2018-2019学年鲁科版选修3-5动量守恒定律第1课时 学案

动量守恒定律的应用新课标要求（一）知识与技能理解动量的确切含义和表达式，会计算一维情况下的动量变化；理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件和适用范围；（二）过程与方法在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力；灵活运用动量守恒定律的不同表达式；（三）情感、态度与价值观培养逻辑思维能力，会应用动量守恒定律分析计算有关问题；★教学重点动量的概念和动量守恒定律的表达式★教学难点动量的变化和动量守恒的条件．★教学方法教师启发、引导，学生讨论、交流。

★教学用具：投影片，多媒体辅助教学设备★课时安排1 课时★教学过程（一）引入新课上节课的探究使我们看到，不论哪一种形式的碰撞，碰撞前后m υ的矢量和保持不变，因此m υ很可能具有特别的物理意义。

（二）进行新课1．动量（momentum ）及其变化（1）动量的定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。

记为p=mv . 单位：kg ·m/s 读作“千克米每秒”。

理解要点：①状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性。

师：大家知道，速度也是个状态量，但它是个运动学概念，只反映运动的快慢和方向，而运动，归根结底是物质的运动，没有了物质便没有运动.显然地，动量包含了“参与运动的物质”和“运动速度”两方面的信息，更能从本质上揭示物体的运动状态，是一个动力学概念.②相对性：这是由于速度与参考系的选择有关，通常以地球（即地面）为参考系。

③矢量性：动量的方向与速度方向一致。

运算遵循矢量运算法则（平行四边形定则）。

师：综上所述：我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生的方向，动量的大小等于质量和速度的乘积，动量的方向与速度方向一致。

一、动量守恒定律1．动量守恒定律的内容一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

即：22112211v m v m v m v m '+'=+ 守恒是指整个过程任意时刻相等（时时相等,类比匀速） 定律适用于宏观和微观高速和低速2．动量守恒定律成立的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

新编鲁科版⾼中物理选修3-5全册教案鲁科版⾼中物理选修3-5 全册教案第⼀章动量守恒研究新课标要求（1）探究物体弹性碰撞的⼀些特点，知道弹性碰撞和⾮弹性碰撞；（2）通过实验，理解动量和动量守恒定律，能⽤动量守恒定律定量分析⼀维碰撞问题，知道动量守恒定律的普遍意义；例1：⽕箭的发射利⽤了反冲现象。

例2：收集资料，了解中⼦是怎样发现的。

讨论动量守恒定律在其中的作⽤。

（3）通过物理学中的守恒定律，体会⾃然界的和谐与统⼀。

第⼀节动量定理三维教学⽬标1、知识与技能：知道动量定理的适⽤条件和适⽤范围；2、过程与⽅法：在理解动量定理的确切含义的基础上正确区分动量改变量与冲量；3、情感、态度与价值观：培养逻辑思维能⼒，会应⽤动量定理分析计算有关问题。

教学重点：动量、冲量的概念和动量定理。

教学难点：动量的变化。

教学⽅法：教师启发、引导，学⽣讨论、交流。

教学⽤具：投影⽚，多媒体辅助教学设备。

1、动量及其变化（1）动量的定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。

记为p=mv 单位：kg·m/s读作“千克⽶每秒”。

理解要点：①状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两⽅⾯的信息，反映了由这两⽅⾯共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性。

⼤家知道，速度也是个状态量，但它是个运动学概念，只反映运动的快慢和⽅向，⽽运动，归根结底是物质的运动，没有了物质便没有运动.显然地，动量包含了“参与运动的物质”和“运动速度”两⽅⾯的信息，更能从本质上揭⽰物体的运动状态，是⼀个动⼒学概念。

②⽮量性：动量的⽅向与速度⽅向⼀致。

综上所述：我们⽤动量来描述运动物体所能产⽣的机械效果强弱以及这个效果发⽣的⽅向，动量的⼤⼩等于质量和速度的乘积，动量的⽅向与速度⽅向⼀致。

（2）动量的变化量：1、定义：若运动物体在某⼀过程的始、末动量分别为p和p′，则称：△p= p′－p为物体在该过程中的动量变化。

2、指出：动量变化△p是⽮量。

动量定理1.动量p ＝mv 是矢量，方向与物体运动速度的方向相同，其运算遵循平行四边形定则；动量的变化量Δp ＝mv 2－mv 1。

2．力与力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量，表达式为I ＝Ft ，冲量是矢量，方向与F 相同。

3．动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，表达式为I ＝Δp 或F 合t ＝mv 2－mv 1。

