高二数学下学期期末教学质量检测试题 文

桂林市2023～2024学年度下学期期末质量检测高二年级数学（答案在最后）（考试用时120分钟，满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、学号和准考证号填写在答题卡上。

将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列求导运算正确的是A ．(cos )sin x x'=B ．(sin )cos x x'=C ．211()x x '=D ．(2)2x x'=2．双曲线2213y x -=的离心率为A ．12B ．2CD．23．曲线3y x =在点（1，1）处的切线方程是A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．340x y +-=D ．320x y --=4．已知数列{}n a 的各项均不为0，11a =，1113n na a +-=，则8a =A ．120B ．121C ．122D ．1235．对四组数据进行统计，获得如下散点图，其中样本相关系数最小的是A ．B．C ．D ．6．从1，3，5，7中任取2个数字，从2，4中任取1个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是A ．8B ．12C ．18D ．727．在数列{}n a 中，12a =，对任意m ，*n ∈N ，都有m n m n a a a +=，则2024a =A ．20262B ．20252C ．20242D ．202328．已知点1F 是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点，过原点作直线l 交C 于A ，B 两点，M ，N分别是1AF ，1BF 的中点，若存在以线段MN 为直径的圆过原点，则C 的离心率的取值范围是A ．[2，1）B ．（0，2]C ．[3，1）D ．[3，2]二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．直线l ：y x m =+，圆C ：2220x y x +-=，下列结论正确的是A ．直线l 的倾斜角为3πB ．圆C 的圆心坐标为（1，0）C ．当1m =-时，直线l 与圆C 相切D ．当(1)m ∈-时，直线l 与圆C 相交10．已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a =-，则下列结论中正确的是A ．112a =B ．数列{}n a 是递增数列C ．11()2nn S =-D ．1n S >11．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，14AA =，2AB =，EE 为1AA 的中点，则A ．DE ∥平面1A CAB ．DE ⊥平面11DC EC ．P 为棱11A B 上任一点，则三棱锥C PDE -的体积为定值D ．平面DCE 截此四棱柱的外接球得到的截面面积为8π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．4(2)x y +的展开式中，22x y 的系数是________．（用数字作答）13．盒子里有4个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．如果不放回地依次抽取2个球，在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到红球的概率是________．14．若不等式21ln x ax bx +≤+（0a >）恒成立，则ba的最小值为________四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数2()1ln f x x x x =---．（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）判断()f x 在（1，2）上是否有零点，并说明理由．16．设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，已知10100S =，3514a a +=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）已知等比数列{}n b 的公比为q ，11b a =，q d =，设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．17．已知抛物线E ：2y x =，过点T （1，2）的直线与E 交于A ，B 两点，设E 在点A ，B 处的切线分别为1l 和2l ，1l 与2l 的交点为P ．（1）若点A 的坐标为（1-，1），求OAB △的面积（O 为坐标原点）；（2）证明：点P 在定直线上．18．如图，已知边长为1的正方形ABCD ，以边AB 所在直线为旋转轴，其余三边旋转120︒形成的面围成一个几何体ADF BCE -．设P 是 CE上的一点，G ，H 分别为线段AP ，EF 的中点．（1）证明：GH ∥平面BCE ；（2）若BP AE ⊥，求平面BPD 与平面BPA 夹角的余弦值；（3）在（2）的条件下，线段AE 上是否存在点T ，使BT ⊥平面BPD ，证明你的结论．19．已知函数()xf x e =，()ln()g x x a ax =++（0a >）．（1）求函数()()1h x f x x =--的最小值；（2）若()()xf x g x e -≥-恒成立，求a 的取值范围；（3）设*n ∈N ，证明：7222422211211()()()12n e n+++⨯⨯⨯< ．桂林市2023～2024学年度下学期期末质量检测高二数学参考答案及评分标准一、单选题题号12345678答案BBDCBDCA二、多选题题号91011答案BCDACBC三、填空题12．2413．3514．1e-四、解答题15．解：（1）函数()f x 的定义域为（0，+∞）1(21)(1)()21x x f x x x x+-'=--=令()0f x '>，得1x >，()f x 的增区间为（l ，+∞）令()0f x '<，得01x <<，()f x 的减区间为（0，1）()f x 的极小值为(1)1f =-，无极大值（2）()f x 在（1，2）上有零点因为2(1)111ln110f =---=-<2(2)221ln 21ln 20f =---=->由零点存在定理可知，函数()f x 在（1，2）上有零点16．解：（1）因为10100S =，所以11045100a d +=①又3514a a +=，所以12614a d +=②由①②得11a =，2d =所以1(1)21n a a n d n =+-=-（2）因为11b a =，q d =，所以11b =，2q =所以1112n n n b b q--==因为n n n c a b =⋅，所以1(21)2n n c n -=-⋅01221123252(23)2(21)2n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ③12312123252(23)2(21)2n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ④-③④得：012112222222(21)2n nn T n --=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ 所以(23)23nn T n =-⨯+17．解：（1）直线AB 的斜率12111(1)2k -==--直线AB 的方程为11(1)2y x -=+，即230x y -+=联立方程2230x y y x-+=⎧⎨=⎩，整理得：2230x x --=设A （1x ，21x ），B （2x ，22x ），则1212x x +=，1232x x =-设直线AB 与y 轴的交点为D ，则D （0，32）122113133||||||22224OAB OAD OBD x S x x x S S ==⨯⨯++⨯⨯=-△△△158=（2）由2y x =，得2y x'=1l 的方程为：21112()y x x x x =-+，整理得：2112y x x x =-同理可得2l 的方程为：2222y x x x =-设P （P x ，P y ），联立方程21122222y x x x y x x x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，解得12122P P x x x y x x +⎧=⎪⎨⎪=⎩因为点T （1，2）在抛物线内部，可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为()12y k x =-+，与抛物线方程联立得：220x kx k -+-=故12x x k +=，122x x k =-所以2P kx =，2P y k =-，可得22P P y x =-所以点P 在定直线22y x =-上18．证明：（1）取BP 的中点Q ，连接GQ ，EQ 因为G ，H 分别为线段AP ，EF 的中点，所以GQ AB ∥，12GQ AB =又因为AB EF ∥，所以GQ HE∥所以四边形GQEH 是平行四边形，所以GH QE ∥．又因为GH ⊄平面BCE ，QE ⊂平面BCE ，所以GH ∥平面BCE（2）依题意得AB ⊥平面BCE ，所以PB AB ⊥，因为PB AE ⊥，AB ，AE ⊂平面ABEF ，AB AE A = ，所以PB ⊥平面ABEF ，所以PB BE⊥以B 为坐标原点，BP ，BE ，BA 所在直线分别为x ，y ，z轴，建系如图所示B （0，0，0），A （0，0，1），D （32，12-，1），P （1，0，0），E （0，1，0）(1,0,0)BP =，1,1)22BD =- 设平面BPD 的法向量为111(,,)m x y z =，则00m BP m BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得111101022x x y z =⎧-+=⎪⎩，取12y =，得10x =，11z =所以平面BPD 的一个法向量是(0,2,1)m =易知平面BPA 的一个法向量为(0,1,0)n =设平面BPD 与平面BPA 的夹角为θ，则||25cos |cos ,|5||||m n m n m n θ⋅===⋅（3）满足条件的点T 存在，证明如下：设T （x ，y ，z ），AT AE λ=（01λ<<），则(,,1)(0,1,1)x y z λ-=-，所以T （0，λ，1λ-），(0,,1)BT λλ=- 因为BT ⊥平面BPD ，所以BT m∥所以121λλ-=，得23λ=所以存在点T （0，23，13）满足题意19．解：（1）()1xh x e x =--，()1xh x e '=-当(,0)x ∈-∞时，()0h x '<，()h x 单调递减当(0,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增所以min ()(0)0h x h ==（2）因为()()xf x g x e -≥-恒成立，即ln ln 0xxe x x a a e ----+≥恒成立令()ln ln xx xe x x a a e ϕ=----+（0x >）11()(1)1(1)(x x x x e x e x xϕ'=+--=+-令1()()xm x e x=-（0x >）21()0x m x e x'=+>，()m x 在（0，+∞）单调递增因为1(202m =<，0(1)1m e =->所以01(,1)2x ∃∈，使0()0m x =，即0010xe x -=当0(0,)x x ∈时，()0m x <，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减当0(,)x x ∈+∞时，()0m x >，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增故0min 0000()()ln ln 1ln xx x x e x x a a e a a eϕϕ==----+=--+所以1ln 0a a e --+≥，令()1ln n a a a e =--+（0a >），1()10n a a'=--<，()n a 在（0，+∞）单调递减因为()1ln 0n e e e e =--+=所以a 的取值范围是（0，e ]（3）由（1）知ln(1)x x +≤，当且仅当1x =时，等号成立要证7222422211211()()()12n e n+++⨯⨯⨯< 只要证222222112117ln[()()()]124n n +++⨯⨯⨯<因为22222222211211111ln[(()()]ln[(1)(1)(1)]1212n n n +++⨯⨯⨯=+⨯+⨯⨯+ 22222111111234n <+++++ 2211111122334(1)n n<+++++⨯⨯- 2211111111511717((((12233414244n n n n =++-+-+-=+-=-<- 故原命题得证。

