADEF，面ABCD∩面ADEF=AD，ED⊥AD 所以ED⊥面ABCD，ED⊥BC．在梯形ABCD中，过点作B作BH⊥CD于H，故四边形ABHD是正方形，所以∠ADB=45°．在△BCH中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°，，∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°∴BC⊥BD．因为BD∩ED=D，BD⊂平面EBD，ED⊂平面EBD．∴BC⊥平面EBD，BC⊂平面EBC，∴平面EBC⊥平面EBD．解：（2）在线段BC上存在点T，使得MT∥平面BDE在线段BC上取点T，使得，连接MT．在△EBC中，因为，所以△CMT与△CEB相似，所以MT∥EB又MT⊄平面BDE，EB⊂平面BDE，所以MT∥平面BDE．（3）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），M（0，，），=（0，﹣1，0），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣，），设平面MBC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，2），∴点A到平面MBC的距离d===．20．（12分）设F1、F2分别是椭圆E：+=1（b＞0）的左、右焦点，若P是该椭圆上的一个动点，且•得最大值为1．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l：x=ky﹣1与椭圆E交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（O为坐标原点），求k的取值范围．【解答】解：（1）设P（m，n），由椭圆E：+=1（b＞0）=1可得，F1（﹣，0），F2（，0），=（﹣﹣m，﹣n），=（﹣m，﹣n），可得•=m2+n2﹣（4﹣b2），由m2+n2表示原点和椭圆上的点的距离的平方，可得x轴上的顶点与原点的距离最大，即有4﹣（4﹣b2）=1，解得b2=1，则椭圆的方程为+y2=1；（2）可设，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去x，整理得：（k2+4）y2﹣2ky﹣3=0∴△=4k2+12（k2+4）＞0，∴y1+y2=，y1y2=﹣，∴x1x2=（ky1﹣1）（ky2﹣1）=k2y1y2﹣k（y1+y2）+1=﹣﹣+1=∵∠AOB为锐角，∴cos∠AOB＞0，∴x1x2+y1y2＞0，∴﹣＞0，即1﹣4k2＞0，解得﹣＜k＜，故k的取值范围为（﹣，）．21．（12分）已知函数，其中a∈R；（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值，（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于x的不等式，当x≥1时恒成立，求t的值．【解答】解：（Ⅰ）当x=1时，f'（x）=0，解得a=1经验证a=1满足条件，（Ⅱ）当a=1时，整理得t＜（x+2）ln（x+1）﹣x令h（x）=（x+2）ln（x+1）﹣x，则，（x≥1）所以h（x）min=3ln2﹣1，即t＜3ln2﹣1∈（0，2），∴t=1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（Ⅰ）写出曲线C1，C2的普通方程；（Ⅱ）过曲线C1的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线C2于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）…（1分）即C1的普通方程为．…（3分）∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，C2可化为x2+y2+4x﹣2y+4=0，…（3分）即（x+2）2+（y﹣1）2=1．…（4分）（Ⅱ）曲线C1左焦点为（﹣4，0），…（5分）直线l的倾斜角为，．…（6分）所以直线l的参数方程为：（t为参数），…（7分）将其代入曲线C2整理可得：，…（8分）所以△=．设A，B对应的参数分别为t 1，t2，则．…（9分）所以．…（10分）选修4-5：不等式选讲23．已知∃x∈R，使不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（1）求满足条件的实数t的集合T；（2）若m＞1，n＞1，对∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，求m2+n2的最小值．【解答】解：（1）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|，则f（x）=，∴﹣1≤f（x）≤1；由于∃x∈R使不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立，则有t∈T={t|t≤1}；（2）由（1）知，log3m•log3n≥1，根据基本不等式，从而mn≥32，当且仅当m=n=3时取等号，再根据基本不等式，当且仅当m=n=3时取等号；∴m2+n2≥2mn=18，即m2+n2的最小值为18．。

2017年四川省成都七中高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∧（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，1）3．若，则a=（）A．﹣5﹣I B．﹣5+I C．5﹣I D．5+i4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A． B． C． D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）A． B.C． D．7．执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A ．2016B ．1024C ．D ．﹣18．函数f （x ）=sinx•（4cos 2x ﹣1）的最小正周期是（ ）A ．B ．C ．πD ．2π9．等差数列{a n }中的a 2、a 4030是函数 的两个极值点，则log 2（a 2016）=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．已知M （x 0，y 0）是函数C ：+y 2=1上的一点，F 1，F 2是C 上的两个焦点，若•＜0，则x 0的取值范围是（ ）A ．