浦东新区2011学年度第二学期初二数学期末质量抽测 111

浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测八年级（初二年级）数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分） 2012．1一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列根式中，与3是同类二次根式的是 ( )（A ）18；（B ）3.0；（C ）31；（D ）33 ． 2．一元二次方程x x 22=的解是 ( )（A ）2=x ；（B ）0=x ；（C ）2=x 或0=x ；（D ）2-=x 或0=x ．3．函数x y 21-=的定义域是 ( )（A ）21≤x ；（B ）21<x ；（C ）21≥x ；（D ）21>x ． 4．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图的规律，由图可以判断，下列说法错误的是（ ） （A ）男生在13岁时身高增长速度最快； （B ）女生在10岁以后身高增长速度放慢； （C ）11岁时男女生身高增长速度基本相同； （D ）女生身高增长的速度总比男生慢．5．下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）（A ）两直线平行，同旁内角互补； （B ）直角三角形的两个锐角互余； （C ）全等三角形的对应角相等；（D ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．6．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，如果CH 、CM 分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（ ） （A ）ACM BCH ∠=∠；（B ）B ACH ∠=∠；（C ）BCM ACH ∠=∠；（D ）MCH ACH ∠=∠． 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．计算：=⋅x x 26 ．8．在实数范围内分解因式：32--x x = ． 9．如果关于x 的方程022=+-m x x 有两个相等实数根，那么=m ． 10．某物体的运动规律为2540t t S -=，当60=S 米时，=t 秒． 11．如果()()2π-=x x f ，那么()=3f ．12．正比例函数kx y =(0≠k )的图像经过点（1，3），那么y 随着x 的增大而 _____．（填“增大”或“减小”） 13．在ABC ∠内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是 ． 14．在直角三角形中，已知一条直角边和斜边上的中线长都为1，那么这个直角三角形最小的内角度数是 ． 15．直角坐标平面内两点P （4，－3）、Q （2，－1）距离是 ______．16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果14=AB cm ，那么=AF cm ．17．如图，点A 在双曲线x y 1=上，点B 在双曲线xy 3=上，且AB ∥x 轴，过点A 、B 分别向x 轴作垂线，垂足分别为点D 、C ，那么四边形ABCD 的面积是 . 18．已知一个三角形的一边长为25，另两边的和为31，若要使这个三角形为直角三角形，那么另两边的长应为 ．HMCBA（第6题图）（第4题图） （第16题图）（第17题图）三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分 19．计算：211023175+--20. 解方程：0122=-+x x21．已知如图，在△ABC 中，︒=∠60B ，4=BC ．（1）用尺规在直线AB 上求作一点P ，使点P 到点B 、C 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出点P 到点B 的距离．四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题7分，第25题10分，满分31分） 22．如图，已知直线x y 2-=经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点'P 在反比例函数xky =（0≠k ）的图像上．（1）求a 的值；（2）直接写出点'P 的坐标；（3）求反比例函数的解析式．23．已知：如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线交于点D ，DM ⊥AB 、DN ⊥AC ，垂足分别为M 、N ．试探索BM 与CN 的大小关系，并说明理由．24．已知：如图，在△ABC 中，AC BD ⊥，D 为垂足，E 是AB 的中点，EF ∥BC ，交AC于点F ，C A ∠=∠2．求证：AB DF 21=．25．已知：如图，在△ABC 纸片中，︒=∠90C ，3=AC ，5=AB ．按图所示的方法将△ACD 沿AD 折叠，使点C 恰好落在边AB 上的点'C 处．（1）求折痕AD 长．（2）点P 是边AB 上的动点（点P 与点A 、B 不重合），设x AP =，△APD 的面积为y ．求y 关于x 的函数解析式，并写出此函数的定义域．（3）在（2）的条件下，当△APD 是等腰三角形时，求AP 的长．ABC （第21题图）（第22题图） （第23题图）A BC D M N（第24题图）C'CD AB（第25题图）浦东新区2011学年度第一学期期末质量测试初二年级数学试卷参考答案2012.1一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．C ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．x 32； 8．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21312131x x ； 9．1； 10．2或6； 11．3-π； 12．增大； 13．ABC ∠的角平分线； 14．30； 15．22； 16．27； 17．2； 18．7和24或31168和31793． 三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分） 19．解：原式()252335++-=，……………………………………………（3分）252335+--=，……………………………………………（1分） 2434+=．…………………………………………………………（1分） 20．解：1=a ，2=b ，1-=c ．……………………………………………………（1分） 64242=+=-ac b ．…………………………………………………………（1分）262242±-=-±-=a ac b b x ．…………………………………………（1分）所以原方程的解为：2621+-=x ，2622--=x ．………………（2分） 21．（1）图略．…………………………………………………………………………（2分） （2）联结PC ．∵点P 在线段BC 的垂直平分线上（已作），∴PC PB =（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．……（1分） 又∵︒=∠60B （已知），∴△PBC 是等边三角形（有一个角是︒60的等腰三角形是等边三角形）． ∴BC PB =（等边三角形的三边相等）．………………………………………（1分） ∵4=BC （已知）， ∴4=PB （等量代换）．………………………………………………………（1分） 即点P 到点B 的距离是4．备注：其他解法，参考给分．四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题7分，第25题10分，满分31分） 22．解:（1）∵直线x y 2-=经过点P （2-，a ）．∴()22-⨯-=a ．………………………………………………………（1分） ∴4=a ．………………………………………………………………（2分）（2）'P 的坐标：（2，4）．……………………………………………………（1分） （3）∵点'P 在反比例函数xky =（0≠k ）的图像上． ∴8=k ．…………………………………………………………………（1分）∴ 反比例函数的解析式为xy 8=．……………………………………（2分） 23．证明：CN BM =．………………………………………………………………（1分） 联结BD 、CD ．…………………………………………………………（1分） ∵点D 在BC 的垂直平分线上（已知）．∴CD BD =（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．（1分）∵点D 在∠BAC 的平分线上（已知）．DM ⊥AB 、DN ⊥AC ，垂足分别为M 、N （已知）．…………………（1分）∴DN DM =（角平分线上的点到角两边的距离相等）．………………（1分） ∵DM ⊥AB 、DN ⊥AC ，垂足分别为M 、N （已知）． ∴︒=∠90BMD ，︒=∠90DNC （垂直定义）．………………………（1分）在Rt △BMD 和Rt △CND 中，（已证）⎩⎨⎧==.,DC DB DN DM ∴Rt △BMD ≌Rt △CND （HL ）．………………………………………（1分） ∴CN BM =．（全等三角形对应角相等）24．证明： 联结DE ．…………………………………………………………………（1分） ∵AC BD ⊥，D 为垂足（已知）．∴︒=∠90ADB （垂直定义）．又∵E 是AB 的中点（已知）．∴AB AE DE 21==（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．…（1分） ∴ADE A ∠=∠（等边对等角）．…………………………………………（1分） ∵EF ∥BC （已知）．∴C AFE ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．…………………………（1分） ∵C A ∠=∠2（已知）．∴AFE ADE ∠=∠2（等量代换）．………………………………………（1分） ∵DEF AFE ADE ∠+∠=∠（三角形一个外角等于不相邻的两个内角和）． ∴DEF AFE ∠=∠（等式性质）．………………………………………（1分） ∴DF DE =（等角对等边）．……………………………………………（1分）∴AB DF 21=（等量代换）．25．解：（1）∵在△ABC 纸片中，︒=∠90C ，3=AC ，5=AB ．∴4=BC ．………………………………………………………………（1分）∵按图所示的方法将△ACD 沿AD 折叠，使点C 恰好落在边AB 上的点'C 处． ∴△ACD ≌△D AC '．∴3'==AC AC ，D C CD '=，︒=∠=∠90'C D AC ．∴︒=∠90'D BC ． 设a CD =，那么a D C ='，a BD -=4．在Rt △B DC '中，︒=∠90'D BC ，a D C ='，a BD -=4，2'=BC ．∴()22242a a -=+．解得23=a ．…………………………………（1分）在Rt △ACD 中，︒=∠90C ，3=AC ，23=CD ．