1．动量(1)定义：动量等于运动物体的质量和速度的乘积，通常用符号p 表示。

(2)公式：p ＝mv 。

(3)方向：动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同，运算遵从平行四边形定则。

(4)单位：在国际单位制中，动量的单位是 kg·m/s。

2．动量的变化量(1)定义：设运动物体的质量m 不改变，物体的运动速度由v 1变化为v 2，则该物体动量的变化量为Δp ＝mv 2－mv 1。

(2)方向：Δp 是矢量，其方向与速度变化量的方向相同。

3．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量。

(2)公式：I ＝Ft 。

(3)单位(符号)：N·s。

(4)方向：冲量是矢量，其方向和力的方向相同。

4．动量定理(1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。

(2)公式：I ＝Δp 或F 合t ＝mv 2－mv 1。

(3)牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率，即F ＝mv 2－mv 1t。

5．碰撞与缓冲的实例分析(1)利用：要利用碰撞时产生的冲击力，就要设法增大动量或减少作用力的作用时间，如冲床、粒子加速器。

(2)防止：要防止冲击力带来的危害，就要减小动量或延长作用力的作用时间，如安全气囊、安全带。

1．自主思考——判一判(1)某物体的速度大小不变，动量一定不变。

(×)(2)物体的质量越大，动量一定越大。

(×)(3)物体的动量相同，其动能一定也相同。

(×)(4)物体动量的变化量越大，物体受到的作用力越大。

第2节(1) 实验：探究动量是否守恒实验目的：探究物体碰撞前后两物体组成的系统总动量的关系． 实验器材：气垫导轨、滑块(3块)、弹片、天平、光电门、数字毫秒计． 实验过程：实验一：实验装置如图1所示，用天平称出两质量相等的滑块，装上相同的挡光板，放在气垫导轨的中部．两滑块靠在一起，用细线拴住后中间压入弹片，处于静止状态．烧断细线，两滑块被弹开并朝相反的方向通过光电门，记录挡光板通过光电门的时间，由v ＝ΔlΔt 计算滑块的速度，求出两滑块的总动量p ＝mv 1－mv 2.图1计算p 的值，并与分开前的总动量比较得出结论．实验二：增加其中一个滑块的质量，使其质量是另一侧的2倍，重复实验一的操作，求出两侧滑块的总动量p ＝mv 1－2mv 2.计算p 的值，并与分开前的总动量比较，得出结论．实验三：把气垫导轨的一半覆盖上牛皮纸，并用胶带固定后，用两块质量相等的滑块，重复实验一的操作，求出两滑块的总动量p ＝mv 1－mv 2. 计算p 的值，并与分开前的总动量比较，得出结论． 结论：(1)在光滑气垫导轨上无论两滑块质量是否相等，它们被弹开前的总动量为零，弹开后的总动量也为零．(2)两滑块构成的系统受到牛皮纸的摩擦力(外力)后，两滑块相互作用后的总动量不为零，即碰撞前后的总动量发生了变化．温馨提示 要探究两物体碰撞前后总动量是否守恒，需要测出相互作用前两物体的总动量和相互作用后两物体的总动量．要测动量，需要测出两个物体的质量，质量可以利用天平测量，还要测出相互作用前后两物体运动的速度，速度可以在气垫导轨上利用光电门和数字毫秒计计时测量．【例1】 现利用图2(a)所示的装置验证动量守恒定律．在图2(a)中，气垫导轨上有A 、B 两个滑块，滑块A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．图2实验测得滑块A 的质量m 1＝0.310 kg ，滑块B 的质量m 2＝0.108 kg ，遮光片的宽度d ＝1.00 cm ；打点计时器所用交流电的频率f ＝50.0 Hz.将光电门固定在滑块B 的右侧，启动打点计时器，给滑块A 一向右的初速度，使它与B 相碰．碰后光电计时器显示的时间为Δt B ＝3.500 ms ，碰撞前后打出的纸带如图2(b)所示． 若实验允许的相对误差绝对值(|碰撞前后总动量之差碰前总动量|×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程． 答案 见解析解析 滑块运动的瞬时速度大小v 为v ＝Δs Δt① 式中Δs 为滑块在时间Δt 内走过的路程． 设纸带上打出相邻两点的时间间隔为T ，则T ＝1f＝0.02 s ② 设在A 碰撞前后瞬时速度大小分别为v 0、v 1，则由图给实验数据代入①式可得： v 0＝4.00×10－20.02 m/s ＝2.00 m/s ③v 1＝1.94×10－20.02 m/s ＝0.970 m/s ④设B 在碰撞后的速度大小为v 2，由①式有v 2＝dΔt B⑤ 代入题中所给的数据可得：v 2＝2.86 m/s ⑥ 设两滑块在碰撞前后的动量分别为p 和p ′，则p ＝m 1v 0⑦ p ′＝m 1v 1＋m 2v 2⑧两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为 δγ＝|p －p ′p|×100%⑨ 联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，可得： δγ＝1.7%<5%⑩因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．【例2】 某同学利用气垫导轨探究两物体作用前后动量是否守恒，气垫导轨装置如图3所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．图3(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通光电计时器；④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为滑块1通过光电门1的挡光时间Δt 1＝10.01 ms ，通过光电门2的挡光时间Δt 2＝49.99 ms ，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt 3＝8.35 ms ；⑧测出挡光片的宽度d ＝5 mm ，测得滑块1(包括撞针)的质量为m 1＝300 g ，滑块2(包括弹簧)质量为m 2＝200 g ； (2)数据处理与实验结论：①实验中气垫导轨的作用是：A.________________________________， B ．___________________.②碰撞前滑块1的速度v 1为________m/s ；碰撞后滑块1的速度v 2为________m/s ；滑块2的速度v 3为________m/s ；(结果保留两位有效数字)③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们能否得出两物体相互作用前后总动量是守恒的？答案 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 B ．保证两个滑块的碰撞是一维的②0.50 0.10 0.60 ③能解析 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差． B ．保证两个滑块的碰撞是一维的． ②滑块1碰撞之前的速度v 1＝d Δt 1＝5×10－310.01×10－3 m/s ＝0.50 m/s ；滑块1碰撞之后的速度v 2＝d Δt 2＝5×10－3－49.99×10－3 m/s ＝0.10 m/s ；滑块2碰撞后的速度v 3＝d Δt 3＝5×10－38.35×10－3 m/s ＝0.60 m/s ；③两物体相互作用前后总动量守恒．原因：系统碰撞之前的质量与速度的乘积m 1v 1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞之后的质量与速度的乘积之和m 1v 2＋m 2v 3＝0.15 kg·m/s1．利用气垫导轨“探究两物体相互作用前后动量是否守恒”时，不需要测量的物理量是( )A ．滑块的质量B ．挡光时间C ．挡光片的宽度D ．滑块移动的距离答案 D解析 根据实验原理可知，滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量，其中滑块的质量用天平测量，挡光时间用光电计时器测量，挡光片的宽度可事先用刻度尺测量；只有滑块移动的距离不需要测量，故选项D 正确．2．某同学设计了一个用打点计时器“探究两物体作用前后动量是否守恒”实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的实验具体装置如图4所示，在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为50 Hz ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．图4(1)若实验已得到的打点纸带如图5所示，并测得各计数点间距(标在图上)，则应该选________段来计算A的碰撞前速度；应选________段来计算A和B碰后的共同速度(选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”)．图5(2)已测得小车A的质量m A＝0.40 kg，小车B的质量m B＝0.20 kg.由以上测量结果可得：碰前总动量m A v A＝______kg·m/s；碰后总动量：(m A＋m B)v共＝______kg·m/s.由此可得结论：在实验允许的范围内，两物体的总动量________．(本题计算结果均保留三位有效数字)答案(1)BC DE(2)0.420 0.417 守恒解析(1)小车碰前做匀速直线运动，打出纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前的速度应选BC段．CD段上所打的点由稀变密，可见在CD段A、B两小车相互碰撞．A、B 碰撞后一起做匀速直线运动，所以打出的点又是间距均匀的，故应选DE段计算碰后的速度．