（﹣，）B ．（﹣，）C ．（﹣，） D ．（﹣，）11．已知函数f （x ）=x 2﹣2ax+1对任意x ∈（0，2]恒有f （x ）≥0成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（﹣∞，1]D ． 12．设集合，C={（x ，y ）|2|x ﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A ∪B ）∩C ≠ϕ，则实数λ的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．14．若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a=．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．如图，椭圆的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．当直线AB 经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°． （Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于D ，E 两点．记△GFD 的面积为S 1，△OED （O 为原点）的面积为S 2，求的取值范围．21．已知函数（a ∈R ，且a ≠0）．（1）讨论f （x ）的单调区间；（2）若直线y=ax 的图象恒在函数y=f （x ）图象的上方，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cos θ+sin θ和直线．（1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标．23．已知函数f （x ）=|2x+3|+|2x ﹣1|． （1）求不等式f （x ）≤5的解集；（2）若关于x 的不等式f （x ）＜|m ﹣1|的解集非空，求实数m 的取值范围．2017年四川省成都七中高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的意义即可得出．【解答】解：￢P，表示“甲抛的硬币正面向下”，￢q表示“乙抛的硬币正面向下”．则（￢p）∨（￢q）表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”．故选：A．2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：B．3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故选：D．4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C． D．【考点】3L：函数奇偶性的性质；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得=﹣f（）=﹣f（），又由函数在解析式可得f（）的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，则=﹣f（）=﹣f（），又由当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则f（）=（）2﹣（）=﹣，则=，故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则即可求出【解答】解：如图=﹣=﹣=×（+）﹣=﹣+，故选：A．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C． D．﹣1【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=0满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1满足条件y＜1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4…观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：D．8．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．【解答】解：函数f （x ）=sinx•（4cos 2x ﹣1）化简可得：f （x ）=4sinx•cos 2x ﹣sinx=4sinx （1﹣sin 2x ）﹣sinx=3sinx ﹣4sin 3x=sin3x ．∴最小正周期T=．故选：B ．9．等差数列{a n }中的a 2、a 4030是函数的两个极值点，则log 2（a 2016）=（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】84：等差数列的通项公式；6D ：利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，由题意可得a 2、a 4030是对应方程的实根，由韦达定理可得a 2+a 4030的值，然后由等差数列的性质可得a 2016的值，代入化简即可．【解答】解：∵，∴f′（x ）=x 2﹣8x+6，∵等差数列{a n }中的a 2、a 4030是函数的两个极值点，∴a 2+a 4030=8，∴，∴log 2（a 2016）=log 24=2． 故选：A ．10．已知M （x 0，y 0）是函数C ：+y 2=1上的一点，F 1，F 2是C 上的两个焦点，若•＜0，则x 0的取值范围是（ ）A ．（﹣，） B ．（﹣，）C ．（﹣，）D ．（﹣，）【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，利用向量的数量积公式，结合椭圆的方程，即可求出x 0的取值范围．【解答】解：椭圆C ：+y 2=1，的焦点坐标F 1（﹣，0），F 2（，0），=（﹣﹣x 0，﹣y 0），=（﹣x 0，﹣y 0）则•=x 02﹣3+y 02=﹣2，∵•＜0，∴﹣2＜0，解得：﹣＜x 0＜，故答案选：C ．11．已知函数f （x ）=x 2﹣2ax+1对任意x ∈（0，2]恒有f （x ）≥0成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（﹣∞，1]D ．【考点】3W ：二次函数的性质．