初三数学复习教案（三角形边角关系）
一、知识梳理
1、三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类：
2． 三角形的边与边之间的关系：
(1)三角形两边的和大于第三边；(2)三角形两边的差小于第三边； 3． 三角形的角与角之间的关系：
(1) 三角形三个内角的和等于180︒;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余. 4．适当添加辅助线，寻找基本图形
(1)基本图形一，如图9，如果CO 是∠AOB 的角平分线，DE ∥OB 交OA,OC 于D,E ，那么∆DOE 是等腰三角形，DO=DE .当几何问题的条件和结论中，或在推理过程中出现有角平分线，平行线，等腰三角形三个条件中的两个时，就应找出这个基本图形，并立即推证出第三个作为结论.即：角平分线+平行线→等腰三角形.
（2）基本图形二，如图10，如果BD 是∠ABC 的角平分线，M 是AB 上一点，MN ⊥BD ，且与BP,BC 相交于P,N .那么BM=BN ，即∆BMN 是等腰三角形，且MP=NP ，即：角平分线+垂线→等腰三角形. 当几何证题中出现角平分线和向角平分线所作垂线时，就应找出这个基本图形，如等腰三角形不完整就应将基本图形补完整，如图11，图12.
二、例题分析
例1、已知：等腰三角形的周长是24cm ，(1)腰长是底边长的2倍，求腰长；(2)已知其中一边长为6cm ，求其他两边长.
例2. 已知∆ABC 中，AB=AC ，D 是BA 的延长线上的一点，E 是AC 上的一点，AD=AE ，DE 的延长线交BC 于F ，如图，求证：DF ⊥
BC
例3. 已知，如图，AD 是∆ABC 的角平分线，BF ⊥AD 交AD 的延长线于F ，E 是BC 的中点，求证：
EF =(AB-AC
)
例4. 已知：∆ABC 中，D 是AB 边上任意一点，连结CD ，求证：
AB+AC>DB+DC
例⒌ 已知：∆ABC 中，AB>AC ，AD 平分∠BAC ，EF ⊥AD 于G ，交AB 于E ，AC 于F ，交BC 的延长线于M ，求证：∠M =
(∠ACB -∠B ).
三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 图11
图
9
例6 用长度相等的100根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数．
例7．如图，已知∠A=15°，∠ABC=90°，∠ACB= ∠DCE ，∠ADC=∠EDF ，∠CED=∠FEG ，求∠F 的大小．
例8 已知：∆ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于D ，过D 作BC 的平行线交AB,AC 于E ，F 求证：
EF=BE+CF
三、同步练习：
⒈ 一个三角形的三个内角的度数的比为1:2:3，则这个三角形是______三角形. ⒉ 一个等腰三角形的两边长分别是3 cm 和6 cm ，则它的周长是_____cm. ⒊ 在∆ABC 中，∠A =30︒，∠B =2∠C ，则∠C =______度，∠B =______度.
4． 如果一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，那么顶角的度数是_____度.
5．有两块同样大小且含角60°的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出 个四边形。
6．已知：如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，若以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，DE ∥AB ，DE 与AC 相交于点E ，则DE=____________。 7． 一个三角形的三边长分别是3,4,，则的取值范围是（ ） A.>3 B.>4 C.3<<4 D.1<<7
8． 已知：∆ABC 中，∠C =80︒，∠A -∠B =40︒，则∠B 的度数是（ ） A.20︒ B.30︒ C.40︒ D.60︒
9． 在等腰∆ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，∠CDB =150︒，则∠A =（ ）
A.130︒
B.140︒
C.150︒
D.160︒ 10． 下面四个结论中，正确的是（ ）
A. 三角形的三个内角中最多有一个锐角
B. 等腰三角形的底角一定大于顶角
C. 钝角三角形最多有一个锐角
D. 三角形的三条内角平分线都在三角形内 11.如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED
，则CE 的长是
) （A ）15 （B ）10-（C ）5 （D ）20-12 .ABCD 的边长 AB=5cm ，那么它的两条对角线AC 、BD 的长可能是 ( )
A ． 4cm
和6cm B ．3cm 和7cm ．
C ．4cm 和
8cm D ．2cm
和
12cm
13. 等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分成12cm 和21cm 两部分，求这个三角形底边的长。
14. 已知：如图，在∆AB C 中，∠A =2∠B ，CD 是∠C 的平分线，求证：BC=AC+BD .
15．正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt ⊿ABC 。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。