(2)碰撞前：v A＝BCΔt＝0.10500.1m/s＝1.05 m/s，碰撞后：v A′＝v B′＝v共＝DEΔt＝0.069 50.1m/s＝0.695 m/s.碰撞前：m A v A＝0.40×1.05 kg·m/s＝0.420 kg·m/s碰撞后：(m A＋m B)v共＝0.60×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s由于0.420≈0.417由此得出的结论是在误差允许的范围内，一维碰撞过程中，两物体的速度与质量的乘积的和保持不变，即作用前后动量守恒.(时间：60分钟)1．用图1所示装置研究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度9.0 mm，两滑块被弹簧弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为0.060 s，左侧滑块质量为100 g，左侧滑块m1v1大小为________g·m/s，右侧滑块质量为150 g，两滑块质量与速度乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s.实验结论是________________．图1答案 22.5 0 相互作用前后两滑块的总动量相等 解析 左侧滑块的速度大小为：v 1＝d 1t 1＝9.0×10－3 m 0.040 s＝0.225 m/s则左侧滑块m 1v 1＝100 g×0.225 m/s＝22.5 g·m/s右侧滑块的速度大小为：|v 2|＝d 2t 2＝9.0×10－30.060m/s＝0.15 m/s则右侧滑块m 2v 2＝150 g×(－0.15 m/s)＝－22.5 g·m/s 可见在误差允许的范围内两滑块m 1v 1＋m 2v 2＝0.2．如图2所示为气垫导轨上两个滑块A 、B 相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz ，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动．已知滑块A 、B 的质量分别为200 g 、300 g ，根据照片记录的信息，A 、B 离开弹簧后，A 滑块做____________运动，其速度大小为________m/s ，本实验中得出的结论是_______________________．图2答案 匀速 0.09 两物体的总动量守恒 解析 绳子烧断前：v A ＝0，v B ＝0，所以有m A v A ＋m B v B ＝0绳子烧断后：v A ′＝0.09 m/s ，v B ′＝0.06 m/s 规定向右为正方向，则有m A v A ′＋m B v B ′＝0.2×(－0.09)kg·m/s＋0.3×0.06 kg·m/s＝0则由以上计算可知：m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′＋m B v B ′.3．如图3所示，在实验室用两端带竖直挡板C 、D 的气垫导轨和带固定挡板的质量都是M 的滑块A 、B ，做探究动量是否守恒的实验：图3(1)把两滑块A 和B 紧贴在一起，在A 上放质量为m 的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A 和B ，在A 和B 的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A 和B 与挡板C 和D 碰撞同时，电子计时器自动停表，记下A 运动至C 的时间t 1，B 运动至D 的时间t 2.(3)重复几次取t 1、t 2的平均值． 请回答以下几个问题：①在调整气垫导轨时应注意_____________________________； ②应测量的数据还有____________________________；③作用前A 、B 两滑块的动量之和为________，作用后A 、B 两滑块的动量之和为________． 答案 (3)①用水平仪测量并调试使得导轨水平 ②A 至C 的距离L 1、B 至D 的距离L 2 ③0 (M ＋m )L 1t 1－M L 2t 2解析 (3)①为了保证滑块A 、B 作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．②要求出A 、B 两滑块在卡销放开后的速度，需测出A 至C 的时间t 1和B 至D 的时间t 2，并且要测量出两滑块到挡板的运动距离L 1和L 2，再由公式v ＝s t求出其速度．③设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为v A ＝L 1t 1，v B ＝－L 2t 2.碰前两滑块静止，v ＝0，动量之和为0；碰后两滑块的动量之和为(M ＋m )L 1t 1－M L 2t 2.4．某同学用图4甲所示装置通过半径相同的a 、b 两球的碰撞来探究碰撞中的不变量．实验时把无摩擦可转动支架Q 放下，先使a 球从斜槽上某一固定位置P 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把支架Q 竖起，放上b 球，让a 球仍从位置P 由静止开始滚下，到达水平槽末端时和b 球碰撞，a 、b 分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O 点是水平槽末端点在记录纸上的垂直投影点，O ′为支架上b 球球心在记录纸上的垂直投影点．图4(1)碰撞后b 球的水平射程应取图中________段．(2)在以下选项中，属于本次实验必须进行的测量是________(填选项字母)． A ．支架上未放b 球时，测量a 球落点位置到O 点的距离B ．a 球与b 球碰撞后，测量两球落点位置到O 点(或O ′点)的距离C ．测量a 球或b 球的直径D ．测量a 球和b 球的质量M 和mE ．测量P 点相对于水平槽面的高度(3)实验中若某同学测量了小球直径，使用螺旋测微器所得的结果如图乙所示，则球的直径D ＝________cm.(4)结合课堂实验结论，按照本实验方法，探究不变量的表达式应是______________．[用(2)中和图甲中的字母表示]答案 (1)O ′C (2)ABCD (3)1.090 5 (4)M ·OB ＝M ·OA ＋m ·O ′C解析 (1)a 与b 相撞后，b 的速度增大，a 的速度减小，碰前碰后小球都做平抛运动，高度相同，落地时间相同，所以B 点是没有碰时a 球的落地点，C 是碰后b 的落地点，A 是碰后a 的落地点，所以碰撞后b 球的水平射程应取图中O ′C 段．(2)根据实验的原理知，m A v 0＝m A v 1＋m B v 2，即m A x 0t ＝m A x 1t ＋m B x 2t，可知需要测量的物理量有：水平槽上未放b 球时，a 球落点位置到O 点的距离；a 球与b 球碰撞后，a 球和b 球落点位置到O 点或O ′点的距离；a 球和b 球的质量；a 球或b 球的直径．故A 、B 、C 、D 正确，E 错误．(3)螺旋测微器的固定刻度读数为10.5 mm ，可动刻度读数为：0.01×40.5 mm＝0.405 mm ，所以最终读数为：10.5 mm ＋0.405 mm ＝10.905 mm ＝1.090 5cm.(4)两小球从同一高度开始下落，故下落的时间相同，根据动量守恒定律可得：Mv 0＝Mv 1＋mv 2，故有Mv 0t ＝Mv 1t ＋mv 2t ，即M ·OB ＝M ·OA ＋m ·O ′C .5.如图5所示，A 、B 两摆摆长分别为L 1和L 2，摆球质量分别为m 1和m 2，且m 1<m 2.静止时，两球在悬点正下方刚好接触且球心同高，现将A 摆在纸平面内向左拉离平衡位置，使摆线水平，然后释放，当A 摆摆到最低点时两球碰撞，碰后A 球被反弹，反弹后最大偏角为α，B球向右摆动，最大偏角为β，则碰撞过程中一定守恒的是______(选填“动能”或“动量”)，守恒的关系式为________．图5答案 动量 m 1L 1(1＋1－cos α)＝m 2L 2－cos β解析 两球在最低点碰撞时，水平方向上所受合力为零，动量守恒，设碰前瞬间A 球速度为v 1.由机械能守恒，对A 球：12m 1v 21＝m 1gL 1①设A 、B 球碰后瞬间的速度分别为v 1′和v 2′，由机械能守恒． 对A 球：12m 1v 1′2＝m 1gL 1(1－cos α)②对B 球：12m 2v 2′2＝m 2gL 2(1－cos β)③由动量守恒m 1v 1＝－m 1v 1′＋m 2v 2′④由①②③④式得m 1L 1(1＋1－cos α) ＝m 2L 21－cos β.6．用天平、气垫导轨(带光电计时器和两个滑块)探究物体间发生相互作用时的不变量，本实验可用自动照相机代替打点计时器(闪光频率为10 Hz)，步骤方法如下：图6(1)用天平称出两滑块的质量．m A ＝0.10 kg ，m B ＝0.20 kg ，放在水平的气垫导轨上(导轨上标尺的最小分度为1 cm ，滑块可看作质点)．(2)碰撞前后连续三次闪光拍照得图中a 、b 、c 所示的照片；请你根据图示数据探究物体间发生相互作用时的不变量． 答案 见解析解析 由题图a 、b 可确定A 的速度为：v A ＝－－20.1m/s ＝0.6 m/s则m A v A ＝0.1×0.6 kg·m/s＝0.06 kg·m/s 从题图b 、c 看出滑块A 与B 靠近到发生碰撞需时间 t 2＝1.5×10－20.6s ＝2.5×10－2s所以A 与B 碰后回到7.0 cm 位置，历时 Δt ＝(0.1－2.5×10－2)s ＝7.5×10－2s 因此，求出v A ′＝－－27.5×10－2m/s ＝－0.2 m/sv B ′＝5－－27.5×10－2m/s ＝0.4 m/s所以碰撞后：m A v A ′＋m B v B ′＝6×10－2kg·m/s 由以上计算可得：m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′＋m B v B ′. 即碰撞前后质量与速度乘积之和保持不变．。