【分析】运用参数分离，得到2a ≤x+在x ∈（0，2]恒成立，对右边运用基本不等式，求得最小值2，解2a ≤2，即可得到．【解答】解：f （x ）=x 2﹣2ax+1对任意x ∈（0，2]恒有f （x ）≥0成立，即有2a ≤x+在x ∈（0，2]恒成立，由于x+≥2，当且仅当x=1取最小值2，则2a ≤2，即有a ≤1． 故选C ． 12．设集合，C={（x ，y ）|2|x ﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A ∪B ）∩C ≠ϕ，则实数λ的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】1H ：交、并、补集的混合运算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）点为圆心，半径为和的同心圆；集合C在λ＞0时表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形；结合题意画出图形，利用图形知（A∪B）∩C≠∅，是菱形与A或B圆有交点，从而求得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心，半径为的圆；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与小圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；当2＜λ＜时，菱形在大圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x ＞3，且y ＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y ﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故选：A ．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l ，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出．【解答】解：∵•（2+）=1，∴，∵，∴，化为．∴==﹣．故答案为：．14．若m ，n 满足，则u=m ﹣2n 的取值范围是 ．【考点】7C ：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（4，0），联立，解得B（，）．化目标函数u=m﹣2n为n=，由图可知，当直线n=过A时，直线在n轴上的截距最小，z有最大值为4；当直线n=过B时，直线在n轴上的截距最大，z有最小值为．∴u=m﹣2n的取值范围是：．故答案为：．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a=5．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=x3+ax+b过点（1，2）得出a、b的关系式，再根据切线过点（1，2）求出k，然后求出x=1处的导数并求出a，从而得到b，即可得到b﹣a的值．【解答】解：∵y=x3+ax+b过点（1，2），∴a+b=1，∵直线y=kx+1过点（1，2），∴k+1=2，即k=1，又∵y′=3x2+a，=3+a=1，即a=﹣2，∴k=y′|x=1∴b=1﹣a=3，∴b﹣a=3+2=5．故答案为：5．16．已知函数，若函数h （x ）=f （x ）﹣mx ﹣2有且仅有一个零点，则实数m 的取值范围是 （﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣} ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】画出图象f （x ）=转化为函数f （x ）与y=mx ﹣2有且仅有一个公共点，分类讨论，①当m=0时，y=2与f （x ）有一个交点；②当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；③y=mx+2过（1，2﹣e ）（0，2），动态变化得出此时的m 的范围．【解答】解：∵f （x ）=∴f （x ）=∵函数h （x ）=f （x ）﹣mx ﹣2有且仅有一个零点， ∴f （x ）与y=mx+2有一个公共点 ∵直线y=mx+2过（0，2）点①当m=0时，y=2与f （x ）有一个交点②当y=mx+2与y=相切即y′=切点（x 0，），m=﹣=﹣+2，x 0＞1x 0=（舍去），x 0=3∴m==③y=mx+2过（1，2﹣e），（0，2）m=﹣e当m≤﹣e时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；．（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据二倍角公式即可求出A，再根据三角形的内角和定理即可求出C，（2）根据余弦定理和b2+c2=a﹣bc+2，求出a，再根据两角差的正弦公式即可求出sinC，再由正弦公式和三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）因为cosA﹣cos2A=0，所以2cos2A﹣cosA﹣1=0，解得cosA=﹣，cosA=1（舍去）．所以，又，所以．（2）在△ABC中，因为，由余弦定理所以a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，又b2+c2=a﹣bc+2，所以a2=a+2，所以a=2，又因为，由正弦定理得，所以．18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个，满足条件的事件是第一大块地都种品种甲，根据古典概型概率公式得到结果．（2）首先做出两个品种的每公顷产量的样本平均数和样本方差，把两个品种的平均数和方差进行比较，得到乙的平均数大，乙的方差比较小，得到结果．【解答】解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．而事件A包含1个基本事件：（1，2）．所以P（A）=（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：==400，S2甲=（32+（﹣3）2+（﹣10）2+42+（﹣12）2+02+122+62）=57.25，品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：==412，S2乙=（72+（﹣9）2+（0）2+62+（﹣4）2+112+（﹣12）2+12）=56．