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塑性力学中的本构关系之马矢奏春创作【摘要】 塑性力学与弹性力学的主要区别就在于物理关系的分歧。
线弹性力学的物理关系是以广义虎克定律为基础的，由于它具有线性性质，在求解具体问题时使用起来非常方便。
然而在塑性力学中，物理关系应包含屈服条件、塑性本构方程以及塑性强化条件；而且，塑性本构关系与塑性变形程度有关，它们的表达式是非线性的；由于理论类型繁多，各种理论与所使用的资料及资料的变形历史关系密切。
到目前为止，塑性力学中的本构关系还很难用一个统一的理论来描述。
关键词： 塑性 本构关系 屈服 强化1 关于本构方程对于塑性本构方程的研究是由St Venant 开始的，他认为在塑性变形的过程中，应变增量的主轴和应力偏量的主轴应该是重合的。
这个见解为塑性本构关系的建立奠定了基础，可以认为，增量理论和形变理论都是在这个前提下逐步发展起来的。
从这个假设出发可以找到塑性本构关系的内在联系。
ker Druc 关于稳定资料的公设以及塑性势概念的建立，则把屈服条件和塑性本构方程联系起来。
1.1 两类本构方程及其联系vy Mi e c L se e 、理论认为，对于不成压缩资料(e )ij ij ，应变增量分量与应力偏量成比例，即 y xy yz x zxz x y z xy yz zx d d d d d d s s s （1）由于vy Mi e c L se e 、理论中忽略了弹性应变，所以也可以认为vy Mi e c L se e 、理论的基本假设是塑性应变偏量的增量与应力偏量成比例，即p ij ij de sd（2）在塑性力学中，上式是很重要的，它不但在滑移线场理论和极限分析理论中得到了广泛的应用，而且由它可以导出其他几个理论的本构方程。
当弹性应变与塑性应变相比不成忽略时，应将弹性应变与塑性应变同时考虑，从而建立Pr Re andtl uss 理论，即2ij e p i ij ij ij ds de de de s d G （3） 式中：dW 研称为形状改变功的增量，在塑性变形过程中dW 恒大于零。
第二部分弹塑性问题的有限元法第四章弹塑性体的本构理论第五章弹塑性体的有限元法第四章弹塑性体的本构理论4-1塑性力学的基本内容和地位塑性力学是有三大部分组成的：1) 塑性本构理论，研究弹塑性体的应力和应变之间的关系；2) 极限分析，研究刚塑性体的应力变形场，包括滑移线理论和上下限法；3) 安定分析，研究弹塑性体在低周交变载荷作用下结构的安定性问题。
塑性力学虽然是建立在实验和假设基础之上的，但其理论本身是优美的，甚至能够以公理化的方法来建立整个塑性力学体系。
塑性力学是最简单的材料非线性学科，有很多其它更复杂的学科，如损伤力学、粘塑性力学等，都是借用塑性本构理论体系而发展起来的。
4-2关于材料性质和变形特性的假定材料性质的假定1)材料是连续介质，即材料内部无细观缺陷；2)非粘性的，即在本构关系中，没有时间效应；3)材料具有无限韧性，即具有无限变形的可能，不会出现断裂。
常常根据材料在单向应力状态下的σ-ε曲线，将弹塑性材料作以下分类：硬化弹塑性材料理想弹塑性材料弹塑性本构理论研究的是前三种类型的材料，但要注意对于应变软化材料，经典弹塑性理论尚存在不少问题。
变形行为假定 1)应力空间中存在一初始屈服面，当应力点位于屈服面以内时，应力和应变增量的是线性的；只有当应力点达到屈服面时，材料才可能开始出现屈服，即开始产生塑性变形。
因此初始屈服面界定了首次屈服的应力组合，可表示为()00=σf(1)2) 随着塑性变形的产生和积累，屈服面可能在应力空间中发生变化而产生后继屈服面，也称作加载面。
对于硬化材料加载面随着塑性变形的积累将不断扩张，对于理想弹塑性材料加载面就是初始屈服面，它始终保持不变，对于软化材料随着塑性变形的积累加载面将不断收缩。
因此加载面实际上界定了曾经发生过屈服的物质点的弹性范围，当该点的应力位于加载面之内变化时，不会产生新的塑性变形，应力增量与应变增量的关系是线性的。
只有当应力点再次达到该加载面时，才可能产生新的塑性变形。
混凝土板在接触爆炸作用下的震塌和贯穿临界厚度计算方法岳松林;王明洋;张宁;邱艳宇;王德荣【摘要】采用刚塑性模型描述介质的动力学行为,结合不可压缩条件和质量守恒条件及边界条件,构造塑性区的动力学许可速度场;利用极限平衡原理推导动力学许可速度场所对应的介质抗力的量纲一表达式;根据初始条件和边界条件,求解运动方程,分别得到爆炸震塌的临界厚度和爆炸贯穿的临界厚度,并推得能够反映爆炸源参数和材料参数综合性质的量纲一冲击因子.将推得的计算公式与经验公式对比分析,证明本文计算结果合理,推导的计算公式揭示了经验公式的物理本质,且具有较为广泛的适用范围.【期刊名称】《爆炸与冲击》【年(卷),期】2016(036)004【总页数】11页(P472-482)【关键词】爆炸力学;临界厚度;刚塑性模型;极限平衡原理;接触爆炸;震塌;贯穿;量纲一冲击因子【作者】岳松林;王明洋;张宁;邱艳宇;王德荣【作者单位】解放军理工大学爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室,江苏南京210007;解放军理工大学爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室,江苏南京210007;解放军理工大学爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室,江苏南京210007;解放军理工大学爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室,江苏南京210007;解放军理工大学爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室,江苏南京210007【正文语种】中文【中图分类】O381混凝土板在爆炸或冲击作用下，将产生震塌、贯穿以及冲切等形态的局部破坏，关于这些局部破坏效应的问题称为震塌问题[1-2]。
震塌破坏是指结构体受到爆炸或冲击荷载作用时，在结构背面形成反射拉伸波，并造成结构背面介质的破碎和层裂。
贯穿破坏是结构厚度相对较薄情形下，爆炸或冲击荷载产生的压缩弹坑与背爆面震塌坑贯通，形成贯穿的孔洞。
冲切破坏是结构厚度很小的情况下，爆炸或冲击荷载将作用范围内靶板材料整体冲塞下来，在靶板中不能区分压缩弹坑和震塌坑。
爆炸震塌和爆炸贯穿是指爆炸荷载导致的震塌破坏和贯穿破坏，区别于冲击或侵彻震塌和贯穿[3]。