动量、动量定律、动量守恒定律【学习目标】1.了解“系统”“内力”“外力”等概念,理解动量守恒定律。

2.能用牛顿第二定律和牛顿第三定律分析碰撞现象,并会推导动量守恒定律的表达式。

3.掌握应用动量守恒定律解决实际问题的方法。

4.知道动量守恒定律的普适性和牛顿运动定律的局限性。

5.了解动量守恒定律的矢量性,知道求解初、末动量不在同一直线上的动量变化的方法。

【重点难点】重点：理解系统动量守恒条件,能应用动量守恒定律解决问题。

难点：掌握一维情况下的计算问题。

新课预习：一、动量定理及其应用1．冲量的计算(1)恒力的冲量：公式I＝Ft适用于计算恒力的冲量．(2)变力的冲量：①通常利用动量定理I＝Δp求解．②可用图象法计算．在F－t图象中阴影部分(如图1)的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量．图12．动量定理Ft＝mv2－mv1的应用(1)它说明的是力对时间的累积效应．应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程．(2)应用动量定理求解的问题：①求解曲线运动的动量变化量．②求变力的冲量问题及平均力问题．例1 一个铁球，从静止状态由10 m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时0.4 s，该铁球的质量为336 g，求：(1)从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？(2)从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？ (3)泥潭对小球的平均作用力为多少？(保留两位小数，g取10 m/s2)解析(1)小球自由下落10 m所用的时间是t1＝2hg＝2×1010s＝ 2 s，重力的冲量I G ＝mgt 1＝0.336×10× 2 N·s≈4.75 N·s，方向竖直向下．(2)设向下为正方向，对小球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程运用动量定理得mg (t 1＋t 2)－Ft 2＝0.泥潭的阻力F 对小球的冲量Ft 2＝mg (t 1＋t 2)＝0.336×10×(2＋0.4) N·s≈6.10 N·s，方向竖直向上．(3)由Ft 2＝6.10 N·s 得F ＝15.25 N答案 (1)4.75 N·s，竖直向下(2)6.10 N·s，竖直向上 (3)15.25 N二、动量守恒定律的应用1．合理选择研究对象及对应运动过程．2．由守恒条件判断研究的系统动量是否守恒．注意：若选的过程包含几个子过程，则每个过程都必须满足动量守恒．3．解题时应先规定正方向，将矢量式转化为标量式．例2 如图2所示，在光滑水平面上有两个木块A 、B ，木块B 左端放置小物块C 并保持静止，已知m A ＝m B ＝0.2 kg ，m C ＝0.1 kg ，现木块A 以初速度v ＝2 m/s 沿水平方向向右滑动，木块A 与B 相碰后具有共同速度(但不粘连)，C 与A 、B 间均有摩擦．求：图2(1)木块A 与B 相碰瞬间A 木块及小物块C 的速度大小；(2)设木块A 足够长，求小物块C 的最终速度．解析 (1)木块A 与B 相碰瞬间C 的速度为0，A 、B 木块的速度相同，由动量守恒定律得m A v ＝(m A ＋m B )v A ，v A ＝v 2＝1 m/s. (2)C 滑上A 后，摩擦力使C 加速，使A 减速，直至A 、C 具有相同的速度，以A 、C 整体为研究对象，由动量守恒定律得m A v A ＝(m A ＋m C )v C ，v C ＝23m/s ，方向水平向右． 答案 (1)1 m/s 0(2)23m/s ，方向水平向右 三、动量和能量综合问题分析1．动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量式，绝无分量表达式．2．解题时必须注意动量守恒时，机械能不一定守恒，反之亦然．动量守恒的条件是F 合＝0，而机械能守恒的条件是W 外＝0.例3 如图3所示，在光滑水平面上，木块A 的质量m A ＝1 kg ，木块B 的质量m B ＝4 kg ，质量m C ＝2 kg 的木块C 置于足够长的木块B 上，B 、C 之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑．开始时B 、C 静止，A 以v 0＝10 m/s 的初速度向右运动，与B 碰撞后B 的速度为3.5 m/s ，碰撞时间极短．求：图3(1)A 、B 碰撞后A 的速度；(2)弹簧第一次恢复原长时C 的速度．解析 (1)因碰撞时间极短，A 、B 碰撞时，C 的速度为零，规定A 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得m A v 0＝m A v A ＋m B v B解得v A ＝m A v 0－m B v B m A代入数据解得v A ＝－4 m/s ，负号说明方向与A 的初速度方向相反．(2)第一次恢复原长，弹簧的弹性势能为零，设此时B 的速度为v B ′，C 的速度为v C . 由动量守恒定律得m B v B ＝m B v B ′＋m C v C 由机械能守恒定律得12m B v 2B ＝12m B v B ′2＋12m C v 2C 联立代入数据解得v C ＝143m/s 答案 (1)4 m/s ，方向与A 的初速度方向相反(2)143m/s 例4 一质量为2m 的物体P 静止于光滑水平地面上，其截面如图4所示，图中ab 为粗糙的水平面，长度为L ；bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab 和bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m 的木块以大小为v 0的水平初速度从a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h ，返回后在到达a 点前与物体P 相对静止．重力加速度为g .求：图4 (1)木块在ab 段受到的摩擦力F f ；(2)木块最后距a 点的距离s .解析 (1)木块在斜面上上升到最高点时，木块与物体P 具有相同的水平速度，设为v 1.以v 0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv 0＝(m ＋2m )v 1此过程中，由动能定理得－mgh －F f L ＝12(m ＋2m )v 21－12mv 20 联立解得F f ＝m (v 20－3gh )3L. (2)设最后木块与物体P 的共同速度为v 2，由动量守恒定律得mv 0＝(m ＋2m )v 2整个过程中，根据动能定理得－F f (2L －s )＝12(m ＋2m )v 22－12mv 20 联立以上各式解得s ＝v 20－6gh v 20－3ghL . 答案 (1)m (v 20－3gh )3L (2)v 20－6gh v 20－3ghL1．(动量定理的应用)一质量为2 kg 的质点在光滑平面上从静止开始沿某一方向做匀加速直线运动，它的动量p 随位移x 变化的关系式为p ＝8x kg·m/s，关于该质点的说法不正确的是( )A ．速度变化率为8 m/s 2B ．受到的恒力为16 NC ．1 s 末的动量为16 kg·m/sD ．1 s 末的动能为32 J答案 D解析 由式子p ＝8x kg·m/s 和动量定义式p ＝mv ，可以得到x ＝v 216，再由匀加速直线运动的位移公式知加速度a ＝8 m/s 2.故A 、B 、C 三个选项都是正确的；而1 s 末的动能应是64 J ，D 选项错误．2．(动量守恒定律的应用)两块厚度相同的木块A 和B ，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为m A ＝0.5 kg ，m B ＝0.3 kg ，它们的下表面光滑，上表面粗糙；另有一质量m C ＝0.1 kg 的滑块C (可视为质点)，以v C ＝25 m/s 的速度恰好水平地滑到A 的上表面，如图5所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B 上，B 和C 的共同速度为3.0 m/s ，求：图5(1)当C 在A 上表面滑动时，C 和A 组成的系统动量是否守恒？C 、A 、B 三个物体组成的系统动量是否守恒？(2)当C 在B 上表面滑动时，C 和B 组成的系统动量是否守恒？C 刚滑上B 时的速度v C ′是多大？答案 (1)不守恒 守恒 (2)守恒 4.2 m/s解析 (1)当C 在A 上表面滑动时，由于B 对A 有作用力，C 和A 组成的系统动量不守恒．对于C 、A 、B 三个物体组成的系统，所受外力的合力为零，动量守恒．(2)当C 在B 上表面滑动时，C 和B 发生相互作用，系统不受外力作用，动量守恒．由动量守恒定律得：m C v C ′＋m B v A ＝(m B ＋m C )v BC ①A 、B 、C 三个物体组成的系统，动量始终守恒，从C 滑上A 的上表面到C 滑离A ，由动量守恒定律得：m C v C ＝m C v C ′＋(m A ＋m B )v A ②由以上两式联立解得v C ′＝4.2 m/s ，v A ＝2.6 m/s.3．(动量和能量的综合应用)如图6所示，A 为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M ＝40 kg 的小车B 静止于轨道右侧，其板与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m ＝20 kg 的物体C 以2.0 m/s 的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车B 后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动．若轨道顶端与底端水平面的高度差h 为0.8 m ，物体与小车板面间的动摩擦因数μ为0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，(取g ＝10 m/s 2)求：图6(1)物体C 滑到轨道底端时的速度大小；(2)物体C 与小车保持相对静止时的速度大小；(3)物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离．答案 (1)2 5 m/s (2)23 5 m/s (3)53m 解析 (1)下滑过程中机械能守恒，有：mgh ＝12mv 22－12mv 21 解得v 2＝v 21＋2gh ＝2 5 m/s(2)在物体C 冲上小车B 到与小车相对静止的过程中，两者组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律有mv 2＝(m ＋M )v ，得：v ＝mv 2m ＋M ＝20×2520＋40 m/s ＝235 m/s (3)设物体C 冲上小车后， 相对于小车板面滑动的距离为l ，由功能关系有：μmgl ＝12mv 22－12(m ＋M )v 2 代入数据解得：l ＝53m。