由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【考点】LX：直线与平面垂直的性质；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B 1到平面ABC的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1 C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB⊂平面ABO，∴B 1C ⊥AB ；（2）解：作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接AD ，作OH ⊥AD ，垂足为H ， ∵BC ⊥AO ，BC ⊥OD ，AO ∩OD=O ， ∴BC ⊥平面AOD ， ∴OH ⊥BC ，∵OH ⊥AD ，BC ∩AD=D ， ∴OH ⊥平面ABC ， ∵∠CBB 1=60°， ∴△CBB 1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC ⊥AB 1，∴OA=B 1C=，由OH•AD=OD•OA ，可得AD==，∴OH=，∵O 为B 1C 的中点，∴B 1到平面ABC 的距离为，∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的高．20．如图，椭圆的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．当直线AB 经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°． （Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于D ，E 两点．记△GFD 的面积为S 1，△OED （O 为原点）的面积为S 2，求的取值范围．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意知当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°，设 F（﹣c，0），由直线斜率可求得b，c关系式，再与a2=b2+c2联立可得a，c关系，由此即可求得离心率；（Ⅱ）由（Ⅰ）椭圆方程可化为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入椭圆方程消掉y 变为关于x的二次方程，由韦达定理及中点坐标公式可用k，c表示出中点G的坐标，由GD⊥AB得kGD•k=﹣1，则D点横坐标也可表示出来，易知△GFD∽△OED，故=，用两点间距离公式即可表示出来，根据式子结构特点可求得的范围；【解答】解：（Ⅰ）依题意，当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°．设 F（﹣c，0），则．将代入a2=b2+c2，得a=2c．所以椭圆的离心率为．（Ⅱ）由（Ⅰ），椭圆的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．依题意，直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入3x2+4y2=12c2，整理得（4k2+3）x2+8ck2x+4k2c2﹣12c2=0．则，，所以．因为 GD⊥AB，所以，．因为△GFD∽△OED，所以=．所以的取值范围是（9，+∞）．21．已知函数（a∈R，且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的定义域，求出导函数，根据导函数讨论参数a，得出函数的单调区间；（2）构造函数令h（x）=ax﹣f（x），则．问题转化为h（x）＞0恒成立时a的取值范围．对参数a进行分类讨论，利用导函数得出函数的最值即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域为，且．①当a＜0时，∵，∴ax＜﹣1，∴f'（x）＞0，函数在是增函数；②当a＞0时，ax+1＞0，在区间上，f'（x）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0．所以f（x）在区间上是增函数；在区间（0，+∞）上是减函数．（2）令h（x）=ax﹣f（x），则．问题转化为h（x）＞0恒成立时a的取值范围．当a＜0时，取，则h（x）=2ae﹣3＜0，不合题意．当a＞0时，h（x）=ax﹣f（x），则．由于，所以在区间上，h'（x）＜0；在区间上，h'（x）＞0．所以h（x）的最小值为，所以只需，即，所以，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆O的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圆O的直角坐标方程；直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）圆O与直线l的直角坐标方程联立，求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O和直线l的公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y=0，直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：x﹣y+1=0．（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得．即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为（0，1），转化为极坐标为．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域分段化简求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函数f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空转化为|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式为：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，当时，原不等式可转化为﹣4x﹣2≤5，即；当时，原不等式可转化为4≤5恒成立，∴；当时，原不等式可转化为4x+2≤5，即．∴原不等式的解集为．（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．。