elasticity 弹性力学弹性理论theory of elasticity均匀应力状态homogeneous state of stress应力不变量stress invariant应变不变量strain invariant应变椭球strain ellipsoid均匀应变状态homogeneous state ofstrain应变协调方程equation of straincompatibility拉梅常量Lame constants各向同性弹性isotropic elasticity旋转圆盘rotating circular disk楔wedge开尔文问题Kelvin problem布西内斯克问题Boussinesq problem艾里应力函数Airy stress function克罗索夫--穆斯赫利什维Kolosoff-利法Muskhelishvili method基尔霍夫假设Kirchhoff hypothesis板Plate矩形板Rectangular plate圆板Circular plate环板Annular plate波纹板Corrugated plate加劲板Stiffened plate,reinforcedPlate 中厚板Plate of moderate thickness 弯[曲]应力函数Stress function of bending 壳Shell扁壳Shallow shell旋转壳Revolutionary shell球壳Spherical shell [圆]柱壳Cylindrical shell 锥壳Conical shell环壳Toroidal shell封闭壳Closed shell波纹壳Corrugated shell扭[转]应力函数Stress function of torsion 翘曲函数Warping function半逆解法semi-inverse method瑞利--里茨法Rayleigh-Ritz method 松弛法Relaxation method莱维法Levy method松弛Relaxation 量纲分析Dimensional analysis 自相似[性] self-similarity影响面Influence surface接触应力Contact stress赫兹理论Hertz theory协调接触Conforming contact滑动接触Sliding contact滚动接触Rolling contact压入Indentation各向异性弹性Anisotropic elasticity颗粒材料Granular material散体力学Mechanics of granular media 热弹性Thermoelasticity超弹性Hyperelasticity粘弹性Viscoelasticity对应原理Correspondence principle 褶皱Wrinkle塑性全量理论Total theory of plasticity 滑动Sliding微滑Microslip粗糙度Roughness非线性弹性Nonlinear elasticity大挠度Large deflection突弹跳变snap-through有限变形Finite deformation格林应变Green strain阿尔曼西应变Almansi strain弹性动力学Dynamic elasticity运动方程Equation of motion准静态的Quasi-static气动弹性Aeroelasticity水弹性Hydroelasticity颤振Flutter弹性波Elastic wave简单波Simple wave柱面波Cylindrical wave水平剪切波Horizontal shear wave竖直剪切波Vertical shear wave 体波body wave无旋波Irrotational wave畸变波Distortion wave膨胀波Dilatation wave瑞利波Rayleigh wave等容波Equivoluminal wave勒夫波Love wave界面波Interfacial wave边缘效应edge effect塑性力学Plasticity可成形性Formability金属成形Metal forming耐撞性Crashworthiness结构抗撞毁性Structural crashworthiness 拉拔Drawing破坏机构Collapse mechanism 回弹Springback挤压Extrusion冲压Stamping穿透Perforation层裂Spalling塑性理论Theory of plasticity安定[性]理论Shake-down theory运动安定定理kinematic shake-down theorem静力安定定理Static shake-down theorem 率相关理论rate dependent theorem 载荷因子load factor加载准则Loading criterion加载函数Loading function加载面Loading surface塑性加载Plastic loading塑性加载波Plastic loading wave简单加载Simple loading比例加载Proportional loading 卸载Unloading卸载波Unloading wave冲击载荷Impulsive load阶跃载荷step load脉冲载荷pulse load极限载荷limit load中性变载nentral loading拉抻失稳instability in tension 加速度波acceleration wave本构方程constitutive equation 完全解complete solution名义应力nominal stress过应力over-stress真应力true stress等效应力equivalent stress流动应力flow stress应力间断stress discontinuity应力空间stress space主应力空间principal stress space静水应力状态hydrostatic state of stress 对数应变logarithmic strain工程应变engineering strain等效应变equivalent strain应变局部化strain localization应变率strain rate应变率敏感性strain rate sensitivity 应变空间strain space有限应变finite strain塑性应变增量plastic strain increment 累积塑性应变accumulated plastic strain 永久变形permanent