【八年级数学试题】2018年八年级数学上册期中试题(新北师大版)

2018年秋期北师大版八年级上学期数学期中测试题一（含答案）象限 D. 第四象限5. 化简下列式子：①44229339---===---；②()201520152=-；③()1642=-； ④2282=-+-a a ；⑤()201520152-=-.其中正确的是（ ）A. ①和⑤B. ②和③C.①和③ D. ②和④6. 如图2，长方形OABC 的边OA 在x 轴上，O与原点重合，OA ＝1，OC ＝2，点D 的坐标为（0，4），则直线BD 的函数表达式为（ ）A. y ＝－x ＋2B. y ＝－2x ＋4C. y ＝－x＋3 D. y ＝2x ＋47. 如图3，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-2，3），以点O 为圆心，OP 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（ ）A. -4与-3之间B. 3与4之间C. -5与-4之间D. 4与5之间8. 直线y ＝ax ＋b 与y ＝bx ＋a 在同一平面直角坐标系中的图象位置可能是（ ）A BC D9. 如图4，在平面直角坐标系xOy图中，A ，B 都是直线y ＝－2x ＋m （m 为常数）上的点，且横坐标分别是－1，2，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 因m 不确定，故面积不确定10. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图5所示，则下列说法中错误的是（ ）A. 客车比出租车晚4小时到达目的地B. 客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C. 两车出发后3.75小时相遇D. 两车相遇时客车距乙地还有225千米二、细心填一填（每小题3分，共24分）11. 若二次根式+5x 有意义，则x 的取值范围是_______.12. 已知一次函数y ＝（m －1）x ＋2的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是_______.13. 已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和4－x ，则这个正数是_____.14. 如图6，已知点A （a ，b ），O 是原点，OA ＝OA 1，OA ⊥OA 1，则点A 1的坐标为______.图y /x /O15. 实数a ，b 在数轴上对应的点分别为A ，B ，且A 在原点左侧，B 在原点右侧，化简|a －b|－2a ＝_____. 16. 如图7，点A （a ，4）在一次函数y ＝－3x －5的图象上，图象与y 轴的交点为B ，则△AOB 的面积为_____.17. 如图8，已知∠B ＝45°，AB ＝2cm ，点P 为∠ABC 的边BC 上一动点，则当BP ＝_______cm 时，△BAP 为直角三角形. 18. 如图9，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P （0，－2）处开始依次关于点A （－1，－1），B （1，2），C （2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处，……，如此下去，则经过第2019次跳动之后，棋子落点的坐标为______.三、耐心做一做（共66分）19.（6分）计算：（1）281822--；（2）()()73668376--.20.（6分）如图10，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交图图图O x y A (a A 图于点B ，求一次函数的表达式.21.（8分）（1）若点M （5＋a ，a －3）在第二、四象限的角平分线上，求a 的值；（2）已知点N 的坐标为（2－a ，3a ＋6），且点N到两坐标轴的距离相等，求点N 的坐标.22.（8分）阅读下列内容：∵1＜2＜4，∴1＜2＜2.∴2的整数部分是1，小数部分是2－1.试完成下列问题：（1）求13的整数部分和小数部分；（2）若9＋13和9－13的小数部分分别是a 和b ，求ab －3a ＋4b ＋8的值.23.（7分）如图11，已知∠AOB ＝90°，OA ＝90 cm ，OB ＝30 cm ，一机器人在点B 处感应到点A 处的小球沿AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，且恰好在点C 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，试求机器人行走的路程BC.24.（9分）一艘轮船与一艘快艇沿相同方向行驶，图12所示为轮船与快艇行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）. 根据图象解答图O y/千米x/小时 图图① ② 图下列问题：（1）请分别写出轮船和快艇行驶过程中路程与时间的函数关系式（不写自变量的取值范围）；（2）轮船和快艇在途中行驶的速度分别是多少？（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？25.（10分）如图13-①，一个长方体的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角C 1处. 如图13-②，小明认为蚂蚁能够最快到达目的地的路线为AC 1，小王认为蚂蚁能够最快到达目的地的路线为AC 1′. 已知AB ＝BC ＝4，CC 1＝5，请你帮助他们求出蚂蚁爬过的最短路线的长.26.（12分）如图14，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在线段OA 和射线AC 上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC 的表达式；（2）求△OAC 的面积；（3）是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的14？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、1. A 2. B 3. A 4. D 5. D 6. B 7.A 8. A 9.B 10. D二、11. x≥-5 12. m＜1 13. 25 14.（－b，a）15. b 16. 7.5 17. 2218.（4，4）提示：连接PA并延长到点M，使AM＝PA，则点M的坐标是（－2，0）；连接MB并延长到点N，使BN＝MB，则点N的坐标是（4，4）；连接NC并延长到点Q，使QC=NC，发现点Q与点P 重合.因为棋子跳动3次后又回到点P处，所以经过第2019次跳动后，即2019÷3＝671……2，棋子落在点N 处，故其坐标为（4，4）.三、19.（12（2）420－220. 解：由图象可知，一次函数图象经过点A（0，2），点B的横坐标是-1.因为点B在正比例函数y x=-图象上，所以y=- (-1)=1.所以点B的坐标为（-1，1）.设一次函数表达式为y=kx+b，把A（0，2），B（-1，1）代入，得b＝2，k＝1，所以一次函数的表达式为y=x+2.21. 解：（1）由题意，得5＋a＋a－3＝0，解得a ＝－1；（2）由题意，得|2－a|＝|3a＋6|，即2－a＝3a＋6或2－a＝－（3a＋6），解得a＝－1或a＝－4，所以点N的坐标为（3，3）或（6，－6）.22. 