人教版高一第一学期期末考试数学试题-含答案

2014～2015学年度第一学期期末考试试卷

高一 数学 座位号

说明：本试卷满分150分。

一、 选择题（12×5分＝60分）(请将答案填在下面的答题框内)

1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）

A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在

2、下列命题中错误的是：（ ）

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；

B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；

D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.

3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’

中,异面直线AA’与BC所成的角是（ ）

A. 300 B.450 C. 600 D. 900

4、右图的正方体ABCD- A’B’C’D’中，

二面角D’-AB-D的大小是（ ）

A. 300 B.450 C. 600 D. 900

5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）

A.a=2,b=5; B.a=2,b=5; C.a=2,b=5; D.a=2,b=5.

6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）

A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）

A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0

C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）

A.3a; B.2a; C.a2; D.a3.

9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）

A. 2cm; B.cm34; C.4cm; D.8cm。

10、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ） A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).

11、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22yx的位置关系是：（ ）

A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

12、圆C1: 1)2()2(22yx与圆C2:16)5()2(22yx的位置关系是（ ）

A、外离 B 相交 C 内切 D 外切

二、填空题（5×4=20）

13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。

14、两平行直线0962043yxyx与的距离是 。

15、下图的三视图表示的几何体是

16、若直线08)3(1myxmyx与直线平行，则m 。

A B D A’ B’ D’

C C’

俯视图 主视图 左视图

第15题图 三、解答题（共70分）

17、（10分）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。

18、（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。

19、（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，ABCDPCABC面,60，E,F是PA和AB的中点。

（1）求证： EF||平面PBC ;

（2）求E到平面PBC的距离。

20、（12分）已知关于x,y的方程C:04222myxyx.

（1）当m为何值时，方程C表示圆。

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=54,求m的值。

21、（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，

.21,1,90ADBCABSAABCDSAABC，面

(1)求四棱锥S-ABCD的体积;

(2)求证：;SBCSAB面面

(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

22．（本大题12分）求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且满足下列条件的直线方程

（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ；

（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；

S

C

A D B

A B C D P

E

F 高中新课标数学必修②测试题答案

一、 选择题（12×3分＝36分）(请将答案填在下面的答题框内)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 B B D B B A A B C B C

D

二、填空题（5×4=20）

13、16

14、2010

15、三棱柱

16、23

三、解答题（共32分）

17、解：所求圆的方程为：222)()(rbyax………………2

由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）……4

29)53()41(22ACr……………………5

故所求圆的方程为：29)3()1(22yx………………6

18、解：（1）由两点式写方程得 121515xy，……………………2

即 6x-y+11=0……………………………………………………3

或 直线AB的斜率为 616)1(251k……………………………1

直线AB的方程为 )1(65xy………………………………………2

即 6x-y+11=0…………………………………………………………………3

（2）设M的坐标为（00,yx），则由中点坐标公式得

1231,124200yx 故M（1，1）………………………4 52)51()11(22AM…………………………………………6

19、（1）证明：PBEFBFAFPEAE||,,…………………………………………1

又 ,,PBCPBPBCEF平面平面

故 PBCEF平面||………………………………………………4

（2）解：在面ABCD内作过F作HBCFH于…………………………………5

PBCPCABCDPC面面,

ABCDPBC面面……………………………………………7

又 BCABCDPBC面面，BCFH，ABCDFH面

ABCDFH面

又PBCEF平面||，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。

…………………………………………………8

在直角三角形FBH中，2,60aFBFBC，

aaaFBCFBFH4323260sin2sin0……………9

故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，

等于a43。………………………………………………………………10

20、解：（1）方程C可化为 myx5)2()1(22………………2

显然 5,05mm即时时方程C表示圆。………………4

（2）圆的方程化为 myx5)2()1(22

圆心 C（1，2），半径 mr5………………………………6

则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 5121422122d………………………………………………8

5221,54MNMN则，有 222)21(MNdr

,)52()51(522M得 4m…………………………10

21、（1）解：

4111)121(61)(213131SAABBCADShv

（2）证明：

BCSAABCDBCABCDSA,面，面

又,AABSABCAB，

SABBC面

SABBC面

SBCSAB面面

（3）解：连结AC,则SCA就是SC与底面ABCD所成的角。

在三角形SCA中，SA=1,AC=21122,

2221tanACSASCA

22．解：832543yxyx解得21yx--------2分

所以交点（-1，2）

（1）2k-----3分

直线方程为02yx--------5分

（2）21k---------6分

直线方程为052yx--------8分

………………4

……………………………………5

………………………………7

…………………………8

………10

………………12