2011海淀区初三数学二模试题及答案

海淀区九年级第二学期期末练习数 学学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共两部分，共28题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．右图是某几何体的展开图，该几何体是（A）圆柱（B）三棱柱（C）圆锥（D）三棱锥2．为了保护和利用好京杭大运河，我国水利部门启动了京杭大运河2022年全线贯通补水行动，预计总补水量达515 000 000立方米，相当于37个西湖的水量．将515 000 000用科学记数法表示应为（A）5.15×108（B）5.15×109（C）0.515×109（D）51.5×107 3．如图，正五边形的内角和为（A） 180° （B）360°（C）540°（D）720°4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（A）a＞b（B）a+b＞0（C）bc＞0（D）a＜-c5．已知m=2，则代数式（m-1m）·mm-1的值为（A）1 （B）-1 （C）3（D）-32022. 056．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得.现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A 处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A 处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（A）125（B）110（C）15（D）257．如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，E ，使得A ，B 与C 共线，A ，D 与E 共线，且直线AC 与河岸垂直，直线BD ，CE 均与直线AC 垂直．经测量，得到BC ，CE ，BD 的长度，设AB 的长为x ，则下列等式成立的是（A）x x +BC =BDCE（B）x BC =BD CE （C）BC x +BC =BDCE （D）BC x =BDCE8．从A 地到B 地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6:00-10:00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A 地到B 地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（A）若8:00出发，驾车是最快的出行方式（B）地铁出行所用时长受出发时刻影响较小（C）若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7:30之前出发均可（D）同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）x 的取值范围是．10．方程组x +y =4，2x -y =-1的解为．11． 在平面直角坐标系xOy 中，点A （3， y 1），B （5， y 2）在双曲线y =3x上，则y 1 y 2（填“＞”或“＜”）．12． 用一个a 的值说明“若a 是实数，则2a 一定比a 大”是错误的，这个值可以是 ．第14题图第13题图13． 如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AC 是⊙O 的直径．若∠BAC =20°，则∠D 的度数为．14． 如图，在平行四边形ABCD 中，过AC 中点O 的直线分别交边BC ，AD 于点E ，F ，连接AE ，CF ．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）．15． 如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线交点．若AB =1，则四边形ABCD 的面积为 ．16． 有A，B，C，D，E，F 六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n 位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：卡牌类型A B C D E F 数量（张）41031012根据以上信息，可知：①n =；②拥有“卡牌组合” 的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．三、 解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19-20题，每题6分，第21-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．-2 sin 60°+（12） -1+|-2|．＞2x +4，＞x3．第15题图19．关于x 的方程x 2-（2m +1）x +m 2=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最小的整数时，求此时的方程的根．20． 如图，在Rt△ABC 中，∠A =90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点，连接DF ，EF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）连接BE ，若AB =2，tan C =12，求BE 的长．21．已知：如图1，在△ABC 中，AB =AC ，D 为边AC 上一点．求作：点P ，使得点P 在射线BD 上，且∠APB =∠ACB ．作法： 如图2，① 以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交BD 的延长线于点E ，连接AE ；②．点P 就是所求作的点．图2（1）补全作法，步骤②可为（填“a ”或“b ”）； a ：作∠BAE 的平分线，交射线BD 于点P b ：作∠CAE 的平分线，交射线BD 于点P（2） 根据（1）中的选择，在图2中使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（3）由①可知点B ，C ，E 在以点A 为圆心，AB 长为半径的圆上，所以∠CBE =12∠CAE ．其依据是．由②可得∠P AD =12∠ ，所以∠P AD =∠CBE ．又因为∠ADP =∠BDC ，可证∠APB =∠ACB．图122． 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k（x-1）+6（k＞0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象的一个交点的横坐标为1．（1）求这个反比例函数的解析式；（2） 当x＜-3时，对于x的每一个值，反比例函数y=mx的值大于一次函数y=k（x-1）+6（k＞0）的值，直接写出k的取值范围．23． 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过150 km/h）进行测试，测得数据如下表：车速v（km/h）0306090120150刹车距离s（m）07.819.234.252.875（1） 以车速v为横坐标，刹车距离s为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；（2） 由图表中的信息可知：①该型汽车车速越大，刹车距离越　（填“大”或“小”）；②若该型汽车某次测试的刹车距离为40 m，估计该车的速度约为km/h；（3） 若该路段实际行车的最高限速为120 km/h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过 m．24． 如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF交CD于点G，CG=AG，连接AC．（1）求证：AC∥DF； （2）若AB=12，求AC和GD的长．25． 某校计划更换校服款式．为调研学生对A，B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照1∶1∶1的比计算综合评分．将数据（评分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A，B两款校服各项评分的平均数（精确到0.1）如下：款式舒适性评分平均数性价比评分平均数时尚性评分平均数综合评分平均数A19.519.610.2B19.218.510.416.0 b．不同评分对应的满意度如下表：评分0≤x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x≤20满意度不满意基本满意满意非常满意c．A，B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如下：d．