∴52323322=⎪⎭⎫⎝⎛+=AD ．…………………………………………（1分）（2）x y 43=．（50<<x ）…………………………………………（1分，1分）（3）在（2）的条件下，当△APD 是等腰三角形时，可能有以下三种情况： ①AD AP =．523=AP ．……………………………………………（1分） ②AD DP =．AB AC AP >==6'2．∵点P 是边AB 上的动点（点P 与点A 、B 不重合）．∴不合题意，舍去．…………………………………（1分） ③DP AP =．可得点P 在AD 的中垂线上．可得x PD AP ==，那么x PC -=3'． 在Rt △P DC '中，︒=∠90'D PC ，23'=D C ，x PD =，x PC -=3'．∴()222233x x =⎪⎭⎫⎝⎛+-．解得815=x ．………………（2分）∴在（2）的条件下，当△APD 是等腰三角形时，523=AP 或815=AP ．…（1分）。

2010-2011学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2014春•普陀区期末）一次函数y=﹣4x﹣2的截距是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣22．（2分）（2011春•浦东新区期末）下面的方程组，不是二元二次方程组的是（）A．B．C．D．3．（2分）（2011春•浦东新区期末）在▱ABCD中，∠A=30°，则∠D的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（2分）（2013春•长宁区期末）如图，DE是△ABC的中位线，下面的结论中错误的是（）A．B．AB∥DE C．BC=2DE D．AB=2DE5．（2分）（2012春•崇明县期末）如图，在▱ABCD中，等于（）A．B．C．D．6．（2分）（2012春•崇明县期末）将一个圆盘分为圆心角相等的8个扇形，各扇形涂有各种颜色，如图．任意转动转盘，停止后指针落在每个扇形内的可能性大小都一样（当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内）．则指针落在红色区域的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共36分）7．（3分）（2009•松江区二模）方程的解是x=．8．（3分）（2011春•浦东新区期末）如果过多边形的一个顶点共有3条对角线，那么这个多边形的内角和是．9．（3分）（2011春•浦东新区期末）已知O是▱ABCD的对角线AC与BD的交点，AC=6，BD=8，AD=6，则△OBC的周长等于．10．（3分）（2012春•崇明县期末）如图，已知菱形ABCD中，∠ABC是钝角，DE垂直平分边AB，若AE=2，则DB=．11．（3分）（2012春•崇明县期末）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥CB，点E 在AB上，且EB=4，若梯形ABCD的周长为24，则△AED的周长为．12．（3分）（2011春•浦东新区期末）已知等腰梯形的一条对角线与一腰垂直，上底与腰长相等，且上底的长度为1，则下底的长为．13．（3分）（2011春•浦东新区期末）如果一个等腰梯形的中位线的长是3cm，腰长是2cm，那么它的周长是cm．14．（3分）（2011春•浦东新区期末）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则向量的相等向量是，相反向量是，平行向量是（各写一个）．15．（3分）（2011春•浦东新区期末）=．16．（3分）（2011春•浦东新区期末）“顺次连接四边形四条边中点的四边形是矩形”是事件（填“必然”或“随机”）．17．（3分）（2011春•浦东新区期末）掷一枚质地均匀的骰子（各面的点数分别为1，2，3，4，5，6），对于下列事件：（1）朝上一面的点数是2的倍数；（2）朝上一面的点数是3的倍数；（3）朝上一面的点数大于2．如果用P1、P2、P3分别表示事件（1）（2）（3）发生的可能性大小，那么把它们从大到小排列的顺序是．18．（3分）（2011春•浦东新区期末）从﹣1，1中任取一个数作为一次函数y=kx+b的系数k，从﹣2，2中任取一个数作为一次函数y=kx+b的截距b，则所得一次函数y=kx+b经过第一象限的概率是．三、解答题（19、20题，每题5分；21、22题，每题6分，共22分）19．（5分）（2011春•浦东新区期末）已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，2），且与直线平行．求一次函数y=kx+b的解析式．20．（5分）（2014秋•集安市期末）解方程：．21．（6分）（2011春•浦东新区期末）如图AE∥BF，AC平分BAE交BF于C，BD平分ABC交AE于点D，AC、BD相交于点O，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．22．（6分）（2013春•长宁区期末）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（﹣1，3）、（﹣2，﹣2）．（1）在图中作向量；（2）在图中作向量；（3）填空：=．四、解答题（23、24题，每题7分；25、26题，每题8分，共30分）23．（7分）（2011•杨浦区二模）解方程组：24．（7分）（2013春•长宁区期末）一个不透明的口袋里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同．（1）摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球．