临泽一中2021—2021学年度第二学期期末质量检测创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日高二年级文科数学试卷一、选择题：本大题包括12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的.1. 全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}2,2A =-，集合{}210B x x =-=，那么图中阴影局部所表示的集合为〔 〕A ．{}1,0,1-B ．{}1,0-C ．{}1,1-D ．{}0 2. i 为虚数单位，那么(2+i)(1)i ⋅-=〔 〕A ．1i -B ．1+iC ．3i -D ．3+i3. 函数22,2()log ,2x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，，那么((2))f f =〔 〕A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 4.等差数列{}n a 中，2816a a +=，41a =，那么6a 的值是〔 〕 A. 15 B. 17 C.225. 如下图，假设程序框图输出的所有实数对(,)x y 所对应的点都在函数1()x f x a b -=+的图象上，那么实数,a b 的值依次为〔 〕A ． 21，B ． 30， C. 2，-1 D ．3，-16. 假设实数x ，y 满足10,10,0,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩那么2z x y =+的最大值是〔 〕A ．-1B ． 1 C. 2 D ．37. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如下图，假设剩余几何体的体积为23π，那么a 的值是〔 〕 A ． 22 B ．2 C. 1 D ．328. 过直线23y x =+上的点作圆2246120x y x y +-++=的切线，那么切线长的最小值为〔 〕A ．19B ．25 C. 21 D ．5559. 从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们获得的成绩(满分是100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，那么x y +的值是〔 〕A. 7B. 8C.9D. 1010.设ABC ∆的面积为S ，假设1AB AC ⋅=，tan 2A =，那么S =〔 〕A ．1B ．2 C.55 D ．1511.在平面直角坐标系中，圆22:1O x y +=被直线y kx b =+〔0k >〕截得的弦长为2，角α的始边是x 轴的非负半轴，终边过点2(,)P k b ，那么αtan 的最小值〔 〕A ．22B ．1 C.2 D ．2 12. ()f x 是定义在R 上的偶函数，且(3)(3)f x f x --=-，当31x -≤≤-时，2()(2)f x x =-+， 当10x -<≤时，()2+1xf x =，那么(1)+(2)+(3)++(2018)f f f f =〔 〕A ． 670B ．334 C. -337 D ．-673 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。

郴州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学（试题卷）注意事项：1.试卷分试题卷和答题卡.试卷共6页，有四大题，19小题，满分150分.考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准者证条形码粘贴在答题卡的指定位置，3.考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在所给的四个选项中，只有一个最佳答案，多选或不选得0分）1.设x ∈R ，则“3x >”是“2x >”的（ ）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知i 为虚数单位，若复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()()2,1,1,2-，则复数12z z ⋅=（ ）A.5iB.5i -C.45i +D.45i-+1sin170=（ ）A.-4B.4C.-2D.24.已知P 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上一动点，12F F ､分别为其左右焦点，直线1PF 与C 的另一交点为2,A APF 的周长为16.若1PF 的最大值为6，则该椭圆的离心率为（ ）A.14 B.13 C.12 D.235.若n 为一组数8,2,4,9,3,10的第六十百分位数，则二项式1nx ⎫+⎪⎭的展开式的常数项是（ ）A.28B.56C.36D.406.三位老师和4名同学站一排毕业留影，要求老师们站在一起，则不同的站法有：（ ）A.360种B.540种C.720种D.900种7.已知函数()2(0,0)f x x bx c b c =-+>>的两个零点分别为12,x x ，若12,,2x x -三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式0x bx c-≤-的解集为（ ）A.(](),45,∞∞-⋃+B.[]4,5C.()[),45,∞∞-⋃+D.(]4,58.设函数()f x 在R 上存在导数(),f x x '∀∈R ，有()()2f x f x x -+=，在()0,∞+上()f x x '<，若()()932262f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围是（ ）A.1,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭B.1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭C.[)1,∞+D.3,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.如图，正方体1111ABCD A B C D -的边长为2,M 为11A D 的中点，动点P 在正方形ABCD 内（包含边界）运动，且MP =.下列结论正确的是（ ）A.动点P 的轨迹长度为π；B.异面直线MP 与1BB 所成角的正切值为2；C.MP AB ⋅的最大值为2；D.三棱锥P MAD -的外接球表面积为25π4.10.已知定义域在R 上的函数()f x 满足：()1f x +是奇函数，且()()11f x f x -+=--，当[]()21,1,1x f x x ∈-=-，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 的周期4T =B.5324f ⎛⎫=⎪⎝⎭C.()f x 在[]5,4--上单调递增D.()2f x +是偶函数11.锐角ABC 中，角,,A B C 的对边为,,a b c .且满足4,2a b c ==+.下列结论正确的是（）A.点A的轨迹的离心率e =3c <<C.ABC 的外接圆周长()4π,5πl ∈D.ABC 的面积()3,6ABC S ∈ 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.若直线:220l kx y k -+-=与曲线:C y =k 的取值范围是__________.13.已知数列{}n a 满足：()()111,11n n a na n a n n +=-+=+.若()1n nnb n a =+，则数列{}n b 的前n 项和n S =__________.14.暑假将临，大学生小明同学准备利用假期探访名胜古迹.已知某座山高䇯入人云，整体呈圆锥形，其半山腰（母线的中点）有一座古寺，与上山入口在同一条母线上，入口和古寺通过一条盘山步道相连，且当时为了节省资金，该条盘山步道是按“到达古寺的路程最短”修建的.如图，已知该座山的底面半径()2km R =，高)km h =，则盘山步道的长度为__________，其中上山（到山顶的直线距离减小）和下山（到山顶的直线距离增大）路段的长度之比为__________.（第一空2分，第二空3分）四､解答题（本大题共5小题，共77分）15.（本题满分13分）在锐角ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,a b ，c ，且满足()sin cos sin 1cos c A B b C A =+.（1）证明：2A B =；（2）求ca的取值范围.16.（本题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面,2,ABCD PA AD E ==为线段PD 的中点，F 为线段PC （不含端点）上的动点.（1）证明：平面AEF ⊥平面PCD ；（2）是否存在点F ，使二面角P AF E --的大小为45 ？若存在，求出PFPC的值，若不存在，请说明理由.17.（本题满分15分）已知函数()2cos e ,xf x ax x a =+-∈R .（1）若()f x 在()0,∞+上单调递减，求实数a 的取值范围；（2）当0a =时，求证()1f x <在ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上恒成立.18.（本题满分17分）已知()2,A a 是抛物线2:2C y px =上一点，F 是抛物线的焦点，已知4AF =，（1）求抛物线的方程及a 的值；（2）当A 在第一象限时，O 为坐标原点，B 是抛物线上一点，且AOB 的面积为1，求点B 的坐标；（3）满足第（2）问的条件下的点中，设平行于OA 的两个点分别记为12,B B ，问抛物线的准线上是否存在一点P 使得，12PB PB ⊥.19.