2017-2018学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．复数=（）A．﹣1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．1+i2．sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．数列{a n}满足a n=，a1=，则a3=（）+1A．1 B．2 C．﹣1 D．4．已知集合A={x||x|＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）5．从区间[0，]内随机取一个实数x，则sinx＜的概率为（）A．B．C．D．6．已知p：函数f（x）=|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是单调函数；q：函数g（x）=log a（x+1）（a＞0且a≠1）在（﹣1，+∞）上是增函数，则￢p成立是q成立的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件 D．既不充分也不必要7．按右图所示的程序框图运算，若输入x=200，则输出k 的值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y=kx﹣3与平面区域D有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．（﹣∞，]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．[]9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C． D．11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．12．若0＜＜a＜b，当a﹣取最小值时，a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．7二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=x4+ax，若曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为1，那么a=______．14．已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2=b2+c2+bc，则A=______．15．设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平面α垂直，④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β上面命题中，真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）16．已知函数f（x）为偶函数，又在区间[0，2]上有f（x）=，若F（x）=f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是______．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们5（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18．已知=（2cosx，sinx），=（cosx，sinx﹣cosx），设函数f（x）=•．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）求f（x）在[，π]上的值域．19．如图，五面体A﹣BCC1B1中，AB1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A﹣BC﹣C1为直二面角．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；（Ⅱ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C﹣BC1﹣D余弦值．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值．21．如图，O为坐标原点，A和B分别是椭圆C1： +=1（a＞b＞0）和C2： +=1（m＞n＞0）上的动点，满足•=0，且椭圆C2的离心率为．当动点A在x轴上=的投影恰为C的右焦点F时，有S△AOF（1）求椭圆C的标准方程；（2）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长，求||2的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．（选修4-5；不等式选讲）23．设a，b，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．2017-2018学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题.（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求）1．复数=（）A．﹣1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】据所给的复数的表示形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出最简形式，化简复数为a+bi（a、b∈R）形式．【解答】解：复数=故选C2．sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣．故选B=，a1=，则a3=（）3．数列{a n}满足a n+1A．1 B．2 C．﹣1 D．【考点】数列递推式．=，a1=，分别取n=1，2即可得出．【分析】利用a n+1=，a1=，【解答】解：∵a n+1∴a2===2，∴a3===﹣1，故选：C．4．已知集合A={x||x|＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）【考点】交集及其运算．