第1节动量定理[目标定位] 1.理解动量的概念，以及动量和动量变化量的矢量性.2.知道冲量的概念，以及冲量的矢量性.3.理解动量定理的确切含义及其表达式.4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象．一、动量1．定义运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s. 2．矢量性方向与物体运动速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则．3．动量的变化量物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝mv2－mv1(矢量式)．想一想质量相同的两个物体动能相同，它们的动量也一定相同吗？答案不一定．动能和质量相同，则速度大小相同，方向不一定相同，又因为动量是矢量，有方向性，所以动量不一定相同．二、动量定理1．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积．公式：I＝Ft.单位：牛顿·秒，符号：N·s.(2)矢量性：方向与力的方向相同．2．动量定理(1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化．(2)公式：I＝Δp或Ft＝mv2－mv1.3．动量与缓冲的实例分析碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间；要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间．想一想跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要跳在沙坑中，这样做的目的是什么？答案这样做可以延长作用的时间，以减小地面对人的冲击力．一、对动量的理解1．动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．2．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝mv2－mv1＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．3．与动能的区别与联系：(1)区别：动量是矢量，动能是标量．(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，二者大小关系为E k＝p22m或p＝2mE k. 【例1】关于物体的动量，下列说法中正确的是( )A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B．物体的动能不变，其动量一定不变C．动量越大的物体，其速度一定越大D．物体的动量越大，其惯性也越大答案 A解析动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向与该时刻物体的速度方向相同，选项A 正确；动能不变，若速度方向变化，动量也发生变化，B项错误；物体动量的大小由物体质量及速度大小共同决定，不是由物体的速度唯一决定的，故物体的动量大，其速度不一定大，选项C错误；惯性由物体质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，故选项D错误．【例2】质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( )A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同答案 A解析以原来的方向为正方向，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反．借题发挥关于动量变化量的计算1．若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．2．若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．二、对冲量的理解和计算1．冲量的理解(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(2)冲量是矢量，当力是恒力时，冲量的方向与力的方向相同；当力是变力时，冲量的方向与动量变化量方向一致．2．冲量的计算(1)求某个恒力的冲量：等于该力和力的作用时间的乘积．(2)求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I 合＝F 合Δt 求解．图1(3)求变力的冲量：①若力与时间成线性关系，则可用平均力求变力的冲量，平均力F ＝F 1＋F 22.②若给出了力随时间变化的图象如图1所示，可用面积法求变力的冲量，即F ­t 图线与时间轴围成图形的面积在数值上等于力在该段时间内的冲量．③利用动量定理求解．【例3】 如图2所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg 的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s 的时间内，物体所受各力的冲量．(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图2答案 见解析解析 重力的冲量：I G ＝Gt ＝mgt ＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下． 支持力的冲量：I N ＝Nt ＝mg cos α·t ＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直斜面向上． 摩擦力的冲量：I f ＝ft ＝μmg cos α·t ＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上．借题发挥 求各力的冲量或者合力的冲量，首先判断各力是否是恒力，若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积、求解，若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解．三、对动量定理的理解和应用1．动量定理的理解(1)动量定理的表达式Ft ＝mv 2－mv 1是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．2．动量定理的应用(1)定性分析有关现象：①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：①选定研究对象，明确运动过程．②进行受力分析和运动的初、末状态分析．③选定正方向，根据动量定理列方程求解．【例4】跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( )A．人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上的小B．人跳在沙坑里的动量变化比跳在水泥地上的小C．人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上的小D．人跳在沙坑里受到的平均作用力比跳在水泥地上的小答案 D解析人跳远时从一定的高度落下，落地前的速度是一定的，初动量是一定的，所以选项A 错误；落地后静止，末动量一定，人的动量变化是一定的，选项B错误；由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变化，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项C错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化一定的情况下，时间t越长则受到的平均作用力F越小，故选项D正确．【例5】质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1 s 后停止，则该运动员身体受到的平均作用力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均作用力约为多少？(g取10 m/s2)答案 1 400 N 7 700 N解析以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t＝2hg＝1 s从开始下落到落到海绵垫上停止时，mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0 代入数据，解得F＝1 400 N下落到沙坑中时，mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0代入数据，解得F′＝7 700 N.对动量和冲量的理解1．关于动量，下列说法正确的是( )A．速度大的物体，它的动量一定也大B．动量大的物体，它的速度一定也大C．只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变D．质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大答案 D解析动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大，A、B均错误；动量是矢量，只要速度方向变化，动量就发生变化，选项C错误；由Δp＝mΔv知D正确．2. (多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图3所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( )图3A．拉力F对物体的冲量大小为零B．拉力F对物体的冲量大小为FtC．拉力F对物体的冲量大小是Ft cos θD．合力对物体的冲量大小为零答案BD解析拉力F对物体的冲量大小为Ft，A、C错误，B正确；合力对物体的冲量等于物体动量的变化，即等于零，选项D正确．动量定理的理解和应用3．(多选)一个小钢球竖直下落，落地时动量大小为0.5 kg·m/s，与地面碰撞后又以等大的动量被反弹．下列说法中正确的是( )A．引起小钢球动量变化的是地面给小钢球的弹力的冲量B．引起小钢球动量变化的是地面对小钢球弹力与其自身重力的合力的冲量C．若选向上为正方向，则小钢球受到的合冲量是－1 N·sD．若选向上为正方向，则小钢球的动量变化是1 kg·m/s答案BD解析根据动量定理可知，引起物体动量变化的是合外力的冲量，故A错，B对；若选向上为正方向，则Δp ＝p 2－p 1＝[0.5－(－0.5)]kg·m/s＝1 kg·m/s，故C 错，D 对．4．高空作业须系安全带，如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h (可视为自由落体运动)．此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( ) A.m 2gh t ＋mg B.m 2gh t －mg C.m gh t ＋mg D.m gh t－mg 答案 A解析 由自由落体运动公式得人下降h 距离时的速度为v ＝2gh ，在t 时间内对人由动量定理得(F －mg )t ＝mv ，解得安全带对人的平均作用力为F ＝m 2gh t＋mg ，A 项正确．(时间：60分钟)题组一 对动量和冲量的理解1．(多选)下列说法中正确的是( )A ．物体的速度大小改变时，物体的动量一定改变B ．物体的速度方向改变时，其动量不一定改变C ．物体的动量不变，其速度一定不变D ．运动物体在任一时刻的动量方向，一定与该时刻的速度方向相同答案 ACD2．(多选)下列说法中正确的是( )A ．动能变化的物体，动量一定变化B ．动能不变的物体，动量一定不变C ．动量变化的物体，动能一定变化D ．动量不变的物体，动能一定不变答案 AD解析 动量是矢量，动能是标量，所以动能变化，则动量的大小一定变化，A 正确；动能不变，速度的大小不变，但方向可能变化，所以动量可能变化，B 错误；当动量的大小不变，只是方向变化时，物体的动能不变，C 错误；动量不变的物体，速度一定不变，则动能一定不变，D 正确．3．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是( )A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力答案 A解析从绳恰好伸直，到人第一次下降到最低点的过程中，拉力逐渐增大，由牛顿第二定律mg－F＝ma可知，人先做加速度减小的加速运动，当a＝0时，F＝mg，此时速度最大，动量最大，动能最大，此后人继续向下运动，F＞mg，由牛顿第二定律F－mg＝ma可知，人做加速度增大的减速运动，动量一直减小直到减为零，全过程中拉力方向始终向上，所以绳对人的冲量始终向上，综上可知A正确，C、D错误；拉力对人始终做负功，动能先增大后减小，故B错误．4．(多选)在任何相等时间内，物体动量的变化总是相等的运动可能是( )A．匀速圆周运动B．匀变速直线运动C．自由落体运动D．平抛运动答案BCD5.在短道速滑接力比赛中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( )图1A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功答案 B解析运动员乙推甲的过程中，甲和乙间的相互作用力等大反向，作用时间相等，故甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小相等，方向相反，A错，B对；“交棒”过程中甲和乙的速度不一定相等，在乙推甲的过程中位移不一定相等，因而甲对乙做的负功和乙对甲做的正功的绝对值不一定相等，由动能定理，其动能变化量的绝对值也不一定相等，C、D错．题组二动量定理的理解及定性分析6．(多选)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( )A ．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C ．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D ．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时相互作用时间长答案 CD解析 玻璃杯是否被撞碎，取决于撞击地面时，地面对玻璃杯的撞击力大小．规定竖直向上为正方向，设玻璃杯下落高度为h ，它们从h 高度落地瞬间的速度大小为2gh ，设玻璃杯的质量为m ，则落地前瞬间的动量大小为p ＝m 2gh ，与水泥或草地接触Δt 时间后，玻璃杯停下，在此过程中，玻璃杯的动量变化Δp ＝0－(－m 2gh )相同，再由动量定理可知(F －mg )·Δt ＝0－(－m 2gh )，所以F ＝m 2gh Δt＋mg .由此可知，Δt 越小，玻璃杯所受撞击力越大，玻璃杯就越容易碎，玻璃杯掉在草地上作用时间较长，动量变化慢，作用力小，因此玻璃杯不易碎，故A 、B 错误，C 、D 正确．7．从高处跳到低处时，为了安全，一般都是先让脚尖着地，这样做是为了( )A ．减小冲量B ．减小动量的变化量C ．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力D ．增大人对地面的压强，起到安全作用答案 C解析 脚尖先着地，接着逐渐到整只脚着地，延长了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地动量变化一定，这样就减小了地面对人的冲力，故C 正确．8.如图2所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v 抽出纸条后，铁块掉到地面上的P 点，若以2v 速度抽出纸条，则铁块落地点( )图2A ．仍在P 点B ．在P 点左侧C ．在P 点右侧不远处D ．在P 点右侧原水平位移的两倍处答案 B解析 以2v 速度抽出纸条时，纸条对铁块作用时间减少，而纸条对铁块的摩擦力不变，故与以速度v 抽出相比，纸条对铁块的冲量I 减小，铁块获得的动量减小，平抛的速度减小，水平射程减小，故落在P 点的左侧．题组三 动量定理的定量计算9．质量为m 的钢球自高处落下，以速度大小v 1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速度大小为v 2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为( )A ．向下，m (v 1－v 2)B ．向下，m (v 1＋v 2)C ．向上，m (v 1－v 2)D ．向上，m (v 1＋v 2)答案 D解析 物体以大小为v 1的竖直速度与地面碰撞后以大小为v 2的速度反弹．物体在与地面碰撞过程的初、末状态动量皆已确定．根据动理定理便可以求出碰撞过程中钢球受到的冲量．设垂直地面向上的方向为正方向，对钢球应用动量定理得Ft －mgt ＝mv 2－(－mv 1)＝mv 2＋mv 1. 由于碰撞时间极短，t 趋于零，则mgt 趋于零．所以Ft ＝m (v 2＋v 1)，即弹力的冲量方向向上，大小为m (v 2＋v 1)．10.质量为0.5 kg 的小球沿光滑水平面以5 m/s 的速度冲向墙壁后又以4 m/s 的速度反向弹回，如图3所示，若球跟墙的作用时间为0.05 s ，则小球所受到的平均力大小为________N.图3答案 90解析 选定小球与墙碰撞的过程，取v 1的方向为正方向，对小球应用动量定理得Ft ＝－mv 2－mv 1所以，F ＝－mv 2－mv 1t ＝－0.5×4－0.5×50.05N ＝－90 N “－”号说明F 的方向与v 1的方向相反．11.如图4所示，质量为1 kg 的钢球从5 m 高处自由下落，又反弹到离地面3.2 m 高处，若钢球和地面之间的作用时间为0.1 s ，求钢球对地面的平均作用力大小．(g 取10 m/s 2)图4答案 190 N解析 钢球落到地面时的速度大小为v 0＝2gh 1＝10 m/s ，反弹时向上运动的速度大小为v t＝2gh 2＝8 m/s ，分析物体和地面的作用过程，取向上为正方向，因此有v 0的方向为负方向，v t 的方向为正方向，再根据动量定理得(N －mg )t ＝mv t －(－mv 0)，代入数据，解得N ＝190 N ，由牛顿第三定律知钢球对地面的平均作用力大小为190 N.12．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m ，据测算两车相撞前速度均为30 m/s ，则：(1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动，试求车祸中车内质量约60 kg 的人受到的平均冲力是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s ，求这时人体受到的平均冲力为多大？答案 (1)5.4×104 N (2)1.8×103N解析 (1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m. 设运动的时间为t ，则由x ＝v 02t 得，t ＝2x v 0＝130s. 根据动量定理得Ft ＝Δp ＝－mv 0，解得F ＝－mv 0t ＝－60×30130N ＝－5.4×104 N ，方向与运动方向相反． (2)若人系有安全带，则F ′＝－mv 0t ′＝－60×301N ＝－1.8×103 N ，方向与运动方向相反． 13.一质量为0.5 kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5 m 的位置B 处是一面墙，如图5所示．物块以v 0＝9 m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s ，碰后以6 m/s 的速度反向运动直至静止．g 取10 m/s 2.图5(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05 s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W .答案 (1)0.32 (2)130 N (3)9 J解析 (1)对小物块从A 运动到B 处的过程中应用动能定理－μmgs ＝12mv 2－12mv 20 代入数值解得μ＝0.32(2)取向右为正方向，碰后滑块速度v ′＝－6 m/s由动量定理得：F Δt ＝mv ′－mv11 解得F ＝－130 N其中“－”表示墙面对物块的平均力方向向左．(3)对物块反向运动过程中应用动能定理得－W ＝0－12mv ′2 解得W ＝9 J。