求前后都摸到红球的概率（请用列表法或画树状图法说明）．（2）若在上述口袋中再放入若干个形状完全一样的黄球，使放入黄球后摸到红球（只摸1次）的概率为，求放入黄球的个数．25．（8分）（2011春•浦东新区期末）如图，ABCD是正方形，点G是线段BC上任意一点（不与点B、C重合），DE垂直于直线AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求证：AF﹣BF=EF；（2）当点G在BC延长线上时（备用图一），作出对应图形，问：线段AF、BF、EF之间有什么关系（只写结论，不要求证明）？（3）当点G在CB延长线上时（备用图二），作出对应图形，问：线段AF、BF、EF之间又有什么关系（只写结论，不要求证明）？26．（8分）（2011春•浦东新区期末）如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，8），CB=4，D为OA中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t秒．（1）求AB的长，并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值，并指出此时点P在哪条边上；（2）动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3的两部分？求出此时点P的坐标？2010-2011学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）1．D；2．C；3．D；4．C；5．B；6．B；二、填空题（每小题3分，共36分）7．4；8．720°；9．13；10．4；11．16；12．2；13．10；14．；；；15．；16．随机；17．P3＞P1＞P2； 18．；三、解答题（19、20题，每题5分；21、22题，每题6分，共22分）19．；20．；21．；22．；四、解答题（23、24题，每题7分；25、26题，每题8分，共30分）23．；24．；25．；26．；。

上海市浦东新区八年级（下）期末考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1. 在下列方程中，分式方程是（ ）A. x2=1 B.√x 2=1C. 2x =1 D. 2√x =1 2. 函数y =-x -3的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 在下列事件中，确定事件共有（ ）①买一张体育彩票中大奖； ②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AB =CD ，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A. AD//BCB. AO =COC. ∠ABC =∠ADCD. ∠BAC =∠DCA二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5. 方程2x 3+54=0的解是______．6. 方程√x +2=x 的解是x =______．7. 如果{y =−1x=2是方程mx 2+y 2=xy 的一个解，那么m =______． 8. 当k =______时，方程kx +4=3-2x 无解．9. 当m =______时，函数y =（m -1）x +m 是常值函数．10. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一象限，且它的截距为-5，那么函数值y 随自变量x 值的增大而______．11. 已知一次函数y =2x +5，当函数值y ＜0时，自变量x 值的取值范围是______． 12. 已知一辆匀速行驶汽车的路程S（千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么这辆汽车的速度是每小时______千米．13. 若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是______．14. 已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为______平方厘米．15. 已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =13厘米，AD =4厘米，高AH =12厘米，那么这个梯形的中位线长等于______厘米．16. 从0，1，2，3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数，那么组成的三位数是奇数的概率是______．17. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，将这个矩形沿直线BE折叠，使点C 落在边AD 上的点F 处，折痕BE 交边CD 于点E ，那么∠DCF 等于______度．18. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-12x +4与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO ，那么点C 的坐标为______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. 解方程：7x x 2−5x−6=1x+1+2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分） 20. 解方程组：{x 2+xy −2y 2=0x+3y=8．21. 