（本题满分17分）材料一：在伯努利试验中，记每次试验中事件A 发生的概率为p ，试验进行到事件A 第一次发生时停止，此时所进行的试验次数为ξ，其分布列为()()1(1)1,2,3,k P k p p k ξ-==-⋅=⋯，我们称ξ服从几何分布，记为()GE p ξ~.材料二：求无穷数列的所有项的和，如求2311111112222k k S ∞-==++++=∑ ，没有办法把所有项真的加完，可以先求数列前n 项和11112122nn k nk S -=⎛⎫==- ⎪⎝⎭∑，再求n ∞→时n S 的极限：1lim lim 2122n nn n S S →∞→∞⎛⎫==-= ⎪⎝⎭根据以上材料，我们重复抛掷一颗均匀的骰子，直到第一次出现“6点”时停止.设停止时抛掷骰子的次数为随机变量X.（1）证明：1()1k P X k∞===∑；（2）求随机变量X的数学期望()E X；（3）求随机变量X的方差()D X.郴州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学参考答案和评分细则一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在所给的四个选项中，只有一个最佳答案，多选或不选得0分）1-5BABCA6-8CDD二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.ACD 10.BC11.CD三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦13.1nn +14.5:2四､解答题（本大题共5小题，共77分）15.（本题满分13分）（1）由()sin cos sin 1cos c A B b C A =+，结合正弦定理得()sin sin cos sin sin 1cos ,sin 0C A B C B A C =+≠ 可得sin cos cos sin sin A B A B B -=，所以()sin sin A B B -=，所以A B B -=或()πA B B -+=（舍去），所以2A B=（2）在锐角ABC 中，02022032B A B C B ππππ⎧<<⎪⎪⎪<<<⎨⎪⎪<=-<⎪⎩，即ππ64B <<，cos B <<sin sin3sin2cos cos2sin 12cos sin sin2sin22cos c C B B B B B B a A B B B+====-.令1cos ,2,2B t y t t t ==-∈，因为122y t t =-在上单调递增，所以y y>=<=，所以ca∈.16.（1）证明： 底面ABCD为正方形，CD AD∴⊥.PA⊥平面,ABCD PA CD∴⊥.PA AD A⋂=CD∴⊥平面PAD.又AE⊂平面,PAD CD AE∴⊥.,PA PD E=为PD的中点，AE PD∴⊥.,CD PD D AE⋂=∴⊥平面PCD.AE⊂平面,AEF∴平面AEF⊥平面PCD.（2）以AB AD AP､､分别为x轴､y轴､z轴建立空间直角坐标系，()()0,0,0,2,0,0A B，()()()()2,2,0,0,2,0,0,0,2,0,1,1C D P E设(01)PF PCλλ=<<，()()2,2,22,0,1,1AF AP PF AP PC AEλλλλ=+=+=-=，设平面AEF的法向量()111,,m x y z=，则(),12,,m AEmm AFλλλ⎧⋅=⎪=--⎨⋅=⎪⎩()()2,2,0,0,0,2AC AP==，设平面APF的法向量()222,,n x y z=，则,n ACn AP⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩解得()1,1,0n=-由题意得：cos45m nm n⋅===，即13λ-=，解得23λ=.从而23PFPC=.17.（1）解：函数(),2cos e xf x ax x=+-，则()2sin e xf x a x=--'，对任意的()()0,,0x f x∞∈+'≤恒成立，所以()2e sinxa x g x≤+=，故()e cos1cos0xg x x x x=+≥++>'，所以()min 2()01a g x g ≤==，故实数a 的取值范围为1,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦；（2）证明：由题意知，要证在ππ,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，上，cos e 1x x -<，令()cos e xh x x =-，则()sin e xh x x =--'，显然在ππ,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭上()h x '单调减，()π0,002h h ⎛⎫->< ⎪⎝⎭''，所以存在0π,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则()000sin e 0x h x x '=--=，所以当0π,2x x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0h x '>，则()h x 单调递增，当0π,2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，则()h x 单调递减，所以()0max 00000π()cos ecos sin 04x h x h x x x x x ⎛⎫==-=+=+< ⎪⎝⎭，故()1f x <在ππ,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，上恒成立.18.解：（1）由题意242pAF =+=，解得4p =，因此抛物线的方程为2:8C y x =点()2,A a 在抛物线上可得216a =，故4a =±（2）设点B 的坐标为()11,,x y OA 边上的高为h ，我们知道AOB 的面积是：112S h =⨯=1h h =⇒==直线OA 的方程是2y x =，利用B 到直线OA 的距离公式可得：化简得：1121x y -=由于点B 在抛物线上，代入条件可得：22111121184y y y y ⋅-=⇒-=可以得到211440y y --=或211440y y -+=，解这个方程可以得到12y ===±12y =代入拋物线方程可以得到：1x ==或1x ==112x =综上所述，点B的坐标有三个可能的值：12312,2,,22B B B ⎛⎫+- ⎪⎝⎭（3）不存在，理由如下：由（2）知122,2B B +-则12,B B 的中点3,22M ⎛⎫⎪⎝⎭12B B ===M 到准线2x =-的距离等于37222+=因为73.52=>所以，以M 为圆心122B B 为半径的圆与准线相离，故不存在点P 满足题设条件.19.（1）证明：可知()()1151,1,2,3,666k X GE P X k k -⎛⎫⎛⎫~⋅==⋅=⋯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭012515151515115615666666666616nn nn S ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=⋅+⋅+⋅+⋯+⋅=⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-则15()lim lim 1 1.6n n n n k P X k S ∞→∞→∞=⎛⎫⎛⎫===-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑.（2）设1()nn k T k P X k ==⋅=∑0121152535566666666n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12151525155666666666n nn n n T --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⋯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减，0121115151515566666666666n nn n T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭01215555555616666666n n n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯+-⨯=--⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭则随机变量X 的数学期望55()lim lim 61666n nn n n E X T n →∞→∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）1221151()(6)()lim (6)66k nn k k D X k P X k k -∞→∞==⎛⎫=-⋅==-⋅⋅⎪⎝⎭∑∑()2211111236()()(12)()36()k k k k k k P X k k P X k k P X k P X k ∞∞∞∞=====-+⋅===+-=+⋅=∑∑∑∑2211()12636()36;k k k P X k k P X k ∞∞====-⨯+==-∑∑【也可利用()()()22D XE XE X =-】而012122222151515151()123466666666n k k P X k n -∞=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ 121222215515151()12(1)6666666n k k P X k n -∞=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯==+++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ 两式相减：012121151515151()135(21)666666666n k k P X k n -∞=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ 112()()2()111k k k P X k P X k E X ∞∞===⋅=-==-=∑∑从而：21()66k kP X k ∞===∑.那么21()()3630k D X k P X k ∞===-=∑.。

