【关键字】测试
导数及其应用单元测试题
一、选择题
1.函数的递加区间是（）
A．B．C．D．
2.,若,则的值等于（）
A．B．C．D．
3.已知对任意实数x，有，且时，，则时( )
A．B．
C．D．
4. 设在内单调递加，，
则是的（）
Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件
5.抛物线y=(1-2x)2在点x=处的切线方程为（）
A. y=0
B.8x－y－8=．x=1 D.y=0或者8x－y－8=0
6. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）
7.已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（）
A．-37 B．．-5 D．-11
8.设函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）
A． B．C．D．
9. 已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（）
A．3 B．C．2 D．
二、填空题
10.函数的导数=_____________
11.若函数有三个单调区间，则的取值范围是．
12.已知函数，当时函数的极值为，则．
13.函数在区间上的最大值是．
三、解答题（共80分）
14.（本题满分12分）
设,求函数f(x)的单调区间及其极值；
15. （本题满分14分）
求证：若x>0,则ln(1＋x)>;
16. （本题满分14分）
若函数，当时，函数有极值，
（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．
17（本题满分14分）
如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，
记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。
（1）求V(x)的表达式；
（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？
18．（本题满分12分）
已知函数，若函数在其定义域内为单调函数，
求的取值范围；
19．（本题满分14分）
已知二次函数经过点（2，4），其导数经过点（0，-5）和（2，-1），当（）时，是整数的个数记为。求数列的通项公式；
导数及其应用周测题答案
一、选择CDB，BBD，ADC
二、填空10. ();11.b>0 12.;13.
三．解答题
14．增区间减区间极大值为f(-1)=-4,
极小值为f(1)=4
15．解：令，则
当时，，即在上单调递加，又，即>.
16．（1）（2）增区间减区间
极大值为
249
()
327
f-=,极小值为
1
(1)
2
f=-（3）301
c c
<-<<
或
（4）
221 272
c
-<≤-
17.（1）由折起的过程可知，P E⊥平面ABC
，ABC
S
∆
=
，2
2
5412
BEF BDC
x
S S x
∆∆
=⋅=
V(x)=2
1
(9)
312
x x
-
（0x
<<
（2
）2
1
'())
4
V x x
=-，所以(0,6)
x∈时，'()0
v x>，V(x)
单调递增；6x
<<'()0
v x<，V(x)单调递减；
因此x=6时,V(x)
取得最大值；
18．解：
x
x
a
a
x
f
2
)
(
2
-
+
=
'
∴.要使函数)(x
f在定义域)
,0(+∞内为单调函数，
则在),0(+∞内)(x f '恒大于0或恒小于0， 当02)(0<-='=x
x f a 时，在),0(+∞内恒成立； 当时，0>a 要使01)11()(2>-+-='a
a a x a x f 恒成立，则01≥-a a ，解得1≥a
所以a 的取值范围为1≥a 或0=a
19.解：设f x ax bx c ()=++2，将点（2，4）代入后，得4a+2b+c ＝4
f x ax b '()=+2,将点（0，-5）和（2，-1）分别代入，得
b=-5,4a+b=-1解得51-==b a ，，c=10,所以
f x x x x ()()=-+=-+2251052154
f x ()在（1，2］上的值域为［4，6），所以a 12=
f x ()在（2，3］上的值域为（
415，4］，所以a 21= 当
n ≥3时，f x ()在（n ，n ＋1］上单调递增，其值域为（f n f n ()()，+1］
所以a f n f n n n =+-=-()()124
所以a n n n n n ===-≥⎧⎨⎪⎩⎪2112243，，，
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