什么叫拟合？什么叫插值？二者的区别是什么？
插值和拟合都是函数逼近或者数值逼近的重要组成部分
他们的共同点都是通过已知一些离散点集M上的约束，求取一个定义
在连续集合S(M包含于S)的未知连续函数，从而达到获取整体规律的 目的，即通过"窥几斑"来达到"知全豹"。
简单的讲，所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，通
过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λ3), 使得该函数与已知点集的
差别(最小二乘意义)最小。如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者 线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。表
达式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。
而插值是指已知某函数的在若干离散点上的函数值或者导数信息，通
过求解该函数中待定形式的插值函数以及待定系数，使得该函数在给 定离散点上满足约束。插值函数又叫作基函数，如果该基函数定义在
整个定义域上，叫作全域基，否则叫作分域基。如果约束条件中只有
函数值的约束，叫作Lagrange插值，否则叫作Hermite插值。
从几何意义上将，拟合是给定了空间中的一些点，找到一个已知形式 未知参数的连续曲面来最大限度地逼近这些点；而插值是找到一个(
或几个分片光滑的)连续曲面来穿过这些点。
具体插值拟合的计算参考下面回复：
1)Matlab中如何作线性拟合/线性回归/多元线性回归？
:#FangQ(Qianqian.Fang@),2002/6/21, BigGreen/MathTools #
即用y=a*x+b来拟合一组数据{{x1,y1},{x2,y2}…{xn,yn}}
matlab中使用polyfit x=data(:,1);
y=data(:,2);
p=polyfit(x,y,1);
p(1)为斜率a，p(2)为截距b
多元线性回归即用y=a1*x1+a2*x2+..+am*xm来拟合数据点{x1i,x2i,…xmi,yi}
插值拟合的原理和步骤
嘿，朋友们！今天咱来聊聊插值拟合这玩意儿，听起来是不是挺高深莫测的呀？其实啊，没那么玄乎！
你就想想看，插值拟合就像是给数据搭积木！咱手里有一堆数据点，就好比是一堆形状各异的积木块。而插值拟合呢，就是要把这些积木块巧妙地连接起来，组成一个好看又实用的模型。
比如说，咱有一些气温的数据，在不同时间点上的气温不一样。那怎么才能知道中间那些时间点的气温大概是多少呢？这时候插值拟合就派上用场啦！它就像个神奇的魔法师，能在这些已知的数据点之间“填补”出合理的数值来。
那它具体是怎么做到的呢？这就好比是走钢丝，得小心翼翼地找到那个平衡点。不同的插值拟合方法就像是不同的走钢丝技巧。有的方法简单直接，就像大步流星地走过去；有的方法则细致入微，像是一小步一小步稳稳地挪。
咱常见的插值拟合方法有多项式插值啦，样条插值啦等等。多项式插值呢，就像是用一条弯弯的曲线去尽量贴合那些数据点，让它们乖乖地待在曲线上。样条插值呢，则更像是把数据点串起来的一条光滑丝带，既好看又实用。
那插值拟合有啥用呢？哎呀，用处可多啦！在科学研究中，它能帮助科学家们更好地理解数据背后的规律。在工程领域，它能让工程师们更准确地设计出各种东西。就好比建筑师盖房子，得先把地基打好，插值拟合就是那个帮他们打好地基的工具。
你想想，如果没有插值拟合，很多数据就只是孤立的点，很难看出个所以然来。但有了它，这些点就像被施了魔法一样，变成了有意义的曲线、模型。
咱平时生活中其实也能看到插值拟合的影子呢！比如说天气预报，那可不是随便猜猜的，背后就有插值拟合的功劳。它能根据已有的气象数据，推测出未来的天气情况。这不是很神奇吗？
总之呢，插值拟合就像是一把神奇的钥匙，能打开数据背后的神秘大门。它让那些看似杂乱无章的数据变得有秩序、有意义。所以啊，朋友们，可别小瞧了它哟！这玩意儿可厉害着呢！
13. 数据插值与拟合
实际中，通常需要处理实验或测量得到的离散数据（点）。插值与拟合方法就是要通过离散数据去确定一个近似函数（曲线或曲面），使其与已知数据有较高的拟合精度。
1. 如果要求近似函数经过所已知的所有数据点，此时称为插值问题（不需要函数表达式）。
2. 如果不要求近似函数经过所有数据点，而是要求它能较好地反映数据变化规律，称为数据拟合（必须有函数表达式）。
插值与拟合都是根据实际中一组已知数据来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数。区别是：【插值】不一定得到近似函数的表达形式，仅通过插值方法找到未知点对应的值。【拟合】要求得到一个具体的近似函数的表达式。
因此，当数据量不够，但已知已有数据可信，需要补充数据，此时用【插值】。当数据基本够用，需要寻找因果变量之间的数量关系（推断出表达式），进而对未知的情形作预测，此时用【拟合】。
一、 数据插值
根据选用不同类型的插值函数，逼近的效果就不同，一般有：
（1）拉格朗日插值（lagrange插值）
（2）分段线性插值
（3）Hermite
（4）三次样条插值
Matlab 插值函数实现：
（1）interp1( ) 一维插值
（2）intep2( ) 二维插值
（3）interp3( ) 三维插值
（4）intern( ) n维插值
1. 一维插值（自变量是1维数据）
语法： yi = interp1(x0, y0, xi, ‘method’)
其中，x0, y0为原离散数据（x0为自变量，y0为因变量）；xi为需要插值的节点，method为插值方法。
注：（1）要求x0是单调的，xi不超过x0的范围；
（2）插值方法有‘nearest’——最邻近插值；‘linear’——线性插值；‘spline’——三次样条插值；‘cubic’——三次插值； 默认为分段线性插值。
例1 从1点12点的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度的数值依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24．试估计每隔1/10小时的温度值。
插值法和曲线拟合的主要差异
插值法和曲线拟合是数据处理和分析中常用的方法，它们的主要差异如下：
1. 目标不同：
- 插值法的主要目标是通过已知数据点的函数值推断未知数据点的函数值，以填充数据的空缺部分或者进行数据的重构。
- 曲线拟合的主要目标是通过已知数据点拟合出一条函数曲线，以描述数据点之间的趋势或模式。
2. 数据使用方式不同：
- 插值法使用已知数据点的函数值作为输入，通过构造插值函数来推断未知数据点的函数值。
- 曲线拟合使用已知数据点的函数值作为输入，并通过选择合适的拟合函数参数，使得拟合函数与数据点尽可能接近。
3. 数据点要求不同：
- 插值法要求已知数据点间的函数值比较准确，以保证插值函数的质量，并要求数据点间的间距不会过大，避免出现过度插值或者不稳定的现象。
- 曲线拟合对于数据点的要求相对较松，可以容忍噪声、异常值等因素，因为它不需要将函数曲线完全通过所有数据点。
4. 应用场景不同：
- 插值法常见应用于信号处理、图像处理等领域，可以用于填充缺失数据、图像重构等任务。
- 曲线拟合常见应用于数据分析、模型建立等领域，可以用于描述数据间的趋势、拟合科学模型等。
综上所述，插值法和曲线拟合在目标、数据使用方式、数据点要求和应用场景等方面存在明显的差异。