B校服时尚性评分在10≤x＜15这一组的是：10 11 12 12 14根据以上信息，回答下列问题：（1） 在此次调研中，①A校服综合评分平均数是否达到“非常满意”： （填“是”或“否”）；②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为；（2） 在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为；（3） 在此次调研中，记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为m，B校服时尚性评分高于其平均数的人数为n．比较m，n的大小，并说明理由．26． 在平面直角坐标系xOy中，点（m-2， y1），（m， y2），（2-m， y3）在抛物线y=x2-2ax+1上，其中m≠1且m≠2．（1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含a的式子表示）；（2）当m=0时，若y1=y3，比较y1与y2的大小关系，并说明理由；（3）若存在大于1的实数m，使y1＞y2＞y3，求a的取值范围．27． 已知AB=BC，∠ABC=90°，直线l是过点B的一条动直线（不与直线AB，BC重合），分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E．（1） 如图1，当45°＜∠ABD＜90°时，①求证：CE+DE=AD；②连接AE，过点D作DH⊥AE于H，过点A作AF∥BC交DH的延长线于点F． 依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明；（2）在直线l运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长．28． 在平面直角坐标系xOy 中，对于线段MN ，直线l 和图形W 给出如下定义：线段MN 关于直线l 的对称线段为M'N'（M'，N'分别是M ，N 的对应点）．若MN 与M'N'均在图形W 内部（包括边界），则称图形W 为线段MN 关于直线l 的“对称封闭图形”．（1）如图，点P （-1， 0）．① 已知图形W 1：半径为1的⊙O ，W 2：以线段PO 为边的等边三角形，W 3：以O 为中心且边长为２的正方形，在W 1，W 2，W 3中，线段PO 关于y 轴的“对称封闭图形”是；② 以O 为中心的正方形ABCD 的边长为4，各边与坐标轴平行．若正方形ABCD 是线段PO 关于直线y =x +b 的“对称封闭图形”，求b 的取值范围；（2） 线段MN 在由第四象限、原点、x 轴正半轴以及y 轴负半轴组成的区域内，且MN 的长度为2．若存在点Q （a a ，使得对于任意过点Q 的直线l ，有线段MN ，满足半径为r 的⊙O 是该线段关于l 的“对称封闭图形”，直接写出r 的取值范围．2022北京海淀初三二模数学参考答案第一部分 选择题一、选择题 （共16分，每题2分）第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分） 9．3x ≥ 10．13x y =⎧⎨=⎩11．>12．不唯一，例如1a =− 13．70°14．不唯一，例如AC ⊥EF 15．9216．（1）10， （2）BDE三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19-20题，每题6分，第21-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（本题满分5分）解：原式2222=⨯++4=+18．（本题满分5分）解：原不等式组为5224,1.23x x x x−>+⎧⎪⎨−>⎪⎩①②解不等式①，得2x >． 解不等式②，得3x >． ∴ 原不等式组的解集为3x >．19．（本题满分6分）（1）解：依题意，()22214m m ∆=+−410m =+>．∴ 14m >−．（2）解：∵ 14m >−且m 为最小的整数，∴ 0m =．∴ 此时方程为20x x −=． ∴ 方程的根为10x =，21x =．20．（本题满分6分）（1）证明：∵ D ，F 分别是AB ，BC 的中点， ∴ DF ∥AC ．∵ E ，F 分别是AC ，BC 的中点， ∴ EF ∥AB ．∴ 四边形AEFD 是平行四边形． ∵ ∠A =90°，∴ 四边形AEFD 是矩形．（2）解：∵ AB =2，1tan 2C =，∴ 在Rt △ABC 中，4tan ABAC C==． ∵ E 是AC 的中点， ∴ 122AE AC ==． ∴ 在Rt △ABE中，BE ==．21．（本题满分5分）（1）b ；（2）如图所示：D（3）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；CAE．22．（本题满分5分）（1）解：∵两个函数图象交点的横坐标为1，∴将1x=代入一次函数的解析式，得6y=．∴交点的坐标为（1，6）．∵反比例函数myx=的图象也过点（1，6），∴166m=⨯=．∴这个反比例函数的解析式为6yx =．（2）2k≥．23．（本题满分5分）（1）如图所示：（2）①大；②100；（3）158.4．24．（本题满分6分）（1）证明：∵C，F都在⊙O上，∴∠C=∠F．∵GA=GC，∴∠CAF=∠C．∴∠CAF=∠F．∴AC∥DF．（2）解：连接AD ．∵ AC ∥DF ， ∴ ∠C =∠1， ∵ AD AD =， ∴ 122C ∠=∠．∴ 1122∠=∠．①∵ AB ⊥CD 于E ， ∴ ∠BED =90°． ∴ 1290∠+∠=︒．②∴ 由①，②得∠1=30°，∠2=60°． ∵ OA =OD ，∴ △AOD 是等边三角形． ∴ 162AD AO AB ===． ∵ 直径AB ⊥CD 于E ， ∴ AC AD =． ∴ AC =AD =6． ∵ △AOD 是等边三角形， ∴ ∠ADO =60°，∠1=30°． ∴ ∠3=∠AOD -∠1=30° ∵ DF 是⊙O 的直径， ∴ ∠FAD =90°． ∴ 在Rt △GAD中，cos 3ADDG ==∠ 25．（本题满分5分）（1）① 是； ②3；（2）10.5；（3）m n <，理由如下：A 校服时尚性评分的平均数为10.2，达到“满意”水平，由扇形图可知，20人中对A 校服时尚性评分达到“满意”和“非常满意”的有45%，即9人，因此A 校服时尚性评分高于其平均数的人数9m ≤；B 校服时尚性评分平均数为10.4，小于其中位数10.5，因此结合样本数据，在20人中B 校服时尚性评分高于其平均数的人数10n =．故m n <．AB26．（本题满分6分）（1）x a=（2）解：当0m =时，这三个点分别为（2−，1y ），（0，2y ），（2，3y ），∵ 13y y =，∴ （2−，1y ）与（2，3y ）关于对称轴对称，∴ 抛物线的对称轴为0x =． ∴ （0，2y ）为抛物线的顶点．∵ 抛物线的开口向上，∴ 当0x =时，2y 为函数221y x ax =−+的最小值．∴ 21y y <．（3）解一：依题意，点1(2,)m y −，2(,)m y ，3(2,)m y −在抛物线221y x ax =−+上，其中1m ≠，且2m ≠．当12m <<时，22m m m −<−<. ∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线x a =，∴ 当x a ≤时，y 随x 的增大而减小；当x a ≥时，y 随x 的增大而增大， ∵ 123y y y >>∴ 点1(2,)m y −在对称轴左侧，与对称轴的距离最大，点2(,)m y 在对称轴右侧，与对称轴的距离居中，点3(2,)m y −与对称轴的距离最小.∴ 11m a −<<.∵ 存在12m <<的实数m ，使123y y y >>成立. ∴ a 的取值范围是01a <<. 当2m >时，22m m m −<−<.∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线x a =， ∴ 无论a 为何值，均不能满足123y y y >>. 综上，a 的取值范围是01a <<. 解二：将2x m =−，x m =和2x m =−分别代入，得：()()212221y m a m =−−−+，2221y m am =−+，()()232221y m a m =−+−+．则有：()1241y y a m −=+−，()()23411y y a m −=−−，于是123y y y >>成立，即为120y y −>和230y y −>同时成立，也即为1a m >−和()()110a m −−>同时成立．①当0a ≤时，10m a −<≤，故1m ≤，不存在大于1的实数m ；②当1a >时，10a −>，要使()()110a m −−>，则1m <，也不存在大于1的实数m ； ③当1a =时，()()110a m −−=，不符合题意；④01a <<时，只需取满足11m a <<+的m 即可满足前述两个不等式同时成立，即123y y y >>成立．综上所述，a 的取值范围是01a <<．27．