已知直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．22. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AF⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ． （1）用向量a ⃗ 、b ⃗ 、c ⃗ 表示下列向量：向量CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______； （2）求作：b ⃗ +c⃗ ．23. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为点D ，M 是边AB 的中点，AB =20，AC =10，求线段DM 的长．24.已知：如图，在等边三角形ABC中，过边AB上一点D作DE⊥BC，垂足为点E，过边AC上一点G作GF⊥BC，垂足为点F，BE=CF，联结DG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）连接AF，当∠BAF=3∠FAC时，求证：四边形DEFG是正方形．25.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长400千米的普通公路，一条是全长360千米的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快50千米/时，从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间比普通公路上行驶所需的时间少6小时．求该客车在高速公路上行驶的平均速度．26.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），AB=AD=10，BC=24，∠C=45°，45°＜∠B＜90°，设BP=x，四边形APCD的面积为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；B、该方程是无理方程，故本选项错误；C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于无理方程，故本选项错误；故选：C．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2.【答案】A【解析】解：∵k=-1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=-3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y=-x-3的图象不经过第一象限，故选：A．根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．3.【答案】B【解析】解：①买一张体育彩票中大奖，是随机事件，故此选项错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球，是不可能事件，属于确定事件；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件．故选：B．直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、由∠BAC=∠DCA推出AB∥CD，结合AB=CD，可以推出四边形是平行四边形；故选：D．根据四边形的判定方法即可解决问题；本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】x=-3【解析】解：方程整理得：x3=-27，开立方得：x=-3．故答案为：x=-3．方程整理后，利用立方根定义求出解即可．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6.【答案】2【解析】解：原方程变形为：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．7.【答案】-34【解析】解：把方程的解代入方程mx2+y2=xy，可得4m+1=-2，∴4m=-3，解得m=-，故答案为：-．依据方程的解概念，将方程的解代入方程进行计算，即可得到m的值．本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是满足方程的未知数的值，把解代入方程即可．8.【答案】-2【解析】解：∵kx+4=3-2x，∴（k+2）x=-1，∴k+2=0时，方程kx+4=3-2x无解，解得k=-2．故答案为：-2．方程kx+4=3-2x无解时，x的系数是0，据此求解即可．此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．9.【答案】1【解析】解：当m-1=0时，函数y=（m-1）x+m是常值函数，故m=1时，y=1．故答案为：1．直接利用常值函数的定义分析得出答案．此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．10.【答案】增大【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键．11.【答案】x＜-52【解析】解：∵一次函数y=2x+5中y＜0，∴2x+5＜0，解得x＜-．故答案为：x＜-．根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12.【答案】48【解析】解：这辆汽车的速度是km/h，故答案为：48根据图象得出汽车的速度即可．此题考查函数图象，关键是根据图象得出汽车的路程和时间．13.