选择题的解题技巧1
- 格式:dps
- 大小:1.56 MB
- 文档页数:30
选择题的解题技巧解答选择题的基本策略是准确、迅速.准确是解答选择题的先决条件,选择题不设中间分,一步失误,造成错选,全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏,确保准确;迅速是赢得时间获取高分的必要条件,对于选择题的答题时间,应该控制在45分钟以内,速度越快越好,高考要求每道选择题在1~3分钟内解完,要避免“超时隐性失分”现象的发生.【解题策略】1.能定性判断的,就不再使用复杂的定量计算2.能使用特殊值判断的,就不必采用常规解法3.能使用间接法解的,就不必采用直接法解4.对于明显可以否定的选项及早排除,以缩小选择的范围解决方法有:直接法、筛选法(排除法)、特例法、图解法(数形结合法)、验证法(代入法)、估算法、极限法【典例1】(1)(2015·浙江高考)函数f(x)= cos x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()
(2)(2015·浙江高考)存在函数f(x)满足:对任意x∈R都有()A.f(sin2x)=sin xB.f(sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1|D.f(x2+2x)=|x+1|
1(x)x【解题导引】(1)先判断函数的奇偶性,进行第一次排除,再根据图象取
特殊值进行第二次排除.(2)对四个选项取特殊值进行验证,得出正确选项.【规范解答】(1)选D.f(x)的定义域关于原点对称,因为f(-x)=
所以函数为奇函数,排除A,B;取x=π,则f(π)=排除C,故选D.
11(x)cos x(x)cos x=f(x),xx
11()cos()0
,(2)选D.对于A:取x=0,可知f(sin0)=sin0,即f(0)=0,再取x= 可知f(sinπ)=sin 即f(0)=1,矛盾,所以A错误.同理可知B错误.对于C,取x=1,可知f(2)=2,再取x=-1,可知f(2)=0,矛盾,所以C错误.对于D,令t=|x+1|(t≥0),所以f(t2-1)=t(t≥0)⇔f(x)= 符合题意,故选D.
2,
2
,
x1,1.方法诠释:排除法也叫筛选法或淘汰法,使用排除法的前提条件是答
案唯一,具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”,将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论.2.适用范围:这种方法适用于直接法解决问题很困难或者计算较复杂的情况.
方法1排除法3.解题规律:(1)对于干扰项易于淘汰的选择题,可采用筛选法,能剔除几个就先剔除几个.(2)允许使用题干中的部分条件淘汰选项.(3)如果选项中存在等价命题,那么根据规定——答案唯一,等价命题应该同时排除.(4)如果选项存在两个相反的,或互不相容的判断,那么其中至少有一个是假的.(5)如果选项之间存在包含关系,必须根据题意才能判定.【典例2】(1)(2015·山东高考)若函数f(x)= 是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为()A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)(2)(2015·惠州模拟)已知O是锐角△ABC的外接圆圆心,则m的值为()cos Bcos CABAC2mAOsin Csin B
uuuruuuruuur
ggg,
31A. B.2 C1 D.
22.
xx212a
A60,(3)、过)0(2aaxy的焦点F作直线交抛物线于Q、P两点,
若PF与FQ的长分别是q、p,则qp11()
(A)a2(B)a21(C)a4(D)a
4【规范解答】(1)选C.因为函数f(x)= 为奇函数,所以f(-x)=-f(x),取x=1,即f(-1)+f(1)=0.即解得a=1,所以f(x)= 由f(x)=得1<2x<2,0
xx212a
1111212102a2a
,
x
x2121
,x
x21321
,(2)选A.如图,当△ABC为正三角形时,∠A=∠B=∠C=60°,取D为BC的中点, 则有所以即解得m=
2AOAD3
uuuruuur
,11
ABAC2mAO33
uuuruuuruuur
g,
12ABAC2mAD33
uuuruuuruuur
,
142ADmAD33
uuuruuur
g,3
.
2
(3)选C.考虑特殊位置PQ⊥OP时,1||||2PFFQa,所以11224aaapq,故选C.1.方法诠释:从题干(或选项)出发,通过选取特殊情况代入,将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置,进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略,要注意在怎样的情况下才可使用,特殊情况可能是:特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等.2.适用范围:适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题.
方法2特例法3.特别提醒:(1)取特例尽可能简单,有利于计算和推理.(2)若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符,则应选另一特例情况再检验.【典例3】(1)(2015·南昌模拟)函数f(x)= +2cosπx(-2≤x≤4)的所有零点之和等于()A.2B.4C.6D.8(2)(2015·成都模拟)过点( ,0)引直线l与曲线y= 相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于()
x11()221x
2
333A. B C D3333...
(3)、已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=()(A)7(B)10(C)13(D)4【规范解答】(1)选C.由f(x)= +2cosπx=0,得=-2cosπx,令g(x)= (-2≤x≤4),h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4),又因为g(x)=
x11()2x11()2x11()2
x1x1x11(),1x4,1()222,2x1.
在同一坐标系中分别作出函数g(x)= (-2≤x≤4)和h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4)的图象(如图),x11()2由图象可知,函数g(x)= 关于直线x=1对称,
又x=1也是函数h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4)的对称轴,所以函数g(x)= (-2≤x≤4)和h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4)的交点也关于x=1对称,且两函数共有6个交点,所以所有零点之和为6.
x11()2x11()2(2)选B.由y= ,得x2+y2=1(y≥0),其所表示的图形是以原点O
为圆心,1为半径的上半圆(如图所示).
由题意及图形,知直线l的斜率必为负值,故排除A,C选项.当其斜率为时,直线l的方程为点O到其距离为不符合题意,故排除D选项.
21x
33xy60,
661231,(3)选C.如图,a+3b=OB,在OAB中,||1,||3,120,OAABOAB由余弦定理得
|a+3b|=|OB|=13,故选C.
角为60°, ( ) (D)4
O A B
ar
3b
rbr
ar+3br 方法诠释:根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形,借助几何图形的直观性作出正确的判断.有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义,作出函数的图象或几何图形,借助图象或图形的作法、形状、位置、性质等,综合图象的特征,得出结论.图形化策略就是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略.
方法3数形结合法例4、函数y=sin(2x+25)的图象的一条对称轴的方程是()(A)x=-2(B)x=-4(C)x=8(D)x=4
5
【解析】选A.方法一:(验证法)把选择支逐次代入,当x=-2时, y=-1,可见x=-2是对称轴,又因为统一前提规定“只有一项是符合要
求的”,故选A. 方法二:(直接法) ∵函数y=sin(2x+25)的图象的对称轴方程为
2x+25=kπ+2,即x=2k-π,当k=1时,x=-2,选A.