（本题满分7分）（1）①证明：∵ ∠ABC =90°， ∴ ∠ABD +∠CBD =90°． ∵ CE ⊥l ， ∴ ∠CEB =90°． ∴ ∠CBD +∠C =90°． ∴ ∠ABD =∠C ． ∵ AD ⊥l ，∴ ∠ADB =90°=∠CEB ． ∵ AB =BC ，∴ △ABD ≌ △BCE ． ∴ AD =BE ，BD =CE ． ∵ BD DE BE +=， ∴ CE DE AD +=． ②补全图形如图：线段DF ，BE ，DE 的数量关系为222BE DE DF +=． 证明如下： ∵ AF ∥BC ，∴ ∠BAF +∠ABC =180°． ∵ ∠ABC =90°， ∴ ∠BAF =90°． ∴ ∠BAD +∠DAF =90°． ∵ AD ⊥l ，∴ ∠ADB =90°． ∴ ∠BAD +∠ABD =90°． ∴ ∠ABD =∠DAF ． ∵ DF ⊥AE 于H ， ∴ ∠DHE =90°． ∴ ∠HDE +∠HED =90°． ∵ ∠ADE =∠ADF +∠HDE =90°， ∴ ∠HED =∠ADF ．∵ 由（1）中全等，有AD =BE ， ∴ △ADF ≌ △BEA ． ∴ DF =AE ．∵ 在Rt △ADE 中，222AD DE AE +=， ∴ 222BE DE DF +=． （228．（本题满分7分）（1）① 1W ，3W ．②解：记点P ，O 关于直线y x b =+的对称点分别为P '，O '，则直线y x b =+垂直平分线段PP '和OO '，因此直线PP '的解析式为1y x =−−，直线OO '的解析式为y x =−，由于线段PO 在x 轴上，故关于直线y x b =+的对称后，P O ''⊥x 轴．如图，当直线y x b =+随着b 的变化上下平移时，临界情况是：当点P 对称后得到P '在2y =−上，即P '（1，2−）时，PP '中点为（1−，0），此时1b =−； 当点O 对称后恰好为（2，2）时，OO '中点为（1，1），此时2b =.依题意，b 的取值范围是12b −≤≤． （2）4r ≥+．。

昌平区2010—2011学年第二学期初三年级第二次统一练习数 学 2011．5考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-2的绝对值是A ．-2B ．2C ．-12D ．122．下列运算正确的是A ．22()x x -=B ．33x x x ⋅=C ．326x x x =÷D ．532x x x =+3．如图，已知直线AB ∥CD ，CE 交AB 于点F ，∠DCF =110°，且AE =AF ，则∠A 等于A ．B ．C ．D ． 4．若一个多边形的每个外角都等于45，则它的边数是Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．95．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 A ．16 B ．13 C ．12 D ．236．把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(2)a x -B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -D ．(2)(2)a x x +-7．将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为A ．2(1)4y x =++B ．2(1)4y x =-+C ．2(1)2y x =++D ．2(1)2y x =-+８．下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD 交AB 于点D ；打开后，过点D 任意折叠，使折痕DE 交BC 于点E ，如图3；打开后，如图4；再沿AE 折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE 和AE 长度的和的最小值是A ．10B ．1+5C．22 D ．32 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）30︒40︒50︒70︒图1ACB图2DA (B')BCE图3B'DABC图4DACBE图5C'DABCE图6DACBEFE DAB C9．在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．若关于x 的一元二次方程m x 2－3x ＋1=0有实数根，则m 的取值范围是 ．11．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，1CF =，DF 交CE 于点G ，且EG =CG ，则BC = ． 12．如图，点E 、D 分别是正三角形ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE =CD ，DB 的延长线交AE 于点F ，则图1中∠AFB 的度数为 ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n 边形”，其他条件不变，则∠AFB 的度数为 ．（用n 的代数式表示，其中，n ≥3，且n 为整数）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．计算：01112tan 60(2010)()2-+︒--+．14．解不等式组：2(21)413.2x x x x --⎧⎪⎨+>⎪⎩≤-，15．已知220x x -+=，求（2414x +-）⋅（x +2）的值．16．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°， D 为AB 边上一点．求证： AE=BD ．图1E FB ADC 图2AC DB FEM图3NAC DB F EM ADB C FGE E DCBA17．如图，已知直线1l 经过点(10)A ，和点(23)B ，，另一条直线2l 经过点B ，且与x 轴相交于点(0)P m ，． （1） 求直线1l 的解析式；（2）若APB △的面积为3，求m 的值．18．列方程（组）解应用题某服装厂接到加工720件衣服的订单，原计划每天做48件，即可顺利交货．但还没开工，又接到客户提前5天交货的要求，所以，每天必需多加工几件衣服才能按时交货．问每天应比原计划多加工多少件衣服？四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分） 19．梯形ABCD 中DC ∥AB ， AB =2DC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， BD=4，过AC 的中点H 作EF ∥BD 分别交AB 、AD 于点E 、F ，求EF 的长.ABC D EFO Hx yO BA 1234–1–2123–1–2–3l 120．如图，已知点C 在⊙O 上，延长直径AB 到点P ，连接PC ，∠COB =2∠PCB ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若AC =PC ，且PB =3，M 是⊙O 下半圆弧的中点，求MA 的长．21．某中学开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生10名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩统计表”．（采用100分制，得分都为60分以上的整数．）（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“90分以上的人数”对应的圆心角度数是___________． （2）如果八年级复赛成绩在90分以上的人数是预赛时同类成绩人数的0.5%，请补全预赛成绩统计图． （3）复赛成绩中，七年级选手的成绩的中位数是___________；九年级选手的成绩的众数是 ．年级 10名选手的复赛成绩（分） 七 81 85 89 81 87 99 80 76 91 86 八 97 88 88 8785 87 85 85 76 77 九80 81 96 80 80 97 88 79 85 89复赛成绩统计表300 250150 10050200 0115 60 260 40 人数 年级 七年级 八年级 九年级61－70分 71－80分 81－90分 91－100分 预赛成绩统计图50 200 180 185 250 300 100 A B CPO M N22．如图，一个横截面为Rt △ABC 的物体，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米，师傅要把此物体搬到墙边，先将AB 边放在地面（直线m 上），再按顺时针方向绕点B 翻转到△1A B 1C 的位置（B 1C 在m 上），最后沿射线B 1C 的方向平移到△2A 2B 2C 的位置，其平移距离为线段AC 的长度（此时，2A 2C 恰好靠在墙边）．（1）直接写出AB 、AC 的长；（2）画出在搬动此物体的整个过程中A 点所经过的路径， 并求出该路径的长度．五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）23． 