解：（1）因为313＜413的整数部分是3133；（2）因为913913的小数部分分别是a和b，所以a＝913－9－313－3，b＝9135＝4 13所以ab－3a＋4b＋8＝133）（413－313－3）＋4（4138＝13－13－12＋13139＋16－138＝8.23. 解：设机器人行走的路程BC是x cm，则AC ＝BC＝x cm.因为AC＝90 cm，所以OC＝（90－x）cm. 由勾股定理，得302＋（90－x）2＝x2，解得x＝50，即BC ＝50 cm.所以机器人行走的路程是50 cm.24. 解：（1）设快艇行驶过程中路程与时间的函数关系式是y1=k1x，把点（8，160）代入，得160=8 k1，解得k1=20.所以快艇行驶过程中路程与时间的函数关系式是y1=20x；设轮船行驶过程中路程与时间的函数关系式为y2=k2x+b.由图象，知该直线过（0，40），（8，120），所以b =40，8k2+b =120，解得k2=10.所以轮船行驶过程中路程与时间的函数关系式为第 11 页y 2=10x+40；（2）由图象可以看出，快艇在8小时内行驶了160千米，所以它的速度是160÷8=20（千米/时），轮船在8小时内行驶了120-40=80（千米），所以轮船的速度是80÷8=10（千米/时）；（3）设快艇出发x 小时赶上轮船，根据题意得10x+40=20x ，解得x=4.所以快艇出发4小时赶上轮船.25. 解：蚂蚁沿着木柜表面经线段A 1B 1到C 1′，爬过路线的长是L 1()224+4+5=97；蚂蚁沿着木柜表面经线段BB 1到C 1，爬过路线的长是L 2()224+4+5=89. 因为L 1＞L 289 26. 解：（1）因为点C 的坐标为（0，6），所以设直线AC 的函数表达式为y ＝kx ＋6. 因为点A 的坐标为（4，2），所以4k ＋6＝2，解得k ＝－1.所以直线AC 的函数表达式为y ＝-x ＋6.（2）由已知，得OC ＝6.因为点A 的坐标为（4，2），所以△OAC 的边OC 上的高为4.所以1=2OAC S ∆×6×4＝12.（3）①如图1，当点M 位于线段OA 上时，设点M 的坐标为（a ，b ），则△OMC 的边OC 上的高为a.所以14OMC S ∆=OAC S ∆＝14×12＝3.第 12 页 因为OC ＝6，所以12×6a ＝3.所以a ＝ 1. 因为点A 的坐标为（4，2），所以直线OA 的函数表达式为y ＝12x.因为点M 在直线OA 上，所以b ＝12×1＝12.所以当点M 的坐标为112⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，△OMC 的面积是△OAC 面积的14； ②如图2，当点M 位于线段AC 上时，设点M 的坐标为（m ，n ），同①可得m ＝1.因为点M 在直线AC 上，所以n ＝-1＋6＝5.所以当点M 的坐标为（1，5）时，△OMC 的面积是△OAC 面积的14； ③如图3，当点M 位于射线CM 上时，设点M 的坐标为（s ，t ），同①可得s ＝-1.因为点M 在直线AC 上，所以t ＝-（-1）＋6＝7.所以当点M 的坐标为（-1，7）时，△OMC 的面积是△OAC 面积的14. 综上所述，存在满足题意的点M ，其坐标为112⎛⎫ ⎪⎝⎭，或（1，5）或（-1，7）.图图图。

2018学年度第一学期八年级数学科期中考试试题说明：l ．全卷共4页，满分为100分，考试用时为90分钟．2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡．3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B 铅笔并描清晰． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上． 1．下列计算正确的是…………………………………………………（ ） A ．6÷3＝2 B ．2+3＝5 C ．12＝23 D ．2·3＝6 2．下列各式中，正确的是……………………………………………（ ） A ．2)2(2-=- B ．416±= C ．283-=- D ．4)2(2=- 3．下列计算结果正确的是……………………………………………（ ） A ．07.051.0≈ B ．9016003≈ C ．1.604736≈ D ．20402≈ 4．下列说法正确的是 ( )A ．3是9的立方根；B ．16的平方根是4；C ．6是6的算术平方根；D ．－a 无平方根（a 为实数）．5．数7-，2，0，16-，38，3．14159，π2，35，71中，其中无理数共有（ ）A ．2 个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图示，图中四边形都是正方形，则字母B 所代表的 正方形的面积是 ( )A ．144B ．13C ．12D ．194 7．以下列各组数为边，能组成直角三角形的是( )A ．5，5，10B ．10，6，8C ．5，4，6D ．2，3，4 8．小华先向东走了16m 后，接着向北走了12m ，此时小华离出发点的距离是（ ） A ．28 m B ． 16 m C ． 20 m D ．12 m9．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长是（ ） A ．5 B ．2 C ．7 D ．5或710．将直角三角形的三条边长同时缩小为原来的一半，所得到的三角形为 （ ）第6题图第16题图 A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰三角形 D ．钝角三角形二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．7-的绝对值是 ． 12．满足23<<-x 的整数x 有 ．13．若一个正数的平方根是1+a 和3-a ，则这个正数是 ． 14．已知一正方形的对角线长为4，则正方形的面积为 ．15．在用数轴表示实数时，有一个数表示成如右图所示，则图中点A 所表示的数是 ．16．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯(地毯宽与楼梯宽一样）， 则所铺地毯的长为 米．三、解答题(本大题共8小题，第17题8分，第18至22题各6分，23、24题各7分，共52分)请在答题卡相应位置上作答． 17 . 计算（每小4分，共8分）（1） 2362⨯ （2）32712-18．（6分）计算：182188+-19．（6分）已知算式：第15题图①121212211-=--=+， ②232323321-=--=+，③343434431-=--=+， … ．（1）观察上述算式，根据以上规律第10个算式可表示为 ，第 n （n ≥1）个算式可表示为 ．（2）用你得到的规律计算：212++322+ +432++······+100992+20．（6分）如图：在△ABC 中∠C=90°，AB ＝3，BC ＝2，求△ABC 的面积．21．（6分）小明爸爸叫木匠师傅做了一扇高为2 m ，宽为1．5 m 的门ABCD ，但师傅安装好门之后，他总觉得门安装得不够标准．根据经验一扇门安装的是否标准，主要取决于∠ACB ，若∠ACB 是直角就标准，但手上只有一把够长的卷尺．请你用所学知识去帮助小明爸爸验证这扇门是否安装的标准. (1) 根据所学知识可知，还需量出线段 的长度． (2) 若⑴中量出的线段长度为2.5 m ，请你利用所学知识帮 小明爸爸判断门安装的是否标准？第20题图第21题图22．（6分）小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5 m 处，发现此时绳子底端距离打结处约1 m ．