2023~2024学年下学期佛山市普通高中教学质量检测高二数学2024.7本试卷共4页，19小题.满分150分.考试用时120分钟 注意事项：1.答卷前，考生务必要填涂答题卡上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6(2)x −展开式中3x 的系数是（ ）A.20 B.20− C.160D.160−2.甲、乙两校各有3名教师报名支教，现从这6名教师中随机派2名教师，则被派出的2名教师来自同一所学校的概率为（）A.15 B.25C.12D.353.函数()32616f x x x =−+，[]0,5x ∈的最小值为（ ）A.16− B.9− C.9D.164.若将文盲定义为0，半文盲定义为1，小学定义为2，初中定义为3，职中定义为4，高中定义为5，大专定义为6，大学本科定义为7，硕士及以上学历定义为8，根据调查，某发达地区教育级别与月均纯收入（单位：万元）的关系如下表：学历初中职中高中大专本科教育级别 3 4 5 6 7 月均纯收入0400.550.701.151.20由回归分析，回归直线方程的斜率0.22b= ，可预测该地区具有硕士及以上学历的月平均纯收入为的.（ ） A. 1.40万元 B. 1.42万元 C. 1.44万元D. 1.46万元5. 某小组5人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中抽取一张，则恰有1人抽到自己写的贺年卡的不同分配方式有（ ） A. 9种B. 11种C. 44种D. 45种6. 给定两个随机事件,A B ，且()0P A >，()0P B >，则()()||P A B P A B =的充要条件是（ ） A. ()1|2P A B =B. ()1|2P A B =C. ()()()P AB P A P B =D. ()()()|P AB P A P B =+ 7. 若11ea b <<<，则（ ） A. a b a b b b a a <<< B. a a b b b a b a <<< C. b a b a a a b b <<<D. b b a a a b a b <<<8. 佛山第一峰位于高明区皂幕山，其海拔最高达到804.5米.要登上皂幕山的最高峰，一共需要走6666级阶梯.小明和小吉同时从第1级阶梯出发登峰，假设他们在前30分钟中，每分钟走50级阶梯，由于体力有限，小明每隔305级，而小吉每隔30分钟，其速度降低10%，直到登上最高峰，则（ ）（参考数据：40.90.66≈，50.90.59≈，60.90.53≈，70.90.48≈） A. 小明到达最高峰的时间比小吉早超过30分钟 B. 小吉到达最高峰的时间比小明早超过30分钟C. 小明到达最高峰的时间比小吉早，但差距不超过30分钟D. 小吉到达最高峰时间比小明早，但差距不超过30分钟二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 在平面直角坐标系xOy 中，过点P 有且只有一条直线与曲线ln y x =相切，则点P 的坐标可以是（ ） A. ()0,1B. ()1,0C. ()2,0D. ()1,110. 已知数列{}()*n a n ∈N的前n 项和为nS，则下列选项中，能使{}n a 为等差数列的条件有（ ）的A. ()()11n S n n =+−B. n n S a =C. 对*,m n ∀∈N ，有()2n m a a n m =+− D. *43,21,41,2nk n k a k k n k −=− ∈−=N 11. 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人.下列说法正确的是（ ）A. 已知第2次传球后球在甲手中，则球是由乙传给甲的概率为13 B. 已知第2次传球后球在丙手中，则球是由丁传给丙的概率为13C. 第n 次传球后球回到甲手中的不同传球方式共有()13314nn +⋅−种D. 第n 次传球后球在乙手中概率为11143n−−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题对一空得3分，全对得5分.12. 某厂家生产的产品质量指标服从正态分布()2171,N σ.质量指标介于162至180之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到99.73%，则需调整生产工艺，使得σ至多为______.（若()2,X Nµσ ，则()30.9973P X µσ−<=）13. 数列{}n a 满足11a =，且()*11n n a a n n +=++∈N，则数列1{}na 的前2024项和为______. 14. 已知()f x 是定义域为()(),00,∞−+∞ 的偶函数，当0x >时，有()()()'22e 2−=−+x xfx f x x ，且()1e 2f =−，则()f x =__________；不等式()3e 10f x >−的解集为______________.四、解答题：本题共5小题.共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 某工厂制造甲、乙、丙三件产品，制造过程必须先后经过两道工序.当第一道工序完成并合格后方可进入第二道工序，两道工序过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一道工序后，甲、乙、丙三件合格的概率依次为45，3423，经过第二道工序后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为34，45，910.（1）求第一道工序完成后至少有一件产品合格的概率；（2）若前后两道工序均合格的产品为合格产品，记合格产品的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期的望.16. 已知数列{}()*n a n ∈N的前n 项和为nS，11a =，2332a a =+，且当2n ≥时，1132n n n S S S +−=−. （1）证明：{}n a 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式； （2）设()2log 4n n b a =，数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .17. 高考招生制度改革后，我省实行“3+1+2”模式，“3”为语文、数学、外语3门统一科目，“1”为考生在物理、历史两门科目中选择1门作为首选科目，“2”为考生在思想政治、地理、化学、生物学4门科目中选择2门作为再选科目.有人认为高考选考科目的确定与性别有关，为此，某教育机构随机调查了一所学校的n 名学生，其中男生占调查人数的12，已知男生有910的人选了物理，而女生有710的人选物理.（1）完成下列22×列联表： 物理 历史 总计 男生 女生总计n（2）若在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可认为“性别与选科有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？（3）从物理类考生和历史类考生中各抽取1人，若抽取的2人性别恰好相同，求这2人是女生的概率. 附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ−=++++α0.05 0.01 0.005 0.001αχ38416.6357.879 10.82818. 已知函数()ln 1f x x x =+，()sin g x x =. （1）求曲线()y f x =在点()1,1处的切线方程；（2）证明：函数()()()hx f x g x =−在区间()0,1内有且只有一个极值点；.（3）证明：()()f x g x >.19. 已知函数()()()()1e 10x f x x a a =−−−>，证明：（1）()f x 在(),0∞−上单调递减，在()1,+∞上单调递增； （2）若()f x 的两个零点为1x ，()212x x x <，则 （i ）121x x +<； （ii ）21e1e 1a x x −<+−.。

2023—2024学年度（下）普通高中教学质量监测高二数学试题卷（答案在最后）2024.7本试题卷共4页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并用2B 铅笔将答题卡上对应数字标号涂黑.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ，且1(2)5P X <=，则()4P X ≤=（）A.15B.25 C.35 D.452.已知等比数列{}n a 满足536412,24a a a a -=-=，则首项1a =（）A.64- B.12C.1D.23.由0,1,2,3这4个数字组成无重复数字的四位数且为偶数，则不同的排法种数为（）A.10B.12C.18D.244.已知函数()f x 满足π()()sin cos24f x f x x -'=，则()f x 在π4x =处的导数为（）A.212+B.1+C.2+D.4+5.函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.()f x 在1x x =处取得最大值B.()f x 在区间()12,x x 上单调递减C.()f x 在2x x =处取得极大值D.()f x 在区间(),a b 上有2个极大值点6.设,A B 为同一个随机试验中的两个随机事件，若()()()0.4,0.5,0.8P A P B P B A ===∣，则(P B A =∣（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.67.已知0.99e 0.99,1, 1.01 1.01ln1.01a b c =-==-，则（）A.a b c >>B.c b a >>C.a c b>> D.c a b>>8.某人在n 次射击中击中目标的次数为X ，且(),0.8X B n ，记(),0,1,2,,k P P X k k n === ，若7P 是唯一的最大值，则()E X 的值为（）A .5.6B.6.4C.7.2D.8二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知二项式32nx-的展开式中各项系数之和是164，则下列说法正确的是（）A.展开式共有6项B.二项式系数最大的项是第4项C.展开式的常数项为540D.展开式的有理项共有3项10.甲乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为X 和Y （单位：s ），其分布列为甲品牌的走时误差分布列X1-01P0.10.80.1乙品牌的走时误差分布列Y 2-1-012P 0.10.20.40.20.1则下列说法正确的是（）A.()()E X E Y =B.()()D X D Y <C.()211E X += D.()21 1.8D X +=11.如图，棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，M N ､分别是1AB BB ､的中点，则（）A.11B C 平面1A CMB.1AN A C⊥C.1B 到平面1A CM 的距离为5D.直线1A M 与11B C 所成角的余弦值为51012.若函数2()ln (21)(R)f x x a x x a =+-+∈存在两个极值点1212,()x x x x <，则（）A.函数()f x 至少有一个零点B.a<0或2a >C.212x >D.12(12ln2)()f x f x +>-三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知221C A 22n n ++=，则正整数n =____.14.乡村振兴战略坚持农业农村优先发展，目标是按照产业兴旺､生态宜居､乡风文明､治理有效､生活富裕的总要求，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，加快推进农业农村现代化.某乡镇通过建立帮扶政策，使得该乡镇财政收入连年持续增长，具体数据如表所示：第x 年12345收入y （单位：亿元）38101415由上表可得y 关于x 的近似回归方程为ˆˆ3yx a =+，则第6年该乡镇财政收入预计为__________亿元.15.从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，则不同的选法种数为__________（用数字作答）.16.