如图，在△ABC 中，BC =3，AC =2，P 为BC 边上一个动点，过点P 作PD ∥AB ，交AC 于点D ，连结BD ．（1）如图1，若∠C =45°，请直接写出：当BPPC= 时，△BDP 的面积最大；（2）如图2，若∠C =α为任意锐角，则当点P 在BC 上何处时， △BDP 的面积最大？图1A BCD P 图2ABP CDB 2A 2C 2C 1A 1A BCm24．现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sin α = m ，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m 来表示α，记作：α=arc sin m ；若cos α = m ，则记α = arc cos m ；若tan α = m ，则记α = arc tan m ．解决问题：如图，已知正方形ABCD ，点E 是边AB 上一动点，点F 在AB 边或其延长线上，点G 在边AD 上．连结ED ，FG ，交点为H ．（1）如图1，若AE =BF =GD ，请直接写出∠EHF = °； （2）如图2，若EF =25CD ，GD =25AE ，设∠EHF =α．请判断当点E 在AB 上运动时， ∠EHF 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．图1HFG ED CB A 图2A B CD EG FH25.如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN 的斜边ON 在x 轴上，顶点M 的坐标为（3，3），MH 为斜边上的高．抛物线C ：214y x nx =-+与直线12y x =及过N 点垂直于x 轴的直线交于点D ．点P （m ，0）是x 轴上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交射线OM 与点E ．设以M 、E 、H 、N 为顶点的四边形的面积为S ．（1）直接写出点D 的坐标及n 的值；（2）判断抛物线C 的顶点是否在直线OM 上？并说明理由； （3）当m≠3时，求S 与m 的函数关系式；（4）如图2，设直线PE 交射线OD 于R ，交抛物线C 于点Q ， 以RQ 为一边，在RQ 的右侧作矩形RQFG ，其中RG =32， 直接写出矩形RQFG 与等腰直角三角形OMN 重叠部分为 轴对称图形时m 的取值范围．图1y xD EMP HNO备用图1yxDMH NO O NH MDxy备用图2GF图2RE O NH P MQDxy昌平区2010-2011学年第二学期初三年级第二次统一练习数学试卷参考答案及评分标准 2011.5一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BABCBADA二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9 101112x ≠1049≠≤m m 且 260°，2180?n n-⋅（）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13.解:原式= 21332+-+ ……………………………………4分= 133+ ……………………………………5分14. 解： x -4x +2≤-4,x ≥2……………………………………2分 1+3x ＞2xx >-1……………………………………2分∴不等式组的解集为：x ≥2……………………………………5分15. 已知220x x -+=，求（2414x +-）⋅（x +2）的值 解： （2414x +-）⋅（x +2） =244(2)(2)x x x -++-⋅（x +2） ………………………2分 =22x x - …………………………3分∵ 220x x -+=，∴22x x =-. ………………………4分∴ 原式=1． …………………………5分 16．证明：∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°, ∴EC =CD ,AC =CB ， …………………………2分∠ACB-∠ACD =∠ECD-∠ACD .∴∠ACE =∠BCD. ………………………………………3分∴△ACE ≌△BCD . ………………………………4分 ∴AE=BD ．………………………………5分17.解：(1)设直线l 1的解析式为：y =kx +b (k ≠0) ． ……………………………………1分 ∵直线l 1经过点A (-1,0)与点B (2,3),E DCBA∴⎩⎨⎧+==+b k b k 230- ……………………………………1分解之得 ⎩⎨⎧==11b k ∴直线1l 的解析式为：y =x +1…………………………………… 3分 (2) ∵(23)B ，,(0)P m ，,APB △的面积为3,∴AP =2. ……………………………………4分 ∴P (1,0)或P （-3,0）∴m =1或-3. ……………………………………5分18.解: 设每天应比原计划多加工x 件衣服． …………………………………1分 据题意，得72072448058x -=+．……………………………………………3分 解这个方程，得 x =24． ……………………………………………………4分经检验，x =24是所列方程的解，且符合题意．答：每天应比原计划多加工24件衣服． ………………………5分四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19．解：过点C 作CP ∥BD 交AB 的延长线于P . …………… 1分 ∵DC ∥AB ，∴四边形BPCD 是平行四边形. ∴ DB ∥CP , DC =BP . ∵AB =2DC ，设DC =x ， ∴BP =x ,AB =2x . ∴AP =3x .∵EF ∥BD ，CP ∥BD ， ∴EF ∥CP .又∵点H 为AC 的中点，∴12AE AH AP AC ==. ∴AE =21AP =32x .∴33224xAE AB x ==. …………… 3分 ∵EF ∥BD ，∴BDEFAB AE =. ∵BD =4， ∴344EF =. ∴EF =3. …………………5分PHO FED C BA20.（1）∵OA =OC ,∴∠OAC =∠OCA .∴∠COB =2∠OCA .∵2COB PCB =∠∠∴∠OCA =∠PCB ．………………………1分∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB =90°,∴∠OCA +∠OCB =90°．∴∠PCB +∠OCB =90°．∴∠PCO =90°, ………………………2分∵点C 在⊙O 上，∴PC 是⊙O 的切线. ………………………3分 (2) 连结BM ．∵M 是⊙O 下半圆弧中点 ∴ 弧AM =弧BM , ∴AM=BM ．∵AB 是⊙O 直径，∴∠AMB =90°. ∴∠BAM=∠ABM =45° ∵AC =PC ,∴∠OAC =∠P =∠OCA =∠PCB . ∵OC =OB ,∴∠OBC =∠OCB =2∠PCB . ∵∠PCO =90°,∴∠PCB =∠P =∠OAC =∠OCA =30°. ∠OBC =∠OCB =60 °. ∵PB =3，∴BC =3,∴AB =6. ……………………………4分 在Rt △ABM 中, ∠AMB =90°,根据勾股定理，得AM =23 . ……………………………5分21． (1)100°. ………………… 1分(2) 如图. …………………… 3分（3）85.5，80． ……………… 5分22．解：（1）AB=2米， AC=3米. （2）A 点的路径如图中的粗线所示，路径长为（433π+）米.N MO PCB A300250 150 10050 200 0115 60260 40人数年级七年级 八年级 九年级61－70分 71－80分 81－90分 91－100分 预赛成绩统计图50200 180185 250 300100200B 2A 2C 2C 1A 1ABCm五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）23.解：（1）21. ……………………2分（2）如图2，过点D 作DE ⊥BC 于E ． ……………3分∴∠DEC =90 °. 设PB =x . ∵BC =3， ∴PC =3-x . ∵PD ∥AB ， ∴PC DC BC AC =. ∴323DC x -=.∴2(3)3x DC -=. 在Rt △DEC 中, ∠DEC =90°, ∠C =α, ∴DE =2(3)sin 3x α-⋅. ……………………4分∴S △BDP =12BP DE ⋅⋅=2sin sin 3x x αα⋅-+⋅. ……………………5分 ∵α为任意锐角,∴0＜sin a ＜1.∴03sin <-a. ∴当x =sin 3sin 22()3αα-=⋅-时，S △BDP 有最大值．即P 在BC 中点时，△BDP 的面积最大．……………………6分24. （1）45°；…………………… 2分 （2）答：不会变化.