请设法算出旗杆的高度．23．（7分）如图，把长方形沿AE 对折后点D 落在BC 边的点F 处，BC ＝5cm ，AB ＝4cm ，求：（1）CF 的长；（2）EF 的长．24．（7分）某单位大门口有个圆形柱子，已知柱子的直径为1 m 、高为5 m ，为庆祝国庆节，单位想在柱子上挂一根彩带．（以下计算规定 =3） （1）当彩带从A 点开始绕柱子1圈后，挂在点A 的正上方的点B 处，求彩带最短需要多少米？（2）当彩带从A 点开始绕柱子4圈后，挂在点A 的正上方的点B 处，求彩带最短又需要多少米？A第24题图E FDA第23题图第22题图2018学年度第一学期八年级数学科期中考试试题参考答案及评分标准一、选择题1—10题 DCDCB ABCDA二、填空题11、 7 12、 1 , 0 , -1（每多写、少写或错写1个扣1分）， 13、 4 14、 8 15、5 16、 7三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤. 共52分） ( 注：下列各题如有不同解法，正确的均可参照标准给分） 17．（1）解：原式=2632⨯⨯ ………… 2分=126………… 3分= 212………… 4分（2）解：原式=327312- ………… 1分 =94- ………… 2分 = 2-3 ………… 3分= -1 …………4分18解：原式 = 232422+- …4分（每化错1个扣1分，全部化错得0分）= 2 …………6分19．（1）101111101-=+（每空1分，共2分）（2） 解：原式=2(12- + 23- +34-······+ 99100- )………4 分)(11002-= ……5分=2(10-1)=18 ……… 6分20.解：在Rt △ABC 中∠C=90°∴ 222AB BC AC =+ ………2分 ∴ 22BC AB AC -=2223-=5=………… 4分∴ S △ABC =21AC •BC ………… 5分 =21525=⨯⨯ … 6分 21．（1）AB （1分）（2）解：∵AC=2、BC=1.5、AB=2.5∴AC 2+BC 2=22+1.52=6.25 ……2分nn n n -+=++111AB 2=2.52=6.25 ……3分 ∴AC 2+BC 2=AB 2 …… 4分 ∴∠ACB=900 ……5分 ∴ 门安装是标准的…… 6分22、解：设旗杆的高度为x m …… 1分由勾股定理得：52+x 2=(x+1)2 …… 3分 25+x 2=x 2+2x+1 …… 4分 2x=24x =12 …… 5分 答：旗杆的高度为12 m ……6分23、（1）解：∵四边形ABCD 是长方形∴AD=AB=4、AD=BC=5、∠B=∠C=900 ∵长方形沿AE 对折后点D 落在BC 边的F 处 ∴△ADE ≅△AFE∴DE=EF , AF=AD=5 …… 1分在Rt △ABC 中，有AB 2+BF 2=AF 2BF=22AB AF -=3 ………… 2分 ∴ CF=BC-BF=2 ………… 3分(2)解：由（1）知：BC=AD=5、DE=EF在Rt △CEF 中，设EF=x m ，则CE=(4-x) m ……… 4分由勾股定理得：CF 2+CE 2=EF 222+（4-x)2=x 2 ………… 5分 4+16-8x+x 2=x 28x=20 ………… 6分 x=2.5即：EF=2.5 m ………… 7分24、（1）解：如图、在直角△ABC 中，∠C=900 （不画展开图扣0.5分）AC=2πr=3 、BC=5 ……1分 ∴ AB 2=AC 2+BC 2 ∴AB== 34 …… 2分答：彩带的最短长度为34 m ……3分（2）解：如图，在直角△ABC 中，∠C=900（不画展开图扣0.5分）AC=4×2πr=12 、BC=5 ……5分 ∴ AB 2=AC 2+BC 2 ∴ AB==13 …… 6分2235+22512+答：彩带的最短长度为 13 m …… 7分。

○…………外…装…………订____姓名：___________○…………内…装…………订绝密★启 2018-2019学年度第一学期 北师大版八年级期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．做题时要平心静气，不可漏题 一、单选题（计30分） 1．（本题3分）如果三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么这个三角形的三条边长之比为（ ） A ．1：2：3 B ．1：4：9 C ．1：：2 D ．1：： 2．（本题3分）在0⋯,2π,0.333...-中，无理数有 A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ． 5个 3．（本题3分）如图，点M 表示的实数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（本题3分）已知y ＝ ＋ －3，则2xy 的值为( ) A ． －15 B ． 15 C ． － D ． 无法确定 5．（本题3分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan ∠ADE 的值为（ ）………○……………○…装※※订※※线※※※※………○……………○…A．B．C．D．6．（本题3分）（﹣2）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．7．（本题3x的取值范围是（）A．x≥43B．x≤43C．x＜43D．x≠438．（本题3分）（2013•镇江模拟）已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短距离为（）A．8 B．4π C．8 D．89．（本题3分）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2，…，第n次碰到长方形的边时的点为P n，则点P2 018的坐标是（）A．（7，4）B．（3，0）C．（1，4）D．（8，3）10．（本题3分）Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+BC2+CA2=（）A．8 B．6 C．4 D．无法计算二、填空题（计32分）11．（本题4分）已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则它的面积为_________ ．12．（本题4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝5cm，那么斜边上的高CD＝ cm．13．（本题4分）计算：9+（2-1）0= ．14．（本题4分）|﹣|= ，比较大小：π﹣3 0．14．15．（本题4分）若无理数5a，则a＝________．16．（本题4分）的平方根是它本身，的立方根是它本身．…○……○…17．（本题4分）按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为3，则输出的值为________． 18．（本题4分）若一个正数的两个平方根分别是2m ＋1和m －4，则这个正数是________． 三、解答题19．（本题8分）(1)计算： ；(2)已知 =4，求x 的值． 20．（本题8分）已知，求下列代数式的值 （1）x 2y+xy 2 （2）x 2-xy+y 2 21．（本题8分）已知数 满足 - - ，求 - .……○………※※装※※订※※线……○……… 22．（本题8分）一个正数 的平方根是 与 ，求 和 的值。