deformation内变量internal variable应变软化strain-softening理想刚塑性材料rigid-perfectly plasticMaterial 刚塑性材料rigid-plastic material理想塑性材料perfectl plastic material 材料稳定性stability of material 应变偏张量deviatoric tensor of strain 应力偏张量deviatori tensor of stress 应变球张量spherical tensor of strain 应力球张量spherical tensor of stress 路径相关性path-dependency线性强化linear strain-hardening应变强化strain-hardening随动强化kinematic hardening各向同性强化isotropic hardening强化模量strain-hardening modulus幂强化power hardening 塑性极限弯矩plastic limit bendingMoment 塑性极限扭矩plastic limit torque弹塑性弯曲elastic-plastic bending 弹塑性交界面elastic-plastic interface 弹塑性扭转elastic-plastic torsion粘塑性Viscoplasticity非弹性Inelasticity理想弹塑性材料elastic-perfectly plasticMaterial 极限分析limit analysis极限设计limit design极限面limit surface上限定理upper bound theorem上屈服点upper yield point下限定理lower bound theorem下屈服点lower yield point界限定理bound theorem初始屈服面initial yield surface后继屈服面subsequent yield surface屈服面[的]外凸性convexity of yield surface 截面形状因子shape factor of cross-section沙堆比拟sand heap analogy 屈服Yield 屈服条件yield condition屈服准则yield criterion屈服函数yield function屈服面yield surface塑性势plastic potential 能量吸收装置energy absorbing device 能量耗散率energy absorbing device 塑性动力学dynamic plasticity 塑性动力屈曲dynamic plastic buckling 塑性动力响应dynamic plastic response 塑性波plastic wave运动容许场kinematically admissibleField 静力容许场statically admissibleField 流动法则flow rule速度间断velocity discontinuity滑移线slip-lines滑移线场slip-lines field移行塑性铰travelling plastic hinge 塑性增量理论incremental theory ofPlasticity米泽斯屈服准则Mises yield criterion 普朗特--罗伊斯关系prandtl- Reuss relation 特雷斯卡屈服准则Tresca yield criterion洛德应力参数Lode stress parameter莱维--米泽斯关系Levy-Mises relation亨基应力方程Hencky stress equation赫艾--韦斯特加德应力空Haigh-Westergaard 间stress space洛德应变参数Lode strain parameter德鲁克公设Drucker postulate盖林格速度方程Geiringer velocityEquation结构力学structural mechanics结构分析structural analysis结构动力学structural dynamics拱Arch三铰拱three-hinged arch抛物线拱parabolic arch圆拱circular arch穹顶Dome空间结构space structure空间桁架space truss雪载[荷] snow load风载[荷] wind load土压力earth pressure地震载荷earthquake loading弹簧支座spring support支座位移support displacement支座沉降support settlement超静定次数degree of indeterminacy机动分析kinematic analysis结点法method of joints截面法method of sections结点力joint forces共轭位移conjugate displacement影响线influence line三弯矩方程three-moment equation单位虚力unit virtual force刚度系数stiffness coefficient柔度系数flexibility coefficient力矩分配moment distribution力矩分配法moment distribution method 力矩再分配moment redistribution分配系数distribution factor矩阵位移法matri displacement method 单元刚度矩阵element stiffness matrix 单元应变矩阵element strain matrix总体坐标global coordinates贝蒂定理Betti theorem高斯--若尔当消去法Gauss-Jordan eliminationMethod 屈曲模态buckling mode复合材料力学mechanics of composites复合材料composite material 纤维复合材料fibrous composite单向复合材料unidirectional composite泡沫复合材料foamed composite颗粒复合材料particulate composite 层板Laminate夹层板sandwich panel正交层板cross-ply laminate斜交层板angle-ply laminate 层片Ply多胞固体cellular solid 