已知函数()ex xf x =（e 是自然对数的底数），则函数()f x 的最大值为______；若关于x 的方程()()22210f x tf x t ++-=⎡⎤⎣⎦恰有3个不同的实数解，则实数t 的取值范围为______.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知函数321()3f x x ax b =++在2x =-处有极值103.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[3,3]-上的最大值和最小值.18.近年来我国新能源汽车产业迅速发展，下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份x 20182019202020212022销量y （万台）1.60 1.701.902.202.60某机构调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主3560女性车主25总计100（1）求新能源乘用车的销量y 关于年份x 的线性相关系数r ，并判断y 与x 之间的线性相关关系的强弱；（若[]0.75,1r ∈，相关性较强；若[)0.30,0.75r ∈，相关性一般；若[)0,0.30r ∈，相关性较弱）（2）请将上述22⨯列联表补充完整，根据小概率值0.05α=的独立性检验，分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系？①参考公式：相关系数()()n ni i i ix x y y x y nx y r---=∑∑；2.6≈；③卡方临界值表：α0.100.050.0100.0050.001αχ2.706 3.841 6.6357.87910.828其中()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ-=++++，n a b c d=+++.19.已知数列{}n a的前n项和为n S，且满足()*22n nS a n=-∈N，公差d不为0的等差数列{}n b中，13b=，且4b是2b与8b的等比中项.（1）求数列{}{},n na b的通项公式；（2）求数列{}n na b的前n项和nT.20.如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为矩形，点E是棱PD上的一点，//PB平面AEC.（1）求证：点E是棱PD的中点；（2）若PA⊥平面,2,ABCD AP AD PC==与平面PAD所成角的正切值为12，求二面角A CE D--的余弦值.21.2023年第三十一届世界大学生夏季运动会在成都举行，中国运动员在赛场上挥洒汗水､挑战极限､实现梦想.最终，中国代表团以103枚金牌､40枚银牌､35枚铜牌，总计178枚奖牌的成绩，位列金牌榜和奖牌榜双第一，激发了大学生积极进行体育锻炼的热情.已知甲､乙两名大学生每天上午､下午都各用半个小时进行体育锻炼，近50天选择体育锻炼项目情况统计如下：体育锻炼项目情况（上午，下午）（足球，足球）（足球，羽毛球）（羽毛球，足球）（羽毛球，羽毛球）甲20天10天乙10天10天5天25天假设甲､乙在上午､下午选择体育锻炼的项目相互独立，用频率估计概率.已知甲上午锻炼选择羽毛球的条件下，下午锻炼仍选择羽毛球的概率为23.（1）请将表格内容补充完整（写出计算过程）；（2）记X 为甲､乙在一天中选择体育锻炼项目的个数之差的绝对值.求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为13，并且当上午的室外温度低于20度时，甲去打羽毛球的概率为35，若已知某天上午甲去打羽毛球，求这一天上午室外温度在20度以下的概率.22.已知函数2()e (2)e x x f x a a x =+--.（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；（2）讨论函数()f x 的零点个数.2023—2024学年度（下）普通高中教学质量监测高二数学试题卷2024.7本试题卷共4页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并用2B 铅笔将答题卡上对应数字标号涂黑.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ，且1(2)5P X <=，则()4P X ≤=（）A.15B.25 C.35 D.45【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用正态分布的对称性求解即得.【详解】由随机变量X 服从正态分布()23,N σ，得()132P X ≤=，而1(2)5P X <=，则113(34)(23)2510P X P X ≤≤=≤≤=-=，所以()4(34)5142P X X P ≤=≤≤=+.故选：D2.已知等比数列{}n a 满足536412,24a a a a -=-=，则首项1a =（）A.64-B.12C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，列出关于1,a q 的方程组，再求解即得.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由536412,24a a a a -=-=，得221321(1)12(1)24a q q a q q ⎧-=⎨-=⎩，所以12,1q a ==.故选：C3.由0,1,2,3这4个数字组成无重复数字的四位数且为偶数，则不同的排法种数为（）A.10B.12C.18D.24【答案】A 【解析】【分析】按个位数字是0和2分类求解即得.【详解】当个位数字是0时，无重复数字的四位偶数的个数是33A ，当个位数字是2时，无重复数字的四位偶数的个数是1222A A ，所以不同的排法种数为312322A A A 10+=.故选：A4.已知函数()f x 满足π()()sin cos24f x f x x -'=，则()f x 在π4x =处的导数为（）A.212+B.1+C.2+D.4+【答案】D 【解析】【分析】对给定等式求导，赋值求出π()4f '即可.【详解】函数π()()sin cos24f x f x x -'=，求导得π()()cos 2sin 24f x f x x +''=，因此ππππ()()cos 2sin 4442f f +''=，即ππ()()2424f f ''=+，所以π()44f ='.故选：D5.函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.()f x 在1x x =处取得最大值B.()f x 在区间()12,x x 上单调递减C.()f x 在2x x =处取得极大值D.()f x 在区间(),a b 上有2个极大值点【答案】C 【解析】【分析】根据导函数的符号确定函数的单调性，由此确定函数的极值.【详解】由导函数的图象可知：x()2,a x 2x ()23,x x 3x ()3,x b ()f x '+-非负()f x 递增极大值递减极小值递增故选：C6.设,A B 为同一个随机试验中的两个随机事件，若()()()0.4,0.5,0.8P A P B P B A ===∣，则(P B A =∣（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.6【答案】B 【解析】【分析】根据对立事件概率及条件概率的公式计算即可得解.【详解】由()0.4P A =，得()1()0.6P A P A =-=，由()()()(|)()(|)P B P AB AB P A P B A P A P B A =+=+，得0.40.80.6(|)0.5P B A ⨯+=，所以(|)0.3P B A =.故选：B7.已知0.99e 0.99,1, 1.01 1.01ln1.01a b c =-==-，则（）A.a b c >>B.c b a >>C.a c b >>D.c a b>>【答案】A 【解析】【分析】设()ln f x x x =-分析函数的单调性，可得,a b 的大小关系；设函数()ln g x x x x =-，分析函数单调性，可得,b c 的大小.【详解】设()ln f x x x =-，（0x >），因为()111x f x x x-'=-=，由()0f x ¢>⇒1x >；由()0f x '<⇒01x <<.所以函数()f x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增.所以()()11ln11f x f ≥=-=，又()0.990.990.990.99e0.99e ln e e a f =-=-=，()11b f ==，所以a b >.再设()ln g x x x x =-，（0x >），因为()()1ln 1ln g x x x '=-+=-，由()0g x '>⇒01x <<；由()0g x '<⇒1x >.所以函数()g x 在()1,+∞上递减，在()0,1上递增.所以()()11g x g ≤=.又()()1.01 1.01ln1.01 1.011c g g b =-=<=，即c b <.故a b c >>.故选：A8.某人在n 次射击中击中目标的次数为X ，且(),0.8X B n ，记(),0,1,2,,k P P X k k n === ，若7P 是唯一的最大值，则()E X 的值为（）A.5.6B.6.4C.7.2D.8【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，列出不等式求出n ，再利用二项分布的期望公式计算得解.【详解】依题意，C 0.80.2,0,1,2,,k k n kk n P k n -=⨯⨯= ，由7P 是唯一的最大值，得7678P P P P >⎧⎨>⎩，即777666777888C 0.80.2C 0.80.2C 0.80.2C 0.80.2n n n n n n n n ----⎧⨯⨯>⨯⨯⎨⨯⨯>⨯⨯⎩，则!!0.80.27!(7)!6!(6)!!!0.20.87!(7)!8!(8)!n n n n n n n n ⎧⨯>⨯⎪--⎪⎨⎪⨯>⨯⎪--⎩，整理得4(6)74(7)8n n ->⎧⎨-<⎩，解得3794n <<，而N n *∈，因此8n =，所以()80.8 6.4E X =⨯=.故选：B【点睛】关键点点睛：本题求解的关键是列出不等式，利用组合数公式变形求解.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知二项式32nx-的展开式中各项系数之和是164，则下列说法正确的是（）A.展开式共有6项B.二项式系数最大的项是第4项C.展开式的常数项为540D.展开式的有理项共有3项【答案】BC 【解析】【分析】根据给定条件，利用赋值法求出幂指数n ，再结合展开式的通项，逐项判断即可.【详解】由二项式3)2n x 的展开式中各项系数之和是164，得当1x =时，11(264n =，解得6n =，对于A ，展开式共7项，A 错误；对于B ，二项式系数最大的项是第4项，B 正确；二项式63)2x -展开式的通项3366221663C ()2(3)C ,N,62r r r r r r rr T x r r x---+=-=-∈≤，对于C ，由3302r -=，得2r =，则展开式的常数项222362(3)C 540T =-=，C 正确；对于D ，由332r -为整数，得{0,2,4,6}r ∈，因此展开式的有理项共有4项，D 错误.故选：BC10.