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椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a 10, 2b 8,
离心率
e
c 3 ， a 5
两个焦点坐标分别为
F1 3,0 , F2 3,0 ,
四个顶点坐标分别为
A1 (5,0), A 2 (5,0), B1 (0, 4), B2 (0, 4).
【提升总结】 基本量：a，b，c，e（共四个量）. 基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）.
x y （a ＞b ＞0 ） 2 =1 2 a b
y
B2(0,b)
2
2
B1(0，－b)，B2(0，b).
回顾： 焦点坐标(±c，0)
o
B1(0,-b)
A2 (a, 0)
x
长轴：线段A1A2； 短轴：线段B1B2； 注意
长轴长 短轴长 焦 距
|A1A2|=2a. |B1B2|=2b. |F1F2|=2c.
B2(0,b)
y
①a和b分别叫做椭圆的 长半轴长和短半轴长；
A1 (-a, 0) F1
b
a
o
c F 2
A2 (a, 0)
x
②a2=b2+c2，|B2F2|=a；
③焦点必在长轴上.
B1(0,-b)
4.离心率： c 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率,用e a c y 表示，即 e .
因为a>c>0， 所以0 < e <1.
3 2 ，
16
4
Hale Waihona Puke 2y x 1， 故可得长轴长 (2)已知方程化为标准方程为 81 9
焦点坐标为（0, 6 2），顶点坐标（0,〒9），（〒3,0）.
1.(2014·广东高考)用曲线的图形和方程
x y 2 1( a b 0) 来研究椭圆的简单几何性质 2 a b y
B2(0,b)
探究点1 椭圆的简单几何性质 椭圆的标准方程是什么？
A1 x y 2 1( a b 0) F1 2 a b 2 x y2 1.范围： 由 2 1, 2 1，得： b a
2 2
y
B2
b
a
F2
o c
B1
A2
x
-a≤x≤a, -b≤y≤b 故椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中.
B2 y
A2 F2 B2 y
图 形
A1
F1 O B1
F2
A2 x
B1
O
F1
A1
x
方 程 范 围
x2 y2 2 1 2 a b
a b 0
y2 x2 2 1( a b 0 ) 2 a b
|x| a |y| b
|x| b
|y| a
对称性
焦 点
关于x轴、y轴、原点对称 (c,0)、(c,0) (0,c)、(0,c) (b,0)、(0,a)
x 4y 16. （１） （２） 9x 2 y 2 81. x2 y2 【解析】 （1）已知方程化为标准方程为 + = 1，
2 2
故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为 3 ，
焦点坐标为（ 2 3 , 0） ，顶点坐标（〒4,0），(0,〒2). 2 2 为18，短轴长为6，离心率为 2
2.椭圆的对称性： x 2
x -x y 换成 -y -x， 在方程中，把 x
方程不变，说明： 椭圆关于 y 轴对称； 椭圆关于 x 轴对称； 椭圆关于 (0,0)点对称； 坐标轴是椭圆的对称轴，
y2 2 1( a b 0) 2 a b
y
Q(-x,y) o N(-x,-y) P(x,y) x
2 2
一个框，四个点，
注意光滑和圆扁,
莫忘对称要体现．
A1 (-a, 0)
Ｏ
A2 (a, 0)
x
B1(0,-b)
追赶时间的人，生活就会宠爱他；
放弃时间的人，生活就会冷落他.
c 当 e 1, c a , a a c 0, 椭圆 扁 c 当 e 0, c 0, a
2 2
a
b
b
O
c
●
x
a
b
a 2 c 2 a , 椭圆 圆
当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重 合，图形变为圆．
离心率越大，椭圆越扁 离心率越小，椭圆越圆
【提升总结】焦点在ｙ轴上的椭圆的几何性质又如何呢？
顶 点
离心率
(a,0)、(0,b)
c e= ( 0 < e < 1 ) a
例１求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离 心率、焦点和顶点的坐标． 解：把已知方程化成标准方程
x2 y2 2 1， 2 5 4
于是 a 5 , b 4 , c
25 16 3 .
2.2.2 椭圆的简单几何性质
第1课时 椭圆的简单几何性质
如何将一个长、宽分别为10cm，８cm的矩形
纸板制作成一个最大的椭圆呢？
长方形
8cm
10cm
1.熟悉椭圆的几何性质（范围，对称性，顶点， 离心率）.（重点） 2.理解离心率的大小对椭圆形状的影响.（重点） 3.通过数形结合、观察分析、归纳出椭圆的几何 性质，进一步体会数形结合的思想.（难点）
我们的新课讲到这里，前面提出的问题就可以
解决了！
x 2 y2 1 25 16
y 4 3 2 1
O
-5
-4 -3 -2 -1 0
1 2 3 4 -1 -2 -3
-4
5
x 8cm
10cm
1.（2013·上海高考）设 AB 是椭圆 的长轴，点 C 在 上，且 CBA
4
.若 AB=4，BC= 2 ，则 的两个焦 .
M(x,-y)
原点是椭圆的对称中心，又叫做椭圆的中心.
想一想:椭圆的对称轴一定是ｘ轴和ｙ轴吗？对称中 心一定是原点吗？
y
F1
o
F2
x
说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．
3.顶点与长短轴：
椭圆与它的对称轴的四个 交点——椭圆的顶点. 椭圆顶点坐标为： A1(－a，0)，A2(a，0)，
A1 (-a, 0)
点之间的距离为
4 6 3
x2 y2 2.（2012·江西高考）椭圆 2 2 1( a b 0) 的 a b
左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2.若
5 F1 F2 ， AF1 ， F1 B 成等比数列，则此椭圆的离心率为____. 5
3.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点 坐标，顶点坐标．