2018——2019学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）1.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是A ．1，2B ．32，2，52C ．3，4，5D ．6，8，122.如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是A ．4m BC ．）m D ．）m3.下列说法中错误的是 A ．27的立方根为±3 B2C ．9的算术平方根是3D ．立方根等于1的数是14.在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B-1，则点C 所对应的实数是A ．1+ B ．C ．D ．5.如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A 、B 、C 、D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是A ．A 点B ．B 点 C.C 点D ．D 点6.如果P 点的坐标为（a ，b ），它关于y 轴的对称点为P 1，P 1关于x 轴的对称点为P 2，已知P 2的坐标为（﹣2，3），则点P 的坐标为A ．（2，﹣3）B ．（﹣2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（2，3）7.正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则y=kx ﹣k 的图象大致是A． B． C． D．8.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 二、填空题（每小题3分，共18分）9.一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距 km;10.11.已知点P （m ，2）在第一象限，那么点B （3，﹣m ）在第 象限;12.若函数y=（m ﹣2）23m x -是正比例函数，则m 的值是 ;13.若|b+2|互为相反数，则（a ﹣b ）2的平方根=__; 14.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y （元）与练习本的个数x （本）之间的关系如上图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折．三、解答题（共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.化简：（每小题3分，共12分）16.（6分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积．第16题图第8题图14题图17.（7分）如图，长方形ABCD 中，AB=4，BC=5，F 为CD 上一点，将长方形沿折痕AF 折叠，点D 恰好落在BC 上的点E 处，求△CFE 的面积．18.(6分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t 不考虑风速的影响)． (1)从50m 高空抛物到落地所需时间t 1是多少s ，从100m 高空抛物到落地所需时间t 2是多少s ；(2)t 2是t 1的多少倍？(3)经过1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？19.(6分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC 向下平移5单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1并写出点A 对应点A 1的坐标；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2并写出A 2的坐标；（3）求出△ABC 的面积． 20.(8分）如图所示,正方形ABCD 的边长为10,连接各边的中点E,F,G,H 得到正方形EFGH,请你建立适当的直角坐标系,分别写出A,B,C,D,E,F,G,H 的坐标.21.(8分）已知一次函数y=-2x-2（1）根据关系式画出函数的图象．第17题图第19题图第20题图第21题图（2）求出图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标．（3）求A 、B 两点间的距离．（4）y 的值随x 值的增大怎样变化？22.(8分）直线AB ：y=-x-b 分别与x ，y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且OB ：OC=3：1（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC 的表达式．23.(8分）已知a ，b ，c 都是实数，且满足(2－a)2＋82++++c c b a =0，且ax ２＋bx ＋c=0，求代数式3x 2＋6x ＋1的值．24.(9分）如图，直线y=kx+6与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0），点P （x ，y ）是第二象限内的直线y=kx+6上的一个动点，（1）求k 的值；（2）在点P 的运动过程中，写出△OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究，当点P 运动到什么位置（求P 的坐标）时，△OPA 的面积是278？第22题图第24题图2018——2019学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、D2、C3、A4、D5、B6、A7、B8、C二、填空题（每小题3分，共18分）9、20 10、7 11、四 12、-2 13、±3 14、七三、解答题15.（15………………………………………………………………………3分（2……………………………………………………6分（3…………………………………………9分（4）=22- =5-2=3…………………………………12分16.解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==，…………………………………………………………2分∵DC=12，AD=13，∴AC2+DC2=52+122=25+144=169，AD2=132=169，∴AC2+DC2=AD2，∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，………………………………………………………4分四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，=12AB•BC+12AC•CD=12×3×4+12×5×12=6+30=36．……………………………………………………………6分17.解：由折叠可知，AE=AD=5，在Rt△ABE中，，∴EC=BC﹣BE=2，……………………………………………………………………2分设CF=x，DF=4﹣x，由折叠的性质，EF=DF=4﹣x在Rt△EFC中，CF2+CE2=EF2，即x2+22=（4﹣x）2，解得，x=32，…………………………………………………………………………5分∴△CFE的面积=12×CE×CF=32．…………………………………………………7分17.（6分）(1)解：由t=1t==s；2t==………2分(2)∵t2t1=2510=t2是t14分(3)，即h5=2.25，∴h=11.25m.