甲乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为X 和Y （单位：s ），其分布列为甲品牌的走时误差分布列X1-01P0.10.80.1乙品牌的走时误差分布列Y2-1-012P0.10.20.40.20.1则下列说法正确的是（）A.()()E X E Y =B.()()D X D Y <C.()211E X +=D.()21 1.8D X +=【答案】ABC 【解析】【分析】根据给定条件，利用期望、方差的定义计算判断AD ；利用期望、方差的性质计算判断CD.【详解】对于A ，()10.110.10E X =-⨯+⨯=，()20.110.210.220.10E Y =-⨯-⨯+⨯+⨯=，A 正确；对于B ，()10.110.10.2D X =⨯+⨯=，()40.110.210.240.1 1.2D Y =⨯+⨯+⨯+⨯=，B 正确；对于C ，()212()11E X E X +=+=，C 正确；对于D ，()214()0.8D X D X +==，D 错误.故选：ABC11.如图，棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，M N ､分别是1AB BB ､的中点，则（）A.11B C 平面1A CMB.1AN A C⊥C.1B 到平面1A CM的距离为5D.直线1A M 与11B C所成角的余弦值为10【答案】BCD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量判断个选项的准确性.【详解】如图：以AC 中点O 为原点，建立空间直角坐标系.则：()0,1,0A -，)B，()0,1,0C ，()10,1,2A -，)12B ，()10,1,2C，1,,022M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，)N.所以()11B C =，)AN =，()10,2,2A C =-，11,,222A M ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，)11A B =.设平面1A CM 的法向量为：(),,n x y z =，则：11n A Cn A M ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ⇒()()(),,0,2,201,,,,2022x y z x y z ⎧⋅-=⎪⎛⎫⎨⋅-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩⇒040y z y z -=⎧⎪+-=，取(n = .对A：因为()(110B C n ⋅=⋅=- ，所以11//B C平面1A CM 不成立，故A 错误；对B：因为)()10,2,20AN A C ⋅=⋅-=，所以1AN A C ⊥成立，故B 正确；对C ：点1B 到平面1A CM 的距离为：115A B n d n⋅==，故C 正确；对D ：设直线1A M 与11B C 所成的角为θ，则111cos θcos ,A M B C ==510=，故D 正确.故选：BCD12.若函数2()ln (21)(R)f x x a x x a =+-+∈存在两个极值点1212,()x x x x <，则（）A.函数()f x 至少有一个零点B.a<0或2a >C.212x >D.12(12ln2)()f x f x +>-【答案】ACD 【解析】【分析】求出零点判断A ；由导函数有两个不等的正零点判断B ；利用一元二次方程根的分布判断C ；计算12()()f x f x +并构造函数()h a ，探讨函数()h a 的最小值判断D.【详解】对于A ，由(1)0f =，得1x =是()f x 的一个零点，A 正确；对于B ，函数2()ln (21)f x x a x x =+-+定义域为(0,)+∞，求导得21221()(22)ax ax f x a x x x-+'=+-=，由()f x 存在两个极值点1212,()x x x x <，得方程22210ax ax -+=有两个不相等的正实根，即()f x '有两个变号零点120,0x x >>，因此2484(2)0a a a a ∆=-=->，且121210102x x x x a +=>⎧⎪⎨=>⎪⎩，解得2a >，B 错误；对于C ，由121x x =+，12x x <，得21221x x x >+=，则212x >，C 正确；对于D ，2212111222()()ln (21)ln (21)f x f x x a x x x a x x +=+-+++-+22212121212121212ln [2()2]ln [()2()22]x x a x x x x x x a x x x x x x =++-++=++-+-+111ln(12122)ln 2(1ln ln 2122a a a a a a a a=+-⨯-⨯+=-+-=---，令()ln ln 21(2)h a a a a =--->，求导得11()10a h a a a -'=-=>，即()h a 在(2,)+∞上单调递增，因此()(2)2ln 2ln 2112ln 2h a h >=---=-，D 正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：导数研究函数的极值问题，关键是问题的转化，利用极值点与题中参数关系，把问题转化为关于参数的函数，转化为确定函数的单调性．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知221C A 22n n ++=，则正整数n =____.【答案】4【解析】【分析】由组合数和排列数公式列方程求解.【详解】因为221C A 22n n ++=，即()()11222n n n n ++-=，解得4n =，满足题意.故答案为：414.乡村振兴战略坚持农业农村优先发展，目标是按照产业兴旺､生态宜居､乡风文明､治理有效､生活富裕的总要求，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，加快推进农业农村现代化.某乡镇通过建立帮扶政策，使得该乡镇财政收入连年持续增长，具体数据如表所示：第x 年12345收入y （单位：亿元）38101415由上表可得y 关于x 的近似回归方程为ˆˆ3yx a =+，则第6年该乡镇财政收入预计为__________亿元.【答案】19【解析】【分析】先根据线性回归方程一定经过样本中心点求ˆa，再利用回归方程进行预计.【详解】因为：3x =，10y =，由线性回归方程一定经过样本中心点(),x y ，可得：ˆ1033a=⨯+，所以ˆ1a =，即ˆ31y x =+.当6x =时，ˆ36119y=⨯+=.故答案为：1915.从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，则不同的选法种数为__________（用数字作答）.【答案】30【解析】【分析】分甲入选，乙没入选，乙入选，甲没入选和甲乙均入选三种情况，求出不同选法相加即可.【详解】若甲入选，乙没入选，从除了乙之外的5人选择3人，有35C 10=种情况，若乙入选，甲没入选，同理可得，有35C 10=种情况，若甲乙均入选，则从除甲乙外的5人中选择2人，有25C 10=种情况，综上，共有10101030++=种情况.故答案为：3016.已知函数()ex xf x =（e 是自然对数的底数），则函数()f x 的最大值为______；若关于x 的方程()()22210f x tf x t ++-=⎡⎤⎣⎦恰有3个不同的实数解，则实数t 的取值范围为______.【答案】①.1e②.e 11,2e 2-⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用导数求得函数()f x 的单调区间，由此求得()f x 的最大值.（2）对()()22210f x tf x t ++-=⎡⎤⎣⎦因式分解，将此方程有三个不同实数解，转化为()210f x t +-=，()10f x +=的解的个数来求解t 的取值范围.【详解】（1）()f x 的定义域为R ，()'1x xf x e-=，故()f x 在(),1∞-上递增，在()1,+∞上递减，所以()11f e=是()f x 的极大值也即是最大值.（2）由（1）知()f x 在(),1∞-上递增，在()1,+∞上递减，最大值为()11f e=.当0x >时()0f x >，当0x =时，()0f x =，当0x <时，()0f x <.由()()22210f x tf x t ++-=⎡⎤⎣⎦，即()()2110f x t f x +-+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.由上述分析可知()()10,1f x f x +==-有一个解1x .故需()()210,12f x t f x t +-==-有两个不同的解，由上述分析可知1012t e <-<，解得1122e t e -<<.所以实数t 的取值范围是e 11,2e 2-⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：（1）1e ；（2）e 11,2e 2-⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最大值，考查利用导数研究方程的零点问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知函数321()3f x x ax b =++在2x =-处有极值103.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[3,3]-上的最大值和最小值.【答案】（1）321()23f x x x =++；（2）最大值20，最小值2.【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导数，利用极值点、极值建立方程求解并验证即得.（2）由（1）求出函数的单调区间，再求出最值.【小问1详解】函数321()3f x x ax b =++，求导得2()2f x x ax '=+，依题意，(2)440f a '-=-=，解得1a =，此时()(2)f x x x '=+，当<2x -或0x >时()0f x '>，当20x -<<时，()0f x '<，则()f x 在2x =-处取得极大值，因此1a =，321()3f x x x b =++，由410(2)33f b -=+=，解得2b =，所以函数()f x 的解析式为321()23f x x x =++.【小问2详解】由（1）知，321()23f x x x =++，且函数()f x 在(,2),(0,)-∞-+∞上递增，在(2,0)-上递减，当[3,3]x ∈-时，(3)2,(0)2f f -==，10(2),(3)203f f -==，所以函数()f x 在[3,3]-上的最大值是(3)20f =，最小值是(3)(0)2f f -==.18.近年来我国新能源汽车产业迅速发展，下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份x 20182019202020212022销量y （万台）1.60 1.701.902.202.60某机构调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主3560女性车主25总计100（1）求新能源乘用车的销量y 关于年份x 的线性相关系数r ，并判断y 与x 之间的线性相关关系的强弱；（若[]0.75,1r ∈，相关性较强；若[)0.30,0.75r ∈，相关性一般；若[)0,0.30r ∈，相关性较弱）（2）请将上述22⨯列联表补充完整，根据小概率值0.05α=的独立性检验，分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系？