证明：如图２，过点F 作F Ｍ∥ED 交CD 于Ｍ,连接G Ｍ. ∵ 正方形ABCD 中，AB ∥CD ,∴ 四边形EFMD 为平行四边形. ……………3分∴EF =DM ， DE =FM .∴∠3=∠4，∠EHF =∠HFM=α.∵EF =25CD ，GD =25AE ，∴52==AE GD CD EF . ∴DM GDAD AE=∵∠A =∠GDM=90°,∴△DGM ∽△AED. ……………………5分 ∴,52=DE GM ∠1=∠2 E图2ABP CD4321MHFGE DCB A图2∴.52=FM GM ∵∠2+∠3=90°，∠1=∠2，∠3=∠4. ∴∠1+∠4=90°． ∴∠GMF=90°． 在Rt △GFM 中, tan α = 52=FM GM ． ……………………7分∴α = arc tan52.……………………8分25.解：(1)D (6,3),n =2. ……………………2分 (2) 设直线OM 的解析式为y =kx , k ≠0.∵M (3,3)在直线OM 上， ∴y =x .即直线OM 的解析式为：y =x .∵x x y 2412+-=的顶点坐标为（4,4），∴抛物线C 的顶点在直线OM 上． ……………………4分 （3）∵点E 在OM 上， 当x =m 时，y=m ， ∵PE ⊥x 轴， ∴EP =m .∴S =OMN OEH S S ∆∆-=239m-. ……………………6分 (4) m 取值范围：m =33-,m =94,3≤m ＜4． …………8分图1yxDEM P HNO。

海淀区九年级第二学期期末练习数学2012. 6一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. -5的倒数是A．15B．15-C．5-D．52. 2012年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球日”微话题，共有18 891 511人次参与了这次活动，将18 891 511用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A. 18.9⨯106B. 0.189⨯108C. 1.89⨯107D. 18.8⨯1063. 把2x2− 4x + 2分解因式，结果正确的是A．2(x− 1)2B．2x(x− 2) C．2(x2− 2x + 1) D．(2x−2)24. 右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是A BCD5．从1, -2, 3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是A．0 B．13C．23D．16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为A.21 B. 3 C. 2D. 1C. 中位数是51.5D. 众数是588．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ,∠ABC =60°，AB = DC =2, AD =1， R 、P 分别是BC 、CD 边上的动点（点R 、B 不重合, 点P 、C 不 重合），E 、F 分别是AP 、RP 的中点，设BR=x ，EF=y ，则下列 图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若二次根式23-x 有意义，则 x 的取值范围是 .10．若一个多边形的内角和等于540︒，则这个多边形的边数是 . 11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 、B 、C 在双 曲线xy 6=上，BD ⊥x 轴于D , CE ⊥ y 轴于E ,点F 在x 轴上， 且AO =AF , 则图中阴影部分的面积之和为 .A'ED ABCF E RP B CDA12．小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为 颗; 当挪动n 颗 珠子时（n 为大于1的整数）, 所得分数为 （用含n 的代数式表示）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 1311|5|()3tan604---+︒． 14．解方程：6123x x x +=-+.15. 如图，AC //EG , BC //EF , 直线GE 分别交BC 、BA 于P 、D ，且AC=GE , BC=FE . 求证：∠A =∠G .16．已知2220a a --=，求代数式221111121a a a a a --÷--++的值．17. 如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A (-2, 0)、B (0, 2). （1）求一次函数的解析式;（2）若点C 在x 轴上，且OC =23, 请直接写出∠ABC 的度数.18. 如图，在四边形ABCD 中，∠ADB =∠CBD =90︒，BE//CD 交AD 于E , 且EA=EB ．若AB=54，DB =4, 求四边形ABCD 的面积．GFEDC BAP EDCA四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分，第22题4分） 19. 某街道办事处需印制主题为“做文明有礼的北京人，垃圾减量垃圾分类从我做起”的宣传单. 街道办事处附近的甲、乙两家图文社印制此种宣传单的收费标准如下： 甲图文社收费s （元）与印制数t (张)的函数关系如下表：乙图文社的收费方式为：印制2 000张以内（含2 000张），按每张0.13元收费；超过 2 000张，均按每张0.09元收费.（1）根据表中给出的对应规律，写出甲图文社收费s （元）与印制数t (张)的函数关系式； （2）由于马上要用宣传单，街道办事处同时在甲、乙两家图文社共印制了1 500张宣传单，印制费共179元，问街道办事处在甲、乙两家图文社各印制了多少张宣传单？（3）若在下周的宣传活动中，街道办事处还需要加印5 000张宣传单，在甲、乙两家图文社中选择 图文社更省钱.20．如图，AC 、BC 是⊙O 的弦, BC //AO , AO 的延长线与过点C 的射线交于点D , 且∠D =90︒-2∠A .（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）若BC=4，1tan 2D =，求CD 和AD 的长．21. 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了 为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ： 较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：类别50%25%15%D CB A（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率. 22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义: 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α (0︒ <α <360︒) 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形. 如等边三角形就是一个旋转角为120︒的旋转对称图形. 如图1，点O 是等边三角形△ABC 的中心, D 、E 、F 分别为AB 、BC 、 CA 的中点, 请你将△ABC 分割并拼补成一个与△ABC 面积相等的新的旋转对称图形.图1 图2小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC 面积相等的新的旋转对称图形.请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题： 如图3，在等边△ABC 中, E 1、E 2、E 3分别为AB 、BC 、CA 的中点，P 1、P 2, M 1、M 2, N 1、N 2分别为AB 、BC 、CA 的三等分点. （1）在图3中画出一个和△ABC 面积相等的新的旋转 对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为a ，则图3中△FGH 的面积为 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线 2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点． （1）求m 的取值范围；E 3 E 12 P 1 P 2N 1N 2 2M 1BA 图3G FH（2）若m >1, 且点A 在点B 的左侧，OA : OB =1 : 3, 试确定抛物线的解析式； （3）设（2）中抛物线与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l //x 轴, 将抛物线在y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线13y x b =+与新图象只有一个公共点P (x 0, y 0)且 y 0≤7时, 求b 的取值范围.24. 