教学设计：鲁科版选修3-5第一章第一节动量定理教材分析：本节《动量定理》是选修3-5第一章第一节的内容，教材中通过生活实践经验引入动量新概念，结合牛顿第二定律与运动学公式推导出《动量定理》。

《动量定理》反映力在时间上的累积效果，为解决力学问题开辟了新的途径，尤其是打击与碰撞问题。

因此本章可看作为牛顿力学的进一步展开，是力学的重点章，《动量定理》为学习第二节《动量守恒定律》奠定基础，具有承前启后的作用。

同时《动量定理》的知识与人们的日常生活、生产和科学研究有着密切关系，因此学习本节内容有着广泛的现实意义。

学情分析：高二学生已经学习了运动学基本规律、牛顿运动定律等相关知识，具备运用牛顿运动定律分析解决动力学问题的能力，逻辑思维得到水平不断提高；但在理解问题时知识迁移能力和思维变通能力还较薄弱，并且处在好奇心强、自主意识逐渐增强的阶段，因此教学中，充分发挥图片、演示实验、自主探究实验、录像以及与教育技术的整合作用，调动他们学习的积极性、主动性与参与性。

教学目标：物理观念：1、理解冲量、动量的概念，知道冲量和动量都是矢量。

2、理解动量变化的概念，知道动量的变化也是矢量。

3、学会用动量的观点分析解决碰撞作用类的问题。

科学思维：知道运用矢量运算法则计算动量变化，会正确计算一维的动量变化。

科学探究：通过理论与实验探究过程，使学生亲身体验导致物体动量变化的原因及动量定理同时适用于变力作用，培养学生逻辑思维能力并感受动量定理应用较牛顿运动定律的优越性。