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．14.【答案】8√3【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD+∠BCD=240°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC=60°∵AB=BC=AD=DC，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∴S菱形ABCD=2•S△ABC=2××42=8，故答案为8．只要证明△ABC，△ADC是等边三角形即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】9【解析】解：过D作DM⊥BC于M，∵AH⊥BC，∴AH∥DM，∠AHM=90°，∵AD∥BC，∴四边形AHDM是矩形，∴AH=DM=12厘米，AD=HM=4厘米，由勾股定理得：BH===5（厘米），同理CM=5（厘米），∴BC=BH+HM+CM=14厘米，∴梯形ABCD的中位线长是=9（厘米），故答案为：9．过D作DM⊥BC于M，得出四边形AHDM是矩形，求出HM，根据勾股定理求出BH、CM，求出BC，根据梯形的中位线求出即可．本题考查了勾股定理和矩形的性质和判定、等腰梯形的性质、梯形的中位线等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.【答案】49【解析】解：如图所示：，由树状图可得一共有18中组合，符合题意的有8种，故组成的三位数是奇数的概率是：=．故答案为：．根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．17.【答案】22.5【解析】解：由折叠可得：BF=BC，∵BC=，∴BF=，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAF中，AF===，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠FBC=90°-∠ABF=45°，∵在△CBF中，BF=BC，∠FBC=45°，∴∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，∴∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°，故答案为：22.5°．由翻折得到BF=BC，先根据勾股定理求出AF，得到△BAF为等腰直角三角形，所以∠ABF=∠AFB=45°，进而求出∠FBC=90°-∠ABF=45°，再根据△CBF为等腰三角形，得到∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，进而求出∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°．本题考查了翻折问题，解决本题的关键是由翻折得到BF=BC．18.【答案】（5，4）【解析】解：∵y=-x+4，∴y=0时，-x+4=0，解得x=8，∴A（8，0），x=0时，y=4，∴B（0，4）．如图，四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO，∴BC∥OA，∠OAB=∠CAB，∴∠ABC=∠OAB，∴∠ABC=∠CAB，∴AC=BC．设点C的坐标为（x，4），则（x-8）2+42=x2，解得x=5，∴点C的坐标为（5，4）．故答案为（5，4）．求出A、B两点的坐标，发现OA≠OB，∠OAB≠∠OBA，所以四边形AOBC是梯形，且对角线AB 平分∠CAO时只能BC∥OA，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABC=∠CAB，那么AC=BC．设点C的坐标为（x，4），列出方程（x-8）2+42=x2，求解即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定，两点间的距离公式，得出AC=BC是解题的关键．19.【答案】解：去分母得：7x=x-6+2（x-6）（x+1），整理得：x2-8x-9=0，解得：x1=9，x2=-1，经检验x=9是分式方程的解，x=-1是增根，则原方程的解为x=9．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：∵x 2+xy -2y 2=（x +2y ）（x -y ），∴原方程组可化为：{x +2y =0x+3y=8或{x −y =0x+3y=8，解这两个方程组得原方程组的解为：{y =8x=−16或{y =2x=2．【解析】因式分解得出x 2+xy-2y 2=（x+2y ）（x-y ），再化为两个方程组解答即可．本题主要考查解高次方程的能力，解题的关键是熟练掌握加减消元法和整体代入的思想． 21.【答案】解：∵直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），∴{−1=−2+k −1=6k+b ，解得{b =−7k=1，∴两条直线的解析式分别为y =x -7和y =-13x +1，∴直线y =x -7与x 轴交于点B （7，0），直线y =-13x +1与x 轴交于点C （3，0），∴S △ABC =12×4×1=2， 即这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．