如图, 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x x my 222-=与x 轴负半轴交于点A , 顶点为B , 且对称轴与x 轴交于点C .（1）求点B 的坐标 (用含m 的代数式表示)；（2）D 为BO 中点，直线AD 交y 轴于E ，若点E 的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点M 在直线BO 上，且使得△AMC 的周长最小，P 在抛物线上，Q 在直线 BC 上，若以A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐 标.25. 在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中 点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BMCE的值, 并证明你的结论; （2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合, BN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.图1 图2 图3FA ( M) DNDCENM B FECBFNMECBA海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2012. 6说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2. C3. A4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.23x ≥10. 5 11. 12 12．8; 21n n +- （每空各 2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13115()3tan604---+︒=54-+ …………………………………………………4分=1. …………………………………………………5分14．解：去分母，得 ()()()()63223x x x x x ++-=-+． ………………………………2分2261826x x x x x ++-=+-. ……………………………………………………3分 整理，得 324x =-． 解得 8x =-． ………………………………………………………………4分 经检验，8x =-是原方程的解． 所以原方程的解是8x =-． ……………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EG ，∴ C CPG ∠=∠． …………1分 ∵ BC //EF ，∴ CPG FEG ∠=∠．∴ C FEG ∠=∠． …………………………………………2分在△ABC 和△GFE 中，,,,AC GE C FEG BC FE =⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩ ∴ △ABC ≌△GFE ． …………………………………………………4分∴A G ∠=∠． …………………………………………………5分16. 解：原式=()()()21111111a a a a a +-⋅-+-- ……………………………………………2分 =()21111a a a +--- …………………………………………………3分 =22.(1)a -- …………………………………………………4分 由2220a a --=，得 2(1)3a -=.∴ 原式=23-. …………………………………………………5分GFEDC AP17．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx =+. …………………………………1分∵ 点A (2,0-)在一次函数图象上， ∴022k =-+. ∴ k =1. ……………………………………………………2分 ∴ 一次函数的解析式为2y x =+. …………………………………3分 （2）ABC ∠的度数为15︒或105︒． （每解各1分） ……………………5分18．解: ∵∠ADB =∠CBD =90︒，∴ DE ∥CB . ∵ BE ∥CD ， ∴ 四边形BEDC 是平行四边形. ………1分 ∴ BC=DE .在Rt △ABD 中，由勾股定理得8AD ===. ………2分设DE x =，则8EA x =-． ∴8EB EA x ==-．在Rt △BDE 中，由勾股定理得 222DE BD EB +=.∴ 22248x x +=-（）． ……………………………………………………3分 ∴ 3x =．∴ 3BC DE ==． ……………………………………………………4分∴1116622.22ABD BDC ABCD S S S BD AD BD BC ∆∆=+=⋅+⋅=+=四边形 ………… 5分 四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分） 19．解：（1）甲图文社收费s （元）与印制数t （张）的函数关系式为0.11s t =. ……1分（2）设在甲、乙两家图文社各印制了x 张、y 张宣传单， 依题意得{1500,0.110.13179.x y x y +=+= ………………………………………… 2分解得800,700.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………… 3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. ………………4分（3） 乙 . ……………………………………………………… 5分20.（1）证明：连结OC .∴ ∠DOC =2∠A . …………1分 ∵∠D = 90°2A -∠， ∴∠D +∠DOC =90°. ∴ ∠OCD =90°.∵ OC 是⊙O 的半径，∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ………………………………………………2分 （2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E , 则∠OEC =90︒.∵ BC =4,∴ CE =12BC =2.∵ BC //AO ,∴ ∠OCE =∠DOC .D EC BA∵∠COE +∠OCE =90︒, ∠D +∠DOC =90︒,∴ ∠COE =∠D . ……………………………………………………3分 ∵tan D =12, ∴tan COE ∠=12. ∵∠OEC =90︒, CE =2,∴4tan CEOE COE==∠.在Rt △OEC 中, 由勾股定理可得OC ==在Rt △ODC 中, 由1tan 2OC D CD ==，得CD =, ……………………4分由勾股定理可得 10.OD =∴10.AD OA OD OC OD =+=+= …………………………………5分 21．解：（1）(64)50%20+÷=. 所以李老师一共调查了20名学生. …………………1分 （2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分 （3）解法一：由题意画树形图如下：………………………5分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分 解法二：由题意列表如下：………………………5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分 22.解：（1）画图如下：(答案不唯一) …………………………………2分图3从D 类中选取从A 类中选取女女男男女女男女男（2）图3中△FGH 的面积为7a. …………………………………4分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）∵ 抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点，∴210,(2)4(1)0.m m m ì-?ïïíïD =-+->ïî由①得1m ¹， 由②得0m ¹，∴ m 的取值范围是0m ¹且1m ¹． ……………………………………………2分 （2）∵ 点A 、B 是抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴的交点，∴ 令0y =，即 2(1)(2)10m x m x -+--=． 解得 11x =-，211x m =-． ∵1m >，∴10 1.1m >>-- ∵ 点A 在点B 左侧，∴ 点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为1(,0)1m -. …………………………3分 ∴ OA=1，OB =11m -． ∵ OA : OB =1 : 3，∴ 131m =-.