科学态度与责任：通过观察演示实验、观看图片与视频，体会物理来源于生活并服务于生活的理念，培养学生理论联系实际的习惯。

教学重点：动量、冲量的概念和动量定理教学难点：动量的变化与动量定理的应用教学用具：鸭蛋4粒，泡沫塑料垫（1块），砖块4块，铁锤一把，轨道小车一套，力传感器一个，录像资料。

教学过程：板书设计：第一节 动量定理1、动量 物理意义：描述运动物体产生的作用效果大小 定义式： p=mv 单位kg •m/s 矢量性：动量变化： 12p p p -=∆2、冲量： 物理意义：描述力在时间上累积效果大小 定义式： 矢量性：3、动量定理： 表达式：p t∆=F矢量性： 适用于恒力、变力 教后反思：1、物理是一门实验的自然科学，本节课从“砖裂蛋全”的实验入手，给予学生较大的思维震撼，产生强烈的认知冲突，有效激发了学生求知的欲望。

动量守恒定律【学习目标】1.了解“系统”“内力”“外力”等概念,理解动量守恒定律。

2.能用牛顿第二定律和牛顿第三定律分析碰撞现象,并会推导动量守恒定律的表达式。

3.掌握应用动量守恒定律解决实际问题的方法。

4.知道动量守恒定律的普适性和牛顿运动定律的局限性。

5.了解动量守恒定律的矢量性,知道求解初、末动量不在同一直线上的动量变化的方法。

【重点难点】重点：理解系统动量守恒条件,能应用动量守恒定律解决问题。

难点：掌握一维情况下的计算问题。

【考情分析】1.考纲要求Ⅱ级要求，只限于一维情况下的计算。

2.题型：选择题，计算题。

6分。

【课前预习案】1.系统(1)当研究对象为①相互作用的两个(或多个)物体时,可以把这两个(或多个)物体看作一个系统。

(2)同一个系统②内部两个物体之间的相互作用力叫作内力。

(3)系统③以外的物体对系统④内部物体施加的作用力叫作外力。

2.动量守恒定律(1)内容:如果一个系统⑤不受外力,或者⑥所受外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不变。

(2)表达式:⑦m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。

(3)条件:系统⑧不受外力或⑨所受外力的矢量和为零。

(4)简便性:运用动量守恒定律解决力学问题时,只涉及过程的始、末两个状态,与过程中力的细节无关。

(5)普适性:近代物理学已经证明,牛顿运动定律在高速、微观领域不再适用,但动量守恒定律仍然正确。

【课上学习案】完成目标1:系统、内力、外力情景:2012年斯诺克威尔士公开赛决赛,丁俊晖最终以9∶6力擒塞尔比,结束了长达26个月的排名赛冠军荒,夺得职业生涯第五个冠军。

问题:(1)当我们研究球杆击打母球时,如果以球杆和母球为一个系统,那哪些力是内力?哪些力是外力?(2)当我们研究母球与目标球碰撞时,应该以哪些物体为一个系统?哪些力是内力?哪些力是外力?解答:(1)当我们研究球杆击打母球时,如果以球杆和母球为一个系统,则球杆对母球的弹力和母球对球杆的弹力是内力,人对球杆的力、球杆和母球受到的重力、球台对母球的弹力等系统外物体对系统内物体的作用力是外力。

