2015---2016学年度（上）教材辅导活动（一）
（七年级数学）
第十二章 相交线与平行线
专题训练
156中学初二数学备课组
2015年9月24日
第十二章 相交线与平行线专题训练
一、平行线基本型专项训练
基本图形1：如图1，已知AB ∥CD ，则∠BAP+∠DCP=∠APC
基本图形2：如图2，已知AB ∥CD ，则∠BAP+∠DCP+∠APC=360° 基本图形3：如图3，已知AB ∥CD ，则∠DCP-∠BAP=∠APC 基本图形4：如图4，已知AB ∥CD ，则∠BAP-∠DCP=∠APC
基本图形5：如图1，已知AB ∥CD ，则∠BAP-∠DCP=∠APC
基本图形6：如图6，已知AB ∥CD ，则∠DCP-∠BAP=∠APC 拓展训练： 一、填空：
1、如图1，已知AB ∥CD ，∠B=25°，∠E=78°，则∠D= .
2、如图2，a ∥b ，∠1=100°，∠2=120°，则∠3= .
3、如图3，已知AB ∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C= .
4、如图4，AB ∥DE, ∠B=70°，∠D=130°，则∠C= .
5、已知：如图5，CE ∥DF ，∠ABF=100°，∠CAB=20°，则∠ACE 的度数 .
6、已知：如图6，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，且AB ∥CD,则∠C= °.
7、已知：如图7，n m //，那么∠1、∠2、∠3的关系是 .
8、已知：如图8，AB ∥EF ，∠C=90°，那么∠1、∠2、∠3的关系是 .9、
图4A B C D
P
图6
A B
C D
P 图7
32
1
n
m
图6
E
D
C
B
A
x (2x+15)°(x-15)°
(3x-30)°321
F
E
D
C A
B
图8
E D
C
B A
图5
9、如图9，AB ∥CD ，MP ∥AB,MN 平分∠AMD,∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP= . 10、如图10，点C 在点B 的北偏西65°方向，点B 在点A 的北偏东35°方向，则∠ABC 的度数为 . 二、解答题：
1、已知：AB （1）如图1，求证：∠ECD=∠AEC+∠EAB;
（2）如图2，AF ⊥AE ，垂足为A ，CF 平分∠ECD ，∠AEC=20o ，∠EAB=30o ，求∠
AFC 的度数.
图1 图2
(1) 2、已知直线AB 当点P 的位置如图1所示时，求证：∠EPF=∠BEP+DFP ；
(2) 当点P 的位置如图2所示时，过点P 作∠EPF 的平分线交直线AB 、CD 分别于M 、
N ，过点F 作FH ⊥PN ，垂足为H ，若∠BEP=20o ，求∠CNP －∠PFH 的度数.
图1 图2
3、将一副直角三角板按图1放置，∠ACD=∠CDE=90°， ∠CAB=60°， ∠ECD=45°，AB 边交直线DE 于点M ，设∠BMD=α，∠BCE=β.
（1）当其中一个三角板旋转时，如图2猜想α和β的关系，并证明你的猜想； （2）如图3，作∠AME 的角平分线 交CE 于点F ，当β=15o 时，求∠CFM 的度数.
图1 图2 图3
4、如图1，AB 2
1
补全图形后请探究∠BMC 、∠CAB 、∠AEB 的数量关系，并证明你的
结论.
图1
，直接写出∠P 与∠A ，∠C 之间的数量关系；
分别平分∠BAP 、 ∠DCP 时，直接写出∠P 与∠M 之间
E 、N 、
F 在直线CD 上，MF 平分∠AME ，MN 平分∠CME ，若∠PAB=40o ， ∠PCD=80o ，求∠FMN 的度数.
图1 图2 图3
7、在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点E 在射线DC 上，EF ∥AB ，CF ∥AD ，EF 与射线AC 相交于点G ．
（1）当点E 在线段DC 上时（如图1），求证：∠EGC=2∠GFC ．
（2）当点E 在线段DC 的延长线上时，在图2中补全图形，并写出∠EGC 与∠GFC 的数量关系．
M D C B E
A
（3）在（1）的条件下，连接GD ，过点D 作DQ ⊥DG ，交AB 于点Q （如图3），当∠BAC=90°，并满足∠GFC=2∠DGE 时，探究∠BQD 与∠DGE 的数量关系，并加以证明.
图
1
图2 图3
二、 判断真命题、假命题专项训练
（一）关于对顶角和邻补角：
1有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2．对顶角相等。（ ）
3.如果两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角。（ ）
4.和为180°的两个角互为邻补角。（ ）
5.有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。（ ） 6．如果两个角的和等于平角，则这两个角为互为邻补角 。（ ） 7.有公共顶点和一条公共边，且和为180°的两个角为邻补角 。（ ） （二）关于垂直：
1．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。（ ） 2．垂直于同一条直线的两直线平行。（ ） 3过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（ ） 点是直线AB 外一点，Q 是直线上一点，连接PQ,使PQ ⊥AB 。（ ） 5.一条直线的垂线有且只有一条 。（ ） 6.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。（ ）
7．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。（ ） 8.连结A 、B 两点的线段就是AB 两点之间的距离。（ ） 9.直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫做点到直线的距离。（ ）
10.直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm 。（ ）
是直线a 外一点A 、B 、C 、分别是a 上的三点，PA=1，PB=2、PC=3，则点p 到直线a 的距离一定是1。（ ） 12.两点之间，线段最短。（ ） （三）关于两条直线的位置关系： 1．两条直线不相交就平行。（ ）