【解析】依据直线y=kx+b 与直线y=-x+k 都经过点A （6，-1），即可得到两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-x+1，进而得出直线y=x-7与x 轴交于点B （7，0），直线y=-x+1与x 轴交于点C （3，0），据此可得这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．此题主要考查了两函数图象相交的问题以及三角形面积的计算，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．22.【答案】-c ⃗ a ⃗ -b ⃗ a⃗ -c ⃗ 【解析】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ADF=∠CBE ，∵DF=BE ，∴△ADF ≌△CBE ，∴∠AFD=∠CEB ，AF=CE ，∴∠AFB=∠CED ，∴AF ∥CE ， ∴=-=-=-， =+=-， =+=-， 故答案为-，-，-．（2）延长EC 到K ，使得CK=EC ，连接BK ，则向量即为所求；（1）根据平面向量的加法法则计算即可；（2）延长EC 到K ，使得CK=EC ，连接BK ，则向量即为所求；本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：延长AD 交BC 于E ，∵∠C =90°，∴BC =√AB 2−AC 2=10√3，∵CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，∴∠ACD =∠ECD ，∠ADC =∠EDC =90°，∴∠CAD =∠CED ，∴CA =CE =10，∴AD =DE ，∵M 是边AB 的中点，∴DM =12BE =12×（10√3-10）=5√3-5．【解析】延长AD 交BC 于E ，根据勾股定理求出BC ，根据等腰三角形的性质得到AD=DE ，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24.【答案】证明：（1）在等边三角形ABC 中，∵DE ⊥BC ，GF ⊥BC ，∴∠DEF =∠GFC =90°，∴DE ∥GF ，∵∠B =∠C =60°，BE =CF ，∠DEB =∠GFC =90°，∴△BDE ≌△CGF ，∴DE =GF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）在平行四边形DEFG 中，∵∠DEF =90°，∴平行四边形DEFG 是矩形，∵∠BAC =60°，∠BAF =3∠FAC ，∴∠GAF =15°，在△CGF 中，∵∠C =60°，∠GFC =90°，∴∠CGF =30°，∴∠GFA =15°，∴∠GAF =∠GFA ，∴GA =GF ，∵DG ∥BC ，∴∠ADG =∠B =60°，∴△DAG 是等边三角形，∴GA =GD ，∴GD =GF ，∴矩形DEFG 是正方形．【解析】（1）根据等边三角形的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据等边三角形的判定和性质以及正方形的判定解答即可．此题考查正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答．25.【答案】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x 千米/小时，依题意有400x−50-360x =6，整理得3x 2-170x -9000=0，解得x1=90，x2=-100（舍去），3经检验，x=90是原方程的解．答：该客车在高速公路上行驶的平均速度是90千米/小时．【解析】可设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，根据等量关系：从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间=普通公路上行驶所需的时间-6小时，列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】（1）解：作AH⊥BC于H．设AH=h．由题意：√102−ℎ2+10+h=24，整理得：h2-14h+48=0，解得h=8或6（舍弃），∴y=1（10+24-x）×8，即y=-4x+136（0＜x＜24）2（2）解：①当AP=AD=10时，∵AB=AD=10，∴AP=AB=10，∵BH=6，∴BP=2BH=12，即x=12，∴y=88．②当PD=AD=10时，四边形ABPD是平行四边形或等腰梯形，∴BP=AD=10或BP=2BH+AD=22，即x=10或22，∴y=96或48，综上所述，四边形APCD的面积为88或96或48．【解析】（1）作AH⊥BC于H．设AH=h．构建方程求出h即可解决问题．（2）分两种情形分别讨论求解即可；本题考查梯形、等腰三角形的性质勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．。