【分析】利用绝对值不等式性质求出集合A，利用指数函数的性质求出集合B，再由交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：D．5．从区间[0，]内随机取一个实数x，则sinx＜的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，本题属于几何概型的运用，已知区间的长度为，满足sinx＜的x∈[0，]，求出区间长度，由几何概型公式解答．【解答】解：在区间[0，]上，当x∈[0，]时，sinx，由几何概型知，符合条件的概率为．故选：B．6．已知p：函数f（x）=|x+a|在（﹣∞，﹣1）上是单调函数；q：函数g（x）=log a（x+1）（a＞0且a≠1）在（﹣1，+∞）上是增函数，则￢p成立是q成立的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出p，q成立时的a的范围，从而得到¬p成立时a＞1是q的充要条件．【解答】解：由p成立，则a≤1，由q成立，则a＞1，所以¬p成立时a＞1是q的充要条件．故选C．7．按右图所示的程序框图运算，若输入x=200，则输出k 的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，k的值，当x=3215，k=4时满足条件x≥2018，退出循环，输出x的值为3215，k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=200，k=0x=401，k=1不满足条件x≥2018，x=803，k=2不满足条件x≥2018，x=1607，k=3不满足条件x≥2018，x=3215，k=4满足条件x≥2018，退出循环，输出x的值为3215，k的值为4，故选：B．8．已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y=kx﹣3与平面区域D有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．（﹣∞，]∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．[]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，y=kx﹣3过定点D（0，﹣3），则k AD=，k BD==﹣3，要使直线y=kx﹣3与平面区域M有公共点，由图象可知k≥3或k≤﹣3，故选：C9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，可得其体积．【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为．故选D．10．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角．【解答】解：依题意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==﹣，所以向量与的夹角是，故选C11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．12．若0＜＜a＜b，当a﹣取最小值时，a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得b﹣a＞0，2a﹣b＞0，从而化简a﹣=（2a﹣b）+（b﹣a）+，再利用基本不等式化简即可．【解答】解：∵0＜＜a＜b，∴b﹣a＞0，2a﹣b＞0；∴a﹣=（2a﹣b）+（b﹣a）+≥2+=++≥3；（当且仅当2a﹣b=b﹣a=1时，等号同时成立）；解得，a=2，b=3；故a+b=5；故选B．二.填空题.（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=x4+ax，若曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为1，那么a=﹣3．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，解方程可得a=﹣3．【解答】解：函数f（x）=x4+ax的导数为f′（x）=4x3+a，即有在x=1处的切线斜率为4+a=1，解得a=﹣3．故答案为：﹣3．14．已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2=b2+c2+bc，则A=．【考点】余弦定理．【分析】由a2﹣bc=b2+c2，结合余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA，求出cosA，即可求得A．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，得：b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理得：b2+c2﹣a2=2bccosA，∴cosA=﹣，又A为三角形ABC的内角，∴A=．故答案为：．15．设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线l与平面α垂直，④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β上面命题中，真命题的序号为①②．（写出所有真命题的序号）【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】逐一分析各个选项，利用线面、面面之间的关系，应用有关定理推论，举反例等手段，排除错误选项，得到真命题．【解答】解：因为如2个平行平面中有一个和第三个平面垂直，则另一个也和第三个平面垂直，故①正确．若2个平面都和第三个平面垂直，则他们的交线也和第三个平面垂直，故②正确．直线l与平面α内的无数条直线垂直，也不能保证直线l与平面α内的2条相交直线垂直，故③不正确．α内存在不共线的三点到β的距离相等，这3个点可能在2个相交平面的交线的两侧，故④不正确．综上，正确答案为①②．16．已知函数f（x）为偶函数，又在区间[0，2]上有f（x）=，若F（x）=f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是（4，5）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】作出函数y=f（x）在[﹣2，2]的图象，根据图象，可得a的取值范围【解答】解：作出函数y=f（x）在[﹣2，2]的图象，根据图象，F（x）=f（x）﹣a在区间[﹣2，2]恰好有4个零点，则a的取值范围是（4，5）．