答：经过1.5s，高空抛物下落的高度是11.25m. ……………………………6分19.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标（4，﹣1）……2分（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；A2（﹣4，﹣1）……………………4分（3）S△ABC=12×2×2=2．…………………………………………………………………6分第17题图20.答案不唯一,如:以EG所在直线为x轴,以FH所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系,（建系合理）…………………………………………………………………………4分则A(-5,-5),B(5,-5),C(5,5),D(-5,5),E(-5,0),F(0,-5),G(5,0),H(0,5).（建立坐标系方法可以不同，合理即可）……（每个坐标0.5分，共4分）………8分21.解：（1）在y=﹣2x﹣2中，令y=0可得x=﹣1，令x=0可得y=﹣2，∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），其图象如图所示；…………………………………………………………………………2分（2）由（1）可知A（﹣1，0），B（0，﹣2）；………………4分（3）∵A（﹣1，0），B（0，﹣2），∴OA=1，OB=2，∴AB=即A、B6分（4）∵在y=-2x-2中，k=-2＜0，∴y随x的增大而减小．……………………………………………………………………8分22.解：（1）∵直线AB与x轴交与A（6，0），∴0=﹣6﹣b，解得b=﹣6，∴直线AB表达式为y=﹣x+6，令x=0可得y=6，∴B（0，6）；…………………………………………………………………………………4分（2）∵B （0，6）， ∴OB=6，∵OB ：OC=3：1， ∴OC=2， ∴C （﹣2，0），设直线BC 表达式为y=kx+6，将C （﹣2，0）代入得：k=3，∴直线BC 的表达式为y=3x+6．……………………………………………………………8分23.解：因为(2－a)2＋82++++c c b a ＝0 所以2-a=0;a 2+b+c=0;c+8=0……………………………………………………3分 所以a=2,b=4;c=-8所以2x 2+4x-8=0…………………………………………………………………5分 即x 2+2x-4=0所以3x 2＋6x-12=0所以3x 2＋6x+1=13…………………………………………………………………8分24. 解：（1）点E 的坐标为（﹣8，0），且在直线y=kx+6上，∴﹣8k+6=0，解得，k=34；………………………………………………………………………………3分 （2）点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，∴y=34x+6， ∴S=12×6×（34x+6）=94x+18（﹣8＜x ＜0）；…………………………………………6分（3）由题意得， 94x+18=278， 解得，x=﹣132， 则y=34×（﹣132）+6=98， ∴点P 的坐标为（﹣132，98）时，△OPA 的面积是278．……………………9分。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．下列图形不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．不能判定两个三角形全等的是( )A．三条边对应相等B．两条边及其夹角对应相等C．两角和一条边对应相等D．两条边和一条边所对的角对应相等3．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是( )A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′ D．AC=A′C′4．如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是( )A．∠C=∠ABC B．BA=BG C．AE=CE D．AF=FD5．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为( )A．45°B．60°C．55°D．75°6．下列各式中，可能取值为零的是( )A．B．C．D．7．已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2．图中全等的三角形共有( )A．4对 B．3对 C．2对 D．1对8．下列分式中，一定有意义的是( )A．B．C．D．9．分式的最简公分母是( )A．72xyz2B．108xyz C．72xyz D．96xyz210．已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是( )A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD11．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有( )A．①②③B．①②④C．①③ D．①②③④12．下列各式正确的是( )A．=﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣13．等腰三角形的一个内角是75°，它的顶角是( )A．30°B．75°C．30°或75°D．105°14．尺规作图是指( )A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具15．如图，△ABC≌△EFD，AB=EF，AE=15，CD=3，则AC=( )A．5 B．6 C．9 D．1216．一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB′=30°，则∠B′EF=( )A．60°B．65°C．75°D．95°17．如图所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是( )①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．A．只有①B．只有②C．只有①② D．①②③18．分式，，，中，最简分式有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．化简的结果是( )A．B． C．D．20．已知MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的是( )A．与AB距离相等的点在MN上B．与点A和点B距离相等的点在MN上C．与MN距离相等的点在AB上D．AB垂直平分MN二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．要使分式有意义，则x应满足__________．22．已知点A（3，﹣2），点B（a，b）是A点关于y轴的对称点，则a+b=__________．23．已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC=__________．24．在△ABC中，DE垂直平分线段AB，交AB于E，交AC于D，已知AC=16，△BCD 的周长为25，则BC=__________．三、解答题（共5小题，满分48分）25．（1）计算：（2）先化简，再求值：（x﹣1﹣），其中x=．26．