高三第16周周练考试数学试卷200712_6

23高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作增城中学2016高三数学（理科）每周一测（16）（2015.12.27）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合22{230},{log (1)2}A x x x B x x =--≥=-<，则()..R A B =A ．()1,3B ．()1,3-C ．()3,5D ． ()1,5- 2．命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠ 3．欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩则52ff ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A ．12-B ．1-C ．5-D ．125．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且20162015120162015S S=+，则数列{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．2015D ．20166．若ln2,5a b == 01,s i n 4c x d xπ=⎰，则,,a b c 的大小关系 A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a <<7．已知1sin cos 63παα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．518 B ．-518 C ．79 D ．-798．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该 几何体的体积等于第8题图-12第16题图A ．123B ．163C ．203D ．3239．已知函数()()()21sin ,02f x x ωω=->的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位()0a >，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为A ．πB ．34π C ．2π D ．4π 10．如图所示，在正六边形ABCDEF 中，点P 是△CDE 内(包括边界)的一个动点， 设(),AP AF AB R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围是A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]3,4C ．35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为 A ．3 B ．22 C ．23 D ．33 12．关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是 A ．2x =是()f x 的极小值点B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点C ．存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D ．对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 13．已知向量b ()3,4=，a b ⋅3=-，则向量a 在向量b 的方向上的投影是________． 14．若函数()1,021,20x x f x x -<≤⎧=⎨--≤≤⎩，()()[],2,2g x f x ax x =+∈-为偶函数，则a =_________．15．设实数x ，y 满足约束条件202x y y x -≥⎧⎪⎨≥-⎪⎩，则2z x y =+的最大值为________． 16．如图所示，已知ABC ∆中，90C ∠=，6,8AC BC ==，D 为边AC 上的一点，K 为BD 上的一点，且ABC KAD AKD ∠=∠=∠，则DC =________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分12分）ABC ∆中，三个内角B 、A 、C 成等差数列，且10,15AC BC ==．第10题图第19题图(Ⅰ)求ABC ∆的面积；(Ⅱ) 如图，点()10,0D ,若函数()sin()(0,0,)2f x M x M π=ω+ϕ>ω>ϕ<的图象经过A 、C 、D 三点，且A 、D 为()f x 的图象与x 轴相邻的两个交点，求()f x 的解析式．18．（本题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。

2007届高三数学复习周练（二）【温馨提示】常在哪里出错？—— 你最好准备一个错题本，每次考试或是练习后都把自己的错题抄下来，写上正确的答案或详细的解题步骤，并针对自己的错误进行分析、总结，不断的和自己的错误进行斗争，不断矫正自己，逐渐减少失分，稳步提高成绩，这是所有高考状元的秘密武器。

【友情提醒】做题要领二：审题要慢，做题要快题目本身是“怎样解这道题”的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。

解题实践表明，条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向。

凡是题目没明显写出的，一定是隐蔽给予的，只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步不要怕慢。

找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，罗嗦重复，尤忌画蛇添足。

一般来说，一个原理写一步就可以了，至于不是题目考察的过渡知识，可以直接写出结论。

一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的选项中只有一项是符合要求的。

）1、已知等比数列{}n a 中，,3697=⋅a a 且95=a ，则=11a （ ）A 27B 4C 4± D32 2、n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若104,36139-=-=S S ，等比数列{}n b 中，7755,a b a b ==，则=6b （ ） A 24 B 24- C 24± D 无法确定3、〖A 类〗若),0(,51cos sin πααα∈-=+，则αtan 的值为 （ ） A 43 B 43- C 34 D 34-〖B 类〗已知α为第三象限角，则απ-所在的象限是 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限4、已知)(,111n n n a a n a a -==+，则数列{}n a 的通项公式=n a （ ）A 12-nB 1)1(-+n nn C 2n D n 5、若{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，0,0983<>+S a a ，则1239,,S S S S ⋅⋅⋅中最小的是 （ ） A 4S B 5S C 6S D 9S6、在等差数列{}n a 中，已知2700,20010052515021=+⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++a a a a a a ，则有=1a （ ）A -1221B -21。

[每周一练] 新课标人教高三数学上学期第十六周练习卷（直线、平面、简单几何体2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点。