故答案为：（4，5）．三.解答题.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们5（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（1）候车时间少于10分钟的人数所占的比例，用60乘以比例，即得所求．（2）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可能情况共有15种，用列举法求得抽到的两人恰好自不同组的情况共计8种，由此求得抽到的两人恰好自不同组的概率．【解答】解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于60×=32人．…（2）设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件A．…所得基本事件共有15种，即：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12…其中事件A包含基本事件a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，共8种，…由古典概型可得P（A）=…18．已知=（2cosx，sinx），=（cosx，sinx﹣cosx），设函数f（x）=•．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）求f（x）在[，π]上的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】本题考了平面向量与三角函数的结合运算，由平面向量数量积运算求出函数f（x），将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数f（x）图象的对称方程；根据x∈[，π]，求f（x）的最大值和最小值，即可得f（x）的值域．【解答】解：（1）已知=（2cosx，sinx），=（cosx，sinx﹣cosx），则函数f（x）=•=2cos2x+==cos（2x++（1）由：（k∈Z）解得：x=（k∈Z）所以：函数f（x）的对称轴方程为：x=（k∈Z）．（2）由（1）得：f（x）=所以：当x时，解得：当时，有=．当时，有．∴f（x）的最大值和最小值故x∈[，π]，f（x）的f（x）的值域是19．如图，五面体A﹣BCC1B1中，AB1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A﹣BC﹣C1为直二面角．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；（Ⅱ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C﹣BC1﹣D余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（I）由题意连接B1C交BC1于O，连接DO由于四边形BCC1B1是矩形且O为B1C 中点又D为AC中点，从而DO∥AB1，在由线线平行，利用线面平行的判定定理即可；（II）由题意建立空间直角坐标系，先求出点B，A，C，D及点C1的坐标，利用先求平面的法向量，在由法向量的夹角与平面的夹角的关系求出二面角的余弦值的大小．【解答】解：（Ⅰ）当D为AC中点时，有AB1∥平面BDC1，证明：连接B1C交BC1于O，连接DO∵四边形BCC1B1是矩形∴O为B1C中点又D为AC中点，从而DO∥AB1，∵AB1⊄平面BDC1，DO⊂平面BDC1∴AB1∥平面BDC1（Ⅱ）建立空间直角坐标系B﹣xyz如图所示，则B（0，0，0），A（，1，0），C（0，2，0），D（，，0），C1（0，2，2），所以=（，，0），=（0，2，2）．设=（x，y，z）为平面BDC1的法向量，则有，即令Z=1，可得平面BDC1的一个法向量为=（3，﹣，1），而平面BCC1的一个法向量为=（1，0，0），所以cos＜，＞===，故二面角C﹣BC1﹣D的余弦值为．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【分析】（I）先求函数的定义域，然后求出导函数，根据f（x）在x=1处取得极值，则f'（1）=0，求出a的值，然后验证即可；（II）先求出a的范围，然后利用导数研究函数的单调性，当时，f（x）在[a2，a]单调递增，则f max（x）=f（a），当时，f（x）在单调递增，在单调递减，f max（x）=f（），当，即时，f（x）在[a2，a]单调递减，则f max（x）=f（a2），从而求出所求．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x，∴函数的定义域为（0，+∞）．…∴．…∵f（x）在x=1处取得极值，即f'（1）=﹣（2﹣1）（a+1）=0，∴a=﹣1．…当a=﹣1时，在内f'（x）＜0，在（1，+∞）内f'（x）＞0，∴x=1是函数y=f（x）的极小值点．∴a=﹣1．…（Ⅱ）∵a2＜a，∴0＜a＜1．…∵x∈（0，+∞），∴ax+1＞0，∴f（x）在上单调递增；在上单调递减，…①当时，f（x）在[a2，a]单调递增，∴f max（x）=f（a）=lna﹣a3+a2﹣2a；…②当，即时，f（x）在单调递增，在单调递减，∴；…③当，即时，f（x）在[a2，a]单调递减，∴f max（x）=f（a2）=2lna﹣a5+a3﹣2a2．…综上所述，当时，函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值是lna﹣a3+a2﹣2a；当时，函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值是；当1＞时，函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值是2lna﹣a5+a3﹣2a2．…21．如图，O为坐标原点，A和B分别是椭圆C1： +=1（a＞b＞0）和C2： +=1（m＞n＞0）上的动点，满足•=0，且椭圆C2的离心率为．