实验验证动量守恒定律一、实验目的验证碰撞中的动量守恒．二、实验原理1．质量为m1和m2的两个小球发生正碰，假设碰前m1运动，m2静止，根据动量守恒定律应有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′．2．因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同．那么小球的水平速度假设用飞行时间作时间单位，在数值上就等于小球飞出的水平距离．所以只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入公式，即m1OP＝m1OM＋m2ON．假设在实验误差允许X围内成立，就验证了两小球组成的系统碰撞前后总动量守恒．式中OP、OM和ON的意义如下图．三、实验器材斜槽，大小相等质量不同的小钢球两个，重垂线一条，白纸，复写纸，天平一台，刻度尺，圆规，三角板．四、实验步骤1．用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为碰撞球．2．按照图所示安装实验装置，调整固定斜槽，调整时应使斜槽末端水平．3．白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O．4．不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．5．把被碰小球放在槽口上，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N，如下图．6．连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度，将测量数据填入表中，最后代入m1OP＝m1OM ＋m2ON，看在误差允许的X围内是否成立．五、须知1．斜槽轨道末端的切线必须水平，判断是否水平的方法是将小球放在斜槽轨道平直部分任一位置，假设小球均能保持静止，那么说明斜槽末端已水平．2．入射小球每次都必须从斜槽轨道同一位置由静止释放，可在斜槽适当高度处固定一挡板，使小球靠着挡板，然后释放小球．3．入射球的质量应大于被碰球的质量．4．实验过程中确保实验桌、斜槽、记录所用的白纸的位置要始终保持不变．5．在计算时一定要注意m1、m2与OP、OM和ON的对应关系．6．应尽可能的在斜槽较高的地方由静止释放入射小球．六、误差分析1．小球落点位置确定的是否准确是产生误差的一个原因，因此在确定落点位置时，应严格按步骤中的4、5去做．2．入射小球每次是否从同一高度无初速度滑下是产生误差的另一原因．3．两球的碰撞假设不是对心正碰那么会产生误差．4．线段长度的测量产生误差．5．入射小球释放的高度太低，两球碰撞时内力较小也会产生误差．实验的操作与数据处理如图，用“碰撞实验器〞可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的序号)，间接地解决这个问题．A ．小球开始释放高度hB ．小球抛出点距地面的高度HC ．小球做平抛运动的射程(2)图中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m 1多次从斜轨上S 位置静止释放，找到其平均落地点的位置P ，测量平抛射程OP ．然后，把被碰小球m 2静置于轨道的水平部分，再将入射球m 1从斜轨上S 位置静止释放，与小球m 2相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)A ．用天平测量两个小球的质量m 1、m 2B ．测量小球m 1开始释放的高度hC ．测量抛出点距地面的高度HD ．分别找到m 1、m 2相碰后平均落地点的位置M 、NE ．测量平抛射程OM 、ON(3)假设两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______________________________(用(2)中测量的量表示)；假设碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为________________(用(2)中测量的量表示)．(4)经测定，m 1＝45．0 g ，m 2＝7．5 g ，小球落地点的平均位置距O 点的距离如下图．碰撞前、后m 1的动量分别为p 1与p 1′，那么p 1∶p 1′＝________∶11；假设碰撞结束时m 2的动量为p 2′，那么p 1′∶ p 2′＝11∶________．实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值p 1p 1′＋p 2′为________． (5)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大，请你用(4)中的数据，分析和计算出被碰小球m 2平抛运动射程ON 的最大值为________cm ．[思路点拨] 此题可根据平抛运动、能量守恒定律等知识求解．[解析] (1)该实验是验证动量守恒定律，也就是验证两球碰撞前后动量是否相等，即验证m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′，由题图中装置可以看出，不放被碰小球m 2时，m 1从抛出点下落高度与放上m 2两球相碰后下落的高度H 相同，即在空中做平抛运动的下落时间t 相同，故有v 1＝OP t ，v 1′＝OM t ，v 2′＝ON t，代入m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′，可得m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ON ，只需验证该式成立即可，在实验中不需测出速度，只需测出小球做平抛运动的水平位移即可． (2)需先找出落地点才能测量小球的水平位移，测量小球的质量无先后之分． (3)假设是弹性碰撞，还应满足能量守恒， 即12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2， 即m 1·OP 2＝m 1·OM 2＋m 2·ON 2．(4)p 1p 1′＝m 1·OP m 1·OM ＝OP OM ＝44.835.2＝14∶11． p 1′p 2′＝m 1·OM m 2·ON ＝45.0×35.207.5×55.68＝11∶2．9． p 1p 1′＋p 2′＝m 1·OP m 1·OM ＋m 2·ON＝45.0×44.8045.0×35.20＋7.5×55.68≈1(1～1．01均可)． (5)当两球发生弹性碰撞时，碰后m 2的速度最大，射程最大，由m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ON 与m 1·OP 2＝m 1·OM 2＋m 2·ON 2可解出ON 的最大值为76．8 cm ．[答案] (1)C (2)ADE 或DEA 或DAE(3)m 1·OM ＋m 2·ON ＝m 1·OPm 1·OM 2＋m 2·ON 2＝m 1·OP 2 (4)14 2．9 1(1～1．01均可)(5)76．8实验的改进与创新如下图为气垫导轨上两个滑块A 、B 相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz ．开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动．滑块A 、B 的质量分别为200 g 、300 g ，根据照片记录的信息，A 、B 离开弹簧后，A 滑块做________运动，其速度大小为________m /s ，本实验中得出的结论是________________________________________________________________________________________________________________________________________________．[解析] 由题图可知，A 、B 离开弹簧后，均做匀速直线运动，开始时v A ＝0，v B ＝0，A 、B 被弹开后，v A ′＝0．09 m /s ，v B ′＝0．06 m /s ，m A v A ′＝0．2×0．09 kg ·m /s ＝0．018 kg ·m /sm B v B ′＝0．3×0．06 kg ·m /s ＝0．018 kg ·m /s 由此可得：m A v A ′＝m B v B ′，即0＝m B v B ′－m A v A ′结论：两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒．[答案] 匀速直线 0．09 两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒1．(多项选择)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，哪些因素可导致实验误差( )A ．导轨安放不水平B ．小车上挡光板倾斜C ．两小车质量不相等D ．两小车碰后连在一起解析：选AB ．选项A 中，导轨不水平，小车速度将受重力的影响，从而导致实验误差；选项B 中，挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，使计算速度出现误差，所以答案应为A 、B ．2．(多项选择)在做利用悬线悬挂等大的小球探究碰撞中的不变量的实验中，以下说法正确的选项是( )A ．悬挂两球的细线长度要适当且等长B ．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度C ．两小球必须都是刚性球且质量相同D ．两小球碰后可以粘合在一起共同运动解析：选ABD ．两线等长能保证两球正碰，也就是对心碰撞，以减小实验误差，所以A正确．由于计算碰撞前速度时用到了mgh ＝12mv 2－0，即初速度为0时碰前的速度为v ＝2gh ，B 正确．本实验中对小球的材质性能无要求，C 错误．两球正碰后，有各种运动情况，所以D 正确．3．(多项选择)在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量〞实验时，以下哪些操作是正确的( )A ．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量B ．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起C ．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车D ．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源 解析：选BC ．车的质量可以用天平测量，没有必要一个用撞针而另一个用橡皮泥配重．这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度，选项B 正确；打点计时器的使用原那么是先接通电源，C 项正确．4．在利用平抛运动做“探究碰撞中的不变量〞实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端的切线保持水平，这样做的目的是( )A ．入射球得到较大的速度B ．入射球与被碰球对心碰撞后速度均为水平方向C ．入射球与被碰球碰撞时动能无损失D ．入射球与被碰球碰撞后均能从同一高度飞出解析：选B ．实验中小球能水平飞出是实验成功的关键，只有这样才能使两个小球在空中运动时间相等．5．“探究碰撞中的不变量〞的实验中，入射小球质量m 1＝15 g ，原来静止的被碰小球质量m 2＝10 g ，由实验测得它们在碰撞前后的x －t 图象如下图，由图可知，入射小球碰撞前的m 1v 1是________，入射小球碰撞后的m 1v ′1是________，被碰小球碰撞后的m 2v ′2是________．由此得出结论________________________________________________________________________．解析：由题图可知碰撞前m 1的速度大小v 1＝0.20.2m/s ＝1 m/s 故碰撞前的m 1v 1＝0．015×1 kg ·m/s ＝0．015 kg ·m/s碰撞后m 1的速度大小v ′1＝0.3－0.20.4－0.2m/s ＝0．5 m/s m 2的速度大小v ′2＝0.35－0.20.4－0.2m/s ＝0．75 m/s 故m 1v ′1＝0．015×0．5 kg ·m/s ＝0．007 5 kg ·m/sm2v′2＝0．01×0．75 kg·m/s＝0．007 5 kg·m/s可知m1v1＝m1v′1＋m2v′2．答案：0．015 kg·m/s 0．007 5 kg·m/s0．007 5 kg·m/s 碰撞中mv的矢量和是守恒的量6．用如下图的装置可以完成“探究碰撞中的不变量〞实验．(1)假设实验中选取的A、B两球半径相同，为了使A、B发生一维碰撞，应使两球悬线长度________，悬点O1、O2之间的距离等于________．(2)假设A、B两球的半径不相同，利用本装置能否完成实验？如果你认为能完成，请说明如何调节？解析：(1)为了保证一维碰撞，碰撞点应与两球在同一条水平线上．故两球悬线长度相等，O1、O2之间的距离等于球的直径．(2)如果两球的半径不相等，也可完成实验．调整装置时，应使O1、O2之间的距离等于两球的半径之和，两球静止时，球心在同一水平高度上．答案：(1)相等球的直径(2)见解析7．把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来，中间夹一被压缩了的轻弹簧，置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上，如下图，现烧断细线，观察两球的运动情况，进行必要的测量，探究物体间发生相互作用时的不变量．测量过程中：(1)还必须添加的器材有________________________________________________________________________．(2)需直接测量的数据是________________________________________________________________________．解析：两球被弹开后，分别以不同的速度离开桌面做平抛运动，两球做平抛运动的时间相等，均为t＝2hg(h为桌面离地的高度)．根据平抛运动规律，由两球落地点距抛出点的水平距离x＝v·t，知两物体水平速度之比等于它们的射程之比，即v1∶v2＝x1∶x2，因此本实验中只需测量x1、x2即可．测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置，故需要直尺、纸、复写纸、图钉、细线、铅锤和木板等．假设要探究m1x1＝m2x2或m1x21＝m2x22或x1m1＝x2m2是否成立，还需要用天平测量两球的质量m1、m2．答案：(1)直尺、纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平(2)两球的质量m1、m2以及它们做平抛运动的射程x1、x28．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动．然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如下图．在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．(1)假设已得到打点纸带如下图，并测得各计数点间距并标在图上，A为运动起始的第一点，那么应选________段计算小车甲的碰前速度，应选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两空选填“AB〞“BC〞“CD〞或“DE〞)．(2)已测得小车甲的质量m甲＝0．40 kg，小车乙的质量m乙＝0．20 kg，由以上测量结果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝________kg·m/s；碰后m甲v′甲＋m乙v′乙＝________kg·m/s．(3)通过计算得出的结论是什么？________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 解析：(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度．(2)v甲＝BCΔt＝1．05 m/s，v′＝DEΔt＝0．695 m/sm甲v甲＋m乙v乙＝0．420 kg·m/s碰后m甲v′甲＋m乙v′乙＝(m甲＋m乙)v′＝0．60×0．695 kg·m/s＝0．417 kg·m/s．(3)在误差允许X围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的．答案：(1)BCDE(2)0．420 0．417(3)在误差允许X围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的。