膨胀Expansion压实Debulk劣化Degradation脱层Delamination脱粘Debond纤维应力fiber stress层应力ply stress层应变ply strain层间应力interlaminar stress比强度specific strength强度折减系数strength reduction factor 强度应力比strength -stress ratio 横向剪切模量transverse shear modulus 横观各向同性transverse isotropy正交各向异Orthotropy剪滞分析shear lag analysis短纤维chopped fiber长纤维continuous fiber纤维方向fiber direction纤维断裂fiber break纤维拔脱fiber pull-out纤维增强fiber reinforcement致密化Densification最小重量设计optimum weight design 网格分析法netting analysis混合律rule of mixture失效准则failure criterion蔡--吴失效准则Tsai-W u failure criterion 达格代尔模型Dugdale model断裂力学fracture mechanics概率断裂力学probabilistic fractureMechanics格里菲思理论Griffith theory线弹性断裂力学linear elastic fracturemechanics, LEFM弹塑性断裂力学elastic-plastic fracturemecha-nics, EPFM 断裂Fracture 脆性断裂brittle fracture解理断裂cleavage fracture蠕变断裂creep fracture延性断裂ductile fracture晶间断裂inter-granular fracture 准解理断裂quasi-cleavage fracture 穿晶断裂trans-granular fracture 裂纹Crack裂缝Flaw缺陷Defect割缝Slit微裂纹Microcrack折裂Kink椭圆裂纹elliptical crack深埋裂纹embedded crack[钱]币状裂纹penny-shape crack预制裂纹Precrack短裂纹short crack表面裂纹surface crack裂纹钝化crack blunting裂纹分叉crack branching裂纹闭合crack closure裂纹前缘crack front裂纹嘴crack mouth裂纹张开角crack opening angle,COA 裂纹张开位移crack opening displacement,COD裂纹阻力crack resistance裂纹面crack surface裂纹尖端crack tip裂尖张角crack tip opening angle,CTOA裂尖张开位移crack tip openingdisplacement, CTOD裂尖奇异场crack tip singularityField裂纹扩展速率crack growth rate稳定裂纹扩展stable crack growth定常裂纹扩展steady crack growth亚临界裂纹扩展subcritical crack growth 裂纹[扩展]减速crack retardation 止裂crack arrest 止裂韧度arrest toughness断裂类型fracture mode滑开型sliding mode张开型opening mode撕开型tearing mode复合型mixed mode撕裂Tearing 撕裂模量tearing modulus断裂准则fracture criterionJ积分J-integralJ阻力曲线J-resistance curve断裂韧度fracture toughness应力强度因子stress intensity factor HRR场Hutchinson-Rice-RosengrenField 守恒积分conservation integral 有效应力张量effective stress tensor 应变能密度strain energy density 能量释放率energy release rate内聚区cohesive zone塑性区plastic zone张拉区stretched zone热影响区heat affected zone, HAZ 延脆转变温度brittle-ductile transitiontempe- rature 剪切带shear band剪切唇shear lip无损检测non-destructive inspection 双边缺口试件double edge notchedspecimen, DEN specimen 单边缺口试件single edge notchedspecimen, SEN specimen 三点弯曲试件three point bendingspecimen, TPB specimen 中心裂纹拉伸试件center cracked tensionspecimen, CCT specimen 中心裂纹板试件center cracked panelspecimen, CCP specimen 紧凑拉伸试件compact tension specimen,CT specimen 大范围屈服large scale yielding 小范围攻屈服small scale yielding 韦布尔分布Weibull distribution 帕里斯公式paris formula空穴化Cavitation应力腐蚀stress corrosion概率风险判定probabilistic riskassessment, PRA 损伤力学damage mechanics 损伤Damage连续介质损伤力学continuum damage mechanics 细观损伤力学microscopic damage mechanics 累积损伤accumulated damage脆性损伤brittle damage延性损伤ductile damage宏观损伤macroscopic damage细观损伤microscopic damage微观损伤microscopic damage损伤准则damage criterion损伤演化方程damage evolution equation 损伤软化damage softening损伤强化damage strengthening损伤张量damage tensor损伤阈值damage