①参考公式：相关系数()()nniii ix x y y x y nx yr ---=∑∑；2.6≈；③卡方临界值表：α0.100.050.0100.0050.001αχ 2.7063.8416.6357.87910.828其中()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++.【答案】（1）0.96，y 与x 之间的线性相关性较强（2）表格见解析，认为购车车主购置新能源乘用车与性别是有关，此推断犯错误概率不大于0.05.【解析】【分析】（1）根据公式计算相关系数r ，进而判断相关性强弱；（2）完成联表，根据公式计算2χ，结合临界值表判断是否有关.【小问1详解】由表格知：2020x =， 2.00y =，所以()5222221(2)(1)01210i i x x =-=-+-+++=∑，()52222221(0.4)(0.3)(0.1)(0.2)(0.6)0.66i i y y =-=-+-+-++=∑，()()51(2)(0.4)(1)(0.3)010.220.6 2.5iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-++⨯+⨯=∑，由上，有()()52.50.960.752.6iix x y y r --=≈>∑，所以y 与x 之间的线性相关性较强；【小问2详解】依题意，完善表格如下：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主352560女性车主152540总计5050100则2χ的观测值()2210035251525254.17 3.841505040606χ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，根据小概率值0.05α=的独立性检验，我们认为购车车主购置新能源乘用车与性别是有关，此推断犯错误概率不大于0.05.19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*22n n S a n =-∈N ，公差d 不为0的等差数列{}nb 中，13b =，且4b 是2b 与8b 的等比中项.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .【答案】（1）2n n a =，3n b n =；（2）13(1)26n n T n +=-⋅+.【解析】【分析】（1）利用n a 与n S 的关系求出n a ；利用等比中项的定义求出d ，进而求出n b .（2）利用（1）的结论求出n n a b ，再利用错位丰减法求和即得.【小问1详解】数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-，当2n ≥时，1122n n S a --=-，两式相减得122n n n a a a -=-，即12n n a a -=，由11122a S a ==-，得12a =，因此数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，1122n n n a a -=⋅=；由4b 是2b 与8b 的等比中项，得2428b b b =，又13b =，则2(33)(3)(37)d d d +=++，整理得226d d =，又0d ≠，解得3d =，于是1(1)3n b b n d n =+-=，所以数列{}{},n n a b 的通项公式分别为2n n a =，3n b n =.【小问2详解】由（1）知，32nn n a b n =⋅，233(1222332)n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ，于是234123(1222332)n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯ ，两式相减得231112(12)3(22322)3[2]3(1)2612n nn n n n T n n n +++--=++++-⋅=-⋅=-⋅-- ，所以13(1)26n n T n +=-⋅+.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，点E 是棱PD 上的一点，//PB 平面AEC .（1）求证：点E 是棱PD 的中点；（2）若PA ⊥平面,2,ABCD AP AD PC ==与平面PAD 所成角的正切值为12，求二面角A CE D --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）7-【解析】【分析】（1）连接BD 交AC 于点O ，利用线面平行的性质定理可得答案；（2）利用线面垂直的判定定理可得CPD ∠就是PC 与平面PAD 所成的角，求出CD ，以A 为原点，AB AD AP 、、所在的直线分别为x y z 、、轴建立空间直角坐标系，求出平面ACE 、平面CED 的一个法向量，由二面角的向量求法可得答案.【小问1详解】连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，因为ABCD 为矩形，所以点O 是BD 是中点，因为//PB 平面AEC ，PB ⊂平面AEC ，平面PBD 平面AEC EO =，所以//PB EO ，因为点O 是BD 是中点，所以点E 是棱PD 的中点；【小问2详解】因为2,==AP AD，所以4==PD ，因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为ABCD 为矩形，所以AD CD ⊥，因为AD PA A ⋂=，AD PA ⊂、平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD ，所以CPD ∠就是PC 与平面PAD 所成的角，可得1tan 2CD CPD PD ∠==，2CD =，以A 为原点，AB AD AP 、、所在的直线分别为x y z 、、轴建立空间直角坐标系，则()()()()0,0,0,2,,0,,0,A C E D，()(),1AE EC ==-，()()0,,2,0,0DE DC ==，设()111,,n x y z =是平面ACE 的一个法向量，可得00AE n EC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以11111020z x z +=-=⎪⎩，令1y =，可得113,3=-=-x z，所以()3n =--，设()222,,m x y z =是平面CED 的一个法向量，可得00DE m DC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以222020z x ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，令2y =220,3==x z，所以()m =，所以cos ,7n m n m n m ⋅===-⋅，所以二面角A CE D --的余弦值为7-.21.2023年第三十一届世界大学生夏季运动会在成都举行，中国运动员在赛场上挥洒汗水､挑战极限､实现梦想.最终，中国代表团以103枚金牌､40枚银牌､35枚铜牌，总计178枚奖牌的成绩，位列金牌榜和奖牌榜双第一，激发了大学生积极进行体育锻炼的热情.已知甲､乙两名大学生每天上午､下午都各用半个小时进行体育锻炼，近50天选择体育锻炼项目情况统计如下：体育锻炼项目情况（上午，下午）（足球，足球）（足球，羽毛球）（羽毛球，足球）（羽毛球，羽毛球）甲20天10天乙10天10天5天25天假设甲､乙在上午､下午选择体育锻炼的项目相互独立，用频率估计概率.已知甲上午锻炼选择羽毛球的条件下，下午锻炼仍选择羽毛球的概率为23.（1）请将表格内容补充完整（写出计算过程）；（2）记X 为甲､乙在一天中选择体育锻炼项目的个数之差的绝对值.求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为13，并且当上午的室外温度低于20度时，甲去打羽毛球的概率为35，若已知某天上午甲去打羽毛球，求这一天上午室外温度在20度以下的概率.【答案】（1）表格见解析；（2）分布列见解析，期望2350；（3）23【解析】【分析】（1）根据条件概率的计算公式得到甲一天中锻炼情况为（羽毛球，足球）的天数，从而可补充表格内容.（2）先用古典概型计算公式分别计算甲、乙上午、下午选择同一种球和两种球的概率，再确定X 的取值，根据每个值对应的含义，求得每个值对应的概率，即可得分布列，进而求得期望.（3）利用条件概率的计算公式即可求解.【小问1详解】设事件C 为“甲上午选择羽毛球”，事件D 为“甲下午选择羽毛球”，设甲一天中锻炼情况为（羽毛球，足球）的天数为x ，则()()()102103n CD P D C n C x ===+，解得5x =，所以甲一天中锻炼情况为（足球，羽毛球）的天数为502010515---=，体育锻炼项目的情况（上午，下午）（足球，足球）（足球，羽毛球）（羽毛球，足球）（羽毛球，羽毛球）甲20天15天5天10天乙10天10天5天25天【小问2详解】依题意，甲上午､下午选择同一种球的概率为20103505+=，选择两种球的概率为32155-=；乙上午､下午选择同一种球的概率为102575010+=，选择两种球的概率为7311010-=．记X 为甲､乙在一天中选择体育锻炼项目个数之差的绝对值，则X 的所有可能取值为0,1，()372327051051050P X ==⨯+⨯=，()332723151051050P X ==⨯+⨯=，所以X 的分布列为：X1P27502350所以()27232301502550E X =⨯+⨯=．【小问3详解】记事件A 为“上午室外温度在20度以下”，事件B 为“甲上午打羽毛球”，由题意知()()()11533,,350105P A P B P B A ====，()()()()()()3111102535335331010P B A P A P AB P A B P B P B ⨯=====⨯=.故若某天上午甲去打羽毛球，则这一天上午室外温度在20度以下的概率为23．【点睛】结论点睛：求(|)P B A 有两种方法：基于样本空间Ω，求出(),()P A P AB ，则()(|)()P AB P B A P A =；以A 为样本空间，求出A ，AB 包含的样本点数()(),n A n AB ，则()(|)()n AB P B A n A =.22.已知函数2()e (2)e x x f x a a x =+--.（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；（2）讨论函数()f x 的零点个数.【答案】（1）23；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）把2a =代入，求出函数()f x 的导数，利用导数的几何意义求出切线方程即可求解.（2）求出函数()f x 的导数，分类讨论函数的单调性，结合零点存在性定理及函数最值情况探讨零点即可.【小问1详解】当2a =时，2()2e x f x x =-，求导得2()4e 1x f x '=-，则(0)3f '=，而(0)2f =，于是曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线为23(0)y x -=-，即32y x =+，直线32y x =+交x 轴于点2(,0)3-，交y 于点(0,2)，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积122||2233S =⨯-⨯=.