2018_2019学年高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算3课后习题新人教A版必修4201
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2.
2.
3
向量数乘运算及其几何意义
课后篇巩固探究
A组 基础巩固
1 1
3[
2(2
푎 +
8
푏) - (4
푎 -2
푏)]
1.
等于(
)
A.2a-
b B.2b-
a
C.b-
a D.a-
b
1 1 1 4 4 2
解析原式=
(2a+
8b)-
(4a-
2b)=
a+
b-
a+
b=-
a+
2b=
2b-
a.
6 3 3 3 3 3
答案 B
2.
下列说法正确的个数为(
)
①
0·a=
0;②
0·a=
0;③a
·0=
0;④a
·0=
0.
A.1 B.2 C.3 D.4
解析本题考查数乘向量运算的理解,由于数乘向量的结果是一个向量而不是一个数,因此本题所给
的四种说法中只有②
与③
的结果是一个向量,因此选 B.
答案 B
3.
在△ABC
中,D
是线段 BC
的中点,且퐴퐵 + 퐴퐶=
4퐴퐸,则(
)
A.퐴퐷=
2퐴퐸 B.퐴퐷=
4퐴퐸
C.퐴퐷=
2퐸퐴 D.퐴퐷=
4퐸퐴
解析由已知得퐴퐵 + 퐴퐶=
2퐴퐷,所以퐴퐷=
2퐴퐸.
1答案 A
4.
已知퐴퐵=
a+
5b,퐵퐶=-
2a+
8b,퐶퐷=
3(a-
b),则 (
)
A.A
,C
,D
三点共线 B.B
,C
,D
三点共线
C.A
,B
,C
三点共线 D.A
,B
,D
三点共线
解析因为퐵퐷 = 퐵퐶 + 퐶퐷=
(-
2a+
8b)+
3(a-
b)=
a+
5b,所以퐴퐵 = 퐵퐷.
又퐴퐵与퐵퐷有公共点 B
,
所以 A
,B
,D
三点共线.
答案 D
5.
在四边形 ABCD
中,AB
∥CD
,AB=
3DC
,E
为 BC
的中点,则퐴퐸等于(
)
2
A.
3퐴퐵
+ 1
2퐴퐷
1
B.
2퐴퐵
+ 2
3퐴퐷
5
C.
6퐴퐵
+ 1
3퐴퐷
1
D.
3퐴퐵
+ 5
6A퐷
2 1 1 2 2 1
解析퐵퐶 = 퐵퐴 + 퐴퐷 + 퐷퐶=-
3퐴퐵 + 퐴퐷,퐴퐸 = 퐴퐵 + 퐵퐸 = 퐴퐵 +
2퐵퐶 = 퐴퐵 +
2(퐴퐷 ―
3퐴퐵)=
3퐴퐵
+
2퐴퐷.
答案 A
6.
若퐴퐵=
5e,퐶퐷=-
7e,且|
퐴퐷|=|
퐵퐶|
,则四边形 ABCD
的形状是 .
5
解析由已知得퐴퐵=-
,因此 ,且| |
≠| |
,所以四边形 ABCD
是梯形.
7퐶퐷 퐴퐵 ∥ 퐶퐷 퐴퐵 퐶퐷
答案梯形
7.
已知向量 a,b 是两个不共线的向量,且向量 m
a-
3b 与 a+
(2-m
)b 共线,则实数 m
的值
为 .
-3
解析因为向量 m
a-
3b 与 a+
(2-m
)b 共线且向量 a,b 是两个不共线的向量,所以 m=
,解得 m=-
1或
2 - 푚 m=
3.
2答案-
1或 3
8.
导学号 68254069在△ABC
中,点 M
为边 AB
的中点,若푂푃 ∥ 푂푀,且푂푃=x
푂퐴+y
푂퐵
푦
(x
≠0),则 = .
푥
1
解析∵M
为 AB
的中点,∴
푂푀 = ).
2(푂퐴 + 푂퐵
又푂푃 ∥ 푂푀,∴
存在实数 λ
,使푂푃=λ
푂푀,
휆 휆 휆
∴
푂푃 =
2(푂퐴 + 푂퐵)=
2푂퐴 +
2푂퐵,
휆
∴x=y=
,
2
푦
∴
=
1.
푥
答案 1
9.
如图,已知 D
,E
分别为△ABC
的边 AB
,AC
的中点,延长 CD
到 M
使 DM=CD
,延长 BE
至 N
使 BE=EN
,求
证:M
,A
,N
三点共线.
证明∵D
为 MC
的中点,且 D
为 AB
的中点,
∴
퐴퐵 = 퐴푀 + 퐴퐶.
∴
퐴푀 = 퐴퐵 ― 퐴퐶 = 퐶퐵.
同理可证明퐴푁 = 퐴퐶 ― 퐴퐵 = 퐵퐶.
∴
퐴푀=-
퐴푁.
∴
퐴푀,퐴푁共线,又퐴푀与퐴푁有公共点 A.
∴M
,A
,N
三点共线.
1 2
10.
(1)
已知 a=
3i+
2j,b=
2i-
j,
求(
3
푎 -
푏)
―
(
푎 -
3
푏)
+
(2b-a);
(2)已知向量 a,b,且 5x+2y=a,3x-y=b,求 x,y.
1 2 1 2 5 5
3 3 3
3 (
3
-1
-1) (
-1
+
3
+
2)
解(1)原式=
a-b-a+ b+2b-a= a+ b=- a+ b. ∵
a=3i+2j,b=2i-j,
5 5 10 10 5 5
3 3
3 (
-5
+
3
) (
-
3)
∴
原式=-
(3i+2j)+
(2i-j)=
i+
j=-
i-5j.
3
-
(2)将 3x-y=b 两边同乘 2,得 6x-2y=2b.
与 5x+2y=a 相加,得 11x=a+2b,
1 2
∴
x= a+ b.
11 11
1 2 3 5
∴
y=3x-b=3(
11b)
-b=
a- b.
11푎 +
11 11
B 组 能力提升
1.
如图,AB
是☉O
的直径,点 C
,D
是半圆弧 AB
的两个三等分点,퐴퐵=
a,퐴퐶=
b,则퐴퐷=
(
)
1
A.a-
b
2
1
B. a-
b
2
1
C.a+
b
2
1
D. a+
b
2
解析由已知易得四边形 AODC
为菱形,
1 1
所以퐴퐷 = 퐴푂 + 퐴퐶 =
2퐴퐵 + 퐴퐶 = a+
b.
2
答案 D
1
2.
已知点 P
是△ABC
内的一点,퐴푃 =
3(퐴퐵 + 퐴퐶),则△ABC
的面积与△PBC
的面积之比为(
)
3
A.2 B.3 C. D.6
2
解析设 BC
的中点为 D
,则퐴퐵 + 퐴퐶=
2퐴퐷.
1 2
∵
퐴푃 = )=
,