当动点A在x轴上=的投影恰为C的右焦点F时，有S△AOF（1）求椭圆C的标准方程；（2）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长，求||2的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意，结合隐含条件可得关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b，c 的值，则椭圆C1方程可求；（2）由C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴等长求得椭圆C2方程，当OA所在直线斜率存在且不为0时，写出OA、OB所在直线方程，分别与两椭圆联立，求出|OA|2、|OB|2，得到|AB|2，整理后利用基本不等式求得||2的取值范围，当线段OA的斜率不存在和斜率k=0时，|AB|2=4，由此求得答案．【解答】解：（1）设椭圆C1的半焦距为c，由题意可知，，又椭圆C1的离心率=，且a2=b2+c2，联立以上三式可得：，∴椭圆C1的标准方程为；（2）由C1的长轴与C2的短轴等长，知n=a=，又C1与C2共焦点，可知，∴椭圆C2的标准方程为．当线段OA的斜率存在且不为0时，设OA：y=kx，联立，解得，∴．由•=0，得OB：y=﹣，联立，解得，∴|OB|2=，∴|AB|2=|OA|2+|OB|2==．又（当时取等号），∴．当线段OA的斜率不存在和斜率k=0时，|AB|2=4，综上，．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p=2cos（θ+）．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）由圆C的极坐标方程ρ=2cos（θ+），展开化为ρ2=，把代入配方即可得出；（2）利用勾股定理可得直线l上的点向圆C引切线长=，化简整理利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由圆C的极坐标方程ρ=2cos（θ+），化为，展开为ρ2=，化为x2+y2=．平方为=1，∴圆心为．（2）由直线l上的点向圆C引切线长==≥2，∴由直线l上的点向圆C引切线长的最小值为2．（选修4-5；不等式选讲）23．设a，b，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．【考点】不等式的证明．【分析】（1）a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，由累加法，再由三个数的完全平方公式，即可得证；（2）+b≥2a， +c≥2b， +a≥2c，运用累加法和条件a+b+c=1，即可得证．【解答】证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a， +c≥2b， +a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．2016年9月28日。

第1页 2020届四川省成都七中2017级高三下学期三诊模拟考试数学（理）参考答案第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1.B ；2.A ；3.C ；4.D ；5.A ；6.A ；7.B ；8.C ；9.D ； 10.B ； 11.C ； 12.A.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13.8； 14.15；15.2π； 16.3e (1,e ). 三、解答题(共70分)17. 解：(1)由正弦定理知sin sin a b A B =，又2,tan sin a b A B =所以2.sin tan a a A A= 于是1cos ,2A =因为0π,A <<所以π.3A = L L 6分 (2)因为π2,,3a b A ===22π222cos ,3c c =+-⨯⨯即2230.c c --=又0,c >所以 3.c = 故ABC ∆的面积为11πsin 23sin 2232bc A =⨯⨯⨯= L L 12分18.解：(1)得分[20,40)的频率为0.005200.1⨯=；得分[40,60)的频率为0.010200.2⨯=；得分[80,100]的频率为0.015200.3⨯=；所以得分[60,80)的频率为1(0.10.20.3)0.4.-++=设班级得分的中位数为x 分，于是600.10.20.40.520x -++⨯=，解得70.x = 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分. L L 5分(2)由(1)知题意“优”、“良”、“中”、“差”的频率分别为0.3,0.4,0.2,0.1.又。

文科数学第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

设集合2{|10}A x x=->，2{|log 0}B x x =>,则A B =（ ）A ．{|1}x x >B ．{|0}x x >C ．{|1}x x <-D ．{|11}x x x <->或 2。

已知21zi i=++,则复数z =（ ）A ．13i -+B ．13i -C ．13i --D ．13i +3。

设曲线1y x =+与纵轴及直线2y =所围成的封闭图形为区域D ,不等式组1102x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所确定的区域为E ，在区域E 内随机取一点，该点恰好在区域D 的概率为（ )A ．12B ．14C ．18D ． 以上答案均不正确4。

函数1()f x x x=-的图象关于（ )A ．坐标原点对称B ．直线y x =-对称C ．y 轴对称D ．直线y x =对称5。

已知函数323()23f x xx k x =++,在0处的导数为27，则k =（ ）A ．—27B ．27C ．-3D ．36. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程^0.70.35y x =+，那么表中m 的值为?( ）A ．4B ．3。

5C ．3D ．4。

5 7.函数()sin cos f x x x =-的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C 3 D 28. 已知在ABC ∆中,90ACB ∠=,3BC =，4AC =，P 是AB 上的点,则P 到,AC BC 的距离的乘积的最大值为( ） A ．3 B ．2 C 3 D ．9 9。

已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3cos 2cos a C c A =，1tan 3A =，则角B 的度数为（ ）A ．120 B ．135 C ．60 D ．4510。