∴ 43m =．∴ 抛物线的解析式为212133y x x =--． ………………………………………4分 （3）∵ 点C 是抛物线212133y x x =--与y 轴的交点，∴ 点C 的坐标为(0,1)-.依题意翻折后的图象如图所示．令7y =，即2121733x x --=． 解得16x =, 24x =-．∴ 新图象经过点D (6,7). 当直线13y x b =+经过D 点时，可得5b =.① ② …………………………………………1分当直线13y x b =+经过C 点时，可得1b =-．当直线1(1)3y x b b =+<-与函数2121(33y x x x =-->的图象仅有一个公共点P (x 0, y 0)时，得20001121333x b x x +=--.整理得 203330.x x b ---= 由2(3)4(33)12210b b D =----=+=，得74b =-结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为15b -<≤或4b <-． ……………7分 说明：15b -<≤ （2分），每边不等式正确各1分；74b <-（1分） 24.解：（1）∵22222221212112()()4422y x x x mx m m x m m m m m m =-=-+-⋅=--，∴抛物线的顶点B 的坐标为11(,)22m m -. ……………………………1分（2）令2220x x m-=，解得10x =, 2x m =.∵ 抛物线x x my 222-=与x 轴负半轴交于点A ，∴ A (m , 0), 且m <0. …………………………………………………2分过点D 作DF ⊥x 轴于F .由 D 为BO 中点，DF //BC , 可得CF =FO =1.2CO ∴ DF =1.2BC由抛物线的对称性得 AC = OC . ∴ AF : AO =3 : 4. ∵ DF //EO ,∴ △AFD ∽△AOE .∴ .FD AF OE AO=由E (0, 2)，B 11(,)22m m -，得OE =2, DF =14m -.∴134.24m-=∴ m = -6.∴ 抛物线的解析式为2123y x x =--. ………………………………………3分（3）依题意，得A （-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB 的解析式为x y -=,直线BC 为3x =-. 作点C 关于直线BO 的对称点C '(0，3)，连接AC '交BO 于M ，则M 即为所求. 由A （-6，0），C ' (0, 3)，可得直线AC '的解析式为321+=x y .由13,2y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩ 解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩ ∴ 点M 的坐标为(-2, 2). ……………4分由点P 在抛物线2123y x x =--上，设P (t ，213t - (ⅰ)当AM 为所求平行四边形的一边时. 如右图，过M 作MG ⊥ x 轴于G ,过P 1作P1H ⊥ BC 于H , 则x G = x M =-2, x H = x B =-3.由四边形AM P 1Q 1为平行四边形， 可证△AMG ≌△P 1Q 1H . 可得P 1H = AG =4. ∴ t -(-3)=4. ∴ t =1.∴17(1,)3P -. ……………………5分 如右图，同 方法可得 P 2H=AG =4. ∴ -3- t =4. ∴ t =-7.∴27(7,)3P --. ……………………6分(ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M 作MH ⊥BC 于H , 过P 3作P 3G ⊥ x 轴于G ,则x H = x B =-3，x G =3P x =t . 由四边形AP 3MQ 3为平行四边形， 可证△A P 3G ≌△MQ 3H . 可得AG = MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t =-5. ∴35(5,)3P -. ……………………………………………………7分 综上，点P 的坐标为17(1,)3P -、27(7,)3P --、35(5,)3P -.25. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CE BM.证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ， ∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°． ∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°． ………………………………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD ,∴ GF =DG =11.22DF CD =∴ 1.2GE CD =∵ N 为MD (AD )的中点， ∴ AN =ND =11.22AD CD = ∴ GE =AN , NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB . ……………………………2分 ∴ △NGE ≌△BAN ． ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠2+∠3=90°， ∴ ∠1+∠3=90°． ∴ ∠BNE =90°. ∴ BN ⊥NE ． ……………………………………………………………3分 ∵ ∠CDF =90°, CD =DF , 可得 ∠F =∠FCD =45°，CFCD= .于是12CFCE CE CE BM BA CD CD ==== ……………………………………4分 （2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ．∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AB ∥CG ．∴ ∠MBN =∠DGN ，∠BMN =∠GDN . ∵ N 为MD 的中点，∴ MN =DN ．∴ △BMN ≌△GDN ．∴ MB =DG ，BN =GN . ∵ BN =NE ，∴ BN =NE =GN . ∴ ∠BEG =90°． ……………………………………………5分 ∵ EH ⊥CE ， ∴ ∠CEH =90°． ∴ ∠BEG =∠CEH ．HGA BC DEM N F 321GFEA (M )CD NB∴ ∠BEC =∠GEH ． 由（1）得∠DCF =45°． ∴ ∠CHE =∠HCE =45°． ∴ EC=EH , ∠EHG =135°．∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°， ∴ ∠ECB =∠EHG ． ∴ △ECB ≌△EHG ． ∴ EB =EG ，CB =HG ． ∵ BN =NG ，∴ BN ⊥NE. ……………………………………………6分∵ BM =DG= HG -HD= BC -HD =CD -CE ，∴CE BM. ……………………………………………7分（3）BN ⊥NE ；CEBM.………………………………………………8分。

海淀区九年级第二学期期中练习数 学参考答案及评分标准 2011.5说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=14+-…………………………….……………………………4分 = 3.…………………………….……………………………5分 14．解：解不等式480x -<，得 2x <,…………………………….……………………………2分解不等式1132x x+-<，得 2263x x +-<, 即 4x >-, …………………………….……………………………4分 所以，这个不等式组的解集是42x -<<. …………………………….……………………………5分15．证明：在△COD 中,∵ CO =DO ,∴ ∠ODC =∠OCD . …………………………….……………………………1分 ∵ AC =BD ,∴ AD =BC . …………………………….……………………………2分 在△ADE 和△BCF 中,∵,,,A B AD BC EDA FCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △ADE ≌△BCF . …………………………….……………………………4分 ∴ AE =BF .…………………………….……………………………5分16．解：∵ m 是方程220x x --=的一个根，∴ 220m m --=.∴ 22m m -=，22m m -=.…………………………….……………………………2分∴ 原式=222()(1)m m m m--+…………………………….……………………………3分 =2(1)mm⨯+ …………………………….