如图所示，∠BAC=120°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，求∠PAQ的度数．27．请用圆规和直尺作一个已知角的平分线，保留作图痕迹，并写出作法．已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线作法：28．如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）若∠EOF=60°试判断△OEF的形状，并说明理由．29．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，过C作CE⊥BD的延长线于F，交BA的延长线于E．（1）BD与CE相等吗？请说明理由；（2）BE与AC+AD相等吗？请说明理由．八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．下列图形不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．不能判定两个三角形全等的是( )A．三条边对应相等B．两条边及其夹角对应相等C．两角和一条边对应相等D．两条边和一条边所对的角对应相等【考点】全等三角形的判定．【分析】分别利用全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、三条边对应相等的两个三角形，可以利用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；B、两条边及其夹角对应相等的两个三角形，可以利用SAS定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角和一条边对应相等的两个三角形，可以利用AAS定理判定全等，故此选项不合题意；D、两条边和一条边所对的角对应相等，不能判定两个三角形全等，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是( )A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′ D．AC=A′C′【考点】全等三角形的判定．【分析】注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．【解答】解：AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′符合ASA，A正确；∠C=∠C′符合AAS，B正确；AC=A′C′符合SAS，D正确；若BC=B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的．故选C．【点评】考查三角形全等的判定的应用．做题时要按判定全等的方法逐个验证．4．如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，E G⊥BC于G，下列结论正确的是( )A．∠C=∠ABC B．BA=BG C．AE=CE D．AF=FD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AE=EG，再利用“HL”证明Rt△ABE 和Rt△GBE全等，根据全等三角形对应边相等可得BA=BG．【解答】解：∵∠BAC=90°，AD是斜边上的高，AD是∠ABC的平分线，∴AE=EG，在Rt△ABE和Rt△GBE中，，∴Rt△ABE≌Rt△GBE（HL），∴BA=BG．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质以及三角形全等的判定方法并确定出全等三角形是解题的关键．5．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为( )A．45°B．60°C．55°D．75°【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】通过证△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE；运用外角的性质求解．【解答】解：等边△ABC中，有∵∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．6．下列各式中，可能取值为零的是( )A．B．C．D．【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须使分式分子的值为0，与分母的值不为0，同时成立．【解答】解：根据m2+1≠0一定成立，故选项A，D一定错误；C、m+1=0，解得：m=﹣1，由分子m2﹣1=0解得：m=±1．故C不可能是0；B、m2﹣1=0，解得：m=±1，当m=±1时，分母m2+1=2≠0．所以m=±1时，分式的值是0．故选B．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．7．已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2．图中全等的三角形共有( )A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【考点】全等三角形的判定．【分析】解此题的关键是三角形全等的判定定理的准确应用．三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS．做题时要从已知入手由易到难，不重不漏．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO=∠AEO=90°；∵∠1=∠2，AO=AO，∴△ADO≌△AEO（AAS）．∴AD=AE，∵∠DAC=∠EAB，∠ADO=∠AEO，∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB=AC，∵∠1=∠2，AO=AO，∴△AOB≌△AOC（SAS）．∴∠B=∠C，∵AD=AE，AB=AC，∴DB=EC；∵∠BOD=∠COE，∴△BOD≌△COE（AAS）．故选A．【点评】此题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是要注意正确识图．8．下列分式中，一定有意义的是( )A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零进行判断即可．【解答】解：当x=±2时，x2﹣4=0，分式无意义，A不正确；y2+1＞0，分式一定有意义，B正确；x=0时，3x=0，分式无意义，C不正确；x=﹣1时，x+1=0，分式无意义，D不正确，故选：B．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．9．分式的最简公分母是( )A．72xyz2B．108xyz C．72xyz D．96xyz2【考点】最简公分母．【分析】按照求最简公分母的方法计算即可．【解答】解：12、9、8的最小公倍数为72，x的最高次幂为1，y的最高次幂为1，z的最高次幂为2，所以最简公分母为72xyz2．故选A．【点评】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．10．