浦东新区2017学年第二学期期末质量检测初二数学参考答案及评分说明一、选择题：1.C ；2.A ；3.B ；4.D. 二、填空题：5.-3；6.2；7.43-8.-2；9.1； 10.增大； 11.25-<x ； 12.48； 13.4； 14.38； 15.9； 16.94； 17.22.5； 18.（5,4）. 三、解答题：19.解：211)1)(6(7++=+-x x x x . ………………………………………………………（1分） 去分母，得)1)(6(267+-+-=x x x x . …………………………………（1分） 整理，得0982=--x x . …………………………………………………（1分） 解得91=x ，12-=x . ………………………………………………………（1分） 经检验：91=x 是原方程的根，12-=x 不是原方程的根. ……………（1分） ∴原方程的根为9=x . ………………………………………………………（1分）20.解：∵))(2(222y x y x y xy x -+=-+.∴原方程组可化为⎩⎨⎧=+=+,02,83y x y x 或⎩⎨⎧==+.0,83y x y x - ……………………………（4分） 解这两个方程组得原方程组的解为⎩⎨⎧=-=,8,16y x 或⎩⎨⎧==.2,2y x …………………（2分） 21.解：∵直线y =kx +b 与直线k x y +-=31都经过点A （6,-1）， ∴⎩⎨⎧+-=-+=.21,61k b k - ……………………………………………………………（1分） 解得⎩⎨⎧-==.7,1b k …………………………………………………………………（1分） ∴这两条直线的表达式分别为7-=x y 和131+-=x y . …………………（1分） ∴直线7-=x y 与x 轴相交于点B （7,0），直线131+-=x y 与x 轴相交 于点C （3,0）. ……………………………………………………………（1分）∴21421=⨯⨯=∆ABC S . 即这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2. ……………………………（2分）22.解：（1）c -，b a +-，c a -； ………………………………………………（各2分）（2）图略. ………………………………………………………………………（1分）结论. ………………………………………………………………………（1分）23.解：延长AD ，交边BC 于点E . …………………………………………………（1分）∵CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，∴∠ACD =∠ECD ，∠ADC =∠EDC . …（1分） ∴∠CAD =∠CED . ……………………………………………………………（1分） ∴CA =CE . …………………………………………………………………（1分） ∴AD =ED . …………………………………………………………………（1分） ∵M 是边AB 的中点，∴BE DM 21=. …………………………………（1分） ∵∠C =90°，AB =20，AC =10，∴BC =310. ……………………………（1分） ∴）（1031021-=DM ，即535-=DM . ……………………………（1分） 24.证明：（1）在等边三角形ABC 中，∵DE ⊥BC ，GF ⊥BC ，∴∠DEF =∠GFC =90°. ……………………………（1分） ∴DE ∥GF . …………………………………………………………………（1分） 又∵∠B =∠C =60°，BE =CF ，∠DEB =∠GFC =90°，∴△BDE ≌△CGF .∴DE =GF . …………………………………………………………………（1分） ∴四边形DEFG 是平行四边形. ……………………………………………（1分）（2）在平行四边形DEFG 中，∵∠DEF =90°，∴平行四边形DEFG 是矩形. ……………………………（1分） ∵∠BAC =60°，∠BAF =3∠F AC ，∴∠GAF =15°.在△CGF 中，∵∠C =60°，∠GFC =90°，∴∠CGF =30°.∴∠GF A =15°.∴∠GAF =∠GF A .∴GA =GF . …………………………………………………………………（1分） ∵DG ∥BC ，∴∠ADG =∠B =60°.∴△DAG 是等边三角形.∴GA =GD . …………………………………………………………………（1分） ∴GD =GF .∴矩形DEFG 是正方形. …………………………………………………（1分）25.解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度为每小时x 千米. …………………（1分）根据题意，得636050400=--xx . ……………………………………………（3分） 整理，得0900017032=--x x . ……………………………………………（1分）解得901=x ，31002-=x . …………………………………………………（1分） 经检验：901=x ，31002-=x 都是原方程的解，但31002-=x 不符合题意，舍去. …………………………………………………………………（1分）答：该客车在高速公路上行驶的平均速度为每小时90千米. ……………（1分）26.解：（1）作AH ⊥BC ，垂足为点H .设AH =h .根据题意，得24101022=++-h h .…………………………………（1分）整理，得048142=+-h h .解得81=h ，62=h （不符合题意，舍去）. ……………………………（1分） ∴8)2410(21⨯-+=x y ，即所求的函数解析式为1364+-=x y . ………（1分） 定义域为240<<x . ………………………………………………………（1分）（2）（i ）当AP =AD =10时，∵AB =AD =10，∴AP =AB =10.而BH =6，∴BP =2BH =12，即x =12. ……………………………………………………………（1分） ∴y =88. ……………………………………………………………（1分）（ii ）当PD =AD =10时，四边形ABPD 是平行四边形或等腰梯形.∴BP =AD =10或BP =2BH +AD =22，即x =10或x =22. ………………………………………………（各1分） ∴y =96或y =48. ……………………………………………………（各1分） 综上所述，四边形APCD 的面积为88、96或48.。