……………………………4分 =22⨯=4.…………………………….……………………………5分17．解：（1）∵ 反比例函数my x =的图象过点A （2，1）， ∴ m =2.…………………………….……………………………1分∵ 点B （-1，n ）在反比例函数2y x=的图象上， ∴ n = -2 .∴ 点B 的坐标为（-1，-2）.…………………………….……………………………2分∵ 直线y kx b =+过点A （2，1），B （-1，-2）， ∴ 21,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩…………………………….……………………………3分（2）10x -<<或2x >. （写对1个给1分） …………….……………………………5分18．解：因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶.设小华兑换了x 个保温杯和y 支牙膏， …………….……………………………1分 依题意，得10,20005008200200.x y x y +=⎧⎨+=-⎩…………….……………………………3分解得2,8.x y =⎧⎨=⎩…………….……………………………4分答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏.…………….……………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则∠AED =∠DEC =90°.………….……………………1分∵ AC ⊥AB ，∴ ∠BAC =90°. ∵ ∠B =60°,∴ ∠ACB =30°.∵ AD ∥BC ，ADCBE∴ ∠DAC =∠ACB =30°.………….……………………2分∴ 在Rt △ADE 中，DE =12AD =3，AE=，∠ADE =60°.….………3分∵ ∠ADC=105°， ∴ ∠EDC =45°.∴ 在Rt △CDE 中， CE =DE =3.…………….……………………………4分∴ AC =AE +CE=3.∴ 在Rt △ABC 中，AB =AC ⋅tan ∠ACB=3)3=+ …….……………………5分20．证明：连接OF . （1） ∵ CF ⊥OC,∴ ∠FCO =90°. ∵ OC =OB ， ∴ ∠BCO =∠CBO . ∵ FC =FB ， ∴ ∠FCB =∠FBC .…………………………..1分∴ ∠BCO +∠FCB =∠CBO +∠FBC . 即 ∠FBO =∠FCO =90°. ∴ OB ⊥BF . ∵ OB 是⊙O 的半径, ∴ BF 是⊙O 的切线.…………………………..2分（2） ∵ ∠FBO =∠FCO =90°，∴ ∠MCF +∠ACO =90°，∠M +∠A =90°. ∵ OA =OC ， ∴ ∠ACO =∠A. ∴ ∠FCM =∠M.……………………………………3分易证△ACB ∽△ABM, ∴AC ABAB AM=. ∵ AB =4，MC =6， ∴ AC =2.………………………………………………..4分∴ AM =8，BM . ∴cos ∠MC F = cos M =BM AM. ∴ ∠MCF =30°.………………………………………………..5分AFCOBM21.（1）…………………………….……………………………2分（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是12,,,A A A 小丁；选择美术类的3人分别是12,,B B 小李.可画出树状图如下：由树状图可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112. .…………………………….……………………………4分由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112..…………………………….……………………………4分 （3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得 50040%200⨯=所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.…………….……………………………5分22． 解：（1）32p =; .…………………………….……………………………2分 （2）332p <≤..…………………………….……………………………5分音乐美术体育其他类别扇形统计图条形统计图32%其他16%音乐12%美术40%体育1A 1B 2B 小李2A 1B 2B 小李3A 1B 2B 小李1B 2B 小李小丁五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．证明：（1）22224(3)4(4)1025(5)b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥0，所以方程总有两个实数根..…………………………….……………………………2分解：（2）由（1）2(5)m ∆=-，根据求根公式可知,方程的两根为：x =即：11x =，24x m =-,由题意，有448m <-<，即812m <<.……………………….……………………………5分（3）易知，抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交点为M （0，4m -）,由（2）可知抛物线与x 轴的交点为（1,0）和（4m -,0），它们关于直线y x =-的对称点分别为（0,1-）和（0, 4m -）， 由题意，可得：14m -=-或44m m -=-，即3m =或4m =.……….……………………………7分24．解：（1）由题意，可得8164(1)a a =-+及84k =，解得1,2a k ==，所以，抛物线的解析式为22y x x =-，直线的解析式为2y x =.…………………………2分（2）设点P 的坐标为4(,2)(0)t t t ≤≤，可得点Q 的坐标为2(,2)t t t -，则 2222(2)4(2)4PQ t t t t t t =--=-=--+ 所以，当2t =时，PQ 的长度取得最大值为4.………………………………4分（3）易知点M 的坐标为（1，-1）.过点M 作直线OA 的平行线交抛物线于点N ，如图所示，四边形AOMN为梯形.直线MN 可看成是由直线OA 向下平移b 个单位得到，所以直线MN 的方程为2y x b =-.因为点M 在直线2y x b =-上，解得b =3,即直线MN 的方程为23y x =-，将其代入22y x x =-，可得 2232x x x -=-即 2430x x -+= 解得 11x =，23x = 易得 11y =-，23y =所以，直线MN 与抛物线的交点N 的坐标为（3,3）.…………5分如图，分别过点M 、N 作y 轴的平行线交直线OA 于点显然四边形MNHG 是平行四边形.可得点G （1,2），H （113(10)[2(1)]222OMG S MG =⨯-⨯=⨯--=△113(43)(63)S NH =⨯-⨯=⨯-=(31)236MNHG S NH =-⨯=⨯=△所以，梯形AOMN 的面积9OMG MNHG ANH AOMN S S S S =++=△△△梯形. ……………………7分25． 解：（1）k =1；……………………….……………………………2分（2）如图2，过点C 作CE 的垂线交BD 于点G ，设BD 与AC 的交点为Q .由题意，tan ∠BAC =12， ∴12BC DE AC AE ==. ∵ D 、E 、B 三点共线， ∴ AE ⊥DB .∵ ∠BQC =∠AQD ，∠ACB =90°,∴ ∠QBC =∠EAQ.∵ ∠ECA+∠ACG =90°，∠BCG+∠ACG =90°， ∴ ∠ECA =∠BCG . ∴ BCG ACE △∽△. ∴12BC GB AC AE ==. ∴ GB =DE. ∵ F 是BD 中点， ∴ F 是EG 中点. 在Rt ECG △中，12CF EG =, ∴ 2BE DE EG CF -==..…………………………….……………………………5分（3）情况1：如图，当AD =13AC 时，取AB 的中点M ，连结MF 和CM ，∵∠ACB =90°， tan ∠BAC =12，且BC = 6, ∴AC =12，AB=.∵M 为AB 中点，∴CM=∵AD =13AC ，∴AD =4.∵M 为AB 中点，F 为BD 中点，∴FM =12AD = 2.B2图BD EAFC GQ∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=2+. .…………………………….……………………………6分情况2：如图，当AD=23AC时，取AB的中点M，连结MF和CM，类似于情况1，可知CF的最大值为4+………….……………………………7分综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为4+.…………………………….……………………………8分。