那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是 A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形2．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，以顶点A 、C 、B 1、D 1为顶点的正四面体的全面积为则正方体的棱长为AB ．2C ．4D ．3．对于任意的直线a 与平面α，在平面α内必有直线b ，使直线b 与aA ．平行B ．相交C ．垂直D ．互为异面直线4．表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A ．13π B ．3 C ．23π D ．3 5．已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，则下列命题正确的是 A ．若n m ⊥，则βα// B ．若n m //，则βα⊥C ．若βα//，则n m ⊥D ．若βαα////，则n6．设四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，且PA 、PB 、PC 两两垂直，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5，那么这个球的表面积是A ．B ．C ．25πD ．50π7．已知△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝120º，平面ABC 外一点P 满足PA ＝PB ＝PC ＝2，则三棱锥P －ABC 的体积是（ ）A B C D 8．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是A ．βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,,B ．n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//C ．n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,D ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,, 9已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π 10．设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是A ．当c ⊥α时，若c ⊥β，则α∥B ．当α⊂b 时，若b ⊥β，则βα⊥βC ． 当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若b ⊥c ，则a ⊥bD ．当α⊂b ，且α⊄c 时，若c ∥α，则b ∥cABa CD11．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为A ．316B ．916C ．38D ．93212．四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a ，则该四面体的体积的最大值A ．383a B ．382a C ．381a D ．3121a二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

某某定州中学2016-2017学年第一学期高四数学周练试题（三）一、选择题（共12小题，共60分）1．已知F 2，F 1是双曲线)0,0(2222>>-b a bx a y 的上，下两个焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，| OF 1 |为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．3 D ．22．以椭圆1492422=+y x 的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是（ ）A ．1242522=-y xB ．1252422=-y xC ．1242522=-x y D ．1252422=-x y3．已知函数()222015222015f x x x x x =-+-++++()x R ∈，则使方程2(32)(1)f m m f m -+=-成立的整数．．m 的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个4．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的奇函数， 在区间(,0)-∞单调递增且(1)0f -=．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f -≤， 则实数a 的取值X 围是（ ）A ．[1,2]B ．1(,](1,2]2-∞⋃ C ．(0,2] D ．1(0,](1,2]2⋃ 5．若关于x 的方程2(1lg )10xx a m a +++=(0a >且1)a ≠有实数解，则实数m 的取值X 围是（ ）A ．3010m -<≤或10m ≥B ．3010m -<≤C ．10m ≥D ．1010m <<6．方程32log 0x x ++=的根所在的区间为（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3)D ．(3,4)7．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2AD ，设θ=∠DAB ，)2,0(πθ∈，以A 、B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以C 、D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则12e e ⋅（ ）A ．随着θ角的增大而增大B ．随着θ角的增大而减小C ．为定值1D ．为定值28．若所有满足)0,0(1||||>>=+b a y b x a 的实数x, y 均满足12122222+-+++++y y x y y x 22≤，则b a 2+的取值X 围为（ ）A ．),2[+∞B ．]2,1[C ．),1[+∞D ．]2,0(9．对实数a 和b 定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2,f x x x x x R =-⊗-∈，若函数()y f x c =-恰有两个不同的零点，则实数c 的取值X 围是（ ） A 、(]3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B 、(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭C 、111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D 、311,,44⎛⎫⎛⎫--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．函数ln cos 22y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的大致图像是（ ）11．已知函数32()f x x ax bx c =+++，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤，则（ ）A ．3c ≤B ．36c <≤C ．69c <≤D ．9c >12．定义在()1,1- 上的函数 ()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1；当()()1,00.x f x ∈->时若()111,,05112P f f Q f R f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；则,,P Q R 的大小关系为（ ）． A ．R Q P >> B ．R P Q >> C ．P R Q >> D ．Q P R >>第II 卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13．设AB 是椭圆22221x y a b +=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，则AB OM k k ⋅=___________．14．设P 是双曲线116922=-y x 上一点，M ，N 分别是两圆：4)5(22=+-y x 和1)5(22=++y x 上的点，则||||PN PM -的最大值为____________．15．已知抛物线2:2C y x =，过抛物线C 上一点)2,1(P 作倾斜角互补的两条直线PA 、PB ，分别交抛物线C 于A 、B 两点.则直线AB 的斜率为.16．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，21()22f x x x =-+， 若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值X 围是. 三、解答题（8小题，共70分）17．在平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ）（a ＞b ＞0）为动点，F 1、F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的左、右焦点．已知△F 1PF 2为等腰三角形． （1）求椭圆的离心率e ；（2）设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，M 是直线PF 2上的点，满足AM BM ＝－2，求点M 的轨迹方程．18．已知抛物线C ：y 2＝2px （p>0）过点A （1，－2）． （Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA与l ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 19．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.）已知数列{n a }满足：*111,||,n n n a a a p n N +=-=∈，n S 为数列{}n a 的前n 项和。