threshold损伤变量damage variable损伤矢量damage vector损伤区damage zone疲劳Fatigue 低周疲劳low cycle fatigue应力疲劳stress fatigue随机疲劳random fatigue蠕变疲劳creep fatigue腐蚀疲劳corrosion fatigue疲劳损伤fatigue damage疲劳失效fatigue failure疲劳断裂fatigue fracture 疲劳裂纹fatigue crack疲劳寿命fatigue life疲劳破坏fatigue rupture疲劳强度fatigue strength 疲劳辉纹fatigue striations 疲劳阈值fatigue threshold 交变载荷alternating load 交变应力alternating stress 应力幅值stress amplitude 应变疲劳strain fatigue应力循环stress cycle应力比stress ratio安全寿命safe life过载效应overloading effect 循环硬化cyclic hardening 循环软化cyclic softening 环境效应environmental effect 裂纹片crack gage裂纹扩展crack growth, crackPropagation裂纹萌生crack initiation 循环比cycle ratio实验应力分析experimental stressAnalysis工作[应变]片active[strain] gage基底材料backing material应力计stress gage零[点]飘移zero shift, zero drift 应变测量strain measurement应变计strain gage应变指示器strain indicator应变花strain rosette应变灵敏度strain sensitivity 机械式应变仪mechanical strain gage 直角应变花rectangular rosette引伸仪Extensometer应变遥测telemetering of strain 横向灵敏系数transverse gage factor 横向灵敏度transverse sensitivity 焊接式应变计weldable strain gage 平衡电桥balanced bridge粘贴式应变计bonded strain gage粘贴箔式应变计bonded foiled gage粘贴丝式应变计bonded wire gage 桥路平衡bridge balancing电容应变计capacitance strain gage 补偿片compensation technique 补偿技术compensation technique 基准电桥reference bridge电阻应变计resistance strain gage 温度自补偿应变计self-temperaturecompensating gage半导体应变计semiconductor strainGage 集流器slip ring应变放大镜strain amplifier疲劳寿命计fatigue life gage电感应变计inductance [strain] gage 光[测]力学Photomechanics光弹性Photoelasticity光塑性Photoplasticity杨氏条纹Young fringe双折射效应birefrigent effect等位移线contour of equalDisplacement 暗条纹dark fringe条纹倍增fringe multiplication 干涉条纹interference fringe 等差线Isochromatic等倾线Isoclinic等和线isopachic应力光学定律stress- optic law主应力迹线Isostatic亮条纹light fringe光程差optical path difference 热光弹性photo-thermo -elasticity 光弹性贴片法photoelastic coatingMethod光弹性夹片法photoelastic sandwichMethod动态光弹性dynamic photo-elasticity 空间滤波spatial filtering空间频率spatial frequency起偏镜Polarizer反射式光弹性仪reflection polariscope残余双折射效应residual birefringentEffect 应变条纹值strain fringe value应变光学灵敏度strain-optic sensitivity 应力冻结效应stress freezing effect 应力条纹值stress fringe value应力光图stress-optic pattern暂时双折射效应temporary birefringentEffect 脉冲全息法pulsed holography透射式光弹性仪transmission polariscope 实时全息干涉法real-time holographicinterfero - metry 网格法grid method全息光弹性法holo-photoelasticity 全息图Hologram全息照相Holograph全息干涉法holographic interferometry 全息云纹法holographic moire technique 全息术Holography全场分析法whole-field analysis散斑干涉法speckle interferometry 散斑Speckle错位散斑干涉法speckle-shearinginterferometry, shearography 散斑图Specklegram白光散斑法white-light speckle method 云纹干涉法moire interferometry [叠栅]云纹moire fringe[叠栅]云纹法moire method 云纹图moire pattern离面云纹法off-plane moire method参考栅reference grating试件栅specimen grating分析栅analyzer grating面内云纹法in-plane moire method 脆性涂层法brittle-coating method条带法strip coating method坐标变换transformation ofCoordinates计算结构力学computational