【小问2详解】函数2()e (2)e x x f x a a x =+--的定义域为(,)-∞+∞，求导得2()2e (2)e 1(e 1)(2e 1)x x x x f x a a a '=+--=-+，当0a ≤时，则()0f x '<，函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，显然(0)220f a =-<，当22x a <-时，20e 1x <<，0e 1x <<，则2e 0,2(2)e 0x x a a a a <<-<-<，222e (2)e 0x x a a a -<+-<，22x a ->-+，于是()0f x >，因此函数()f x 有唯一零点；若0a >，由()0f x '=得ln x a =-，当(,ln )x a ∈-∞-时，()0f x '<，当(ln ,)x a ∈-+∞时，()0f x '>，则()f x 在(,ln )a -∞-单调递减，在(ln ,)a -+∞单调递增，min 1()(ln )1ln f x f a a a=-=-+，显然函数1()1ln g a a a=-+在(0,)+∞上单调递增，(1)0g =当1a >时，min ()()0f x g a =>，函数()f x 无零点；当1a =时，min ()(1)0f x g ==，函数()f x 有唯一零点；当01a <<时，min ()()0f x g a =<，当2x a <-时，20e 1x <<，0e 1x <<，则20e x a a <<，2(2)e 0x a a -<-<，2x a ->-+，于是()0f x >，函数()f x 在(,0)-∞上有一个零点，当21lna x a ->+时，显然21ln ln a a a -+>-，2e e x aa->⋅，2e (2)e e [e (2)]e [e(2)(2)]e (e 1)(2)e x x x x x x x a a a a a a a +-=-->---=-->，因此()e x f x x >-，令()e ,0x h x x x =->，求导得()e 10x h x '=->，即()h x 在(0,)+∞上单调递增，()(0)1h x h >=，于是()e 0x f x x >->，从而函数()f x 在(0,)+∞上有一个零点，于是当01a <<时，函数()f x 有两个零点，所以当0a ≤或1a =时，函数()f x 有1个零点；当01a <<时，()f x 有两个零点；当1a >时，()f x 无零点.【点睛】思路点睛：涉及含参的函数零点问题，利用导数分类讨论，研究函数的单调性、最值等，结合零点存在性定理，借助数形结合思想分析解决问题.。

2021—2021 学年普通高中高二下期期末教学质量检测制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日数学(文科)第一卷一、选择题:本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共6 0分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 集合A={-1.1.3}，B={x|-3<x≤2,x∈N},那么集合A∪B中元素的个数为〔〕A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】∵集合∴集合∵集合∴∴中元素的个数为5应选C.2. 复数在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】∵复数∴复数在复平面内对应的点在第四象限应选D.3. 假设x =()，y=log5 2.z=，那么A. x<y<zB. z<x<yC. z<y<xD. y<z<x【答案】D【解析】∵，，∴应选D.4. 有甲、乙、丙、丁四位同学竟选班长,其中只有一位中选。

有人走访了四位同学。

甲说:“是乙或者丙中选〞，乙说:“甲、丙都未中选〞，丙说:“我中选了〞，丁说:“是乙中选了〞.假设四位同学的话只有两句是对的，那么中选的同学是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】试题分析：这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位歌手的话只有两句是对的〞，假设某一个人说的是真话，假如与条件不符，说明假设不成立，假如与条件相符，那么假设成立的方法解决问题．解：假设甲是获奖的歌手，那么都说假话，不合题意．，假设乙是获奖的歌手，那么甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．，假设丁是获奖的歌手，那么甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．，故获奖的歌手是丙，故先C考点：合情推理点评：本小题情境通俗易懂，主要考察逻辑思维和推理才能，难度不大5. 把一枚硬币连续抛两次。

记“第一次出现正面〞为事件A.“第二次出现正面〞为事件B.那么P(B|A)等于A. B. C. D.【答案】A【解析】由题知此题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是.∴应选A.6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现.当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限通近圆的面积。

2023学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名、姓名、试场号、座位号、准考证号，并用2B 铅笔将准考证号所对应的数字涂黑。

3．答案必须写在答题卡相应的位置上，写在其他地方无效。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数11i =+z ，22i =-z （i 为虚数单位，2i 1=-），则复数21=-z z z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．命题“0∃>x ，23100-->x x ”的否定是（）A ．0∀>x ，23100-->x x B ．0∃>x ，23100--≤x x C ．0∀≤x ，23100--≤x x D ．0∀>x ，23100--≤x x 3．下列函数中，以π为最小正周期的奇函数是（）A ．sin 2=y xB ．cos =y xC ．2sin =y xD ．2cos =y x 4．若甲、乙、丙三人排成一行拍照，则甲不在中间的概率是（）A ．14B ．13C ．23D ．345．在正方体1111-ABCD A B C D 中，P ，Q 分别是棱1AA 和1CC 上的点，113=PA AA ，113=BQ BB ，那么正方体中过点D ，P ，Q 的截面形状为（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．在同一个坐标系中，函数()log =a f x x ，()=-g x a x ，()=ah x x 的图象可能．．是（）A ．B ．C ．D ．7．已知()sin 23sin 2γβα=+，则tan()tan()αβγαβγ++=-+（）A ．2-B ．14C ．32D ．12-8．已知经过圆锥SO 的轴的截面是顶角为θ的等腰三角形，用平行于底面的截面将圆锥SO 分成两部分，若这两部分几何体都存在内切球（与各面均相切），且上、下两部分几何体的体积之比是1：7，则cos θ=（）A ．13B ．2C ．79D ．9二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。

2021~2021学年度第二学期期末教学质量检测制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日高二数学〔文科〕试题第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.〕1.复数z 满足21z i -=〔其中i 为虚数单位〕，那么||z =〔 〕 A. 1 B. 2【答案】D 【解析】 【分析】先求出复数z，然后根据公式z =，求出复数的模即可.【详解】21z i -=，∴12z i =+，∴z ==.应选D.【点睛】此题主要考察复数的模计算，较根底. 2.函数()f x 在0x x =处的导数为l ，那么()()000limh f x h f x h→--=〔 〕A. 1B. 1-C. 3D. 3-【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的定义可得到， ()()0000lim()h f x h f x f x h→--='-，然后把原式等价变形可得结果.【详解】因为()()()()000000limlim()h h f x h f x f x h f x f x hh→→----=-=-'-，且函数()f x 在0x x =处的导数为l ，所以()()000lim1h f x h f x h→--=-，应选B.【点睛】此题主要考察导数的定义及计算，较根底.3.抛物线22x ay =的准线方程为4y =，那么a 的值是〔 〕 A. 8 B.18C. 8-D. 18-【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的方程，得出42a-=，即可求解，得到答案． 【详解】由抛物线22x ay =的准线方程为4y =，所以42a -=，解得8a =-，应选C ．【点睛】此题主要考察了抛物线的HY 方程，以及抛物线的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的关键，着重考察了推理与运算能，属于容易题． 4.假设命题“p q ∧〞是假命题，“q ⌝〞也是假命题，那么〔 〕 A. 命题“p 〞为真命题，命题“q 〞为假命题 B. 命题“p 〞为真命题，命题“q 〞为真命题 C. 命题“p 〞为假命题，命题“q 〞为假命题 D. 命题“p 〞为假命题，命题“q 〞为真命题 【答案】D 【解析】 【分析】根据复合命题“p q ∧〞是假命题，“q ⌝〞是假命题，判断出,p q 的真假，即可求解． 【详解】根据复合命题“p q ∧〞是假命题，“q ⌝〞是假命题， 可得,p q 至少有一个为假命题，且q 是真命题，所以p 为假命题， 应选D ．【点睛】此题主要考察了复合命题的真假断定及应用，其中解答中复合命题的真假断定方法是解答的关键，着重考察了推理才能，属于根底题．5.设函数322fx x x x =-+（），那么〔 〕 A. 函数()f x 无极值点 B. 1x =为()f x 的极小值点 C. 2x =为()f x 的极大值点 D. 2x =为()f x 的极小值点【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导函数2322f x x x '=-+（），即可求得其单调区间，然后求极值． 【详解】解：由函数322f x x x x =-+（）可得：22153223033f x x x x '=-+=-+（）（）＞， ∴函数f x （）在R 上单调递增．∴函数32f x x x x =-+（）的单调递增区间为-∞+∞（，）． ∴函数f x （）无极值点．应选：A ．【点睛】此题主要考察了利用导数求函数的极值，属于根底题。