已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是( )A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD【考点】角平分线的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC，然后利用AAS证明△ACD≌△AED，再对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴DE=DC，A、BD+ED=BD+DC=BC，故本选项正确；B、C、在△ACD与△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴∠ADC=∠ADE，∴AD平分∠EDC，故C选项正确；但∠ADE与∠BDE不一定相等，故B选项错误；D、∵△ACD≌△AED，∴AE=AC，∴ED+AC=ED+AE＞AD（三角形任意两边之和大于第三边），故本选项正确．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，证明△ACD≌△AED 是解题的关键．11．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有( )A．①②③B．①②④C．①③ D．①②③④【考点】等边三角形的判定．【分析】根据等边三角形的判定判断．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定2，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．故选D．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定的掌握情况．12．下列各式正确的是( )A．=﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，可得答案．【解答】解：A ，故A错误；B ，故B正确；C ，故C错误；D ，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（0除外），不能遗漏．13．等腰三角形的一个内角是75°，它的顶角是( )A．30°B．75°C．30°或75°D．105°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于等腰三角形的底角或顶角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：等腰三角形的顶角为75°；当等腰三角形的底角为75°时，其顶角=180°﹣75°×2=30°．所以它的顶角是30°或75°．故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解．14．尺规作图是指( )A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据尺规作图的定义作答．【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．15．如图，△ABC≌△EFD，AB=EF，AE=15，CD=3，则AC=( )A．5 B．6 C．9 D．12【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出AC=DE，求出AD=CE，即可求出AD，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∴AC=DE，∴AC﹣CD=DE﹣CD，∴AD=CE，∵AD+CD+CE=AE，AE=15，CD=3，∴AD=CE=6，∴AC=6+3=9，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出AC=DE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．16．一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB′=30°，则∠B′EF=( )A．60°B．65°C．75°D．95°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠性质求出∠BEF=∠B′EF，根据∠AEB′+∠B′EF+∠BEF=180°求出即可．【解答】解：∵折叠B和B′重合，∴∠BEF=∠B′EF，∵∠AEB′=30°，∴∠B′EF=（180°﹣30°）=75°，故选C．【点评】本题考查了折叠变换的应用，能根据折叠性质求出∠BEF=∠B′EF是解此题的关键．17．如图所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是( )①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．A．只有①B．只有②C．只有①② D．①②③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；AO=BO，CO=DO⇒AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD⇒②△APC≌△BPD；连接OP，容易证明△AOP≌△BOP⇒∠AOP=∠BOP⇒③点P在∠AOB的平分线上．【解答】解：连接OP，∵AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，∴△AOD≌△BOC，①正确；∴∠A=∠B；∵AO=BO，CO=DO，∴AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD，∴△APC≌△BPD，②正确；∴AP=BP，又AO=BO，OP=OP，∴△AOP≌△BOP，∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，③正确．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．18．分式，，，中，最简分式有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：分子分母有公因式x2﹣1，；；这三个是最简分式．故选C．【点评】最简分式就是分子和分母没有可以约分的公因式．19．化简的结果是( )A．B． C．D．【考点】约分．【分析】先把分子提取公因式，再把分母根据平方差公式进行因式分解，然后再分子与分母约分即可．【解答】解：==．故选：B．【点评】此题考查了约分，把要求的式子进行变形，再分子与分母进行约分是解题的关键，注意约分时一定约到最简．20．已知MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的是( )A．与AB距离相等的点在MN上B．与点A和点B距离相等的点在MN上C．与MN距离相等的点在AB上D．AB垂直平分MN【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由MN是线段AB的垂直平分线，可得与点A和点B距离相等的点在MN上，MN垂直平分AB．继而求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴与点A和点B距离相等的点在MN上，MN垂直平分AB．故B正确；A、C、D错误．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握线段垂直平分线的定义是关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．