structuralmecha-nics 加权残量法weighted residual method 有限差分法finite difference method 有限[单]元法finite element method 配点法point collocation里茨法Ritz method广义变分原理generalized variationalPrinciple 最小二乘法least square method胡[海昌]一鹫津原理Hu-Washizu principle赫林格-赖斯纳原理Hellinger-ReissnerPrinciple 修正变分原理modified variationalPrinciple 约束变分原理constrained variationalPrinciple 混合法mixed method杂交法hybrid method边界解法boundary solution method 有限条法finite strip method半解析法semi-analytical method协调元conforming element非协调元non-conforming element混合元mixed element杂交元hybrid element边界元boundary element 强迫边界条件forced boundary condition 自然边界条件natural boundary condition 离散化Discretization离散系统discrete system连续问题continuous problem广义位移generalized displacement 广义载荷generalized load广义应变generalized strain广义应力generalized stress界面变量interface variable 节点node, nodal point [单]元Element角节点corner node边节点mid-side node内节点internal node无节点变量nodeless variable 杆元bar element桁架杆元truss element 梁元beam element二维元two-dimensional element 一维元one-dimensional element 三维元three-dimensional element 轴对称元axisymmetric element 板元plate element壳元shell element厚板元thick plate element三角形元triangular element四边形元quadrilateral element 四面体元tetrahedral element曲线元curved element二次元quadratic element线性元linear element三次元cubic element四次元quartic element等参[数]元isoparametric element超参数元super-parametric element 亚参数元sub-parametric element节点数可变元variable-number-node element 拉格朗日元Lagrange element拉格朗日族Lagrange family巧凑边点元serendipity element巧凑边点族serendipity family无限元infinite element单元分析element analysis单元特性element characteristics 刚度矩阵stiffness matrix几何矩阵geometric matrix等效节点力equivalent nodal force 节点位移nodal displacement节点载荷nodal load位移矢量displacement vector载荷矢量load vector质量矩阵mass matrix集总质量矩阵lumped mass matrix相容质量矩阵consistent mass matrix 阻尼矩阵damping matrix瑞利阻尼Rayleigh damping刚度矩阵的组集assembly of stiffnessMatrices载荷矢量的组集consistent mass matrix质量矩阵的组集assembly of mass matrices 单元的组集assembly of elements局部坐标系local coordinate system局部坐标local coordinate面积坐标area coordinates体积坐标volume coordinates曲线坐标curvilinear coordinates静凝聚static condensation合同变换contragradient transformation 形状函数shape function试探函数trial function检验函数test function权函数weight function样条函数spline function代用函数substitute function降阶积分reduced integration零能模式zero-energy modeP收敛p-convergenceH收敛h-convergence掺混插值blended interpolation等参数映射isoparametric mapping双线性插值bilinear interpolation小块检验patch test非协调模式incompatible mode节点号node number单元号element number带宽band width带状矩阵banded matrix变带状矩阵profile matrix带宽最小化minimization of band width 波前法frontal method子空间迭代法subspace iteration method 行列式搜索法determinant search method 逐步法step-by-step method纽马克法Newmark威尔逊法Wilson拟牛顿法quasi-Newton method牛顿-拉弗森法Newton-Raphson method 增量法incremental method初应变initial strain初应力initial stress切线刚度矩阵tangent stiffness matrix 割线刚度矩阵secant stiffness matrix 模态叠加法mode superposition method 平衡迭代equilibrium iteration子结构Substructure子结构法substructure technique 超单元super-element网格生成mesh generation结构分析程序structural analysis program 前处理pre-processing后处理post-processing网格细化mesh refinement应力光顺stress smoothing组合结构composite structure。
