2020年高考数学二轮复习精品考点学与练3 函数的应用(高考押题原卷版)

限时规范训练五 不等式及线性规划 限时45分钟，实际用时

分值80分，实际得分

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)

1．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是( )

A．a3＞b3 B.1a＜1b

C．ab＞1 D．lg(b－a)＜a

解析：选D.∵0＜a＜b＜1，∴0＜b－a＜1－a，∴lg(b－a)＜0＜a，故选D.

2．已知a，b是正数，且a＋b＝1，则1a＋4b( )

A．有最小值8 B．有最小值9

C．有最大值8 D．有最大值9

解析：选B.因为1a＋4b＝1a＋4b(a＋b)＝5＋ba＋4ab≥5＋2 ba·4ab＝9，当且仅当ba＝4ab且a＋b＝1，即a＝13，b＝23时取“＝”，所以1a＋4b的最小值为9，故选B.

3．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：

①若ac2＞bc2，则a＞b；

②若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d；

③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；

④若a＞b，则1a＞1b.

其中正确的有( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析：选B.①ac2＞bc2，则c≠0，则a＞b，①正确；

②由不等式的同向可加性可知②正确；

③需满足a、b、c、d均为正数才成立；

④错误，如：令a＝－1，b＝－2，满足－1＞－2，但1－1＜1－2.故选B.

4．已知不等式ax2－bx－1＞0的解集是x －12＜x＜－13，则不等式x2－bx－a≥0的解集是( )

A．{x|2＜x＜3} B．{x|x≤2或x≥3}

C.x 13＜x＜12 D.x x＜13或x＞12 解析：选B.∵不等式ax2－bx－1＞0的解集是x －12＜x＜－13，

∴ax2－bx－1＝0的解是x1＝－12和x2＝－13，

且a＜0.

∴ －12－13＝ba，－12×－13＝－1a，解得 a＝－6，b＝5.

20211

第1讲 函数的图像与性质的简单应用

高考年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ

2020 函数单调性的应用·T12 对数大小的判断·T11

函数的奇偶性与单调性·T9 函数的性质·T16

2019 函数图像的判断·T5 函数的建模与应用·T4 函数图像的判断·T7

2018 函数图像的判断·T3 函数图像的判断·T7

1。[2019·全国卷Ⅰ］函数f（x)=sin𝑥+𝑥cos𝑥+𝑥2在[-π,π］的图像大致为 ( ）

A B

C D

图M1-1-1

2。[2018·全国卷Ⅲ]函数y=-x4+x2+2的图像大致为 ( ） 20211

图M1-1-2

3。［2019·全国卷Ⅱ］若a〉b,则 ( ）

A。ln（a—b）>0 B。3a〈3b

C。a3—b3〉0 D.｜a|>｜b｜

4。[2020·全国卷Ⅱ］若2x-2y〈3—x-3-y，则 ( ）

A.ln(y-x+1)〉0

B.ln（y—x+1）〈0

C.ln|x-y|〉0

D。ln｜x-y｜〈0

5.[2020·北京卷]已知函数f(x)=2x—x—1，则不等式f(x）〉0的解集是 ( )

A.（—1，1)

B。(-∞,—1)∪(1，+∞）

C.(0，1）

D。（-∞,0）∪(1,+∞）

6.[2020·全国新高考Ⅰ卷］若定义在R的奇函数f（x)在（-∞，0)单调递减,且f（2）=0,则满足xf(x-1）≥0的x的取值范围是 （ )

A.[—1,1]∪［3,+∞) 20211

B。［—3,—1]∪[0，1]

C.[—1，0］∪［1，+∞）

D.[-1,0］∪［1,3］

7.［2020·全国卷Ⅲ]已知55〈84,134<85。设a=log53，b=log85,c=log138,则 ( )

A。a

C。b

8。[2020·全国卷Ⅲ］Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t）=𝐾1+e-0.23(𝑡-53)，其中K为最大确诊病例数。当I(t＊）=0。95K时,标志着已初步遏制疫情,则t＊约为(ln19≈3) （ )

专题六函数与导数

第1

讲 函数的图象与性质

［全国卷3

年考情分析］

年份

全国卷I

全国卷II

全国卷HI

2019函数图象的识别叮

5函数解析式、函数图象与性质

的综合问题・

T12函数图象的识别顼

7

函数的奇偶性・T14函数的奇偶性与单调性

的综合问题・Tii

2018函数图象的识别叮

3

函数图象的识别叮

7抽象函数的奇偶性及周期

性

2017利用函数的单调性、

奇偶性解不等式叮

5分段函数、解不等

式叮

15

(1)

高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多

以选择、填空题形式考查，一般出现在第5〜10

或第13〜15

题的位置上，难度一般.主要

考查函数的定义域、分段函数、函数图象的判断及函数的奇偶性、周期性等.

(2)

此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置，多与导数、不等式、创新

性问题结合命题，难度较大.

考点一函数的概念及其表示

［大稳定——常规角度考双基］

1.

［求函数的定义域］函数j=log2(2x-4)+^

的定义域是()

A. (2, 3) B. (2, +8)

C. (3, +8) D. (2, 3)U(3, +8)

［2x—4>0, 1

解析：选D

由题意得< 解得x>2

且x#=3,

所以函数y=log2(2x—4) +

x—37^0,

x—j

的定义域为(2, 3)U(3, +8).

故选D.

|10g3X, X>0,

2.

［分段函数求函数值］已知/•(*)= , , (0

5. /(-2)=5, /(-1)=3,

ax+b, xWO

则航一3))=(

)A.

—2 B.2

C. 3 D.-3

解析：选B

由题意得，J[—2)=a~2+b=5,①

犬一1)=

「+方=3,②

联立①②，结合OVaVl,

得b=l,

(10g3X, X>0,

<1Y , ,

侦)+1, xWO,

则犬一3)=(J) +1 = 9, AA—3))=/(9)=log39=2.

故选 B.

2~x xW0

3

.[分段函数解不等式](2018

・全国卷I)

设函数为)={' ' '则满足/(x+l)

专题二 二次函数、方程与不等式

一、单选题

1．（2020·江苏省通州高级中学高一月考）不等式210axax对于任意的xR恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．0,4 B．0,4

C．0,4 D．,04,

2．（2021·山西高三一模（理））已知,,abcR，且4,4aabac，则2232abcabc的最小值是（ ）

A．8 B．6 C．4 D．2

3．（2021·安徽省泗县第一中学高二月考（文））已知0x，0y，211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．4m≥或2m B．2m或4m

C．24m D．42m

4．（2020·河北石家庄市·石家庄一中高一月考）命题:{|19}pxxx，2360xax，若p是真命题，则实数a的取值范围为（ ）

A．37a B．13a C．12a D．13a

5．（2020·河北石家庄市·石家庄一中高一月考）已知0,0,236xyxy，则xy的值可能为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．（2021·浙江高三专题练习）已知1,1a时，不等式24420xaxa恒成立，则x的取值范围为（ ）

A．(-∞，2)∪(3，+∞) B．(-∞，1)∪(2，+∞)

C．(-∞，1)∪(3，+∞) D．(1，3)

7．（2021·全国高二单元测试）设xyz，nN，且11nxyyzxz恒成立，则n的最大值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2021·安徽高三月考（理））不定方程的整数解问题是数论中一个古老的分支，其内容极为丰富，西方最早研究不定方程的人是希腊数学家丢番图．请研究下面一道不定方程整数解的问题：已知202022,xyyxZyZ，则该方程的整数解有（ ）组．