要使分式有意义，则x应满足x≠﹣1且x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不为0列出不等式，计算即可．【解答】解：由题意得，（x+1）（x﹣2）≠0，解得x≠﹣1且x≠2．故答案为：x≠﹣1且x≠2．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0是解题的关键．22．已知点A（3，﹣2），点B（a，b）是A点关于y轴的对称点，则a+b=﹣5．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值即可．【解答】解：∵点A（3，﹣2），点B（a，b）是A点关于y轴的对称点，∴a=﹣3，b=﹣2，则a+b=﹣3﹣2=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标关系是解题关键．23．已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC=95°．【考点】全等三角形的性质．【分析】求出∠DAE=95°，根据全等三角形的性质求出∠BAC=∠DAE，代入求出即可．【解答】解：∵∠BAE=135°，∠BAD=40°，∴∠∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=95°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=95°，故答案为：95°．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出∠BAC=∠DAE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．24．在△ABC中，DE垂直平分线段AB，交AB于E，交AC于D，已知AC=16，△BCD 的周长为25，则BC=9．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE垂直平分线段AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而可得△BCD的周长=AC+BC=25，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分线段AB，∴AD=BD，∵△BCD的周长为25，∴BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25，∵AC=16，∴BC=9．故答案为：9．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．三、解答题（共5小题，满分48分）25．（1）计算：（2）先化简，再求值：（x﹣1﹣），其中x=．【考点】分式的化简求值；分式的混合运算．【分析】（1）先把后两项通分，再与第一项相加即可；（2）先算括号里面的，再把除法变为乘法，约分即可，最后把x的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=+﹣=+=1；（2）原式=[﹣]•=•==x﹣3，把x=代入原式=﹣3=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值以及分式的混合运算，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．26．如图所示，∠BAC=120°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，求∠PAQ的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由MP和NQ分别垂直平分AB和AC，可得PA=PB，AQ=CQ，即可证得∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，又由∠BAC=120°，可求得∠B+∠C的度数，即可得∠BAP+∠CAQ的度数，继而求得答案．【解答】解：∵PM垂直平分AB，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，同理：QC=QA，∴∠C=∠CAQ，∵∠BAC=120°，∴∠B+∠C=60°，∴∠BAP+∠CAQ=60°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=60°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意求得∠BAP+∠CAQ的度数是关键．27．请用圆规和直尺作一个已知角的平分线，保留作图痕迹，并写出作法．已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线作法：【考点】作图—基本作图．【专题】计算题．【分析】利用基本作图（作已知角的角平分线）作出∠AOB的平分线．【解答】作法：（1）以O点为圆心，任意长为半径画弧分别交OA于M、OB于N，（2）分别以M、N点为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，（3）作射线OP，OP为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．28．如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）若∠EOF=60°试判断△OEF的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）易证BF=CE，即可求得△ABF≌△DCE，即可解题；（2）根据（1）中求证的△ABF≌△DCE，即可求得∠OEF=∠OFE，即可解题．【解答】解：（1）∵BE=CF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE，（AAS）∴AB=DC；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠OEF=∠OFE，∵∠EOF=60°，∴∠OEF=∠OFE=∠EOF=60°，∴△OEF为等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，考查了等边三角形的判定，本题中求证△ABF≌△DCE是解题的关键．29．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，过C作CE⊥BD的延长线于F，交BA的延长线于E．（1）BD与CE相等吗？请说明理由；（2）BE与AC+AD相等吗？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．（1）利用已知条件证明△ABD≌△ACE，利用全等三角形的对应边相等得到BD=CE．【分析】（2）由（1）知△ABD≌△ACE，得到AD=AE，由BE=AB+AE，利用线段的等量代换，即可解答．【解答】解：（1）∵CE⊥BF，∴∠EFB=90°∴∠E+∠ABD=90°，又∵∠BAC=90°，∴∠EAC=∠BAD=90°∴∠E+∠ECA=90°，∴∠ABD=∠ECA，在△BAD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．（2）由（1）知△ABD≌△ACE∴AD=AE，又∵AB=AC，∴AB+AE=AC+AD，即BE=AC+AD．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABD≌△ACE．。