关于冲孔桩施工的地面振动效应的研究贾云龙;徐琳;崔进;严仁军【摘要】In order to control the vibration effect of the punched pile construction ,the surface vibration near the construction site was measured in the construction ,and the rationality of test results was an-alyzed by the Reinda criterion.Meanwhile ,the fitting formula of the maximum vertical displacement on the ground is derived according to dimension analysis.The finite element model was established with ABAQUS software and verified by compared with the test results.Then ,the attenuation law of the ground vibrations in different depth of the pile was investigated with the finite element model and compared with the results of the fitting formula.The results show that the finite element calculation values have a good consistency with the fitting results.%为了控制某桥梁桩基施工的振动效应,在施工时,对桩基附近的地表的振动进行了实测,并基于莱茵达(PanTa)准则对测试结果的合理性进行了分析,同时给出了基于量纲分析的地表最大垂向位移的拟合公式.采用ABAQUS有限元软件建立了研究对象的有限元模型,通过与实测结果的对比,验证了该问题的有限模型的可靠性.对不同打桩深度的情况进行了有限元模拟,并将有限元计算值与拟合公式计算值进行比较.结果表明,有限元计算值与拟合公式计算值具有良好的一致性.【期刊名称】《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》【年(卷),期】2018(042)003【总页数】4页(P483-486)【关键词】打桩振动;莱茵达准则;量纲分析;最大垂向位移;衰减规律【作者】贾云龙;徐琳;崔进;严仁军【作者单位】武汉理工大学高性能船舶技术教育部重点实验室武汉 430063;武汉理工大学高性能船舶技术教育部重点实验室武汉 430063;武汉理工大学高性能船舶技术教育部重点实验室武汉 430063;武汉理工大学高性能船舶技术教育部重点实验室武汉 430063【正文语种】中文【中图分类】U445.550 引言在道路桥梁的桩基施工过程中，冲击锤的强烈激振力所引发的振动会对周围的建筑、敏感仪器和人员产生不利的影响，为控制打桩振动的影响，除了选用一定的桩锤类型、桩锤质量、落距、击桩频率等参数外，必要时也常在需保护的设施前采用隔振沟处理，以减轻振动的影响[1].文献[2]研究了既有隧道对打桩振动的动力响应，提出了针对类似工程打桩距离的建议值及施工控制方案.文献[3]利用ABAQUS有限元软件分析了不同夯击方式下的地表土体的振动衰减规律.文献[4]采用阻尼抽取法研究了无限地基法结构动力相互作用并分析打桩对海堤的影响.文献[5]利用LS-DYNA有限元软件对强夯过程中的土体的振动效应进行了数值模拟，并且采用量纲分析方法得到了垂直振动速度与距离和夯锤重量的关系式.文献[6]研究了隔振沟的隔振效果.文献[7]的研究指出，在冲孔桩施工时，岩土介质中冲击振动能量随传播距离的增加呈乘幂关系衰减；随着桩孔深度的增加，同一水平距离的振动速度逐渐降低，其衰减幅度与桩孔一定深度的地质条件有关.本文采用ABAQUS 6.13有限元软件对冲孔桩施工所引起的近场振动进行了有限元模拟，通过将有限元计算结果与实际测量结果进行比较对该问题的有限元模型进行验证，同时基于实验结果给出最大垂向位移的拟合公式，在此基础上，将不同打桩深度的有限元计算结果和拟合公式的计算结果进行了比较.1 工程概况在某桥梁桩基冲孔桩施工时，为确保某车辆段站内连锁设备的安全和铁路信号的正常工作，需要将桥墩施工的振动强度控制在合理的范围内.根据建设场地勘探资料，场地地基土自上而下分布为1) 素填土黄褐色，稍密～中密，主要成份为黏性土，夹杂建筑垃圾和少量生活垃圾，表层为越30 cm厚混凝土地坪.2) 粉质黏土黄褐色，可塑，切面光滑，干强度中等，含铁锰质氧化物.3) 黏土黄褐色、红褐色，硬塑，切面较光滑，干强度中等，含铁锰质氧化物和高龄土团块.4) 红黏土褐黄色、黄红色，可塑，切面较光滑，干强度中等，局部含夹灰岩碎块.5) 强风化泥灰岩灰黄色，隐晶质结构，厚层状构造，节理裂隙很发育，岩体破碎，岩芯风化呈碎块夹土状.6) 中风化泥灰岩灰色，青灰色，局部棕红色，隐晶质结构，厚层状构造，节理裂隙很发育，岩芯较完整.2 实验测量及数据分析振动测试采用DH3822便携式数据采集系统采集数据，采用2D001型磁电式加速度传感器进行振动强度的测量.在距振源中心水平距离6，11，16，21，26和31 m地面处分别布置垂向位移传感器，在打桩深度12 m时共测得多组数据.由于测试环境的多变性，在测量过程中，极易出现不能真实反应振动的数据，因此，本文根据莱茵达(PanTa)准则对测得的数据进行检验.通常，莱茵达准则又叫3σ准则，置信度为99.74%，假设实验数据符合正态分布，如果数据xi满足式(1)，则认为该数据为异常数据，舍去此组数据，反之则为正常数据.(1)式中：为样本的均值；σ为样本的标准差.通常，分别称为置信上限和置信下限，称为置信区间.依莱茵达准则，分别对6，11，16，21，26和31 m处的测量结果进行校核结果表明，测量数据都落入置信区间之内，无异常数据，见图1.