分式方程应用题总汇和答案

分式方程 应用题专题1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．3、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天4、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A ．66602x x =-B ．66602x x =-C ．66602x x =+D ．66602x x=+ 5、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．6.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ）A ．12012045x x -=+B ．12012045x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045x x -=-7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ C ）A ．9001500300x x =+B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x=- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为 ．11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率100%=⨯利润进价）12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了减少施工对通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？17、A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是千米/时．19、（2008咸宁） A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？20.（2008山西）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。

分式应用题1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。

问：乙单独整理需多少分钟完工？2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。

已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。

求步行的速度和骑自行车的速度。

4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。

⑴求这种纪念品4月份的销售价格。

⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？6、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件？7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。

试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。

8、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。

分式方程应用题（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：理解题意找准等量关系，根据时间来列等量关系，等量关系为：甲完成的工程+甲乙合作完成的工程=1，由题意得：故选C．试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题2.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：理解题意找准等量关系：根据时间来列等量关系，等量关系为：采用原来技术加工的天数+采用新技术后加工的天数=18，由题意得：故选B．试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题3.一批货物要运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可用，已知甲、乙、丙每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物所用次数之比为．若甲、丙两车合运相同次数运完这批货，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货，乙车共运了270吨．则这批货共有( )A.360吨B.450吨C.540吨D.630吨答案：C解题思路：分析：根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．解：设这批货物共有T吨，甲车每次运吨，乙车每次运吨，丙车每次运吨，由题意列方程：，由甲、乙两车单独运完这批货物所用次数之比为2：1可知，两式相除可得，，∴，故选C．试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题4.有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时桶中纯农药与水的体积之比为3：5，则桶的容积为( )A.30升B.40升C.50升D.60升答案：B解题思路：分析：设桶的容积为x升，倒出20升农药后用水补满，浓度为，第二次倒出的10升中含农药，可计算出共倒出多少农药，根据此时桶中纯农药与水的体积之比为3：5，纯农药占容积的，可列方程求解．设桶的容积为x升，解得：.经检验是原分式方程的解，但当时不符合实际情况，故舍去，∴桶的容积为40升．故选B．试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题5.A，B两地相距340千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速行驶．在距离A，B两地的中点10千米处两车相遇，设甲车的速度为千米/时，乙车的速度为千米/时，则等于( )A.8：7B.8：9C.8：7或7：8D.8：9或9：8答案：D解题思路：分析：甲、乙两车在距离A，B两地中点10千米处相遇，由此可知应分成两种情况，一种情况是相遇地点更靠近A地，一种情况是更靠近B地，然后再分别求出两人行驶的路程，根据时间相同列等式，求解即可．解：①相遇地点更靠近A地，则甲行驶的路程为，乙行驶的路程为，∴，∴，②相遇地点更靠近B地，则甲行驶的路程为，乙行驶的路程为，∴，故，综上，或．故选D．试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题6.一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( )A.hB.hC.hD.h答案：D解题思路：工作总量=工作效率×工作时间，可设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh，则有，解得，∴甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为h.试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题7.轮船顺流航行40千米由A地到达B地，然后又返回A地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x千米，则轮船往返共用的时间为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：分析：往返时间=从A到B的时间+从B到A的时间，根据水流速度和静水速度可分别表示出顺水速度千米/小时和逆水速度千米/小时，根据题意得，轮船往返的时间为：，化简可知故选D．试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题8.甲、乙两人相距k公里，他们同时乘摩托车出发．若同向而行，则r小时后较快者追上较慢者．若相向而行，则t小时后相遇，则较快者的速度与较慢者速度之比是( )A. B.C. D.答案：A解：设较快者的速度为a，较慢者速度b，（a＞b）；根据题意得，解得，∴，故选A．试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题9.甲、乙、丙三人进行60米赛跑，当甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，假如每人的速度不变，则当乙跑过终点时，比丙领先( )米．A.10米B.11米C.12米D.13米答案：C解题思路：设甲，乙，丙三者的速度分别为，，，由题意可知：,∴当乙跑完60米时，丙走的路程为：，∴（米）故选C．试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题10.一个人步行从A地出发，匀速向B地走去．同时另一个人骑摩托车从B地出发，匀速向A地驶去．二人在途中相遇，骑车者立即把步行者送到B地，再向A地驶去，这样他在途中所用的时间是他从B地直接驶往A地原计划所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者的速度与步行者速度的比是( )A.2：1B.3：1C.4：1D.5：1答案：B解题思路：分析：如果设步行者的速度为1，骑摩托车者的速度为v，A，B两地相距s，那么可知骑摩托车者从B地直接驶往A地原计划所用时间为，而实际他在途中所用的时间可以看作三段时间的和．①当他骑摩托车从B地出发，匀速向A地驶去，与步行者在途中相遇用去时间；②接着，他把步行者送到B地又用去时间；③他再向A地驶去又用去时间，这三段时间的和是骑车者原计划所用时间的2.5倍，即，根据这个等量关系列出方程，求出v的值即可，由题意得，解得，.即.故选B．试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题。

5 1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要 40 分完工；若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需要再单独整理 20 分才能完工。

问：乙单独整理需多少分钟完工？ 解：设乙单独整理需 x 分钟完工，则20 + 20 + 20 = 1 解，得 x ＝80 40 x经检验：x ＝80 是原方程的解。

答：乙单独整理需 80 分钟完工。

2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜 900 千克和 1500 千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300 千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 解：设第一块试验田每亩收获蔬菜 x 千克，则900 = x 1500x + 300解，得 x ＝450 经检验：x ＝450 是原方程的解。

答：第一块试验田每亩收获蔬菜 450 千克。

3、甲、乙两地相距 19 千米，某人从甲地去乙地，先步行 7 千米，然后改骑自行车，共用了 2 小时到达乙地。

已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍。

求步行的速度和骑自行车的速度。

解：设步行速度是 x 千米/时，则7 + 19 - 7 = 2 解，得 x ＝5 x 4x经检验：x ＝5 是原方程的解。

进尔 4x ＝20（千米/时）答：步行速度是 5 千米/时，骑自行车的速度是 20 千米/时。

4、小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2 元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去 18.40 元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？ 解：⑴设她第一次在供销大厦买了 x 瓶酸奶，则12.5 = x 18.40 ⎛1 + 3 ⎫x + 0.2 解，得 x ＝5⎪⎝ ⎭经检验：x ＝5 是原方程的解。

答：她第一次在供销大厦买了 5 瓶酸奶。

5、某商店经销一种纪念品，4 月份的营业额为 2000 元，为扩大销售，5 月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加 20 件，营业额增加 700 元。