图1 最大垂向位移的空间分布图2为测量数据垂向位移分布图，纵坐标反映了各测点的最大垂向位移；横坐标是多组测试数据按时间先后顺序排列的序号，反映了桩锤冲击地面时，各测点的最大垂向位移随时间的变化.图2 测量数据垂向位移分布由图3可知，桩锤每次冲击地面时，在地表所产生的最大垂向位移沿距振源振中的水平距离具有相似的趋势，因此，此次测量结果能够反映真实的振动规律.同时，距振源越近的位置，其最大垂向位移对打桩越敏感，即在打桩附近，其最大垂向位移随距振源振中水平距离的增大而急剧减小，而在距振源振中一定水平距离后，其变化趋于平缓，近似呈乘幂关系衰减.3 拟合公式文献[5]中基于量纲分析，得到了地面振动最大速度关系：(2)式中：ks为常系数;R为距落锤冲击中心的距离;I为落锤冲击地面的冲量.为得到最大位移的关系式，根据振动的特性，假定位移A=A0sin(ωt+φ)(3)根据式(3)对时间t求导可得位移幅值A0与速度幅值v0的关系v0=ωA0(4)因此，可得位移幅值A0(5)式中：ω为振动圆频率，结合本工程所测数据，ks/ω取0.003 3;I取7 500 kg·mm/s.4 有限元计算4.1 计算模型鉴于计算区域的对称性，取深为44 m，半径为40 m的1/4圆柱作为土体的计算模型，使用无限单元CIN3D8来模拟无限边界，同理，夯锤也取1/4，见图3.图3 土体有限元模型材料模型的选择是有限元计算中的一个非常重要的环节，因为它直接影响到有限元计算结果的准确性.实际中，土体的应力和应变关通常具有非线性、弹塑性、剪胀性和各向异性等.至今，仍然没有一种模型能够全面地、科学地表示任何加载条件下某类土的主要特性.本计算采用岩土工程中常用的摩尔库伦(Mohr-Coulomb)模型(6)(7)(8)式中:φ,c分别为内摩擦角和黏聚力.ABAQUS中的Mohr-Coulomb模型是经典M-C模型的拓展，其屈服函数能够体现土体各向同性硬化或软化特性.由于Mohr-Coulomb模型采用了非关联流动法则，因此，须采用非对称求解器，否则易导致计算不收敛.鉴于夯锤的弹性模量和强度极限远大于土体的，夯锤采用线弹性材料模型.在桩基施工过程中，振动能量以空间波和表面波两种形式分布.当桩锤在地表面以下时，振动主要以空间波形式分布.由于阻尼的作用，波在介质中传播时，会出现振幅会随着传播距离的增大而逐渐减小的衰减现象，因此，还需要确定土体材料的阻尼参数.实际分析中，要精确地确定阻尼矩阵是相当困难的，因此通常采用Rayleigh阻尼，即假定阻尼矩阵与质量矩阵和刚度矩阵成正比C=α M+β K(9)式中:α为质量阻尼,α取为0.25; β为刚度阻尼，β取为0.5[8].因为在桩锤冲击处的应力变化非常剧烈，所以桩锤冲击处需要精细的网格.人工截断边界处的单元类型选择无限元网格单元CIN3D8，其余网格类型选择C3D8R，该模型共有29 990个单元，其网格划分情况见图5～6.上表面采用自由表面，下表面采用简支边界，侧平面使用对称边界条件，侧圆柱面使用无限边界元模拟无限边界.ABAQUS中的无限元网格单元，保证了远场处的波对分析区域的影响是微乎其微的.桩锤和土体的接触关系采用General contact模拟.桩锤冲击载荷的施加有两种方法.①施加力载荷的时程函数；②施加初速度.两种方法的计算精度一样[9].本计算采用赋予桩锤以初速度的方法来模拟夯锤冲击对地面的冲击作用.根据工程实际情况，桩锤质量取为1.75 t，落地速度取为1 m/s.采用考虑大变形的动态隐式分析步进行分析，因为对于动力问题，隐式分析相对于显示分析在较光滑的非线性问题中收敛速度更快，其具有二阶收敛速度.4.2 计算模型的验证依据第4.1中的有限元模型进行计算，依有限元计算结果，作出其最大垂向位移的空间分布曲线，同时作出实验结果的置信上限曲线、置信下限曲线和均值曲线，见图4.图4 地表最大垂向位移分布由图4可知，对应于各测点的有限元计算结果均位于各测点的测量结果的均值的±3σ内，即有限元的结果位于测量结果的置信区间之内.5 不同打桩深度下的地表振动衰减规律5.1 有限元计算结果在前述有限元模型的基础上，进一步计算打桩深度分别为为6，12和18 m时的地面振动响应，并分别做出最大垂向位移的空间分布图，见图5.图5 不同深度地表最大垂向位移的空间分布由图5可知，随打桩深度的增加，距离打桩处较近的位置，其最大垂向位移急剧减小；靠近打桩处水平距离大于15 m的位置，其最大垂向位移变化很小.因此，可在打桩的开始采用较小的桩锤落距，在打入一点深度后，可以采用较大的桩锤的落距.5.2 拟合公式与有限元结果的比较依据3.4中的打桩深度为6 m和18 m时的有限元的计算结果和该深度下的拟合公式的计算值，见图6.图6 不同深度最大垂向位移分布由图6可知，拟合公式的计算结果与有限元的计算结果具有良好的一致性，两者最大误差在0.001 mm以内.6 结论1) 由有限元计算结果可知，距离打桩处水平距离15 m或者更远处的最大垂向位移随打桩深度几无变动.因此，对于靠近打桩处的仪器，若打桩的振动强度危害到其安全，可在打桩的开始采用较小的桩锤落距，在打入一点深度后，可以增加桩锤的落距.2) 根据文献[5]中的基于量纲分析的最大速度拟合公式，推导出了最大位移的拟合公式.结果表明，该公式的计算结果与有限元的计算结果具有良好的一致性.3) 由拟合公式可知，桩基施工时地表最大垂向位移冲量I和桩锤入土深度控制，地表最大垂向位移与I2/3成正比.因此，可以通过控制桩锤的落距来控制地表振动的最大垂向位移响应.参考文献[1] 陈云敏，凌道盛，周承涛.打桩振动近场波动的数值分析和实测比较[J].振动工程学报,2002,15(2):178-184.[2] 尹洪桦，尹洪冉，胡明华，等.钢管桩施工对邻近既有隧道的动力响应分析[J].四川理工学院学报(自然科学版),2016,29(1):76-81.[3] 韩云山，董彦莉，王元龙，等.不同夯击方式下地表土体振动衰减规律研究[J].中北大学学报(自然科学版),2015,36(4):475-480,487.[4] 陈永辉，王新泉，周星德，等.应用无限地基方法研究打桩振动对海堤的影响[J].水利学报,2011(2):226-231.[5] 秦小勇，李晓杰，VOERMAN D，等.基于LS-DYNA强夯冲击数值模拟[J].水运工程.2007(9):31-35.[6] 潘南泉.冲击荷载作用下自由场地振动分析[D].北京：北京交通大学,2010.[7] 佘艳华，苏华友，肖正学，等.桥梁桩基冲孔桩施工的微振动响应研究[J].重庆交通大学学报(自然科学版),2011(1):35-38.[8] 李怡闻，周健.土-结构动力相互作用分析打桩引起相邻隧道振动[J].岩土工程学报,2007,29(1):60-65.[9] 邸亭乐.桥梁桩基础施工振动对周围环境的影响研究[D].北京：北京交通大学,2008.。
